苏教版高中数学必修4三角函数

高中数学学习材料

金戈铁骑整理制作

三角函数

1. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，

c

．已知222

222sin 2sin sin C

b a

c A C c a b --=---．

（1）求角B 的大小；

（2）设222sin sin sin T A B C =++，求T 的取值范围．

2. 已知△ABC 的内角A 的大小为120°，面积为3．

（1）若AB 22=，求△ABC 的另外两条边长；

（2）设O 为△ABC 的外心，当21BC =时，求AO BC ⋅uuu r uu u r 的值．

4. 在ABC ∆中，角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，已知a b 3=.

（1）当6C π

=，且ABC ∆的面积为43

时，求a 的值；

（2）当3

3cos =C 时，求)cos(A B -的值．

5. △ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．

（1）若π1sin(),63A += 求πsin(2)6

A -的值；

（2）若△ABC 的外接圆半径为1，4cos cos a B A b =． ① 求C 的值； ② 求

22

ab a b -+-的取值范围．

5. 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且

2b － 3c 3a ＝cos C cos A ． （1）求角A 的值；

（2）若角6B π=

，BC 边上的中线AM =7，求ABC ∆的面积．

1. 在△ABC 中，已知916AB AC AB BC ⋅=⋅=-，．求：

（1）AB 的值；（2）

sin()sin A B C

-的值．

4. 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A (2，0)，P (cos α，sin α)，其中0 <α< π．

（1）若cos α＝12，求AP OP ⋅的值； （2）若||655||AP OP =，求()

πcos 24α-的值．

1. 已知,(0,)2αβπ∈，且7sin(2)sin 5

αβα+=． （1）求证：tan()6tan αββ+=；（2）若tan 3tan αβ=，求α的值．

2. 设函数()sin()(0,0)f x x ωϕωϕπ=+><<的图象相邻两条对称轴之间的距离为2π，函数()2

y f x π=+为偶函数． （1）求()f x 的解析式；

（2）若α为锐角，3()2125f απ

+=，求sin 2α的值．

2．如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1

BB 的中点,（1）证明：11

//BC ACD ； （2）设12,22AA AC CB AB ====，求三棱锥1D A CE -的体积

1．如图，四棱锥P ABCD -中，底面是以O 为中心的菱形，PO ⊥底面ABCD ，2,3AB BAD π

=∠=，M 为BC 上一点，且12

BM =. （1）证明：BC ⊥平面POM ；

（2）若MP AP ⊥，求四棱锥P ABMO -的体积.

2．在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且8=++c b a

（1）若2

5,2=

=b a ，求C cos 的值; （2）若C A B B A s i n 22

c o s s i n 2c o s s i n 22=+，且ABC ∆的面积C S sin 29=，求a 和b 的值.

1．已知a 、b 、c 为正实数，()0,θπ∈．

（1）当a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ．若3,1a c ==，且060A ∠=．求b 的长；

（2）若2222

c o s a b c b c θ=+-．试证明长为a 、b 、c 的线段能构成三角形，而且边a 的对角为θ．

2．如图，△ABC 内接于圆O,AB 是圆O 的直径，四边形DCBE 为平行四边形，DC ⊥平面ABC,2AB =,3=EB

（1）证明：平面ACD ⊥平面ADE ；

（2）记AC x =，()V x 表示三棱锥A －CBE 的体积，求函数()V x 的解析式及最大值.

1．在如图所示的多面体中，已知正三棱柱ABCA 1B 1C 1的所有棱长均为2，四边形ABDC 是菱形．

(1)求证：平面ADC 1⊥平面BCC 1B 1；

(2)求该多面体的体积．

2．已知m=(2cos 23sin ,1)x x +，n=(cos ,)x y -，满足0⋅=m n ．

(1)将y 表示为x 的函数()f x ，并求()f x 的最小正周期；

(2)已知a ，b ，c 分别为∆ABC 的三个内角A ，B ，C

对应的边长，()(R)f x x ∈的最大值是()2

A f ，且a=2，求b+c 的取值范围．

1．已知多面体ABCDFE 中， 四边形ABCD 为矩形，//AB EF ，AF BF ⊥，平面ABEF ⊥平面ABC D ， O 、M 分别为AB 、FC 的中点，且2AB =，1AD EF ==.

（1）求证：AF ⊥平面FBC ；

（2）求证：//OM 平面DAF ；

（3）设平面CBF 将几何体EFABCD 分成的两个锥体的体积分别为F ABCD V -，F CBE V -，求:F ABCD F CBE V V -- 的值.