北大天线理论的课件第一章基本振子天线

第一章 基本振子的辐射基本振子是最基本的辐射源，是研究和分析各类线天线的基础，它包括基本电振子和基本磁振子。

而研究面天线的基本辐射源是惠更斯源。

§ 1 基本电振子（Electric Short Dipole ）1． 定义一段理想的高频电流直导线，长度λ<<l ，半径l a <<，沿线电流均匀分布（等幅同相）。

又称电流源。

2．空间场分布假设电流源位于坐标原点，沿着z 轴放置，长度为l ，其上电流等幅同相分布，即z a I I ρρ0=，这里0I 是常数。

基本电振子示意图为求其空间的场分布，首先求出其矢量磁位A ρ，再由Aρ求出电场E ρ和磁场H ρ。

根据电磁场理论，电流分布()z a I z y x I ˆ,,0'''=ρ的电流源，其矢量磁位A ρ可以表示为：()()'''',,,4,,dl re z y x I z y x A jkr e l-⎰=ρρπμ （2-1）()z y x ,,--观察点坐标()''',,z y x --源点坐标r --源点到观察点的距离由于基本电振子的长度l 远小于波长λ和距离r ，因此式（2-1）可以表示成：()jkrz l l jkr z e rl I a dz e r I a z y x A ---==⎰πμπμ4ˆ4ˆ,,0'2/2/0ρ （2-2）引用直角坐标与球坐标的变换关系，将（2-2）式改写为： θπμθcos 4cos 0r le I A A jkrz r -==θπμθθsin 4sin 0r le I A A jkrz --=-=0=ϕA依据()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∂∂-∂∂=⨯∇=θμμθϕr A rA r r a A H 1ˆ10ρρ，得到磁场表达式： jkr e r r k j l I H -⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=2014sin πθϕ （2-3）0=r H 0=θH由H j E ρρ⨯∇=ωε1可得电场表达式为： jkrr e jr r k l I E -⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=320012cos πωεθ （2-4） jkre r j rr k j l I E -⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+=3220114sin πωεθθ （2-5）0=ϕE由此可见，基本电振子的场强矢量由三个分量ϕH 、r E 、θE 组成。

式（2-3）、（2-4）、（2-5）是一般表达式，对于任意距离r 的场点都适用。

2． 场区域划分基本电振子的场矢量与距离r 关系复杂，必须分区进行讨论。

（1）.近区场（Near-Field Region ）πλ2<<r （或1<<kr ）的区域称为近场区，此区域内：()()32111kr kr kr <<<<1≈-jkr e 近区电磁场表达式为：3002cos 1r l I jE r πθωε-=3004sin 1r l I jE πθωεθ-=204sin r l I H πθϕ=0===θϕH H E r近区场特点： （a ） 准静态场随时间变化之外，与静电场中电偶极子产生的电场和恒定电流产生的磁场表达式相同； （b ） 感应场电场和磁场相位相差2π，坡印廷矢量平均值[][]0ˆˆRe 21Re 21***=-=⨯=ϕϑϕθH E a H E a H E W r r av ρρ能量只在电场和磁场之间交换而没有辐射。

可用近场计算天线的输入阻抗。

（2）.远区场πλ2>>r （或1>>kr ）的区域称为远场区，此区域内()()32111kr kr kr >>>>因此远区场表达式为： jkr e rlI jE -=θλπθsin 600 jkr e rlI jH -=θλϕsin 200====θϕH H E E r r此式说明有能量沿r 方向向外辐射，远区场为辐射场。

远区场特点：（a ） 只有θE 和ϕH 两个分量，且相位相同； （b ） 坡印廷矢量平均值[][]ϑλπϕθ22222**sin 15ˆˆRe 21Re 21rl I a H E a H E W r r av ==⨯=ρρ 辐射场特点： i. 球面波r E 1∝θ、rH 1∝ϕ，传播速度001εμ=c相位因子jkr e ---等相位面t cons r tan =球面。

ii. TEM 波传播方向上电磁场分量为零。

iii.t cons H E tan =ϕθ，即：πηεμηϕθ12000====H E ----称为波阻抗 iv. 辐射具有方向性θθsin ∝E 、θϕsin ∝H ，不是均匀球面波，这是所有辐射场的共性。

v. 辐射功率空间辐射的总功率称为辐射功率，是坡印廷矢量 在任意包围电流源球面上的积分，即[]222320222*40sin 15Re 21⎪⎭⎫ ⎝⎛==⋅⨯=⎰⎰⎰⎰λπθθλπϕππl I d l I d sd H E P Sr ρρρ可见，辐射功率与距离r 无关，l 越长或频率越高，辐射功率越强。

vi. 辐射电阻认为天线的辐射功率被一个等效电阻吸收，这个电阻称为辐射电阻，以r R 表示。

222802⎪⎭⎫ ⎝⎛==λπl I P R r r Ω（3）.中间场区πλ2>r （或1>kr ）的区域称为中间场区，此区域内场表达式为： jkrr e r l I E -=θπηcos 220 jkr e rlkI j E -=θπηθsin 40 jkr e rl kI j H -=θπϕsin 400===θϕH H E r§2 基本磁振子（Magnetic Short Dipole ）基本磁振子又称磁流源或磁偶极子，不能孤立存在，其实际模型是小电流环。

1．电磁对偶原理假设介质()με,中存在电荷eQ 、磁荷mQ ，以及电流e I 、磁流m I ，产生的场满足下面的麦克斯韦方程：e l I sd E t dl H +⋅∂∂=⋅⎰⎰⎰ˆ1ρρε m l I sd H t dl E -⋅∂∂-=⋅⎰⎰⎰ˆ1ρρμ ⎰⎰=⋅S e Q sd E 1ˆερ⎰⎰=⋅Sm Q sd H 1ˆμρ其中m e E E E ρρρ+=，m e H H H ρρρ+=。

如果介质()11,με中只存在电荷eQ 和电流e I ，则麦克斯韦方程可改写成： e e l e I sd E t dl H +⋅∂∂=⋅⎰⎰⎰ˆ1ρρε sd H t dl Ee l e ˆ1⋅∂∂-=⋅⎰⎰⎰ρρμ ⎰⎰=⋅S e e Q sd E 1ˆερ⎰⎰=⋅Se sd H 0ˆρ对于介质()22,με中只存在磁荷mQ 和磁流m I ，其场满足如下麦克斯韦方程：sd E t dl H m l m ˆ2⋅∂∂=⋅⎰⎰⎰ρρε m m l m I sd H t dl E -⋅∂∂-=⋅⎰⎰⎰ˆ2ρρμ ⎰⎰=⋅Sm sd E 0ˆρ⎰⎰=⋅Sm m Q sd H 2ˆμρ可见两组方程具有对偶性，其解也是对偶的。

对偶关系如下：m e H E ρρ⇔，m e E H ρρ-⇔ m e I I ⇔，m e Q Q ⇔ 21με⇔，21εμ⇔2． 基本磁振子辐射场长度为l （λ<<l ）的磁流源l I m 置于球坐标系的原点，可根据基本电振子的辐射电磁场，由对偶原理得到基本磁振子的远区辐射场为： jkr m e rlI j E --=θλϕsin 2jkr m e rlI j H -=θηλθsin 20====ϕθH H E E r r与基本电振子的辐射场相比，只是电场和磁场的方向发生变化，其它特性完全相同。

基本磁振子的实际模型是小电流环，假设小电流环半径为a ，环面积2a S π=，环上电流为0I 。

二者的等价关系为：00I jS l I m ωμ=由此可得小电流环的辐射场表达式为： jkr e rSI E -=θλωμϕsin 200 jkr e rSI H --=θηλωμθsin 200====ϕθH H E E r r辐射总功率：[]2224*160Re 21⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅⨯=⎰⎰λπS I sd H E P m Sr ρρρ辐射电阻：22423202⎪⎭⎫ ⎝⎛==λπS I P R mr r Ω如果电流环的匝数为N ，其辐射阻抗可以表示为：2224320⎪⎭⎫⎝⎛=λπS N R r Ω由以上可以看出，同样长度的导线绕制成电流环，在电流幅度相同的情况下，远区的辐射能力比基本电振子的小几个数量级。

可以通过增加匝数的方法提高辐射能力。

§3 天线的基本参数描述天线工作性能的参数，是选择和设计天线的依据。

3.1 方向性函数任何天线辐射的电磁波都不是均匀平面波，其辐射场都具有方向性。

所谓的方向性函数，就是在相同距离的条件下天线的辐射场的相对值与空间方向()ϕϑ,的关系，一般用()ϕθ,f 来表示。

以基本电振子为例，其辐射电场强度可以表示成：()()ϕθθλπϕθ,60sin 60,,f rIr Il r E ==方向性函数定义为： ()()θλπϕθϕθsin 60,,,lrI r E f ==为便于比较，通常采用归一化方向性函数()ϕθ,F 来表示，即：()()()()maxmax ,,,,,E r E f f F ϕθϕθϕθϕθ==基本电振子的归一化方向性函数为： ()θϕθsin ,=F对于一个理想的点源，其辐射场是无方向性的，在相同距离处，任何方向场强大小均相等，归一化方向性函数()1,=ϕθF 。

3.2 方向图（Radiation Pattern ）将方向性函数以曲线方式描绘出来，称之为方向图。

它是描述天线辐射场在空间相对分布随方向()ϕθ,变化的图形。

通常指归一化方向图。

1. 方向图分类空间维数：三维立体方向图、二维平面方向图； 主截面：E 面方向图、H 面方向图；坐标系：平面直角坐标系方向图、极坐标系方向图； 不同对象：功率方向图、场强方向图。

2. 立体方向图变化θ和ϕ得到的方向图为立体方向图，它综合描述了天线在各个方向上的辐射情况。

图是基本电振子的归一化立体方向图。

基本电振子的方向图3. E 面、H 面方向图E 面—包含最大辐射方向的电场矢量所在的平面。

用E 面去截取立体方向图，则得到E 面方向图。

H 面—包含最大辐射方向的磁场矢量所在的平面。

用H 面去截取立体方向图，则得到H 面方向图。

对于基本电振子，E 面是包含z 轴的任一平面，例如xoz 平面，此面上0=ϕ，方向函数为()θθsin =EF 。

而H 面为xoy 平面，此面上2πθ=，方向函数为()1=ϕH F 。

基本电振子的立体方向图如下图所示。