几何基本图形及结论八年级的(上).doc

八年级（上）几何基本图形及结论基本图形一、蝶形（对顶三角形）如图1，AB 、CD 交于O ，则：∠A+∠C=∠B+∠D ； 若∠A=∠D ，则∠C=∠B基本图形二、如图2，△ABC 中，AD 为高，AE 为角平分线， 则∠DAE =12（∠B-∠C ） 基本图形三、(1)如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的平分线相交于P 点，则∠P=_____________.(2)如图，在△ABC 中，∠B 、∠ACB 的外角平分线相交于P 点，则∠P=_____________.(3) 如图，在△ABC 中，∠B 、∠C 的外角平分线相交于P 点，则∠P=_____________.基本图形四、“垂直且相等” （1）如图①、②，AC ⊥BC ，且AC=BC ，AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，则ＡＤ－ＢＥ＝ＤＥ或ＡＤ＋ＢＥ＝ＤＥ；图1 图2（2）如图③、④，AC ⊥BC ，且AC=BC ，BP ⊥MN 于P ，CQ ⊥MN 于Q ，过C 点向BP 作CD ⊥BP 于D ，则AP-BP=2PQ 或AP+BP=2PQ 。

图3 图4OBDAP(2)D C P BA (1)P CBAM基本图形五、角平分线、垂直平分线（1）AD 平分∠BAC ，O E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，则AD 垂直平分EF 。

（2）AE 平分∠BAC ，BF 平分∠ABC ，则CO 平分∠ACB 。

（3）三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心），这点到三角形三个顶点的距离相等。

（4）如图，CD 垂直平分AB ，则AC=BC ，进一步∠A=∠B ，即“垂直平分线” 得“等腰三角形”得“等边对等角”。

（5）如图，AC=BC ，CD ⊥A Ｂ，则AD=BD ，CD 平分∠ACB （三线合一）（6）如图，AC ⊥BC ，AC=BC ，CD ⊥AB ，则AD=CD=BD 。

CB（1）如图，AC=BC ，∠ACB=90°，O 为斜边AB 的中点，D 为AC 上任一点，DO ⊥OE ，则 ①OD=OE ，②AD+BE=AC ，③△DOE 为等腰直角三角形；④S 四边形CDEO =12S △ACB（2）如图，AC=BC ，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，AG ⊥CE 于G ，则DF=DE ，若E 为AB 延长线上一点，结论仍成立。

基本图形七、垂线段、距离、面积：（1）如图，等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和等于腰上的高；（面积法）（2）底边延长线上一点到两腰的距离之差等于一腰上的高。

（面积法）基本图形八、Rt △、斜三角形中的特殊边角关系（1）如图，∠ACB=90°，∠B=30°，CD ⊥AB 于D ，则AB=4AD ，BD=3AD ；（2）等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则底角为__________________。

BBCCB（1）△ABC 为等边三角形，AD=CE ，BF ⊥AE 于F ，则OF=12OB ；若OC ⊥BD ，则OB=2OA（2）如图，B 、C 、D 三点共线，△ABC 、△ECD 均为等边三角形，连AD 、BE ，则 ①AD=BE ；②∠EOD=60°；③MN ∥BD ；④△MCN 为等边三角形；⑤OC 平分∠BOD ；⑥OA+OC=OB ；⑦OE+OC=OD 。

基本图形十、平行线+角平分线构等腰三角形：（1）如图，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACB ，过O 作D E ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，则①DE=BD+CE ；②△ADE 的周长=ＡＢ＋ＡＣ。

（２）如图，①OB 平分∠ABC ，②OC 平分∠AC Ｆ，③DE ∥BC ，将其中两个作为条件，可以推出第三个论断。

（3）如图，AD ∥ＢＣ，E 在CD 上，①AE 平分∠BAD ；②BE 平分∠ABC ；③AE ⊥BE ；④E 为CD 中点；⑤AD+BC=AB ；以上任意两个作为条件可以推出其它三个结论。

（4）四边形AOBC 中，CM ⊥OA 于M ，现有：①∠1=∠2；②CA=CB ；③∠3+∠4=180°；④OA+OB=2OM ，⑤OA-OB=2AM 其中任意两个作为条件，都可以得出另两个结论。

基本图形十一、平行线构造线段的倍分关系： （1）如图，AB=AC ，BD=CE ，DH ⊥BC 于H ，则①DF=EF ；②HF=12BC ；（2）如图，AD 平分∠BAC ，M 为BC 中点，FM ∥AD，则①CE=BF ；②AB+AC=2CE （倍长中线）基本图形十二、平面直角坐标系中点P （a ，a ）的几何意义： 如图，在坐标系中，P （a ，a ），P B ⊥PA ，则OA+OB=________；OA-OB=__________.A基本图形十三、三条线段间的和、差关系（截长补短，以45°、60°角构等腰Rt △或等边三角形）（1）正方形ABGE 中，∠DAC=45°，则CD=DE+BC ；反之，若CD=DE+BC ，则∠DAC=45°。

（2）如图，正方形ABGE 中，∠DAC=45°，则CD 、DE 、BC 间的关系为____________________.（3）如图等边△ABC 中，AD=CE ，则BD=DE （平行+等腰 得等腰 构全等）（4）D 为等边△ABC 中BC 边上一点，∠ADE=60°，CE 平分∠ACB 的外角，则AD=DE 。

（5）等边△ABD ，∠BCD=120°，则①AC 平分∠BCD ；②BC+CD=_______.（6）如图，△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，Ｄ为BC 中点，CE ⊥AD 交AB 于E ，则：①∠ADC=∠EDB ；②DE+CE=AD 。

G基本图形十四、轴对称的应用：①泵站问题（AC+BC 最短） ②△ ③放马问题（最短路径）基本图形十五、与中点、中线有关的问题：（1） 如图，直角△ABC 中，∠ACB=90°，CD 为中线，则CD=AD=BD （倍长中线）“直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半”。

（2）如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AE 是△ABC 平分线，CD 是高，FG ∥AB 交BC 于G，则： CE=CF=BG 。

基本图形十六、角平分线+垂线：（1）已知AC=BC ，AC ⊥BC ，BD 为∠B 的平分线，AE ⊥BD 垂足为E 点，求证BD=2AE.B PP'P''周长最短问题E B（2）如图，△ACB 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 平分∠BAC ，BD ⊥AE ，垂足为D 点.（1）求证：CD=BD ；（2）求∠CDA 的大小.（3）如图，△ACB 为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC ，AE 平分∠BAC ，∠CDA=45°. 求证：AD ⊥BD.基本图形十七、45°角构等腰直角三角形的方法：1．如图，△ACB 为等腰直角三角形，A C ⊥BC ，AE ∥BC ，AF=AC ，AM 平分∠EAF ， （1）求证：∠AMC=45°；（2）求证：AM ⊥MB 。

2．用一副三角板拼成如图所示的图形，其中∠BAD=90°，AB=AD ，∠DBE=30°, ∠DEB=90°（1） 连接AE ，求∠AEB 的度数；（2） 如图2，若将另一等腰直角三角板的45°角的顶点放在A 处，并绕A 点旋转，两边分别交BE 于M ，BD 于N ，若BD=8，EMN 的周长。

图1 图2基本图形十九、——角平分线+线段垂直平分线如图，点A 为∠MON 的角平分线上一点，过A 任作一直线与∠MON 的两边交于B 、C 。

P 为BC 的中点，过P 作BC 的垂线交OA 于D 。

(1)∠MON=900，如图1，则∠BDC= ；(2)∠MON=600，如图2，则∠BDC= ； (3)∠MON=θ，如图3，则∠BDC= ，图1资料XX 大学生实习报告总结3000字社会实践只是一种磨练的过程。

对于结果，我们应该有这样的胸襟：不以成败论英雄，不一定非要用成功来作为自己的目标和要求。

人生需要设计，但是这种设计不是凭空出来的，是需要成本的，失败就是一种成本，有了成本的投入，就预示着的人生的收获即将开始。

小草用绿色证明自己，鸟儿用歌声证明自己，我们要用行动证明自己。

打一份工，为以后的成功奠基吧! 在现今社会，招聘会上的大字板都总写着“有经验者优图2图3先”,可是还在校园里面的我们这班学子社会经验又会拥有多少呢?为了拓展自身的知识面，扩大与社会的接触面，增加个人在社会竞争中的经验，锻炼和提高自己的能力，以便在以后毕业后能真正的走向社会，并且能够在生活和工作中很好地处理各方面的问题记得老师曾说过学校是一个小社会，但我总觉得校园里总少不了那份纯真，那份真诚，尽管是大学高校，学生还终归保持着学生身份。

而走进企业，接触各种各样的客户、同事、上司等等，关系复杂，但你得去面对你从没面对过的一切。

记得在我校举行的招聘会上所反映出来的其中一个问题是，学生的实际操作能力与在校的理论学习有一定的差距。

在这次实践中，这一点我感受很深。

在学校，理论学习的很多，而且是多方面的，几乎是面面俱到的，而实际工作中，可能会遇到书本上没学到的，又可能是书本上的知识一点都用不上的情况。

或许工作中运用到的只是简单的问题，只要套公式就能完成一项任务，有时候你会埋怨，实际操作这么简单，但为什么书本上的知识让人学的那么吃力呢?两耳不闻窗外事，一心只读圣贤书“只是古代读书人的美好意愿，它已经不符合现代大学生的追求，如今的大学生身在校园，心儿却更加开阔，他们希望自己尽可能早地接触社会，更早地融入丰富多彩的生活。

时下，打工的大学生一族正逐渐壮大成了一个部落，成为校园里一道亮丽的风景。

显然，大学生打工已成为一种势不可挡的社会潮流，大学生的价值取向在这股潮流中正悄悄发生着改变。

对于大学生打工，一直是”仁者见仁，智者见智“,许多人的看法不尽相同。

每个人都有自己的人生模式，我们有理由走自己选择的人生路，只要把握住自己，掌握好学习与打工的分寸，肯定能把大学这个人生阶段过得丰富多彩。

打工的途径或者形式多种多样，只要是对社会有益，对自己积累人生经历有益，还能够有少量收入，就可以毫不犹豫的参与其中。

虽然在实践中我只是负责比较简单的部分，但能把自己在学校学到的知识真正运用出来也使我颇感兴奋!在学校上课时都是老师在教授，学生听讲，理论占主体，而我对知识也能掌握，本以为到了企业能够应付得来，但是在企业里并没有想象的那么容易，平时在学校数字错了改一改就可以交上去，但在工厂里，数字绝对不可以错，因为质量是企业第一生命，质量不行，企业生产就会跟不上，而效率也会随之下降，企业就会在竞争的浪潮中失败。