图形找规律(教师版)
部编版一年级数学上册第6讲.找规律画图.基础—提高—尖子班.教师版
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第六讲
⑵此题的图形排列规律是 ： 后一组图形是将前一组图形的最左边一个移到最右边 ，其 它的往左移，最终答案如图：
⑶将第一行的最右边的图形移到了第二行的最左边，第一行剩下的图形往右移，就组 成了第二行的图形．第二行的最右边的图形移到了第三行的最左边．第二行剩下的 图形往右移．第三行的最右边的图形移到了第四行的最左边．第三行剩下的图形就 要往右移．答案如图：
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第六讲
镜中的气球
仔细观察下图，你能根据镜中的镜像判断出小女孩手里拿的现实的气球是 下面 4 个中哪一个样子的吗？
【答案】镜中的图像是和现实左右相反的 ，但上下是没有相反的，所以答案应为 从左数第二个气球．
第 1 级下·基础-提高-尖子班·教师版
8
第六讲
例4 按规律把空缺的部分补充完整．
⑴
⑵
⑶
【例题分析】⑴ 在这个图中图形的排列规律，有两种不同的观察方法： 方法一：横着看，第一行和第二行都有长方形、三角形、圆这三种图形．竖着看，第一 列也有这三种图形．根据这一规律，中间一列少长方形，最后一列少圆． 方法二：第一行的最左边的图形移到了第二行的最右边 ，剩下的两个往 左移 ，就组成了 第二行的图形．按这种移动的规律，第二行的最左边的图形移到了第三行的最 右边．剩下三角形和长方形就要往左移．答案如图．
⑵ 蓝珠总是一颗，而白珠的颗数分别是 1、2、3、4… 每次多 1 颗．根据这样的规律， 盒子里面隐藏的是 2 颗白珠．
⑶ 黄珠总是两颗，而白珠的颗数分别是 5、4、3、2… 每次少 1 颗．根据这样的规律， 盒子里面隐藏的是 3 颗白珠．
例3 你能根据下面图形的规律，把空缺的部分补充完整吗？
【例题分析】⑴ 通过观察我们发现每一行第一个图形和第二个图形合在一起就组成了第三个图形．所 以第 二行的第三个图形也应该是第一个图形和第二个图形合成的，答案如下图 ．
幼儿教育-图形找规律
幼儿教育-图形找规律《幼儿教育-图形找规律》一、引言图形找规律是幼儿教育中的一个重要内容，它可以帮助幼儿培养观察力、逻辑思维能力和创造力。
通过观察图形的形状、颜色、大小等特征，幼儿可以发现其中的规律，并根据规律进行推理和预测。
本文将探讨图形找规律在幼儿教育中的重要性、教学方法以及对幼儿发展的影响。
二、图形找规律的重要性培养观察力 图形找规律需要幼儿仔细观察图形的特征，包括形状、颜色、大小、位置等。
通过观察，幼儿可以发现图形之间的相似之处和不同之处，从而提高观察力。
培养逻辑思维能力 图形找规律需要幼儿根据观察到的规律进行推理和预测。
通过推理和预测，幼儿可以锻炼逻辑思维能力，学会从已知的信息中推导出未知的信息。
培养创造力 图形找规律可以激发幼儿的创造力。
当幼儿发现图形之间的规律后，他们可以尝试用不同的方式来表达这些规律，例如用绘画、手工等方式。
通过这种方式，幼儿可以发挥自己的想象力和创造力，创造出属于自己的作品。
三、图形找规律的教学方法观察法 观察法是图形找规律教学中最基本的方法。
教师可以通过展示一些图形，让幼儿仔细观察图形的特征，然后引导幼儿发现图形之间的规律。
例如，教师可以展示一些圆形、三角形、正方形等图形，让幼儿观察这些图形的形状、颜色、大小等特征，然后引导幼儿发现这些图形的排列规律。
比较法 比较法是图形找规律教学中常用的方法之一。
教师可以通过展示一些相似的图形，让幼儿比较这些图形的特征，然后引导幼儿发现图形之间的规律。
例如，教师可以展示一些大小不同的圆形、三角形、正方形等图形，让幼儿比较这些图形的大小、形状等特征，然后引导幼儿发现这些图形的排列规律。
操作法 操作法是图形找规律教学中非常重要的方法之一。
教师可以通过让幼儿动手操作一些图形，让幼儿亲身体验图形之间的规律。
例如，教师可以让幼儿用一些图形卡片进行拼图游戏，让幼儿在拼图的过程中发现图形之间的规律。
游戏法 游戏法是图形找规律教学中非常有效的方法之一。
奥数图形找规律教师版
图形找规律找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.板块一数量规律【例 1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有〔4〕与其它不一样【例 2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。
【稳固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？？【解析】〔方法一〕横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△.(方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△.【稳固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】 〔方法一〕横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形.(方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是圆形.【例 3】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.（5）（4）（3）（2）（1）？【解析】 此题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从〔2〕起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第〔4〕个方框中应填七个黑三角形.【例 4】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
小学数学 图形找规律.教师版
【答案】
【例 19】琪琪特别喜欢蝴蝶，她用直尺和圆规在纸上画了 9 幅蝴蝶图，并用剪刀将它们一一剪下来.她将这 9 只纸蝴蝶摆在桌上，见下图 1，她发现这些纸蝴蝶排列挺有规律，突然一阵风来，吹走了 3 只纸 蝴蝶，见下图 2.你能找出蝴蝶的排列规律，将图 2 的 3 只蝴蝶放入图 1 的空缺处吗？
。
【考点】图形找规律 【难度】3 星 【题型】填空 【解析】（1）数一数可知：前四个点群中包含的点数分别是：1，4，7，10.可以看出，在每相邻的两个数中，
后一个数都比前一个数大 3.因为方框内应是第（5）个点群，它的点数应该是 10+3=13（个）. （2）列表，依次写出各点群的点数，
可知第（10）个点群包含有 28 个点. （3）前十个点群，所有点的总数是：1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=145（个）
例题精讲
模块一、图形规律——数量规律
【例 1】 观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．
【考点】图形找规律 【难度】1 星 【题型】填空 【解析】几个图形的边数依次增加，因此横线上应为一个七边形． 【答案】七边形 【例 2】 请找出下面哪个图形与其他图形不一样.
【考点】图形找规律 【难度】1 星 【题型】填空 【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边
1
2
3
4
5
6
7
8
9
图1
A
B
C
图2
【考点】图形找规律 【难度】2 星 【题型】填空 【解析】从已摆好的第一行和第一列来看，无论横看或竖看，同一行中 3 只蝴蝶的翅膀形状各不相同，翅膀
新概念思维训练-小学三年级第讲找规律-教师版
新概念思维训练-⼩学三年级第讲找规律-教师版第5讲找规律内容概述通过观察已知项，找出所给数列、数表或图形的变化规律，并根据规律对其进⾏补填，解题中注意多重规律的叠加。
典型问题兴趣篇1．找规律，填空：(1)2，6，10，14，18，22，__________，__________，34；(2)1，3，9，27，81，__________，729；(3)l，l，2，3，5，8，13，21，__________，__________，89；(4)1，4，9，16，25，__________，__________，64．答案：(1)26,30; (2)243; (3)34,55 (4)36,49分析：（1）后⼀个数⽐前⼀个数⼤4（2）前⼀个数乘3得后⼀个数，3×81=243（3）兔⼦数列，前两个数的和等于后⼀个数（4）第1个数是1×1=1，第2个数是2×2=4，第3个数是3×3=9…第6个数是6×6=36，第7个数是7×7=492．找规律，填空：(1)97，88，79，70，6l；__________，__________，34；(2) __________，__________，15，24，35，48，63，80，99；(3) __________，__________，12，19，31，50，81，131，212．答案：(1)52,43 (2)3,8 (3)5,7分析：（1）后⼀个数⽐前⼀个数⼩9（2）题中已有的数从左⾄右：15+9=24,24+11=35,35+13=48,48+15=63…，所以15前边的数应是15-7=8,8-5=3（3）前两个数的和等于第三个数3．找规律，填空：(1)40，2，37，4，34，6，31，8，__________，__________，25，12；(2)l，2，2，4，3，8，4，16，5，__________，__________，64，7．答案：(1)28,10 (2)32,6分析：（1）把⼀列数分两列看：40,37,34,31，31-3=282,4,6,8,8+2=10（2）分成两列看：1,2,3,4,5,5+1=62,4，8,16,2×16=324. 找规律，请在图5-1的空格中填⼊适当的数。
8图形找规律(教师版)
共有
（个）小球．
7 看图找规律，“？”处的图形应该填（）.
A.
B.
C.
D.
答案 A 解析 如图所示 8 找规律，选出接下来的图形（ ）．
B.
D.
A.
C.
答案 D 9 找规律，涂一涂．
答案 解析 10 找规律，画出下一幅图案．
答案 11 找规律接着画 个．
（1） （2） （3）
答案 （1） （2） （3）
（2）
答案
（ ）下一个是（ （ ）下一个是（
（1） （2） 解析 （1） （2） 5 找规律，填一填． 答案 6 找规律，补全空白方框．
答案
解析 通过观察可以发现本题中，从第二个方框开始，后一个方框里的小球是在前一个方框里的小
球的基础上增加一排小球．所以可以得出第五个方框中有 排小球，第 排有 个小球，所以一
图形找规律
1 找规律，下一个填什么？
A.
B.
C.
答案 C
解析 观察后发现题目中这
是
．
故选 ．
2 找规律，画一画． （1） （2） （3） （4）
答案 （1） （2）
三个图形重复出现，所以下一个应该
（3） （4） 3 找规律，圈出合话的图案． （1）
）． （2）
）． 答案 （1）
（2）
4 找规律，画一画． （1）
．
答案 解析 规律是向左滑滑梯．
19 观察下面图形找规律，画出？处的图形
.
答案 ☆，△ 解析
12 找规律，画一画
（ ）． （ ）．
（ ）．
答案
解析 从左到右分别表示 时、 时、 时和 时，时针都比之前多走了 格，后面应该是 时． 13 找规律，填一填．
小升初专题6找规律(教师版,含例题解析作业测试卷及答案)
小升初专题六找规律例题1与周期相关的找规律问题【例1】、（★★）n7化小数后，小数点后若干位数字和为1992，求n为多少？【解】n7化小数后，循环数字和都为27，这样1992÷27=73…21,所以n=6。
【例2】、（★★）有一数列1、2、4、7、11、16、22、29……那么这个数列中第2006个数除以5的余数为多少？【解】数列除以5的余数为1、2、4、2、1、1、2、4、2、1…这样就使5个数一周期，所以2003÷5=400…3，所以余4。
【例3】、（★★★）某人连续打工24天，赚得190元(日工资10元，星期六做半天工，发半工资，星期日休息，无工资).已知他打工是从1月下旬的某一天开始的，这个月的1号恰好是星期日.问：这人打工结束的那一天是2月几日?【来源】第五届“华杯赛”初赛第16题【解】因为3×7<24<4×7，所以24天中星期六和星期日的个数，都只能是3或4.又，190是10的整数倍。
所以24天中的星期六的天数是偶数.再由240-190=50(元)，便可知道，这24天中恰有4个星期六、3个星期日.星期日总是紧接在星期六之后的，因此，这人打工结束的那一天必定是星期六.由此逆推回去，便可知道开始的那一天是星期四.因为1月1日是星期日，所以1月22日也是星期日，从而1月下旬唯一的一个星期四是1月26日.从1月26日往后算，可知第24天是2月18日，这就是打工结束的日子.2图表中的找规律问题【例4】、（★★）图中，任意_--个连续的小圆圈内三个数的连乘积郡是891，那么B=_______.【来源】第十届<小数报>数学竞赛初赛填空题第5题【解】根据“任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891”，可知任意一个小圆圈中的数和与它相隔2个小圆圈的小圆圈中的数是相同的.于是，B=891÷(9×9)=11.【例5】（★★★）自然数如下表的规则排列：求：（1）上起第10行，左起第13列的数；10，因此这-手续使总和减少了10)=(16+93)⨯12×10=588.620没有破，经过2分半钟全部肥皂泡都破了·小明在第20次吹出100个新的肥皂（2）数127应排在上起第几行，左起第几列？【解】：本题考察学生“观察—归纳—猜想”的能力．此表排列特点：①第一列的每一个数都是完全平方数，并且恰好等于所在行数的平方；②第一行第n个数是（n-1）2+1，②第n行中，以第一个数至第n个数依次递减1；④从第2列起该列中从第一个数至第n个数依次递增1．由此（1）〔（13-1）2+1〕+9=154；（2）127=112+6=〔（12-1）2+1〕+5，即左起12列，上起第6行位置．3较复杂的数列找规律【例6】、（★★★）设1，3，9，27，81，243是6个给定的数。
《找规律》教学设计(通用16篇)
《找规律》教学设计（通用16篇）教学目标：1、使学生通过观看，猜想，试验，推理等活动发觉图形和数的简洁的排列规律；2、培育学生初步的观看、操作及推理力量；3、初步培育学生探究数学问题的兴趣和发觉、观赏数学美的意识。
学具预备：红、蓝三角形各若干个；彩色笔3支；一张16k白纸的1/4。
教具预备：主题图5幅。
教学过程：一、摆摆猜猜，引出课题：1、师：请生在桌上摆出一个红的三角形，紧挨着一个蓝的三角形，一个红的三角形，一个蓝的三角形……问：猜一猜，接下去该摆出什么颜色的三角形？为什么？2、先同桌两人商议后全班沟通。
3、引出课题：“找规律”4、点：摆放三角形中有什么规律？“一红一蓝一红一蓝一红一蓝……”这样的次序排列的。
（通过摆放“一红一蓝”三角形的学具操作，引出“找规律”的主题，让学生发觉“规律”就在身边，而且很鲜亮，激起探究“规律”的欲望。
）二、建立表象，感受“规律”1、主题图1：庆“六一”联欢会，装饰教室，挂彩色的三角形（1）、接着挂什么？为什么？（2）、先两个同学商议后全班沟通：“一黄一红”的次序排列的。
（数量一样，外形一样，颜色循环变化规律的渗透，在上面操作的根底上抽取出来，按“颜色”变化规律排列。
由实践操作过渡到形象表象，感受“规律”。
）2、主题图2：教室里又挂上了彩灯漂亮吗？美丽吗？为什么漂亮美丽？“一盏红灯笼，一盏彩灯”（数量一样，外形，颜色变化规律。
）3、（黄）（红）（蓝）……你能发觉这幅画的规律吗？把发觉的规律告知你最要好的朋友。
（主题图的教学让学生感知数量、外形、颜色等变化的规律，在学问建构的过程中由简洁慢慢过度到稍简单的“规律”，符合学生的认知规律；并让学生充分感受“规律”的丰富多彩。
）（变化循环的内容由原来的2个物品拓展到3个物品，留给学生更大的思维空间，培育学生更慎密的数学思想。
）三、排队嬉戏，拓展规律1、一男二女一男二女排成圆形，为下课跳圆舞曲作预备。
想一想接下去会请谁？情愿上台的请举手（通过举手了解学生发觉规律的程度：男生举手多，还是女生举手多）（数量由一个增加到2个）指名让学生自己请同伴。
小学奥数图形找规律题库教师版
【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形•所不同的是，第四个图形是形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样【例2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？个六边O O O OO O O△△△△△△【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。
•因为圆形【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形?△△△△△△△□△？□□△□□□【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△•（方法二）竖着看，三角形由左而右依次减少，而形由左而右依次增加，三角形按照4、？、顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△2、1的找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题•板块一数量规律【例1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样•【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形?【解析】（方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变•因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形•（方法二）竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是圆形•【例3】观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形（1）（2）（3）（4）（5）【解析】本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起, 每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形•【例4】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
数学《找规律》优秀教案
数学《找规律》优秀教案•相关推荐数学《找规律》优秀教案（精选10篇）作为一位杰出的老师，常常要根据教学需要编写教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
那么教案应该怎么写才合适呢？下面是小编精心整理的数学《找规律》优秀教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
数学《找规律》优秀教案篇1教学目标：1. 通过看一看、说一说、摆一摆、涂一涂、想一想等活动，使学生能根据图形之间的排列认识物体的一些简单规律。
2. 理解一些事物排列有一定的规律，掌握寻找规律的方法，并能运用找到的规律解决实际问题。
培养学生初步的观察能力和逻辑推理能力。
3. 培养学生仔细观察事物寻找规律的习惯，感受数学其实就在我们身边。
利用所学知识能自己创造规律，培养学生的创新意识。
教学重点：会找图形的简单排列规律，并能用语言简单描述规律。
教学难点：找出事物的简单规律的方法，并学会创造规律。
教学过程：课前游戏：1.你们喜欢做游戏吗?先和老师做个游戏，仔细观察我是怎么做的，看懂了就和老师一起玩。
拍手、拍肩……拍手，猜一猜接下去应该做什么动作呢?你是怎么想到的?评价：你们真会观察。
2.谁能像老师这样领着大家也做一个这样有趣的游戏?(2个)好玩吗?一会课上会有更有趣的游戏等着你们呢。
准备好了吗?上课。
一、比赛中感知规律(这样的设计，从学生角度出发，充分地调动起学生的学习动机和学习兴趣，正确把握学生的起点，给学生的学习提供了思考、尝试的机会，在游戏中感知规律存在的同时，初步感知了规律的价值。
) 激趣导入，感知规律：1.同学们，我们先来男女生比赛，比比谁的记忆力好，老师这里有两组图片，看谁能以最快的速度按顺序都记下来，男生记第一组，女生记第二组，开始。
预设：女生记得快。
问：女生记得这么快?为什么男生记不下来?生1：女生记得是重复的或者有规律的。
生2：女生记得简单。
男生记得乱。
小结：奧，原来不是男生的记忆差，是女生总是记得兔蘑菇，兔蘑菇是有规律的。
小学数学 图形找规律.教师版
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.模块一、图形规律——数量规律【例 1】观察这几个图形的变化规律，在横线上画出适当的图形．【考点】图形找规律【难度】1星【题型】填空【解析】几个图形的边数依次增加，因此横线上应为一个七边形．【答案】七边形【例 2】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.（1）（2）（3）（4）（5）【考点】图形找规律【难度】1星【题型】填空【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样【答案】（4）【例 3】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
【考点】图形找规律【难度】2星【题型】填空【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：【答案】例题精讲知识点拨4-1-2.图形找规律【例 4】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。
【答案】圆形【巩固】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 （方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形.(方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是圆形.【答案】圆形【巩固】 观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？？【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 （方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△.(方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是三角形△.【答案】△【例 5】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.（5）（4）（3）（2）（1）？【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.【答案】七个黑三角形【例 6】 观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.【考点】图形找规律 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即：【答案】【例 7】观察下图中的点群，请回答：(1)方框内的点群包含个点；(2)推测第10个点群中包含个点；(3)前10个点群中，所有点的总数是。
北师大版三年数学找规律说课稿5篇
北师大版三年数学找规律说课稿5篇北师大版三年数学找规律说课稿5篇说课稿是教师开展教学活动过程中的一项重要工作，可以起到明确教学目标、提高教学效果的作用。
说课稿既是为了让教师理清思路、突破教学困境的工具，也是在与其他教师交流中提升教学能力的途径。
现在随着小编一起往下看看北师大版三年数学找规律说课稿，希望你喜欢。
北师大版三年数学找规律说课稿精选篇1一、说教材1、教材的地位和作用《找规律》是苏教版小学数学五年级上册第5单元的第一课时。
教材涉及的具体内容是让学生探索并发现一些简单周期现象中的规律，根据规律确定是某个序号所代表的是什么物体或图形。
这部分内容是在学生初步认识间隔排列的物体个数关系的规律的基础上，运用学生原有的知识背景和生活体验，让学生在生动、具体、现实的情境中感悟新知，灵活运用。
2、教学目标根据本班学生对生活经验及学生认知规律，结合新课程标准要求和本课知识特点，我将本课教学目标制定如下：（1）让学生结合具体情境，探索并发现简单周期想象中的排列规律，能根据某个序号确定所代表的是什么物体或图形。
（2）让学生主动经历自主探索，合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略以及方法逐步优化的过程。
（3）让学生在探索规律的过程中体会数学与日常生活的联系，获得成功的体验。
3、教学重、难点根据本班学生的学习水平和本课的教学内容，我制定本课的教学重点是：让学生经理探索和发现规律的过程，体会画图、列举、计算等多样化的解决问题的策略，掌握用除法的方法解决问题。
教学难点是：能确定几个物体为一组，在有余数或没有余数的情况下这样确定某个序号所代表的是什么物体或图形。
二、说学情根据学生在以前已经学习过有关找规律的内容，探索过一些简单规律，初步积累了一些探索规律的经验。
现在，在学生原有的基础上，引导学生探寻一些数学规律，并应用规律解决相关的实际问题，激发学生学习数学的兴趣，初步培养探索规律的意识和能力。
三、说教法和学法根据本课的内容和本班学生的实际情况以及新课程要求，课堂教学要体现出学生是学习的主人，教师是学生的组织者、引导者和合作者。
小学奥数图形找规律题库教师版
找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题•板块一数量规律【例1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样•【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形•所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样【例2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变•因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。
【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形?【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变•因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△ •（方法二）竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形?(5)观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列【解析】第一格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈•由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图即:【例6】观察下图中的点群，请回答:聽（1） 方框内的点群包含多少个点？（2） 推测第10个点群中包含多少个点？ ⑶ 前10个点群中，所有点的总数是多少?【解析】 0 0 0 0 O 0 o o o △ o o o A △ o ? △ △ △ o A △ △ △）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不 变•因为圆形的个数是按 5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形•（方法二）竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照 5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？ ”处应是圆形【例3】观察下面的图形，按规律在“？ ”处填上适当的图形▲ ▲ ▲ ▲ ▲ A ？ •【解析】 本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（ 2）起,每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（ 4）个方框中应填七个黑三角形 •【例4】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
北师大版五年级上册数学《数学好玩_图形中的规律》说课稿(6)
《数学好玩图形中的规律》说课稿（6）尊敬的评委、老师们：大家好！我是北师大版五年级上册《数学好玩图形中的规律》的说课教师。
今天我将为大家介绍本节课的教学内容、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程及板书设计。
一、教材分析北师大版五年级上册《数学好玩图形中的规律》是在学生已经掌握了平面图形的认识、周长、面积等知识的基础上进行学习的。
通过本节课的学习，学生能够发现图形中的规律，提高他们的观察、思考和解决问题的能力。
二、教学目标1. 知识与技能：学生会发现图形中的规律，并能运用规律解决实际问题。
2. 过程与方法：学生通过观察、操作、交流等活动中，培养他们的团队协作能力和解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：学生能够感受到数学的趣味性，增强对数学的学习兴趣。
三、教学重难点1. 教学重点：学生能够发现图形中的规律。
2. 教学难点：学生能够运用规律解决实际问题。
四、教学方法本节课采用引导发现法、讨论法、操作活动法等教学方法，让学生在实践中学习，提高他们的思维能力和解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入新课创设情境，引导学生观察图形，激发学生的学习兴趣。
例如，展示一些生活中的图形，如房子、汽车、水果等，让学生观察这些图形有什么特点。
2. 自主探究让学生独立观察图形，发现其中的规律。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
3. 小组交流学生分组讨论，分享自己发现的规律，互相学习，共同进步。
4. 师生互动教师引导学生总结规律，并进行讲解，让学生理解并掌握。
5. 练习巩固设计一些练习题，让学生运用所学知识解决实际问题，巩固所学内容。
6. 课堂小结教师引导学生总结本节课所学内容，巩固知识。
七、板书设计本节课的板书设计简洁明了，主要包括以下内容：1. 图形中的规律2. 规律的运用板书设计旨在帮助学生清晰地理解课堂内容，提高他们的学习效果。
总之，北师大版五年级上册《数学好玩图形中的规律》是一节富有挑战性和趣味性的课程。
通过本节课的学习，学生能够发现图形中的规律，提高他们的观察、思考和解决问题的能力。
教师找规律(数字)专题练习
教师找规律(数字)专题练习简介本专题练旨在帮助教师和学生提高对数字规律的发现和理解能力。
通过多种练题，培养学生的逻辑思维和数学推理能力，提升数学学科的研究效果。
练题目以下是一些针对数字规律的专题练题目，可以用于课堂练、作业或小组活动。
1. 数字序列给出一组数字序列，要求学生通过观察规律，预测下一个数字。
样例题目：1. 2, 4, 6, 8, ? (答案：10)2. 1, 4, 9, 16, ? (答案：25)2. 数字操作给出一组数字和对数字进行的操作，要求学生通过分析操作规律，预测结果。
样例题目：1. 数字9经过什么操作后变成了数字16？ (答案：平方)2. 数字6经过什么操作后变成了数字2？ (答案：除以3)3. 数字图形给出一组数字图形，要求学生通过观察图形规律，填写缺失的数字。
样例题目：1.  缺失的数字是多少？ (答案：5)2.  缺失的数字是多少？ (答案：7)教学方法为了达到更好的研究效果，建议教师采用以下教学方法：1. 引导学生观察和思考：在练过程中，鼓励学生主动观察和分析数字规律，激发他们的思考能力。
2. 错题分析和讨论：对于学生的错误答案，教师可以及时进行讨论，帮助他们找到正确的思路，并引导他们总结数字规律的方法。
3. 小组合作研究：将学生分成小组，在小组内互相讨论和合作解题，鼓励他们分享不同的思路和观点，提高对数字规律的综合理解。
总结通过教师找规律(数字)专题练习，可以培养学生的逻辑思维和数学推理能力，提升他们对数字规律的发现和理解能力。
教师可以根据不同的学生水平和需求，选择合适的练习题目，并采用有效的教学方法，帮助学生在数学学科中取得更好的成绩。
三年级数学奥数讲义-图形规律(讲师版)
学科培优数学“图形规律”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.知识梳理一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：（1）图形数量的变化；（2）图形形状的变化；（3）图形大小的变化；（4）图形颜色的变化；（5）图形位置的变化；（6）图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.关于解决图形规律问题的常用方法：1、从图形数量、位置变化出发观察思考几何图形的规律2、从图形形状、大小变化发现寻找图形的变化规律3、掌握寻找复杂图形变化规律的方法图形规律问题的分类：1、从图形形状、大小、颜色变化发现寻找图形的变化规律2、从图形数量、位置变化出发观察思考几何图形的规律3、复杂图形变化规律竞赛考点挖掘1．从图形形状、大小、颜色变化发现寻找图形的变化规律题目2．从图形数量、位置变化出发观察思考几何图形的规律题目3．复杂图形变化规律题目例题精讲【试题来源】【题目】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.【答案】4【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样【知识点】图形规律【适用场合】当堂例题【难度系数】1【试题来源】【题目】根据左边图形的关系，画出右边图形的另一半.（1）（2）（3）【答案】见解析【解析】由左边图形的变化，即阴影部分从内环变为外环，可得“？”处应填：（2）已知图形是两层圆形对应两层方形，三层圆形对应三层方形，阴影部分变为非阴影部分，所以“？”应填：（3）图形都是△和□，阴影部分两个图形的位置正好相反，△的阴影部分在上面，即“？”处□的阴影应该在下方：【知识点】图形规律 【适用场合】当堂例题 【难度系数】1【试题来源】【题目】在下面图形中找出一个与众不同的.【答案】4【解析】很容易从图中看出，（1）、（3）、（4）的形状相同，只是位置和颜色不同. （1）（3），而且三角形与圆的颜色互换了一下. （1）（4），颜色没有发生变化.（2）（5），（2）和（5）是一组图形，图形的形状相同，位置和颜色发生了变化，大小两个长方形的颜色互换了.根据上面的分析，（2）与（5）配对，（1）与（3）配对，因此与众不同的图形是图10中的（4），如图：【知识点】图形规律 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2【试题来源】【题目】按照下列图形的变化规律，空白处应是什么样的图形？？【答案】见解析【解析】先看图中不变的部分.在整个变化过程中，图形中大小两个正方形没有变化，因此可以肯定空白处的图形一定是大小两个正方形，位置是一里一外.变化的部分可以分为两部分：（1）图形中的直线段部分，其变化规律是每次顺时针旋转90°，因此空白处图中的直线段应是如图的形状.（2）图中的阴影部分，是在小正方形的对角线的左右两边交替出现的，因此空白处图中的阴影部分应在小正方形对角线的右边.根据上面的分析，可画出空白处的图形，如图所示:【知识点】图形规律【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】如图，根据图中已知3个方格表中阴影的规律，在空白的方格表中也填上相应的阴影.【答案】见解析【解析】通过观察前三个方格表中阴影部分的规律，可以得出：把前3个方格表一列一列的看，阴影部分在一格一格的向下移动，当移到最下方时，便重新从最上面的一格重新开始循环，不难看出第4个方格表的第一列应该把最下面一个格染黑，依此可以判断出其他的3个方格，所以，答案为：【知识点】图形规律【适用场合】当堂例题【难度系数】2【试题来源】【题目】观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列【答案】见解析【解析】观察发现，乌龟的顺序是：头、身→一只脚、背上一个点→两只脚、背上两个点→两只脚、一条尾、背上三个点→三只脚、一条尾、背上四个点，根据这个规律，最后一幅图应该是：→四只脚、一条尾、背上五个点.即：【知识点】图形规律【适用场合】当堂例题【难度系数】【试题来源】【题目】观察图中所给出图形的变化规律，然后在空白处填画上所缺的图形.【答案】见解析【解析】给出图形的变化体现在四个方面：头、胡须、身子和尾巴.（1）头：第一行中三个图形的头部分别为三角形、圆形和正方形，因此第二行空白处的图形其头为三角形，第三行中空白处的图形其头为正方形.（2）胡须：第一行中三个图形的胡须分别为每边一根、两根、三根，因此，第二行中空白处的图形的胡须每边有两根，第三行中空白处的图形的胡须每边有两根.（3）身子：第一行中三个图形的身子分别为圆形、正方形和三角形，因此，第二行中空白处的图形的身子为圆形，第三行中空白处的图形的身子为三角形.（4）尾巴：第一行中三个图形的尾巴分别为向右、向左和向上，因此，第二行中空白处的图形的尾巴向左，第三行中空白处的图形的尾巴向左.所以，空缺的图形分别是：【知识点】图形规律【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】请观察下图中已有的几个图形，并按规律填出空白处的图形.【答案】在第二行的空格中应填一个三角形，而第三行的空格中应填一个正方形.【解析】首先可以看出图形的第一行、第二列都是由一个圆、一个三角形和一个正方形所组成的；其次，在所给出的图形中，我们发现各行、各列均没有重复的图形，而且所给出的图形中，只有圆、三角形和正方形三种图形.由此，我们知道这个图的特点是：（1）仅由圆、三角形、正方形组成；（2）各行各列中，都只有一个圆、一个三角形和一个正方形.因此，根据不重不漏的原则，在第二行的空格中应填一个三角形，而第三行的空格中应填一个正方形.【知识点】图形规律【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】下图中的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形.【答案】见解析【解析】本题中，首先可以注意到每个图形都由大、小两部分组成，而且，大、小图形都是由正方形、三角形和圆形组成， 图中的任意两个图形均不相同.因此，我们不妨试着把大、小图形分开来考虑，再一次观察后我们可以发现：对于大图形来说，每行每列的图形决不重复.因此，每行每列都只有一个大正方形，一个大三角形和一个大圆，对于小图形也是如此，这样，“？”处的图形就不难得出.图中，（b ）、（f ）、（h ）处的图形分别应填下面的三个图形【知识点】图形规律 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3【试题来源】【题目】观察下列各组图的变化规律，并在“？”处画出相关的图形. （1） （2）【答案】见解析【解析】（1）四个图形的位置是按顺时针方向旋转的.因此第四幅图右上角为三角形，右下角为半圆形，左下角为圆形，左上角是正方形.正方形的阴影部分是按逆时针方向依次旋转90°.得到的，因此第四幅图中正方形的阴影部分应在它的上方.三角形的方向是按逆时针？？？ihgfedcba方向依次旋转90°.得到的，所以第四幅图中三角形应向右.半圆形的方向与三角形的方向相同，第四幅图中半圆形也应向右.圆形的阴影部分是按顺时针方向依次旋转90°.得到的，因此第四幅图中圆形阴影部分应在圆形的左上角.因此，第四幅图应为：（2）观察前三幅图可以看出两个规律“一是四个小图形是按顺时针方向转动的，而且△、方形和*都没有变化，根据这条规律，可以先把这两个图形位置定下来；二是圆中间横线的方向，根据观察可以得到答案：【知识点】图形规律【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】观察下图中的点群，请回答：(1)方框内的点群包含多少个点？(2)推测第10个点群中包含多少个点？(3)前10个点群中，所有点的总数是多少？【答案】25 100 385【解析】（1）数一数，前4个点群包含的点数分别是：1，4，9，16.不难发现，1=1×1,4＝2×2,9＝3×3,16＝4×4,按照这个规律，第5个点群（即方框中的点群）包含的点数是：5×5=25（个）.（2）按发现的规律推出，第十个点群的点数是：10×10=100（个）.（3）前十个点群，所有的点数是：【知识点】图形规律 【适用场合】当堂例题 【难度系数】2【试题来源】【题目】仔细观察下图中图形的变化规律，并在“？”处填入合适的图形.【答案】见解析【解析】显然，图（a ）、（b ）的变化规律对应于图（c ）的变化规律；图（d ）、（e ）的变化规律也对应于图（f ）的变化规律，我们先来观察（a ）、（b ）两组图形，发现在形状、位置方面都发生了变化，即把圆变为它的一半——半圆，把三角形也变为它的一半——直角三角形；同时，变化后图形的位置相当于把原图形沿顺时针方向旋转90°而得到.因此，我们很容易地就把图（c ）中的直角梯形还原为等腰梯形并通过逆时针旋转而得到图（c ）“？”处的图形.当我们从左到右来观察图（d ）、（e ）的变化规律时，我们发现，图（d ）、（e ）的变化规律有与图（a ）、（b ）相同的一面，即都是把一个图形变为自身的一半，但也有与图（a ）、（b ）不同的一面，即图（d ）、（e ）中右半部分的图形无法通过旋转原图来得到，只能通过上下翻转而获得.这样，我们就得到了这些图形的变化规律.所以图（c ）中“？”处的图形应是下面甲图，图（f ）中“？”处的图形应是乙图.【知识点】图形规律 【适用场合】当堂例题 【难度系数】3【试题来源】【题目】将“猫”“狗”“兔”“鸡”“猴”“虎”六个动物名称分别写在六个正方体的六个面edca？上，从下面三种不同摆法中，判断这个正方体上哪些动物名名称分别写在相对面上.【答案】见解析【解析】本题给的是一组立方图形，在这三幅图中，“兔”所在的一面始终不改变位置，因此，这三个图的转化只能是前后转动.把第一幅图向后反转一次得到第二幅图，由此可知，“猫”的对面是“鸡”；把第一幅图向前翻转一次得到第三幅图，所以“狗”的对面是“猴”，那么剩下的只有“兔”和“虎”相对.【知识点】图形规律【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】图10—1是由9个小人排列的方阵，但有一个小人没有到位，请你从下面图10—2中的6个小人中，选一位小人放到问号的位置，你认为最合适的人选是几号?【答案】6【解析】从图10—1中可以发现小人的排列规律：即每行每列小人的“手臂”有向上、水平、向下；“身腰”有三角形、长方形；“脚”有圆脚、方脚、平脚.因此可以知道问号处的小人应该是向上仲臂、圆脚的小人，所以最合适的人选是6号.【知识点】图形规律【适用场合】当堂例题【难度系数】3【试题来源】【题目】四个小动物排座位，一开始，小鼠坐在第1号位子上，小猴坐在第2号，小兔坐在第3号，小猫坐在第4号.以后它们不停地交换位子，第一次上下两排交换.第二次是在第一次交换后左右两列交换，第三次再上下两排交换，第四次再左右两列交换…这样一直换下去.问：第十次交换位子后，小兔坐在第几号位子上？【答案】【解析】（方法1）因为题目中问的只是第十次交换位子后，小兔的位子是几.因此，我们只需考虑小兔的位子变化规律，小兔刚开始时在3号位子，记为③，则变化过程为：③一次→①二次→②三次→④四次→③→…容易看出每一次交换座位，小兔的座位按顺时针方向转动一格，每四次交换座位后，小兔又回到原处，知道了这个规律，就不难得出答案.即10次后，小兔到了第2号位子.（方法2）仔细观察示意图时会发现，开始的图沿顺时针方向旋转两格（即180°）时，恰得到第二次交换位子后的图，由此可以知道，每一次上下交换后再一次左右交换的结果就相当于把原图沿顺时针方向旋转180°，第十次交换位子后，相当于是这些小动物沿顺时针方向转了4圈半，这样，我们就得到了小兔的位子及它们的整体变化规律.但其中需注意一点的是：单独一次上下（或左右）的交换与旋转90°得到的结果是不同的.小猫、小鼠的位子变化规律是沿逆时针方向，而小猴的位子变化规律与小兔相似.所以，第十次交换位子后，小兔到了2号位子.【知识点】图形规律【适用场合】当堂例题【难度系数】3习题演练【试题来源】【题目】顺序观察给出图形的变化，按照这种变化规律，在空格中填上应有的图形【答案】见解析【解析】本题与刚刚前埔中所讲题目相似但不一样，需要仔细观察，发现本题不只是箭方向上有变化，箭尾数量上也有变化，在同一行中，每旋转90°，箭尾上的“羽毛”将减少一对，依照这个规律，空格中的箭，其尾部的“羽毛”没有了，成了光秃秃的一支箭，所以空格中应填：【知识点】图形规律【适用场合】随堂课后练习【难度系数】1【试题来源】【题目】根据下列图形的变化规律，接着画下去.【答案】见解析【解析】观察得知，每幅图只有四个小图形，注意因为图形是由旋转而得到的，所以其中三角形、菱形的方向随旋转而变化，作图的时候要注意到这一点，丁图中应填：【知识点】图形规律【适用场合】随堂课后练习【难度系数】2【试题来源】【题目】请找出下面哪个图形与其他图形不一样【答案】3【解析】（1）这组图形主要是构图上的差异，几个图形都是大图形的内部有一个同一类型的小图形.但是（1）、（2）、（4）、（5）中的小图形都位于大图形的一个拐角上，只有（3）中的小图形位于达图形的中间，因此，第（3）个图形与其它图形不一样.【知识点】图形规律【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【试题来源】【题目】观察图形变化规律，在右边再补上一幅，使它们成为一个完整的系列.【答案】见解析【解析】第一格有8个圆圈，第二格有4个圆圈，第三格有2个圆圈，第四格有1个圆圈，第五格有半个圆圈.由此发现，前一格中的图减少一般，正好是后一格的图.所以第六格的图应该是第五格图的一半，即：【知识点】图形规律【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3【试题来源】【题目】仔细观察下列图形的变化，请先回答：(1)在方框（4）中应画出怎样的图形？(2)再按（1）、（2）、（3）、……的顺序数下去，第（10）个方框是怎样的图形？【答案】见解析【解析】（1）观察阴影部分可得这组图形的规律，它在沿逆时针方向转动.所以第（4）个方框中的图形的样子：【知识点】图形规律【适用场合】随堂课后练习【难度系数】3。
奥数图形找规律教师版
图形找规律找规律是解决数学问题的一种重要的手段，而规律的找寻既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力.一般地说，在观察图形变化规律时，应抓住一下几点来考虑问题：⑴图形数量的变化；⑵图形形状的变化；⑶图形大小的变化；⑷图形颜色的变化；⑸图形位置的变化；⑹图形繁简的变化.对于较复杂的图形，也可分为几部分来分别考虑，总而言之，只要全面观察，勤于思考就一定能抓住规律，解决问题.板块一数量规律【例 1】请找出下面哪个图形与其他图形不一样.【解析】这组图形的共同特征是，连接各边上一点，组成一个复合图形.所不同的是，第四个图形是一个六边形，而其它几个都是四边形，这样，只有（4）与其它不一样【例 2】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形。
【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】（方法一）横着看，每行三角形的个数依次减少，而正方形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为三角形的个数是按4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个三角形△.(方法二)竖着看，三角形由左而右依次减少，而正方形由左而右依次增加，三角形按照4、？、2、1的顺序变化，也可以看出“？”处应是三角形△.【巩固】观察图形的变化，想一想，按图形的变化规律，在带“？”的空格处应画什么样的图形？【解析】 （方法一）横着看，每行圆形的个数一次减少，而三角形的个数依次增加，但每行图形的总个数不变.因为圆形的个数是按5、4、3、？、1的顺序变化的，显然“？”处应填一个圆形.(方法二)竖着看，圆形由左而右依次减少，而三角形由左而右依次增加，圆形按照5、4、？、2、1的顺序变化，也可以看出 “？”处应是圆形.【例 3】 观察下面的图形，按规律在“？”处填上适当的图形.（5）（4）（3）（2）（1）【解析】 本题中，几何图形的变化表现在数量关系上，图中黑三角形的个数从左到右依次增多，从（2）起，每一个格比前面一个格多两个黑三角形，所以，第（4）个方框中应填七个黑三角形.【例 4】 观察图形变化规律，在右边补上一幅，使它成为一个完整系列。
七年级数学探索规律专题(教师版)
探索规律【学习目标】1. 通过观察、分析、总结等一系列过程，经历探索数量关系，并运用代数式表示规律，通过运算验证规律是否正确的过程；2.会用代数式表示简单问题中的数量关系，能用合并同类项、去括号等法则验证所探索的规律是否正确；3.通过动手操作、观察、思考，体验数学活动是充满着探索性和创造性的过程.【要点梳理】要点一、规律探索型问题常见类型1、数式规律通常给定一些数字、代数式、等式或不等式，然后猜想其中蕴含的规律，反映了由特殊到一般的数学方法，考查了学生的分析、归纳、抽象、概括能力.一般解法是先写出数式的基本结构，然后通过横比（比较同一等式中不同部分的数量关系）或纵比（比较不同等式间相同位置的数量关系）找出各部分的特征，改写成要求的格式.要点诠释：由于寻找规律并用字母表示这一规律体现了从特殊到一般和归纳、猜想的数学思想的运用.解题中应注意先从特殊的结果入手寻找规律，再用字母表示，最后加以验证. 2、图形规律根据一组相关图形的变化，从中总结图形变化所反映的规律.解决这类图形规律问题的方法有两种，一种是数图形，将图形转化成数字规律，再用数字规律的解决问题，一种是通过图形的直观性，从图形中直接寻找规律.要点诠释：图案、图表具有直观、形象、简明，包含的信息量多等特点，解决此类问题需要把“形”转化为“数”，考查数形结合的数学思想.3、数表规律解决本题的方法一般是先看行（或列）的规律，再以列（或行）为单位用数列找规律方法找规律.有时也需要看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差等.有时还需要先局部看，再整体找规律.要点二、规律探索型问题解题技巧1、抓住条件中的变与不变找数学规律的题目，都会涉及到一个或者几个变化的量.所谓找规律，多数情况下，是指变量的变化规律. 所以，抓住了变量，就等于抓住了解决问题的关键.而这些变量通常按照一定的顺序给出，揭示的规律，常常包含着事物的序列号. 2、化繁为简，形转化为数有些题目看上去很大、图形很复杂，实际上，关键性的内容并不多.对题目做一番认真地分析，去粗取精，取伪存真，把其中主要的、关键的内容抽出来，题目的难度就会大幅度降低，问题也就容易解决了. 3、要进行计算尝试找规律，当然是找数学规律.而数学规律，多数是函数的解析式.函数的解析式里常常包含着数学运算.因此，找规律，在很大程度上是在找能够反映已知量的数学运算式子.所以，从运算入手，尝试着做一些计算，也是解答找规律题的好途径. 4、寻找事物的循环节有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解. 【典型例题1】 类型一、数式规律1．在下列数列里，写出后面两个数：（1）1，10，3，13，5，16，7，19， ， ，… （2）2，5，6，10，18，20，54，40， ， ，… （3）4，16，36，64， ，144，196， ，…， （4）0，1，2，3，6，11，20， ， ，…（5）， ，，，，，，， ， ，….【对点演练1】观察下列各数：1，，，，…，按你发现的规律计算这列数的第6个数为（ ） A ． B ．C ．D ．【总结升华】（1）（2）（4）的第n 项不容易用一个代数式表示出来，（3）的第n 项为4n 2，（5）的第n 项为．1356-991312-17152118-25212924-143(1)3n n n+--【典型例题2】我们知道简便计算的好处，事实上，简便计算在好多地方都存在，观察下列等式：152=1×2×100+25=225，252=2×3×100+25=625，352=3×4×100+25=1225，…（1）根据上述格式反应出的规律填空：952= ；（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，请用一个含a的代数式表示其结果；（3）这种简便计算也可以推广应用：个位数字是5的三位数的平方，请写出1952的简便计算过程及结果．【对点演练2】观察下面组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；（1）请猜想1+3+5+7+9+…+19= ；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）= .【总结升华】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“（a5）2=a ×（a+1）×100+25=100a（a+1）+25”．解决该题型题目时，根据给定等式子的变化，找出变化规律是关键．【典型例题3】用火柴棒按图中的方式搭图：(1) 填写下表：(2) 第N个图形需要多少根火柴？【对点演练3】从一个三角形的一个顶点向它的对边引一条线段，此时图中共有3个三角形（如图2）；若再向它的对边引一条线段，此时图中共有6个三角形（如图3）；……依次类推，则第N个图中共有个三角形？【总结升华】在数图形的数量时，如能掌握：先单一、后2个复合、再3个复合……依次类推，数出相应所有的结论，这样做不易重复和遗漏.【典型例题4】将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序实数对（m，n）表示第m排、从左到右第n个数，如（3，2）表示实数5．（1）图中（7，3）位置上的数；数据45对应的有序实数对是．（2）第2n行的最后一个数为，并简要说明理由．【对点演练4】根据图中数字的规律，在最后一个空格中填上适当的数字．【总结升华】此题主要考查了探寻数列规律问题，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：每行数字的个数等于行数，而且奇数行的数字都是奇数，偶数行的数字都是偶数．【典型例题5】观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个.【对点演练5】白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑排列的珠子，前2002个中有几个是黑的？2.如图，一串有黑有白，其排列有一定规律的珠子，被盒子遮住一部分，则这串珠子被盒子遮住的部分有颗．【总结升华】解决此题的关键是找到规律：每10个球一组；第1，4，5为实心球，第2，3，6，7，8，9，10个为空心球．【巩固练习】一、选择题1．为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：n按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（）.A ．B ．C ．D ．2.请你观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、 c 的值分别为（ ）.A ．20、29、30B ．18、30、26C ．18、20、26D ．18、30、28 3.从1开始得到如下的一列数：1，2，4，8，16，22，24，28，…其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（ ） A ．21 B ．22C ．23D ．994.伸出你的左手，从大拇指开始如图示那样数数：1，2，3，4……数到2013时，你数到的手指是（ ）.A.小指B.无名指C.中指D.食指 5.下列数据具有一定的排列规律：若整数2016位于第a 行，从左数第b 个数，则a+b 的值是（ ） A ．63 B ．126 C ．2015 D ．10026.已知整数，…满足下列条件：，，，，…，依此类推，则的值为（ ）.26n +86n +44n +8n 1234,,,a a a a 10a =211a a =-+322a a =-+433a a =-+2012a 1 2 3 4 5…2 4 6 810 …3 6 912 15 …4 812 16 20 …510 15 20 25… … … ……18 c3212 15 a 20 24 25 b表二表三表四 表一A.－1005B.－1006C.－1007D.－2012二、填空题7.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，…依此类推，那么第9个三角形数是，2016是第个三角形数．8．有数组：（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），…，则第100组的三个数之和 .9. 一个用数字1和0组成的2003位数码，其排列规律是：101101110101101110……则这个数码中数字“0”共有个．10.观察下列等式：2＝2＝1×22＋4＝6＝2×32＋4＋6＝12＝3×42＋4＋6＋8＝20＝4×5……（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________.11. 13+23=9=（1+2）2； 13+23+33=36=（1+2+3）2； 13+23+33+43=（1+2+3+4）2，…，则13+23+33+43+…+993+1003= .12. 在数学竞赛的颁奖会上，10位获奖者每位都相互握手祝贺，则他们共握了次手.如果有n位获奖者，则他们共握了次手.13.（2016•泉州）找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为．三、解答题14．（2015•广东模拟）观察下列等式：第一个等式：a1 = = ﹣；第二个等式：a 2 == ﹣； 第三个等式：a 3 == ﹣； 第四个等式：a 4 ==﹣．按上述规律，回答以下问题：（1）用含n 的代数式表示第n 个等式：a n = = ﹣ ； （2）式子a 1+a 2+a 3+…+a 20= ﹣ ．15. 观察下面的图形（每个正方形的边长均为1）和相应的等式，探究其中的规律：⑴ 写出第五个等式，并在左边画出与之对应的图示；⑵ 猜想并写出与第n 个图形相对应的等式． 16. 用棋子摆出下列一组图形：（1）填写下表：111122=⨯+211122222+=⨯+⨯2111233322++=⨯+⨯21112344422+++=⨯+⨯……n（2）照这样的方式摆下去，写出摆第个图形棋子的枚数；（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？【答案与解析】一、选择题1．【答案】A；2．【答案】D；【解析】观察表一，寻找规律:每个数可以看成它所在的行数与列数的乘积，由表一得：12＝4×3,15＝5×3，a＝6×3=18；由表二得：20＝4×5,24＝4×6,25＝5×5，b＝5×6＝30；由表三得：18＝6×3,32＝8×4，c＝7×4＝28.3. 【答案】A．【解析】由题意知：1，2，4，8，16，22，24，28，…由此可知，每4个数一组，后面依次为36，42，44，48，56，62，64，68，76，82，84，88，96，故小于100的个数为：21个.4．【答案】A；【解析】从大拇指到小指再到食指的过程堪称一个循环，一个循环就是8，∵2013÷8=251…5，余数是5，所以是从大拇指开始第五个，就是小指.5. 【答案】B；【解析】解：设第n行中最大的数为a n（n为正整数），观察，发现规律：a1=1，a2=1+2=3，a3=1+2+3=6，…，∴a n=1+2+…+n=．令a n≤2016，即≤2016，解得：﹣64≤n≤63．∴1≤n≤63，即整数2016为63行的最后一个数．∴a+b=63+63=126．6. 【答案】B；【解析】解：a 1=0，a 2=－|a 1＋1|=－|0+1|=－1， a 3=－|a 2＋2|=－|－1＋2|=－1， a 4=－|a 3＋3|=－|－1＋3|=－2， a 5=－|a 4＋4|=－|－2＋4|=－2， …，所以，n 是奇数时，a n =，n 是偶数时，a n =， a 2012＝． 二、填空题 7.【答案】45，63．【解析】第9个三角形数是1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，1+2+3+4+…+n=2016，n （n+1）=4032，解得：n=63．故答案为：45，63．8．【答案】1010100；【解析】观察可得：第一个数表示序列号，第二数是序列号的平方，第三个数是序列号的立方，所以第100组数是（100，1002，1003）.9．【答案】668； 【解析】，“0” 的个数：.10.【答案】（1）n （n ＋1）； （2）110 . 11.【答案】50502；【解析】从给出的三个条件式子中不难发现各式的特点：从1开始的几个连续自然数的立方和，等于这几个数的和的平方.不难找到第N 个式子为： 13+23+33+……+N 3=（1+2+3+……+N ）2．因此，13+23+33+43+……+993+1003＝（1+2+3+4+……+99+100）2＝50502．12．【答案】45，； 【解析】. 13.【答案】226.【解析】解：根据题意得出规律：14+a=15×16，解得：a=226；12n --2n-201210062-=-200392225÷=32222668⨯+=(1)2n n -109452⨯=故答案为：226．三、解答题14.【解析】解：（1）a n == ﹣；（2）a 1+a 2+a 3+…+a 20=﹣+﹣+﹣+…+﹣= ﹣．故答案为，﹣；﹣．15．【解析】解：（1），图示如下：（2）与第n 个图形相对应的等式：.16. 【解析】解：（1）（2） 3（n +1）（3） 3（n +1）=99， n=32，是第32个图形.211123455522++++=⨯+⨯21112322n n n ++++=+。
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图形找规律班级___________ 姓名___________ 成绩______________
同学们从三年级开始，就陆续接触过许多“找规律”的题目，例如发现图形、数字或数表的变化规律，发现数列的变化规律，发现周期变化规律等等。
这一讲的内容是通过发现某一问题的规律，推导出该问题的计算公式。
例1 求99边形的内角和。
分析与解：三角形的内角和等于180°，可是99边形的内角和怎样求呢？我们把问题简化一下，先求四边形、五边形、六边形……的内角和，找一找其中的规律。
如上图所示，将四边形ABCD分成两个三角形，每个三角形的内角和等于180°，所以四边形的内角和等于180°×2= 360°；同理，将五边形ABCDE分成三个三角形，得到五边形的内角和等于180°×3＝540°；将六边形ABCDEF分成四个三角形，得到六边形的内角和等于180°×4＝720°。
通过上面的图形及分析可以发现，多边形被分成的三角形数，等于边数减2。
由此得到多边形的内角和公式：
n边形的内角和=180°×（n-2）（n≥3）。
有了这个公式，再求99边形的内角和就太容易了。
99边形的内角和=180°×（99-2）＝17460°。
例2四边形内有10个点，以四边形的4个顶点和这10个点为三角形的顶点，最多能剪出多少个小三角形？
分析与解：在10个点中任取一点A，连结A与四边形的四个顶点，构成4个三角形。
再在剩下的9个点中任取一点B。
如果B在某个三角形中，那么连结B与B所在的三角形的三个顶点，此时三角形总数增加2个（见左下图）。
如果B在某两个三角形的公共边上，那么连结B与B所在边相对的顶点，此时三角形总数也是增加2个（见右下图）。
类似地，每增加一个点增加2个三角形。
所以，共可剪出三角形 4＋ 2× 9= 22（个）。
如果将例2的“10个点”改为n个点，其它条件不变，那么由以上的分析可知，最多能剪出三角形4＋2×（n-1）=2n＋2=2×（n＋1）（个）。
同学们都知道圆柱体，如果将圆柱体的底面换成三角形，那么便得到了三棱柱（左下图）；同理可以得到四棱柱（下中图），五棱柱（右下图）。
如果底面是正三角形、正四边形、正五边形……那么相应的柱体就是正三棱柱、正四棱柱、正五棱柱……
例3 n棱柱有多少条棱？如果将不相交的两条棱称为一对，那么n棱柱共有多少对不相交的棱？
分析与解：n棱柱的底面和顶面都是n边形，每个n边形有n个顶点，所以n棱柱共有2n个顶点。
观察三棱柱、四棱柱、五棱柱的图形，可以看出，每个顶点都与三条棱相连，而每条棱连接 2个顶点，所以n棱柱共有棱 2n×3÷2=3n（条）。
进一步观察可以发现，n棱柱中每条棱都与4条棱相交，与其余的3n－4-1 =（3n－5）条棱不相交。
共有3n条棱，所以不相交的棱有 3n×（3n- 5）（条），因为不相交的棱是成对出现的，各计算一遍就重复了一遍，所以不相交的棱共有 3n×（3n-5）÷2（对）。
例4 用四条直线最多能将一个圆分成几块？用100条直线呢？
分析与解：4条直线时，我们可以试着画，100条直线就不可能再画了，所以必须寻找到规律。
如下图所示，一个圆是1块；1条直线将圆分为2块，即增加了1块；2条直线时，当2条直线不相交时，增加了1块，当2条直线相交时，增加了2块。
由此看出，要想分成的块尽量多，应当使后画的直线尽量与前面已画的直线相交。
再画第3条直线时，应当与前面2条直线都相交，这样又增加了3块（见左下图）；画第4条直线时，应当与前面3条直线都相交，这样又增加了4块（见右下图）。
所以4条直线最多将一个圆分成1＋1＋2＋3＋4=11（块）。
由上面的分析可以看出，画第n条直线时应当与前面已画的（n—1）条直线都相交，此时将增加n块。
因为一开始的圆算1块，所以n条直线最多将圆分成
1＋（1＋2＋3＋…＋n）
=1＋n（n+1）÷2（块）。
当n=100时，可分成
1＋100×（100＋1）÷2=5051（块）。
例5 用3个三角形最多可以把平面分成几部分？10个三角形呢？
分析与解：平面本身是1部分。
一个三角形将平面分成三角形内、外2部分，即增加了1部分。
两个三角形不相交时将平面分成3部分，相交时，交点越多分成的部分越多（见下图）。
由上图看出，新增加的部分数与增加的交点数相同。
所以，再画第3个三角形时，应使每条边的交点尽量多。
对于每个三角形，因为1条直线最多与三角形的两条边相交，所以第3个三角形的每条边最多与前面2个三角形的各两条边相交，共可产生3×（2×2）= 12（个）交点，即增加12部分。
因此， 3个三角形最多可以把平面分成
1＋1＋6＋12= 20（部分）。
由上面的分析，当画第n（n≥2）个三角形时，每条边最多与前面已画的（n—1）个三角形的各两条边相交，共可产生交点
3×［（n—l）×2］=6（n—1）（个），能新增加6（n－1）部分。
因为1个三角形时有2部分，所以n个三角形最多将平面分成的部分数是
2＋6×［1＋2＋…＋（n—1）］
当n=10时，可分成2＋3×10×（10—1）=272（部分）。
练习16
1.求12边形的内角和。
2.五边形内有8个点。
以五边形的5个顶点和这8个点为三角形的顶点，最多能剪出多少个小三角形？
3.已知n棱柱有14个顶点，那么，它有多少条棱？
4.n条直线最多有多少个交点？
5.6条直线与2个圆最多形成多少个交点？
6.两个四边形最多把平面分成几部分？
答案与提示练习16
1.1800°。
2.19个。
提示：与例2类似可得5+2×（8-1）=19（个）。
3.21条棱。
提示：n棱柱有2n个顶点，3n条棱。
4.n（n-1）÷2。
解：1+2+3+…+（n-1）=n（n-1）÷2。
5.41个。
解：6条直线有交点6×（6-1）÷2=15（个），每条直线与两个圆各有2个交点，两个圆之间有2个交点，共有交点15+6×4+2=41（个）。
6.10部分。
提示：见右图。
与例5类似，当画第n（n≥2）个四边形时，每条边应与已画的（n-1）个四边形的各2条边相交，共可产生交点
4×[（n-1）×2]=8（n-1）（个），新增加8（n-1）部分。
因为1个四边形有2部分，所以n个四边形最多将平面分成2+8×[1+2+…+（n-1）]=2+4n（n-1）（部分）。