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(上海)数学高三上册-15.1 多面体的概念课件_2

棱锥的斜高).
(2)正棱锥的高、斜高和斜高 A
在底面上的射影组成一个直角三 M
角形，正棱锥的高、侧棱、侧棱
B
在底面上的射影也组成一个直角
三角形.
S
E
O
D
C
想一想
1 . 正成棱 ?的
2 . 正成棱 ? 的
S
A M
B
E
O
D
C
例1.已知正三棱锥S—ABC的底面边长为6,高为3 (1)求棱锥的侧棱长与斜高
(1)求棱锥的侧棱长与斜高 2
棱锥的侧棱长SA =2 2
D
棱锥的斜高SM = 7
C
E
F
O2
3
B
A M
E
F
O
D
A
M
C
B
遇到困难时不要抱怨，既然改变不了过去，那么就努力改变未来。不要抱怨自己所处的环境，如果改变不了环境，那么就改变自己的心态。不要试图什么都争第一。朋友间的不和，就是敌人进攻的机会。——伊索无所求则无所获。 ——苏霍姆林斯基友谊使欢乐倍增，悲痛锐减。——培根用最多的梦想面对未来。用伤害别人的手段来掩饰自己缺点的人，是可耻的。对于人来说，白癜风康复报告问心无愧是最舒服的枕头重在实干。骄傲是断了引线的风筝稍纵即逝。如果可恨的挫折使你尝到苦果，朋友，奋起必将让你尝到人生的欢乐。不敢冒险的人既无骡子又无马；过分冒险的人既丢骡子又丢马。——拉伯雷
一组平行(等长)的棱; (上)底面相关概念：对角线
侧棱
侧面
高
(下)底面
棱柱的基本性质
棱柱具有哪些性质？ (1)棱柱的侧面都是平行四边形; (2)平行于底面的截面都是全等的多边形;

高中数学沪教版(上海)高二第一学期1多面体的概念课件

封闭，不封闭？
由平面？多？边形围成的封？闭？的几何体，统称为多面体。多面体的面—— 构成多面体的各平面多边形多面体的棱—— 多面体各面的交线多面体的顶点—— 多面体的各棱的交点下面我们看一下生活中一些常见的多面体
这些多面体很常见，它们的共同特点有：
①有没有面平行？有两个面互相平行
棱锥中的相关观念：底面、侧面、侧棱、顶点、高再看三个棱锥的例子(见几何画板) 棱锥的底面：那个多边形的面棱锥的侧面：除底面外其他的面。棱锥的侧棱：侧面的交线棱锥的顶点：所有侧棱的交点棱锥的高：顶点到底面的距离
六、特殊的棱锥——正棱锥观察几个正棱锥的例子，探讨正棱锥的特征。 ①底面：是一个正多边形 ②顶点与底面的关系：在底面的射影是底面的中心
所以，底面是正多??边形且顶点在底面的射影是这个??正多边形的中心的棱锥叫做正棱锥。练习：看图说话
七、小结
棱柱几何体多面体
棱锥
正棱锥八、作业：《堂堂练》P15-P16/1～8
15.1 多面体的概念
一、几何体
初中时学习过，平面上由点？和？线构成的图形, 统称为平面几何图形。
现在我们的视野不再局限于平面，而是广阔的空间，空间中由？点？、？线？、？面构成的抽象物体统称为几何体。
生活中几何体无处不在
二、多面体
图中给出了一些典型的多面体，请同学们观察它们并总结出多面体的特征。（请看课件）
②有没有面全等？平行的面上的多边形全等
③有没有棱平行？平行的面之外的棱彼此
三、棱柱
平行
所以，如果一个多面体有两个全等的多边形
的面互相平行，且这个多面体叫做棱柱。
辨析:这样的多面体是棱柱么?(见课件) 棱柱中的相关观念：底面、侧面、侧棱、高请看三个棱柱的例子(见几何画板) 棱柱的底面：两个平行且全等的面棱柱的侧面：除底面外其他的面，是平行？四边形。

沪教版(上海)数学高三上册-15.1直观图的画法精品课件

（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．
小结： “横同，纵半，平行性不变，90 °变45° ”
例1 在水平放置的平面上，画出以下图形的直观图：
1）画长宽分别为4cm和3cm的长方形
O Dx
Байду номын сангаас
B NC
y
F M E
A
O
D x
B N C
3 连接AB,CD,EF,FA,并擦去辅助线x轴和y轴,
便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图ABCDEF
“横同，纵半，平行性不变，90 °变45°”
例4 画三棱锥的直观图，使它的底面是腰长为a 的等腰直角三角形，过直角顶点的侧棱长为 a，且垂直于底面．
平行于y轴的线段，长度为原来的一半． “横同，纵半，平行性不变，90 °变45°”
y
观察思考：哪一种画法更多地保留原有正方体的几何性质？
例2 矩形的面积是a ，求用斜二测画法得到的直观图的面积．（类比推广实际面积与直观图面积之比为定值）
1）画长宽分别为4cm和3cm的长方形
F M E 思考题：某水平放置的平面图形，按斜二侧画法可以得到一个边长为a的正方形。
思考：如何选取三条轴的方向最容易画出直观图？
思考题：某水平放置的平面图形，按斜
二侧画法可以得到一个边长为a的正方形。
则原平面图形的面积为_2__2_a_2_
A B
O’
C
观察思考：哪一种画法更多地保留原有正方体的几何性质？
A
O Dx
B NC
例2 矩形的面积是a ，求用斜二测画法得到的直观图的面积．（类比推广实际面积与直观图面积之比为定值）

沪教版数学高三上册多面体的直观图课件1

的图形也会随之变化. 第三，保平行线段的比不变．
P
10
仍保留了原图中三个主要的性质：画水平放置的边长为2cm的正六边形的直观图．
NH a FN 3
D
K
N
画棱长为2cm的正方体的直观图虽然有很大的变化，但我们仍能借助于虽然有很大的变化，但D 我们仍能借助于
HC
G 截面的周长为 ( 10 2 )a 2
4
4
S截面
9 a2 8
4、正方体ABCD A1B1C1D1的边长为a，M , N , P分别是C1D1, AD,CC1的中点.
第三(，1保)过平行M线段, 的N比, 不P变三．点作正方体的截面，试作出该截面；
2、如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45度，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面
虽然有很大的变化，但我们仍能借助于
直观图加上概念想象出原图的形状和性质．
一句话小结：
用“斜二测”画法画平面图形的要领：横同，竖半，平行性不变
问题拓展
1、已知矩形的面积是a，求用斜二测画法得到的直观图的面积。
问题拓展
2、如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45 度，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积，并说明它是什么图形。
用“斜二测”画法画平面图形的要领：
（1）在已知矩形OABC中，取OA所在的直线
作三条轴分别表示铅垂方向、左右第三，保平行线段的比不变．
（1）
仍保留了原图中三个主要的性质：
[说明]（1）原矩形的放置也可以是 OA=3cm,OC=4cm,那么直观图O’A’B’C’
的图形也会随之变化.
虽然有很大的变化，但我们仍能借助于

沪教版多面体的概念 ppt课件

11、正四棱锥的各个侧面可以是全等的等腰三角（） 12、侧棱长相等的棱锥，其顶点在底面的射影是底面多边形的外心。( )
13、棱锥各侧面与底面所成的角相等，其顶点在底面的射影是底面多边形的内心。( )
14、三棱锥顶点到底面各边的距离相等，顶点在底面的射影是底面多边形的中心。（）
棱锥的构成要素
棱锥的侧面
棱锥的底面
在棱锥中有公共顶点(S)
棱锥中除了侧面以外多
边形叫做棱锥的底面.
各三角形叫做棱锥的侧面.
S
侧面
A B
E
O
D
C
底面
棱锥的侧棱
两个相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱
棱锥的顶点
各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点
S
顶点
侧棱
A B
E
O
D
C
棱锥的高
由顶点到底面所在平面的垂线段（SO），叫做棱锥的高
5、若平行六面体的两个对角面都垂直于底面，则这个平行六面体是直平行六面体（）
6、有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱（） 7、有一侧棱与底面的两条棱垂直棱柱为直棱（）
8、底面是正多边形的棱锥是正棱锥。（）
9、侧面是全等的等腰三角形的棱锥是是正棱锥（）
10、各侧面都是等腰三角形且底面是正方形的棱锥是正四棱锥（）
S
高
E
A
O
D
B
C
棱锥的表示方法
1.棱锥S—ABCDE 2.棱锥S—AC
S
A B
E
O
D
C
棱锥的分类: 按底面边数分
正棱锥的定义
如果一个棱锥的底面是正多边形，并
且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱

沪教版数学高三上册多面体的概念课件

我们把满足以上两个特征的多面体叫做棱柱，记作棱柱 ABC－A1B1C1
标准1、底面多边形的变数
标准1、底面多边形的变数
我们把满足以上两个特征的多面体叫做棱柱，记作棱柱 ABC－A1B1C1
1、有两个面互相平行，且这两个面是全等的
B=｛正方体｝、C=｛四棱柱｝、D=｛正四棱柱｝、
6、底面是正方形的四棱柱是正四棱柱
例1．指出下列多面体是不是棱柱，若是，标准1、底面多边形的变数
斜棱柱或直棱柱
几何体多面体棱柱 4、直平行六面体是长方体
1、有两个面互相平行，且这两个面是全等的 4、直平行六面体是长方体
6、底面是正方形的四棱柱是正四棱柱面体叫做棱柱。
三棱柱、四棱柱、 …
例3、判断下列命题的真假
例1．指出下列多面体是不是棱柱，若是，
3、底面是矩形的棱柱是长方体
6、底面是正方形的四棱柱是正四棱柱
谢谢
多边形，其余各个面都是平行四边形的多面体叫做棱柱。 2、侧面都是矩形的四棱柱是长方体 3、底面是矩形的棱柱是长方体 4、直平行六面体是长方体 5、侧面都是正方形的四棱柱是正方体 6、底面是正方形的四棱柱是正四棱柱 7、底面各边相等的直四棱柱是正四棱柱
B=｛正方体｝、C=｛四棱柱｝、D=｛正四棱柱｝、
例2．用“ ”连接下列集合：A=｛直平行六面体｝、
我们把满足以上两个特征的多面体叫做棱柱，记作棱柱 ABC－A1B1C1
3、底面是矩形的棱柱是长方体
4、直平行六面体是长方体
例2．用“ ”连接下列集合：A=｛直平行六面体｝、
5
棱柱
相关概念：
侧棱
对角线
高
(上)底面
侧面 (下)底面
例1．指出下列多面体是不是棱柱，若是，说出它们的底面，侧棱；若不是，说明理由。

沪教版(上海)数学高三上册-15.1 多面体的概念课件优秀课件PPT

{直平行六面体}{平行六面体}{四棱柱}
棱柱的记法棱柱ABCDE ABDCE
棱柱的性质
(1)侧棱都相等，侧面是平行四边形；
(2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；
(3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；
E
F
E
D
A
D
A
B
C
B
C
A B
E D
C
F
A B
E D
C
棱锥的概念
有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形 ……, 把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱……
几种特殊的四棱柱（六面体）的关系：
底面是平行四边形
侧棱与底面垂直
四棱柱
平行六面体
直平行六面体
底面是矩形
底面为正方形
侧棱与底面边长相等
长方体
正四棱柱
正方体
{正方体}{正四棱柱}{长方体}
棱锥的高 E
S
棱锥的顶点
Hale Waihona Puke 棱锥的侧棱D O AB
棱锥的侧面
C 棱锥的底面
棱锥的记法棱锥S ABCDE
棱锥的分类
按棱锥底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、……
三棱锥
四棱锥
五棱锥
棱锥的性质
一个棱锥被平行于底面的平面所截:
(1)侧棱和高被这个平面分成比例线段；
(2)截面和底面是相似多边形；
15.1 多面体
一、多面体的概念
1.空间几何体：
只考虑物体的形状和大小，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。

高中数学沪教版(上海)15章15.1多面体的概念课件

B’
（1）底面互相平行。（2）侧棱相互平行。（补）侧面是平行四边形。
E
F A
D C
B
由于底面互相平行，所以底面与侧面的交线互相平行
各面都是四边形的几何体是棱柱吗？
答：不一定是．如右图所示，不是棱柱．
问题2：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？
E
顶点与底面之间的距离叫做棱锥的高
O
C
棱锥的表示
AB
用顶点及底面各顶点字母表示棱锥,如：五棱锥S－ABCDE
特殊的棱锥－正棱锥
定义：如果棱锥的底面是正多边形，并且底面中心与顶点的连线垂直于底面，这样的棱锥叫正棱锥
(正多边形的外接圆(内切圆)圆心叫正多边形中心)
正三棱锥（正四面体）正五棱锥
正棱锥的性质
（１）、各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底边上的高相等，叫做正棱锥的斜高
（２）、正棱锥的高、斜高和斜高在底面内的射影
组成一个直角三角形；正棱锥的高、侧棱、Ｓ侧棱在
底面内的射影也组成一个直角三角形。
（３）、正棱锥侧棱与底面所成的角都相等，侧面与底面所成的二面角都相等
Ｆ
Ｅ
Ａ
(1)直棱柱的每一个侧面都是矩形正棱柱的各个侧面都是全等的矩形 (2)过直棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是矩形
练习
1、判断下列命题是否正确： A.有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；错 B.有一个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱；错 C.有一条侧棱垂直于底面的两条边的棱柱是直棱柱；错 2、一个棱柱是正四棱柱的条件是： D A.底面是正方形，有两个侧面是矩形； B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面； C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直； D.每个侧面都是全等的矩形的四棱柱

沪教版(上海)数学高三上册-15.1 简单几何体—多面体课件

正棱锥．
①底面是正多边形； ②顶点与底面中心的连线垂直于底面
（顶点在底面上的射影是底面的中心）
正三棱锥
正四棱锥
正五棱锥
正棱锥的性质
1 . 各侧面是全等的等腰三角形 2 . 各侧棱相等 ,各斜高相等
3 . 高、斜高及其在底面上的射影构成直角三角形
斜高及其在底面上的射影的夹角为正棱锥侧面与底面所成角
B
D 3a

C
5a
2a
B1
A1
C1
小结 1、棱柱的定义
A B
E D
C
（1）有两个面是互相平行的多边形 E
（2）不在这两个面上的棱都互相平行A B
D C
2、棱柱的有关概念、表示方法、分类
3、棱柱的性质
（1）侧棱都相等，侧面是平行四边形；（2）两个底面与平行于底面的截面是全等的多形；（3）过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形；
两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，
大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2:1，这个比率
是不变的，如图是一个阳马三视图，则其表面积为（）
A. 2
B.
C.
D.
斜高SM = 2 3 侧棱长SA = 21 A
B
S
3
23
C
O A
M B
23
O
3
C
M
例2. 已知正四棱锥S—ABCD的底面 S
边长为2,高为2 (1)求棱锥的侧棱长与斜高
6 斜高SM = 5 侧棱长SA =
C
B
1M
O2
D
A
D
2
C
O
2
B
M
A

沪教版(上海)数学高三上册-1多面体的截面课件

沪教版（上海）数学高三上册- 1 多面体的截面课件
沪教版（上海）数学高三上册- 1 多面体的截面课件
巩固练习如图，在正方体ABCD-A’B’C’D’中，点E、F、G分别是棱A’B’、B’C’、CD的中点，画出由点E、F、G确定的平面截正方体的截面。
沪教版（上海）数学高三上册- 1 多面体的截面课件
回家作业
• 《多面体的截面》作业卷 • 思考：如果多面体不是长方体，作截面方法是
否相同？ • 思考：如果确定平面的三点中，没有两点在多
面体的同一面上，该如何作截面？
沪教版（上海）数学高三上册- 1 多面体的截面课件
沪教版（上海）数学高三上册- 1 多面体的截面课件
拓展研究
• 平面截多面体的截面的边和顶点一定在什么位置？为什么？
多面体截面的画法
例2 如图，在长方体ABCD-A’B’C’D’中，点E 是面CDD’C’内一点，画出由点A’、C’、E确定的平面截正方体的截面。
截面A’C’F为所求作截面。
连：作平面与多面体一个面的两个公共点的连线段延：延长连线段，在面上形成交线找：找其他面上与已知交线所在直线共面相交的直线交：作两直线的交点，即平面与其他面的公共点检：检验所画图形是否满足截面概念及性质
截面A’C’EG为所求作截面。
沪教版（上海）数学高三上册- 1 多面体的截面课件
沪教版（上海）数学高三上册- 1 多面体的截面课点F分别在棱CD、棱B’C’上，画出由点A’、E、 F确定的平面截正方体的截面。
1、如图，在四棱锥S-ABCD中，点P、Q、R 分别在棱AD、BC、CS上，画出由点P、Q、 R确定的平面截四棱锥的截面。

高中数学沪教版(上海)高二第一学期第15章15.1多面体的概念课件PPT

1.侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱． 2.侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱． 3.底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
长方体
底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体; 底面是矩形的直棱柱叫做长方体.
注:平行六面体和长方体是重要的四棱柱
小结分类根据：
1、按侧棱与底面是否垂直分类可分为：斜棱柱、直棱柱；
四、课堂练习
ex1、已知：长方体的一条对角线与从它的一个
端点出发的三条棱所成角分别是、、．
求证：cos2 cos2 cos2 1
D1 A1
C1 B1
D
C
A
B
若把从一个端点出发的三条棱改成三个侧面呢？
ex2、求正四棱柱中，求A C1与DB所成角的
大小．
D1
C1
A1
B1
D A
C B
三、棱柱的性质
1、侧棱长都相等，侧面都是平行四边形； (与侧面有关)
2、两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形； (与底面有关)
3、过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形．
直棱柱的性质
1、直棱柱侧面都是矩形,经过不相邻的两条侧棱的截面(对角面)也是矩形；
2、直棱柱的侧棱和高相等； 3、正棱柱侧面都是全等的矩形.
作业：
1. 完成校本作业 2. 预习棱锥的概念，并用纸张卷成小棍（类似于制作长方体的方法）、制作三个
或三个以上的有一条直角边相等的直角三角形（或全等的直角三角形），用透明胶带固定其中的一条公共的直角边.
(2)不在底面上的棱叫做棱柱的侧棱，两个底面间的距离叫做棱柱的高．
(3)底面多边形的顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线．
概念辨析1：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱吗？请举例说明．

高中数学沪教版高二第一学期1多面体的概念ppt下载2

P
FE
图1
D
A
图2
C研课件】
归纳总结：
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15.1多面体的概念
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多面体：
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《九章算术.商经〉
阳马
\
bie ｎa o 鳖臑
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堑堵立方
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写出下列集合之间的包含关系：
四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体
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中国古代建筑中的多面体
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立方（长方体）
堑堵
堑堵
问题1：上述几何体中哪些是棱柱？哪些是棱锥？问题2：能否用现代数学语言定义何为“阳马”？何为“鳖臑”？

高中数学沪教版高二第一学期第章多面体的概念课件1

四、课堂练习
ex1、已知：长方体的一条对角线与从它的一个
端点出发的三条棱所成角分别是、、．
求证：cos2 cos2 cos2 1
D1 A1
C1 B1
D
C
A
B
若把从一个端点出发的三条棱改成三个侧面呢？
ex2、求正四棱柱中，求A C 与DB所成角的 2、直棱柱的侧棱和高相等；
(5)正棱柱：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．概念辨析：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱吗？请举例说明．
(2)不在底面上的棱叫做棱柱的侧棱，两个底面间的距离叫做棱柱的高．
(3)底面多边形的顶点叫做棱柱的顶点，不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线．
概念辨析1：有两个面互相平行，其余各面都是
平行四边形的多面体是棱柱吗？请举例说明．底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱．
本章所说的多边形，一般包括它内部的平面部分；概念辨析：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱吗？请举例说明． (1)棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面， 2、直棱柱的侧棱和高相等； 1、直棱柱侧面都是矩形,经过不相邻的两条侧棱侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱． 3、多面体的棱：其相邻多边形(或三角形)的公共概念辨析：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱吗？请举例说明．如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 概念辨析：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱吗？请举例说明．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱．三角形)叫做多面体的面．若把从一个端点出发的三条棱改成三个侧面呢？多面体是封闭实体(不是空的). (3)长方体：底面是矩形的直棱柱叫做长方体． ④有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱. ④有两个相邻的侧面是矩形的棱柱是直棱柱. 2、直棱柱的侧棱和高相等；三角形)叫做多面体的面．三棱柱、四棱柱、五棱柱等等． (1)棱柱的两个互相平行的面叫做棱柱的底面，定义：若一个多面体有两个全等的多边形的面互 ⑦底面是菱形且一个顶点处的三条棱两两互相垂直的棱柱是正棱柱. 3、多面体的棱：其相邻多边形(或三角形)的公共