数值分析模拟试卷(四)

数值分析模拟试卷

数值分析模拟试卷（四）

一、填空题（20分）

1. 若a =

2.42315是2.42247的近似值，则a 有( )位有效数字.

2. )(,),(),(10x l x l x l n 是以n ,,1,0 为插值节点的Lagrange 插值基函数，则

=

∑=n

i i x il 0

)(( ).

3. 设f (x )可微，则求方程)(x f x =的牛顿迭代格式是( ).

4. 迭代公式

f BX X k k +=+)()1(收敛的充要条件是 。 5. 解线性方程组A x =b (其中A 非奇异，b 不为0) 的迭代格式f

x x

+=+)()

1(k k B 中的B 称为( ). 给定方程组⎩⎨

⎧-=-=-458

92121x x x x ，解此方程组的雅可比迭代格式为(

)。

填空题答案

二、判断题（共10分）

1. 若0)()(

2. 区间[a,b ]上的三次样条函数是一个次数不超过三次的多项式。 ( )

3. 若方阵A 的谱半径1)(

4. 若f (x )与g (x ) 都是n 次多项式，且在n +1个互异点

n i i x 0}{=上)()(i i x g x f =，则 )()(x g x f ≡。 ( )

5. 用

2

211x

x +

+近似表示x e 产生舍入误差。 ( )

判断题答案

1.×

2.×

3.×

4.√

5.×

三、计算题（70分）

1. （10分）已知f (0)＝1，f (3)＝

2.4，f (4)＝5.2，求过这三点的 二次插值基函数l 1(x )=( )，]4,3,0[f =( ), 插值多项式P 2(x )=( ), 用三点式求得=')4(f ( ).

计算题1.答案

2. （15分） 已知一元方程02.133

=--x x 。

1）求方程的一个含正根的区间；

2）给出在有根区间收敛的简单迭代法公式(判断收敛性)；

3）给出在有根区间的Newton迭代法公式。

计算题2.答案

3. （15分）确定求积公式

)5.0(

)

(

)5.0

(

)

(

1

1

1

Cf

x

Bf

Af

dx

x

f+

+

-

≈

⎰-的待定参数，

使其代数精度尽量高，并确定其代数精度.

计算题3.答案

4. （15分）设初值问题

1

1

)0(

2

3

<

<

⎩

⎨

⎧

=

+

='

x

y

y

x

y

.

(1) 写出用Euler 方法、步长h =0.1解上述初值问题数值解的公式； (2) 写出用改进的Euler 法（梯形法）、步长h =0.2解上述初值问题数值解

的公式，并求解21,y y ，保留两位小数。

计算题4.答案

5. （15分）取节点1,5.0,0210===x x x ，求函数x

e y -=在区间]1,0[上的二次插

值多项式)(2x P ，并估计误差。

计算题5.答案