方程的意义 黄爱华

《方程的意义》教学实录

全国著名特级教师黄爱华执教

仪陇南图实验学校李雪梅整理

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》五年级上册第四单元第53∽54页“方程的意义”。

教学过程：

一、理解相等，揭示课题

师：我们平常学数学，计算时用的最多的符号是什么？（生：“=”号）

出示：3×4=12。

师：像3×4=12，这个等号表示什么?生：表示答案

小结:等号可以表示算式的答案。

出示：3×4=2×6

师：像3×4=2×6，这里的等号又表示什么?生：表示相等

师：你们认识相等，理解相等的含义吗？

小结：“相”是相互的意思，“等”是等于的意思，相等就是相互等于或相互等价或互相等价。

师用手势边指3×4=2×6边说，左边等于12（手势），右边也等于12（手势），左边和右边都是12，所以左边等于右边（手势），就是左边和右边相等。（生一起试着用手势边说边指）

小结：通过简单的讨论，我们知道等号可以表示答案，现在还知道“=”可以表示左边和右边相等。人们在研究数学的时候，有时候把不知道的数用字母表示，再

用一种相等的关系写成算式，就是我们今天学习的方程。（板书：方程的意义）二、互动交流，探究新知

出示主题图《方程的意义》课堂实录

师：你们喜欢看连环画吗？上图就是一幅连环画，请同学们先独自观察后，跟同桌说说你看懂了什么？

（学生看图，独立思考，同桌讨论。）

师：谁有问题，可以问问。生：为什么100＋X=250？

师：有谁知道呢？

生：因为100＋X 小于300,100+X大于200，所以100＋X=250

师：真会思考！那我们先看看第一幅图在干什么？

生：称杯子有多重。

师：第二幅图在干什么？生：往杯子里倒水

师：天平出现什么现象？用两手将这现象用动作表示出来。

师：连环画还蛮好看的，慢慢看就懂了，请几位同学上来讲讲连环画，讲的时候加点动作，并且增加难度。如：讲第一幅图时，用到平衡；讲第二幅图时，用到如果；讲第三幅图时，用到式子；讲第四幅图时，用到等式。讲时先讲讲左边，再讲讲右边，再讲讲天平。

生：第一幅，左边放了个空杯子，右边放了个100 克的砝码，所以天平就正好平衡了。

师：所以天平就正好平衡了，这句话有没有问题？

生：有问题，应这样说，左边放了个空杯子，右边放了个100 克的砝码，这时天平正好平衡了，说明左边和右边相等，所以左边的空杯子重100克。

师：你再讲一遍。

小结：先说左边，再说右边，再说说天平，天平平衡了，所以左边等于右边。生：第二幅图，往杯子里加水后，空杯子比砝码重了。

师：是空杯子重了吗？（生：不是，是空杯子加水）

师：如果水重x克，杯子和水共重……（生：100+x）

生:天平的左边是100+X，右边还是100克，所以天平就不平衡了。

师：这次用上了“如果”，如果（齐说）水重x克，杯子和水共重100+x克。

生：我说第三幅图，空杯子加水就是水的重量。

师：水的重量，有问题吗？怎样表述。用“杯水”怎么样。

生：天平左边杯水重100+x克，天平右边放2个砝码，这时天平没有平衡，左边重，右边轻，式子就是100+X> 200。于是在右边放3个砝码，这时天平的右边重了，式子是100+X<300。

师：不错！能用式子说图意。请继续。

生：当把其中一个100克砝码换成50克后，我们惊喜的发现天平平衡了，这时的等式是100+X=250。

师：干嘛这样换来换去。生：为了让天平再次平衡

师：天平不平衡能不能算出X。生：不能

师：这几个式子里哪个是等式？

100+X<200 100+X>200 100+X<300

小结：像100+X=250这样的等式就叫方程

师：数学为什么那么不公平，不等式就叫不等式，等式就叫方程。

生：不等式不能算出X，等式能算出X。因为左边是100+X，右边是250。师：为了求未知数，通过找相等关系，写出含有未知数的等式叫方程。（板书）师：现在告诉你方程，你能否想到天平，请写一写方程。

三、巩固练习，拓展延伸

题1：（课件出示）天平平衡，左端是Y和5克的砝码，右边是10克的砝码。师：有没有平衡关系？有没有相等关系？一生板演：Y+5=10

师：我们的方程有什么共同点？（字母，等号）读一读。

题2：(课件出示)平衡的天平，左边是两个一样大小的梨，右边是100克的砝码。生：X＋X=100

师：还有没有别的写法？生：2X=100

题3：(课件出示)一只螃蟹重200克，与4只虾的重量相等。

师：现在没有字母怎么办？第二幅图不是用到如果吗，如果虾重是X，那么4只虾重（4 X），那么等式是4 X=200。也就是说，如果没有字母，也可以假设某未知的数（量）为字母X。

题4：(课件出示)一只鸭重300克，三只鸡的质量等于两只鸭的质量。

师：没有字母，假设谁为X？生:鸡。写法为3 X=2×300

师：刚刚写那么多等式都是在天平上表示出来的，方程只能用天平表示吗？

题5：(课件出示)小明的身高为X厘米，爸爸比小明搞21厘米，爸爸175厘米师：想想左边是什么？右边是什么？生：左边……

生1：X+21=175 生2:175-21= X

师：尽管你的也是对的，我还是建议你写成第一种形式的方程。

题6：(课件出示)4块月饼的质量是380克。

师：怎样写？生：4 X=380

师:接下来我们来挑战一个有难度的。

题7：(课件出示)一壶水2000毫升，刚好倒满2个热水瓶和一水杯，一水杯装200毫升。

师：你喜欢那个词？生：刚好

师:什么是刚好？生：相等

师:抓住刚好找相等关系，什么是左边，什么是右边？

生：“2000”是左边，“2 X+200”是右边，即2000=2 X+200。

师：我们刚刚学过的方程长什么样？把它改造一下可不可以？

生：可以改造成X+200=2000的样子。

小结：先跟大家讲讲相等关系的左边，再讲讲右边，明白方程的意思，再稍微改改，将未知数改写在左边。

师：接下来我们一起来概括，写这些方程的步骤。一是读懂题目的意思，二是将未知数用X表示，三是找等量关系，四是写方程。

题8：(课件出示)做一做：下面哪些式子是方程，哪些不是方程？

35+65=100 X-14>72 X +24 5 X+32=47

28 < 16+14 6（a+2）=42

师：看是不是方程就看两点，一是含有未知数，二是等式。你能写一写自己理解的方程吗？

(三个学生到黑板上写方程，其余学生在作业本上写方程。)

题9：(课件出示)一个数的3倍加上6是12，这个数是多少？它对应的是哪一个