03=01=第三章,3.1扭转概念～4扭转应力
材料力学-第三章扭转
3、物理方程 mA a mA a AC 2GI p GI p
BC
2 mB a GI p
4 解得： m A 7 T 3 mB T 7
AB AC BC 0
例：由实心杆 1 和空心杆 2 组成的组合轴，受扭矩 T， 两者之间无相对滑动，求各点切应力。 T 解: 设实心杆和空心杆承担的扭矩分别为 G 2 Ip 2 M n 1 、 M n2 。 R2
二 刚度条件
M 180 刚度 n 0.50～1.0 / m 一般轴 l G Ip 条件
0.25～0.5 / m 精密轴
1.0 ～3.0 / m 粗糙轴
例 传动主轴设计，已知:n = 300r/m，P1 = 500kW，P2=200kW P3=300kW，G=80GPa [ ] 40MPa , [] 0.3 求：轴的直径d 解：1、外力分析
圆轴扭转的强度条件
max
Mn D Mn I p 2 Wp
Wp
2I p D
Mn
D 3 D 3 Wp 1 4 抗扭截面系数Wp : W p 16 16
强度条件：
Mn max Wp
例 已知汽车传动主轴D = 90 mm, d = 85 mm [ ] 60MPa, T = 1.5 kNm
Mn d
3
圆形优于矩形
Aa
= 0.208
3
a
3
4
3
d 0.886 d
2
Mn
a
2
Mn 0.208 0.886 d
b
6.913
材料力学扭转应力知识点总结
材料力学扭转应力知识点总结材料力学扭转应力是指在材料受到外力作用时，产生的沿材料截面方向的剪切应力。
本文将总结材料力学扭转应力的相关概念、公式以及与其相关的知识点。
一、材料力学扭转应力的定义及公式推导材料力学扭转应力是指作用于材料截面的切应力，即使材料在受扭转载荷时只沿材料轴向发生变形，但由于材料的剪切模量存在，扭转载荷能够引起沿截面呈现出一定程度的剪切应力。
设材料受到的扭转力矩为T，截面积为A，材料在截面上的剪切应力为τ，则材料力学扭转应力可以表示为：τ = T / A其中，τ表示扭转应力，T表示扭转力矩，A表示截面积。
二、材料力学扭转应力与材料性质的关系1. 临界剪切应力：临界剪切应力是指材料在一定条件下开始发生塑性变形的最小剪切应力。
临界剪切应力可以用来衡量材料的塑性变形特性。
2. 杨氏模量与剪切模量：剪切模量G是衡量材料抵抗剪切形变能力的指标，而杨氏模量E是衡量材料抵抗拉伸形变能力的指标。
二者的关系可以表示为：E = 2G(1 + μ)其中，E表示杨氏模量，G表示剪切模量，μ表示泊松比。
三、材料力学扭转应力的影响因素1. 材料的性质：不同材料的剪切模量不同，因此材料的扭转应力也会不同。
某些材料具有较高的剪切模量，能够承受较大的扭转应力，而某些材料的剪切模量较低，其扭转应力相对较小。
2. 截面形状：截面形状对扭转应力有一定影响。
通常情况下，截面形状越大，扭转应力越小；截面形状越小，扭转应力越大。
3. 外力作用位置：外力作用位置对扭转应力也有一定影响。
通常情况下，外力作用位置越远离截面中心，扭转应力越小；外力作用位置越接近截面中心，扭转应力越大。
四、常见的材料力学扭转应力应用场景1. 扭转杆件：扭转杆件是最常见的扭转应力应用场景之一。
例如汽车发动机的曲轴，飞机发动机的转子等都是承受扭转应力的杆件。
2. 扭转弹簧：扭转弹簧是利用材料力学扭转应力的特性设计的机械零件。
它能够通过受到扭转载荷而产生恢复力，广泛应用于各种机械装置中。
杆件的扭转理论
右图为工字形断面在自由扭转时的 剪应力分布情况
其分布规律为： 沿壁厚为线性分布，在壁厚中心线 处为零。
任意曲线形状的开口薄壁断面亦可以看作 是狭长矩 形断面组合的结果（图a），故其扭转惯性矩亦可用公式 （3-9）推广得到：
t
J 1 sl t 3ds 30
s1
式中s为沿薄壁断面中心线的坐标;s1为薄壁断面的 长度。
剪流为： 式中 A D12 / 4
t Mt D1t Mt J 2 2A
为薄壁管壁中心线所包围的面积
（3-4）
➢非圆断面的自由扭转
与圆截面自由扭转的最大区别：
①翘曲问题
如果杆件断面不是圆形，则扭转变形特征 有所不同，其主 要差别在扭转时段面不在保持 平面而发生“翘曲”(warping)
但翘曲是自由的 在自由扭转条件下，因杆扭转不受阻碍，所以各段面 的翘
在计算杆件断面在其平面内的扭转位移时可把断面当作一 刚体一样发生平面运动，断面在扭转时各组成部分的扭角相同。
，
工字形断面在扭转后的变形情况:
φ'1 φ'2 φ'3
截面的变形条件
整个工字形断面的扭矩满足力的平衡条件
Mt1 Mt2 Mt3 Mt
截面的力平衡条件
截面的力平衡条件
Mt1 Mt2 Mt3 Mt
开口薄壁断面的扭转惯性矩与壁厚的三次方成正比 例,因此壁厚的大小对扭转惯性矩的影响甚为显著，即 开口薄壁杆件的壁厚越小，其抗扭能力越小，反之薄 壁增加，抗扭能力大大增加。
：
➢闭口薄壁杆件的自由扭转
其主要特征是：
杆件在扭转时断面中的剪应力将沿着断面形成剪应力流。
用 f 表示。
• t 因为壁厚很小，故可认为剪应力沿壁厚不变，
材料力学扭转应力
材料力学扭转应力材料力学中的扭转应力，指的是在材料中由于扭转作用而产生的应力。
扭转应力是材料力学中的基本概念之一，广泛应用于各种工程和结构设计中。
在材料力学中，扭转应力可由以下公式表示：τ=T*r/J其中，τ表示扭转应力，T表示应用在材料上的扭矩大小，r表示材料中的极径，J表示截面转动惯量。
从上述公式中可以看出，扭转应力与扭矩、极径以及截面转动惯量有关。
扭转作用会使材料发生变形，而扭转应力则是描述这种变形现象的力学量。
在实际工程中，我们常常需要计算材料在扭转作用下的变形和应力值，以保证结构的安全和可靠性。
扭转应力的计算和分析在工程设计过程中非常重要。
在旋转机械、传动轴、扭转梁、桥梁、挠性杆件等结构中，承受扭转作用的构件都需要进行扭转应力的计算。
只有通过准确地计算和分析扭转应力，才能保证这些结构的正常运行和使用。
在实际工程中，我们常常使用各种方法和理论来计算和分析扭转应力。
最常用的一种方法是应用弹性力学理论，即将材料视为弹性体，在假设材料的应变具有线性关系的基础上，引入材料的弹性模量和剪切模量等材料参数，进行扭转应力的计算。
另外，材料的形状和几何特征也对扭转应力产生影响。
对于圆形截面的材料，扭转应力分布为圆对称分布，与极径成反比。
而对于其他形状的截面，扭转应力的分布则会有所差异。
因此，在具体的工程设计中，需要分析材料的截面形状以及其他几何特征，以计算准确的扭转应力。
此外，材料的性质也会影响扭转应力的大小和分布。
不同材料的弹性模量和剪切模量不同，因此在应用扭转应力公式时，需要考虑到材料的特性。
总之，扭转应力是材料力学中的重要概念，对于工程设计和结构分析具有重要意义。
能够准确计算和分析扭转应力，可以保证工程结构的安全和可靠性。
因此，在实际工程中，我们需要充分理解材料的扭转应力，并结合具体的情况进行准确的计算和分析。
材料力学——第三章 扭转
33
材 料 力 学
表明： 当薄壁圆筒扭转时，其横截面和包含轴线的纵向截
面上都没有正应力； 横截面上便只有切于截面的切应力；
34
材 料 力 学
4、切应力分布规律假设
因为筒壁的厚度很小，可以认为沿筒壁厚度切应力均匀分布；
35
材 料 力 学
5、薄壁圆筒的扭转切应力
T
rm
2 rm t T
m1
m4
15.9(kN m)
A
P2 m2 m3 9.549 4.78 (kN m) n P4 m4 9.549 6.37 (kN m) n
17
B
C
D
材 料 力 学
2、求扭矩
m2
T1 m2 0
T1 4.78kN m
T2 m2 m3 0
材 料 力 学
三、切应变
纯剪切单元体的相对两侧面 发生微小的相对错动， a
´
c
´
b
d
t
使原来互相垂直的两个棱边 的夹角改变了一个微量γ；
圆筒两端的相对扭转角为υ，圆筒 的长度为L，则切应变为
L r
r L
39
材 料 力 学
四、剪切虎克定律：
当剪应力不超过材料的剪切比例
齿轮轴
9
材 料 力 学
§3-2、外力偶矩的计算 扭矩和扭矩图
一.外力偶矩的计算 ——直接计算
M=Fd
10
材 料 力 学
按输入功率和转速计算
已知 轴转速－n 转/分钟 输出功率－P 千瓦 计算：力偶矩M
电机每秒输入功： 外力偶作功：
W P 1000(N.m)
材料力学全部习题解答
弹性模量
b
E 2 2 0 M P a 2 2 0 1 0 9P a 2 2 0 G P a 0 .1 0 0 0
s
屈服极限 s 240MPa
强度极限 b 445MPa
伸长率 ll010000m ax2800
由于 280;故0该50 材0料属于塑性材料;
13
解：1由图得
弹性模量 E0 3.550110063700GPa
A x l10.938m m
节点A铅直位移
A ytan 4 l150co sl4 2503.589m m
23
解：1 建立平衡方程 由平衡方程
MB 0 FN1aFN22aF2a
FN 2 FN1
得： FN12F1N22F
l1
l2
2.建立补充方程
3 强度计算 联立方程1和方
程（2）;得
从变形图中可以看出;变形几何关
l
l0
断面收缩率
AAA110000d22d22d2121000065.1900
由于 2故.4 属6 % 于 塑5 性% 材料;
15
解：杆件上的正应力为
F A
4F D2 -d2
材料的许用应力为
要求
s
ns
由此得
D 4Fns d2 19.87mm
s
取杆的外径为
D19.87m m
16
FN1 FN 2
Iz= I（ za） I（ zR ） =1 a2 4
2R4 a4 R 4 =
64 12 4
27
Z
解 a沿截面顶端建立坐标轴z;，y轴不变; 图示截面对z，轴的形心及惯性矩为
0 .1
0 .5
y d A 0 .3 5 y d y2 0 .0 5 y d y
工程力学中的扭转力学分析
工程力学中的扭转力学分析扭转力学是工程力学中的一个重要分支，研究物体在受到扭转力作用时产生的变形和应力分布。
在工程实践中，扭转力学的应用非常广泛，特别是在建筑、机械、航空航天等领域。
一、引言扭转力学研究的对象是物体在受到外界扭转力矩作用下的行为。
扭转力学涉及到以下几个关键概念：扭转角、扭转应变、扭转应力等。
二、基本原理与公式推导在扭转力学分析中，我们需要借助一些基本原理和公式来描述扭转的行为。
其中，最基本的原理是胡克定律，它表明物体在弹性阶段的扭转行为与受到的扭转力矩成正比。
公式推导过程如下：（1）胡克定律：θ = T / (G * J)其中，θ表示物体的扭转角，T表示扭转力矩，G表示切变模量，J 表示抗扭转性能指标。
（2）扭转应变：γ = θ * r / L其中，γ表示扭转应变，r表示被扭转物体的半径，L表示物体的长度。
（3）扭转应力：τ = G * γ其中，τ表示扭转应力。
三、典型扭转问题的分析在工程实践中，我们常常遇到一些典型的扭转问题，如轴材料的扭转分析、螺旋桨的扭转分析等。
下面以轴材料的扭转分析为例，介绍典型问题的求解过程：（1）问题描述：一根长度为L，半径为r的均质轴材料，在受到扭转力矩T作用下，求解轴的扭转角和轴的最大扭转应力。
（2）解答过程：首先，根据胡克定律可以得到轴的扭转角：θ = T / (G * J)，其中G 为轴材料的切变模量，J为轴的惯性矩。
然后，根据扭转应变公式可以得到轴的扭转应变：γ = θ * r / L。
最后，根据扭转应力公式可以得到轴的扭转应力：τ = G * γ。
四、工程应用示例扭转力学在工程中的应用非常广泛，例如在机械工程中，通过对扭转力学的分析，我们可以设计出更加合理的轴、齿轮等零件；在建筑工程中，我们可以通过扭转力学的分析，预测结构在风荷载下的变形和损伤等。
五、总结扭转力学是工程力学中的重要分支，研究物体在受到扭转力作用下的变形和应力分布。
本文通过引言、基本原理与公式推导、典型扭转问题的分析以及工程应用示例的介绍，对扭转力学的相关内容进行了阐述。
扭转切应力计算
新材料与新工艺的应用
高强度材料
随着新材料技术的不断发展，高强度材 料在扭转切应力计算中的应用越来越广 泛。这些材料具有更高的强度和刚度， 能够承受更大的扭矩，从而提高结构的 安全性和稳定性。
VS
复合材料
复合材料由多种材料组成，具有优异的力 学性能和化学稳定性。在扭转切应力计算 中，复合材料的应用有助于提高结构的抗 疲劳性能和耐久性，降低维护成本。
扭矩过大导致的结构破坏。
02
建筑结构分析
在建筑设计阶段，扭转切应力计算对于评估高层建筑、大跨度结构等复
杂建筑的稳定性至关重要。通过精确计算，可以优化结构设计，提高建
筑的抗风、抗震能力。
03
施工设备设计
在土木工程施工中，如打桩机、吊车等重型设备的转轴和传动系统需要
进行扭转切应力分析。这有助于确保设备在承受高扭矩时仍能保持稳定
连接件设计
在机械结构中，螺栓、键等连接件在传递扭矩时也会受到扭转切应力的作用。通过计算该 应力，可以确保连接件的强度和稳定性，防止因扭矩过大而导致的连接失效。
土木工程
01
桥梁设计
在土木工程中，桥梁的斜拉索和吊索等关键构件在承受外部扭矩时，需
要进行扭转切应力计算。这有助于确保桥梁的安全性和稳定性，防止因
有限元分析法
总结词
通过建立有限元模型，模拟物体的扭转行为并计算出切应力分布。
详细描述
有限元分析法是一种数值模拟方法，通过将物体离散化为有限个小的单元（即有限元），然后对每个单元进行受 力分析和平衡方程求解，最终得到整个物体的应力分布。这种方法可以处理复杂的结构和非线性材料，但需要建 立准确的有限元模型和进行大量的计算。
实验测量法
总结词
材料力学 第 三 章 扭转
以及间距不变，半径仍为直线。
定性分析横截面上的应力
（1）∵ε = 0∴σ = 0
（2）∵ γ ≠ 0∴τ ≠ 0
因为同一圆周上切应变相同，所以同 一圆周上切应力大小相等，并且方向 垂直于其半径方向。
切应变的变化规律：
D’
取楔形体
O1O2ABCD 为 研究对象
γ ≈ tgγ = DD' = Rdϕ
dx dx
微段扭转
变形 dϕ
γ ρ ≈ tgγ ρ = dd′ = ρ ⋅ dϕ
dx dx
γ
ρ
=
ρ
dϕ
dx
dϕ / dx－扭转角变化率
圆轴横截面上任一点的切应变γρ
与该点到圆心的距离ρ成正比。
（二）物理关系：由应变的变化规律→应力的分布规律
弹性范围内 τ max ≤ τ P
τ max
=
T
2π r 2t
=
180 ×103
2π × 0.132× 0.03
= 56.5MPa
(2) 利用精确的扭转理论可求得
τ max
=
π D3
T
(1−α 4 )
16
=
180 ×103
π×
0.293
⎡ ⎢1 −
⎜⎛
230
⎟⎞
4
⎤ ⎥
16 ⎢⎣ ⎝ 290 ⎠ ⎥⎦
= 62.2MPa
思考题
由两种不同材料组成的圆轴，里层和外层材料的 切变模量分别为G1和G2，且G1=2G2。圆轴尺寸如 图所示。圆轴受扭时，里、外层之间无相对滑动。 关于横截面上的切应力分布，有图中（A）、（B）、 （C）、（D）所示的四种结论，请判断哪一种是正 确的。
《扭转切应力计算》课件
实验目的与意义
01
探究扭转切应力在材料力学行为中的重要性
02
验证理论模型与实际实验结果的符合程度
为工程应用提供实验依据，提高结构安全性与可靠性
03
实验设备与方法
实验设备
扭转试验机、应变测量仪、数据采集系统
实验材料
不同种类和规格的金属材料
实验方法
在扭转试验机上对材料进行扭转，同时测量应变，采集数据并进 行分析。
汽车工程中的应用
发动机输出轴
汽车发动机输出轴在传递扭矩时，会受到扭转切应力的作用。通过对扭转切应 力的精确计算，可以优化发动机输出轴的设计，提高其强度和耐久性。
悬挂系统
汽车悬挂系统中的转向节、悬挂臂等部件在承受扭转载荷时，需要考虑扭转切 应力的影响。合理计算扭转切应力可以确保悬挂系统的可靠性和安全性。
04
扭转切应力的影响因素
材料的影响
材料种类
01
不同材料的机械性质（如弹性模量、泊松比和抗拉强度）会影
响切应力的大小。
材料纯度
02
材料中的杂质和缺陷可能会影响其力学性能，从而影响切应力
。
热处理
03
材料的热处理历史会影响其微观结构和机械性能，进一步影响
切应力。
转速的影响
转速的变化
随着转速的增加，切应力通常会发生 变化。这种变化可能是由于应变速率 和旋转速度引起的动态效应。
机械传动系统
在机械传动系统中，扭转切应力是关键因素之一，它影响着 传动轴、齿轮等部件的强度和稳定性。通过计算扭转切应力 ，可以优化传动系统设计，提高的设计也需要考虑扭转切 应力。通过合理计算和设计，可以确保连接件的强度和稳定 性，防止因扭转切应力过大而导致的断裂或松动。
《扭转应力计算》课件
扭转应力的分类
按作用方式
可分为静态扭转应力和动态扭转应力。静态扭转应力是恒定 的扭力作用下的应力，而动态扭转应力则是随时间变化的扭 力作用下的应力。
按作用位置
可分为表面扭转应力和内部扭转应力。表面扭转应力主要集 中在物体的外表面，而内部扭转应力则分布在物体的内部。
扭转应力的应用场景
01
机械工程
在机械设计中，扭转应力是重要的考虑因素之一。例如，在轴、齿轮、
材料的弹性模量是描述材料在受到外力作用时抵 抗变形能力的物理量。
应力的定义与性质
应力的定义
应力是指物体内部单位面积上的作用力，用于描述物体在受力作 用下的内部应力状态。
应力的性质
应力具有矢量性、可传递性、可叠加性和局部性等性质。
应力张量
描述物体内部应力状态的数学工具是应力张量，它是一个二阶对 称张量。
剪切应力的计算
剪切应力的定义
剪切应力是指物体在剪切力作用下，相邻部分之间产生的相对位移趋势而产生 的应力。
剪切应力的分布
剪切应力的大小和方向在不同的位置会有所不同，其分布情况与物体的形状、 受力情况和材料属性等因素有关。
主应力和剪切应力的关系
主应力与剪切应力的关系
主应力和剪切应力的应用
主应力是指在某一方向上最大的应力 ，而剪切应力则是在垂直于某一平面 的方向上产生的应力。
02
解释：该公式表明剪切应力和弹性模量成正比，弹 性模量越大，剪切应力越大。
03
应用场景：用于分析材料的弹性模量对剪切应力的 影响。
04
CHAPTER
扭转应力计算实例
实例一：简单圆杆的扭转应力计算
总结词
基础模型，理论推导
详细描述
介绍简单圆杆的扭转应力计算方法，通过理论推导和公式解析，阐述扭转应力的 基本概念和计算过程。
第三章 扭转
三、剪切胡克定律
d a
p
d c a b
q
Me
c d’ b
Me
q q
γ
a’ d’ c’
p p
c’ b’
Me
a’ b’
Me
p
q
:直角的改变量 切应变 γ :直角的改变量
φ
圆筒两端面的相对扭转角
p
d’ c’ a’ b’
q
γ
r ϕ = l
对于线弹性材料, 对于线弹性材料, 或者对于
φ
τ
≤τ p 时,有
d’
§3-2 薄壁圆筒的扭转
一、薄壁圆筒的扭转应力 二、切应力互等定理 三、剪切胡克定律
一、薄壁圆筒的扭转应力
1、变形观察 2、横截面上扭转应力分布规律的分析 3、扭转应力的大小
1、变形观察
p q
a b
（1）圆周线不变 大小、 （大小、间距都 Me 不变）。 不变）。 纵向线倾斜， （2）纵向线倾斜， 倾斜角相同。 倾斜角相同。 （3）表面矩形变 成平行四边形。 成平行四边形。 Me
T =−M −M +M 3 2 3 1 = 6.37kN⋅ m
4.78
6.37
9.56
M =15.9 kN⋅m 1
M =4.78 kN⋅m 2
M1 2
B
1
2 M 3
M 1
A
3
M 4
D
M =4.78 kN⋅m 3
C
2 2
3 3
M4 =6.37 kN⋅m
M 2
B
1
M 3
C
M 4
A
M 1
D
3
1
2
若将主动轮A和从动轮 调换 若将主动轮 和从动轮D调换， 和从动轮 调换， 求轴的扭矩图。 求轴的扭矩图。
材料力学（扭转）
τ
dy
τ
τ´
c
t
z
dx d
3 剪切胡克定律
τ =τ′
当τ ≤τp ，切应力与切应变成正比关系
τ = G ⋅γ
剪切弹性模量
26
§3–4 等直圆杆扭转时的应力和变形
一 等直圆杆横截面应力
①变形几何方面 ②物理关系方面 ③静力学方面
27
无数薄壁圆筒
表
里
28
等直圆杆扭转实验观察： 1. 平截面假设； 2. 轴向无伸缩； 3. 纵向线变形后仍平行。
P P
二 受力特点 构件两端受到两个在垂直于轴线 平面内的力偶作用，两力偶大小 相等，转向相反。
3
三 变形特点 各横截面绕轴线发生相对转动 即：任意两截面间有相对的角位移 — 扭转角
扭转角（ϕAB）：B截面绕轴线相对A截面转动的角位移。 切应变（γ）：直角的改变量。
ϕAB
A
O B
A
γ
O
B
M
M
4
四轴 工程中以扭转为主要变形的构件。如：机器中的传动轴、 石油钻机中的钻杆等。
γ =ϕ⋅RL
l
2 剪切胡克定律
τT
当τ ≤τp ，切应力与切应变成正比关系
τ = G ⋅γ
剪切弹性模量 Pa
ϕγ
21
剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个 常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系
G= E
2(1 + ν )
22
一 受力特点 构件两端受到两个在垂直于轴线平面内的力偶作用，两力偶 大小相等，转向相反。
24
三 薄壁圆筒的扭转 1 实验结论 ① 无轴向正应力 ② 无径向正应力 ③ 切应力环向均布 ④ 切应力径向均布
材料扭转应力
材料扭转应力材料的力学性能是指材料在外力作用下所表现出的力学特性，其中扭转应力是材料力学性能中的重要指标之一。
材料在受到扭转作用时会产生应力，而扭转应力则体现了材料在这种情况下的应力状态和变形特性。
本文将对材料扭转应力进行深入探讨，包括扭转应力的定义、计算公式、影响因素以及应对方法等内容。
首先，我们来了解一下扭转应力的定义。
扭转应力是指材料在受到扭转作用时所产生的应力，它是由外部扭转力和材料的几何形状共同作用所产生的。
扭转应力的大小与材料的性质、几何形状以及扭转力的大小有关。
接下来，我们将介绍扭转应力的计算公式。
在材料力学中，扭转应力可以通过以下公式进行计算：τ = Tc / J。
其中，τ代表扭转应力，T代表扭转力，c代表材料的极径，J代表极惯性矩。
这个公式可以帮助我们准确地计算出材料在扭转作用下所受到的应力大小。
除了计算公式外，影响扭转应力的因素也是非常重要的。
材料的性质、几何形状以及外部扭转力的大小都会对扭转应力产生影响。
材料的硬度、强度、韧性等性质会直接影响扭转应力的大小，而材料的截面形状和尺寸也会对扭转应力产生影响。
此外，外部扭转力的大小也是影响扭转应力的重要因素之一。
针对扭转应力的影响因素，我们可以采取一些应对方法来加以控制。
首先，我们可以通过选择合适的材料来控制扭转应力，例如选择具有较高强度和韧性的材料。
其次，我们可以通过优化材料的几何形状来减小扭转应力的大小，比如增加材料的截面尺寸。
此外，合理控制外部扭转力的大小也是降低扭转应力的有效途径之一。
总的来说，扭转应力是材料力学性能中的重要指标，了解扭转应力的定义、计算公式、影响因素以及应对方法对于材料的设计和应用具有重要意义。
通过深入研究和有效控制扭转应力，我们可以更好地发挥材料的性能，确保材料在扭转作用下的安全可靠性，促进材料的应用和发展。
希望本文能够对读者有所帮助，谢谢阅读！。
第03章 第01节 应力分析
斜微分面上应力
2、预备知识
设斜面的面积为dF，截面在 三个坐标轴上的投影分别为： x面、y面、z面。
x面 dAx——ldF
y面 dAy——mdF z面 dAz——ndF
D
m
斜微分面上应力
3、求解 斜面全应力S及沿三轴分量Sx,Sy,Sz，由ΣFx=0
sx dF x dAx yxdAy zx dAz 0
物体在塑性变形前后的体积不变。
关键基本条件
塑性力学基本假设
基本研究内容
应力分析
本构方程
应变分析
屈服准则
应力基本概念
外力和内力 作 用 力 面力 反作用力 摩 擦 力 重 体力 力
外力
力
内力
惯 性 力
知识背景
NWPU
应力的提出
位面积上的作用力 F A
一般受力状态下的应力
三维空间一点的应力状态
4、分量的方向 正应力的符号与材料力学规定相同，即拉应力为 正、压应力为负。切应力不同。 正面：外法线指向坐标轴的正向的面 负面：外法线指向坐标轴的反向的面 正面上：沿轴正向的切应力分量为正， 沿轴反向的切应力分量为负； 负面上：沿轴反向的切应力分量为正，
沿轴正向的切应力分量为负。
三维空间一点的应力状态
1、思想方法 表示任意截面的应力；（无限） 特殊截面应力分量。 （有限）
三维空间一点的应力状态
2、应力分量
特殊截面：过变体内 任意点Q切取矩形单 元体，且置于x,y,z坐 标中,棱边分别平等 于x,y,z轴，取矩形单 元体中三个相互垂直 的面为特殊截面。
三维空间一点的应力状态
方便数学处理
（求导和函数处理）
塑性力学基本假设
第三章扭转(1)
因此，外力偶Me每秒钟所作功，即该轮所传递的 功率为
{P}kw
{M
e
}Nm
{a }rad
{t}s
103
{Me }Nm
rad s
103
{M e }Nm
2π
{n}r
min
60
103
因此，在已知传动轴的转速n(亦即传动轴上每个轮的转速)和主动轮或从动轮
所传递的功率P之后，即可由下式计算作用于每一轮上的外力偶矩：
20
2. 横截面上一点处的切应变随点的位置的变化规律
a
b
T
O1
E
A
T
G O2
dj
D G'
D'
ρ
tan
ρ
GG EG
dj
dx
即
a
d/2
O1 E
A
21
dx
b
dx
O2
G
D
dj
G'
D'
ρ
dj
dx
a
b
T
O1
E
A
a
T
G O2
dj
D G'
D'
dx
b
ρ
dj
dx
j 式中 d——相对扭转角j 沿杆长的
变化率，常d用xj' 来表示，对于给定的横
截面为常量。
可见，在横截面的同一半径 的圆周上各点处的切应变 均相同； 与 成正比，且发生在与半径垂直的平面内。
扭转应力计算范文
扭转应力计算范文扭转应力是指物体在扭转过程中所受到的内部应力。
在工程设计和材料选择中，了解和计算扭转应力对于确保零件和结构的可靠性至关重要。
下面将详细介绍扭转应力的计算方法。
扭转应力的计算需要首先了解扭转力和扭转物体的几何形状。
扭转力是物体受到的扭转力矩，可以通过外部施加力矩或者物体自身重力引起的torque 来计算。
而物体的几何形状可以通过物体的半径和长度来表示。
对于圆柱体，扭转应力可以通过以下公式进行计算：τ=(T*r)/J其中，τ表示扭转应力，T表示扭转力矩，r表示半径，J表示截面转动惯量。
对于实心圆柱体，截面转动惯量可以通过以下公式计算：J=(π*r^4)/2对于实心圆柱体外的其他几何形状，截面转动惯量可以通过几何形状的特定公式进行计算。
例如，对于矩形截面，截面转动惯量可以通过以下公式计算：J=(b*h^3)/12其中，b表示矩形截面的宽度，h表示矩形截面的高度。
扭转应力的计算结果一般以单位面积上的应力表示，通常以帕斯卡（Pa）为单位。
计算得到的结果可以与材料的抗剪强度进行比较，以确定是否满足设计要求。
在实际工程设计中，还需要考虑一些因素，如材料的弹性模量（E）和材料的杨氏模数（G）。
弹性模量是描述材料抵抗应力和应变的刚度系数，而杨氏模数则描述了材料在扭转过程中的弹性行为。
这些因素可以用于计算扭转应力下的应变和形变。
对于复杂的结构，如梁或轴，扭转应力的计算可能需要使用其他方法，如有限元分析。
总结起来，扭转应力的计算需要了解扭转力和几何形状，通过截面转动惯量和具体的公式进行计算。
这些计算结果与材料的抗剪强度进行比较，以确保设计的可靠性和稳定性。
在实际工程设计中，还需要考虑材料的弹性模量和杨氏模数等因素。
对于复杂的结构，可能需要使用其他方法进行扭转应力的计算。
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外力偶矩计算
扭矩和扭矩图
一、外力偶矩
右图
设：轴的转速 n 转／分 (r／min) ，其中某一轮传输的功率为： P 千瓦( KW ）
实际作用于该轮的外力偶矩 m ，则
dW d ( M ) d n P M M M dt dt dt 30
30 P 10 P Me 9549 (N m) n n
d T dx GI p
T GI p
d dx
扭转变形计算式
d 代入物理关系式 G dx 得：
T ( 3.9) Ip
圆轴扭转时横截面上任一点的剪应力计算式。
第三章 扭转
二、
的确定 横截面上 — max
T T max IP IP T WP
max
a
'
d
3 纯剪切的概念
单元体在其两对互相垂直的平 面上只有切应力而无正应力的状态称 为纯剪切应力状态。
b
'
c
第三章 扭转
4 剪切虎克定律
l
为扭转角
r0 l
即
r0 l
由薄壁圆筒的扭转试验可得
T T—— 2 2r0 t r0 l
第三章 扭转
目录
结束
第三章 扭转
第三章
§3-1 扭转概念和实例 §3-2 外力偶矩计算 §3-3 纯剪切
扭 转
扭矩和扭矩图
§3-4 圆轴扭转时的应力
§3-5 圆轴扭转时的扭转变形
§3-6 圆柱密圈弹簧的应力和变形 §3-7 非圆截面杆扭转的概念
第三章 扭转
§3-1
扭转概念和实例
一、工程实例
1、螺丝刀杆工作时受扭。 2、汽车方向盘的转动轴 工作时受扭。
第三章 扭转
'
圆周线——形状、大小、间距l不变，各圆周线只是绕轴线转动了一个角度 纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。
结论：
横截面上
0, 0 0 0
D
根据对称性可知切应力沿圆周均匀分布；
D, 可认为切应力沿壁厚均匀分布, 且方向垂直于其半径方向。
3）确定外荷载: Tmax≤ WP [ ]
D 3 实 心, 16 WP 3 D (1 4 ) 空 心. m 16
3举例 例1 已知 T=1.5 kN . m，[ ] = 50 MPa，试根据强度条件 设计实心圆轴，与a = 0.9 的空心圆轴。
解：1. 根据强度条件，确定实心圆轴直径
D d
第三章 扭转
五 扭转强度计算
1、强度条件：
max [ ]
变截面圆轴
等截面圆轴
T max W p max
2、强度条件应用：
Tmax max Wp
Tmax 1）校核强度: max WP
≤
2）设计截面尺寸:WP ≥ Tmax
[ ]
2 A
I p d A (2π d )
2
d 2 0
O
2 π(
4
d /2
4
)
0
πd 4 32
d
d A 2π d
πd 3 Wp d / 2 16
Ip
第三章 扭转
2空心圆截面：
D d
I p 2 π 3 d
D 2 d 2
π 4 4 D d 32
max P
→ 方向垂直于半径。 dx
第三章 扭转
三）静力关系：由横截面上的扭矩与应力的关系→应力的计算公式
d T A dA G A 2 dA dx
令
I p A 2dA
即该轴满足强度条件。
第三章 扭转
祝大家学习愉快！
M
阻抗力偶 主动力偶
Me
第三章 扭转
3、机器中的传动轴工作时受扭。
第三章 扭转
二、扭转的概念 受力特点：杆两端作用着大小相等、方向相反的力偶，且力 偶作用面垂直于杆的轴线。 变形特点：杆任意两截面绕轴线发生相对转动。
Me
mA
阻抗力偶
主动力偶
M
Me
主要发生扭转变形的杆——轴。
第三章 扭转
§3-2
1）求约束反力:对于具有自由端的构件，可省去此步骤
M A ml
2）截面法求扭矩
T M A mx
T m( l x )
3）作扭矩图
第三章 扭转
§3-3 纯剪切
一、薄壁圆筒横截面上的应力
薄壁圆筒轴的扭转 (壁厚 1、实验：
1 r0 , r0：为平均半径） 10
2、变形分析
3）作扭矩图
M2
M3 B
M1 C 6.37
M4
A
D
T1 4.78kN m T2 9.56kN m
T3 6.37kN m
4.78
T 图(kN· m)
9.56 |T|max = 9.56 kN· m 在BC段内
第三章 扭转
例2
（m－为轴长方向的分布扭力偶矩） 试分析图示轴的扭矩
πD 4 1 4 32 Ip
d D
O
d A 2π d
πD 4 d 4 πD 3 1 4 Wp D/2 16 D 16
第三章 扭转
注意：对于空心圆截面
O
π 4 I p D d 4 32 π 3 Wp D d 3 16
3
第三章 扭转
二、扭转内力
1）圆轴受扭时其横截面上的内力偶矩称为扭矩，用符号T 表示。 2）截面法求扭矩
取左段为研究对象：
Me
1 1 1 1
Me
M x 0, T M e 0
A Me
A
B T
x
取右段为研究对象：
M x 0, T M e 0
1 1
Me B
T
第三章 扭转
3）扭矩的符号规定：按右手螺旋法则判断。
4
max
16T π 3 D (1 4) 16
16T 76.3 mm 4 π(1 )
d D 68.7mm
取： D 76 mm ， d 68 mm
3. 重量比较
π 2 (D d 2 ) 4 39.5% π 2 d 4
空心轴远比实心轴轻
Ip—截面的极惯性矩，单位：m4 , mm4 Ip WP —抗扭截面模量，单位：m3 , mm3. WP max Tmax 整个圆轴上——等直杆： max WP
三、公式的使用条件：
1、等直的圆轴， 2、弹性范围内工作。
第三章 扭转
四、圆截面的极惯性矩 Ip 和抗扭截面系数Wp
1实心圆截面：
第三章 扭转
在弹性范围内切应力与切应变成正比关系。
当 p时, 有
G (3.3)
5 三个材料的弹性常数的关系 可以证明：见<例8.10>
G
E ( 3.4) 2(1 )
三、剪切应变能
类似于拉压的应变能，应变能密度的求法得
dV v dV
1
d
第三章 扭转
例2
图示阶梯状圆轴，AB段直径 d1=120mm，BC段直径 d2=100mm 。
扭转力偶矩 MA=22 kN•m， MB=36 kN•m， MC=14 kN•m。 材料的许用切 应力[t ] = 80MPa ，试校核该轴的强度。
解：1、作扭矩图
MA A
Ⅰ 22
MB
B
Ⅱ
MC C kN· m）
D’
取楔形体 O1O2ABCD 为 研究对象
微段扭转 变形 d
DD' Rd tg dx dx
tg dd d
dx
dx
第三章 扭转
d (a ) dx
d / dx－扭转角变化率
二）物理关系：由应变的变化规律→应力的分布规律
弹性范围内
扭转平面假设：变形前的横截面，变形后仍为平面，且形状 、大小
以及间距不变，半径仍为直线。
定性分析横截面上的应力 （1） 0 0 （2） 0 0
因为同一圆周上剪应变相同，所以同一圆周上切应力大 小相等，并且方向垂直于其半径方向。
第三章 扭转
3 剪应变的变化规律
0
1 2 v 2 2G
第三章 扭转
§3-4 圆轴扭转时的应力
一、圆轴扭转时横截面上的应力
一）、几何关系：由实验找出变形规律→应变的变化规律 1 实验：
第三章 扭转
2 观察变形规律：
圆周线——形状、大小、间距不变，各圆周线只是绕轴线转动 了一个不同的角度。 纵向线——倾斜了同一个角度，小方格变成了平行四边形。
3
第三章 扭转
2）分段计算扭矩
M2 A M2 A
1 1
1 1
M3
B T1 x M3 B
2 2
M1 C
3
3
M4
D
T1 M 2 4.78kN m
2 2
M2
T2
T2 M 2 M 3
x
9.56kN m
T3
3 3
A
M4 D
T3 M 4 6.37kN m
x
第三章 扭转
第三章 扭转
解：1）计算外力偶矩
M2 A
B
M3
M1 C
M4
D
500 M 1 (9.55 10 ) N m 15.9kN m 300