中考旋转专题复习试题
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旋转问题
【知识或方法点拨】
旋转的要素:旋转中心,旋转角,旋转方向
旋转问题的本质:只要有共端点的两条等长线段就可以发现旋
转,一般以线段带动图形进行旋转,经常伴随全等或相似,从
而进行边和角的转化
一【常见基本结构】
(1)如图,△ABC和△ADE都是等边三角形且有公共顶点A,
请分别在下图中这五个点间连接两条线,构造一对全等三角形
(2)如图,正方形ABCD和正方形CEFG有公共顶点C,请分别在下图中这七个点间连接两条线(正方形对角线除外),构造一对全等三角形
(3)如图,△ABC和△ADE都是等腰三角形且顶角相等,请分别在下图中这五个点间连接两条线,构造一对全等三角形
一、旋转与新生成图形
1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,
将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C,使得点A′恰
好落在AB上,则旋转角度为()
A.30°B.60°C.90°D.150°
2.如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到
的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC的度数为100°,
则∠DOB的度数是()
A.34°B.36°C.38°D.40°
3.如图,把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°,得
到△A′B′C,A′B′交AC于点D.若∠A′DC=90°,则∠A=
.
4.如图,在正方形ABCD中,AD=1,将△ABD绕点B
顺时针旋转45°得到△A′BD′,此时A′D′与CD交于点
E,则DE的长度为.
5.如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△
ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,
连接C′B,则C′B的长为()
A.2﹣B.C.﹣1 D.1
6.在等边△ABC中,D是边AC上一点,连接BD,
将△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,连接ED,若BC=5,BD=4.则下列结论错误的是()
A.A E∥BC B.∠ADE=∠BDC
C.△BDE是等边三角形D.△ADE
的周长是9
二、旋转与坐标变换
1.如图,在平面直角坐标系xOy 中,已知点A (3,4),将OA 绕坐标原点O 逆时针旋转90°至OA ′,则点A
′的坐标是 .
2如图,正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y
轴上,点D (5,3)在边AB 上,以C 为中心,把△CDB
旋转90°,则旋转后点D 的对应点D ′的坐标是( )
A. (2,10)
B.(-2,0)
C.(2,10)或(-2,0)
D.(10, 2 )或(-2,0)
3.如图,△AOB 为等腰三角形,顶点A 的坐标(2,
),底边OB 在x 轴上.将△AOB 绕点B 按顺
时针方向旋转一定角度后得△A ′O ′B ′,点A
的对应点A ′在x 轴上,则点O ′的坐标为( )
A . (,)
B . (,)
C . (,)
D . (,4)
4.在平面直角坐标系中,已知3个点的坐标分别为A 1(1,1)A 2(0,2)A 3(-1,1),一只电子蛙位于坐标原点处,第1次电子蛙由原点跳到以A 1为对称中心的对称点P 1,第2次电子蛙由P 1跳到以A 2为对称中心的对称点P 2,第3次电子蛙由P 2跳到以A 3为对称中心的对称点P 3……按此规律,电子蛙分别以,A 1、A 2、A 3为对称中心继续跳下去,问当电子蛙跳了2009次后,电子蛙落点的坐标是P 2009
10.(2013 兰州)(4分)如图,在直角坐标系中,已知点A(﹣3,0)、B(0,4),对△OAB 连续作旋转变换,依次得到△1、△2、△3、△4…,则△2013的直角顶点的坐标为____________.?
三、旋转与网格图形
1.如图,正方形网格中,△ABC 为格点三角形(即三角形的顶点都在格点上).
(1)把△ABC 沿BA 方向平移后,点A 移到点A 1,在网格中画出平移后得到的△A 1B 1C 1;
(2)把△A 1B 1C 1绕点A 1按逆时针方向旋转90°,在网格中画出旋转后的△A 1B 2C 2;
(3)如果网格中小正方形的边长为1,求点B 经过(1)、(2)变换的路径总长.
2.△ABC 的顶点坐标分别为A (4,6)、B (5,2)、C (2,1),如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°,得到△''A B C . (1)点A 的对应点'A 的坐标是__________;
(2)求旋转过程中点B 所经过的路径长. 7 O -2 -4 -3 -5 y C -1 6
A 2 1 3
4 5 1
2
B x
3 4 5
(3)求旋转过程中△ABC扫过的面积.
3.如图,在边长为1的正方形组成的网格中,△AOB的顶点均在格点上,其中点A(5,4),B(1,3),将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1.(1)画出△A1OB1;
(2)求在旋转过程中点B所经过的路径长
(3)求在旋转过程中线段AB、BO扫过的图形的面积之和.
四、旋转中心的确定:
1如图,将△ABC绕点P顺时针旋转90°得
到△A′B′C′,则点P的坐标是()
A.(1,1)B.(1,2)
C.(1,3)
D.(1,4)
2.在正方形的网格中,△MNP绕某点旋转一
定的角度,得到△M1N1P1,则其旋转中心可
能是( )
A、点A
B、点B
C、点C
D、点D
3.如图,已知:BC与CD重合,∠ABC=
∠CDE=90°,△ABC≌△CDE,并且△CDE
可由△ABC逆时针旋转而得到.请你利用
尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹,不写作法),
并直接写出旋转角度是.
五.旋转的几种类型
1.正三角形类型
如图:设P是等边ΔABC内的一点,PA=3,
PB=4,PC=5,∠APB的度数是_______
2.正方形类型
(1)如图P是正方形ABCD内一点,点P到正
方形的三个顶点A、B、C的距离分别为PA=1,PB=2,
PC=3。求∠APB的度数是_______
正方形ABCD的边长是
(2)如图,在正方形ABCD内有一点P,
且PA=5,BP=2,PC=1.
求∠BPC的度数是_______
正方形ABCD的边长是
.
3.等腰直角三角形类型
如图,在ΔABC中,∠ACB =900,BC=AC,P为ΔABC内
一点,且PA=3,PB=1,PC=2。求∠BPC的度数-
。