反证法、命题与定理-中考数学知识点分类汇编真题
中考数学真题分类汇编及解析(二十二)定理、命题、反证法
平行四边形是中心对称图形，故C是真命题，不符合题意；
如果直线a∥c，b∥c，那么直线a∥b，故D是真命题，不符合题意.
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（2022•大庆中考）下列说法不正确的是（ ）
A．有两个角是锐角的三角形是直角或钝角三角形
B．有两条边上的高相等的三角形是等腰三角形
C．有两个角互余的三角形是直角三角形
当x﹣m＝0时，不能直接除，而题干中给出的条件是x＝m，此处不能直接除．
答案：④．
2202
（2022•无锡中考）请写出命题“如果a＞b，那么b﹣a＜0”的逆命题：如果b﹣a＜0，那么a＞b．
【解析】命题“如果a＞b，那么b﹣a＜0”的逆命题是“如果b﹣a＜0，那么a＞b”．
答案：如果b﹣a＜0，那么a＞b
B．调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式
C．抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确
D．十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是
【解析】选A．A选项，三角形内角和为180°，故该选项符合题；
B.有一个角是直角的四边形是矩形，是假命题，本选项不符合题意；
C.对角线互相平分的四边形是菱形，是假命题，本选项不符合题意；
D.对角线互相垂直的矩形是正方形，是真命题，本选项符合题意．
2201
（2022•怀化中考）下列说法正确的是（ ）
A．相等的角是对顶角
B．对角线相等的四边形是矩形
C．三角形的外心是它的三条角平分线的交点
B、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，原命题是假命题；
C、若a＜b，c＝0时，则ac2＝bc2，原命题是假命题；
D、在一个不透明的箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是 ，是真命题
中考数学专题知识点26 反证法、命题与定理2021
一、选择题6．(2021·绥化)下列命题是假命题的是（）A．任意一个三角形中，三角形两边的差小于第三边B．三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半C．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角一定相等D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形6．C8．（2021·贵港）下列命题是真命题的是()A．同旁内角相等，两直线平行B．对角线相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．两角分别相等的两个三角形相似D3．（2021•嘉兴）能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（）A．x=√2−1 B．x=√2+1 C．x＝3√2D．x=√3−√2C7．（2021•泸州）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是平行四边形B．对角线互相平分且相等的四边形是矩形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形B9．(2021·包头9题) 下列命题正确的是（）A．在函数y＝-12x中，当x＞0时，y随x的增大而减小B．若a＜0，则1+a＞1-aC．垂直于半径的直线是圆的切线D．各边相等的圆内接四边形是正方形{答案}D【解析】在函数y＝-12x中，∵k＝-12＜0，∴在每个象限内，y随x的增大而增大，选项A不正确．∵a＜0，∴-a＞0，∴a＜-a，∴1+a＜1-a，选项B不正确．经过半径的外端且与这条半径垂直的直线是圆的切线，选项C不正确．∵各边相等的圆内接四边形将圆周4等份，∴各边相等的圆内接四边形是正方形，选项D正确，因此本题选D．4．（2021·赤峰）下列说法正确的是（）A．“清明时节雨纷纷”是必然事件B．为了了解一批灯管的使用寿命，可以采用普查的方式进行C．一组数据2，5，4，5，6，7的众数、中位数和平均数都是5D．甲、乙两组队员身高数据的方差分别为S甲2＝0.02，S乙2＝0.01，那么乙组队员的身高比较整齐D6．（2021•遂宁）下列说法正确的是（）A．角平分线上的点到角两边的距离相等B．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C．在代数式1a ，2x，xπ，985，4a+2b，13+y中，1a，xπ，4a+2b是分式D．若一组数据2、3、x、1、5的平均数是3，则这组数据的中位数是4A7．(2021·玉林)学习圆的性质后，小铭与小熹就讨论起来，小铭说：“被直径平分的弦也与直径垂直”，小熹说：“用反例就能说明这是假命题”．下列判断正确的是（）A．两人说的都对B．小铭说的对，小熹说的反例不存在C．两人说的都不对D．小铭说的不对，小熹说的反例存在D8．（2021•凉山州）下列命题中，假命题是（）A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半B．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合C．若AB＝BC，则点B是线段AC的中点D．三角形三条边的垂直中分线的交点叫做这个三角形的外心C6．（2021•岳阳）下列命题是真命题的是（）A．五边形的内角和是720°B．三角形的任意两边之和大于第三边C．内错角相等D．三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点B7．（2021•达州）以下命题是假命题的是（）A．√4的算术平方根是2B．有两边相等的三角形是等腰三角形C．一组数据：3，﹣1，1，1，2，4的中位数是1.5D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行A 【解析】A.√4=2的算术平方根是√2，原命题是假命题，符合题意；B.有两边相等的三角形是等腰三角形，是真命题，不符合题意；C.一组数据：3，﹣1，1，1，2，4的中位数是1.5，原命题是真命题，不符合题意；D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原命题是真命题，不符合题意.故选A．6．（2021•广安）下列说法正确的是（）A．为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查B．在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6C．“若a是实数，则|a|＞0”是必然事件D．若甲组数据的方差S甲2＝0.02，乙组数据的方差S乙2＝0.12，则乙组数据比甲组数据稳定B【解析】A.为了了解全国中学生的心理健康情况，人数较多，应采用抽样调查的方式，故不符合题意；B.在一组数据7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是6，故符合题意；C.|a|≥0，则“若a是实数，则|a|＞0”是随机事件，故不符合题意；D.若甲组数据的方差S甲2＝0.02，乙组数据的方差S乙2＝0.12，则甲组数据比乙组数据稳定，故不符合题意；故选B．7．（2021•资阳）下列命题正确的是（）A．每个内角都相等的多边形是正多边形B．对角线互相平分的四边形是平行四边形C．过线段中点的直线是线段的垂直平分线D．三角形的中位线将三角形的面积分成1：2两部分B【解析】A.每条边、每个内角都相等的多边形是正多边形，故错误，是假命题；B.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故正确，是真命题；C.过线段中点，并且垂直于这条线段的直线是线段的垂直平分线，故错误，是假命题；D.三角形的中位线将三角形的面积分成1：3两部分，故错误，是假命题．（∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE=12BC，∴△ADE∽△ABC，相似比为1:2，∴S△ADE：S△ABC＝1:4，∴S△ADE：S四边形DECB＝1：3．）5．（2021•广元）下列命题中，真命题是（）A．2x﹣1=1 2xB．对角线互相垂直的四边形是菱形C．顺次连接矩形各边中点的四边形是正方形D．已知抛物线y＝x2﹣4x﹣5，当﹣1＜x＜5时，y＜0D【解析】A.∵2x﹣1=2x，∴选项A不符合题意；B.∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形（菱形的判定定理），∴选项B不符合题意；C.顺次连接矩形各边中点的四边形是菱形，理由如下：在矩形ABCD中，连接AC、BD，如图：∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，∵AH＝HD，AE＝EB，∴EH是△ABD的中位线，∴EH=12BD，同理，FG=12BD，HG=12AC，EF=12AC，∴EH＝HG＝GF＝FE，∴四边形EFGH为菱形，∴选项C不符合题意；D.∵抛物线y＝x2﹣4x﹣5的开口向上，与x轴的两个交点为（﹣1，0）、（5，0），∴当﹣1＜x ＜5时，y ＜0，∴选项D 符合题意； 故选D ．7．(2021·宜宾)下列说法正确的是（ ） A ．平行四边形是轴对称图形B ．平行四边形的邻边相等C ．平行四边形的对角线互相垂直D ．平行四边形的对角线互相平分D{解析}平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，A 错误；平行四边形的对边相等，邻边不一定相等，B 错误；平行四边形的对角线相互平分，不一定垂直，C 错误，D 正确，故选D. 4. （2021·大庆）下列说法正确的是（ ） A. ||x x <B. 若|1|2x -+取最小值，则0x =C. 若11x y >>>-，则||||x y <D. 若|1|0x +≤，则1x =-D【解析】选项 A 当0x =时，||=x x ，故该项错误；选项B ．∵10x -≥，∴当1x =时|1|2x -+取最小值，故该项错误；选项C ∵11x y >>>-，∴1x >，1y <，∴||||x y ，故该项错误；选项D ．∵|1|0x +≤且|1|0x +≥，∴|1|0x +=，∴1x =-，故该项正确.故选D ．9．（2021·呼和浩特）以下四个命题：①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分；②A ，B ，C ，D ，E ，F 六个足球队进行单循环赛，若A ，B ，C ，D ，E 分别赛了5，4，3，2，1场，则由此可知，还没有与B 队比赛的球队可能是D 队； ③两个正六边形一定位似；④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少． 其中真命题的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．B 解析：①任意三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分，正确，是真命题，符合题意；②由每个队分别与其它队比赛一场，最多赛5场，A队已经赛完5场，则每个队均与A队赛过，E队仅赛一场（即与A队赛过），所以E队还没有与B队赛过，故原命题错误，是假命题，不符合题意．③两个正六边形一定相似但不一定位似，故原命题错误，是假命题，不符合题意；④有13人参加捐款，其中小王的捐款数比13人捐款的平均数多2元，则小王的捐款数不可能最少，但可能只比最少的多，比其他的都少，正确，是真命题，符合题意，正确的有2个．二、填空题三、解答题。
知识点26 反证法、命题与定理2018-2019领军中考数学(解析版)
1 专题二十六 反证法、命题与定理瞄准中考一、选择题1. （2018湖南省怀化市，8，4分）下列命题是真命题的是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．相似三角形的面积比等于相似比C ．菱形的对角线相等D ．相等的两个角是对顶角【思路分析】A ．两直线平行，同位角相等，根据平行线的性质定理，得出A 是真命题．相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出B 是假命题．根据菱形的性质可知，菱形的对角线相等是假命题．对顶角一定相等，但角相等不一定是对顶角，得出D 是假命题．2. 2018广西贵港，8，3分）下列命题中真命题是A ．a2＝(a)2一定成立B ．位似图形不可能全等C ．正多边形都是轴对称图形D ．圆锥的主视图一定是等边三角形 【答案】C3. （2018江苏常州，5，2）下列命题中，假命题是（ ）A ．一组对边相等的四边形是平行四边形B ．三个角是直角的四边形是矩形C ．四边相等的四边形是菱形D ．有一个角是直角的菱形是正方形【答案】B 【解析】∵231<<，352<<，∴介于53与之间的整数只有2，故选B.4. （2018内蒙古包头，10，3分）已知下列命题：2 ①若33b a >，则22b a >；②若点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）在二次函数122--=x x y 的图象上，且满足x 1<x 2<1，则y 1>y 2>－2； ③在同一平面内，a ，b ，c 是直线，且a ∥b ，b ⊥c ，则a ∥c ；④周长相等的所有等腰直角三角形全等.其中真命题的个数是 ( )A .4个B .3个C .2个D .1个【答案】C5. （2018四川眉山，9，3分）下列命题为真命题的是（ ）A ．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例B ．相似三角形面积之比等于相似比C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形【答案】A【解析】①相似三角形面积之比等于相似比的平方，故B 错误；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故C 错误；③顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形，故D 错误，因此选A ．考点（知识点）讲解考点九、反证法 （3分）先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。
初中数学命题与证明的真题汇编附答案
初中数学命题与证明的真题汇编附答案一、选择题1．已知命题：等边三角形是等腰三角形．则下列说法正确的是（ ）A ．该命题为假命题B ．该命题为真命题C ．该命题的逆命题为真命题D ．该命题没有逆命题【答案】B【解析】分析：首先判断该命题的正误，然后判断其逆命题的正误后即可确定正确的选项．详解：等边三角形是等腰三角形，正确，为真命题；其逆命题为等腰三角形是等边三角形，错误，为假命题，故选：B ．点睛：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够写出该命题的逆命题，难度不大．2．下列命题中:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；②等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合； ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；④有一个角是60度的三角形是等边三角形；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线．正确命题的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】A【解析】【分析】利用轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解:①等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；正确； ②等腰三角形的底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合；不正确: ③若ABC V 与'''A B C V 成轴对称，则ABC V 一定与'''A B C V 全等；正确； ④有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；不正确；⑤等腰三角形的对称轴是顶角的平分线所在的直线，不正确．正确命题为:2①③，个； 故选：A【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解轴对称的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定等知识，属于基础知识，难度不大．3．下列定理中，逆命题是假命题的是（ ）A ．在一个三角形中，等角对等边B．全等三角形对应角相等C．有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形D．等腰三角形两个底角相等【答案】B【解析】【分析】先把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再进行判断即可．【详解】解：A、逆命题为：在一个三角形中等边对等角，逆命题正确，是真命题；B、逆命题为：对应角相等的三角形是全等三角形，逆命题错误，是假命题；C、逆命题为：如果一个三角形是等边三角形，那么它是一个等腰三角形而且有一个内角等于60°，逆命题正确，是真命题；D、逆命题为：两个角相等的三角形是等腰三角形，逆命题正确，是真命题；故选：B．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出原命题的逆命题．4．下列命题是假命题的是（）A．有一个角为60︒的等腰三角形是等边三角形B．等角的余角相等C．钝角三角形一定有一个角大于90︒D．同位角相等【答案】D【解析】【分析】【详解】解：选项A、B、C都是真命题；选项D，两直线平行，同位角相等，选项D错误，是假命题，故选：D．5．下列命题是假命题的是()A．四个角相等的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是矩形C．对角线垂直的四边形是菱形D．对角线垂直的平行四边形是菱形【答案】C【解析】试题分析：A．四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B．对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C ．对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C 选项符合题意；D ．对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D 选项不符合题意．故选C ．考点：命题与定理．6．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90O B ∠<，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴180O A B C ∠+∠+∠>，这与三角形内角和为180O 矛盾,②因此假设不成立．∴90O B ∠<,③假设在ABC ∆中，90O B ∠≥,④由AB AC =，得90O B C ∠=∠≥，即180O B C ∠+∠≥．这四个步骤正确的顺序应是（ ）A ．③④②①B ．③④①②C ．①②③④D ．④③①②【答案】B【解析】【分析】根据反证法的证明步骤“假设、合情推理、导出矛盾、结论”进行分析判断即可.【详解】题目中“已知：△ABC 中，AB=AC ，求证：∠B ＜90°”，用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：(1)假设∠B ≥90°，(2)那么，由AB=AC ，得∠B=∠C ≥90°，即∠B+∠C ≥180°，(3)所以∠A+∠B+∠C ＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，(4)因此假设不成立．∴∠B ＜90°，原题正确顺序为：③④①②，故选B ．【点睛】本题考查反证法的证明步骤，弄清反证法的证明环节是解题的关键.7．下列命题中是真命题的是（ ）A ．多边形的内角和为180°B ．矩形的对角线平分每一组对角C ．全等三角形的对应边相等D ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等【答案】C【解析】【分析】根据多边形内角和公式可对A 进行判定；根据矩形的性质可对B 进行判定；根据全等三角形的性质可对C 进行判定；根据平行线的性质可对D 进行判定．【详解】A.多边形的内角和为(n-2)·180°（n≥3），故该选项是假命题，B.矩形的对角线不一定平分每一组对角，故该选项是假命题，C.全等三角形的对应边相等，故该选项是真命题，D.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故该选项是假命题，故选：C ．【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．熟练掌握矩形的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及多边形的内角和公式是解题关键．8．下列命题是真命题的个数是（ ）．①64的平方根是8±；②22a b =，则a b =；③三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；④三角形三边的垂直平分线交于一点．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】【分析】分别根据平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质进行分析即可.【详解】①64的平方根是8±，正确，是真命题；②22a b =，则不一定a b =，可能=-a b ；故错误；③根据角平分线性质，三角形三条内角平分线交于一点，此点到三角形三边的距离相等；是真命题；④根据三角形外心定义，三角形三边的垂直平分线交于一点，是真命题；故选：C【点睛】考核知识点：命题的真假.理解平方根、等式性质、三角形角平分线、线段垂直平分线性质是关键.9．下列命题是真命题的是（ ）A ．中位数就是一组数据中最中间的一个数B ．一组数据的众数可以不唯一C ．一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根D ．已知a 、b 、c 是Rt △ABC 的三条边，则a 2+b 2＝c 2【答案】B【解析】【分析】正确的命题是真命题，根据定义判断即可.解：A 、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数，故错误； B 、一组数据的众数可以不唯一，故正确；C 、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根，故此选项错误；D 、已知a 、b 、c 是Rt △ABC 的三条边，当∠C ＝90°时，则a 2+b 2＝c 2，故此选项错误； 故选：B ．【点睛】此题考查真命题的定义，掌握定义，准确理解各事件的正确与否是解题的关键.10．以下说法中：（1）多边形的外角和是360︒；（2）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角.其中真命题的个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C【解析】【分析】利用多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：（1）多边形的外角和是360°，正确，是真命题；（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故错误，是假命题；（3）三角形的3个内角中，至少有2个角是锐角，正确，是真命题，真命题有2个，故选：C ．【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解多边形的外角和定理、平行线的性质及三角形的内角和定理，难度不大．11．下面说法正确的个数有（ ）①方程329x y +=的非负整数解只有13x y ==，；②由三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫做三角形；③如果1122A B C ∠=∠=∠，那么ABC V 是直角三角形；④各边都相等的多边形是正多边形；⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【解析】【分析】根据二元一次方程的解的定义可对①进行判断；根据三角形的定义对②进行判断；根据直角三角形的判定对③进行判断；根据正多边形的定义对④进行判断；根据钝角三角形的定义对⑤进行判断．【详解】解：①二元一次方程329x y +=的非负整数解是x=3，y=0或x=1，y=3，原来的说法错误；②由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形，原来的说法错误；③如果3672=72A B C ∠=︒∠=︒∠︒，，，那么ABC V 不是直角三角形，故错误； ④各边都相等，各角也相等的多边形是正多边形，故错误．⑤如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形，故错误，故选A.【点睛】此题考查命题与定理的知识，解题的关键是了解二元一次方程的解的定义、三角形的定义、直角三角形的判定、正多边形的定义及钝角三角形的定义等知识，难度不大．12．下列命题中是真命题的是（ ）A ．两个锐角的和是锐角B ．两条直线被第三条直线所截，同位角相等C ．点(3,2)-到x 轴的距离是2D ．若a b >，则a b ->-【答案】C【解析】【分析】根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断，即可得解．【详解】A. 两个锐角的和是锐角是假命题，例如80°+80°=160°，是钝角，不是锐角，故本选项错误；B. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等是假命题，两条平行线被第三条直线所截，同位角才相等，故本选项错误；C. 点(3,2)-到x 轴的距离是2是真命题，故本选项正确；D. 若a b >，则a b ->-是假命题，正确结果应为a b -<-，故本选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查真假命题的判断，解题关键是认真判断由条件是否能推出结论，如果能举出一个反例，或由条件推出的结论与题干结论不一致，则为假命题．13．用三个不等式,0,a b ab a b >>>中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】A【解析】【分析】由题意得出三个命题，根据不等式的性质判断命题的真假.【详解】若,0a b ab >>，则a b >为假命题.反例：a=-1,b=-2 若,a b a b >>，则0ab >为假命题.反例：a=2,b=-1 若0,ab a b >>，则a b >为假命题.反例:a=-2,b=-1 故选：A【点睛】本题考查了命题与不等式的性质，解题的关键在于根据题意得出命题，根据不等式的性质判断真假.14．下列命题为真命题的是（）A ．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角B ．两直线被第三条直线所截，同位角相等C ．垂直于同一直线的两直线互相垂直D ．三角形的外角和为180o【答案】A【解析】【分析】根据三角形的外角性质、平行线的性质、平行公理的推论、三角形外角和定理判断即可．【详解】三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，A 是真命题；两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，B 是假命题；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，C 是假命题；三角形的外角和为360°，D 是假命题；故选A ．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．15．下列命题中是假命题的是( )A．一个三角形中至少有两个锐角B．在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行C．同角的补角相等aD．如果a为实数，那么0【答案】D【解析】A. 一个三角形中至少有两个锐角，是真命题；B. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，是真命题；C. 同角的补角相等，是真命题；D. 如果a为实数，那么|a|>0，是假命题；如：0是实数，|0|=0，故D是假命题；故选：D.16．下列命题是假命题的是（）A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形B．等边三角形有3条对称轴C．有两边和一角对应相等的两个三角形全等D．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等【答案】C【解析】【分析】根据等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质一一判断即可．【详解】A．正确；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；B．正确．等边三角形有3条对称轴；C．错误，SSA无法判断两个三角形全等；D．正确．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．故选：C．【点睛】本题考查了命题与定理，等边三角形的判定方法、等边三角形的性质、全等三角形的判定、线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本概念，属于中考常考题型．17．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．直角都相等 B．钝角都小于180° C．如果x2+y2=0，那么x=y=0 D．对顶角相等【答案】C【解析】【分析】根据逆命题是否为真命题逐一进行判断即可.【详解】相等的角不都是直角，故A选项不符合题意，小于180°的角不都是钝角，故B选项不符合题意，如果x=y=0，那么x2+y2=0，正确，是真命题，符合题意，相等的角不一定都是对顶角，故D选项不符合题意，故选C【点睛】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．18．交换下列命题的题设和结论，得到的新命题是假命题的是()A．两直线平行，同位角相等B．相等的角是对顶角C．所有的直角都是相等的D．若a=b，则a﹣3=b﹣3【答案】C【解析】【分析】写出原命题的逆命题，根据相关的性质、定义判断即可．【详解】解：交换命题A的题设和结论，得到的新命题是同位角相等，两直线平行是真命题；交换命题B的题设和结论，得到的新命题是对顶角相等是真命题；交换命题C的题设和结论，得到的新命题是所有的相等的角都是直角是假命题；交换命题D的题设和结论，得到的新命题是若a-3=b-3，则a=b是真命题，故选C．【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．19．下列命题错误的是（）A．平行四边形的对角线互相平分B．两直线平行，内错角相等C．等腰三角形的两个底角相等D．若两实数的平方相等，则这两个实数相等【答案】D【解析】【分析】根据平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、平行四边形的对角线互相平分，正确；B、两直线平行，内错角相等，正确；C、等腰三角形的两个底角相等，正确；D、若两实数的平方相等，则这两个实数相等或互为相反数，故D错误；故选：D.【点睛】本题考查了判断命题的真假，以及平行四边形的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、乘方的定义，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题.20．下列命题中是假命题的是（）A．一个锐角的补角大于这个角B．凡能被2整除的数，末位数字必是偶数C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．相反数等于它本身的数是0【答案】C【解析】试题分析：利用锐角的性质、偶数的定义、平行线的性质及相反数的定义分别判断后即可确定正确的选项．A、一个锐角的补角大于这个角，正确，是真命题，不符合题意；B、凡能被2整除的数，末尾数字必是偶数，正确，是真命题，不符合题意；C、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角才互补，故错误，是假命题，符合题意；D、相反数等于他本身的数是0，正确，是真命题，不符合题意考点：命题与定理．。
2020年中考数学知识点归类《26反证法、命题与定理》(2019中考原题)
一、选择题7．（2019·德州）下列命题是真命题的是（ ）A.两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B.平分弦的直径垂直于弦C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D.两条直线别第三条直线所截，内错角相等【答案】C ．【解析】A 、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A 错误，是假命题；B 、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B 错误，是假命题；C 、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C 正确，是真命题；D 、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D 错误，是假命题；故选C ．6．（2019·娄底）下列命题是假命题的是（ ）A ．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．n 边形（n ≥3）的内角和是180360n ︒-︒D ．旋转不改变图形的形状和大小【答案】B【解析】A ．由线段垂直平分线的判定知该选项是真命题．B ．等边三角形既是轴对称图形，但不是中心对称图形；故该选项为假命题．C ．由n 边形（n ≥3）的内角和是()2180n -︒知该选项是真命题．D ．由旋转的性质得该选项是真命题．8．（2019·衡阳）下列命题是假命题的是（ ）A. n 边形（n ≥3）的外角和是360°B. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C. 相等的角是对顶角D. 矩形的对角线互相平分且相等【答案】C ．【解析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故选C ．8．（2019·武汉）已知反比例函数xk y =的图象分别位于第二、第四象限，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点在该图象上，下列命题：① 过点A 作AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接O A ．若△ACO 的面积为3，则k ＝－6；②若x 1＜0＜x 2，则y 1＞y 2；③ 若x 1＋x 2＝0，则y 1＋y 2＝0其中真命题个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】①中，由反比例的几何意义可知，S △ACO ＝12|xy |＝3，∴|k |＝|xy |＝6,∵图象位于第二、第四象限，∴k ＝－6．正确；∵x 1＜0＜x 2，∴点A 在第二象限，点B 在第四象限，故y 1＞y 2,正确；③中，∵y 1＝16x -,y 2＝26x -,∴y 1＋y 2＝16x -＋26x -＝12126()x x x x -+,若x 1＋x 2＝0，∴y 1＋y 2＝0．正确，其中真命题有3个．故选D ． 1. （2019·岳阳）下列命题是假命题．．．的是（ ） A ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B ．同角（或等角）的余角相等C ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D ．正方形的对角线相等，且互相垂直平分【答案】A【解析】平行四边形一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，选项A 是假命题；故选A ．2. (2019·巴中)下列命题是真命题的是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是矩形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.四边相等的平行四边形是正方形【答案】C【解析】对角线相等的平行四边形是矩形,故A,B 均错误;对角线互相垂直的矩形是正方形,C 正确;四边相等的平行四边形是菱形,故D 错误;故选C.二、填空题12．(2019·泰州)命题"三角形的三个内角中至少有两个锐角"是______(填"真命题"或"假命题")【答案】真命题【解析】如果三角形有两个直角或钝角,那么内角和就大于180°,所以三角形中最多只能有一个钝角或直角,至少有两个锐角,故原命题为真命题.12．（2019·安徽）命题“如果a+b=0，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为 .【答案】如果a ，b 互为相反数，那么a ＋b ＝0【解析】本题考查了命题及其逆命题的概念，解题的关键是理解命题的条件和结论．逆命题是将原命题的题设与结论部分对调.该命题的题设部分为“a ＋b ＝0”，结论部分为“a ，b 互为相反数”. 故答案为如果a ，b 互为相反数，那么a ＋b ＝0.三、解答题1. (2019·台州)我们知道,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.对一个各条边都相等的凸多边形(边数大于3),可以由若干条对角线相等判定它是正多边形.例如,各条边都相等的凸四边形,若两条对角线相等,则这个四边形是正方形.(1)已知凸五边形ABCDE 的各条边都相等.①如图1,若AC ＝AD ＝BE ＝BD ＝CE,求证:五边形ABCDE 是正五边形;②如图2,若AC ＝BE ＝CE,请判断五边形ABCDE 是不是正五边形,并说明理由;(2)判断下列命题的真假.(在括号内填写"真"或"假")如图3,已知凸六边形ABCDEF 的各条边都相等.①若AC ＝CE ＝EA,则六边形ABCDE 是正六边形;( )②若AD ＝BE ＝CF,则六边形ABCDE 是正六边形;( )解：(1)①在△EAD 和△ABE 中,AB ＝EA,AE ＝ED,BE ＝AD,∴△EAD ≌△ABE,同理可得△EAD ≌△ABE ≌△BCA ≌△CDB ≌△DEC,∴∠ABC ＝∠BCD ＝∠CDE ＝∠DEA ＝∠EAB,∴五边形ABCDE 是正五边形;②∵AC ＝BE ＝CE,AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EA,∴△ABC ≌△EAB ≌△DEC,∴设∠DCE ＝∠ABE ＝∠BCA ＝x,易得△ACE ≌△BEC,∴设∠ACE ＝∠BEC ＝y,∵EB ＝EC,∴∠EBC ＝∠ECB ＝x+y,∴∠AED ＝2x+y,∠BCD ＝2x+y,∵∠ABC ＝2x+y,∴∠ABC ＝∠BCD ＝∠CDE ＝∠DEA ＝∠EAB,∴五边形ABCDE 是正五边形;(2)①假命题;②假命题;21．（2019山东威海，21，8分）（1）阅读理解如图，点A ，B 在反比例函数的图象上，连接AB ，取线段AB 的中点C ，分别过点A ，C ，B 作x 轴的垂线，垂足为E ，F ，G ，CF 交反比例函数的图象于点D ，点E ，F ，G 的横坐标分别为n -1，n ，n ＋1（n ＞1）.小红通过观察反比例的图象，并运用几何知识得到结论： AE ＋BG ＝2CF ，CF ＞DF .由此得出一个关于之间数量关系的命题： 若n ＞1，则（2）证明命题小东认为：可以通过“若≥0，则≥”的思路证明上述命题.小晴认为：可以通过“若＞0，＞0，且≥1，则≥”的思路证明上述命题.请你选择一种方法证明（1）中的命题.【解题过程】（1）∵A ，D ，B 都在反比例的图象上，且点E ，F ，G 的横坐标分别为n -1，n ，n ＋1（n ＞1）， ∴AE ＝BG ＝DF ＝. 又∵AE ＋BG ＝2CF ， ∴CF ＝又∵CF ＞DF ，n ＞1，∴＞，即＞. 故答案为＞. （2）选择选择小东的思路证明结论＞， 1y x =1y x =1y x =112,,11n n n-+a b -a b a b a b ÷a b 1y x =1,1n -1,1n +1n111(),211n n +-+111()211n n +-+1n 1111n n +-+2n1111n n +-+2n1111n n +-+2n∵n ＞1，∴＞0， ∴＞.2221122(1)2()11(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n n n n n n ++---+-==-+-+-+1111n n +-+2n。
中考数学知识点分类总结-26 反证法、命题与定理-领军中考数学(解析版).doc
专题二十六反证法、命题与定理瞄准中考一、选择题1.（2018湖南省怀化市，8，4分）下列命题是真命题的是（）A．两直线平行，同位角相等B．相似三角形的面积比等于相似比C．菱形的对角线相等D．相等的两个角是对顶角【思路分析】A．两直线平行，同位角相等，根据平行线的性质定理，得出A是真命题．相似三角形的面积比等于相似比的平方，得出B是假命题．根据菱形的性质可知，菱形的对角线相等是假命题．对顶角一定相等，但角相等不一定是对顶角，得出D是假命题．2. 2018广西贵港，8，3分）下列命题中真命题是A．a2＝(a)2一定成立B．位似图形不可能全等C．正多边形都是轴对称图形D．圆锥的主视图一定是等边三角形【答案】C3.（2018江苏常州，5，2）下列命题中，假命题是（）A．一组对边相等的四边形是平行四边形B．三个角是直角的四边形是矩形C．四边相等的四边形是菱形D．有一个角是直角的菱形是正方形【答案】B【解析】∵231<<，352<<，∴介于53与之间的整数只有2，故选B.4.（2018内蒙古包头，10，3分）已知下列命题：①若33b a >，则22b a >；②若点A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）在二次函数122--=x x y 的图象上，且满足x 1<x 2<1，则y 1>y 2>－2； ③在同一平面内，a ，b ，c 是直线，且a ∥b ，b ⊥c ，则a ∥c ；④周长相等的所有等腰直角三角形全等.其中真命题的个数是 ( )A .4个B .3个C .2个D .1个【答案】C5. （2018四川眉山，9，3分）下列命题为真命题的是（ ）A ．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例B ．相似三角形面积之比等于相似比C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形【答案】A【解析】①相似三角形面积之比等于相似比的平方，故B 错误；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故C 错误；③顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是菱形，故D 错误，因此选A ．考点（知识点）讲解考点九、反证法 （3分）先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。
中考数学复习重点知识专项训练24---反证法、命题与定理
中考数学复习重点知识专项训练24---反证法、命题与定理一、选择题（2020·德州）8.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形.其中真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 47． （2020·岳阳）下列命题是真命题的是（ ）A ．一个角的补角一定大于这个角B ．平行于同一条直线的两条直线平行C ．等边三角形的是中心对称图形D ．旋转改变图形的形状和大小9．（2020·深圳）以下说法正确的是（ ）A ．平行四边形的对边相等B ．圆周角等于圆心角的一半C ．分式方程1x －2＝x －1x －2－2的解为x ＝2D ．三角形的一个外角等于两个内角的和（2020·包头）10、下列命题正确的是（ ）A ．若分式242x x --的值为0，则x 的值为±2 B ．一个正数的算术平方根一定比这个数小C ．若0b a >>，则11aa b b ++＞ D ．若2c ≥，则一元二次方程223x x c ++=有实数根8．（2020·昆明）下列判断正确的是（ ）A.北斗系统第五十五颗导航卫星发射前的零件检查，应选择抽样调查B.一组数据6，5，8，7，9的中位数是8C.甲、乙两组学生身高的方差分别为2甲S =2.3，2乙S =1.8，则甲组学生的身高较整齐D.命题“既是矩形又是菱形的四边形是正方形”是真命题6．（2020·玉林）下列命题中，其逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等B．两直线平行，同位角相等C．全等三角形的对应角相等D．正方形的四个角都相等8．（2020•呼和浩特）命题①设△ABC的三个内角为A、B、C且α＝A+B，β＝C+A，γ＝C+B，则α、β、γ中，最多有一个锐角；②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形；③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化．其中错误命题的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个。
反证法、命题与定理附解析(中考数学知识点分类汇编)
反证法、命题与定理附解析（中考数学知识点分类汇编）知识点26 反证法、命题与定理一、选择题1. （2018山东滨州，7，3分）下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形【答案】D【解析】等腰梯形是一组对边平行，另一组对边相等的四边形，但等腰梯形不是平行四边形，所以A选项是假命题；对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，对角线互相垂直但不互相平分的四边形不是菱形，所以B选项是假命题；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，对角线相等但不互相平分的四边形不是矩形，所以C选项是假命题；只有选项D是真命题．【知识点】平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定2. （2018湖南岳阳，7，3分）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是D．圆内接四边形的对角相等【答案】C.【解析】解：A选项，平行四边形的对角线不一定相等，如菱形是平行四边形，但对角线不相等，故错误；B选项，三角形的重心是三条边的中线的交点，故错误；C选项，五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，故正确；D选项，圆内接四边形的对角互补，不一定相等，故错误.故选C.【知识点】平行四边形的性质，三角形重心的定义，多边形内角和，圆内接四边形的性质3. （2018四川广安，题号8，分值3）下列命题中：①如果a＞b，那么a2＞b2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a 的取值范围是a≤1其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】A.【解析】当a=1，b=-2时，a＞b，则a2＜b2，所以①错误；等腰梯形的一组对边平行，另一组对边相等，所以②错误；从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，所以③正确；由关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，可知22-4a≥0，且a≠0，解得a≤1，且a≠0.所以④错误.则真命题的个数是1个.【知识点】切线长定理，一元二次方程根与系数的关系，平行四边形的判定4. （2018•重庆B卷，6，4）下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的相反数等于这个数的本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数的本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的算术平方根等于这个数的本身，那么这个数一定是0【答案】A．【解析】易知A选项正确，因为倒数等于其本身的数是±1，平方数等于其本身的数有0和1，算术平方根等于其本身的数有0和1，故选A．【知识点】有理数的概念相反数倒数平方数算术平方根5. （2018湖南衡阳，9，3分）下列命题是假命题的是（）A．正五边形的内角和为B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．圆内接四边形的对角互补【答案】C.【解析】解：A．正五边形的内角和为，是真命题；B．矩形的对角线相等，是真命题；C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C 是假命题；D．圆内接四边形的对角互补，是真命题.故选C.【知识点】命题与定理1. （2018•重庆A卷，6，4）下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线互相垂直平分B．矩形的对角线互相垂直平分C．菱形的对角线互相平分且相等D．正方形的对角线互相垂直平分【答案】D．【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分且相等，故只有D选项是真命题，因此，选D．【知识点】命题2. （2018湖北荆门，4，3分）下列命题错误的是（）A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B．矩形一定有外接圆C.对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】D.【解析】解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误.故选：D.【知识点】多边形的内角和与外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定3. （2018湖南省永州市，7，4）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C. 任意多边形的内角和为360°D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半【答案】D【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，则选项A 不正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，则选项B不正确；任意多边形的内角和为180°(n-2)，则选项C不正确；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，则选项D正确. 因此，本题选D．【知识点】矩形、菱形的性质多边形的内角和三角形的中位线二、填空题1. （2018•北京，11，2）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a ＝_______，b＝_______，c＝_______．【答案】答案不唯一，如1，2，－1．【解析】本题答案不唯一，只要c为负数均可，主要考查不等式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向，如“若1＜2，则1×(－1)＜2×(－1)”是错误的，因此，此时的a，b，c的值分别为1，2，－1．【知识点】一元一次不等式的性质；命题；反例2. （2018江苏无锡，15，3分）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是.【答案】菱形的四边都相等【解析】交换题设和结论即可得到原命题的逆命题. 【知识点】逆命题的定义。
2019年全国中考试题汇编知识点50 反证法、命题与定理(通用版全解全析)
2019年全国中考试题汇编知识点50 反证法、命题与定理（通用版全解全析）一、选择题7．（2019·德州）下列命题是真命题的是（ ）A.两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B.平分弦的直径垂直于弦C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D.两条直线别第三条直线所截，内错角相等【答案】C ．【解析】A 、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A 错误，是假命题；B 、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B 错误，是假命题；C 、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C 正确，是真命题；D 、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D 错误，是假命题；故选C ．6．（2019·娄底）下列命题是假命题的是（ ）A ．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．n 边形（n ≥3）的内角和是180360n ︒-︒D ．旋转不改变图形的形状和大小【答案】B【解析】A ．由线段垂直平分线的判定知该选项是真命题．B ．等边三角形既是轴对称图形，但不是中心对称图形；故该选项为假命题．C ．由n 边形（n ≥3）的内角和是()2180n -︒知该选项是真命题．D ．由旋转的性质得该选项是真命题．8．（2019·衡阳）下列命题是假命题的是（ ）A. n 边形（n ≥3）的外角和是360°B. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C. 相等的角是对顶角D. 矩形的对角线互相平分且相等【答案】C ．【解析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故选C ．8．（2019·武汉）已知反比例函数xk y =的图象分别位于第二、第四象限，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点在该图象上，下列命题：① 过点A 作AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接O A ．若△ACO 的面积为3，则k ＝－6；②若x 1＜0＜x 2，则y 1＞y 2；③ 若x 1＋x 2＝0，则y 1＋y 2＝0其中真命题个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】①中，由反比例的几何意义可知，S △ACO ＝12|xy |＝3，∴|k |＝|xy |＝6,∵图象位于第二、第四象限，∴k ＝－6．正确；∵x 1＜0＜x 2，∴点A 在第二象限，点B 在第四象限，故y 1＞y 2,正确；③中，∵y 1＝16x -,y 2＝26x -,∴y 1＋y 2＝16x -＋26x -＝12126()x x x x -+,若x 1＋x 2＝0，∴y 1＋y 2＝0．正确，其中真命题有3个．故选D ． 1. （2019·岳阳）下列命题是假命题．．．的是（ ） A ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B ．同角（或等角）的余角相等C ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D ．正方形的对角线相等，且互相垂直平分【答案】A【解析】平行四边形一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，选项A 是假命题；故选A ．2. (2019·巴中)下列命题是真命题的是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是矩形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.四边相等的平行四边形是正方形【答案】C【解析】对角线相等的平行四边形是矩形,故A,B 均错误;对角线互相垂直的矩形是正方形,C 正确;四边相等的平行四边形是菱形,故D 错误;故选C.二、填空题12．(2019·泰州)命题"三角形的三个内角中至少有两个锐角"是______(填"真命题"或"假命题")【答案】真命题【解析】如果三角形有两个直角或钝角,那么内角和就大于180°,所以三角形中最多只能有一个钝角或直角,至少有两个锐角,故原命题为真命题.12．（2019·安徽）命题“如果a+b=0，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为 .【答案】如果a ，b 互为相反数，那么a ＋b ＝0【解析】本题考查了命题及其逆命题的概念，解题的关键是理解命题的条件和结论．逆命题是将原命题的题设与结论部分对调.该命题的题设部分为“a ＋b ＝0”，结论部分为“a ，b 互为相反数”. 故答案为如果a ，b 互为相反数，那么a ＋b ＝0.三、解答题1. (2019·台州)我们知道,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.对一个各条边都相等的凸多边形(边数大于3),可以由若干条对角线相等判定它是正多边形.例如,各条边都相等的凸四边形,若两条对角线相等,则这个四边形是正方形.(1)已知凸五边形ABCDE 的各条边都相等.①如图1,若AC ＝AD ＝BE ＝BD ＝CE,求证:五边形ABCDE 是正五边形;②如图2,若AC ＝BE ＝CE,请判断五边形ABCDE 是不是正五边形,并说明理由;(2)判断下列命题的真假.(在括号内填写"真"或"假")如图3,已知凸六边形ABCDEF 的各条边都相等.①若AC ＝CE ＝EA,则六边形ABCDE 是正六边形;( )②若AD ＝BE ＝CF,则六边形ABCDE 是正六边形;( )解：(1)①在△EAD 和△ABE 中,AB ＝EA,AE ＝ED,BE ＝AD,∴△EAD ≌△ABE,同理可得△EAD ≌△ABE ≌△BCA ≌△CDB ≌△DEC,∴∠ABC ＝∠BCD ＝∠CDE ＝∠DEA ＝∠EAB,∴五边形ABCDE 是正五边形;②∵AC ＝BE ＝CE,AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EA,∴△ABC ≌△EAB ≌△DEC,∴设∠DCE ＝∠ABE ＝∠BCA ＝x,易得△ACE ≌△BEC,∴设∠ACE ＝∠BEC ＝y,∵EB ＝EC,∴∠EBC ＝∠ECB ＝x+y,∴∠AED ＝2x+y,∠BCD ＝2x+y,∵∠ABC ＝2x+y,∴∠ABC ＝∠BCD ＝∠CDE ＝∠DEA ＝∠EAB,∴五边形ABCDE 是正五边形;(2)①假命题;②假命题;21．（2019山东威海，21，8分）（1）阅读理解如图，点A ，B 在反比例函数的图象上，连接AB ，取线段AB 的中点C ，分别过点A ，C ，B 作x 轴的垂线，垂足为E ，F ，G ，CF 交反比例函数的图象于点D ，点E ，F ，G 的横坐标分别为n -1，n ，n ＋1（n ＞1）.小红通过观察反比例的图象，并运用几何知识得到结论： AE ＋BG ＝2CF ，CF ＞DF .由此得出一个关于之间数量关系的命题： 若n ＞1，则（2）证明命题小东认为：可以通过“若≥0，则≥”的思路证明上述命题.小晴认为：可以通过“若＞0，＞0，且≥1，则≥”的思路证明上述命题.请你选择一种方法证明（1）中的命题.【解题过程】（1）∵A ，D ，B 都在反比例的图象上，且点E ，F ，G 的横坐标分别为n -1，n ，n ＋1（n ＞1）， ∴AE ＝BG ＝DF ＝. 又∵AE ＋BG ＝2CF ，∴CF ＝ 1y x =1y x =1y x =112,,11n n n-+a b -a b a b a b ÷a b 1y x=1,1n -1,1n +1n111(),211n n +-+又∵CF ＞DF ，n ＞1，∴＞，即＞. 故答案为＞. （2）选择选择小东的思路证明结论＞， ∵n ＞1，∴＞0， ∴＞.第二批一、选择题10．（2019·深圳）下列命题正确的是（ ）A ．矩形对角线互相垂直B ．方程x 2=14x 的解为x=14C ．六边形的内角和为540°D ．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等【答案】D【思路分析】对各个选项逐项判断．【解题过程】A 中，矩形的对角线相等，而不具备对角线互相垂直，故A 错误；B 中，方程x2=14x 的解为x=14或x=0，故B 错误；C 中，六边形的内角和为（6－2）×180°=720°，故C 错误；选项D 正确．故选D ．【知识点】矩形的性质；一元二次方程的解法；正多边形的内角和；全等三角形8.（2019•广安）下列命题是假命题的是( )A ．函数35y x =+的图象可以看作由函数31y x =-的图象向上平移6个单位长度而得到B ．抛物线234y x x =--与x 轴有两个交点C ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形D ．垂直于弦的直径平分这条弦【答案】C【解析】A 、函数35y x =+的图象可以看作由函数31y x =-的图象向上平移6个单位长度而得到，正确，是真命题；B 、抛物线234y x x =--中△24250b ac =-=>，与x 轴有两个交点，正确，是真命题；C 、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故错误，是假命题；111()211n n +-+1n 1111n n +-+2n1111n n +-+2n1111n n +-+2n 2221122(1)2()11(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n n n n n n ++---+-==-+-+-+1111n n +-+2nD 、垂直与弦的直径平分这条弦，正确，是真命题，故选C ．【知识点】命题与定理；一次函数的平移；抛物线与坐标轴的交点；正方形的判定；垂径定理16.（2019·资阳）给出以下命题：①平分弦的直径垂直于这条弦；②已知点A （﹣1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）均在反比例函数y =k x （k ＜0）的图象上，则y 2＜y 3＜y 1； ③若关于x 的不等式组{x ＜−1x ＞a 无解，则a ≥﹣1； ④将点A （1，n ）向左平移3个单位到点A 1，再将A 1绕原点逆时针旋转90°到点A 2，则A 2的坐标为（﹣n ，﹣2）．其中所有真命题的序号是．【答案】②③④【解析】①平分弦的直径垂直于这条弦，应该为：平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误； ②反比例函数y =k x（k ＜0）在二、四象限，当x ＜0时，y ＞0；x ＞0时，y ＜0，且x 增大，y 增大，故y 1＞y 3＞y 2，故正确；③若关于x 的不等式组{x ＜−1x ＞a无解，a ≥﹣1，正确； ④将点A （1，n ）向左平移3个单位到点A 1，则A 1（﹣2，n ），将A 1绕原点逆时针旋转90°到点A 2，A 2的坐标为（﹣n ，﹣2），正确．以上正确的都为真命题，故答案为：②③④．【知识点】命题与定理第三批一、选择题7． （2019·永州）下列说法正确的是A ．有两边和一角分别相等的两个三角形全等B ．有一组对边平行，且对角线相等的四边形是矩形C ．如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于45°D ．点到直线的距离就是该点到该直线的垂线段的长度【答案】D【解析】选项A 中，可能是“SSA ”的情形，不能判定两个三角形全等；选项B 中，没有“对角 线互相平分”这一条件，不能判定四边形为平行四边形，更不能判定为矩形；选项C 中，如果一个角的补角等于它本身，那么这个角等于90°；只有选项D 正确．7．（2019 · 北京） 用三个不等式a b >，0ab >，11a b <中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D 【解析】本题共有3个命题： 命题①，如果a b >，0ab >，那么11a b<. ∵a b >，∴0a b ->.又∵0ab >；∴0a b ab ->，化简得11a b <，该命题为真命题. 命题②，如果a b >，11a b <；那么0ab >. ∵11a b <，∴110a b-<，0b a ab -<. ∵a b >，∴0b a -<，∴0ab >.该命题为真命题. 命题③，如果0ab >，11a b <，那么a b >. ∵11a b <，∴110a b-<，0b a ab -<. ∵0ab >，∴0b a -<， ∴b a <.该命题为真命题. 选D.【知识点】真假命题、不等式的性质.7. （2019 · 桂林）下列命题中，是真命题的是( )A ．两直线平行，内错角相等B ．两个锐角的和是钝角C ．直角三角形都相似D ．正六边形的内角和为360︒ 【答案】A【解析】解：A.两直线平行，内错角相等，正确，是真命题；B.两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；C.所有的直角三角形不一定相似，故错误，是假命题；D.正六边形的内角和为720︒，故错误，是假命题；故选：A ．7．（2019 ·常州）判断命题“如果n ＜1，那么n 2－1＜0”是假命题，只需举出一个反例．反例中的n 可以为（ ）A ．－2B ．－12C ．0D ．12【答案】A【解析】本题考查了用举反例的方法证明一个假命题，根据反例的意义：即命题的条件成立，但命题的结论不成立的例子即可为反例，本题中由“－2＜1，而(－2)2－1＝3＞1”，从而反例中的n 可以为－2，因此本题选A ．【知识点】命题与证明；反证法；举反例。
2019全国中考数学真题分类汇编之21：反证法、命题与定理
一、选择题1．（2019·德州）下列命题是真命题的是（）A.两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B.平分弦的直径垂直于弦C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D.两条直线别第三条直线所截，内错角相等【答案】C．【解析】A、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A错误，是假命题；B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误，是假命题；C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题；D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D错误，是假命题；故选C．2．（2019·娄底）下列命题是假命题的是（）A．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形n︒-︒C．n边形（n≥3）的内角和是180360D．旋转不改变图形的形状和大小【答案】B【解析】A．由线段垂直平分线的判定知该选项是真命题．B．等边三角形既是轴对称图形，但不是中心对称图形；故该选项为假命题．n-︒知该选项是真命题．C．由n边形（n≥3）的内角和是()2180D．由旋转的性质得该选项是真命题．3．（2019·衡阳）下列命题是假命题的是（）A. n边形（n≥3）的外角和是360°B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C. 相等的角是对顶角D. 矩形的对角线互相平分且相等【答案】C ．【解析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故选C ．4．（2019·武汉）已知反比例函数xk y =的图象分别位于第二、第四象限，A （1，y 1）、B （2，y 2）两点在该图象上，下列命题：① 过点A 作AC ⊥轴，C 为垂足，连接O A ．若△ACO 的面积为3，则＝－6；②若1＜0＜2，则y 1＞y 2；③ 若1＋2＝0，则y 1＋y 2＝0其中真命题个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】①中，由反比例的几何意义可知，S △ACO ＝12|y |＝3，∴||＝|y |＝6,∵图象位于第二、第四象限， ∴＝－6．正确；∵1＜0＜2，∴点A 在第二象限，点B 在第四象限，故y 1＞y 2,正确；③中，∵y 1＝16x -,y 2＝26x -,∴y 1＋y 2＝16x -＋26x -＝12126()x x x x -+,若1＋2＝0，∴y 1＋y 2＝0．正确，其中真命题有3个．故选D ． 5. （2019·岳阳）下列命题是假命题．．．的是（ ） A ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B ．同角（或等角）的余角相等C ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D ．正方形的对角线相等，且互相垂直平分【答案】A【解析】平行四边形一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，选项A 是假命题；故选A ．6. (2019·巴中)下列命题是真命题的是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是矩形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.四边相等的平行四边形是正方形 【答案】C【解析】对角线相等的平行四边形是矩形,故A,B 均错误;对角线互相垂直的矩形是正方形,C 正确;四边相等的平行四边形是菱形,故D错误;故选C.二、填空题7．(2019·泰州)命题"三角形的三个内角中至少有两个锐角"是______(填"真命题"或"假命题")【答案】真命题【解析】如果三角形有两个直角或钝角,那么内角和就大于180°,所以三角形中最多只能有一个钝角或直角,至少有两个锐角,故原命题为真命题.8．（2019·安徽）命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题为.【答案】如果a，b互为相反数，那么a＋b＝0【解析】本题考查了命题及其逆命题的概念，解题的关键是理解命题的条件和结论．逆命题是将原命题的题设与结论部分对调.该命题的题设部分为“a＋b＝0”，结论部分为“a，b互为相反数”. 故答案为如果a，b互为相反数，那么a＋b＝0.三、解答题9. (2019·台州)我们知道,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.对一个各条边都相等的凸多边形(边数大于3),可以由若干条对角线相等判定它是正多边形.例如,各条边都相等的凸四边形,若两条对角线相等,则这个四边形是正方形.(1)已知凸五边形ABCDE的各条边都相等.①如图1,若AC＝AD＝BE＝BD＝CE,求证五边形ABCDE是正五边形;②如图2,若AC＝BE＝CE,请判断五边形ABCDE是不是正五边形,并说明理由;(2)判断下列命题的真假.(在括号内填写"真"或"假")如图3,已知凸六边形ABCDEF的各条边都相等.①若AC＝CE＝EA,则六边形ABCDE是正六边形;( )②若AD＝BE＝CF,则六边形ABCDE是正六边形;( )解：(1)①在△EAD和△ABE中,AB＝EA,AE＝ED,BE＝AD,∴△EAD≌△ABE,同理可得△EAD≌△ABE≌△BCA ≌△CDB≌△DEC,∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDE＝∠DEA＝∠EAB,∴五边形ABCDE是正五边形;②∵AC ＝BE ＝CE,AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EA,∴△ABC ≌△EAB ≌△DEC,∴设∠DCE ＝∠ABE ＝∠BCA ＝,易得△ACE ≌△BEC,∴设∠ACE ＝∠BEC ＝y,∵EB ＝EC,∴∠EBC ＝∠ECB ＝+y,∴∠AED ＝2+y,∠BCD ＝2+y,∵∠ABC ＝2+y,∴∠ABC ＝∠BCD ＝∠CDE ＝∠DEA ＝∠EAB,∴五边形ABCDE 是正五边形;(2)①假命题;②假命题;10．（2019山东威海，21，8分）（1）阅读理解如图，点A ，B 在反比例函数的图象上，连接AB ，取线段AB 的中点C ，分别过点A ，C ，B 作轴的垂线，垂足为E ，F ，G ，CF 交反比例函数的图象于点D ，点E ，F ，G 的横坐标分别为n -1，n ，n ＋1（n ＞1）. 小红通过观察反比例的图象，并运用几何知识得到结论： AE ＋BG ＝2CF ，CF ＞DF .由此得出一个关于之间数量关系的命题： 若n ＞1，则（2）证明命题小东认为：可以通过“若≥0，则≥”的思路证明上述命题.小晴认为：可以通过“若＞0，＞0，且≥1，则≥”的思路证明上述命题.请你选择一种方法证明（1）中的命题.【解题过程】（1）∵A ，D ，B 都在反比例的图象上，且点E ，F ，G 的横坐标分别为n -1，n ，n ＋1（n ＞1）， ∴AE ＝BG ＝DF ＝. 又∵AE ＋BG ＝2CF ，1y x =1y x =1y x =112,,11n n n-+a b -a b a b a b ÷a b 1y x=1,1n -1,1n +1n∴CF ＝ 又∵CF ＞DF ，n ＞1，∴＞，即＞. 故答案为＞. （2）选择选择小东的思路证明结论＞， ∵n ＞1，∴＞0， ∴＞. 111(),211n n +-+111()211n n +-+1n 1111n n +-+2n1111n n +-+2n1111n n +-+2n 2221122(1)2()11(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n n n n n n ++---+-==-+-+-+1111n n +-+2n。
2018年中考数学试题分类汇编知识点26反证法、命题与定理
知识点26 反证法、命题与定理一、选择题1.（2018山东滨州，7，3分）下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形【答案】D【解析】等腰梯形是一组对边平行，另一组对边相等的四边形，但等腰梯形不是平行四边形，所以A选项是假命题；对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，对角线互相垂直但不互相平分的四边形不是菱形，所以B选项是假命题；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，对角线相等但不互相平分的四边形不是矩形，所以C选项是假命题；只有选项D是真命题．【知识点】平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定2. （2018湖南岳阳，7，3分）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等 B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540 D．圆内接四边形的对角相等【答案】C.【解析】解：A选项，平行四边形的对角线不一定相等，如菱形是平行四边形，但对角线不相等，故错误；B选项，三角形的重心是三条边的中线的交点，故错误；C选项，五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，故正确；D选项，圆内接四边形的对角互补，不一定相等，故错误.故选C.【知识点】平行四边形的性质，三角形重心的定义，多边形内角和，圆内接四边形的性质3. （2018四川广安，题号8，分值3）下列命题中：①如果a＞b，那么a2＞b2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.4【答案】A.【解析】当a=1，b=-2时，a＞b，则a2＜b2，所以①错误；等腰梯形的一组对边平行，另一组对边相等，所以②错误；从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，所以③正确；由关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，可知22-4a≥0，且a≠0，解得a≤1，且a≠0.所以④错误.则真命题的个数是1个.【知识点】切线长定理，一元二次方程根与系数的关系，平行四边形的判定4.（2018·重庆B卷，6，4）下列命题是真命题的是（）A．如果一个数的相反数等于这个数的本身，那么这个数一定是0B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1C．如果一个数的平方等于这个数的本身，那么这个数一定是0D．如果一个数的算术平方根等于这个数的本身，那么这个数一定是0【答案】A．【解析】易知A选项正确，因为倒数等于其本身的数是±1，平方数等于其本身的数有0和1，算术平方根等于其本身的数有0和1，故选A．【知识点】有理数的概念相反数倒数平方数算术平方根5. （2018湖南衡阳，9，3分）下列命题是假命题的是（）A．正五边形的内角和为540 B．矩形的对角线相等C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．圆内接四边形的对角互补【答案】C.【解析】解：A．正五边形的内角和为540，是真命题；B．矩形的对角线相等，是真命题；C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C是假命题；D．圆内接四边形的对角互补，是真命题.故选C.【知识点】命题与定理1.（2018·重庆A卷，6，4）下列命题正确的是（）A．平行四边形的对角线互相垂直平分 B．矩形的对角线互相垂直平分C．菱形的对角线互相平分且相等 D．正方形的对角线互相垂直平分【答案】D．【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分且相等，故只有D选项是真命题，因此，选D．【知识点】命题2. （2018湖北荆门，4，3分）下列命题错误的是（）A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B．矩形一定有外接圆C.对角线相等的菱形是正方形D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【答案】D.【解析】解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误.故选：D.【知识点】多边形的内角和与外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定3. （2018湖南省永州市，7，4）下列命题是真命题的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C.任意多边形的内角和为360°D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半【答案】D【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，则选项A不正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，则选项B不正确；任意多边形的内角和为180°(n-2)，则选项C不正确；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，则选项D正确. 因此，本题选D．【知识点】矩形、菱形的性质多边形的内角和三角形的中位线二、填空题1.（2018·北京，11，2）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a＝_______，b＝_______，c＝_______．【答案】答案不唯一，如1，2，－1．【解析】本题答案不唯一，只要c为负数均可，主要考查不等式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向，如“若1＜2，则1×(－1)＜2×(－1)”是错误的，因此，此时的a，b，c的值分别为1，2，－1．【知识点】一元一次不等式的性质；命题；反例2. （2018江苏无锡，15，3分）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 .【答案】菱形的四边都相等【解析】交换题设和结论即可得到原命题的逆命题.【知识点】逆命题的定义。
中考数学知识点26 反证法、命题与定理
一、选择题7．（2019·德州）下列命题是真命题的是（ ）A.两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B.平分弦的直径垂直于弦C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D.两条直线别第三条直线所截，内错角相等【答案】C ．【解析】A 、由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A 错误，是假命题；B 、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B 错误，是假命题；C 、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C 正确，是真命题；D 、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D 错误，是假命题；故选C ．6．（2019·娄底）下列命题是假命题的是（ ）A ．到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上B ．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．n 边形（n ≥3）的内角和是180360n ︒-︒D ．旋转不改变图形的形状和大小【答案】B【解析】A ．由线段垂直平分线的判定知该选项是真命题．B ．等边三角形既是轴对称图形，但不是中心对称图形；故该选项为假命题．C ．由n 边形（n ≥3）的内角和是()2180n -︒知该选项是真命题．D ．由旋转的性质得该选项是真命题．8．（2019·衡阳）下列命题是假命题的是（ ）A. n 边形（n ≥3）的外角和是360°B. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C. 相等的角是对顶角D. 矩形的对角线互相平分且相等【答案】C ．【解析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故选C ．8．（2019·武汉）已知反比例函数xk y =的图象分别位于第二、第四象限，A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）两点在该图象上，下列命题：① 过点A 作AC ⊥x 轴，C 为垂足，连接O A ．若△ACO 的面积为3，则k ＝－6；②若x 1＜0＜x 2，则y 1＞y 2；③ 若x 1＋x 2＝0，则y 1＋y 2＝0其中真命题个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D【解析】①中，由反比例的几何意义可知，S △ACO ＝12|xy |＝3，∴|k |＝|xy |＝6,∵图象位于第二、第四象限，∴k ＝－6．正确；∵x 1＜0＜x 2，∴点A 在第二象限，点B 在第四象限，故y 1＞y 2,正确；③中，∵y 1＝16x -,y 2＝26x -,∴y 1＋y 2＝16x -＋26x -＝12126()x x x x -+,若x 1＋x 2＝0，∴y 1＋y 2＝0．正确，其中真命题有3个．故选D 1. （2019·岳阳）下列命题是假命题．．．的是（ ） A ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形B ．同角（或等角）的余角相等C ．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等D ．正方形的对角线相等，且互相垂直平分【答案】A【解析】平行四边形一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，选项A 是假命题；故选A ．2. (2019·巴中)下列命题是真命题的是( )A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直的四边形是矩形C.对角线互相垂直的矩形是正方形D.四边相等的平行四边形是正方形【答案】C【解析】对角线相等的平行四边形是矩形,故A,B 均错误;对角线互相垂直的矩形是正方形,C 正确;四边相等的平行四边形是菱形,故D 错误;故选C.二、填空题12．(2019·泰州)命题"三角形的三个内角中至少有两个锐角"是______(填"真命题"或"假命题")【答案】真命题【解析】如果三角形有两个直角或钝角,那么内角和就大于180°,所以三角形中最多只能有一个钝角或直角,至少有两个锐角,故原命题为真命题.12．（2019·安徽）命题“如果a+b=0，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为 .【答案】如果a ，b 互为相反数，那么a ＋b ＝0【解析】本题考查了命题及其逆命题的概念，解题的关键是理解命题的条件和结论．逆命题是将原命题的题设与结论部分对调.该命题的题设部分为“a ＋b ＝0”，结论部分为“a ，b 互为相反数”. 故答案为如果a ，b 互为相反数，那么a ＋b ＝0.三、解答题1. (2019·台州)我们知道,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.对一个各条边都相等的凸多边形(边数大于3),可以由若干条对角线相等判定它是正多边形.例如,各条边都相等的凸四边形,若两条对角线相等,则这个四边形是正方形.(1)已知凸五边形ABCDE 的各条边都相等.①如图1,若AC ＝AD ＝BE ＝BD ＝CE,求证:五边形ABCDE 是正五边形;②如图2,若AC ＝BE ＝CE,请判断五边形ABCDE 是不是正五边形,并说明理由;(2)判断下列命题的真假.(在括号内填写"真"或"假")如图3,已知凸六边形ABCDEF 的各条边都相等.①若AC ＝CE ＝EA,则六边形ABCDE 是正六边形;( )②若AD ＝BE ＝CF,则六边形ABCDE 是正六边形;( )解：(1)①在△EAD 和△ABE 中,AB ＝EA,AE ＝ED,BE ＝AD,∴△EAD ≌△ABE,同理可得△EAD ≌△ABE ≌△BCA ≌△CDB ≌△DEC,∴∠ABC ＝∠BCD ＝∠CDE ＝∠DEA ＝∠EAB,∴五边形ABCDE 是正五边形;②∵AC ＝BE ＝CE,AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EA,∴△ABC ≌△EAB ≌△DEC,∴设∠DCE ＝∠ABE ＝∠BCA ＝x,易得△ACE ≌△BEC,∴设∠ACE ＝∠BEC ＝y,∵EB ＝EC,∴∠EBC ＝∠ECB ＝x+y,∴∠AED ＝2x+y,∠BCD ＝2x+y,∵∠ABC ＝2x+y,∴∠ABC ＝∠BCD ＝∠CDE ＝∠DEA ＝∠EAB,∴五边形ABCDE 是正五边形;(2)①假命题;②假命题;21．（2019山东威海，21，8分）（1）阅读理解如图，点A ，B 在反比例函数的图象上，连接AB ，取线段AB 的中点C ，分别过点A ，C ，B 作x 轴的垂线，垂足为E ，F ，G ，CF 交反比例函数的图象于点D ，点E ，F ，G 的横坐标分别为n -1，n ，n ＋1（n ＞1）.小红通过观察反比例的图象，并运用几何知识得到结论： AE ＋BG ＝2CF ，CF ＞DF .由此得出一个关于之间数量关系的命题： 若n ＞1，则（2）证明命题小东认为：可以通过“若≥0，则≥”的思路证明上述命题.小晴认为：可以通过“若＞0，＞0，且≥1，则≥”的思路证明上述命题.请你选择一种方法证明（1）中的命题.【解题过程】（1）∵A ，D ，B 都在反比例的图象上，且点E ，F ，G 的横坐标分别为n -1，n ，n ＋1（n ＞1）， ∴AE ＝BG ＝DF ＝. 又∵AE ＋BG ＝2CF ， ∴CF ＝又∵CF ＞DF ，n ＞1，∴＞，即＞. 故答案为＞. （2）选择选择小东的思路证明结论＞， ∵n ＞1，1y x =1y x =1y x =112,,11n n n-+a b -a b a b a b ÷a b 1y x =1,1n -1,1n +1n111(),211n n +-+111()211n n +-+1n 1111n n +-+2n1111n n +-+2n1111n n +-+2n∴＞0， ∴＞. 2221122(1)2()11(1)(1)(1)(1)n n n n n n n n n n n n n n ++---+-==-+-+-+1111n n +-+2n。
中考数学复习专题22反证法、命题与定理试题(A卷,含解析)(2021年整理)
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反证法、命题与定理一、选择题1.(浙江宁波,10，4分)能说明命题“对于任何实数 a，||a a>-”是假命题的一个反例可以是( )A。
a = — 2 B。
13a= C. a = 1 D.2a=【答案】A【逐步提示】本题考查了举反例的概念，解题的关键是正确理解反例的概念．举反例即举出一个符合命题题设而不符合结论的例子就可以了，根据这个概念即可作出正确的判断.【解析】把a = —2代入||a a>-，得|2|(2)->--,结论不成立，选项A正确；把13a=代入||a a>-,得11||33>-，结论成立，选项B不正确；把1a=代入||a a>-,得|1|1>-,结论成立，选项C不正确;把2a=代入||a a>-，得|2|2>-,结论成立，选项D不正确，故选择A 。
【解后反思】命题分为真命题和假命题，正确的命题叫做真命题,错误的命题叫做假命题．要判断一个命题是真命题，必须用推理的方法加以证明;判断一个命题是假命题只需要举出一个反例即可．【关键词】命题；假命题2.（四川省内江市,9，3分）下列命题中，真命题是（）A。
对角线相等的四边形是矩形B。
对角线互相垂直的四边形是菱形C。
中考数学分类汇编：知识点29 反证法、命题与定理
1. （2019·岳阳）下列命题是假．命．题．的是（ ） A．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．同角（或等角）的余角相等 C．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等 D．正方形的对角线相等，且互相垂直平分 【答案】A 【解析】平行四边形一定是中心对称图形，但不一定是轴对称图形，选项 A 是假命题；故选 A．
二、填空题
12．(2019·泰州)命题"三角形的三个内角中至少有两个锐角"是______(填"真命题"或"假命题")
【答案】真命题
【解析】如果三角形有两个直角或钝角,那么内角和就大于 180°,所以三角形中最多只能有一个钝角或直
角,至少有两个锐角,故原命题为真命题. 12．（2019·安徽）命题“如果 a+b=0，那么 a，b 互为相反数”的逆命题为 . 【答案】如果 a，b 互为相反数，那么 a＋b＝0
D．由旋转的性质得该选项是真命题．
8．（2019·衡阳）下列命题是假命题的是（
）
A. n 边形（n≥3）的外角和是 360°
B. 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
C. 相等的角是对顶角
D. 矩形的对角线互相平分且相等
【答案】C．
【解析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故选 C．
8．（2019·武汉）已知反比例函数 y = k 的图象分别位于第二、第四象限，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在 x
B、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故 B 错误，是假命题；
C、一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故 C 正确，是真命题；
D、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故 D 错误，是假命题；
中考数学试题分类汇编知识点26反证法、命题与定理(2021年整理)
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知识点26 反证法、命题与定理一、选择题1。
（2018山东滨州，7，3分)下列命题，其中是真命题的为（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的四边形是矩形D．一组邻边相等的矩形是正方形【答案】D【解析】等腰梯形是一组对边平行，另一组对边相等的四边形，但等腰梯形不是平行四边形,所以A选项是假命题；对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，对角线互相垂直但不互相平分的四边形不是菱形，所以B选项是假命题；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，对角线相等但不互相平分的四边形不是矩形，所以C选项是假命题；只有选项D是真命题．【知识点】平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定2. (2018湖南岳阳，7，3分）下列命题是真命题的是（）A．平行四边形的对角线相等 B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点C．五边形的内角和是540 D．圆内接四边形的对角相等【答案】C.【解析】解：A选项，平行四边形的对角线不一定相等,如菱形是平行四边形，但对角线不相等，故错误;B选项，三角形的重心是三条边的中线的交点，故错误;C选项，五边形的内角和为(5-2）×180°=540°，故正确；D选项,圆内接四边形的对角互补,不一定相等,故错误.故选C。
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知识点26 反证法、命题与定理
一、选择题
1.（2018山东滨州，7，3分）下列命题，其中是真命题的为（）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．一组邻边相等的矩形是正方形
【答案】D
【解析】等腰梯形是一组对边平行，另一组对边相等的四边形，但等腰梯形不是平行四边形，所以A选项是假命题；对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，对角线互相垂直但不互相平分的四边形不是菱形，所以B选项是假命题；对角线相等且互相平分的四边形是矩形，对角线相等但不互相平分的四边形不是矩形，所以C选项是假命题；只有选项D是真命题．
【知识点】平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定
2. （2018湖南岳阳，7，3分）下列命题是真命题的是（）
A．平行四边形的对角线相等 B．三角形的重心是三条边的垂直平分线的交点
C．五边形的内角和是540 D．圆内接四边形的对角相等
【答案】C.
【解析】解：A选项，平行四边形的对角线不一定相等，如菱形是平行四边形，但对角线不相等，故错误；
B选项，三角形的重心是三条边的中线的交点，故错误；
C选项，五边形的内角和为(5-2)×180°=540°，故正确；
D选项，圆内接四边形的对角互补，不一定相等，故错误.
故选C.
【知识点】平行四边形的性质，三角形重心的定义，多边形内角和，圆内接四边形的性质
3. （2018四川广安，题号8，分值3）下列命题中：①如果a＞b，那么a2＞b2
②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等
④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1
其中真命题的个数是（）
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】A.
【解析】当a=1，b=-2时，a＞b，则a2＜b2，所以①错误；
等腰梯形的一组对边平行，另一组对边相等，所以②错误；
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，所以③正确；
由关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，可知22-4a≥0，且a≠0，
解得a≤1，且a≠0.所以④错误.
则真命题的个数是1个.
【知识点】切线长定理，一元二次方程根与系数的关系，平行四边形的判定
4.（2018·重庆B卷，6，4）下列命题是真命题的是（）
A．如果一个数的相反数等于这个数的本身，那么这个数一定是0
B．如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
C．如果一个数的平方等于这个数的本身，那么这个数一定是0
D．如果一个数的算术平方根等于这个数的本身，那么这个数一定是0
【答案】A．
【解析】易知A选项正确，因为倒数等于其本身的数是±1，平方数等于其本身的数有0和1，算术平方根等于其本身的数有0和1，故选A．
【知识点】有理数的概念相反数倒数平方数算术平方根
5. （2018湖南衡阳，9，3分）下列命题是假命题的是（）
A．正五边形的内角和为540 B．矩形的对角线相等
C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．圆内接四边形的对角互补
【答案】C.
【解析】解：A．正五边形的内角和为540，是真命题；B．矩形的对角线相等，是真命题；
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项C是假命题；D．圆内接四边形的对角互补，是真命题.故选C. 【知识点】命题与定理
1.（2018·重庆A卷，6，4）下列命题正确的是（）
A．平行四边形的对角线互相垂直平分 B．矩形的对角线互相垂直平分
C．菱形的对角线互相平分且相等 D．正方形的对角线互相垂直平分
【答案】D．
【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线互相垂直平分，正方形的对角线互相垂直平分且相等，故只有D选项是真命题，因此，选D．
【知识点】命题
2. （2018湖北荆门，4，3分）下列命题错误的是（）
A．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形
B．矩形一定有外接圆
C.对角线相等的菱形是正方形
D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
【答案】D.
【解析】解：A、一个多边形的外角和为360°，若外角和=内角和=360°，所以这个多边形是四边形，故此选项正确；
B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；
C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；
D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误.
故选：D.
【知识点】多边形的内角和与外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定
3. （2018湖南省永州市，7，4）下列命题是真命题的是（）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C.任意多边形的内角和为360°
D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半
【答案】D
【解析】对角线相等的平行四边形是矩形，则选项A不正确；对角线互相垂直平分的四边形是菱形，则选项B 不正确；任意多边形的内角和为180°(n-2)，则选项C不正确；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半，则选项D正确. 因此，本题选D．
【知识点】矩形、菱形的性质多边形的内角和三角形的中位线
二、填空题
1.（2018·北京，11，2）用一组a，b，c的值说明命题“若a＜b，则ac＜bc”是错误的，这组值可以是a＝
_______，b＝_______，c＝_______．
【答案】答案不唯一，如1，2，－1．
【解析】本题答案不唯一，只要c为负数均可，主要考查不等式两边同乘以一个负数，不等号要改变方向，如“若1＜2，则1×(－1)＜2×(－1)”是错误的，因此，此时的a，b，c的值分别为1，2，－1．
【知识点】一元一次不等式的性质；命题；反例
2. （2018江苏无锡，15，3分）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 .
【答案】菱形的四边都相等
【解析】交换题设和结论即可得到原命题的逆命题.
【知识点】逆命题的定义。