北京版九年级(初三)数学上册PPT课件：二次函数的性质

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二次函数的图象和性质(第1课时 )九年级数学上册课件(人教版)

然后描点、连线，得到图象如下图.
y
-4 -2 O 2 4
-2 4 6 8
由图象可知，这个函数具有如下性质：当x＜-1时，函数值y随x
x
的增大而增大；当x＞-1时，函数值y随x 的增大而减小；当x=-1时，函数取得最大值，最大值y=3.
练一练已知二次函数y＝x2﹣6x+5．（1）将y＝x2﹣6x+5化成y＝a(x﹣h)2+k的形式；（2）求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标；（3）当x取何值时，y随x的增大而减小．
( C) A．直线x＝2
B．直线x＝－2
C．直线x＝1
D．直线x＝－1
4．【2020·温州】已知(－3，y1)，(－2，y2)，(1，y3)是抛物线y＝－3x2－12x＋m上的点，则( B )
A．y3＜y2＜y1 B．y3＜y1＜y2 C．y2＜y3＜y1 D．y1＜y3＜y2
5．【2020·河北】如图，现要在抛物线y＝x(4－x)上找点 P(a，b)，针对b的不同取值，所找点P的个数，三人的说法如下，
6．【中考·温州】已知二次函数y＝x2－4x＋2，关于该函数在－1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是( D)
A．有最大值－1，有最小值－2 B．有最大值0，有最小值－1 C．有最大值7，有最小值－1 D．有最大值7，有最小值－2
7．【中考·成都】在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列说法正确的是( B)
(1)求 b、c 的值；
解：把 A(0，3)，B－4，－92的坐标分别代入
y＝－136x2＋bx＋c，得 c－＝1336，×16－4b＋c＝－92，解得bc＝＝398.，
(2)二次函数 y＝－136x2＋bx＋c 的图象与 x 轴是否有公共点？若有，求出公共点的坐标；若没有，请说明理由．

北师大版九年级数学下册《二次函数——二次函数的图象与性质》教学PPT课件(4篇)

5
这两种呢?有没有其他形式的二次
3
函数？
4Байду номын сангаас
2
1
–4
–3
–2
–1
O
–1
–2
–3
–4
–5
–6
–7
–8
–9
–10
1
2
3
4
x
y =－x2
新知讲解
在画有y
=x2直角坐标系中，画出
=

，y

=2x2的图象.
①列表； ②描点； ③连线.
10
y
y=2x2
9
x
··· －2 －1
y =x2
8
0
1
2
···
7
6
D．抛物线y＝－3x2向上平移1个单位得到
新知讲解

在同一坐标系中，画出二次函数 = − ,y=− + ，

y=−

− 的图象，并分别指出它们的开口方向，对称轴和顶

点坐标，指明抛物线y=− + 通过怎样的平移可得到抛物线
=

−

-4
− .
如图所示
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0
顶点坐标是原点（0，0）
当x=0时，y最小值=0
当x=0时，y最大值=0
在对称轴左侧递减
在对称轴右侧递增
在对称轴左侧递增
在对称轴右侧递减
典例精析
已知二次函数y=x2.求：
（1）当x=5时，y的值；
（2）当y=4时，x的值；
（3）当x为何值时，y随x的增大而增大？

《二次函数的图像和性质》PPT课件人教版九年级数学

2
y=20x2+40x+20③
d=
学生以小组形式讨论，并由每组代表总结.
探究新知
【分析】认真观察以上出现的三个函数解析式，
分别说出哪些是常数、自变量和函数．
函数解析式
y=6x2
自变量
函数
x
y
n
d
x
y
这些函数自变量的最高次项都是二次的！
这些函数有什
么共同点？
探究新知
二次函数的定义
一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的
总结二次
函数概念
二次函数y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，a≠0）
确定二次函数解
析式及自变量的
取值范围
二次函数的判别:
①含未知数的代数式为整式；
②未知数最高次数为2；
③二次项系数不为0.
人教版数学九年级上册
22.1 二次函数的图象和性质
22.1.2
二次函数y=ax2的
图象和性质
导入新知
探究新知
方法点拨
运用定义法判断一个函数是否为二次函数的
步骤：
（1）将函数解析式右边整理为含自变量的代
数式，左边是函数（因变量）的形式；
（2）判断右边含自变量的代数式是否是整式；
（3）判断自变量的最高次数是否是2；
（4）判断二次项系数是否不等于0.
巩固练习
下列函数中,哪些是二次函数？
(1) y=3(x-1)²+1（是）
（1）你们喜欢打篮球吗？
（2）你们知道投篮时，篮球运动的路线是什么
曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
素养目标

北京课改版数学九年级上19. 3《二次函数的性质》课件(共25张PPT)

当x＜1时，y随x的增大而增大；当x＝1时，取得最大值，最大值为-2.
（4）（4） y＝x2－8x＋5= x2－8x＋16-16+5
增大；
当x＜4时，y随x的增大而减小；当x＝4时，取得最小值，最小值为-11.
画出二次函数y=-x2-4x-5的图像，并指出它的最大值或最小值. 分析：要画出二次函数y=-x2-4x-5的图像，可先将函数表达式变形为y=a(x+h)2+k的形式.
4ac b2
4ac b2
4a .
4a .
1、求下列函数的最大值（或最小值）和对应的自变量的值：
⑴ y=2x2－8x＋1；
⑵ y=－3x2－5x＋1
2、二次函数y=x2＋bx+9的图象顶点在xy轴上，
那么b等于多少？
今天我学到了……
二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质如下：
a>0
a<0
y
函
数
图
像O
x
y Ox
函数增减情况
(a>0)
向上
向下
当x
b时 2a
,y随着x的增大而减小.
当x b 时 2a
,y随着x的增大而增大.
当x b 时 , y随着x的增大而增大.
当 x 2ab时 ,最小4值 acb 为 2
当x b 时 , y随着x的增大而减小.
当 x 2ab时 ,最大4值 acb 为 2
2a
4a
2a
4a
一起做一做
1.已知函数y=－0.5x2－7x＋7.5 (1)求函数的顶点坐标、对称轴，以及图像与坐标轴的交点坐标，并画出函数的大致图像；
通过配方，写出下列抛物线的增减性和最值．

人教版九年级上册数学课件第二十二章二次函数二次函数的图象和性质二次函数y=ax2的图象和性质

2
一般地，当a<0时，抛物线y=ax2的开口向下，对称轴是y轴，顶点是原点，顶点是抛物线的最高点，a越小，抛物线的开口越小.
顶点都是原点(0，0)，顶点是抛物线的最高点；
增减性相同：当 x<0时，y随x增大而增大；当x>0时， y随x增大而减小.
y O -3
3x
开口都向下；对称轴都是y轴；
y = ax2（a＜0）
（0，0） y轴
在x轴的下方（除顶点外）向下
当x<0时，y随着x的增大而增大. 当x>0时，y随着x的增大而减小.
当x = 0时，最大值为0.
Thank you!
A．y1＜y2＜y3 C．y3＜y2＜y1
B．y1＜y3＜y2 D．y2＜y1＜y3
综合应用
3.已知y＝(m＋1)xm2＋m是关于x的二次函数，且当x＞0时，y随x 的增大而减小． (1)求m的值； (2)画出该函数的图象．
解：(1)∵y＝(m＋1)xm2＋m是关于x的二次函数，∴m2＋m＝2且m ＋1≠0.则m＝－2或m＝1.又∵x＞0时，y随x的增大而减小，∴m＋ 1＜0，m＜－1，故m＝－2 (2)画图略
单调性
当x<0 (在对称轴的左侧)时，y随
着x的增大而减小.
y 9 6 3
-3 O 3 x
当x>0 (在对
称轴的右侧) 时，y随着x的
猎豹图书
增大而增大.
例1 在同一直角坐标系中，画出函数 y 1 x2 ，y =2x2的图象.
2
解：分别列表，再画出它们的图象，如图.
x ··· -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ···
函数 y=1 x2，y=2x2 的图象与函数y=x2 的图象相比，有什么共同点

数学九年级上册课件二次函数图象和性质PPT公开课

上方(除顶点外),顶点
y 10
9 8
y x2
7
6
5
4
3
2
1
-5 -4 -3-2 -1 o1 2 3 4 5 x
抛物线与对称轴有交点吗？
y x2
当x<0 (在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而
减小.
当x>0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而
增大.
当x=-2时，y=4 当x=-1时，y=1
P’的坐标为
。
抛物线y=x2在x轴的
y1、 y2、y3的大小关是
。
(m+3，y3)在抛物线 y随着x的增大而减小,当x= 时,函数y的值最小,最小
下方(除顶点外),顶点（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
在对称轴的左侧，y随x的增大而增大；
y
1 x2上，则 4
在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。
做一做
(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0）,对称轴是 y轴 , 在对称轴右侧,y随着x的增大而增大；在对称轴左侧, y随着x的增大而减小,当x= 0 时,函数y的值最小,最小
值是 0 ,抛物线y=2x2在x轴的上方(除顶点外).
(2)抛物线 y 2 x2 在x轴的下方(除顶点外),在对称
二次函数
的图象及性质：
a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；
结束寄语
下课了!
只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步.
y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.
4
1
0
1
49 …
(2)抛物线
在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的

九年级数学二次函数北师大版

初三数学二次函数北师大版【同步教育信息】一. 本周教学内容：二次函数［知识体系］1. 二次函数的概念：一般地，如果两个变量x ，y 满足y ＝ax 2＋bx ＋c 的形式，那么称y 是x 的二次函数。

在二次函数的定义中要注意的问题是：（1）y ＝ax 2＋bx ＋c 中a 是不为0的常数。

（2）最高次项的次数是2。

2. 函数的图象：是一条抛物线。

3. 二次函数图象的性质：分五种情况。

（1）表达式为y ＝ax 2的函数：①顶点坐标（0，0）；②对称轴y 轴；③当a ＞0时图象开口向上，顶点是最低点，x ＝0时y 有最小值为0，x ＞0时y 随x 的增大而增大，x ＜0时y 随x 的增大而减小；④当a ＜0时图象开口向下，顶点是最高点，x ＝0时y 有最大值为0，x ＜0时y 随x 的增大而增大，x ＞0时y 随x 的增大而减小。

（2）表达式为y ＝ax 2＋c 的函数：①顶点坐标（0，c ）；②对称轴y 轴；③当a ＞0时图象开口向上，顶点是最低点，x ＝0时y 有最小值为c ，x ＞0时y 随x 的增大而增大，x ＜0时y 随x 的增大而减小；④当a ＜0时图象开口向下，顶点是最高点，x ＝0时y 有最大值为c ，x ＜0时y 随x 的增大而增大，x ＞0时y 随x 的增大而减小。

（3）表达式为y ＝a （x －h ）2的函数：①顶点坐标（h ，0）；②对称轴x ＝h ；③当a ＞0时图象开口向上，顶点是最低点，x ＝h 时y 有最小值为0，x ＞0时y 随x 的增大而增大，x ＜0时y 随x 的增大而减小；④当a ＜0时图象开口向下，顶点是最高点，x ＝h 时y 有最大值为0，x ＜0时y 随x 的增大而增大，x ＞0时y 随x 的增大而减小。

（4）表达式为y ＝a （x －h ）2＋k 的函数：①顶点坐标（h ，k ）；②对称轴x ＝h ；③当a ＞0时图象开口向上，顶点是最低点，x ＝h 时y 有最小值为k ，x ＞0时y 随x 的增大而增大，x ＜0时y 随x 的增大而减小；④当a ＜0时图象开口向下，顶点是最高点，x ＝h 时y 有最大值为k ，x ＜0时y 随x 的增大而增大，x ＞0时y 随x 的增大而减小。

人教版九年级数学上册22.2：二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质课件 (共46张PPT)

例1：指出抛物线:y x2 5x 4
的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标。并画出草图。
对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y 轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。
方法归纳
② c=0 ＜＝＞图象过原点；
③ c＜0 ＜＝＞图象与y轴交点在x轴下方。
⑷顶点坐标是（ b ， 4ac b2 ）。
2a
4a
（5）二次函数有最大或最小值由a决定。
当x=－ —2ba 时,y有最大(最小)
值 y= 4ac－b2
______________________
4a
例2、已知函数y = ax2 +bx +c的图象如下图所示，x= 1 为该图象的对称轴，根
的平方
整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项
a x
b
2
4ac
b2
.
化简:去掉中括号
2a 4a
函数y=ax²+bx+c的对称轴、顶点坐标是什么？
y ax2 bx c的对称轴是:x b 2a
顶点坐标是:( b , 4ac b2 ) 2a 4a
1. 说出下列函数的开口方向、对称轴、顶点坐标：
D. 4ac-b2 >0-1 o 1 x 4a
5.若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移2个单位,再向
下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（ B ）
A.b=2 c= 6
B.b=-6 , c=6
C.b=-8 c= 6
D.b=-8 , c=18

人教版九年级初中数学上册第二十二章二次函数-二次函数的图像和性质PPT课件全文

你还记得如何画出一次函数的图像吗？
描点法画函数图像的一般步骤如下：
描点法
第一步，列表—表中给出一些自变量的值及其对应的函数值；
第二步，描点—在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，
描出表格中数值对应的各点；
第三步，连线—按照横坐标由小到大顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。
抛物线y=ax2的图象性质:
（1）抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点.
（2）当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点;
当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点.
（3）|a|越大，抛物线的开口越小.
课堂练习
1.填表：
抛物线
y = ax2（a>0）
y = ax2（a＜0）
顶点坐标
你能通过这种方法画出二次函数的图像吗？
新知探究
二次函数=^2 的图像
通过描点法画出 = 的图像？
【列表】
在 = 中，自变量可以取任意实数，列表取几组对应值：
…
-2
-1
0
1
2
…
…
4
1
0
1
2
…
新知探究
二次函数=^2 的图像
y
通过描点法画出 = 的图像？
9
【描点】
事实上，二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者
3
向上或者向下．一般地，二次函数 y =ax2+bx +c（a≠0）
的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c.
-3
O
3
x
新知探究
二次函数=^2 的性质
观察 = 2 的图像，它有对称轴在哪里？图像与y轴的交点在哪里？

二次函数的图像和性质初中初三九年级数学教学课件PPT 人教版

＝ax2的图象的关系
关系：函数y＝ax2＋b的图象与函数y＝ax2的图象开口
方向相同、对称轴相同，但
，函数y＝ax2
的定点是（0,0），而函数y＝ax2＋b的顶点是
2．函数y＝ax2＋大而减；当x＞0时，函数值y随x
的增大而增大，当x=0时，函数有最小值，最小值是 y＝b．
解：
在同一坐标系内画出函数y=x2、y=x2+1与y=x2-1的图象。
x
… -2 -1
0
1 2…
y=x2
…4
1
0
1 4…
y=x2+1
…5
2
1
2 5…
y=x2-1
…3
0
-1 0 3 …
y=x2+1
6 y=x2
y=x2-1 4
2
-4 -2 0
2
4
-2
发现：当自变量x取同一数值时，函数y＝x2＋1的函数值都比函数y＝x2的函数值大1，y＝x2-1的函数值都比函数y＝x2的函数值小1，反映在图像上可以看到函数y＝x2＋1的图象上的点都是由函数y ＝x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。函数y＝x2-1的图像上的点都是由函数y＝x2 的图像上的相应点向下移动了一个单位。
(0，-1)。
函数y＝x2＋1的性质：
当 x_＜ 0 时，函数值y随x的增大而减小；当 x_＞0_ 时，函数
值y随x的增大而增大，当x__=0____时，函数有最__小___ 值，最
小__值是 y＝__1____．
以上就是函数y＝x2＋1的性质.
三、做一做
问题7：先在同一直角坐标系中画出函数y＝2x2－2与函数y＝ 2x2的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别?

九级数学上册第二十二章第2节二次函数y=ax2的图象和性质课件(共22张PPT)

3.二次函数的一般形式是怎样的？ y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)
4.下列函数中,哪些是二次函数？
① y x2
② y x2 1 x
③ y xx2 ④ yx2 x1
⑤ y1x2 2x4 3
讲授新课
一二次函数y=ax2的图象和性质
探究归纳
你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?
24
么关系？
－2
当a<0时，a的绝对值越大，开口越小.
－4
－6
y 1 x2
y 2x2
2
y x 2 －8
归纳总结
y＝ax2 图象
位置开
口方向
对称性顶点最值
增减性
a>0 y
O x
开口向上,在x轴上方
a<0 yx
O
开口向下,在x轴下方
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0）
图象性质
抛物线轴对称图形
开口方向及大小
重点关注4 个方面
对称轴顶点坐标
增减性
课后作业
见《学练优》本课时练习
y
二次项系数互为相反数，在对称轴的左侧, y随x的增大而
,
列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：
(1)y＝3x－1 (2)y＝2x2＋7 (3)y＝x－2
开口相反，大小相同，它（3）顶点坐标是
，顶点是抛物线上的最值 .
3、如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象,则k的取值范围是
影部分的面积之和．
分析：(1)把两点的横坐标代入二次函数表达式

数学北师大版九年级上册二次函数的图像与性质

二次函数 y=ax²的图像新民市东蛇山子学校符厦本节内容所处地位：二次函数y=ax²的图像和性质是人教版初中数学九年级下册第二十六章第一节第二课时的内容，在此之前，学生已掌握一次函数和反比例函数的图像和性质，并刚刚学习了二次函数的基本概念，本节内容后面，学生还将深入了解其它二次函数的图像和性质，所以，学习本节课的内容，我们既要对前段的内容进行升华，又要对后段内容进行启发。

知识能力目标：1）、能用描点法画二次函数的图像；2）、通过图像发现和研究二次函数的性质。

过程与方法目标：1）、经历探索和发现二次函数图像的特点和性质的过程；2）、体会数形结合思想在数学中的应用。

情感，态度与价值观目标：1）、经历观察，推理和交流等过程，获得研究问题与合作交流的方法和经验；2）、体验数学活动中的探索性和创造性3）、积极参与探究活动，体验二次函数是描述现实生活的重要模型。

分层次目标：也就是对班级学生，按暂时的成绩好坏分成先进生、中等生、后进生三个层次，实行分层教学。

具体到本节课而言，成绩好的学生，他们需要学习画图，观察，归纳性质，总结经验，体验数形结合的思想在函数中的应用；成绩中等的学生，他们需要掌握二次函数的画法，可以根据所画的图形归纳出部分性质即可；成绩暂时不太好的学生，需要掌握画图的正确方法即可。

通过分层教学，使先进更先进，中等变先进，后进有进步，达到齐头并进，共同进步的目标。

教学重点：如何画好二次函数的图像。

教学难点：通过二次函数的表达式推断出其图像性质，体会数形结合思想在函数中的应用。

教学突破：我们将从直观入手，从学生的生活经验出发，开展一系列的教学活动，从活动中获取知识。

教学过程：一、复习旧知，引入新知：1）、下列哪些函数是二次函数？哪些是反比例函数，一次函数？(1)y=3x－l (2)y＝2x²＋7(3)y=8x(4)y=x－2(5)y=(x+3)²-x²(6) y=3(x-1)²+12）、通常怎样画一次函数，反比例函数的图像？设计意图：首先用问题作为切入点，引出新知。

北师大版九年级数学课件-二次函数的图象与性质

九年級數學·下新課標[北師]
第二章二次函數
學習新知
檢測回饋
觀察思考
學習新知
觀察下麵的二次函數運算式:
(1)y=x2 ；(2)y=-x2 ；(3)y=-2x2 ；(4)y=3x2 ；
1
(5)y= 2
x2.
它們有什麼共同點和不同點? (3)(4)(5)與我們學習過的(1)(2)又有什麼不同點?
二次函數y=ax2的圖象與性質探究活動一:畫二次函數y=2x2的圖象
[知識拓展] 二次函數y=ax2的圖象和性質: 1.當a>0時:(1)開口向上.(2)對稱軸都是y軸(或直線x=0).(3)頂點都是原點,座標為(0,0).(4)在y軸左側,y值隨x值的增大而減小;在y軸右側,y值隨x 值的增大而增大.(5)當x=0時,y最小=0. 2.當a<0時:(1)開口向下.(2)對稱軸都是y軸(或直線x=0).(3)頂點都是原點,座標為(0,0).(4)在y軸左側,y值隨x值的增大而增大;在y軸右側,y值隨x 值的增大而減小.(5)當x=0時,y最大=0.
y=2x2+1
y=2x2
2.不同點: (1)它們的頂點不同:y=2x2的頂點在原點,頂點座標為(0,0);y=2x2+1的頂點在y軸上,頂點座標為(0,1). (2)最小值不同,y=2x2的最小值為 0,y=2x2+1的最小值為1.
總結：二次函數y=2x2,y=2x2+1,y=2x2-1的圖象之間的關係:二次函數 y=2x2,y=2x2+1,y=2x2-1的圖象都是拋物線,並且形狀相同,只是位置不同. 將函數y=2x2的圖象向上平移1個單位長度,就得到函數y=2x2+1的圖象;將函數y=2x2的圖象向下平移1個單位長度,就得到函數y=2x2-1的圖象.

人教版九年级数学上册第22章第1节二次函数的图像和性质(共46张PPT)

1.y=x2 8x 7
2.y=-2x2 9x 17
3.y=mx2 kx-4k2
x
⑶a，b决定抛物线对称轴的位置: 对称轴是直线x =
b 2a
① a，b同号＜＝＞对称轴在y轴左侧；
② b=0 ＜＝＞对称轴是y轴；
③ a，b异号＜＝＞对称轴在y轴右侧
y
左同右异
o
x
练习：
1.若抛物线yax2 bxc的图象如图，说出a，b，
c的符号。
2.若抛物线yax2 bxc经过原点和第一二三
象限，则a，b，c的取值范围分别是
3.若抛物线yax2 bxc的图象
如图所示，则一次函数y=ax+bc
的图象不经过
。y
。 y ox
o 图1
x 图2
y abc 0 （ 4 ）与直线 x1 交点 y a b c 0
y a b c 0
方法归纳
1
配方法
2
公式法
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质
１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值根据图形填表：
抛物线顶点坐标
对称轴位置
y=ax2+bx+c(a>0)
b 2a
,
4acb2 4a
直线x b
2a
由a,b和c的符号确定
y=ax2+bx+c(a<0)
小结拓展回味无穷驶向胜利的彼岸
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与=ax²的关系
2.不同点:
(1)位置不同(2)顶点不同:分别是
b 2a
,
4acb2 4a

人教版数学九年级上册第二十二章二次函数课件22.1.1二次函数(共32张ppt)

∴点P(2
020a,2
020-a)的坐标为
2
1 020
,2
020,∴点P关于y轴的对称点是 -
2
1 020
,2
020
.
故选B.
3.(2019湖北荆门沙洋期中)如图,用一段长为40 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形
菜园ABCD,墙长为18 m,设AD的长为x m,菜园ABCD的面积为y m2,则y关于自变量x
资源拓展
1.(2020广东阳江江城期中,4,★★☆)对于任意实数m,下列函数一定是二次函数的
是( )
A.y=mx2+3x-1
B.y=(m-1)x2
C.y=(m-1)2x2
D.y=(-m2-1)x2
答案 D 选项A,当m=0时,不是二次函数;选项B,当m=1时,m-1=0,不是二次函数; 选项C,当m=1时,(m-1)2=0,不是二次函数;选项D,当m取任意实数时,-m2-1≠0,是二次函数.故选D.
2.函数y=(a-1) xa21+x-3是二次函数时,点P(2 020a,2 020-a)关于y轴的对称点是 ( )
A.
2
1 020
,2
020
C.
2
1 020
,-2
020
B.
-
2
1 020
,2
020
D.(2 019,2 020)
答案 B ∵y=(a-1)xa21 +x-3是二次函数,∴a2+1=2且a-1≠0,解得a=-1,
人均可支配收入为y万元,平均每个季度城镇居民人均可支配收入增长的百分率为
x,则y与x之间的函数表达式是
.
答案 y=0.75(1+x)2

2020年北京海淀区空中课堂初三数学第19课：二次函数和二次方程的关系课件(共25张PPT)

4
3
2
ax2+bx=0的根.
1
-5 -4 -3 -2 -1 O -1
x
1 23
3 x=- 2
-2
-3
-4
思考：
已知m＞0,关于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解为x1,x2
(x1＜x2),则下列结论正确的是( )
A.x1＜-1＜2＜x2
B.-1＜x1＜2＜x2
C.-1＜x1＜x2＜2
ax2+bx+c=kx+m y=ax2+bx+c与y=kx+m的交点
例2 (稍综合应用)
(1)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
x
… -2 -1 0 1 2 3…
y=ax2+bx+c … t m -2 -2 n t…
根据以上列表，直接写出关于x的一元二次方程 ax2+bx+c=t的根为_x_1_=_-_2_,x_2_=_3_.
形 y=x2+6x+m与x轴交点
数 x2+6x+m=0根
交点个数
根的情况
例1 (简单应用)
(2)二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数 y2=mx+n的图象如图所示,则关于x的方程ax2+(b-m)x+c-n=0的解为_x_1_=_-3_,_x2_=_0.
形
数
y
y2
3
-3
O 1x
y1
y1=ax2+bx+c与 y2=mx+n的交点
m
x1
x2

人教部初三九年级数学上册二次函数图像和性质名师教学PPT课件

y x2
y x2
探究归纳
归纳：一般地，抛物线 y = ax 2 的对称轴是 y 轴，顶点是原点．当 a＞0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；当 a＜0 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点．对于抛物线 y = ax 2 ，｜a｜越大，抛物线的开口越小．
归纳：
如果 a＞0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，当x＞0 时，y 随 x 的增大而增大；
如果 a＜0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大，当x＞0 时，y 随 x 的增大而减小．
巩固练习
说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：（1） y 3x2；开口向上、y 轴、原点．（2） y 3x2；开口向下、y 轴、原点．（3） y 1 x2 ；开口向上、y 轴、原点．
2
的图象，这两个函数的图象与函数 y = x2 的图象相比，有什么共同点？有什么不同点？当 a＞0 时，二次函数 y = ax2 的图象有什么特点？
解: (1)列表 (2)描点 (3)连线
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 … y=21 x2 … 8 4.5 2 0.5 0 0.5 2 4.5 8 …
3 （4） y 1 x2．开口向下、y 轴、原点．
3
抛物线 y 2 x2，其对称轴左侧，y 随 x 的增大而 3
增大；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而减小．
课堂小结
（1）本节课学了哪些主要内容？（2）本节课是如何研究二次函数 y = ax2 的图象和性质的？
课后作业
教科书习题 22.1 第 3，4 题．
北师大版初中数学九年级下册
《二次函数图像和性质》
河北省邯郸市鸡泽县浮图店中心小学张永燕