3.1传递函数的时域辨识
自动控制原理传递函数知识点总结
自动控制原理传递函数知识点总结自动控制原理是研究自动控制系统中信号传递、处理、转换等基本理论和方法的学科。
传递函数是描述线性时不变系统的数学模型，它对于分析和设计控制系统起着重要的作用。
下面将对自动控制原理中关于传递函数的知识点进行总结。
一、传递函数的定义传递函数是用来描述线性时不变系统输入-输出关系的数学函数。
对于连续时间系统，传递函数可以表示为：G(s) = Y(s) / X(s)其中，G(s)为传递函数，Y(s)为系统的输出信号，X(s)为系统的输入信号，s为复变量。
对于离散时间系统，传递函数可以表示为：G(z) = Y(z) / X(z)其中，G(z)为传递函数，Y(z)为系统的输出信号，X(z)为系统的输入信号，z为复变量。
二、传递函数的性质1. 时域特性：传递函数可以通过拉氏变换将时域的微分、积分方程转换为频域的代数方程，从而简化系统的分析和设计。
2. 稳定性：传递函数的稳定性与其极点位置有关。
当所有极点均位于左半平面时，传递函数是稳定的；当存在极点位于右半平面时，传递函数是不稳定的。
3. 零点和极点：传递函数的零点是使得传递函数为零的点，极点是使得传递函数无穷大的点。
零点和极点的位置对系统的动态性能和稳定性有重要影响。
4. 频率响应：传递函数的频率响应是指系统对不同频率输入信号的响应特性。
频率响应可以通过传递函数的频域分析获得，包括幅频特性和相频特性。
三、传递函数的常见形式1. 一阶系统传递函数：一阶系统的传递函数形式为：G(s) = K / (s + a)其中，K为传递函数的增益，a为系统的时间常数。
2. 二阶系统传递函数：二阶系统的传递函数形式为：G(s) = K / (s^2 + 2ζω_ns + ω_n^2)其中，K为传递函数的增益，ζ为阻尼比，ω_n为自然频率。
3. 传递函数的因果性：因果系统的传递函数在复平面上的极点全部位于左半平面，即Re(s) < 0。
非因果系统的传递函数在复平面上的极点存在于右半平面，即Re(s) > 0。
传递函数与频域分析
传递函数与频域分析传递函数是一种用于描述线性时不变系统（LTI）的频率响应的数学工具。
频域分析是一种将信号从时域（时间）转换为频域（频率）的方法。
这两个概念在电路分析、信号处理、控制系统等领域中都有广泛的应用。
首先，我们来介绍一下传递函数。
传递函数是一个将输入信号与输出信号进行关联的函数。
对于一个LTI系统而言，传递函数是该系统的冲激响应的拉普拉斯变换。
传递函数描述了系统对输入信号的响应方式，从而可以推断出输出信号的特性。
传递函数通常用H(s)表示，其中s是复变量，表示频率域。
传递函数可以用于分析系统的幅频响应和相频响应。
通过将H(s)带入不同频率的复指数形式，可以得到系统的频率响应曲线。
幅频响应描述了系统对不同频率的输入信号的幅度放大或衰减程度，相频响应描述了系统对不同频率的输入信号的相位改变。
通过分析传递函数的峰值和相位延迟等参数，可以了解系统对不同频率信号的响应特性，从而进行系统设计和优化。
频域分析是一种将信号从时域（时间）转换为频域（频率）的方法。
频域分析可以通过对信号进行傅立叶变换或拉普拉斯变换来实现。
傅立叶变换用于处理连续时间信号，而拉普拉斯变换用于处理离散时间信号。
通过将信号从时域表示转换为频域表示，可以将信号的频率成分（频谱）可视化，进而分析信号的频域特性。
频域分析可以帮助我们理解信号的频率成分、谐波分布、峰值位置等。
例如，频域分析可以帮助我们确定音频信号中的基频和谐波成分，进而进行音频处理和音乐合成。
在控制系统中，频域分析可以帮助我们理解系统的稳定性和响应特性，从而设计合适的控制器。
在通信系统中，频域分析可以帮助我们确定信道特性，进行信号调制和解调。
传递函数与频域分析密切相关。
通过对传递函数进行频域分析，可以得到系统的频率响应曲线。
频域分析可以帮助我们理解传递函数的物理意义和系统特性，从而进行系统建模和仿真。
传递函数可以通过频域分析的方法进行测量和估计，从而验证系统设计和优化性能。
自动控制原理-第3章-时域分析法
调节时间
系统响应从峰值回到稳态值所需的时间。
振荡频率
系统阻尼振荡的频率，反映系统的动态性能。
系统的阶跃响应与脉冲响应
阶跃响应
系统对阶跃输入信号的响应，反映系 统的动态性能和稳态性能。
脉冲响应
系统对脉冲输入信号的响应，用于衡 量系统的冲激响应能力和动态性能。
03
一阶系统时域分析
01
单位阶跃响应是指系统在单位阶跃函数作为输入时的
输出响应。
计算方法
02 通过将单位阶跃函数作为输入，代入一阶系统的传递
函数中，求出系统的输出。
特点
03
一阶系统的单位阶跃响应是等值振荡的，其最大值为1，
达到最大值的时间为T，且在时间T后逐渐趋于0。
一阶系统的单位脉冲响应
定义
单位脉冲响应是指系统在单 位脉冲函数作为输入时的输
无法揭示系统结构特性
时域分析法主要关注系统的动态行为和响应，难以揭示系统的结构特 性和稳定性。
对初值条件敏感
时域分析法的结果对系统的初值条件较为敏感，初值条件的微小变化 可能导致计算结果的较大偏差。
感谢您的观看
THANKS
计算简便
时域分析法通常采用数值积分方法进 行计算，计算过程相对简单，易于实 现。
时域分析法的缺点
数值稳定性问题
对于某些系统，时域分析法可能存在数值稳定性问题，例如数值积分 方法的误差累积可能导致计算结果失真。
计算量大
对于高阶系统和复杂系统，时域分析法需要进行大量的数值积分计算， 计算量较大，效率较低。
自动控制原理-第3章-时域 分析法
目录
• 时域分析法概述 • 时域分析的基本概念 • 一阶系统时域分析 • 二阶系统时域分析 • 高阶系统时域分析 • 时域分析法的优缺点
系统传递函数时域法辨识
T1 = (K - y(maxt))/maxSl + (maxt-1)* dt -tao1 %时间常数T H1 = K/(T1 * s +1); H1.InputDelay = tao1 y1 = lsim(H1,U,t); figure(2); plot(t,y,t,y1); legend('y','y1'); title('切线法'); ylabel('Step Response') xlabel('Time, Seconds') %采用两点法进行辨识 for j = 1 : (tmax/dt + 1) if y(j)> K*0.9 break end end t2 = j; t1=(t2-mod(t2,3))/3; y1 = y(t1); y2 = y(t2); T2 = ((t2 + 1)*dt - (1 + t1) * dt)/( log(K - y1) - log(K - y2)) tao2 = (t1+1)*dt + T2*log((K-y1)/K) H2 = K/(T2 * s +1); H2.InputDelay = tao2 y2 = lsim(H2,U,t); figure(3); plot(t,y,t,y2); legend('原响应','辨识响应'); ylabel('Step Response') xlabel('Time, Seconds') %辨识得到的系统传递函数 %时滞参数τ %时间常数T %辨识得到的系统传递函数
提示：选用阶跃信号，调试系统运行时间，获得相应的阶跃输出响应数据。 6.自己设定教材（2.43）描述的三阶系统（自行选定 a1, a2, a3） ，验证所学面积法的 有效性。 提示：选用阶跃信号，调试系统运行时间，获得相应的阶跃输出响应数据。
自动控制原理 第3章 时域分析法
单位脉冲函数δ (t)，其数学描述为 t 0 (t ) 且 ( t )dt 1 0t 0 单位脉冲函数的拉氏变换为
R( s) L [ (t )] 1
练习：
根据定义，求一阶系统的动态性能指标： td= ? tr= ?
自动控制原理
第三章 时域分析法
3.3 二阶系统分析
由二阶微分方程描述的系统，称为二阶系统。 一、二阶系统的数学模型
位置随动系统原理图
自动控制原理
第三章 时域分析法
前向通道的传递函数
G( s) s La s Ra Js f C m K b
控制系统的时间响应，从时间顺序上，可 以划分为过渡过程和稳态过程。 过渡过程是指系统从初始状态到接近最终 状态的响应过程。 稳态过程是指时间趋于无穷时系统的输出 状态。
自动控制原理
第三章 时域分析法
自动控制原理
第三章 时域分析法
控制系统的典型单位阶跃响应
①延迟时间td
%
h( tp ) h( ) h( ) 100%
自动控制原理
第三章 时域分析法
r(t)
5．正弦函数 其表达式为
a sin t t ≥ 0 r (t ) t 0 0
o
t
其拉氏变换为
a R( s ) L [a sin t 1( t )] 2 s 2
自动控制原理
第三章 时域分析法
二、阶跃响应的性能指标 分析时假定控制系统是单位反馈的、初始 条件为零、给定输入为单位阶跃函数。
1 t T1
1 e T1 / T2 1
系统辨识总结
一. 传递函数辨识的时域法:1.()1sKe G s Ts τ-=+ , 在S 型曲线的速率变化最快处做一切线, 分别与时间轴t 及阶跃响应渐近线()y ∞相交于(0,)τ和0(,())t y ∞ (1) ()()11y y y K u u e ∞∞-===- (2) 0T t τ=- 或: 2121121212ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)ln(1)t t t y t y T y y y y τ----==------2. 1212(),()(1)(1)sKe G s T T T s T s τ-=>++()(0)y y K u∞-=τ可以根据阶跃响应曲线脱离起始的毫无反应的阶段到开始变化的时刻来确定.12121221*()1ttT T T T y t e e T T T T --=---- 取两个点的数据[][]0.4,*(0.4),0.8,*(0.8)y y12212121212()/2.16/() 1.74/0.55T T t t TT T T t t +≈+⎧⎨+≈-⎩ 二. 线性系统的开环传递函数辨识设开环输入信号为:()sin()d m y t A t ω= 输出:[]cos ()sin()sin cos sin f f f A y t A t t t A ϕωϕωωϕ⎡⎤=+=⎢⎥⎢⎥⎣⎦在时间域上取: 0,,2,,t h h nh = [](0),(),,()T Y yy h y n h= sin(0)sin()sin()cos(0)cos()cos()T h nh h nh ωωωψωωω⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 12cos sin t t c A c A ϕϕ==根据最小二乘原理: 11221ˆˆarctan ˆˆT Tf c c Y A c c ψψψϕ-⎛⎫⎡⎤⎡⎤===⎪⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭开环系统相频和幅频为: 21ˆarctan 20lg ˆe m c M cϕ⎛⎫== ⎪⎝⎭⎝⎭三. 1.根据脉冲响应()g t 求脉冲传递函数1()G z -1112111()(1)(2)()1nk n nn b z b z G z g z g z g k z a z a z--------++==++++++(1)(2)()(2)(3)(1)()(1)(21)g g g n g g g n H g n g n g n ⎡⎤⎢⎥+⎢⎥=⎢⎥⎢⎥+-⎣⎦ 12(1)(1)(2)(2)(2)()g n g g n g G G g n g n +⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦1111n n a a H G a --⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦112212110001001n n n b a b G a a ab --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 四. 相关分析法:一个具有脉冲响应函数为()g t 的系统,如果其输入量是信号()u t 的自相关函数()uu R τ,则其响应就等于输入信号()u t 与相应的输出信号()y t 之间的互相关函数()uy R τ当被辨识系统输入为白噪声(一种均值为0, 谱密度为非零常数的平稳随机过程)时, 只要确定输入与输出信号间的互相关函数, 即可求出被辨识系统的脉冲响应函数()g τ, 因为白噪声的自相关函数是一个δ函数, 即2()()uu R τσδτ= 又: 2()()uy R g τστ= 则:21()()uy g R ττσ=其中0()()()uy uu R g R d τλτλλ∞=-⎰要求: (1)持续激励 (2)最优输入信号M 序列的性质:(1) 一个n 级移位寄存器产生的M 序列周期为长度是: 21nN =-(2) 2211()/(1)xx N a N R a NN ττττ⎧⎛⎫++-≤≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-<≤-⎩周期的偶函数M 序列的周期要大于被辨识系统的过渡时间. M 序列辨识过程:()220101()ˆ()()/ˆ(0)2()/()()()Txy xy N xy i N a S a C g d N N g i R i C S g R i C S a R sign x i y i N∆σσ∆∆∆τ∆∆τ-=+==⎡⎤=+⎣⎦⎡⎤=+⎣⎦≅+⎡⎤⎣⎦⎰∑五. 极大释然估计流程:1111ˆˆˆˆN N N N N N r K θθθε++++=+=+1(1)1(1)(1)N f N T f N fP h N K h N P h N ++=+++1(1)(1)1(1)(1)T N f f N N NT f N f P h N h N P P P h N P h N +++=-+++1ˆˆ(1)(1)T N N y N h N εθ+=+-+六. 最小二乘:11()()()()n ni i i i z k a y k i b u k i v k ===--+-+∑∑定义: []()(1),(2),,(),(1),(2),,()h k y k y k y k n u k u k u k n =---------[]1212,,,,,,,Tn n a a a b b b θ= 则: ()()()z k h k v k θ=+ 1. 一般最小二乘:令: (1)(1)(0)(1)(0)(1)(2)(2)(1)(2)(1)(2)()()(1)()(1)()m m z h y y n u u n z h y y n u u n Z H z m h m y m y m n u m u m n ----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥------⎣⎦⎣⎦⎣⎦()1ˆT T m m m m H H H Z θ-= ˆθθθ=- ()0E θ= (无偏估计)均方误差: ()()()11T T T T m mm m m m E H H H RH H H θθ--=例:1210104z r Z H R z r ⎡⎤⎡⎤⎡⎤===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()1121ˆ2T T H H H Z z z θ-==+ ()()()1154T T T T r E H H H RH H Hθθ--==2. 加权最小二乘:[](1),(2),,()m W w w w m = ()1ˆT T m m mm m m H W H H W Z θ-= ˆθθθ=- ()0E θ= (无偏估计)均方误差: ()()()11T T T Tm m mm m m m m m m E H W H H W RW H H W H θθ--=如果 1m W R -= 则: ()111ˆT T m m m m H R H H R Z θ---=例: 用两台仪器对位置标量各测量一次, 量测量分别为12,z z , 仪器的测量误差均值为0, 方差分别为,4r r 的随机量, 求其最小二乘估计, 并计算估计的均方误差.解: 采用加权最小二乘估计, 权阵1m W R -=, 并计算估计的均方误差. 由题意得量测方程: Z H V θ=+()11241ˆ55T T H W H H W Z z z θ-==+ ()()()1145T T T T E H W H H W RW H H W H r θθ--==3. 一般最小二乘参数辨识流程图:七. 模糊系统辨识1. 模糊系统的设计设二维模糊系统()g x 为集合21122[,][,]U R αβαβ=⨯⊂上的一个函数, 其解析形式未知. 假设对任意一个x U ∈, 都能得到()g x , 则可设计一个逼近的模糊系统.步骤: (1)在[,]i i αβ上定义(1,2)i N i =个标准的, 一致的, 完备的模糊集12,,,i Ni i i A A A (2)组建12M N N =⨯条模糊集if then -规则:12i iu R ,如果1x 为11i A 且2x 为22i A , 则y 为12i iB , 其中11221,2,,,1,2,,i N i N ==将模糊集12i iB 的中心12()i iy 选择为: ()121212,i ii iy g e e =(3) ()()12121212121212121212111211()()()()()N N i i i i A A i i N N i i A A i i yx x f x x x μμμμ=====∑∑∑∑2. 万能逼近定理:令()f x 为二维模糊系统, ()g x 为未知函数, 如果()g x 在1122[,][,]U αβαβ=⨯上是连续可微的, 则模糊系统的逼近精度为:1121112max (1,2)i j ji i i j N g g g fh h h e e i x x +∞≤≤-∞∞∂∂-≤+=-=∂∂无穷维范数∞∙定义为()sup ()x Ud x d x ∞∈= j i e 为第j 个模糊集中心点的坐标.3. 仿真实例:(1) 针对一维函数()g x , 设计一个模糊系统()f x , 使之一致的逼近定义在[3,3]U =-上的连续函数()sin g x x =所需精度为0.2ε=, 即sup ()()x Ug x f x ε∈-<由于cos()1g x x∞∞∂==∂,g g fh h x∞∞∂-≤=∂,故取0.2h ≤满足精度要求, 取0.2h =则模糊集的个数为: 131LN n=+= 在[3,3]U =-上定义31个具有三角形隶属函数的模糊集j A .所设计的模糊系统为: 311311sin()()()()jj Aj j Aj e x f x x μμ===∑∑(2) 针对二维函数()g x , 设计一个模糊系统()f x , 使之一致的逼近定义在[1,1][1,1]U =-⨯-上的连续函数1212()0.520.10.280.06g x x x x x =++- 所需精度为 0.1ε=由于21sup 0.10.060.16x Ug x x ∈∞∂=-=∂,12sup 0.280.060.34x Ug x x ∈∞∂=-=∂取 120.2h h ==有: 0.160.20.340.20.1g f∞-≤⨯+⨯=满足精度要求由于2L =, 此时模糊集的个数为: 111LN n=+=, 即12,x x 分别在[1,1]U =-上定义11个具有三角形隶属函数的模糊集jA所设计的模糊系统为: ()12121212121111121111111211()()()()()i i i i A A i i i i AA i i g e e x x f x x x μμμμ=====∑∑∑∑八.遗传算法步骤: (1) 确定决策变量, 及各种约束条件,即确定个体的表现型x和问题的解空间(2) 建立优化模型, 即确定出目标函数的类型及数学描述形式或量化方法(3) 确定表示可行解的染色体编码方法, 即确定出个体的基因型x及遗传算法的搜索空间.(4) 确定解码方法, 即确定出由个体基因型x到个体表现型X的对应关系或转换方法.(5) 确定个体适应度的量化评价方法, 即确定出由目标函数值到个体适应度的转换规则(6) 设计遗传算子, 即确定选择运算, 交叉运算, 变异运算等遗传算子的具体操作方法.M G P P(7) 确定遗传算法的有关运行参数, ,,,c m流程图:九. 神经网络:1. BP 神经网络(1) 前向传播:输入: j ij ii x w x =∑ 输出: 2kj j jx wx =∑取()n k y k x =, 则网络输出与理想输出的误差为: ()()()n e k y k y k =- 误差性能指标函数为: 21()2E e k =(2) 反向传播:输出层及隐层的连接权值学习算法为:222()()k j j j j x Ew e k e k x w w ∆ηηη∂∂'=-==∂∂ 1k +时刻的网络权值为: 222(1)()j j j w t w t w ∆+=+ 隐层及输入层连接权值学习算法为: ()n ij ij ijy Ew e k w w ∆ηη∂∂=-=∂∂ 1k +时刻的网络权值为: (1)()ij ij ij w k w k w ∆+=+如果考虑上次权值, 对本次权值变化的影响, 需要加入动量因子α, 此时的权值为:(1)()()(1)ij ij ij ij ij w k w k w w k w k ∆α⎡⎤+=++--⎣⎦, 其中η为学习速率,α为动量因子, ,[0,1]ηα∈2. RBF 神经网络输入向量: 12[,,,]Tn X x x x = 径向基向量: 12[,,,,,]Tj m H h h h h =其中22exp ,1,2,,2jj j X Ch j m b ⎛⎫- ⎪=-= ⎪⎝⎭网络的第j 个节点的中心矢量为: 12[,,,,,]Tj j j ij nj C c c c c = 网络的基宽向量为: 12[,,,]Tm B b b b = 网络的权向量为: 12[,,,,,]j m W w w w w =k 时刻网络的输出为: 1()mm i i i y k wh w h ===∑设理想输出为()y k , 则性能指标函数为: []21()()()2m E k y k y k =- 根据梯度下降法, 输出权,节点中心及节点基宽参数的迭代算法如下:[]()()j m j w y k y k h ∆η=-()(1)(1)(2)j j j j j w k w k w w k w k ∆α⎡⎤=-++---⎣⎦ 其中η为学习速率,α为动量因子.。
自动控制原理之 一 时域性能指标时域分析PPT课件
解题关键：化闭环传递函数为标准形式
第20页/共107页
3.3 二阶系统的时域分析
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21
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22
3.3.2 二阶系统的阶跃响应
闭环特征根决定了系统的响应形式。
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23
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24
欠阻尼二阶系统的单位阶响应由稳态和瞬态两部分
1
R( s ) 1 K1
Ts K1 1 T ' s 1
Ts 1
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12
一阶系统的单位阶跃响应
1 1 1
1
C (s) G (s) R(s)
Ts 1 s s s 1
T
c(t ) 1 e t / T , t 0
方法：复数域求解，
组成
• 动态过程:在输入信号作用下系统输出量从初始状态到最终状态的响
应过程。
• 稳态过程：时间趋于无穷大时的响应
性能指标分为动态性能指标和稳态性能指标。
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2
系统稳定性问题
稳定是控制系统运行的首要条件，只有动态
过程收敛研究系统性能才有意义。
任何系统在扰动作用下都会偏离原平衡状态,
产生初始偏差, 在扰动消失后,
求反变换
如图所示为典型一阶系统
的单位阶跃响应曲线。
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13
一阶惯性环节的阶跃响应曲线
C(t)=1-e-t/T,t≥0
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14
15
一阶系统的动态性能指标:
td=0.69T
3.1传递函数的时域辨识
3.2 线性系统开环传递函数的辨识
1 基本原理 可通过Bode图拟合来辨识开环传递函数，开环传递函数测试框图如图1 所示。
图1 电机开环传递函数测试框图
1
14
设开环系统输入指令信号为：
其中 、 分别为输入信号的幅度和角速度。 d m 假设开环系统是线性的，则其位置输出可表示为：
Am
y t A sin(t )
10
图2 实际测试与拟合传递函数的Bode图比较
1
23
0.3
Mag.(dB.)
0.2 0.1 0 -0.1 1.5 0 10 20 30 rad./s 40 50 60 70
Phase(Deg.)
1 0.5 0 -0.5 0 10 20 30 rad./s 40 50 60 70
图3 频率特性拟合误差曲线
仿真结果如图2至4。可见，该算法能非常精确地求出开环传递函数的幅频
和相频,从而可以精确地实现开环传递函数的辨识。
1
22
0
Mag.(dB.)
-10 -20 -30 -40 0 10 -100
1 2
10 rad./s
10
Phase(Deg.)
-120 -140 -160 -180 0 10
1 2
10 rad./s
这两个固定值，那
2
么 T 和 可化为
2t1 t2
T ， 2(t
t1 )
。显然这时
的计算非常简单。
对于所计算的 T 和 ，还可在
t3 y (t3 ) 0
t4 0.8T
t5 2T
y(t4 ) 0.55
y (t5 ) 0.87
传递函数
极点和零点
系统传递函数G(s)的特征可由其极点和零点在 s复数平面上的分布来完全决定。用D(s)代表G(s)的分母多项 式，M(s)代表G(s)的分子多项式，则传递函数G(s)的极点规定为特征方程D(s)=0的根，传递函数G(s)的零点规 定为方程M(s)=0的根。极点（零点）的值可以是实数和复数，而当它们为复数时必以共轭对的形式出现，所以它 们在s复数平面上的分布必定是对称于实数轴（横轴）的。系统过渡过程的形态与其传递函数极点、零点（尤其是 极点）的分布位置有密切的关系。
传递函数
数学函数
01 基本释义
03 性质 05 应用
目录
02 常识 04 极点和零点 06 局限性
传递函数是指零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变换（或z变换）与激励（即输入）量的拉 普拉斯变换之比。记作G（s）=Y（s）/U（s），其中Y（s）、U（s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。传 递函数是描述线性系统动态特性的基本数学工具之一，经典控制理论的主要研究方法——频率响应法和根轨迹 法——都是建立在传递函数的基础之上。传递函数是研究经典控制理论的主要工具之一。
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5.如果不知道系统的传递函数，则可通过引入已知输入量并研究系统输出量的实验方法，确定系统的传递函 数.系统的传递函数一旦被确定，就能对系统的动态特性进行充分描述，它不同于对系统的物理描述；
6.用传递函数表示的常用连续系统有两种比较常用的数学模型。
性质
1、传递函数是一种数学模型，与系统的微分方程相对应。 2、是系统本身的一种属性，与输入量的大小和性质无关。 3、只适用于线性定常系统。 4、传递函数是单变量系统描述，外部描述。 5、传递函数是在零初始条件下定义的，不能反映在非零初始条件下系统的运动情况。 6、一般为复变量 S的有理分式，即 n ≧ m。且所有的系数均为实数。 7、如果传递函数已知，则可针对各种不同形式的输入量研究系统的输出或响应。 8、如果传递函数未知，则可通过引入已知输入量并研究系统输出量的实验方法，确定系统的传递函数。 9、传递函数与脉冲响应函数一一对应，脉冲响应函数是指系统在单位脉冲输入量作用下的输出。
系统辨识原理及其应用(第二章)
韩 华 中南大学信息院
第2章 传递函数的辨识
经典的传递函数辨识方法可以分为时域法和频率域法 两种。
2.1传递函数辨识的时域法
2.1.1一阶惯性滞后环节的辨识 2.1.2二阶自衡对象的辨识 2.1.3二阶欠阻尼自衡对象的辨识 2.1.4高阶自衡对象的辨识 2.1.5自衡等容对象的辨识 2.1.6无自衡对象的辨识 2.1.7面积法
2.1传递函数辨识的时域法
传递函数辨识的时域法包括阶跃响应法、脉冲响 应法和矩形脉冲响应法等，其中以阶跃响应法最 为常用。阶跃响应法利用阶跃响应曲线对系统传 递函数进行辨识，阶跃响应曲线即输入量作阶跃 变化时，系统输出的变化曲线。在工业工程控制 系统的辨识中，阶跃响应曲线又常被称为飞升曲 线或系统的飞升特性。如果系统不含有积分环节 ，那么阶跃输入下，系统的输出将渐进于一新的 稳定状态，称系统具有自平衡特性，或称为自衡 对象。否则，系统 称为无自衡对象，输出无限地 扩大或减小，说明系统至少有一个纯积分环节。
用阶跃响应辨识的传递函数有以下几种形式：
Ke −τ s G(s) = Ts + 1 Ke −τ s G(s) = (T1s + 1)(T2 s + 1) Ke −τ s G(s) = (T1s + 1)(T2 s + 1)(T3s + 1) Ke −τ s G(s) = (Ts + 1) n Ke −τ s G(s) = s(T1s + 1) n (1) (2) (3) (4)
ln y (t ) − 1 − Ae
− t T1
= ln B − t T2
− t T1
(26)
采用同样的方法可得到 B 和 T2 。y (t ) − 1 − Ae 同理可得 C 和 T3 。 最后:
3.1传递函数的时域辨识
2
2
只
要求0，) y (t1 可，则
， y (t2 )
这三个数值之间有明显的差异即
1
4
1 y(t ) K 1 e tT 1 t 2 y(t 2 ) K 1 e T , t 2 t1
y 式中 y (t1 ) ， (t2 ) 分别记为 Y1 Y2 。解得
s
(Ts 1) n
一般来说，二阶对象满足： 0.32 t1 t 2 0.46 因为:
t1 t 2 0.32 T2 0， t1 t 2 0.46 T2 T1
二阶环节正是位于这两种情况之间。
1 10
表1
高阶惯性对象
1 (Ts 1) n
中阶数n与比值t1/t2的关系
式中常数T由下式求 得
nT (t1 t2 ) 2.16
取
y (t)为0.4和0.8，再从曲线上定出 t1 , t2 ，然后可从
*
表1中得到n,再根据上式确定T。
1
12
4. 测试响应曲线的步骤
（1）.将响应曲线化为无延迟无量纲的标准形式，参见图2； （2）.求取
*
分别为0.4和0.8所对应的 、 ，根据
1 6
2.由二阶惯性加纯迟延的传递函数拟合
二阶惯性环节加纯滞后传递函数：
Ke s G( s) , T1 T2 (T1s 1)(T2 s 1)
增益K值按下式计算： y () y (0) K u
时间延迟 可根据阶跃响应曲线脱离起始的毫无反应 的阶段到开始变化的时刻来确定，见图2。 截去纯延迟部分，并化为无量纲形式的阶跃响应 此时传递函数变成：
t 2 t1 T ln 1 Y ln 1 Y 1 2 1 t 2 ln 1 Y t1 ln 1 Y2 ln 1 Y ln 1 Y2 1
简述传递函数的基本概念及其特点
简述传递函数的基本概念及其特点下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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传递函数辨识(1):阶跃响应两点法和三点法
传递函数辨识(1)：阶跃响应两点法和三点法丁锋;徐玲;刘喜梅【摘要】传递函数是经典控制理论中用来描述工业过程特征最为常用的数学模型.许多化工过程PID控制器的设计都是基于系统的传递函数模型.本工作利用系统的阶跃响应观测数据,提出了辨识一阶系统、二阶系统、三阶系统传递函数参数的两点法、三点法.这些代数确定传递函数参数的两点法和三点法机理清晰、易于理解,避免了求解超越代数方程的困难.%Transfer functions are the simple and typical mathematical models for describing the behavior and characteristics of industrial processes in classical control theory.The design of the PID controllers in many chemical processes is based on the transfer function model of the system.By means of the system step response data,this paper presents two-point methods and three-point methods for identifying the parameters of first-order systems,second-order systems and third-order systems,which are described by transfer functions.The proposed algebraic methods of determining the parameters of the transfer functions have simple mechanism and ease to understand,and avoid solving some transcendental algebraic equations.【期刊名称】《青岛科技大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2018(039)001【总页数】14页(P1-14)【关键词】传递函数;参数估计;系统辨识;阶跃响应;脉冲响应【作者】丁锋;徐玲;刘喜梅【作者单位】青岛科技大学自动化与电子工程学院,山东青岛266061;江南大学物联网工程学院,江苏无锡214122;江南大学物联网工程学院,江苏无锡214122;青岛科技大学自动化与电子工程学院,山东青岛266061【正文语种】中文【中图分类】TP273系统辨识是研究建立动态系统数学模型的理论与方法。
自动控制原理第三章 控制系统的时域分析方法
( 2%);
2 1 2
N
1.5 1 2
N
N 1.5 ( 5%)
ln p
3.3.4 二阶系统的计算举例
例 3-3-1
二阶系统如图所示，其中 0.6，n 5rad/s。 r(t) 1(t),求tr , t p , ts , p和N。
解 : 1 2 1 0.62 0.8, d n 1 2 5 0.8 4， n 0.6 5 3
tp
d
n
1 2
1 2
Td
3.最大超调（量） p 的计算
p
c(tp ) c() c()
entp
cosdtp
1
2
sin dt p
100%
entp cos
sin 100%
1 2
即
p e / 1 2 100% e cot
4.过渡过程时间 ts 的计算
c(t)位于响应曲线包络线1 ent 内，
c(3T ) 1 e3 0.95, c(4T ) 1 e4 0.982, c() 1
率•
c(0)
1
t
eT
T
t 0
1 T
T为时间常数，1/T为初始斜
3.2.2一阶系统的单位斜坡响应
令r(t)=t,则有R(s) 1/ s 2 可求得输出信号的拉氏变换式
C(s) 1 1 1 T T 2 Ts 1 s 2 s 2 s Ts 1
C(s)
n2
1
s 2 2 n s n2 s
c(t) L1[C(s)]
1.欠阻尼状态（0<ζ<1）
C(s) 1
s 2 n
s (s n jd )(s n jd )
1
s n
3.1传递函数的时域辨识
表3互相关函数RMz(k)和脉冲响应估计值
k
0
1
2
3
4
5
6
RMz(k) -0.9310-2 -0.8710-2 0.6410-2 1.0910-2 0.7610-2 0.2610-2 -0.1610-2
g(k)
-0.13
0.03
3.96
5.13
4.27
2.97
1.87
k
7
8
9
10
11
12
13
14
，则根据表一找其相近的数据对应的n
值选用传t递1 t函2 数0.46
，式中T由
求得。
G(s)
K (Ts 1)n
nT (t1 t2) 2.16
3.2 线性系统的经典辨识方法
3.2.1 相关分析法
一个单输入单输出的线性定常系统
y(t)为观测值，u(t)为已知输入，e(t)为零均值白噪声
由y(t)得到脉冲响应函数g()估计值 gˆ ( )
解
（1）预估炉子的过渡过程时间Ts不大于50min，最高工作频率fmax低于
0.0012Hz。 （2）选择M序列参数。根据式
1 3t
fmax
取 t 4min 使 1/ 3t 0.00139Hz 0.0012Hz 根据选择步骤3，确定，
N 15 保证 Nt 60min
且M序列按表1取值，另外，根据运行经验，气动调节阀膜头压力扰动幅度 取0.03kg/cm2，可保证对象不进入非线性区，并有明显的输出响应。
表1中得到n,再根据上式确定T。
4. 测试响应曲线的步骤
（1）.将响应曲线化为无延迟无量纲的标准形式，参见图2；
（2）.求取 分别为0.4和0.8所对应的 、 ，根据
传递函数的时域辨识.ppt
在控制系统研究中经常会遇到这样的问题，即用户没有办 法从物理上得出所研究系统的数学模型，但可以通过适当的实 验手段测试出系统的某种响应信息，如可以通过频率响应测试 仪来测试出系统的频率响应数据，或通过数据采集系统来测试 出系统时间响应的输入与输出数据，有了系统的某种响应数据 ，就可以根据它来获得系统的数学模型，这种获得系统模型的 过程称为系统辨识。
第5章 传递函数的时域和频域辨识
时域是描述数学函数或物理信号对时间的关系。例如一个信 号的时域波形可以表达信号随着时间的变化。频域是描述信号 在频率方面特性时用到的一种坐标系。频域法和时域法在线性 系统理论和控制理论许多重要问题上是互相补充的。上世纪六 十年代以前，频域法在系统辨识理论和实践中占据统治地位。 从上世纪六十年代末以来，时域法地位逐渐提高。如图5-1所示 为系统辨识的时域与频域方法比较。
T1 T2
T1 T2
T1 e t2 / T1 T2 et2 / T2 0.8
T1 T2
T1 T2
将 y*(t)所取两点对应的 t1 、t 2 代入上式可得所需的T1 、T2 。
为求解方便，上式可以近似表示为：
TT11T2
T2 (T1
(t2 t1) T2 )2
2.16 1.74t1
T1 T2
T2 T1
图5 根据阶跃响应曲线上的两个点的数据确定 T1 和 T2
确根定据参上数式T可1和利T用2 ，响一应般曲取线上y*的(t) 两为个0.4数和据0点.8，[t1再y从*(t1曲)] 和线[上t2 定y*(
t
)]
2
t
1
出 t 2 和 ，然后可得：
T1 e t1 / T1 T2 et1 / T2 0.4
传递函数估计
传递函数估计1.什么是传递函数？传递函数是指输入与输出之间的关系，它描述了一个信号如何传递经过一个系统后的变化。
其中，输入被称作“刺激”，输出被称作“响应”。
传递函数通常用频域中的复数函数表示，称作“频率响应函数”。
传递函数在系统控制与信号处理中有广泛应用。
2.传递函数的特点（1）传递函数是一个稳定的函数，它不会随着时间的变化而改变。
（2）传递函数是一个线性函数，即输入与输出之间是线性关系。
（3）传递函数可以描述系统的放大或衰减，以及相位移动的情况。
3.如何估计传递函数？传递函数估计通常可以分为时域方法和频域方法两种。
（1）时域方法：时域方法是通过输入信号和输出信号的波形来获取传递函数。
常用的方法有脉冲响应法、阶跃响应法和正弦信号法等。
例如，通过脉冲响应法，可以向系统输入一个矩形波脉冲信号，系统的输出波形就是系统的单位脉冲响应。
然后只需对脉冲信号的傅里叶变换与输出信号的傅里叶变换进行比较，就可以得到传递函数了。
（2）频域方法：频域方法是基于信号的频率特性进行估计的，主要有傅里叶变换法、拉普拉斯变换法和Z变换法等。
例如，通过傅里叶变换法，可以先将输入信号与输出信号进行傅里叶变换，然后再利用傅里叶变换的频率特性，求得传递函数的频率响应函数。
4.常用的传递函数估计工具（1）MATLAB：MATLAB有专门用于传递函数估计的工具包，如System Identification Toolbox、Signal Processing Toolbox等。
（2）Python：Python也有一些用于传递函数估计的库，如scipy.signal等。
以上的工具都具有自动比较不同估计方法并选出最优方案的功能，能够方便地进行传递函数估计并进行进一步的信号处理和控制应用。
5.总结传递函数是描述系统输入输出关系的重要工具，在信号处理与控制领域有广泛的应用。
估计传递函数的方法主要可以分为时域方法和频域方法两种，常见的工具有MATLAB和Python等。
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这两个固定值，那
2
T 么 T 和 可化为 2t1 t2 ， 2(t
t1 )
。显然这时
的计算非常简单。
对于所计算的 T 和 ，还可在
t3 y(t3 ) 0
t4 0.8T
t5 2T
y(t4 ) 0.55
y(t5 ) 0.87
这几点上对实际曲线的拟合精度进行检验。
*
y (t 1)] 和 [t 2
*
y (t )]
2
*
确定参数 T1和 T 2 ，一般取 y (t) 为0.4和0.8，再从曲线上定 出 t 2 和 ，然后可得：
t
1
T1 T2 t1 /T1 e e t1 /T2 0.6 T1 T2 T1 T2 T1 T2 t 2 /T1 e e t 2 /T2 0.2 T1 T2 T1 T2
将 y (t)所取两点查得到的 的 T1 、 2 。 T
*
t、 t
1
2
代入上式可得所需
为求解方便，上式可以近似表示为：
T1 T2 (t 2 t1 ) 2.16 T1T2 (T1 T2 )2 1.74t1 t 2 0.55
在固定选取分别为0.4和0.8后，其对应的 t1 t 2 能够反映出 Ke 的传递函数的阶次 ，其关系见表1。 G( s)
的值来确定n。 y (t)பைடு நூலகம்
（3）.若 迟传递函数。 t1 t 2 0.46 0.32 （4）.若 值选用传递函数 t1 t 2 0.46
t t
1
2
t1 t 2
，则可选用二阶惯性环节加纯延
，则根据表一找其相近的数据对应的n ，式中T由
K G ( s) (Ts 1) n
求得。
nT (t1 t2 ) 2.16
第3章 传递函数的时域和频域辨识
3.1 传递函数辨识的时域法
传递函数辨识的时域方法包括阶跃响应法、脉
冲响应法和矩形脉冲响应法等，其中以阶跃响应
法最为常用。阶跃响应法利用阶跃响应曲线对系
统传递函数进行辨识，阶跃响应曲线即为输入量
作为阶跃变化时，系统输出的变化曲线。
1、一阶惯性滞后环节的辨识
s
Ke G( s) Ts 1
t 2 t1 T ln 1 Y ln 1 Y 1 2 1 t 2 ln 1 Y t1 ln 1 Y2 ln 1 Y ln 1 Y2 1
如果选择
y(t1 ) 0.39
和
y(t2 ) 0.63
1 1
2
2
只
要求0，) y(t1 可，则
， y (t2 )
这三个数值之间有明显的差异即
1 y(t ) K 1 e tT 1 t 2 y(t 2 ) K 1 e T , t 2 t1
y 式中 y(t1 ) ， (t2 ) 分别记为 Y1 Y2 。解得
s
(Ts 1) n
一般来说，二阶对象满足： 0.32 t t 0.46 1 2 因为:
t1 t 2 0.32 T2 0， t1 t 2 0.46 T2 T1
二阶环节正是位于这两种情况之间。
表1
高阶惯性对象
1 (Ts 1) n
中阶数n与比值t1/t2的关系
式中常数T由下式求 得
nT (t1 t2 ) 2.16
取
y (t)为0.4和0.8，再从曲线上定出 t1 , t2 ，然后可从
*
表1中得到n,再根据上式确定T。
4. 测试响应曲线的步骤
（1）.将响应曲线化为无延迟无量纲的标准形式，参见图2； （2）.求取
*
分别为0.4和0.8所对应的 、 ，根据
2.由二阶惯性加纯迟延的传递函数拟合
二阶惯性环节加纯滞后传递函数：
Ke s G( s ) , T1 T2 (T1s 1)(T2 s 1)
增益K值按下式计算： y () y (0) K u 时间延迟 可根据阶跃响应曲线脱离起始的毫无反应 的阶段到开始变化的时刻来确定，见图2。 截去纯延迟部分，并化为无量纲形式的阶跃响应 y (t ) 此时传递函数变成：
设系统的输入u的变化量为 u ，则放大倍数为
y y K u u
（1） 切线法
在S型曲线的变化速率最快处作一切线，分别与时间轴 t及阶跃相应的渐近线y() 相交于 0, 和 t 0 , y() T 这样便得到时滞 和时间常数 t 0 。
Step Response 3
*
1 G( s) , T1 T2 (T1s 1)(T2 s 1)
图2 根据阶跃响应曲线上的两个点的数据确定 T1 和 T2
对应的阶跃响应为：
T1 T2 t /T1 y (t) 1 e e t /T2 T1 T2 T2 T1
*
根据上式可利用响应曲线上的两个数据点 [t 1
,
2.5
2
Amplitude
1.5
y K u
y
1
0.5
u
0
0
T
5 Time (sec.)
10
15
参数
和
T
的这种求解方法也可称为图解法，其优点
是特别简单。但对于一些实际响应曲线，寻找该曲线的最 大斜率处并非易事，主观因素也比较大。
（2）两点法 在 y t 上选取两个坐标值 t , y(t ) 和 t , y(t ) ，
n 1 2 3 4 5 6 7
t1/t2 0.32 0.46 0.53 0.58 0.62 0.65 0.67
n 8 9 10 11 12 13 14
t1/t2 0.685 0.71 0.735 0.75
3.用n阶惯性加纯迟延的传递函数拟合
若 t1 t2 0.46，需用高阶环节近似
K G ( s) (Ts 1) n