3.1传递函数的时域辨识

,
2.5
2
Amplitude
1.5
y K u
y
1
0.5
u
0
0

T
5 Time (sec.)
10
15
参数

和
T
的这种求解方法也可称为图解法，其优点
是特别简单。但对于一些实际响应曲线，寻找该曲线的最 大斜率处并非易事，主观因素也比较大。
（2）两点法 在 y t 上选取两个坐标值 t , y(t ) 和 t , y(t ) ，
n 1 2 3 4 5 6 7
t1/t2 0.32 0.46 0.53 0.58 0.62 0.65 0.67
n 8 9 10 11 12 13 14
t1/t2 0.685 0.71 0.735 0.75
3.用n阶惯性加纯迟延的传递函数拟合
若 t1 t2 0.46，需用高阶环节近似
K G ( s) (Ts 1) n
t 2 t1 T ln 1 Y ln 1 Y 1 2 1 t 2 ln 1 Y t1 ln 1 Y2 ln 1 Y ln 1 Y2 1
如果选择
y(t1 ) 0.39
和
y(t2 ) 0.63
第3章 传递函数的时域和频域辨识
3.1 传递函数辨识的时域法
传递函数辨识的时域方法包括阶跃响应法、脉
冲响应法和矩形脉冲响应法等，其中以阶跃响应
法最为常用。阶跃响应法利用阶跃响应曲线对系
统传递函数进行辨识，阶跃响应曲线即为输入量
作为阶跃变化时，系统输出的变化曲线。
1、一阶惯性滞后环节的辨识
s
Ke G( s) Ts 1
式中常数T由下式求 得
nT (t1 t2 ) 2.16
取
y (t)为0.4和0.8，再从曲线上定出 t1 , t2 ，然后可从
*
表1中得到n,再根据上式确定T。
4. 测试响应曲线的步骤
（1）.将响应曲线化为无延迟无量纲的标准形式，参见图2； （2）.求取
*
分别为0.4和0.8所对应的 、 ，根据
*
y (t 1)] 和 [t 2
*
Fra Baidu bibliotek
y (t )]
2
*
确定参数 T1和 T 2 ，一般取 y (t) 为0.4和0.8，再从曲线上定 出 t 2 和 ，然后可得：
t
1
T1 T2 t1 /T1 e e t1 /T2 0.6 T1 T2 T1 T2 T1 T2 t 2 /T1 e e t 2 /T2 0.2 T1 T2 T1 T2
设系统的输入u的变化量为 u ，则放大倍数为
y y K u u
（1） 切线法
在S型曲线的变化速率最快处作一切线，分别与时间轴 t及阶跃相应的渐近线y() 相交于 0, 和 t 0 , y() T 这样便得到时滞 和时间常数 t 0 。
Step Response 3
s
(Ts 1) n
一般来说，二阶对象满足： 0.32 t t 0.46 1 2 因为:
t1 t 2 0.32 T2 0， t1 t 2 0.46 T2 T1
二阶环节正是位于这两种情况之间。
表1
高阶惯性对象
1 (Ts 1) n
中阶数n与比值t1/t2的关系
1 1
2
2
只
要求0，) y(t1 可，则
， y (t2 )
这三个数值之间有明显的差异即
1 y(t ) K 1 e tT 1 t 2 y(t 2 ) K 1 e T , t 2 t1


y 式中 y(t1 ) ， (t2 ) 分别记为 Y1 Y2 。解得
这两个固定值，那
2
T 么 T 和 可化为 2t1 t2 ， 2(t
t1 )
。显然这时
的计算非常简单。
对于所计算的 T 和 ，还可在
t3 y(t3 ) 0
t4 0.8T
t5 2T
y(t4 ) 0.55
y(t5 ) 0.87
这几点上对实际曲线的拟合精度进行检验。
的值来确定n。 y (t)
（3）.若 迟传递函数。 t1 t 2 0.46 0.32 （4）.若 值选用传递函数 t1 t 2 0.46
t t
1
2
t1 t 2
，则可选用二阶惯性环节加纯延
，则根据表一找其相近的数据对应的n ，式中T由
K G ( s) (Ts 1) n
求得。
nT (t1 t2 ) 2.16
将 y (t)所取两点查得到的 的 T1 、 2 。 T
*
t、 t
1
2
代入上式可得所需
为求解方便，上式可以近似表示为：
T1 T2 (t 2 t1 ) 2.16 T1T2 (T1 T2 )2 1.74t1 t 2 0.55
在固定选取分别为0.4和0.8后，其对应的 t1 t 2 能够反映出 Ke 的传递函数的阶次 ，其关系见表1。 G( s)
*
1 G( s) , T1 T2 (T1s 1)(T2 s 1)
图2 根据阶跃响应曲线上的两个点的数据确定 T1 和 T2
对应的阶跃响应为：
T1 T2 t /T1 y (t) 1 e e t /T2 T1 T2 T2 T1
*
根据上式可利用响应曲线上的两个数据点 [t 1
2.由二阶惯性加纯迟延的传递函数拟合
二阶惯性环节加纯滞后传递函数：
Ke s G( s ) , T1 T2 (T1s 1)(T2 s 1)
增益K值按下式计算： y () y (0) K u 时间延迟 可根据阶跃响应曲线脱离起始的毫无反应 的阶段到开始变化的时刻来确定，见图2。 截去纯延迟部分，并化为无量纲形式的阶跃响应 y (t ) 此时传递函数变成：