5.2 圆的对称性 第二课时 课件(苏科版九年级上)

60cm 10cm
A
B
O
垂径定理和勾股定理相结合，构 造直角三角形，把圆的问题化归 并延长ＯＥ交⊙Ｏ于Ｆ，连接ＯＡ 为直线形问题解决。
解：过Ｏ点作ＯＥ⊥ＡＢ，
Ｆ
60cm 10cm
A
A
O
B
Ｅ
O
B
R 30 ( R 10)
2 2
2
作垂径，连半径，构造 ＣＤ＝８０cm 思考: 在例2中,我们已计算出⊙Ｏ的半 直角三角形 Ａ Ｂ F 径Ｒ＝５０cm,如果水面宽度由 60cm 变 E Ｄ Ｃ 注意圆的对称性 为80cm,那么污水面下降了多少 cm? 两弦在圆 O ·
A
A
PC＝PD;
O C B P D
O C (D) P B
⌒ ⌒ AC=AD; ⌒ ⌒ BC=BD
垂径定理：垂直于弦的直径平分这
条弦，且平分弦所对的两条弧．
证明：连接ＯＣ、ＯＤ．
已知：在⊙Ｏ中，ＡＢ是直径， ∵ＯＣ＝ＯＤ，ＯＰ⊥ＣＤ， ＣＤ是弦，ＡＢ⊥ＣＤ垂足为Ｐ。 ． ∴ＣＰ＝ＤＰ，∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＤ A
位置有 5 个。
O
1 C p2 B A pP
注意圆的轴对称性
思考题:
2、如图，CD为圆O的直径，弦 AB交CD于E， ∠ CEB=30°， DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。
A
D O
E
C
B
3、某居民区一处圆形下水管道破裂，修理 人员准备更换一段新管道．如图所示，污 水水面宽度为60cm，水面至管道顶部距离 为10cm，问修理人员应准备半径多大的管 道？
O
求证：PC＝PD， ∵∠ＢＯＣ＝∠ＢＯＤ， ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴∠ＡＯＣ＝∠ＡＯＤ ． BC=BD ,AC=AD ⌒ ⌒ ⌒ ⌒ ∴ BC=BD ; AC=AD C
P B
D
总结归纳
定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对 的两条弧.
C
A
M└
●
如图∵ CD是直径, CD⊥AB, B
O
∴AM=BM,
A
O
D B
E
C
练习2:在⊙O中，直径CE⊥AB于
D，OD=4 ㎝，弦AC= 求圆O的半径。
10 ㎝
，
O
D A B
C
小结：

1：圆是轴对称图形
2：垂径定理及其运用

1、如图，⊙O的直径是10，弦 AB的长为8，P是AB上的一个动点， ①则OP的求值范围是 3≤OP≤5 。 ②使线段OP的长度为整数值的P点
九年级 数学上册 （苏科版）
圆的对称性（2）
复 习
如图，若AB=CD，则 ⌒ ⌒ 若AB=CD ，则
若∠AOB= ∠COD，则 D O B C
A
圆的对称性
圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无 数条对称轴. 可利用折叠的方法即可解决上述问题.

●
O
如图，CD是⊙O的弦，画直 径AB⊥CD，垂足为P；将圆形 纸片沿AB对折.通过折叠活动，你发 现了哪些相等的线段和相等的弧？
⌒ ⌒ ⌒ ⌒ AC =BC, AD =BD.
CD平分弦AB 结论 CD平分弧A B
D
条件
CD为直径 CD⊥AB
CD平分弧ADB
例题解析
例1 已知：如图，在以O为圆心的两个 同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D 两点，AC与BD相等吗？为什么？
O A
.
C
P
ห้องสมุดไป่ตู้
D
B
基本图形：
C
A
M└
●
B O
D
例题解析
例2：如图，已知在圆O中，弦AB的长为8㎝，
圆心O到AB的距离为3 ㎝，求圆O的半径。
A
E
O
B
变式1:在半径为5 ㎝的圆O中，有长8 ㎝的 弦AB，求点O与AB的距离。 变式2：在半径为5 ㎝的圆O中，圆心O到弦AB的 距离为3 ㎝，求AB的长。
E
练习1 ：如图，⊙O的弦AB＝8 ㎝ ， DC＝2㎝，直径CE⊥AB于D， 求半径OC的长。
心同旁
60cm 10cm
Ａ F Ｂ
Ｒ＝５０cm；
C C
A O
B
D
O ·
D
Ｃ
Ｄ
E
两弦在圆 心两旁