江苏高三数学模拟试卷

高三数学模拟试卷

1.若[]2,5x ∈“或{}

14x x x x ∈<>或”是假命题，则x 的取值范围是 ．[)12，

2. 设向量a =（12，sin ）的模为22，则cos2= 3

2 ．

3. 若,5

3

)2sin(

=+θπ

则θ2cos 的值为 ． 4. 若a

=，则a 等于 ▲ ．

5.

中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线方程为y x =，且该双曲线与椭圆13

62

2=+y x 有共同的焦点，则双曲线的方程为 ．

6. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果T 为 ▲ ．

7. 已知cos(α－7π6)＝－45，α∈(0，π2)，则cos(α＋π

6)－sin α的值是________．－335

8. 已知n m ,是两条不同的直线，βα,为两个不同的平面，有下列四个命题： ①若βα⊥⊥n m ,，m ⊥n ，则βα⊥； ②若n m n m ⊥,//,//βα，则βα//； ③若n m n m ⊥⊥,//,βα，则βα//； ④若βαβα//,//,n m ⊥，则n m ⊥． 其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）________．①④

9. 设等差数列{}n a 的公差为d ，若7654321,,,,,,a a a a a a a 的方差为1，则d =_____1

2

±__．

10. P 是平面直角坐标系中的点，其横坐标与纵坐标都是集合{321,123}A =---，，0,，，

中的元素，则此点正好落在抛物线21y x =-上的概率为 ．4

49

11. 已知函数f (x )＝mx 2＋ln x －2x 在定义域内不是单调函数，则实数m 的取值范围

是 ．m ＜1

2

12. 已知一个正六棱锥的左视图如图所示(单位：cm)， 则此正六棱台的体积等于_______cm 3．64 3

13. 已知一个 数列的各项是1或2，首项为1，且在第k 个1

个2，即1,2,1,2,2,1,2,2,2,2,1,2,2,2,2,2,2,2,2,1,⋅⋅⋅则该数列前2009项的和2009s =4007

14. 在圆周上均匀的放着4枚围棋子，作如下操作：若原来相邻的两枚棋子是同色，就在其间放一枚黑子；若是异色，就在其间放一枚白子，然后将原来的4枚棋子取走，以上算一次操作。如果进行了n 次操作，就可以使原来的4枚棋子全换成黑子，则n 的最大值

第6题图

T ←0 I ←2

While I <500 T ←T +I I ←I+2 End Whlie Print T

是 4 ．

15. 已知锐角△ABC 的三个内角A 、B 、C 对边分别是a , b , c , C

c

B A b a cos cos cos =

++． （Ⅰ）求证：角A 、C 、B 成等差数列；

（Ⅱ）若△ABC 的面积3=∆ABC S ，求△ABC 周长的最小值． 解：(Ⅰ) 根据题意， 在△ABC 中，由正弦定理得

C

C

B A B A cos sin cos cos sin sin =

++ 即B C A C C B C A cos sin cos sin cos sin cos sin +=+

)sin()sin(B C C A -=-∴ …………………………… 3分

又)2

,0(π

∈C B A 、、，2

2

2

2

π

π

π

π

<

-<-

<

-<-

∴B C C A 、

而x y sin =在)2

,2(π

π-

内单调递增

B C C A -=-∴

即B A C +=2 ，角A 、C 、B 成等差数列． …………………………… 6分 (Ⅱ)由π=++C B A 及B A C +=2得3

π

=

C ……………………… 7分

43sin 2

1

=⇒==

∆ab C ab S ABC …………………………… 9分 又ab b a C ab b a c -+=-+=2

2

2

2

2

cos 2 …………………………… 11分 ∴632222==-+≥-+++=++ab ab ab ab ab b a b a c b a 当且仅当b a =时，取等号

∴△ABC 周长的最小值是6 ………………………… 14分 16．（本题满分14分） 如图，Q 是ACB Rt ∆斜边AB 的中点，直线m 在平面ABC 外，且AC m //，E D ,是m 上的两个动点，P 是DE 的中点。

(Ⅰ)若四边形AEDC 是等腰梯形，求证：PQ AC ⊥

(Ⅱ)若//PQ 平面DCB ，求证：四边形AEDC 是平形四边形。 证明：因为直线m 在平面ABC 外，且AC m //， 所以四边形AEDC 是平面图形 取AC 中点K ，连QK PK ,

则KQ AC BC AC CB KQ ⊥∴⊥,,//又………… 2分 (Ⅰ) 四边形AEDC 是等腰梯形，K P ,分别为上 下底的中点。

A

Q

E P

D C

B

m

K

AC PK ⊥∴，又K QK PK =⋂……… 4分 ⊥∴AC 平面PKQ ，而⊂PQ 面PKQ

PQ AC ⊥∴ …………………………… 6分

(Ⅱ)⊄KQ BC KQ ,// 面 ⊂BC DBC ;面DBC

//KQ ∴平面,DCB ……………………… 8分

又//PQ 平面DCB

⊂=⋂PQ KQ Q PQ KQ ,,面PKQ

∴面//PKQ 面DCB …………………………… 10分

又平面PKQ 和平面DCB 分别与平面AEDC 相交于DC PK ,

DC PK //∴……………………………12分

又K P ,分别为AC DE ,的中点

,////AE DC PK ∴又AC DE //

∴四边形AEDC 是平行四边形…………………………… 14分

17.抛掷一枚骰子,当它每次落地时,向上的点数称为该次抛掷的点数,可随机出现1到6点中

的任一个结果,连续抛掷三次,将第一次,第二次,第三次抛掷的点数分别记为c b a ,,,求长度为c b a ,,的三条线段能构成等腰三角形的概率.

【解】连续抛掷三次, 点数分别为c b a ,,的基本事件总数为216666=⨯⨯ 长度为c b a ,,的三条线段能构成等腰三角形有下列两种情形

①当c b a ==时, 能构成等边三角形,有;1,1,1;2,2,2; 6,6,6共6种可能. ②当c b a ,,恰有两个相等时,设三边长为z y x ,,,其中}6,5,4,3,2{∈x ,且y x ≠;

若2=x ,则y 只能是1或3,共有2种可能; 若3=x ,则y 只以是5,4,2,1,共有4种可能; 若6,5,4=x ,则y 只以是集合}6,5,4,3,2,1{中除x 外的任一个数,共有53⨯种可能; ∴当c b a ,,恰有两个相等时,符合要求的c b a ,,共有63)5342(3=⨯++⨯ 故所求概率为7223

66363

=+=

P 18. 如图，椭圆()0122

22>>=+b a b y a x 的左、右焦点分别为

21,F F ，上、下顶点分别为D B ,，正三角形21F AF 的外接圆

M 与y 轴交于C A ,，且A 点在B 点上方，C 点在D 点上方。 (Ⅰ)求椭圆离心率的范围。

(Ⅱ)若D C O M B A ,,,,,这六个点依次均匀分布在y 轴上，求

第18题