北京版九年级(初三)数学上册PPT课件：二次函数的性质

（2）对称轴是
x
=
b 2a
,顶
点坐标为（ b , 4ac b）2 。
2a
4a
（3）在对称轴左侧，即当
x
<
b 2a
时，y随x增大而
增大，对称轴右侧，即当
x
≥
b 2a
时，y随x增大而减
小，即左增右减
函 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0) 数
（4）抛物线有 (4)抛物线由最高点,当
二次函数的性质
复习引入
观察函数y= x+1,y= -x+1 的图象， 函数有最大（小）值吗？y随自变量x 的增大怎样变化？
一次函数的性质
函数有最大（小）值吗？ y随自变量x的增大怎样变化？
1 -1 o
y=x+1
y=kx+b(k≠0)
y=-x+1
k>0时，y随自变量x的增大 而
增大； 左低右高。
k<0时，y随自变量x的增大而
函 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0) 数
（2）对称轴x= b , 性 顶点坐标，为 2a
（ b , ） 4ac b2 2a 4a
(3)在对称轴左侧， 即当 x < b 时， 质 y随x增大而2减a 小，
在对称轴右侧，即 当 x ≥ b 时，y随
2a
x增大而增大，即 左减右增
性
最低点,当x= b 2a
时，y有最小值，
x = b 2a
y = 最大值
时，y有最大值，
4ac b2
质 y = 最小值
4a
4ac b2
4a
谢 谢！
（反向变化）；左高右低 。
试一试：
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)
① a>0 ② a<0
当x b
2a
时,
y最大(小）
4ac b2 4a
左低右高, y随x的增大而增大; 左高右低, y随x的增大而减小.
应用举例
y 1 x2 x 5
2
2
何时取得最大值？
y随的变化怎样变化？
解：∵a= 1 ,b=1,c= 5
反思总结
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0) 性质的决定因素
开口方向 对称轴 顶点坐标 图象的变化趋势
巩固练习
1、填空： 1）、若抛物线y=Kx2的开口向上，则____;
当x<0时，y随x的增大而_____， 当x≥0时，y随x的增大而_________;
2）观察函数图象，
当x_____时,y随x的增大而增大；
o
减小,左高右低
探索新知
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质：
由特殊到一般,再由一般到特殊
观察二次函数 y= x2 y= 1 (x-3)2 –4 图象：
3
试一试： y=ax2+bx+c（a>0）
当x=
b 2a
时，
y最小
4ac b2 4a
若 x< b ,则y随x的增大而减小
2a
（反向变化）；左高右低。
写出一个二次函数，使它满足条件： 当x≥5时，y随x的增大而增大； 当x<5时，y随x 的增大而减小。
课 函 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)
堂数
a>0
a<0
小图
结像
(1)当a > 0时，抛 （1）当a < 0时，抛物 物线开口向上，并 线开口向下，并向下 向上无限延伸 无限延伸
若 x≥ b ,则 y随x的增大而增大
2a
（同向变化）；左低右高。
做一做：
观察二次函数y= -x2的图像
试一试： y=ax2+bx+c（a<0）
当
x b 2a
时,
y最大
4ac b2 4a
百度文库若 x< b ,则y随x的增大而增大
2a
（同向变化）；左低右高。 若x≥ b ,则y随x的增大而减小
2a
2
2
∴对称轴x=
b 1 1 2a 2 ( 1)
2
4ac b2
4 ( 1) 5 12 22
3
4a
4 ( 1)
2
y 1 x2 x 5
2
2
顶点坐标（1，3） ∵a=<0, ∴开口向下，
∴当x= 1时，函数有最大值3； 当x>1时，y值随x的增大而减小； 当x≥1时，y随x的增大而增大。
当x_____时，y随x的增大而减小
1
4
巩固练习
（3）函数y=2(x-1)2+3中，x_____时，y随x 的增大而减小；当x____时，y随x的增大而 增大,当x=_____时，函数值y有最_____ 大值。
（4）若抛物线y=ax2，当x≤0时，y随x的增大 而增大，则a的取值范围是____;
巩固练习