相对加速度绝对加速度与能量
相对加速度绝对加速度与能量
相对加速度绝对加速度与能量
物体本身的运动与相对运动,本身运动即绝对运动与相对运动,只要有运动,不论是相对的,还是绝对的,必然有运动存在。
物体本身加速度与物体相对加速度,不论是绝对加速度,还是相对加速度,只要有加速度,加速度就绝对存在。物体本身加速度就不用说了,相对加速度说明,参考系本身受到力,产生加速度。
物体不论是受到力,还是受到相对力即惯性力,都有力存在。惯性力是参考系受到力。
物体到底是本身受力产生加速度,还是受到惯性力产生相对加速度,从能量的角度讲是有区别的。本身受力,那么本身能量发生改变;如果本身不受力,而受到惯性力,那么表示能量不变。变的是物体与参考系间的相对运动状态。
物体本身运动与物体相对运动
本身运动,那么物体本身具有动能。如果本身不动,只是相对于参考系产生相对运动,物体本身没有动能。例如,地球围绕太阳运动,那么地球本身具有动能。而如果地球不动,而太阳围绕地球运动,在太阳看来,地球绕着太阳运动,那么地球本身没有动能。但地球具有相对于太阳的动能。
金斤木2015.12.08.
速度加速度追及问题
1、轮船在河流中逆流而上，下午7时，船员发现轮船上的一橡皮艇已失落水中，船长命令马上掉转船头寻找小艇．经过一个小时的追寻，终于追上了顺流而下的小艇．如果轮船在整个过程中相对水的速度不变，那么轮船失落小艇的时间是何时？(相对性问题) 2．计算下列物体的加速度：（加速度） （1）一辆汽车从车站出发作匀加速运动，经10s速度达到108km/h. （2）高速列车过桥后沿平直铁路匀加速行驶，经3min速度从54km/h提高到180km/h. （3）沿光滑水平地面以10m/s运动的小球，撞墙后以原速大小反弹，与墙壁接触时间为0. 2s. 3.甲乙两人练习跑步,若甲让乙先跑10米,甲跑5秒追上乙.若让乙先跑2秒,甲4秒追上乙,求甲乙的速度. 设甲乙的速度分别为X，Y （追及问题）
4. 一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重 超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．问： （1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？ （2）判定警车在加速阶段能否追上货车？（要求通过计算说明）（3）警车发动后要多长时间才能追上货车？（追及问题） 6.一辆汽车在平直公路上匀速行驶，速度大小为v0=5m/s，关闭油门后汽车的加速度 为a=-0.4m/s2。求： （1）关闭油门后到汽车位移x=30m所经历的时间t1 （2）汽车关闭油门后t2=20s内滑行的距离（匀变速运动） 7.如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B， 它们的质量分别为m A、m B，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板．开始时 系统处于静止状态。现用一沿斜面方向的力F拉物块A使之缓慢向上运动. 求物块B刚要离开C时力F的大小和物块A移动的距离d. （受力分析） C A B θ
1、狭义相对论效应与加速度之间的关系
1、狭义相对论效应与加速度之间的关 系 物理学是一门自然科学，它的理论和应用基础是建立在实验和观测上的.而实验和观测总是离不开某一个具体的参考系(或坐标系)，加上历史上把惯性系之间的伽利略相对性原理和伽利略变换推广到狭义相对性原理和洛伦兹变换，从而建立狭义相对论这样的背景，许多物理学工作者以参考系的属性(惯性系或非惯性系)来界定狭义相对论的范畴是自然的，不足为怪.至于这种界定的优劣，那就是属于“仁者见仁，智者见智”的事情了. 1966年，人们做过实验让粒子做接近光速的高速圆周运动，粒子既有很高的速度，也有很高的加速度。实验表明，粒子寿命的变化只与速度有关，而与加速度无关。在验证时间膨胀效应的实验中，有许多实验涉及到加速过程，覆盖的加速度范围非常广。例如在原子钟 环球航行实验中，时钟经受的向心加速度为 3 10 g（g代表地球表面的重力加速度）；在转 动圆盘的实验中，光源的向心加速度达 5 10g；在穆斯堡尔效应的温度依赖性实验中，晶格 中原子核振动的加速度以及作圆周运行的μ介子的向心加速度都高达 16 10g 以上。尽管加 速度范围这么广，但最终，几乎所有的实验都得到了与狭义相对论预言的由速度引起的时间膨胀效应基本相符的结果。这一事实表明，加速度对实验中的时间膨胀没有任何贡献。即使我们承认时间膨胀效应的存在，也只能说这些效应都是由速度引起的时间膨胀效应，而“非加速度效应”。 相对论中引起广泛兴趣的一个问题是“孪生子佯谬”问题，它曾困扰了物理学界几十年，特别是50年代掀起了空前激烈的争论，发表了许许多多的文章.然而时至今日，“孪生子佯谬”的问题，可以说不但在实验上而且在理论上都已经很好地解决了，因而不妨将之改称为“孪生子效应”.可是，近年国内有人认为“孪生子效应”并没有从理论上得到解决，而且沿用当今的理论(相对论)可能导致某观测者看到“返老还童”的荒谬结果.这种见解其实是把两个坐标系中观测到的钟慢效应，误认为是某个观测者所“看到”的结果. 根据Einstein的观点，狭义相对论效应不具有累积效应。如果不具有累积效应，那么在实验中怎么测量狭义相对论效应？时间与长度的变换符合洛沦兹变换，您如何理解双生子佯谬和潜水艇悖论？假设一个物体在运动方向上的长度为l，开始由静止做加速运动，当速度达到0.99c时开始减速直到静止，那么开始与最后的长度是否相等？如果速度相等说明不具有累积效应，时间变换也符合洛沦兹变换，为什么现代物理学的实验证明时间膨胀（譬如μ子绕地运行）具有累积效应，而长度收缩是瞬时效应？
狭义相对论中加速度a与力f的关系
第18卷第2期 荆州师专学报(自然科学版)Vo l.18N o.21995年4月Jo urnal of Jingzhou T eacher s Co lleg e(N atur al Science)A pr.1995收稿日期:1994狭义相对论中加速度a 与力f 的关系 阳荣华 程庆华 (荆门市竹园中学) (物理系) 摘要 本文针对关于狭义相对论中加速度a 与力f 的方向关系的一些讨论[1], 采用更为直观、简单的方法,同样得出了加速度a 与力f 的方向关系的普适结果;并通过典型例子较全面地讨论和描述了加速度a 和力f 的方向和大小的相互关系,揭示了在狭义相对论和经典力学中a 与f 相互关系的不同;并讨论了在v /c →0时它们的一致性,从一个侧面说明了经典力学的局限性。 关键词 四维矢量;洛仑兹变换;协变 1 引言 众所周知,在洛仑兹变换下,牛顿力学定律不能保持协变性。由牛顿第二定律f =m a 可以看出,在经典情况下,f 与a 方向一致,a 与f 大小成正比。在狭义相对论中,力f 与加速度a 的方向、大小关系如何呢?本文从狭义相对论基本方程出发,采用直观、简单的方法,较全面地讨论了狭义相对论中f 与a 的关系。 2 相对论的基本方程 静止质量为m 0,相对于参考系速度为u 的质点,其四维速度矢量为[2]: U = u (u ,ic ) (1)其四维加速度矢量为: A =d U d ={ u 2a +1c 2 u 4u(u ?a )},1c i u 4(u ?a )(2)其四维动量为[2]: P =m 0U =m 0 u (u ,ic )=(P ,ic u m 0) (3) 质点所受的四维力为[2]: K = d P d = (dp t ,i c d E d t )= u (f,i c f ?u)(4)狭义相对论的基本方程为[3]: K =dP /d =m 0A (5)将(2)、(4)两式代入(5)式可得: f= u m 0a +1c 2 3u m 0 (u ?a )u (6)其中 u =(1-u 2/c 2)-1/2,a =du /d t 为三维加速度,P =m 0 u u 为三维动量,f 为三维力。
相对速度
基本概念 ①位移合成定理：S A对地=S A对B+S B对地 ②速度合成定理：V绝对=V相对+V牵连 这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。 ③当运动参照系相对静止参照系作平动时 a绝对=a相对+a牵连 当运动参照系相对静止参照系作转动时，这一关系不成立 1.一船在河的正中航行，河宽l=100m，流速u=5m/s，并在距船s=150m的下游形成瀑布，为了使小船靠岸时，不至于被冲进瀑布中，船对水的最小速度为多少？ 2.如图所示，在高空中有四个小球，在同一位置同时以速度v向上、向下、向左、向右被射出，经过1s后四个小球在空中的位置构成的图形是（） 3.当自行车向正东方向以5km/h的速度行驶时，人感觉风 从正北方向吹来，当自行车的速度增加两倍时，人感觉风 从正东北方向吹来，求风对地的速度和风向。 4.从离地面同一高度h，相距L的两处同时各抛出一个石块，一个以速度v1竖直向上抛，另一个石块以速度v2正对着前一个石块同时水平抛出，求这两个石块在运动过程中它们之间的最短距离。（两个石块的初速度位于同一个竖直平面内） 5.如图（a）所示，某人站在离公路垂直距离为60ｍ的A处，发现公路上有一辆汽车由B点以10
ｍ/s 的速度沿公路匀速前进，B 点与人相距100m ，那么此人至少以多大速度奔跑，才能与汽车相遇。 6.一只苍蝇在高H 处，以速度v 平行桌面飞行。在某一时刻发现它的正下方有一滴蜂蜜，苍蝇借助翅膀可以向任何方向飞行加速，但加速度不超过a 。试求苍蝇能够飞到蜂蜜所在处的最短时间。（设想问题发生在宇宙空间，重力不存在） 7.在一水平面上有ABC 三点，AB=L,∠CBA=α且为锐角,今有甲质点 由A 向B 以速度v1做匀速运动，同时质点乙以v2从B 指向C 作匀速运动，试确定何时刻甲乙的 间距d 最短? 8.水平直杆AB 在半径为R 的固定圆圈上以匀速v 0竖直下落，如图所示， 试求套在该直线和圆圈的交点处小环M 的速度。 9.如图所示，A 、B 两直杆交角为60?，交点为M ，若两杆各以垂直于自身的速度V 1、V 2沿着纸面运动，V 1= V 2=1m/s ，则交点M 的速度为多大？ 10. 如图所示，在同一铅垂面上沿图示的两个方向以的初速度V A =10m/s 、 V 2=20m/s 抛出A 、B 两个质点，问1s 后A 、B 相距多远？
高中物理竞赛相对运动知识点讲解
高中物理竞赛相对运动知识点讲解 任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。 通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。 绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度 的矢量和。牵连 相对绝对v v v 这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。 当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系： 牵连 相对绝对a a a 位移合成定理：S A 对地=S A 对B +S B 对地 如果有一辆平板火车正在行驶，速度为 火地 v （脚标“火地”表示火车相对地面，下 同）。有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为汽火 v ，那么很明显，汽车相对地面的速度为： 火地 汽火汽地v v v （注意： 汽火 v 和 火地 v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对汽车 为狗汽v 的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是 火地 汽火狗汽狗地v v v v 从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则： ①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。 ②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。 ③所有分速度都用矢量合成法相加。 ④速度的前后脚标对调，改变符号。 以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。
全国中学生物理竞赛——相对运动
2014级高一物理竞赛培训第 讲 相对运动 任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。 通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。 绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵 连速度的矢量和。 牵连相对绝对v v v += 这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。 当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系： 牵连 相对绝对a a a += 位移合成定理：S A 对地=S A 对B +S B 对地 如果有一辆平板火车正在行驶，速度为火地v （脚标“火地”表示火车相对地 面，下同）。有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的 速度为汽火v ，那么很明显，汽车相对地面的速度为： 火地 汽火汽地v v v += （注意：汽火v 和火地v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对 汽车为狗汽v 的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是 火地 汽火狗汽狗地v v v v ++= 从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则： ①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。合速度的后脚标和最后一
个分速度的后脚标相同。 ②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。 ③所有分速度都用矢量合成法相加。 ④速度的前后脚标对调，改变符号。 以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。 相对运动有着非常广泛的应用，许多问题通过它的运用可大为简化，以下举两个例子。 例1 如图2-2-1所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以s m v s m v B A /20/10==、的初速度抛出A 、B 两个质点，问1s 后A 、B 相距多远？ 这道题可以取一个初速度为零，当A 、B 抛出时开 始以加速度g 向下运动的参考系。在这个参考系中，A 、B 二个质点都做匀速直线运动，而且方向互相垂直，它们之间的距离 ()()4.225102 2==+= m t v t v s B A AB m 例2在空间某一点O ，向三维空间的各个方向以相同的速度οv 射出很多个小球，球ts 之后这些小球中离得最远的二个小球之间的距离是多少（假设ts 之内所有小球都未与其它物体碰撞）？ 这道题初看是一个比较复杂的问题，要考虑向各个方向射出的小球的情况。但如果我们取一个在小球射出的同时开始自O 点自由下落的参考系，所有小球就都始终在以O 点为球心的球面上，球的半径是t v 0，那么离得最远的两个小球之间的距离自然就是球的直径2t v 0。 同步练习 1.一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为β1=30°，另一次安 装成倾角为β2=15°。问汽车两次速度之比2 1 v v 为多少时，司机都是看见冰雹都 是以竖直方向从车的正面玻璃上弹开？（冰雹相对地面是竖直下落的） 提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。答案为：3。 2、模型飞机以相对空气 v = 39km/h 的速度绕一个边长2km 的等边三角形飞 图2-2-1
第三章 质点相对运动学(讲义)
本章目录：（2010-4-12，符力平，中南大学物理学院） 3．1基本定义 3．1．1绝对运动 相对运动 牵连运动 3．1．2动系中矢量函数的相对导数 3．2速度合成定理 3．3柯里奥利定理 第三章 质点相对运动学 3．1基本概念 大量的事实表明：质点的运动特征（轨道、速度、加速度等）都与观察者所处的参考系的运动状态有关。例如，火车上和站台上的两个人所看到的雨滴下落的轨迹是不一样的。 问题：在给定两个参考系的相对运动之后，如何确定一个质点对这两个参考系的运动学特征量之间的关系（本章回答）？如何建立一个质点对非惯性系的动力学方程（后面的章节回答）？ 3．1．1绝对运动 相对运动 牵连运动 为了便于确定动点的位置，我们把作相对运动的两个参考系（A ）和（B ）分别用两组坐标系——{},,,a O ξηζ和{}z y x O ,,,来表示。并假定{},,,a O ξηζ是固定不动的，代表一个固定空间，称为固定坐标系或定系；而则称为运动坐标系或动系，代表一个动空间。这两组坐标系就代表作相对运动的两个空间。应该指出，此处的定系和动系可以理解为前一章当中所使用的固定坐标系和刚体坐标系。 {z y x O ,,,}运动质点的位置，或用定系的或用动系的坐标来确定，这些坐标都是时间的函数。特别值得注意的是：动系既然代表一个动的空间，那么，这个空间内任一点，比如质点在某一瞬间所占据的几何位置（仍称为），对该动系来讲是固定的，但对定系则是运动的，而这个点的运动规律，显然与质点的运动无关，只取决于动系对定系的运动。换言之，这个点的速度或加速度就是刚体坐标系P t P P P P P {}z y x O ,,,所代表的那个刚体内点的速度或加速度，只不过那个刚体现在是没有的，空间是“空虚“的，而仅仅是一个几何点。 P P 绝对运动：质点对定系的运动称为绝对运动（绝对轨道、绝对速度、绝对加速度等）。用下标“”表示绝对运动的量。 a 相对运动：质点对动系的运动称为相对运动（相对轨道、相对速度、相对加速度等）。用下标“”表示相对运动的量。 r 牵连运动：某一瞬间质点在动系中所占据的那个几何点对定系的运动，称为该点的牵 P
相对于地面的加速度
一、选择题 1、 一只质量为m 的猴，原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M 的直杆，悬线突然断 开，小猴则沿杆子竖直向上爬以保持它离地面的高度不变，此时直杆下落的加速度为 A 、 g M m . B 、g M m M -. C 、g M m M +. D 、g m M m M -+. [ C ] 2、如图所示，置于水平光滑桌面上质量分别为1m 和2m 的物体A 和B 之间夹有一轻弹簧，首先用双手挤压A 和B 使弹簧处于压缩状态，然后撤掉外力，则在A 和B 被弹开的过程中： A 、系统的动量守恒，机械能不守恒； B 、系统的动量守恒，机械能守恒； C 、系统的动量不守恒，机械能守恒； D 、系统的动量和机械能都不守恒。 [ B ] 3、一盘秤读数为零，现从盘面上方高h =4.9m 处将小铁球以每秒100个的速率落入盘中，铁球入盘后留存盘内，每个小球的质量m =0.02kg ，且都从同一高度静止下落，则从第一颗球开始进入盘中开始计时，在第10秒时盘秤的读数为： A 、19.6N B 、196N C 、215.6N D 、21.56N [ B ] 4、质量为20g 的子弹沿x 轴正向以500m·S -1的速率射入一木块后与木块一起沿X 轴正向以50m·S -1的速率前进，在此过程中木块所受冲量的大小为 A 、10N·S B 、-10N·S C 、9N·S D 、-9N·S ［ D ］ 5、以下几种说法中，正确的是 （Ａ）质点所受冲量越大，动量就越大； （Ｂ）作用力的冲量与反作用力的冲量等值反向； （Ｃ）作用力的功与反作用力的功等值反号； （Ｄ）物体的动量改变，物体的动能必改变。 ［ B ］ 二、填空题 1、一冰块由静止开始沿与水平方向成300倾角的光滑斜屋顶下滑10m 后到达屋缘，若屋缘高出地面10m ，则冰块从脱离屋缘到落地过程中越过的水平距离为 35m 。 2、质量分别为200kg 和500kg 的甲、乙两船静止于湖中，甲船上一质量为50kg 的人通过轻绳拉动乙船，经5秒钟乙船速度达到0.5m·s -1，则人拉船的恒力为 50 N ，甲船此时的速度为 1 m/s 。 3、总质量为M+2m 的烟花从离地面高h 处自由落到h/2时炸开，一上一下地飞出质量均为m 的两块，它们相对于烟花的速度大小相等，爆炸后烟花从h/2处落到地面的时间为t 1，如烟花在自由中不爆炸，则它从h/2处落到地面的时间t 2为 t 1 。 4、质量为m 1、m 2的两长方木块，紧靠在一起位于光滑水平面上，一子弹沿垂直于紧靠面 m M A B 1m 2m
高三物理相对加速度的应用
相对加速度的应用 1. 牛顿第二定律只适用于惯性参考系，应用时要分清相对加速度和绝对加速度。 例1. 如图1所示，长为L 的轻杆一端固定着一个质量为m 的小球，另一端连接在质量为M 的小车上，杆可绕O 点在竖直平面内自由转动，地面光滑。小球由静止释放，在杆转动到水平方向的瞬间，杆上的拉力是多大？ 图1 分析：地面光滑，所以由小车、小球和杆组成的系统在水平方向上动量守恒。杆转到水平的瞬间，车和小球水平方向的速度均为零。如图2所示，设球竖直方向的速度为v ，球绕O 点做圆周运动。 图2 错解：系统机械能守恒，有mgL mv =12 2，得v gL =2。 杆对小球的拉力提供小球绕O 点做圆周运动所需的向心力，所以 T mv L mg ==2 2 错因：在杆转到水平方向的瞬间，O 点（小车）也具有加速度，小车是非惯性参考系。以小车为参考系，牛顿第二定律不成立。小球的向心加速度应等于小球相对车的加速度。 正解：系统机械能守恒，有 mgL mv v gL ==12 22，得。 在杆转动到水平方向的瞬间，有 a T m 球= ，方向水平向左， a T M 车=，方向水平向右。
所以a a a v L 相对球车=+=2 即T m T M v L +=2 2. 匀变速直线运动的公式中，位移、速度、加速度的取值都相对同一参考系。 例2. 如图3所示，木板B 上放着铅块A ，木板平放在光滑桌面上。B 长为0.1m ，质量为50g ，A 的质量也是50g ，位于木板左端，A 、B 间动摩擦因数μ=003.。若铅块A 获得向右的速度v m s 004=./，求铅块从开始运动到离开木板所用的时间。 图3 分析：A 向右做匀减速运动，B 向右做匀加速运动，分离时A 、B 的相对位移等于板长。 错解：A 在B 上滑动时，A 相对B 做匀减速直线运动，加速度为 a g m s A ==μ032./，方向向左。 A 相对 B 的初速度为v 0，所以 L v t a t A =-0212 代入数据得：t s =028.。 错因：方程中L v 、0都是相对值，但加速度用的是以地面为参考系的绝对值。 正解：A 对地面的加速度 a g m s A ==μ032./，方向向左， B 对地面的加速度 a mg M m s B ==μ032./，方向向右， 所以A 相对B 的加速度 a a a m s B A 相对=+=062./，方向向左。 所以L v t a t =-0212 相对
全国中学生物理竞赛相对运动
2014级高一物理竞赛培训第 讲 相对运动 任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。 通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。 绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵 连速度的矢量和。牵连 相对绝对v v v += 这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。 当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系： 牵连 相对绝对a a a += 位移合成定理：S A 对地=S A 对B +S B 对地 如果有一辆平板火车正在行驶，速度为 火地 v （脚标“火地”表示火车相对地 面，下同）。有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的 速度为汽火 v ，那么很明显，汽车相对地面的速度为： 火地 汽火汽地v v v += （注意：汽火 v 和火地 v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对汽车为狗汽v 的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是 火地 汽火狗汽狗地v v v v ++= 从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则： ①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。合速度的后脚标和最后一
个分速度的后脚标相同。 ②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。 ③所有分速度都用矢量合成法相加。 ④速度的前后脚标对调，改变符号。 以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。 相对运动有着非常广泛的应用，许多问题通过它的运用可大为简化，以下举两个例子。 例1 如图2-2-1所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以s m v s m v B A /20/10==、的初速度抛出A 、B 两个质点，问1s 后A 、B 相距多远？ 这道题可以取一个初速度为零，当A 、B 抛出时开 始以加速度g 向下运动的参考系。在这个参考系中，A 、B 二个质点都做匀速直线运动，而且方向互相垂直，它们之间的距离 ()()4.225102 2==+= m t v t v s B A AB m 例2在空间某一点O ，向三维空间的各个方向以相同的速度οv 射出很多个小球，球ts 之后这些小球中离得最远的二个小球之间的距离是多少（假设ts 之内所有小球都未与其它物体碰撞）？ 这道题初看是一个比较复杂的问题，要考虑向各个方向射出的小球的情况。但如果我们取一个在小球射出的同时开始自O 点自由下落的参考系，所有小球就都始终在以O 点为球心的球面上，球的半径是t v 0，那么离得最远的两个小球之间的距离自然就是球的直径2t v 0。 同步练习 1.一辆汽车的正面玻璃一次安装成与水平方向倾斜角为β1=30°，另一次安 装成倾角为β2=15°。问汽车两次速度之比2 1 v v 为多少时，司机都是看见冰雹都 是以竖直方向从车的正面玻璃上弹开？（冰雹相对地面是竖直下落的） 提示：利用速度合成定理，作速度的矢量三角形。答案为：3。 2、模型飞机以相对空气v = 39km/h 的速度绕一个边长2km 的等边三角形飞 图2-2-1
速度与加速度知识点
专题一：描述物体运动的几个基本本概念 ◎知识梳理 1．机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等形式。 2．参考系：被假定为不动的物体系。 对同一物体的运动， 若所选的参考系不同，对其运动的描述就会不同，通常以地球为参 考系研究物体的运动。 3．质点：用来代替物体的有质量的点。它是在研究物体的运动时，为使问题简化，而引入的理想模型。仅凭物体的大小不能视为质点的依据，如： 公转的地球可视为质点，而比赛中旋转的乒乓球则不能视为质点。 ’物体可视为质点主要是以下三种情形：(1)物体平动时； (2)物体的位移远远大于物体本身的限度时； (3)只研究物体的平动，而不考虑其转动效果时。 4．时刻和时间 (1)时刻指的是某一瞬时，是时间轴上的一点，对应于位置、瞬时速度、动量、动能等 状态量，通常说的“２秒末”，“速度达2m/s 时”都是指时刻。 (2)时间是两时刻的间隔，是时间轴上的一段。对应位移、路程、冲量、功等过程量．通 常说的“几秒内”“第几秒内”均是指时间。 5．位移和路程 (1)位移表示质点在空间的位置的变化，是矢量。位移用有向线段表示，位移的大小等 于有向线段的长度，位移的方向由初位置指向末位置。当物体作直线运动时，可用带有正负号的数值表示位移，取正值时表示其方向与规定正方向一致，反之则相反。 (2)路程是质点在空间运动轨迹的长度，是标量。在确定的两位置间，物体的路程不是 唯一的，它与质点的具体运动过程有关。 (3)位移与路程是在一定时间内发生的，是过程量，二者都与参考系的选取有关。一般 情况下，位移的大小并不等于路程，只有当质点做单方向直线运动时，二者才相等。 6．速度 （1）．速度：是描述物体运动方向和快慢的物理量。 （2）．瞬时速度：运动物体经过某一时刻或某一位置的速度，其大小叫速率。 （3）．平均速度：物体在某段时间的位移与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。 ①平均速度是矢量，方向与位移方向相同。 ②平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关。③v=t s 是平均速度的定义式，适用于所有的运动， （4）.平均速率：物体在某段时间的路程与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。 ①平均速率是标量。 ②v=t s 是平均速率的定义式，适用于所有的运动。 ③平均速度和平均速率往往是不等的，只有物体做无往复的直线运动时二者才相等。
相对运动 1
任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。 通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。 绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵 连速度的矢量和。牵连相对绝对 v v v += 这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。 当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系： 牵连 相对绝对a a a += 位移合成定理：S A 对地=S A 对B +S B 对地 如果有一辆平板火车正在行驶，速度为火地v （脚标“火地”表示火车相对地 面，下同）。有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的 速度为汽火v ，那么很明显，汽车相对地面的速度为： 火地 汽火汽地v v v += （注意：汽火v 和火地v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对 汽车为狗汽v 的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是 火地 汽火狗汽狗地v v v v ++= 从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则： ①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。 ②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。 ③所有分速度都用矢量合成法相加。
理论力学第6章(2)A
6 点的合成运动(2) 一、 是非题 1、 用合成运动的方法分析点的运动时，若牵连角速度0e ≠ω，相对速度0v r ≠，则一定有不为零的科氏加速度。 （×） 2、 牵连速度是动参考系相对于固定参考系的速度。 （×） 3、 当牵连运动为定轴转动时，牵连加速度等于牵连速度对时间的一阶导数。 （×） 4、 当牵连运动为平动时，相对加速度等于相对速度对时间的一阶导数。 （√） 5、 考虑地球自转，地球上的任何地方运动的物体(质点)，都有科氏加速度。 （×） 6、不论牵连运动为何种运动，点的速度合成定理r e a v v v +=皆成立。 （√） 7、在点的合成运动中，动点的绝对加速度总是等于牵连加速度与相对加速度的矢量和。（×） 8、若将动坐标取在作定轴转动的刚体上，则刚体内沿平行于转动轴的直线运动的动点，其加速度一定等于牵连加速度和相对加速度的矢量和。 （√） 9、刚体作定轴转动，动点M 在刚体内沿平行于转动轴的直线运动，若取刚体为动坐标系，则任一瞬时动点的牵连加速度都是相等的。 （×） 10、当牵连运动为定轴转动时一定有科氏加速度。 （×） 二、1) D 2) B 、A 、D 3) B 、A 4) C 三、 一)运动分析 1.选AB 杆上A 为动点； 2.动系固定在偏心轮上； 3. 绝对运动：点的直线运动； 相对运动：点的曲线运动； 牵连运动：刚体定轴转动。 牵连点：轮O 上的A’点； 牵连点运动：点的圆周运动。 二)速度计算，画v 矢量图 ωθωθe cot OA cot v v e a === 四， 一)运动分析 1．选OA 杆上的A 点为动点 2．动坐标系固连于BC 杆 3．绝对运动是点的圆周运动；相对运动是点的直线运动；牵连运动是刚体的平行移动。 二)速度计算 在动点上画v 矢量图 s /m 173.030cos r 30cos v v a e =?=?=ω 三)加速度计算 在动点上画a 矢量图，牵连运动为平移运动，只有3个加e a r a n a a a v e v r v e v r v a v
速度与加速度知识点
专题一：描述物体运动的几个基本本概念 ◎ 知识梳理 1．机械运动：一个物体相对于另一个物体的位置的改变叫做机械运动，简称运动，它包括平动、转动和振动等形式。 2．参考系：被假定为不动的物体系。 对同一物体的运动，若所选的参考系不同，对其运动的描述就会不同，通常以地球为参考系研究物体的运动。 3．质点：用来代替物体的有质量的点。它是在研究物体的运动时，为使问题简化，而引入的理想模型。仅凭物体的大小不能视为质点的依据，如：公转的地球可视为质点，而比赛中旋转的乒乓球则不能视为质点。 ’ 物体可视为质点主要是以下三种情形： (1)物体平动时； (2)物体的位移远远大于物体本身的限度时； (3)只研究物体的平动，而不考虑其转动效果时。 4．时刻和时间 (1)时刻指的是某一瞬时，是时间轴上的一点，对应于位置、瞬时速度、动量、动能等状态量，通常说的“2秒末”，“速度达2m/s 时”都是指时刻。 (2)时间是两时刻的间隔，是时间轴上的一段。对应位移、路程、冲量、功等过程量．通常说的“几秒内”“第几秒内”均是指时间。 5．位移和路程 (1)位移表示质点在空间的位置的变化，是矢量。位移用有向线段表示，位移的大小等于有向线段的长度，位移的方向由初位置指向末位置。当物体作直线运动时，可用带有正负号的数值表示位移，取正值时表示其方向与规定正方向一致，反之则相反。 (2)路程是质点在空间运动轨迹的长度，是标量。在确定的两位置间，物体的路程不是唯一的，它与质点的具体运动过程有关。 (3)位移与路程是在一定时间内发生的，是过程量，二者都与参考系的选取有关。一般情况下，位移的大小并不等于路程，只有当质点做单方向直线运动时，二者才相等。 6．速度 （1）．速度：是描述物体运动方向和快慢的物理量。 （2）．瞬时速度：运动物体经过某一时刻或某一位置的速度，其大小叫速率。 （3）．平均速度：物体在某段时间的位移与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。 ①平均速度是矢量，方向与位移方向相同。 ②平均速度的大小与物体不同的运动阶段有关。 ③v=t s 是平均速度的定义式，适用于所有的运动， （4）.平均速率：物体在某段时间的路程与所用时间的比值，是粗略描述运动快慢的。 ①平均速率是标量。 ②v=t s 是平均速率的定义式，适用于所有的运动。 ③平均速度和平均速率往往是不等的，只有物体做无往复的直线运动时二者才相等。