《信号与系统》考点重点与典型题精讲(第1讲信号与系统的基本概念)

(完整版)信号与系统知识要点

信号与系统知识要点第一章信号与系统单位阶跃信号 1,0()()0,0t t u t t ε≥⎧==⎨<⎩ 单位冲激信号 ,0()0,0()1t t t t δδ∞-∞⎧∞=⎧=⎨⎪⎪≠⎩⎨⎪=⎪⎩⎰ ()()d t t dtεδ=()()t d t δττε-∞=⎰()t δ的性质：()()(0)()f t t f t δδ=000()()()()f t t t f t t t δδ-=-()()(0)f t t dt f δ∞-∞=⎰00()()()f t t t dt f t δ∞-∞-=⎰()()t t δδ=-00()[()]t t t t δδ-=-- 1()()at t aδδ=001()()t at t t a aδδ-=- 单位冲激偶信号 ()t δ'()()d t t dtδδ'=()()t t δδ''=--00()[()]t t t t δδ''-=---()0t dt δ∞-∞'=⎰ ()()td t δττδ-∞'=⎰()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=-00000()()()()()()f t t t f t t t f t t t δδδ'''-=---()()(0)f t t dt f δ∞-∞''=-⎰00()()()f t t t dt f t δ∞-∞''-=-⎰符号函数 sgn()t1,0sgn()0,01,0t t t t >⎧⎪==⎨⎪-<⎩或 sgn()()()2()1t u t u t u t =--=-单位斜坡信号 ()r t0,0()(),0t r t tu t t t <⎧==⎨≥⎩ ()()t r t u d ττ-∞=⎰ ()()dr t u t dt =门函数 ()g t τ1,()20,t g t ττ⎧<⎪=⎨⎪⎩其他取样函数sin ()tSa t t=0sin lim ()(0)lim1t t tSa t Sa t→→=== 当 (1,2,)()0t k k Sa t π==±±=时，sin ()t Sa t dt dt tπ∞∞-∞-∞==⎰⎰sin lim 0t tt →±∞=第二章连续时间信号与系统的时域分析1、基本信号的时域描述（1）普通信号普通信号可以用一个复指数信号统一概括，即st Ke t f =)(，+∞<<∞-t 式中ωσj s +=，K 一般为实数，也可以为复数。

信号与系统期末重点总结

信号与系统期末重点总结一、信号与系统的基本概念1. 信号的定义：信号是表示信息的物理量或变量，可以是连续或离散的。

2. 基本信号：单位阶跃函数、冲激函数、正弦函数、复指数函数等。

3. 常见信号类型：连续时间信号、离散时间信号、周期信号、非周期信号。

4. 系统的定义：系统是将输入信号转换为输出信号的过程。

5. 系统的分类：线性系统、非线性系统、时不变系统、时变系统。

二、连续时间信号与系统1. 连续时间信号的表示与运算（1）复指数信号：具有指数项的连续时间信号。

（2）幅度谱与相位谱：复指数信号的频谱特性。

（3）周期信号：特点是在一个周期内重复。

（4）连续时间系统的线性时不变性（LTI）：线性组合和时延等。

2. 连续时间系统的时域分析（1）冲激响应：单位冲激函数作为输入的响应。

（2）冲击响应与系统特性：系统的特性通过冲击响应得到。

（3）卷积积分：输入信号与系统冲激响应的积分运算。

3. 连续时间系统的频域分析（1）频率响应：输入信号频谱与输出信号频谱之间的关系。

（2）Fourier变换：将时域信号转换为频域信号。

（3）Laplace变换：用于解决微分方程。

三、离散时间信号与系统1. 离散时间信号的表示与运算（1）离散时间复指数信号：具有复指数项的离散时间信号。

（2）离散频谱：离散时间信号的频域特性。

（3）周期信号：在离散时间中周期性重复的信号。

（4）离散时间系统的线性时不变性：线性组合和时延等。

2. 离散时间系统的时域分析（1）单位冲激响应：单位冲激序列作为输入的响应。

（2）单位冲击响应与系统特性：通过单位冲激响应获取系统特性。

（3）线性卷积：输入信号和系统单位冲激响应的卷积运算。

3. 离散时间系统的频域分析（1）离散时间Fourier变换（DTFT）：将离散时间信号转换为频域信号。

（2）离散时间Fourier级数（DTFS）：将离散时间周期信号展开。

（3）Z变换：傅立叶变换在离散时间中的推广。

四、采样与重构1. 采样理论（1）奈奎斯特采样定理：采样频率必须大于信号频率的两倍。

《信号与系统》第一章知识要点+典型例题

y() 表示系统的输出。
1、线性系统与非线性系统若系统满足下列线性性质：（1）可分解性全响应 y () 可分解为零输入响应 y zi () 与零状态响应 y zs () 之和，即
y() y zi () y zs ()
（2）齐次性零输入响应 y zi () 满足齐次性，零状态响应 y zs () 满足齐次性，即
( t ) 、 ( t ) 的重要性质

1

( t )dt 1 ，
t

( t )dt 0 ， ( t )dt ( t ) ( k ) (k )
f ( k ) ( k ) f (0) ( k ) f ( k ) ( k k 0 ) f ( k 0 ) ( k k 0 )
f ( t ) ( t a )dt f (a )
k

f ( k ) ( k ) f (0)
(at )
5
1 (t ) a
1 b (at b) ( t ) a a f ( t ) ( t ) f (0) ( t ) f (0) ( t ) f ( t ) ( t ) f (0) ( t ) f (0) ( t )
2

。
而对离散的正弦（或余弦）序列 sin( k ) [或 cos( k ) ]( 称为数字角频率，单位为 rad )，只有当
2

为有理数时才是周期序列，其周期 N M
2

， M 取使 N 为整数的最小整数。
如对信号 cos(6 k ) ，由于
2

2 1 为有理数，因此它是周期序列，其周期 N 1 。 6 3

信号与系统-1章信号与系统基本知识

6．实信号
有物理意义
和
复信号
无物理意义
取值为实数的信号如正、余弦信号（或序列）
取值为复数的信号
7．奇信号
和
偶信号
波形图关于坐标原点对称
f (t ) f ( t )
波形图关于纵坐标轴对称
f (t ) f ( t )
或
f (n) f ( n)
或
f (n) f ( n)
σ ≠0, ω=0
σ =0, ω≠0
t
波形
σ ≠0, ω≠0
实指数信号
波形
虚指数信号即正余弦信号复指数信号
t
K O
f (t)=K
K
f (t ) Ke
0
0.368 K
波形
t
0
f (t) T
O
O
t
t
2. 抽样信号

1
波形 -4π -3π -2π -π
Sa (t)
Sa ( t )
功率谱：信号的功率随频率变化的函数关系
信息特性
确定信号与随机信号可携带一定的信息。
1.3 典型信号
1.3.1 基本信号
1. 复指数信号
f (t ) K e , s j , t
st
0
f (t)
O
t
f (t)
0
O
σ =0, ω=0
直流信号
波形
( t ) lim
1 2
0
e

( t ) lim
1
π(
0

ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
e

t 2 )

【精品】信号与系统考研辅导讲义(完整版)

1
数式或波形表示。只在一些离散时间点上有定义的信号称为离散时间信号，简称离散信号，也常称为序
列。离散信号可用函数式、波形或数字序列（逐一列出序列值）表示。 2．周期信号与非周期信号一个连续信号 f (t) ，若对所有 t 均满足
f (t) f (t mT ) ， m =0， 1 ， 2 ，…
期序列，其周期 N 1。
（2）两个连续周期信号之和不一定是周期信号。只有当该两个连续信号的周期T1 和T2
之比为有理数时，其和信号才是周期信号，其周期T 等于T1 和T2 的最小公倍数。两个离散
周期序列之和一定是周期序列，其周期 N 等于两个序列周期的最小公倍数。
3．能量信号与功率信号
将信号 f (t) 施加于 1 电阻上，它所消耗的能量 E f (t) 2 dt ，它所消耗的功率
信号与系统考研辅导讲义
第一章信号与系统
一、考试内容（知识点）
1．信号的定义及其分类； 2．冲激函数与阶跃函数的性质； 3．信号的时域变换、时域运算及分解； 4．系统的定义与分类； 5．线性时不变系统的定义及特征。
二、知识脉络图解
信号
信号与系统
系统
定义与分类基本的连续信号信号时域变换信号时域运算信号时域分解
P lim 1
T T
T
2 T
2
f (t) 2 dt ，分别定义为该信号的能量、功率。
如果信号 f (t) 的能量 E 满足：0 E （此时信号功率 P 0 ），则称 f (t) 为能量有限
信号，简称能量信号。任何时限有界信号都属于能量信号。
如果信号 f (t) 的能量 P 满足： 0 P （此时信号功率 E ），则称 f (t) 为功率有

理工类考研信号与系统复习指南重点知识点与习题解析

理工类考研信号与系统复习指南重点知识点与习题解析信号与系统是理工类考研中的一门重要课程，掌握好信号与系统的知识对于考生来说十分关键。

本文将重点介绍信号与系统的一些重点知识点，并给出相应的习题解析，帮助考生更好地复习和准备考试。

一、信号与系统的基础概念1. 信号的分类信号可以分为连续信号和离散信号两种类型。

连续信号在时间和幅度上都是连续变化的，如声音信号；离散信号在时间和幅度上都是离散变化的，如数字信号。

2. 周期信号与非周期信号周期信号是指在某个时间间隔内重复出现的信号，如正弦信号；非周期信号是指没有规律地变化的信号，如噪声信号。

3. 线性时不变系统线性时不变系统是指系统对于输入信号的响应与输入信号的线性组合成正比。

它具有可加性和齐次性两个重要性质。

4. 时域与频域时域是指信号在时间上的变化，频域是指信号在频率上的变化。

时域和频域是相互对应的，通过傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号。

二、重点知识点解析1. 卷积运算卷积运算在信号与系统中起着重要的作用。

卷积运算可以理解为信号的加权叠加，它是线性时不变系统的基本运算。

2. 傅里叶变换傅里叶变换是将时域信号转换为频域信号的重要工具。

它可以将信号拆解成一系列的正弦和余弦函数，并表示出每个频率对应的幅度和相位。

3. 拉普拉斯变换拉普拉斯变换是对连续信号进行频域分析的工具，它可以将微分和积分方程转换为代数方程，简化了信号处理的计算过程。

4. Z变换Z变换是对离散信号进行频域分析的工具，它可以将差分方程转换为代数方程，在数字信号处理中有广泛的应用。

三、习题解析1. 请解释连续信号和离散信号的区别，并举例说明。

连续信号在时间和幅度上都是连续变化的，如声音信号；离散信号在时间和幅度上都是离散变化的，如数字信号。

例如，我们在录制声音时得到的是连续信号，而将其转换为数字形式后得到的是离散信号。

2. 傅里叶变换在信号与系统中的作用是什么？请简要说明。

傅里叶变换可以将时域信号转换为频域信号，它可以将信号拆解成一系列的正弦和余弦函数，并表示出每个频率对应的幅度和相位。

信号与系统第1章总结

第一章：信号与系统的基本概念1.1 信号的基本概念一、什么是信号信号是信息的表现形式。

例如，光信号、声信号和电信号等。

二、信号的分类1、确定性信号和随机信号()f t 确定性信号有确定的函数表达式2、周期信号和非周期信号f(t)=f(t+kT) k=1,2,3...周期信号3、连续时间信号和非连续时间信号时间t 连续的是连续时间信号，时间变量t 只取特定值的为离散时间信号4、有始信号和无始信号0t t <若，0()0,f t t =为起始点三、典型的连续时间信号1、正旋信号21()cos(),,,2f t A wt T f w f w T πϕπ=+===AMFMPM A w ϕ不为常数，调幅信号不为常数，调频信号不为常数，调相信号欧拉公式：cos 2sin 2j j e e j j ee jθθθθθθ-+--=⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩=2、指数信号为实数αα,)(t ke t f =3、复指数信号（一种数学模型）(),st f t ke s jw δ==+4、抽样信号sin (),a ts t t t =-∞<<∞性质1、偶函数，随着t 的增大，幅值减小0sin 2()lim 1a x tt t →==性质：t=0,s3sin 0,1, 2...t t k k π=⇒==±±性质：过零点1.2 信号的运算一、信号的时域变换1、平移（时移）000()()()()()()f t f t t f t f t t f t f t t =±→-→+右移，左移2、反转以纵轴为中心，左右反转()()f t f t =-t 3、展缩{011,()(),a a f t f at <<>=，扩展压缩二、信号的相加、相乘、微分和积分1、相加：对应点相加2、相乘：主要用于信号的截取3、微分：t 4∞、积分：指(-,0)上积分t-(),f d t ττ∞⎰为变量t<0()0t 1()t>1()1t t t f d f d tf d ττττττ-∞-∞-∞=<<==⎰⎰⎰当时，当0时，当时，1.3 奇异信号----------------------------------------------------一种数学模型信号的取值或导数出现了奇异值（极大），趋于无穷一、单位阶跃信号{0,01,0()t t t ε<>=t因果信号{0,0(),0()()t f t t f t t ε<>=二、单位冲击信号----------------也是一种数学模型作用时间极短，但幅值极大{()0,0()1,1t t t dt δδ+∞-∞=∀≠=⎰即冲激强度为性质1：抽样性0000001.()()(0)()2.()()(0)()3.()()(0)()(0)4.()()()()()t t t t f t t f t f t t t f t t f t t d f t d f f t t t d f t t t d f t δδδδδδδδ+∞+∞-∞-∞+∞+∞-∞-∞=-=-==-=-=⎰⎰⎰⎰性质2：卷积特性1212()()()()()f t f t f t f f t d τττ+∞-∞=*=-⎰0005.()()()()()6.()()()()()f t t f t d f t f t t t f t t d f t t ττδτδτδτδτ+∞-∞+∞-∞*=-=*-=--=-⎰⎰注：一个信号与冲激信号的卷积就是信号本身三、阶跃、冲激信号的关系 {0,01,0()()()()t t t d t d t t dt δττεεδ<-∞>===⎧⎰⎨⎩注：阶跃信号求导即为冲激信号1.4 信号分解为冲激信号的叠加1.5系统及分类一、分类1.连续时间系统：微分方程离散时间系统：差分方程2.线性系统：叠加性、齐次性f(t)→系统→y(t) kf(t)→系统 →ky(t)f1(t)+f2(t)→系统→y1(t)+y2(t)当齐次和叠加只要有一个不满足则是非线性的3.因果系统：响应不早于激励非因果系统4.时变系统是不变系统：输入输出都做相应的变化，并不随时间变化二、线性时不变系统（LTI 系统）性质1：线性、齐次性、叠加性Yzi(t):零输入响应，外部激励为0，仅在初始状态作用下的响应 Yzs(t):零状态响应，仅在外部激励作用下的响应性质2：是不变性性质3：微分、积分性f(t)→系统→y(t)()y ()f t t ''→→系统t -()()tf t dt y t dt-∞∞→→⎰⎰系统性质4：因果性。

信号与系统考研笔记

信号与系统考研笔记一、信号与系统的基本概念1.信号的定义和分类：信号可以分为确定性信号和随机信号，周期信号和非周期信号，连续时间信号和离散时间信号等。

2.系统的定义和分类：系统可以分为线性系统和非线性系统，时不变系统和时变系统，连续时间和离散时间系统等。

3.信号的基本运算：包括信号的加法、减法、乘法、除法等基本运算。

4.系统的基本运算：包括系统的串联、并联、反馈等基本运算。

二、傅里叶变换1.傅里叶级数和傅里叶变换的定义：傅里叶级数用于表示周期信号，而傅里叶变换则用于表示非周期信号。

2.傅里叶变换的性质：包括对称性、线性（叠加性）、奇偶虚实性、尺度变换特性、时移特性、频移特性、微分特性、积分特性、卷积特性、相关与自相关特性等。

3.傅里叶变换的应用：包括频域分析、系统响应分析、滤波器设计等。

三、拉普拉斯变换和Z变换1.拉普拉斯变换的定义和性质：拉普拉斯变换是用来分析具有无穷大的时间域信号的一种方法。

2.Z变换的定义和性质：Z变换是用来分析离散时间信号的一种方法。

3.拉普拉斯变换和Z变换的应用：包括系统响应分析、控制系统设计等。

四、线性时不变系统1.LTI系统的定义和性质：LTI系统是指具有线性特性和时不变特性的系统。

2.LTI系统的分析和设计：包括系统的频率响应分析、系统稳定性分析、系统均衡和滤波等。

3.LTI系统的状态空间表示：包括状态空间模型的建立、系统的稳定性和可控性分析等。

五、采样定理和离散傅里叶变换1.采样定理的理解和应用：采样定理规定了采样频率和信号带宽之间的关系，对于连续时间信号的离散化采样具有重要意义。

2.DFT的理解和应用：DFT是离散时间信号的一种基本运算，可以用于信号的分析和处理。

3.快速傅里叶变换（FFT）的理解和应用：FFT是一种高效计算DFT的算法，可以大大提高信号处理的速度和效率。

六、信号与系统的应用和实践1.数字信号处理的应用和实践：包括数字滤波器设计、数字波形合成、数字音频处理等。

信号与系统知识要点

⑦ t 1
j
⑧ cos0t 0 0
⑨ sin0t j 0 0
⑩T (t) (t nT ) () ( n)
n
n
4、傅里叶变换的性质
1）线性 af1(t) bf2 (t) aF1( j) bF2 ( j)
2 T
2）奇偶虚实性
若 F() R() jX () ，则
2、序列δ（k)和ε（k)
（1) 单位(样值)序列δ(k)
定义: 取样性质:
(k
)
def
1, 0,
k 0 k 0
f (k) (k) f (0) (k)
f (k) (k k0 ) f (k0 ) (k k0 )
f (k) (k) f (0)
k
(2）单位阶跃序列ε(k)
（3）ε(k）与(kδ) d(efk)10的,, 关kk 系 00
f (t) a0 [an cos(n1t) bn sin(n1t)] n1
式中 1
2 T1
，n 为正整数。
傅里叶系数：直流分量
a0
1 T1
t0 T1 f (t)dt
t0
余弦分量的幅度 an
2 T1
t0 T1 t0
f
(t) cos(n1t)dt
正弦分量的幅度 bn
2 T1
t0 T1 t0
利用周期信号的对称性可以简化傅里叶级数中系数的计算。从而可知周
期信号所包含的频率成分。有些周期信号的对称性是隐藏的，删除直流分量
后就可以显示其对称性.
①实偶函数的傅里叶级数中不包含正弦项，只可能包含直流项和余弦项。
f (t) f (t)，纵轴对称（偶函数）
bn
0，an
4 T

信号与系统知识点总结

信号与系统知识点总结一、信号与系统概念1. 信号的基本概念信号是指传输信息的载体，可以是任意形式的能量，例如声音、图像、视频等。

信号分为连续信号和离散信号两种类型。

连续信号是指在任意时间范围内都有定义的信号，离散信号是指只在某些离散点上有定义的信号。

2. 系统的概念系统是指对输入信号进行处理并产生输出信号的过程。

系统分为线性系统和非线性系统两种类型。

线性系统满足叠加原理和齐次性质，而非线性系统不满足这两个性质。

3. 信号与系统的分类信号与系统可以按照不同的分类方式进行划分。

例如，按时间域和频率域可以将信号和系统分为时域信号和系统以及频域信号和系统。

二、时域分析1. 时域中的基本概念在时域中，信号经常被表示为在时间轴上的波形。

对信号进行时域分析，可以揭示信号的变化规律和特征。

例如，信号的幅度、频率、相位等特征。

2. 时域信号的表示时域信号可以分为连续信号和离散信号两种类型。

连续信号通常可以由函数来表示，而离散信号则可以用序列或数组来表示。

3. 线性时不变系统线性时不变系统是指系统具有线性和时不变两个性质。

线性性质意味着系统满足叠加原理和齐次性质，时不变性质意味着系统的响应与输入信号的时移无关。

三、频域分析1. 傅里叶变换傅里叶变换是将信号在时域中的表示转换为频域中的表示的数学工具。

它可以将信号转换为频谱，揭示信号的频率成分和能量分布。

傅里叶变换分为连续傅里叶变换和离散傅里叶变换两种。

2. 滤波器的频域特性滤波器可以用来对信号进行频域处理。

常见的滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器。

滤波器对不同频率成分的信号有不同的响应，能够用来滤除不需要的频率分量，或者突出需要的频率分量。

3. 抽样定理抽样定理是指在进行模拟信号的离散化表示时，需要保证抽样率足够高，以避免混叠失真。

根据抽样定理，模拟信号进行离散化表示的采样频率需要大于信号最高频率的两倍。

四、系统响应分析1. 系统的时域响应系统的时域响应是指系统对输入信号的时域响应。

《信号与系统》考点精讲(第1讲信号与系统的基本概念)

示。
信号与系统考点重点与典型题精讲
网学天地（）信号与系统考点重点与典型题精讲
网学天地（）
δ(·)的重要性质
信号与系统考点重点与典型题精讲
网学天地（）
注意：
（1）ε(t)、δ(t)是奇异函数；而ε(k)、δ(k)为普通函
（2）齐次性（含零输入响应齐次性和零状态响应齐次性），即
（3）叠加性（含零输入响应叠加性和零状态响应叠加性），即
则称该系统为线性系统。或者说，凡具有可分解性、零输入线性和零状态线性的系统称为线性系统。线性系统的三个条件缺一不可，否则，就是非线性系统。
信号与系统考点重点与典型题精讲
网学天地（）
2．时不变系统与时变系统若系统满足输入延迟多少时间，其零状态响应也延迟多少时间，即：
则称该系统具有时不变特性。具有时不变性的系统称为时不变系统，否则称为时变系统。
信号与系统考点重点与典型题精讲
3．因果系统与非网因学果天系地统（）
因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现零状态输出的系统。具体地说，因果系统的输出不会出现存输入之前，即因果系统满足下列因果性：对连续系统，若当t<t0时激励f(t)=0，则当t<t0时零状态响应 yzs(t)=0。对离散系统，若当k<k0时激励f(k)=0=0。则当k<k0时零状态响应 yzs(k)=0 不满足因果性的系统称为非因果系统。
连续时间系统：输入、输出信号都是连续信号。离散时间系统：输入、输出信号都是离散信号。混合系统：输入信号是连续信号、输出信号是离散信号，或反之。
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主要分类
网学天地（）
注：还有其他形式的系统分类方法
信号与系统考点重点与典型题精讲

信号与系统定义知识点总结

信号与系统定义知识点总结一、信号的基本概念1. 信号的定义：信号是指随时间或空间变化的某一物理量，它可以是电压、电流、声压、光强等。

信号可以是连续的，也可以是离散的。

2. 基本信号类型：常见的信号类型包括连续时间信号、离散时间信号、周期信号、非周期信号等。

3. 基本信号操作：信号的加法、乘法、平移、缩放等操作对信号的表示和分析非常有用。

二、连续时间信号的表示和分析1. 连续时间信号的表示：连续时间信号可以用数学函数来表示，如正弦函数、余弦函数、指数函数等。

2. 连续时间信号的性质：连续时间信号的周期性、奇偶性、能量和功率等性质对信号的分析和处理至关重要。

3. 连续时间信号的分析方法：傅里叶级数和傅里叶变换是分析连续时间信号最常用的方法，它可以将信号分解成一系列正弦、余弦函数的和，方便对信号进行分析。

三、离散时间信号的表示和分析1. 离散时间信号的表示：离散时间信号可以用序列来表示，如离散单位冲激函数、阶跃函数等。

2. 离散时间信号的性质：离散时间信号的周期性、能量和功率等性质对信号的分析和处理同样十分重要。

3. 离散时间信号的分析方法：离散傅里叶变换和Z变换是分析离散时间信号最常用的方法，它可以将离散时间信号转换成频域表示，方便对信号进行分析。

四、系统的基本概念1. 系统的定义：系统是对信号进行输入输出转换的装置或过程，它可以是线性系统、非线性系统，时变系统、时不变系统等。

2. 系统的性质：系统的稳定性、因果性、线性性、时不变性等性质对系统的分析和设计至关重要。

3. 系统的表示和分析：系统可以用微分方程、差分方程、传递函数、状态空间等不同方法进行表示和分析。

五、线性时不变系统的性质与分析1. 线性时不变系统的特点：线性时不变系统具有线性性质和时不变性质，这使得对其进行分析和设计更加方便。

2. 线性时不变系统的表示：线性时不变系统可以用微分方程、差分方程、传递函数、状态空间等不同方法进行表示。

3. 线性时不变系统的分析方法：冲激响应、频域分析、零极点分析等方法对线性时不变系统的分析非常重要。

信号与系统面试知识点总结

信号与系统面试知识点总结一、基本概念1. 信号与系统的定义：信号是某种随时间或空间变化的物理量的数学表达，系统是将输入信号映射为输出信号的装置或规律。

2. 基本信号类型：包括连续时间信号和离散时间信号；周期信号和非周期信号；能量信号和功率信号等。

3. 信号的基本运算：信号的加法、乘法、平移、积分、微分等运算。

4. 系统的基本分类：线性系统和非线性系统；时不变系统和时变系统。

5. 傅里叶分析：傅里叶级数和傅里叶变换，以及它们在信号与系统中的应用。

二、连续时间信号与系统1. 连续时间信号的表示和性质：冲激函数、单位阶跃函数、正弦函数、矩形波等基本信号的性质及表示方法。

2. 连续时间系统的性质：因果系统、稳定系统、线性时不变系统等基本性质的定义和判断方法。

3. 连续时间系统的时域分析：冲激响应、单位阶跃响应、系统的零点和极点等。

4. 连续时间信号的频域分析：傅里叶级数分析、傅里叶变换和拉普拉斯变换的定义、性质和应用。

5. 连续时间系统的频域分析：系统的频率响应、幅频特性、相频特性等。

三、离散时间信号与系统1. 离散时间信号的表示和性质：单位脉冲、单位阶跃序列、正弦序列、方波序列等基本离散时间信号的性质及表示方法。

2. 离散时间系统的性质：因果系统、稳定系统、线性时不变系统等基本性质的定义和判断方法。

3. 离散时间系统的时域分析：脉冲响应、阶跃响应、差分方程描述等。

4. 离散时间信号的频域分析：傅里叶级数分析、傅里叶变换和z变换的定义、性质和应用。

5. 离散时间系统的频域分析：系统的频率响应、幅频特性、相频特性等。

四、采样和重建1. 采样定理的理论基础：奈奎斯特定理和香农采样定理的定义、理论推导和应用。

2. 信号的重构方法：理想插值方法、牛顿插值方法、插值滤波器设计等。

3. 采样系统的频谱分析：采样系统的频带限制、混叠现象的分析和抑制方法。

五、系统的时域与频域分析方法1. 系统的单位脉冲响应和阶跃响应：定义、性质、求解方法及应用。

信号与系统重要知识点

信号与系统重要知识点一、信号与系统的基本概念1.信号的定义：信号是随时间或空间变化的物理量，可以简单分为连续信号和离散信号两种。

2.连续信号与离散信号的区别：连续信号的取值是连续的，可以在任意时间点取值；离散信号的取值是离散的，只能在一些离散时间点取值。

3.系统的定义：系统是指将输入信号转换为输出信号的过程，可以根据输入输出信号的时间特性分为时不变系统和时变系统。

4.线性系统和非线性系统的区别：线性系统的输入输出之间满足叠加原理，即输入的线性组合对应于输出的线性组合；非线性系统则不满足叠加原理。

二、信号与系统的分类与特性1.基本信号：包括单位冲激函数、单位阶跃函数等，这些信号可以通过线性组合构成任意复杂的信号。

2.周期信号和非周期信号：周期信号在一定时间范围内具有重复的模式；非周期信号在时间上没有明显的重复性。

3.傅里叶级数：任意周期信号都可以表示为一系列正弦和余弦函数的叠加，这种表示方式称为傅里叶级数展开。

4.傅里叶变换：傅里叶变换将信号从时间域转换到频率域，可以获得信号在不同频率上的频谱特性。

5.拉普拉斯变换：拉普拉斯变换是一种复变函数变换，它将信号从时间域转换到复平面上的变换域，可以对线性时不变系统进行分析和设计。

三、系统的时域分析方法1.冲激响应：系统对单位冲激函数的响应称为冲激响应，可以通过冲激响应求解系统对任意输入信号的响应。

2.系统的重要特性：包括冲激响应、单位阶跃响应、单位脉冲响应等，这些特性可以通过求系统的单位冲激响应来得到。

3.系统的线性时不变特性：系统具有叠加原理，即输入的线性组合对应于输出的线性组合；同时，系统的时移和加权求和特性在时间上不变。

四、系统的频域分析方法1.系统的频率响应：系统对不同频率的输入信号的响应称为频率响应，可以通过傅里叶变换和拉普拉斯变换进行分析。

2.系统的传递函数：系统的传递函数是输入信号和输出信号的拉普拉斯变换之间的关系，是对系统频率响应的数学描述。

信号与系统复习资料

信号与系统复习资料一、信号与系统的基本概念信号在工程和科学领域中起着重要的作用，它们传输着信息和能量。

信号可以是连续的或离散的，并且可以是模拟的或数字的。

系统是用来处理信号的工具，它们可以是线性的或非线性的，并且可以是时不变的或时变的。

在信号与系统的学习中，我们需要了解信号的性质、系统的特性以及它们之间的相互关系。

二、连续时间信号与离散时间信号连续时间信号是在连续时间域上表示的信号，它们在每个时间点都有定义。

离散时间信号是在离散时间点上采样的信号，它们只在有限的时间点上有定义。

连续时间信号和离散时间信号可以通过采样和保持操作相互转换。

三、信号的分类根据信号的性质，信号可以被分类为周期信号和非周期信号。

周期信号具有重复的模式，并且在无穷远处也保持有界。

非周期信号则没有重复的模式，并且在无穷远处不保持有界。

另外，信号还可以是基带信号或带通信号，基带信号是直接由信息源产生的信号，而带通信号是通过调制技术从基带信号中得到的。

四、连续时间系统与离散时间系统连续时间系统是用连续时间输入信号产生连续时间输出信号的系统，离散时间系统是用离散时间输入信号产生离散时间输出信号的系统。

系统可以是线性的或非线性的。

线性系统遵循叠加原则，输出信号是输入信号的线性组合。

非线性系统则不遵循叠加原则。

五、信号的时域分析时域分析是通过观察信号在时间上的变化来研究信号的性质。

常用的时域分析技术包括时域图、自相关函数、互相关函数等。

时域图是信号在时间轴上的表示，可以直观地观察信号的振幅、频率和相位等特性。

自相关函数衡量信号与自身在不同时间点之间的相似度，互相关函数衡量两个信号之间的相似度。

六、信号的频域分析频域分析是通过观察信号在频率上的变化来分析信号的性质。

傅里叶变换是常用的频域分析工具，它将信号从时域转换到频域。

傅里叶变换可以将信号表示为一系列复指数函数的线性组合，其中每个复指数函数对应一个频率。

功率谱密度函数是衡量信号在不同频率上的能量分布情况和频率成分的重要工具。

考研信号和系统知识点总结

考研信号和系统知识点总结一、信号与系统的基本概念1. 信号的分类信号是系统的输入和输出，是系统中传递信息的载体。

根据其定义域和值域的不同，信号可以分为不同类型，包括连续信号和离散信号、周期信号和非周期信号、能量信号和功率信号等。

2. 系统的分类系统是对信号进行处理或变换的装置或元件。

根据其性质和特点不同，系统可以分为线性系统和非线性系统、时不变系统和时变系统等。

3. 基本概念包括连续时间信号和离散时间信号、加权和变换、基本信号、常见系统等。

二、连续时间信号与系统1. 连续时间信号的性质包括连续时间信号的基本运算、周期连续时间信号、连续时间信号的频谱分析等。

2. 连续时间系统的性质包括线性时不变系统、连续时间系统的脉冲响应、连续时间系统的频域分析等。

三、离散时间信号与系统1. 离散时间信号的性质包括离散时间信号的基本运算、周期离散时间信号、离散时间信号的频谱分析等。

2. 离散时间系统的性质包括线性时不变系统、离散时间系统的脉冲响应、离散时间系统的频域分析等。

四、傅里叶变换与拉普拉斯变换1. 傅里叶变换包括连续时间信号的傅里叶变换、离散时间信号的傅里叶变换、信号与系统的频域分析、傅里叶变换的性质和性质等。

2. 拉普拉斯变换包括连续时间信号的拉普拉斯变换、离散时间信号的Z变换、系统的拉普拉斯变换分析、拉普拉斯变换的性质和性质等。

五、差分方程和微分方程1. 差分方程包括离散时间系统的差分方程表示、差分方程解的Z变换表示、差分方程表示的信号处理系统等。

2. 微分方程包括连续时间系统的微分方程表示、微分方程解的拉普拉斯变换表示、微分方程表示的信号处理系统等。

六、离散傅里叶变换(FFT)及其应用1. 离散傅里叶变换的定义与性质包括离散傅里叶变换的定义、时序与频域、频谱性质等。

2. 快速傅里叶变换算法包括FFT算法的原理、基本算法、信号处理中的应用等。

七、数字滤波器与滤波器实现1. FIR数字滤波器包括FIR滤波器的原理、设计方法、频率响应、滤波器的频率特性等。

考研《信号与系统》考研重点考点归纳

考研《信号与系统》考研重点考点归纳第1章信号与系统1.1考点归纳一、信号的描述及分类1．信号的定义信号是指消息的表现形式与传送载体。

2．信号的分类及特性（1）确定信号与随机信号确定信号：由确定系统产生、具有确定参数、按确定方式变化的信号。

随机信号：具有不可预知的不确定性信号。

实际中的信号绝大部分都是随机信号。

（2）连续信号与离散信号连续信号：在定义的时间区域内任意时间点上都有定义的信号。

离散信号：只在某些不连续时间值上给定函数值的信号。

（3）周期信号与非周期信号周期信号：=，n∈Z非周期信号：≠，n∈Z（4）奇信号与偶信号偶信号：或。

奇信号：或。

任何信号=一个偶信号＋一个奇信号，其中偶部和奇部分别为：（5）功率信号与能量信号功率信号：信号平均功率为非零的有限值。

能量信号：信号总能量为非零的有限值。

3．信号的能量与功率表1-1 能量与功率计算公式说明：（1）总能量有限的信号，平均功率为零；（2）平均功率有限的信号，能量无穷大。

二、信号的运算1．信号的相加与相乘同一时刻两信号之值对应相加减乘：或2．信号的延时信号延时后的信号：式中，＞0，波形在保持信号形状不变的同时，右移的距离；＜0则向左移动。

3．信号的反褶与尺度变换（1）信号的反褶形式：，波形对称于纵坐标轴的反褶。

（2）信号的尺度变换形式：，有以下规则：①，波形为的波形在时间轴上压缩为原来的；②，波形为的波形在时间轴上扩展为原来的。

③，波形为的波形反转并压缩或展宽至。

4．形如的波形变换（1）先向右（左）平移b个单位，再在此基础上压缩或扩展原来的；（2）先压缩或扩展原来的，再向右（左）平移个单位。

三、指数信号与正弦信号1．连续时间复指数信号与正弦信号连续时间复指数信号具有如下形式：其中C和α一般为复数。

（1）实指数信号实指数信号：C和α都是实数的x（t）。

α的正负对波形的影响：①若α是正实数，x（t）随t的增加而呈指数增长；②若α是负实数，x（t）随t的增加而呈指数衰减。

《信号与系统》重要知识点梳理

《信号与系统》重要知识点梳理•Ch1信号与系统的基本概念–信号的能量与功率–信号的自变量变换–系统的基本性质•记忆、因果、稳定性、时不变、线性。

•线性系统的叠加性质•Ch2LTI系统–LTI系统的定义–LTI系统的基本性质–卷积、卷积和的定义–单位冲激信号（狄拉克函数）、单位脉冲信号•定义、作用•注重理解–微分方程=》差分方程•Ch3周期信号的傅立叶变换–连续、离散时间周期信号的数学定义–欧拉公式–希尔伯特空间、正交基、投影等概念•不作为考试内容，但可用来帮助理解课程知识–周期信号的傅立叶变换•傅立叶变换的条件•傅立叶变换的基本性质–尤其是：微分、积分、延时、尺度变换。

•谐波的概念（理解）•常用信号的傅立叶变换–正弦信号、冲激信号、直流信号、阶跃信号、指数信号–简单RC低通、RC高通•表达式、幅频/相频响应、时间特性•-3dB带宽的定义•Ch4连续时间信号的傅立叶变换–从周期->非周期的拓展(理解)•时域周期->频域离散•时域非周期->频域连续–变换公式–基本性质–常见信号的变换•Ch5离散时间信号的傅立叶变换–从连续->离散的拓展(理解)–从周期->非周期的拓展(理解)–变换公式–基本性质–常见信号的变换•注重掌握对基本、常见信号的变换•对于稍复杂的信号，应理解、并尽量利用傅里叶变换的性质来简化数学运算•Ch6采样–混叠–信号重建–采样定理–欠采样•频闪现象（理解）•Ch7Laplace变换–拉普拉斯变换的基本概念–常见信号的拉普拉斯变换–拉普拉斯变换的性质•延时、微分、积分、尺度变换等–左边信号、右边信号、双边信号–收敛域的概念•因果系统、稳定系统等–基本的系统•一阶系统：简单RC高通、低通•二阶系统、零极点图–从系统微分方程导出其系统函数H(s)•简单的反变换•对常见电路的理解和应用•Ch8z变换–z变换的基本概念•三大变换的区别和联系–z变换的性质•延时、微分、积分、尺度变换等–常见信号的z变换–收敛域的概念•因果系统、稳定系统等–从系统差分方程、或系统框图导出系统函数H(z)–由一些简单的系统函数进行反变换•Ch9通信领域基本常识的简介（本次不作为考点）–信息论的几个基本概念–调幅、调频、调相–广播信号–锁相环Chapter10•什么是DSP–傅里叶变换的四种形式•DFT–从DFS ，IDFS 到DFT ，IDFT–圆周移位，圆周卷积，共轭对称/反对称分量，复数序列DFT –频域取样，内插公式•FFT–基2-FFT ，性质，蝶形运算–DIT-FFT ，DIF-FFT•频谱分析仪–误差来源：频谱混叠，栅栏效应，频谱泄露–加权技术：窗函数，矩形窗，三角窗，…nkN WChapter11•系统函数和系统频响•IIR结构–直接型，级联型，并联型•FIR结构–直接型，级联型•IIR设计–模拟滤波器：巴特沃斯，切比雪夫–脉冲响应不变变换法，双线性变换法•FIR设计–相位响应特性：h[n]奇对称，偶对称–幅度响应特性：4种情况–窗函数设计法：主瓣较窄与旁瓣较低的平衡–频域取样设计法，线性相位约束–逼近误差：频域采样，内插函数Chapter12•ADC基本理论–采样，欠采样，过采样，等效采样–量化，误差，噪声–ADC结构•性能指标–静态指标–动态指标•物理实验中应用–不作为考试内容，让大家了解前沿技术–波形数字化两种技术：开关电容阵列，高速ADC –误差与修正提醒:将历次课后作业题、随堂作业题温习一遍考试时间：1月3日19:00考试地点：5302请带上一卡通放课桌上以备可能的查验祝大家取得好成绩!提前祝新年愉快!。

信号与系统引论笔记

信号与系统引论笔记
第一章信号与系统概述
1. 信号的定义：信号是传递信息的一种物理量。

2. 信号的分类：确定信号与随机信号、连续信号与离散信号。

3. 系统的定义：系统是对输入信号进行特定处理并产生输出信号的实体或描述。

4. 系统的分类：线性时不变系统、线性时变系统、非线性系统。

第二章信号的基本特性
1. 周期信号：具有固定周期的信号。

2. 非周期信号：不具有固定周期的信号。

3. 能量信号与功率信号：能量信号的能量有限，功率信号的能量无限。

4. 信号的频域表示：傅里叶变换、拉普拉斯变换、Z变换。

第三章系统分析方法
1. 系统的时域分析：系统的微分方程和差分方程表示。

2. 系统的频域分析：系统的频率响应。

3. 系统的复频域分析：系统的传递函数和系统的极点、零点分析。

4. 系统的状态变量分析：系统的状态方程和输出方程。

第四章线性时不变系统
1. LTI系统的定义：线性时不变系统，即满足叠加性和均匀性的系统。

2. LTI系统的特性：系统的冲激响应和系统的传递函数。

3. LTI系统的稳定性：通过系统的极点判断系统的稳定性。

4. LTI系统的频域表示：通过傅里叶变换分析LTI系统的频率响应。

第五章信号的分解
1. 信号的正交分解：将信号表示为多个正交分量之和。

2. 信号的能量谱与功率谱：描述信号能量的分布。

3. 信号的滤波：通过系统对信号进行滤波，实现信号的频域选择性处理。

信号与系统考试知识点

《信号与系统》考试知识点第1章信号与系统的概述1.1 了解信号的概念和信号的类型1.2 掌握信号的基本运算，重点掌握信号的尺度变换和信号的正交分解1.3 了解系统的概念、模型、性质及其分类，重点掌握线性时不变因果系统的性质1.4 掌握线性系统的方框图表示1.5 掌握线性系统的方框图表示。

第2章线性时不变连续系统的时域分析2.1了解线性时不变连续系统的经典时域解法，重点掌握系统的零输入响应与零状态响应的概念2.2掌握连续时间系统的冲激响应与阶跃响应，重点掌握冲激响应与阶跃响应的关系2.3掌握卷积积分的概念、图解法，卷积运算的性质，用卷积积分法求系统的零状态响应，重点掌握卷积的图解法2.4掌握相关的概念及其性质，相关与卷积的关系，重点相关的概念和物理性质第3章傅立叶变换与连续系统的频域分析3.1掌握周期信号的频谱及其特点，熟练掌握常用周期信号的频谱和特点3.2掌握非周期信号的频域描述，熟练掌握常用非周期信号的频谱和特点3.3熟练掌握傅立叶变换的性质与应用3.4掌握系统的频域特性及响应问题，熟练掌握系统的频率响应函数和正弦稳态响应3.6了解系统的无失真传输和理想滤波，掌握系统无失真传输的条件第4章拉普拉斯变换与连续系统复频域分析4.1掌握拉氏变换的定义和拉普拉斯变换的收敛性判定，重点掌握常用函数的拉普拉斯变换4.2重点掌握拉氏变换的性质与应用。

4.3掌握利用拉氏变换对系统进行分析，熟练掌握利用部分分式展开法求拉氏逆变换。

4.4熟练掌握系统的零极点分布与系统的关系，重点掌握系统的稳定性分析4.5掌握拉普拉斯变换与傅立叶变换的关系，系统函数的表示法4.6了解系统函数零点、极点分布与系统时域和频域特性的关系第5章抽样5.1熟练掌握时域抽样定理5.2掌握抗混叠滤波处理5.3了解频域抽样定理5.4了解减小皱波的措施5.5了解信号的恢复第6章线性时不变离散系统的时域分析6.1了解离散时间信号的时域解法6.2掌握离散时间的冲激响应与阶跃响应6.3熟练掌握离散卷积和的概念及性质，利用卷积和求系统的零状态响应，3离散系统的线性和周期卷积6.4熟练掌握离散系统因果性与稳定性的判断6.5熟练掌握离散相关函数的定义、性质和应用第7章离散时间系统的Z域分析7.1 掌握Z变换的定义和收敛域7.2 熟练掌握求Z反变换的方法7.4 熟练掌握Z变换的基本性质和定理7.5 熟练掌握Z变换与拉氏变换、傅氏变换的关系7.6 熟练掌握离散系统的系统函数及频率响应和系统稳定性判断参考书目：1、《信号与系统》西安交通大学出版社 A．V．奥本海姆著、刘树棠译2、《信号与系统》高等教育出版社郑君里编。