辽宁省鞍山市第一中学2021-2021学年度高一上学期期末考试数学试题

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辽宁省2021-2022年高一上学期数学期末考试试卷(I)卷(精编)

辽宁省2021-2022年高一上学期数学期末考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共27分)1. （2分）函数f(x)=的零点所在的一个区间是（）A . （-2，-1）B . （-1,0）C . （0,1）D . （1,2）2. （2分）若函数满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1，1]时，f（x） =l—x2 ，函数,则函数h（x）=f（x）一g（x）在区间[-5,5]内的与x轴交点的个数为（）A . 5B . 7C . 8D . 103. （2分） (2019高一上·涟水月考) 若角满足 , ,则角是（）A . 第三象限角B . 第四象限角C . 第三象限角或第四象限角D . 第二象限角或第四象限角4. （2分） (2016高一下·大连期中) 已知一扇形的周长为40，当扇形的面积最大时，扇形的圆心角等于（）A . 2B . 3C . 1D . 45. （2分）若角α满足α＝45°＋k·180°，k∈Z，则角α的终边落在（）A . 第一或第三象限B . 第一或第二象限C . 第二或第四象限D . 第三或第四象限6. （2分）(2017·自贡模拟) 已知2sin2α=1+cos2α，则tan（α+ ）的值为（）A . ﹣3B . 3C . ﹣3或3D . ﹣1或37. （2分）化简sin 2013o的结果是（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高一上·昌平期末) 为了得到函数y=cos（x+ ）的图象，只需把余弦曲线y=cosx上的所有的点（）A . 向左平移个单位长度B . 向右平移个单位长度C . 向左平移个单位长度D . 向右平移个单位长度9. （2分） (2018高二上·深圳期中) 已知，则（）A .B .C .D .10. （2分） (2020高一上·济宁期末) 若，，，则､､的大小关系为（）A .B .C .D .11. （2分） (2018高三上·福建期中) 已知函数的部分图象如图所示，则（）A . ，B . ，C . ，D . ，12. （5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=sin2x，则f（﹣）=（）A .B . -C .D . -二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一下·潮州期中) 已知函数，记函数在区间上的最大值为M，最小值为m，设函数 .若，则函数的值域为________.14. （1分） (2017高二下·定州开学考) 已知α是第二象限的角，tanα= ，则cosα=________．15. （1分） (2020高二下·呼和浩特月考) 已知，，则函数的零点个数为________.16. （1分） (2019高三上·吉安月考) 已知函数， .若函数有6个零点（互不相同），则实数a的取值范围为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2020高一下·江西期中) 若角的终边上有一点，且 .（1）求m的值；（2）求的值.18. （10分） (2019高一上·哈尔滨期末) 已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的对称轴和对称中心；（3）若，，求的值．19. （10分） (2016高一下·河源期中) 已知函数f（x）=2sinxcosx﹣2cos2x．（Ⅰ）求f（）；（Ⅱ）求f（x）的最大值和单调递增区间．20. （10分） (2016高一下·太谷期中) 已知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x，求（1）函数的最小值及此时的x的集合．（2）函数的单调减区间．21. （5分） (2018高一下·毕节期末) 已知函数是偶函数.（1）求证：是偶函数；（2）求证：在上是增函数；（3）设（，且），若对任意的，在区间上总存在两个不同的数，，使得成立，求的取值范围.22. （10分） (2019高一上·宿州期中) 已知函数在区间上有最大值和最小值；设（1）求的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围参考答案一、单选题 (共12题；共27分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

辽宁省鞍山市2021-2022学年高一上学期期末数学试题

【答案】（1）
（2）
19.在初中阶段的函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式—利用函数图象研究其性质”，函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们对已知经过点的函数的图象和性质展开研究.探究过程如下，请补全过程：
x
…
0
1
7
9
…
y
…
m
0
n
…பைடு நூலகம்
（1）①请根据解析式列表，则 _________， ___________；
①求实数值；
②若存在，使得在上的值域为，求实数的取值范围.
【答案】（1）见解析；（2）① ，② .
（1）①根据图中数据，求出月销售额在小组内频率；
②根据直方图估计，月销售目标定为多少万元时，能够使的推销员完成任务？并说明理由；
（2）该公司决定从月销售额为和两个小组中，选取2位推销员介绍销售经验，求选出的推销员来自同一个小组的概率.
【答案】（1）① ；②17，理由见解析
（2）
21.已知函数的图象与的图象关于轴对称，且的图象过点 .
②在给出的平面直角坐标系中描点，并画出函数图象；
（2）写出这个函数的一条性质：__________；
（3）已知函数，请结合两函数图象，直接写出不等式的解集：____________.
【答案】（1）① ，；②答案见解析
（2）函数的最小值为
（3）或
20.某保险公司决定每月给推销员确定具体的销售目标，对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否，直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性，为此，该公司当月随机抽取了50位推销员上个月的月销售额（单位：万元），绘制成如图所示的频率分布直方图：

学高一上学期期末考试数学试题Word版含解析

2021～ 2021 年度高一上学期期末考试数学试卷第一卷一、选择题：本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 集合，，那么〔〕A. B.C. D.【答案】 D【解析】,所以，应选 D.2. 角的终边过点，假设，那么〔〕A. -10B. 10C.D.【答案】 A【解析】因为角的终边过点，所以，得，应选 A.3. 将红、黑、蓝、白 5 张纸牌〔其中白纸牌有 2 张〕随机分发给甲、乙、丙、丁 4 个人，每人至少分得 1 张，那么以下两个事件为互斥事件的是〔〕A. 事件“甲分得 1 张白牌〞与事件“乙分得 1 张红牌〞B. 事件“甲分得 1 张红牌〞与事件“乙分得 1 张蓝牌〞C. 事件“甲分得 1 张白牌〞与事件“乙分得 2 张白牌〞D. 事件“甲分得 2 张白牌〞与事件“乙分得 1 张黑牌〞【答案】 C【解析】对于，事件“甲分得 1 张白牌〞与事件“乙分得 1 张红牌〞可以同时发生，不是互斥事件；对于事件“甲分得 1 张红牌〞与事件“乙分得 1 张蓝牌〞可能同时发生，不是互斥事件；对于，事件“甲分得 2 张白牌〞与事件“乙分得 1 张黑牌〞能同时发生，不是互斥事件；但中的两个事件不可能发生，是互斥事件，应选 C.4. ，，现要将，两个数交换，使，，下面语句正确的选项是〔〕A.，B.，，C.，D.，，【答案】 D【解析】通过赋值语句，可得，应选D................5.甲、乙两人在相同的条件下各打靶6 次，每次打靶的情况如下面的折线图所示〔虚线为甲的折线图〕，那么以下说法错误的选项是〔〕A. 甲、乙两人打靶的平均环数相等B.甲的环数的中位数比乙的大C. 甲的环数的众数比乙的大D.甲打靶的成绩比乙的更稳定【答案】 C【解析】甲：8,6,8,6,9,8，平均数为7.5 ，中位数为8，众数为8；乙： 4,6,8,7,10,10，平均数为7.5 ，中位数7.5 ，众数为10；所以可知错误的选项是C。

辽宁省高一上学期期末考试数学试题(解析版)

高一数学注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分.2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域内，超出答题区域或写在本试卷上无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（）{}2,1,0,1,2A =--{}21B x x =-<≤A. B.C.D.{}2,1--{}2,2-{}0,1{}1,0,1-【答案】B 【解析】【分析】根据韦恩图确定集合的运算关系为，在根据补集与交集的运算即可得答案. ()R B A ⋂ð【详解】集合，，韦恩图中表示的集合为， {}2,1,0,1,2A =--{}21B x x =-<≤()R B A ⋂ð则或，所以. R {|1B x x =≤-ð1}x >(){}R 2,2B A ⋂=-ð故选：B.2. 已知，，，则，，的大小关系为（） 2log 0.7a =0.21.2b -=0.43c =a b c A. B.C.D.b c a <<b a c <<a c b <<a b c <<【答案】D 【解析】【分析】根据对数函数与指数函数的性质，并借助中间值即可比较大小. 【详解】由题可知，，，故，，的大小关系为.a<001,1b c <<>a b c a b c <<故选：D3. 甲、乙、丙3位同学每位同学都要从即将开设的3门校本课程中任选一门学习，则他们选择的校本课程各不相同的概率为（） A.B.C.D.293882789【答案】A 【解析】【分析】利用古典概型的概率公式即可求解.【详解】甲，乙，丙3位同学从开设的3门校本课程中任选一门参加的事件数为， 33甲，乙，丙3位同学参加的校本课程各不相同的事件数为， 3216⨯⨯=故所求概率为 36239P ==故选：A4. 降低室内微生物密度的有效方法是定时给室内注入新鲜空气，即开窗通风换气.在某室内，空气中微生物密度随开窗通风换气时间的关系如图所示，则下列时间段内，空气中微生物密度变化的平均速度()c ()t 最快的是（）A. B. C. D.[]5,10[]15,20[]25,30[]30,35【答案】B 【解析】【分析】连接图上的点，利用直线的斜率与平均变化率的定义判断即可；【详解】如图分别令、、、、、、所对应的点为5t =10t =15t =20t =25t =30t =35t =,,,,,,,A B C D E F G0,0,0,AB CD EF CD FG CD k k k k k k >>>>>>所以内空气中微生物密度变化的平均速度最快； []15,20故选：B5. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足关系式，其中星等为的星的亮度为．已知牛郎星的星等是0.75，织21552111lg lg 22m m E E -=-k m ()1,2k E k =女星的星等是0，则牛郎星与织女星的亮度的比值为（） A .B.C. D. 3101031010-3lg1010lg3【答案】B 【解析】【分析】根据题目中所给公式直接计算可得.【详解】因为，所以． 55212211115lg lg lg0.75222E m m E E E -=-==-3210110E E -=故选：B6. 已知向量，，且，则为（）()2,0a = ()1,2b =()()()3//2R a b a kb k -+∈2a kb + A. B. C. D.【答案】A 【解析】【分析】首先求出、的坐标，再根据向量共线的坐标表示得到方程，求出参数的值，最3a b - 2a kb +k 后根据向量模的坐标表示计算可得.【详解】因为，，所以， ()2,0a = ()1,2b =()1,63a b ---= ，()()()222,01,24,2a kb k k k +=+=+又，所以，解得，()()3//2a b a kb -+()1264k k -⨯=-⨯+6k =-所以，则.()22,12a kb +=-- 2a kb +== 故选：A7. 分别抛掷3枚质地均匀的硬币，设事件“至少有2枚正面朝上”，则与事件M 相互独立的是M =（）A. 3枚硬币都正面朝上B. 有正面朝上的，也有反面朝上的C. 恰好有1枚反面朝上D. 至多有2枚正面朝上【答案】B 【解析】【分析】由已知运用列举法列出样本空间，事件M 、选项A 、B 、C 、D 的事件，再利用古典概率公式和检验事件独立性的概率公式逐一检验可得选项.【详解】解：样本空间为{（正，正，正），（正，正，反）．（正，反，正）．（正，反，反），（反，Ω=正，正）（反，正，反）（反，反，正）．（反，反，反）}，而事件{（正，正，正），（正，正，反）．（正，反，正），（反，正，正）}，设“有正面朝上的，M =B =也有反面朝上的”，对于A 选项：设事件{（正，正，正）}． A =∴，，， ()4182P M ==()18P A =()18P AM =∴，事件A 与M 不相互独立，故A 不正确；()()()P AM P M P A ≠对于B 选项：设事件{（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，B =反），（反，反，正）}． ∴，，， ()4182P M ==()6384P B ==()38P BM =∴，事件B 与M 相互独立，故B 正确；()()()P BM P M P B =对于C 选项：设事件{（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正）}． C =∴，，， ()4182P M ==()38P C =()38P CM =∴，事件C 与M 不相互独立，故C 不正确；()()()P CM P M P C ≠对于D 选项：设事件{（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，D =反），（反，反，正），（反，反，反）}． ∴，，， ()4182P M ==()78P D =()38P DM =∴，事件D 与M 不相互独立，故D 不正确； ()()()P DM P M P D ≠故选：B.8. 若，则（） 3322x y x y --->-A.B.C.D.ln 0x y ->ln 0x y -<1ln01y x <-+1ln01y x >-+【答案】C 【解析】【分析】构造函数，由其单调性可得，结合选项可得答案.()32x x f x -=-x y >【详解】令，因为为增函数，为减函数，所以为减函数； ()32x x f x -=-2x y =3x y -=()f x 因为，所以，所以. 3322x y x y --->-()()f x f y >x y <由于与1无法确定大小，所以A,B 均不正确； x y -因为，所以，所以，C 正确，D 不正确；11y x -+>1011y x <<-+1ln 01y x <-+故选：C.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知，则下列不等式中成立的是（） 0a b <<A. B.C.D. a b ab +<2ab b <11b b a a +<+11a b b a+<+【答案】AD 【解析】【分析】利用不等式的性质可得正误，利用特值可得C 的正误，利用作差比较法可得D 的正误. 【详解】对于A ，因为，所以，所以，A 正确； 0a b <<0,0ab a b >+<a b ab +<对于B ，因为，所以，B 错误； 0a b <<2ab b >对于C ，当，，C 错误； 2,1a b =-=-11b b a a +>+对于D ，， ()1111a b a b b a ab ⎛⎫⎛⎫+-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为，所以，，所以，即，D 正确. 0a b <<0ab >0a b -<()110a b ab ⎛⎫-+< ⎪⎝⎭11a b b a+<+故选：AD.10. 为了解某地区经济情况，对该地区家庭年收入进行抽样调查，将该地区家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：则下列结论正确的是（） A. 图中的值是0.16a B. 估计该地区家庭年收入的中位数为7.5万元 C. 估计该地区家庭年收入的平均值不超过7万元D. 估计该地区家庭年收入不低于9.5万元的农户比例为20% 【答案】BD 【解析】【分析】根据频率分布直方图频率和为1即可求,可结合选项逐一计算中位数,平均值以及所占的比重判断a 得解.【详解】对于A ，根据频率分布直方图频率和为1,得(0.130.0420.024+0.22)11,0.14a a ⨯+⨯+⨯⨯+⨯==，故A 错误；对于B ，设该地农户家庭年收入的中位数为万元，x 则，即，则中位数是，故B 正确;0.020.040.100.140.20.5++++=7.5x =7.5对于C ，该地农户家庭年收入的平均值为 30.0240.0450.1060.1470.280.290.1x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯，故C 错误；100.1110.04120.02130.02140.027.68+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=对于D ，设该地家庭年收入不低于9.5万元的农户比例为，故D 正确；0.10.040.0230.2++⨯=故选：BD. 11. 关于的方程的解集中只含有一个元素，则的可能取值是（） x 241x k x x x x-=--k A. B. 0C. 1D. 54-【答案】ABD 【解析】【分析】由方程有意义可得且，并将方程化为；根据方程解集中仅含有一个元素0x ≠1x ≠240x x k +-=可分成三种情况，由此可解得所有可能的值.k【详解】由已知方程得：，解得：且；2100x x x -≠⎧⎨-≠⎩0x ≠1x ≠由得：； 241x k xx x x-=--240x x k +-=若的解集中只有一个元素，则有以下三种情况： 241x k x x x x-=--①方程有且仅有一个不为和的解，，解得：， 240x x k +-=011640k ∴∆=+=4k =-此时的解为，满足题意；240x x k +-=2x =-②方程有两个不等实根，其中一个根为，另一根不为；240x x k +-=01由得：，，此时方程另一根为，满足题意； 0400k +⨯-==0k 240x x ∴+=4x =-③方程有两个不等实根，其中一个根为，另一根不为；240x x k +-=10由得：，，此时方程另一根为，满足题意； 1410k +⨯-=5k =2450x x ∴+-=5x =-综上所述：或或. 4k =-05故选：ABD12. 已知是函数的零点（其中为自然对数的底数），下列说法正确的是0x ()e 2xf x x =+-e 2.71828= （） A. B.C.D.()00,1x ∈()00ln 2x x -=00e0x x --<020e x x ->【答案】ABC 【解析】【分析】根据给定条件确定所在区间，再逐一分析各个选项即可判断作答. 0x 【详解】函数在上单调递增，而，()e 2xf x x =+-R ()00e 210f =-=-<， 12113(e 20222f =+-=->而是方程的零点，则，即，A 正确；0x ()e 2xf x x =+-01(0,)2x ∈()00,1x ∈由得：，整理得：，B 正确；()00f x =002e xx -=00)n(2l x x -=因，且在上单调递增,则有，C 正确; 0102x <<e x y x -=-10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭001e 02xx --<<当，，则， D 不正确. 0102x <<021x ->02001xx x -<<故选：ABC .三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知命题：，为假命题，则实数的取值范围是______. p R x ∀∈220x x λ-+≥λ【答案】或λ<-λ>【解析】【分析】利用给定条件为假命题，说明有解，结合二次函数图象可得答案. 220x x λ-+<【详解】因为，为假命题，所以有解， R x ∀∈220x x λ-+≥220x x λ-+<所以，解得或280λ->λ<-λ>故答案为：或λ<-λ>14. 某厂生产A ，B 两种充电电池.现采用分层随机抽样从某天生产的产品中抽取样本，并分别计算所抽取的A ，B 两种产品的样本可充电次数的均值及方差，结果如下：则由20个产品组成的总样本的平均数为______；方差为______. 【答案】 ①. 204 ②. 28【解析】【分析】结合平均数与方差的概念推导即可求解.【详解】设A 产品可充电次数分别为：，A 产品可充电次数平均数为，方差为，B 产品1238,,,a a a a a 21s 可充电次数分别为，B 产品可充电次数平均数为，方差为，则，12312,,,,b b b b b 22s 8182101680ii a==⨯=∑，()()()22222118148s a aa aa a ⎡⎤=-+-++-=⎢⎥⎣⎦即，，()2221281288232a a a a a a a a ++++-+++= 222128832a a a a +++-= ，2222128328352832a a a a +++=+=同理，，121200122400i i b ==⨯=∑()()()2222212121412s b b b bb b ⎡⎤=-+-++-=⎢⎥⎣⎦即，()21222211222112248b b b b b b b b +-++++++= ，222121224812480048b b b b =+++=+ 则20个产品组成的总样本的平均数：， ()()128121211168024002042020x a a a b b b =+++++++=+= 方差为：()()()()()()22222221281212120s a x axa xb x bxb x ⎡⎤=-+-++-+-+-++-=⎢⎥⎣⎦()221228122222221218112120220x x a a a b b b a a a b b b ⎡⎤++-+++++++⎣⎦++++++ ()2222222212811212020a a ab b x b =++-+++++ ()21352832480048202042820=+-⨯=故答案为：204；2815. 实数，满足，则的最小值是______.a b 22431a b b +=22a b +【解析】【分析】根据条件可得，代入，结合基本不等式求解. 42213b a b-=22a b +【详解】因为，所以， 22431a b b +=42213b a b-=所以 22221233b a b b +=+≥=当且仅当时，等号成立； 22a b ==. 16. 函数是定义在上的偶函数，且，若对任意两个不相等的正数，()f x {}R0x x ∈≠∣()11f =-1x 2x ，都有，则不等式的解集为______.()()2112121x f x x f x x x ->-()102f x x +<-【答案】 ()(),11,2∞--⋃【解析】【分析】设，则由可得，即在120x x >>()()2112121x f x x f x x x ->-()()121211f x f x x x ++>()()1f xg x x+=上单调递增，然后得出的奇偶性和取值情况，然后分、、三种情况解()0,∞+()g x 2x >02x <<0x <出不等式即可.【详解】设，则由可得120x x >>()()2112121x f x x f x x x ->-()()211212x f x x f x x x ->-所以，所以 ()()12122111f x f x x x x x ->-()()121211f x f x x x ++>所以可得在上单调递增()()1f x g x x+=()0,∞+因为函数是定义在上的偶函数， ()f x {}R0x x ∈≠∣所以函数是定义在上的奇函数 ()g x {}R0x x ∈≠∣因为，所以，()11f =-()10g =所以当或时，当或时， 10x -<<1x >()0g x >1x <-01x <<()0g x <所以由可得当时，，，此时无解()102f x x +<-2x >()10f x +<()()10f x g x x+=<当时，，，此时.02x <<()10f x +>()()10f x g x x+=>12x <<当时，，，所以0x <()10f x +>()()10f x g x x+=<1x <-综上：不等式的解集为.()102f x x +<-()(),11,2∞--⋃故答案为：.()(),11,2∞--⋃四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 已知函数的定义域为集合，集合. ()()2lg 3f x x x=-A 313a B x x a -⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭（1）若，求； 0a =A B ⋃（2）“”是“”的充分不必要条件.求实数的取值范围.x A ∈x B ∈a 【答案】（1） {}13x x -≤<（2）{}23a a ≤≤【解析】【分析】（1）先化简集合然后用并集的定义即可求解；,,A B （2）利用题意可得到，然后列出对应不等式即可A B 【小问1详解】由题意集合，{}{}23003A x x x x x =->=<<当时，，0a ={}11B x x =-≤≤所以{}13A B x x ⋃=-≤<【小问2详解】因为“”是“”的充分不必要条件，所以，x A ∈x B ∈A B 因为，， {}03A x x =<<313a B x x a -⎧⎫=≤≤+⎨⎬⎩⎭所以，解得，30313a a -⎧≤⎪⎨⎪+≥⎩23a ≤≤所以实数的取值范围是. a {}23a a ≤≤18. 为普及消防安全知识，某学校组织相关知识竞赛.比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛.已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为，；4535在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为，，甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响. 2334（1）甲在比赛中恰好赢一轮的概率；（2）从甲、乙两人中选1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？（3）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率.【答案】（1） 25（2）派甲参赛获胜的概率更大（3） 223300【解析】【分析】（1）根据独立事件的乘法公式计算即可；（2）利用独立事件的乘法公式分别求出甲乙赢的概率，据此即可得出结论；（3）先求出两人都没有赢得比赛，再根据对立事件的概率公式即可得解.【小问1详解】设“甲在第一轮比赛中胜出”，“甲在第二轮比赛中胜出”，1A =2A =“乙在第一轮比赛中胜出”，“乙在第二轮比赛中胜出”，1B =2B =则，，，相互独立，且，，，， 1A 2A 1B 2B ()145P A =()223P A =()135P B =()234P B =设“甲在比赛中恰好赢一轮”C =则； ()()()()121212124112625353155P C P A A A P A A P A =+=+=⨯+⨯==【小问2详解】因为在两轮比赛中均胜出赢得比赛，则“甲赢得比赛”，“乙赢得比赛”，12A A =12B B =所以， ()()()12124285315P A A P A P A ==⨯=， ()()()12123395420P B B P B P B ==⨯=因为，所以派甲参赛获胜的概率更大； 891520>【小问3详解】设“甲赢得比赛”，“乙赢得比赛”，D =E =于是“两人中至少有一人赢得比赛”，D E = 由（2）知，， ()()12815P D P A A ==()()12920P E P B B ==所以， ()()87111515P D P D =-=-=， ()()911112020P E P E =-=-=所以. ()()()()7112231111520300P D E P DE P D P E =-=-=-⨯= 19. 已知函数是奇函数. ()321x a f x =-+（1）求的值； a （2）判断在上的单调性，并证明；()f x R （3）求关于的不等式的解集. x ()()2251240f x x f x --+-<【答案】（1）6（2）单调递增，证明见解析（3） 5|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义即可求的值；a （2）判断函数在的定义取值、作差、变形、定号、下结论即可证明单调性； R （3）结合函数的奇偶性与单调性，可将不等式转化为一元二次不等式即可得解集.【小问1详解】由函数是奇函数 ()()3R 21x a f x x =-∈+所以即， ()()f x f x -=-332121x x a a -⎛⎫-=-- ⎪++⎝⎭化简可得，解得. 262121x x x a a ⋅+=++6a =【小问2详解】函数在上单调递增，理由如下：()f x R 在上任取两个实数，，设，R 1x 2x 12x x <则 ()()()()()1212211212622666633212121212121x x x x x x x x f x f x -⎛⎫⎛⎫-=---=-= ⎪ ⎪++++++⎝⎭⎝⎭因为，所以，所以，，，12x x <12022x x <<12220x x -<1210x +>2210x +>所以，即，()()120f x f x -<()()12f x f x <所以在上单调递增.()f x R 【小问3详解】由得， ()()2251240f x x f x --+-<()()225124f x x f x --<--由得，所以 ()()f x f x -=-()()2424f x f x --=-+()()225124f x x f x --<-+又在上单调递增，在恒成立，()f x R 225124x x x --<-+R 即，解得， 22350x x --<512x -<<所以原不等式解集为. 5|12x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭20. 在中，点，分别在边和边上，且，，交于点，ABC A D E BC AB 2DC BD =2BE AE =AD CE P 设，. BC a = BA b =（1）若，试用，和实数表示；EP tEC = a b t BP （2）试用，表示； a b BP（3）在边上有点，使得，求证：，，三点共线.AC F 5AC AF = B P F 【答案】（1） ()213BP ta t b =+- （2） 1477BP a b =+ （3）证明见解析【解析】【分析】(1)根据向量加减法运算即可;(2)根据向量的数量关系及向量加减法表示;(3)应用向量共线且有公共点证明即可.【小问1详解】由题意，所以， 2233BE BA b == 23EC EB BC a b =+=- ① ()2221333BP BE EP BE tEC b t a b ta t b ⎛⎫=+=+=+-=+- ⎪⎝⎭ 【小问2详解】设，由，， DP k DA = 1133BD BC a == 13DA DB BA b a =+=- ② ()1111333BP BD DP a k b a k a kb ⎛⎫=+=+-=-+ ⎪⎝⎭ 由①、②得，， ()()211133ta t b k a kb +-=-+ 所以，解得，所以； ()()113213t k t k ⎧=-⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩1747t k ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩1477BP a b =+ 【小问3详解】由，得，所以， AC a b =- ()1155AF AC a b ==- 1455BF BA AF a b =+=+ 所以，因为与有公共点，所以，，三点共线. 75BF BP = BF BP B B P F 21. 某学习小组在社会实践活动中，通过对某种商品销售情况的调查发现：该商品在过去的一个月内（以30天计）的日销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足（()P x x ()1k P x x=+k 为正常数），该商品的日销售量（单位：个）与时间部分数据如下表所示： ()Q x x (天) x 510 15 20 25 30 (个)()Q x 55 60 65 70 65 60 已知第10天该商品的日销售收入为72元.（1）求的值；k（2）给出以下二种函数模型：①，②，请你根据上表中的数据，从中()Q x ax b =+()20Q x a x b =-+选择你认为最合适的一种函数来描述该商品的日销售量与时间的关系，并求出该函数的解析式； ()Q x x （3）求该商品的日销售收入（，）（单位：元）的最小值.()f x 130x ≤≤*x ∈N 【答案】（1）2（2）(，) ()2070Q x x =--+130x ≤≤*x ∈N （3）64元【解析】【分析】(1)利用日销售收入等于日销售价格乘以日销售量列式计算即得.()P x ()Q x (2)由表中数据知，当时间变化时，日销售量有增有减不单调，选择模型②，再从表中任取两组值列式计算即可.(3)利用(2)的信息求出函数的解析式，再分段求出最值即可作答.()f x 【小问1详解】依题意，该商品的日销售收入，因第10天该商品的日销售收入为72元，()()()f x P x Q x =⋅则，即，解得， (10)(10)(10)f P Q =⋅(1)607210k +⨯=2k =所以的值是2.k 【小问2详解】由表中数据知，当时间变化时，日销售量有增有减并不单调，则选择模型， ()20Q x a x b =-+从表中任取两组值，不妨令，解得，即，显然表中(10)1060(20)70Q a b Q b =+=⎧⎨==⎩170a b =-⎧⎨=⎩()2070Q x x =--+其它各组值均满足这个函数，所以该函数的解析式为(，).()2070Q x x =--+130x ≤≤*x ∈N 【小问3详解】由(1)知，，由(2)知，2()1,130,N P x x x x*=+≤≤∈， ()50,120,N 207090,2030,N x x x Q x x x x x **⎧+≤≤∈=--+=⎨-+<≤∈⎩于是得， 10052,120,N ()()()18088,2030,N x x x x f x P x Q x x x x x **⎧++≤≤∈⎪⎪=⋅=⎨⎪-++<≤∈⎪⎩当时，在上单调递减，在上单调递增，当120,N x x *≤≤∈100()52f x x x=++[1,10][10,20]10x =时，取得最小值(元)，()f x (10)72f =当时，在上单调递减，当时，取得最小值2030,N x x *<≤∈180()88f x x x=-++(20,30]30x =()f x (元)，(30)64f =显然，则当，时，(元)，7264>130x ≤≤*x ∈N min ()(30)64f x f ==所以该商品的日销售收入的最小值为64元.22. 函数且，函数 . ()3x f x =(2)18f a +=()34ax xg x =-（1）求的解析式；()g x （2）若关于的方程在区间上有实数根，求实数的取值范围； x ()80xg x m -⋅=[]22-,m （3）设的反函数为，，若对任意()3x f x =()()()()23,[]log p x h x p x p x x λ=-++()21x x ϕλλ=+-的，均存在，满足，求实数的取值范围.1x ⎤∈⎦[]21,1x ∈-()()12h x x ϕ≤λ【答案】（1）()24x x g x =-（2）1,124⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（3）)5⎡-+∞⎣【解析】【分析】（1）直接根据解得即可；(2)18f a +=32a =（2）含有参数的方程有实数根，分离参数然后求得在上的值域即可； m 222x x m --=-[]22-,（3）将问题转化为恒成立，然后根据参数的取值范围进行分类讨论，先求得()()12max h x x ϕ≤λ()2x ϕ的最大值，然后转化为恒成立问题即可【小问1详解】由，可得：(2)18f a +=2318a +=解得：32a =则有： ()24x xg x =-故的解析式为： ()g x ()24x xg x =-【小问2详解】由，可得： ()80xg x m -⋅=222x x m --=-不妨设2x t -=则有： 221124m t t t ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭又22x -≤≤则有： 144t ≤≤故当时，取得最小值为；当时，取得最大值为 1t =m 14-4t =m 12故 1124m -≤≤故实数的取值范围为： m 1,124⎡⎤-⎢⎣【小问3详解】的反函数为：()3x f x =()3log p x x =若对任意的，均存在，满足1x ⎤∈⎦[]21,1x ∈-()()12h x x ϕ≤则只需：恒成立()()12max h x x ϕ≤()()()23[]log h x p x p x x λ=-++不妨设，则设 3log x b =()()21b s b b λ=-++，则 1x ⎤∈⎦122b ≤≤在上可分如下情况讨论：()21x x ϕλλ=+-[]21,1x ∈- 当时，，此时，不满足恒成立 0λ=()1x ϕ=-()2s b b b =-+()()12max h x x ϕ≤②当时，，此时只需：在上恒成立 0λ<()()1max 11x ϕϕλ=-=-()211b b λλ-++≤-122b ≤≤则只需：在上恒成立 ()2110b b λλ++-≥-1,22b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦则只需：时，不等式成立 12b =()2110b b λλ++-≥-解得：，与矛盾； 52λ≥0λ<③当时，，此时，只需保证：0λ>()()1max 131x ϕϕλ==-()2131b b λλ-++≤-则只需：在上恒成立 ()21310b b λλ++-≥-1,22b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦当时，只需保证：当时，成立 122λ+≤12b λ+=()21310b b λλ++-≥-则有：21050λλ-+≤解得：55λ-≤≤+又，故有： 122λ+≤53λ-≤≤当时，只需保证：当时，成立 122λ+>2b =()21310b b λλ++-≥-此时解得：1λ>-又故有：122λ+>3λ>故当时，0λ>5λ≥-综上所述，解得：实数的取值范围为：λ)5⎡-+∞⎣【点睛】结论：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：一般地，已知函数，，，，则有： ()y f x =[],x a b ∈()y g x =[],x c d ∈（1）若，，恒成立，； []1,x a b ∀∈[]2,x c d ∀∈()()12f x g x ≤()()12max min f x g x ≤（2）若，，能成立，[]1,x a b ∀∈[]2,x c d ∃∈()()12f x g x ≤()()12max max f x g x ≤。

2023-2024学年辽宁省鞍山市高一上册期末数学试题(含解析)

2023-2024学年辽宁省鞍山市高一上册期末数学试题一、单选题1．已知集合{}0,2,4,6A =，{}0,1,2,3B =，{}2,3,4C =，那么()A B C ⋂⋃=（）A ．{}2B ．{}0,2C ．{}2,4D ．{}0,2,4【正确答案】D【分析】根据并集、交集的定义计算可得.【详解】∵{}0,2,4,6A =，{}0,1,2,3B =，{}2,3,4C =，∴{}0,1,2,3,4B C = ,∴(){}0,2,4A B C =⋂⋃.故选：D ．2．命题：N x ∀∈，x >）A ．N x ∀∈，x ≤B ．不存在x ∈N ，x ≤C ．x N ∃∈，x >D ．x N ∃∈，x ≤【正确答案】D【分析】含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论即可．【详解】解：命题：N x ∀∈，x x N ∃∈，x ．故选：D ．3．某科技攻关青年团队共有20人，他们的年龄分布如下表所示：年龄45403632302928人数2335241下列说法正确的是（）A ．29.5是这20人年龄的一个25%分位数B ．29.5是这20人年龄的一个75%分位数C ．36.5是这20人年龄的一个中位数D ．这20人年龄的众数是5【正确答案】A【分析】分别计算25%，75%分位数得到A 正确，B 错误，再计算中位数和众数得到CD 错误，得到答案.【详解】对选项A ：2025%5⨯=，25%分位数为293029.52+=，正确；对选项B ：2075%15⨯=，75%分位数为4036382+=，错误；对选项C ：这20人年龄的中位数是3232322+=，错误；对选项D ：这20人年龄的众数是32，错误；故选：A4．已知函数()12lg f x x x =--在区间(),1n n +上有唯一零点，则正整数n =（）A ．8B ．9C ．10D ．11【正确答案】C【分析】根据函数()f x 解析式可判断其定义域及单调性，利用零点存在性定理即可求得结果.【详解】函数()12lg f x x x =--的定义域为()0,∞+，且在()0,∞+上是减函数；易得()111211lg111lg110f =--=-<，()101210lg1010f =--=>，∴()()11100f f <，根据零点存在性定理及其单调性，可得函数()f x 的唯一零点所在区间为()10,11，∴10n =．故选：C ．5．函数2(0)1axy a x =>+的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【正确答案】A确定奇偶性，排除两个选项，再由函数值的正负排除一个选项，得出正确结论．【详解】记2()1axf x x =+，函数定义域为R ，则2()1ax f x x -=-+()f x =-，函数为奇函数，排除BC ，又0x >时，()0f x >，排除D ．故选：A ．思路点睛：函数图象的辨识可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象.6．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且在[)0,∞+单调递增，则()()14f x f -<的解集为（）A ．(),5-∞B ．()3,5-C ．()2,4-D ．()0,4【正确答案】B【分析】根据函数的奇偶性以及单调性即可得414x -<-<，解不等式即可.【详解】由于()f x 是偶函数，且在[)0,∞+单调递增,则()()14f x f -<，有414x -<-<，解得35x -<<，即不等式的解集为()3,5-，故选：B7．函数()()2231mm f x m m x+-=--是幂函数，对任意()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x ->-，若,R a b ∈，且0a b +>，0ab <，则()()f a f b +的值（）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断【正确答案】A【分析】确定函数在()0,∞+上单调递增，根据幂函数得到2m =或1m =-，验证单调性得到()3f x x =，代入数据计算得到答案.【详解】对任意的()12,0,x x ∈+∞，且12x x ≠，满足()()12120f x f x x x ->-，函数是单调增函数，()()2231mm f x m m x +-=--是幂函数，可得211m m --=，解得2m =或1m =-，当2m =时，()3f x x =；当1m =-时，()3f x x -=，不满足单调性，排除，故2m =，()3f x x =．0a b +>，0ab <，故()()()()33220f a f b a b a b a ab b +=+=+-+>恒成立．故选：A8．著名田园诗人陶渊明也是一个大思想家，他曾言：勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏．今天，我们可以用数学观点来对这句话重新诠释，我们可以把“不见其增”量化为每天的“进步率”都是1%，一年后是3651.01；而把“不见其损”量化为每天的“落后率”都是1%，一年后是3650.99．可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的3653651.0114810.99≈倍．那么，如果每天的“进步率”和“落后率”都是20%，要使“进步”是“落后”的10000倍，大约需要经过lg 20.301≈lg 30.477≈（）A ．17天B ．19天C ．21天D ．23天【正确答案】D【分析】根据题意得3100002x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，根据对数的运算性质即可求解.【详解】经过x 天后，“进步”与“落后”的比1.2100000.8xx ≥，3100002x⎛⎫≥ ⎪⎝⎭，两边取以10为底的对数得3lg 42x ⋅≥，()()lg3lg 20.4770.3010.1764x x x ⋅-=-=≥，422.730.176x ≥≈，所以大于经过23天后，“进步”是“落后”的10000倍．故选：D二、多选题9．在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是（）A ．考生竞赛成绩的平均分为72.5分B ．若60分以下视为不及格，则这次知识竞赛的及格率为80%C ．分数在区间[)60,70内的频率为0.02D ．用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为200的样本，则成绩在区间[)70,80应抽取30人．【正确答案】AB【分析】计算平均值得到A 正确，计算及格率得到B 正确，分数在区间[)60,70内的频率为0.2，C 错误，区间[)70,80应抽取60人，D 错误，得到答案.【详解】对选项A ：平均成绩为450.05550.15650.2750.3850.2950.172.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，正确；对选项B ：及格率为10.050.150.880%--==，正确；对选项C ：分数在区间[)60,70内的频率为0.02100.2⨯=，错误；对选项D ：区间[)70,80应抽取2000.360⨯=人，错误.故选：AB10．如果实数0a b <<，则下列不等式中成立的为（）A ．1133a b >B ．11a b a<-C ．1>a bD ．11a b<【正确答案】BC【分析】利用特殊值排除错误选项，利用差比较法证明正确选项.【详解】令9,4a b =-=-，则1133a b <，所以A 错误，令2,1a b =-=-，则11,a b>，所以D 选项错误.由11()b a b a a b a -=--，其中0,0,0a b b a -<<<，所以110()b a b a a b a -=<--，所以11a b a <-成立，B 正确.由1a a b b b --=，其中0,0a b b -<<，所以10a a bb b --=>，所以1>a b成立，C 正确.故选：BC11．给出下述论述，其中正确的是（）A ．函数y =与函数y =表示同一个函数B ．若函数()2f x 的定义城为[]0,2，则函数()f x 的定义域为[]0,4C ．函数()()2ln 421f x x x =+-的单调递减区间是(),2-∞-D ．若函数()12f x x =，则对任意[)12,0,x x ∈+∞，有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭【正确答案】BD【分析】根据定义域不同可判断A 错误；由抽象函数定义域求法可得B 正确；根据对数型复合函数的单调性可得C 错误；由函数()12f x x =的解析式及基本不等式即可证明得出D 正确.【详解】对A 选项，由y =240x -≥，解得2x ≥或2x ≤-，故其定义域为(][),22,-∞-+∞U ，而y =需满足2020x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得2x ≥，其定义域为[)2,+∞，定义域不同，故函数不同，所以A 错误；对B 选项，函数()2f x 的定义城为[]0,2，即[]0,2x ∈，所以[]20,4x ∈，所以函数()f x 的定义城为[]0,4，故B 正确；对C 选项，要使()()2ln 421f x x x =+-有意义，则24210x x +->，解得7<-x 或3x >，()()2ln 421f x x x =+-定义域为()(),73,-∞-⋃+∞，设2421x x μ=+-，()(),73,x ∈-∞-⋃+∞，则ln y u =，因为ln y u =在定义域上单调递增；2421x x μ=+-，()(),73,x ∈-∞-⋃+∞的增区间为()3,+∞，减区间为(),7-∞-，所以根据复合函数的单调性可得()()2ln 421f x x x =+-的递减区间为(),7-∞-，故C 错误；对于D 选项，因为()12f x x ==，要证对任意[)12,0,x x ∈+∞，有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，≤122x x +≤，即证12x x ≤+，即证20≥，显然成立，故D 正确．故选：BD12．已知函数()ln ,0e 12,e e x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩（其中e 为自然对数的底数），若存在实数123,,x x x 满足()()()123f x f x f x ==，且123x x x <<，则下列说法正确的有（）A ．()f x 在()()0,1e,⋃+∞上单调递减B ．()f x 的值域为RC ．123x x x 的取值范围是()e,2eD ．()()10,1f x ∈【正确答案】BCD【分析】作出函数()f x 的图象，即可判断出选项AB ，根据函数与方程的思想可知，函数()0,1y m =∈与函数()f x 图像有三个交点，得出123,,x x x 之间的关系即可判断选项CD 从而得出结果.【详解】作出()ln ,0e 12,e e x x f x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩的图象如下：对于选项A ，由图象可知()f x 在()0,1和()e,+∞上分别单调递减，但在其并集上不具有单调性，故A 说法错误；对于选项B ，根据图像即可得函数的值域是R ，故选项B 正确；对于选项D ，令()()()123f x f x f x m ===，即y m =与函数()f x 图像有三个交点，由图可知()0,1m ∈，故()()10,1f x ∈，选项D 正确；对于选项C ，由123x x x <<，且()()12f x f x =，可得12ln ln x x -=，则121=x x ；令121ex -+=，解得e x =，令120e x -+=，解得2e x =；由图象可得()()()123f x f x f x ==，3e 2e x <<，所以1233x x x x =，故123x x x 的取值范围是()e,2e ，选项C 正确.故选：BCD三、填空题13．已知正实数x y ，满足21x y +=，则xy 的最大值为____．【正确答案】18；【详解】由均值不等式的结论有：1222x y x y =+≥⨯，解得：18xy ≤，当且仅当11,42x y ==时等号成立，即xy 的最大值为18.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．14．已知一个口袋有3个白球，1个黑球，这些球除颜色外全部相同，现从口袋中随机逐个取出两球，取出的两个球是一黑一白的概率是________.【正确答案】12【分析】将白球和黑球分别编号，列举出所有的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】将3个白球分别记为A 、B 、C ，1个黑球记为a ，从口袋中随机逐个取出两球，所有的基本事件有：AB 、AC 、Aa 、BA 、BC 、Ba 、CA 、CB 、Ca 、aA 、aB 、aC ，共12个，其中，事件“取出的两个球是一黑一白”所包含的基本事件有：Aa 、Ba 、Ca 、aA 、aB 、aC ，共6个，因此，所求事件的概率为61122P ==.故答案为.12本题考查古典概型概率的计算，一般要求列举出基本事件，考查计算能力，属于基础题.15．在平行四边形ABCD 中，点E 满足2DE CE =-uu u r，且O 是边AB 中点，若AE 交DO 于点M ．且AM AB AD λμ=+，则λμ+=______．【正确答案】57【分析】由已知可得()2437AM AD DM AD DE EM AD DC EA =+=++=++uuu r uuu r uuu u r uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r uu r 3277AD AB=+uuur uu u r 可得答案.【详解】在平行四边形ABCD 中，点E 满足2DE CE =-uu u r，且O 边AB 中点，所以E 是边DC 离近C 的三等分点，可得43==DE EM AO MA ，47=EM EA uuu r uu r，所以()AM AD DM AD DE EM=+=++uuu r uuu r uuu u r uuu r uu u r uuu r2437AD DC EA=++uuu r uuu r uu r ()24243737AD AB AE AD AB AD DE=+-=+-+uuu r uu u r uu u r uuu r uu u r uuu r uuu r3277AD AB =+uuur uu u r 又AM AB AD λμ=+ ，所以57λμ+=，故答案为.5716．某厂商为推销自己品牌的可乐，承诺在促销期内，可以用3个该品牌的可乐空罐换1罐可乐.对于此促销活动，有以下三个说法：①如果购买10罐可乐，那么实际最多可以饮13罐可乐;②欲饮用100罐可乐，至少需要购买67罐可乐：③如果购买*()n n ∈N 罐可乐，那么实际最多可饮用可乐的罐数1()2n f n n -⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦.（其中[]x 表示不大于x 的最大整数）则所有正确说法的序号是__________.【正确答案】②③.①10罐可乐有10个可乐空罐，第一次可换3罐可乐还剩1个空罐，第二次可换1罐可乐还剩2个空罐，由此算出最多可饮用的可乐罐数；②：先分析购买66罐可乐的情况，再分析购买67罐可乐的情况，由此确定出至少需要购买的可乐罐数；③：先分析购买1到9罐可乐分别可饮用多少罐可乐以及剩余空罐数，然后得到规律，再分奇偶罐数对所得到的规律进行整理，由此计算出()f n 的结果.【详解】①：购买10罐可乐时，第一次可换3罐还剩1个空罐，第二次可换1罐还剩2个空罐，所以最多可饮用103114++=罐可乐，故错误；②：购买66罐时，第一次可换22罐可乐，第二次可换7罐可乐还剩1个空罐，第三次可换2罐可乐还剩2个空罐，第四次可换1罐可乐还剩2个空罐，所以一共可饮用662272198++++=罐；购买67罐时，第一次可换22罐可乐还剩1个空罐，第二次可换7瓶可乐还剩2个空罐，第三次可换3罐可乐，第四次可换1罐可乐还剩1个空罐，所以一共可饮用6722731100++++=罐；所以至少需要购买67罐可乐，故正确；③：购买1到9罐可乐分别可饮用可乐罐数以及剩余空罐数如下表所示：购买数饮用数剩余空罐数111222341452571682710181129131由表可知如下规律：（1）当购买的可乐罐数为奇数时，此时剩余空罐数为1，当购买的可乐罐数为偶数时，此时剩余的空罐数为2；（2）实际饮用数不是3的倍数；（3）每多买2罐可乐，可多饮用3罐可乐，（4）实际饮用的可乐罐数要比购买的可乐罐数的1.5倍少0.5或1；设购买了n 罐可乐，实际可饮用的可乐罐数为()f n ，所以()()()**3221,312,m n m m N f n m n m m N ⎧-=-∈⎪=⎨-=∈⎪⎩，即()()()**3121,2322,2n n m m N f n n n m m N -⎧=-∈⎪⎪=⎨-⎪=∈⎪⎩，即()()()**121,222,2n n n m m N f n n n n m m N -⎧+=-∈⎪⎪=⎨-⎪+=∈⎪⎩，又因为12,22n n --可看作12n -⎡⎤⎢⎥⎣⎦，即不大于12n -的最大整数，所以1()2n f n n -⎡⎤=+⎢⎣⎦成立，故正确；故②③.关键点点睛：解答本题时，一方面需要通过具体购买的可乐罐数去分析实际饮用的可乐罐数，另一方面需要对实际的购买情况进行归纳，由此得到购买的可乐罐数与实际饮用的可乐罐数的关系，从而解决问题.四、解答题17．已知全集U =R ，集合{}2340A x x x =--<，[]1,6B a a =-+．(1)当1a =时，求A B ⋂，()U A B ð；(2)若“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．【正确答案】(1){}04A B x x ⋂=≤|<，(){|1U A B x x ⋃=≤-ð或}0x ≥(2)20a -≤≤【分析】（1）解不等式2340x x --<可得集合A ，将1a =代入解出集合B ，根据集合基本运算即可求得结果；（2）根据题意可得集合A 是集合B 的真子集，根据集合间的基本关系即可求得实数a 的取值范围．【详解】（1）解集合A 对应的不等式2340x x --<可得()()140x x +-<，即{}14A x x =-<<；{|1U A x x =≤-ð或}4x ≥当1a =时，[]0,7B =，所以{}04A B x x ⋂=≤|<，(){|1UA B x x ⋃=≤-ð或}0x ≥.（2）由“x A ∈”是“x B ∈”的充分不必要条件可得，集合A 是集合B 的真子集，又{}[]14,1,6A x x B a a =-<<=-+，所以1164a a -≤-⎧⎨+≥⎩（等号不会同时成立），解得20a -≤≤，故实数a 的取值范围为20a -≤≤．18．在一个文艺比赛中，由8名专业人士和8名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分．下面是两组评委对同一名选手的打分：小组A4245504749535147小组B 5336714946656258(1)做出两组评委打分的茎叶图；(2)每一个小组内评委打分的相似程度是不同的，我们可以用方差来进行刻画．请计算每一组数据中的方差；(3)你能根据方差判断出小组A 与小组B 中哪一个更像是由专业人士组成的吗？请说明理由．【正确答案】(1)答案见解析(2)2434A S =，2112B S =(3)A 组，理由见解析【分析】（1）根据表格中数据和茎叶图特征即可做出两组评委打分的茎叶图；（2）分别求出两个小组的平均数，再利用方差公司即可求得两小组的方差；（3）根据方差的实际意义即可知A 组更像是由专业人士组成的．【详解】（1）利用表中数据即可做出茎叶图如下：（2）根据平均数、方差公式计算：小组A 的平均数是()14245504749535147488+++++++=，即可得方差()()()()()()222222214248454850484748494853488A S ⎡=-+-+-+-+-+-⎣()()2243514847484⎤+-+-=⎦小组B 的平均数是()15336714946656258558+++++++=，即可得方差()()()()()()222222215355365571554955465565558B S ⎡=-+-+-+-+-+-⎣()()2262555855112⎤+-+-=⎦即小组A 的方差2434A S =，小组B 的方差2112B S =.（3）由于专业人士给分更符合专业规则，相似程度更高，由（2）可知小组A 的方差2434A S =，小组B 的方差2112B S =，因而22A B S S <，根据方差越大数据波动越大，因此A 组更像是由专业人士组成的．19．平面内三个向量()()()7,5,3,4,1,2a b c ==-= （1）求23a b c+- （2）求满足a mb nc =+ 的实数,m n（3）若()()//ka c b c +- ，求实数k【正确答案】（1（2）943,1010m n =-=；（3）517k =-．【分析】（1）利用向量加法的坐标运算得到()232,7a b c +-=- ，再求模长即可；（2）先写mb nc + 的坐标，再根据a mb nc =+使对应横纵坐标相等列方程组，解方程组即得结果；（3）利用向量平行的关系，坐标运算列关系求出参数即可.【详解】()1因为()()()()237,523,431,22,7a b c +-=+--=-所以23a b c +-=()2由a mb nc =+ ，得()()7,53,42m n m n =-++所以37425m n m n -+=⎧⎨+=⎩解得943,1010m n =-=()3()71,52ka c k k +=++()4,2b c -=- 因为()()//ka c b c +- 所以()()271452k k +=-+解得517k =-20．已知函数()224x x a f x =-+，()log a g x x =（0a >且1a ≠），且()()11f g =．(1)求实数a 的值；(2)设()112t f x =，()2t g x =，()13t g x -=（()3t g x =的反函数），当()0,1x ∈时，试比较1t ，2t ，3t 大小．【正确答案】(1)2(2)213t t t <<【分析】（1）利用()()11f g =代入计算可得2a =；（2）由（1）写出1t ，2t ，3t 的表达式，分别利用函数单调性即可求得其在()0,1x ∈上的取值，即可比较出大小.【详解】（1）由()()11f g =可得2log 1a a -+=，即20a -+=，解得2a =所以实数a 的值为2．（2）由2a =可得()()22112112t f x x x x ==-+=-，()22log t g x x ==，由()3t g x =的反函数可得32x t =，当()0,1x ∈时，根据一元二次函数单调性可知，()21y x =-在()0,1x ∈上单调递减，故其值域为()10,1t ∈，由对数函数2log y x =在()0,1x ∈上单调递增，可知()2,0t ∈-∞，由指数函数2x y =在()0,1x ∈上单调递增，可得()31,2∈t ，所以，可得213t t t <<．21．某班级体育课进行一次篮球定点投篮测试，规定每人最多投3次，每次投篮的结果相互独立.在A 处每投进一球得3分，在B 处每投进一球得2分，否则得0分.将学生得分逐次累加并用X 表示，如果X 的值高于3分就判定为通过测试，立即停止投篮，否则应继续投篮，直到投完三次为止.现有两种投篮方案：方案1：先在A 处投一球，以后都在B 处投；方案2：都在B 处投篮.已知甲同学在A 处投篮的命中率为25，在B 处投篮的命中率为34.（1）若甲同学选择方案1，求他测试结束后所得总分X 的所有可能的取值以及相应的概率；（2）你认为甲同学选择哪种方案通过测试的可能性更大？说明理由.【正确答案】（1）答案见解析；（2）甲同学选择方案2通过测试的可能性更大，理由见解析.【分析】（1）确定甲同学在A 处投中为事件A ，在B 处第i 次投中为事件()1,2i B i =，根据题意知()(),2354i P A P B ==，总分X 的取值为0，2，3，4，利用概率知识求解相应的概率；（2）设甲同学选择方案1通过测试的概率为1P ，选择方案2通过测试的概率为2P ，利用概率公式得出1P ，2P ，比较即可．【详解】解：（1）设甲同学在A 处投中为事件A ，在B 处第i 次投中为事件()1,2i B i =，由已知()25P A =，()35P A =，()()31,24i P B i ==，()()11,24i P B i ==，X 的取值为0，2，3，4，则()()()()()12123113054480P X P AB B P A P B P B ====⨯⨯=，()()()121233131318925445448040P X P AB B P AB B ==+=⨯⨯+⨯⨯==，()()122112135448040P X P AB B ===⨯⨯==，()()1233327454480P X P AB B ===⨯⨯=，()()()11223213303554544808P X P AB P AB B ==+=⨯+⨯⨯==.（2）甲同学选择方案1通过测试的概率为1P ，则()()1273574580880P P X P X ==+==+=，选择方案2通过测试的概率为2P ，在B 处第i 次投中为事件()1,2i B i =，由已知()()31,234i P B i ==，，()()11,2,34i P B i ==，()()()212123123P P B B P B B B P B B B =++333131335427444444446432=⨯+⨯⨯+⨯⨯==，因为21P P >，所以甲同学选择方案2通过测试的可能性更大.22．一般地，设函数()y f x =的定义城为D ，如果对D 内的任意一个x ，都有x D -∈，且()()1f x f x ⋅-=，则称()y f x =为倒函数．请根据上述定义回答下列问题：(1)已知()2x f x =，()11x g x x+=-，判断()y f x =和()y g x =是不是倒函数；（不需要说明理由）(2)若()y f x =是R 上的倒函数，当0x ≤时，()212x f x x-=+，方程()2022f x =是否有正整数解？并说明理由；(3)若()y f x =是R 上的倒函数，其函数值恒大于0，且在R 上是增函数．设()()()21f x F x f x ⎡⎤-⎣⎦=，若()22f =，求解不等式123log 02F x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭．【正确答案】(1)()2x f x =是，()11x g x x+=-不是(2)没有，理由见解析(3)1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）计算()()221x x f x f x -⋅-=⋅=得到()2x f x =是倒函数，根据定义域确定()11x g x x+=-不是倒函数，得到答案.（2）令0x >，则0x -<，代入计算得到函数解析式，考虑0x ≤和0x >两种情况，计算2102022210<+，1122112022+>，得到答案.（3）确定()()()F x f x f x =--，根据定义判断函数()F x 在R 上是增函数，计算()322F =，题目转化为11221log 2log 4x <=，根据单调性解得答案.【详解】（1）对于()2x f x =，定义域为R ，显然定义域D 中任意实数x 有x D -∈成立，又()()221x x f x f x -⋅-=⋅=，()2x f x =是倒函数，对于()11x g x x+=-，定义城为{}1x x ≠，故当1x ≠-时{}11x x x -=∉≠，不符合倒函数的定义，()11x g x x +=-不是倒函数．（2）令0x >，则0x -<，根据倒函数的定义，可得()()()212x f x f x f x x ⋅-==+，即()22x f x x =+，()221,022,0x x x f x x x x -⎧≤⎪=+⎨⎪+>⎩，当0x ≤时，2112xx -≤+，方程无解；当0x >时，222022x x +=，当10x =时，21011242210202=<+；当11x =时，11221121962022+=>；故()2022f x =没有正整数解．（3）()()()1F x f x f x =-，又()y f x =是R 上的倒函数，()()()F x f x f x =--，又()f x 在R 上是增函数，当12x x >时，()()12f x f x >，又有12x x -<-，()()12f x f x -<-成立，()()()()()()121122F x F x f x f x f x f x ⎡⎤⎡⎤-=-----⎣⎦⎣⎦()()()()22110f x f x f x f x =-+--->⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，()()()F x f x f x =--在R 上是增函数，又()22f =，()()()1F x f x f x =-，有()132222F =-=，不等式123log 02F x ⎛⎫-< ⎪⎝⎭，即()123log 22F x F ⎛⎫<= ⎪⎝⎭，又()F x 在R 上是增函数，有11221log 2log 4x <=，解得1,4⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭。

辽宁省鞍山市普通高中高一上学期期末考试数学试题WORD版含答案

A.函数与函数表示同一个函数
B.若函数定义城为，则函数的定义域为
C.函数的单调递减区间是
D.若函数，则对任意，有
12.已知函数（其中e为自然对数的底数），若存在实数满足，且，则下列说法正确的有（）
A. 在上单调递减
B. 的值域为
C. 的取值范围是
D.
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
【答案】（1）是，不是
（2）没有，理由见解析
（3）
【17题答案】
【答案】（1），或
（2）
【18题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2），
（3）A组，理由见解析
【19题答案】
【答案】（1）；（2）；（3）．
【20题答案】
【答案】（1）2（2）
【21题答案】
【答案】（1）答案见解析；（2）甲同学选择方案2通过测试的可能性更大，理由见解析.
【22题答案】
【9题答案】
【答案】AB
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】BD
【12题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】；
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】②③.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
年龄
45
40Βιβλιοθήκη 36323029
28
人数
2
3
3
5
2
4
1
下列说法正确是（）

辽宁省2021年高一上学期期末数学试卷(II)卷

辽宁省 2021 年高一上学期期末数学试卷（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分）如下图所示，甲、乙、丙是三个立体图形的三视图，甲、乙、丙对应的标号正确的是（）①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A . ④③② B . ②①③ C . ①②③ D . ③②④ 2. （2 分）已知向量，若与共线，则（）A. B.2C. D . -2 3. （2 分） (2019 高二上·大冶月考) 如图，多面体为正方体，则下面结论正确的是第 1 页共 13 页A.B . 平面平面C . 平面平面D . 异面直线与所成的角为4. （2 分） (2020·龙江模拟) 已知焦点为 F 的抛物线的准线与 x 轴交于点 A，点 M 在抛物线 C上，则当 A.取得最大值时，直线 MA 的方程为（）或B.或C.或D.5. （2 分） (2020·淮南模拟) 数学家欧拉在 1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．己知的顶点，，且，则的欧拉线方程为（）A.B. C. D.6. （2 分） (2020 高二上·西湖期末) 已知均为，且这样的直线 l 恰有条，则的取值范围是（，作直线，使得点）A.B.C.第 2 页共 13 页到直线的距离D. 7. （2 分）给出下列命题 ①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直其中正确命题的个数为（） A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个 8. （2 分）到直线 3x－4y＋1＝0 的距离为 3，且与此直线平行的直线方程是（） A . 3x－4y＋4＝0 B . 3x－4y＋4＝0 或 3x－4y－2＝0 C . 3x－4y＋16＝0 D . 3x－4y＋16＝0 或 3x－4y－14＝09. （2 分）若直线 A . （2，0） B . （1，－1） C . （1，1） D . （－2，0）和直线关于直线对称，那么直线恒过定点（）第 3 页共 13 页10. （2 分）如图长方体中，AB=AD= ， CC1= ，则二面角 C1—BD—C 的大小为（）A. B. C. D. 11. （2 分） (2018 高二上·安庆期中) 已知圆 C：（x﹣1）2+（y﹣4）2=10 和点 M（5，t），若圆 C 上存在两点 A，B，使得 MA⊥MB，则实数 t 的取值范围为（） A . [﹣2，6] B . [﹣3，5] C . [2，6] D . [3，5] 12. （2 分）已知边长为 a 的正△ABC 的中线 AF 与中位线 DE 相交于点 G，现将△AED 沿 DE 翻折为△A′ED，如图是翻折过程中的一个图形，则下列四个结论： ①动直线 A′F 与直线 DE 互相垂直； ②恒有平面 A′GF⊥平面 BCED； ③四棱锥 A′﹣BCED 的体积有最大值； ④三棱锥 A′﹣DEF 的侧面积没有最大值．其中正确结论的个数是（）第 4 页共 13 页A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分）在 Rt△ABC 中，D 是斜边 AB 的中点，AC＝6，BC＝8，EC⊥平面 ABC，且 EC＝12，则 ED＝________. 14. （1 分）已知两条直线 y=ax﹣2 和 3x﹣（a+2）y+1=1 互相平行，则 a 等于________15. （ 1 分） (2020· 吴中模拟 ) 在平面直角坐标系中，已知圆，圆________．直线与圆相切，且与圆相交于，两点，则弦的长为16. （1 分）半径分别为 5，6 的两个圆相交于 A，B 两点，AB=8，且两个圆所在平面相互垂直，则它们的圆心距为________．三、解答题 (共 6 题；共 45 分)17. （5 分） (2018 高二上·苏州月考) 如图：设一正方形纸片 ABCD 边长为 2 分米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一个正方形和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，恰好能做成一个正四棱锥（粘接损耗不计），图中，O 为正四棱锥底面中心．第 5 页共 13 页（Ⅰ）若正四棱锥的棱长都相等，求这个正四棱锥的体积Ｖ；（Ⅱ）设等腰三角形 APQ 的底角为 x，试把正四棱锥的侧面积 S 表示为 x 的函数，并求 S 的范围．18. （10 分） (2019 高二下·深圳期末) 在直角坐标系中，曲线的参数方程为参数）.在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为（为 .（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；（2）若与相交于､两点，求的面积.19. （5 分）求圆 C：（x﹣1）2+（y+1）2=2 上的点与直线 x﹣y+4=0 距离的最大值和最小值．20. （10 分） (2017 高一下·牡丹江期末) 如图，，是的中点，求证：是正方形，是正方形的中心，底面（1）（2）平面；平面.21. （10 分） (2018 高二上·承德期末) 已知圆的圆心在直线与点.第 6 页共 13 页上，且圆经过点（1）求圆的方程；（2）过点作圆的切线，求切线所在的直线的方程.22. （5 分） (2017·黑龙江模拟) 如图，四棱锥 P﹣ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形，侧面 PAD 是边长为 2 的正三角形，AB=BD= ，PB=（Ⅰ）求证：平面 PAD⊥平面 ABCD；（Ⅱ）设 Q 是棱 PC 上的点，当 PA∥平面 BDQ 时，求二面角 A﹣BD﹣Q 的余弦值．第 7 页共 13 页一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页共 13 页16-1、三、解答题 (共 6 题；共 45 分)17-1、 18-1、第 9 页共 13 页18-2、第 10 页共 13 页19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。

辽宁省2021年高一上学期期末数学试卷C卷

辽宁省2021年高一上学期期末数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知集合M={﹣1，1}，N={x|,}，则M∩N=（）A . {﹣1，1}B . {﹣1}C . {0}D . {﹣1，0}2. （2分）经过圆（x﹣2）2+y2=1的圆心且与直线2x﹣y+1=0平行的直线方程是（）A . 2x﹣y﹣4=0B . 2x﹣y+4=0C . x+2y﹣2=0D . x+2y+2=03. （2分）已知函数，则的值是（）A . 9B .C .D .4. （2分） (2017高三下·凯里开学考) 以点（3，﹣1）为圆心且与直线3x+4y=0相切的圆的方程是（）A . （x﹣3）2+（y+1）2=1B . （x+3）2+（y﹣1）2=1C . （x+3）2+（y﹣1）2=2D . （x﹣3）2+（y+1）2=25. （2分）设，则（）A . a<b<cB . c<b<aC . c<a<bD . b<a<c6. （2分）下列命题中，真命题是（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一下·岳阳月考) 圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y-2=0距离的最大值是（）A .B . 2C .D .8. （2分） (2019高三上·日照期中) 函数的图象大致是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高三上·德州期末) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何的体积为（）A .B .C .D .10. （2分）指数函数y=ax的图象经过点（1，2）则a的值是（）A .B .C . 2D . 411. （2分） (2018高三上·河北月考) 已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的体积为（）A .B .C .D .12. （2分）(2019高一上·南昌月考) 设函数，若关于的不等式，如果不等式对任意的恒成立，则实数m的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知偶函数f（x）在[0，+∞）单调递减，f（2）=0，若f（x﹣1）＞0，则x的取值范围是________14. （1分） (2016高一上·嘉兴期末) 设非空集合S={x|m≤x≤l}对任意的x∈S，都有x2∈S，若，则l的取值范围________．15. （1分） (2020高一下·深圳月考) 在四面体中，， .球O是四面体的外接球，过点A作球O的截面，若最大的截面面积为，则四面体的体积是________.16. （1分）(2016·海南模拟) 已知圆C：x2+y2=4．直线l过点P（1，2），且与圆C交于A、B两点，若|AB|=2，则直线l的方程________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （10分） (2019高一上·青冈期中) 已知集合，全集，求：（1）；（2） .18. （5分） (2017高二上·红桥期末) 已知两点A（3，2），B（﹣1，2），圆C以线段AB为直径．（Ⅰ）求圆C的方程；（Ⅱ）求过点M（3，1）的圆C的切线方程．19. （10分） (2017高一下·湖北期中) 已知函数y=log2（ax2﹣2x+2）的定义域为Q．（1）若a＞0且[2，3]∩Q=∅，求实数a的取值范围；（2）若[2，3]⊆Q，求实数a的取值范围．20. （5分）(2017·大庆模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD．中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证；平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．21. （15分） (2018高一下·张家界期末) 已知圆与直线相切.（1）求圆的方程；（2）求直线截圆所得弦的长；（3）过点作两条直线与圆相切，切点分别为，求直线的方程.22. （10分） (2016高一上·越秀期中) 设函数f（x）=x2+2ax﹣a﹣1，x∈[0，2]，a为常数．（1）求f（x）的最小值g（a）的解析式；（2）在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g（a）﹣m≤0对于任意a∈R均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。

鞍山市名校高中2021届高一数学上学期期末质量跟踪监视试题

鞍山市名校高中2021届高一数学上学期期末质量跟踪监视试题一、选择题1．函数y ＝2log 4(1－x)的图象大致是A. B. C. D.2．我国魏晋时期的数学家刘徽，创立了用圆内接正多边形面积无限逼近圆面积的方法，称为“割圆术”，为圆周率的研究提供了科学的方法.在半径为1的圆内任取一点，则该点取自圆内接正十二边形外的概率为A B ．1- C ．3πD ．31π- 3．已知直三棱柱的所有顶点都在球0的表面上,,,则=( ) A.1B.2C.D.4 4．设函数()22g x x =-()x ∈R ，()()()()()4,,,,g x x x g x f x g x x x g x ⎧++<⎪=⎨-≥⎪⎩则()f x 的值域是（） A.()9,01,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦U B.[)0,+∞ C.9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D.()9,02,4⎡⎤-+∞⎢⎥⎣⎦U 5．如图所示，在ABC △中，30BC =，点D 在BC 边上，点E 在线段AD 上，若1162CE CA CB =+u u u r u u r u u r ,则BD = （）A ．10B ．12C ．15D ．18 6．函数()a f x x b =+，不论a 为何值()f x 的图象均过点()0m ,，则实数b 的值为（） A.-1 B.1 C.2D.3 7．已知函数()f x 的定义域为R ，当0x <时，()31f x x =-，当11x -≤≤时，()()f x f x -=-，当12x >时，1122f x f x ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则()6f =（） A ．2B ．0C ．1-D ．2- 8．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，有下列四个命题：①如果//αβ，m α⊂，那么//m β；②如果m α⊥，βα⊥，那么//m β；③如果m n ⊥，m α⊥，//n β，那么αβ⊥；④如果//m β，m α⊂，n αβ⋂=，那么//m n ．其中错误的命题是( )A ．①②B ．②③C ．①④D ．③④9．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转M(x ，y)与点N(a ，b)的距离．结合上述观点，可得()f x =( )A. B. C.4 D.810．已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的求面上，ABC ∆是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且2SC =，则此棱锥的体积为（）A B ．6 C D 11．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验方式为：弧田面积1(2=弦⨯矢+矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为23π，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是( )A.6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米 12．函数y = ）A ．(41)--，B ．(41)-，C ．(11)-，D ．(11]-，二、填空题13．函数()23sin 4f x x x =+-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最小值是________. 14．一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为__________．15．如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，,E F 是,A D 上的两个三等分点，4BA CA ⋅=，1BF CF ⋅=- ，则BE CE ⋅ 的值是_______.16．设向量(,1),(1,2)a x x b =+=，且a b ⊥，则x = __________．三、解答题17．平面四边形ABCD 中,23,60AB ACB =∠=︒.(1)若22AC =,求BC ;(2)设,ACD ADC αβ∠=∠=,若cos cos ,60AD AC αβα⋅=⋅=︒,求ACD 面积的最大值.18．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()21xf x =-． ()1求()0f 的值；()2当0x <时，求()f x 的解析式；()3若关于x 的方程()()()230f x bf x b b R +++=∈在()0,1上有两个不相等的实根，求b 的取值范围．19．已知函数()4m f x x x=-，且()43f =. （1）判断()f x 的奇偶性；（2）证明()f x 在()0,∞+上单调递增；（3）若不等式()0f x a ->在[)1,+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.20．已知圆22C :8120x y y +-+=，直线l :ax y 2a 0++=．（1）当直线l 与圆C 相切，求a 的值；（2）当直线l 与圆C 相交于,A B 两点，且AB =时，求直线l 的方程．21．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足.（1）求内角B 的大小；（2）设，，的最大值为5，求k 的值. 22．如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，．（1）求证：；（2）若，求二面角．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题13．1414．3(6π)m +15．7816．23- 三、解答题17．（1）BC =；（2）18．（1）0；（2）()21x f x -=-+，0x <；（3）(3,-- 19．（1）奇函数（2）详略（3）3a <-20．(1) 34a =-(2) 7140x y -+=或20x y -+=. 21．（1）3B π=,（2） 22．（Ⅰ）证明略；（Ⅱ）－．。