数值分析模拟试卷1

数值分析模拟试卷（一）

一、填空题 （20分）

1).设* 2.40315x =是真值 2.40194x =的近似值，则*

x 有________位有效数字。

2).*x 的相对误差的___________倍。

3).梯形求积公式和复化梯形公式都是插值型求积公式_____（对或错）。

4).牛顿—柯特斯求积公式的系数和()0n

n k k C ==∑__________________。 二、计算题

1).（12分）用二次拉格朗日插值多项式2()sin0.34L x 计算的值。插值节点和相应的函数值是（0，0），（0.30，0.2955），（0.40，0.3894）。

2).（12分）用二分法求方程3()10[1.0,1.5]f x x x =--=在 区间内的一个

根，误差限210ε-=。

3).（12分）选取常数a, b, 使得01

max x x e ax b ≤≤--达到最小。 4).（12分）求系数123,,A A A 和使求积公式

1

123111()(1)()()233f x dx A f A f A f -≈-+-+≤⎰对于次数的一切多项式都精确成立。

三、证明题

1).（10分）证明区间[a,b]上带权()()1,2,3n x P x n ρ= 的正交多项式的n 个根都是单根，且位于区间(a,b)内。

2).（10分）设(,)x A x μμ是的近似特征对,证明当取为的Rayleigh 商，即

2,T T x Ax r Ax x r x x μμ==-时残量的范数达到极小。