简易逻辑练习题及答案

、选择题:一2 乞 x ： 3，则(x 2)(x 一3)岂 0 ; x=y=0 ,贝H x 2y 2二 0 ；那么:简易逻辑1. 若命题p: 2n — 1是奇数, q ： 2n + 1是偶数，则下列说法中正确的是2. 3. A . p 或q 为真 至多三个”的否定为A .至少有三个p 且q 为真C. 非p 为真D.非p 为假B .至少有四个C.有三个D .有四个都是锐角”的否命题为A . △ ABC 中, 若/ C M 90° 则/ A 、B . △ ABC 中, 若/ C M 90° 则/ A 、 C. △ ABC 中，若/ C M 90° 则/ A 、 D . 以上都不对给出 4个命题：x 2 -3x 2 = 0，则 x=1 ②若 ③若④若 x, y ■- N , x+ y 是奇 数，则x, y 中一个是奇数，一个是偶数. A .①的逆命题为真 B .②的否命题为真 C .③的逆否命题为假D.④的逆命题为假5. 对命题p: A □•一 = •一，命题q ： A U •一 = A,下列说法正确的是A . p 且q 为假 B. p 或q 为假 C. 非 p 为真D.非p 为假6 .命题 若厶ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等• ”的逆否命题是A .若厶ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等B .若厶ABC 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形 C .若厶ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形 .”D .若厶ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形•”△ ABC 中, 若/ C=90° 则/ A 、/ B / B 都不是锐角 / B 不都是锐角 4. ①若 或 x=2;/ B 都不一定是锐角7.设集合 M={x| x>2} , P={x|x v 3}，那么 X€ M，或 x€ P”是“ € M n P”的A .必要不充分条件B .充分不必要条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件&有下列四个命题：① 若x+ y=0，则x , y 互为相反数”的逆命题； ② 全等三角形的面积相等”的否命题；③ 若q < 1贝U x 2+ 2x+ q=0有实根”的逆否命题； ④ 不等边三角形的三个内角相等 ”逆命题； 其中的真命题为 ()A .①②B .②③C .①③D .③④9.设集合A={ x|x 2+ x- 6=0} , B={ x|mx+仁0}，贝V B 是A 的真子集的一个充分不必要的条11.如果命题 非p ”与命题“戯q”都是真命题，那么C .命题q 不一定是真命题D.命题p 不一定是真命题12.命题P ：若A n B=B ，则A - B ；命题q ：若A 二B ，则A n B 工B.那么命题p 与命题13 .由命题p:6是12的约数，q:6是24的约数，构成的“ p 或q”形式的命题是： _______ ___“p 且q”形式的命题是 _________________ _, “非p”形式的命题是 ____________________ 14.设集合A={ x|x 2+ x- 6=0} , B={ x|mx+仁0},则B 是A 的真子集的一个充分不必要的条件是 __________________________________________ .15. ___________________________________________________________________________ 设件是A1 1 D 1 A ., B . m=-—I 2 3J2io. a 2b 2=o ”的含义是A . a,b 不全为0C.1 1 1 m °，一2,3 D. m 0£B. a, b 全不为0D. a 不为0且b 为0,或b 不为0且a 为0A .命题p 与命题q 的真值相同B .命题q —定是真命题 q 的关系是 A .互逆、填空题：B .互否( )C.互为逆否命题D .不能确定集合 M={x|x>2}, P={x|x v 3}，那么x€ M，或 x €P”是“€ M n P”的 ___________________三、解答题：16 •命题：已知a、b为实数，若x2 + ax+ b< 0有非空解集,命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假.17.已知关于x的一元二次方程 (m € Z)① mx2— 4x+ 4 = 0 ② x2— 4mx+ 4m2— 4m— 5= 0求方程①和②都有整数解的充要条件•18 •分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词或”、且”、(1) p：梯形有一组对边平行；q：梯形有一组对边相等.2 ▲丄c c 2(2)p: 1是方程x -4x ^0的解；q: 3是方程x2 2(3) p:不等式X -2x 1 0解集为R； q：不等式X(4) p： - = {0}； q ： 0a2— 4b > 0.写出该命题的逆非”的真假._4x - 3 = 0 的解. -2x 2叮解集为门.19 .已知命题p : X — 1 2 21一一<2 ；q: x2—2x+1—m2兰0(m>0)若一1 p是一1 q 的充分非条件，试求实数m的取值范围.20.已知命题p:|x2— x |> 6, q：x€ Z,且p且q”与非q”同时为假命题，求 x的值.21.已知p:方程x2 + mx+仁0有两个不等的负根；q:方程4x2 + 4(m — 2)x+ 1 = 0无实根.若"p 或q”为真，“ p且q”为假，求m的取值范围.参考答案一、 选择题： ABBAD CACBA BC 二、 填空题：13•若△ ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形.14.6是12或24的约数；6是12的约数，也是24的约数；6不是12的约数.1115.m=(也可为m ).16.必要不充分条件.23三、 解答题：17.解析：逆命题：已知 a 、b 为实数，若a 2-4b 一0,则x 2ax b 乞0有非空解集否命题：已知a 、b为实数，若x 2• ax • b _ 0没有非空解集，则a 2「4b ：：： 0.逆否命题：已知a 、b 为实数，若a 2 -4b ：：： 0.则x 2ax 0没有非空解集 原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题5 方程②有实根的充要条件是 .■: = 16m 2 - 4(4m 2- 4m - 5) _ 0，解得m .4m _ 1.而 m 乙故 m= — 1 或 m=0 或 m=1. 4当m=— 1时，①方程无整数解.当m=0时，②无整数解；当m=1时，①②都有整数.从而①②都有整数解 m=1.反之，m=1①②都有整数解 • ••①②都有整数解的充要条件是 m=1.由 x 2-2x 1 一 m 2 - 0(m0)，得 1 -m 三 x 込1 m .二飞:B={ x | x v 1 - m 或x a 1 + m,m > 0}.18.解析：方程①有实根的充要条件是=16 -4 4 m _0,解得 m^1.p真， q 真, 二 “P 或 q”为“p 且q”为非p”为假. •- p假, q 假 ,”•” “咸q”为假, “p 且q”为假, 非p”为真.p 真,q 假 , 二“1或q”为真, “p 且q”为假,非p”为假. 析: 由 1 - X —1 <2，得一2 Ex^10 二「p : A =(X I X£-2或 x 10?. 320.19 .解析：⑴T p 真，q 假，-“戯q”为真，“诅q”为假，非p ”为假.故x 的取值为:1、0、1、2.22. 解析： 若方程x 2+ mx+仁0有两不等的负根，则即 p: m>2若方程4x 2+ 4(m — 2)x + 1 = 0无实根， 则△= 16(m — 2)2— 16= 16(m 2— 4m + 3)v 0 解得：1 v m v 3•即 q: 1 v m v 3.因p 或q”为真，所以p 、q 至少有一为真，又 因此，p 、q 两命题应一真一假，即p 为真，q解得：m 》3或1 v m W 2.••• 一 p 是—q 的充分非必要条件，且 m £ , • A=B .m 0 二 < 1 +m 兰 10 1-m >-2 即 0 ：： m < 3 21、解析：•/ p 且q 为假p 、q 至少有一命题为假，又 非q”为假••• q 为真，从而可知 p 为假. 由p 为假且q 为真, 可得:广 2 |X 2 _x|<6 X W Zx -6 ：： 0 -2 ■■:x :: 3-x 6 0. x Rx Z m >2或或』m 乞1或m 工3m 岂21 ：：：m ::: 3 △=吊_4>0解得 m>2,m >0p 且q”为假，所以p 、q 至少有一为假, 为假或p 为假，q 为真•。