小学奥数系统总复习-推荐下载
小学奥数系统总复习
《小学奥数系统总复习》试题精选——四年级9.17试题1.难度：★★★★将1～9这九个数字分别填入下面算式的九个□中，使每个算式都成立。
【分析】①审题.在题目的三个算式中，乘法运算要求比较高，它要求在从1～9这九个数字中选出两个，使它们的积是一位数，且三个数字不能重复.②选择解题的突破口.由①的分析可知，填出第三个乘法算式是解题的关键.③确定各空格中的数字.由前面的分析，满足乘法算式的只有2×3＝6和2×4＝8.如果第三式填2×3＝6.则剩下的数是1，4，5，7，8，9，共两个偶数，四个奇数.由整数的运算性质知，两个样填：（答案不是惟一的，这里只填出一个）.如果第三式填2×4＝8，则剩下的数是1，3，5，6，7，9.其中只有一个偶数和五个奇数，由整数的运算性质知，无论怎样组合都不能填出前两个算式. 解：本题的一个答案是：2.难度：★★★★数出下图中总共有多少个角.【分析】在∠AOB内有三条角分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条角分线分成4个基本角，那么∠AOB内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有角：4＋3＋2＋1＝10（个）.解：4＋3＋2＋1＝10（个）.9.18试题1.难度：★★★★由数字0、1、2、3共可组成多少个三位数？可组成多少个没有重复数字的三位数？【解答】由乘法原理①共可组成3×4×4=48（个）不同的三位数；②共可组成3×3×2=18（个）没有重复数字的三位数．2.难度：★★★★由数字1、2、3、4、5、6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？【解答】可组成3×5×4×3=180个没有重复数字的四位数。
四年级奥数总复习、综合复习大全,以题目为主
和差、和倍、差倍问题
• 画图
植树问题
• 下图是五个大小相同的铁环连在一起的图 形。它的长度是多少？十个这样的铁环连 在一起有多长？
植树问题
• 在一条马路的两旁每隔4米在一棵树，连两 端在内，共有88棵，这条马路全长多少米？ • 在一个正方形的花坛，每边长10米，四个 顶点上都放有1盆花，并且四边每隔1米放 一盆花，那么一共有多少盆花？ • 一座桥长123米，16块花纹图案长1.5米， 图案离桥端12米。。。。。图案间相隔多 少米？
等差数列
从小到大的连续12个自然数，如果最小的数 与最大的数之和是189，那么最大的数是 ______。 一列由三个数组的数组，依次是(1，3，5)，(2， 6，10)，(3，9，15)，…第1005组中的三个数 之和是______。
等差数列
• 11、若干人围成10圈，一圈套一圈，从外向内 各圈人数依次少3人。 • （1） 如果最内圈有20人，求一共有多少人？ • （2）如果一共有455人，求最外圈有多少人？
有余数除法
现在是上午10点 分针旋转2008圈后， 现在是上午10点，分针旋转2008圈后，时针表示 10 2008圈后 是几时？ 是几时？ 小明按1-7报数，当报完第80个数时，小明报的 所有数之和是( )
数阵图 幻方
将1至10这十个数分别填入右图的圆圈内， 使每个菱形顶点上数之和均为21。
数阵图 幻方
将九个连续的字然数分别填入右图的空格内， 使每个菱形顶点上数之和均为33。
数阵图 幻方
将1至8的连续自然数填入右图的 圆圈内，使大正方形每条边上的三个数的和均 相等，且大正方形四个顶点数之和是小正方形 四个顶点数之和的两倍。
四年级奥数总复习
• • • • • • • • • 速算与巧算 还原问题 数字谜 最大最小问题 有余数除法 找规律 巧解题 数字问题 重叠问题 应用题 • • • • • • • • 计数问题 智巧问题 操作问题 几何问题 等差数列 数阵图 页码问题 逻辑推理问题
小学奥数总复习
小学奥数总复习小学奥数知识点众多，可分为6大类，数论、行程问题和分数应用是重点也是难点。
计算能力速算巧算、分数百分数、循环小数、分数拆分、四则混合运算等等基础知识和差倍、年龄、植树、周期、鸡兔同笼、方阵、逻辑、容斥、排列组合等图形问题平面图形、立体图形、几何图形、周长面积、表面积计算、阴影部分等等数论问题整除、余数、奇数偶数、因数倍数、质数合数、平方数、进制等行程问题行程、相遇、追及、流水、过桥过山洞、时钟、圆周、发车间隔等分数应用巧设单位一、折扣、浓度、比和比列、按比例分配等第一部分计算能力1. 运算顺序第一级：括号：（）→[]→{ }第二级：×÷：同一级运算可以交换运算次序第三级：＋－：同一级运算可以交换运算次序注意：同一级运算交换运算次序时，要带着前面的符号进行交换，然后运算。
2. 去括号：① a＋(b＋c)=a＋b＋c a＋(b－c)=a＋b－c② a－(b＋c)=a－b－c a－(b－c)=a－b＋c③ a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c④ a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c3. 分配率乘法：a×(b＋c)=a×b＋a×c a×(b－c)=a×b－a×c除法：(a＋b)÷c=a÷c＋b÷c(a－b)÷c=a÷b－b÷c4. 两个必须掌握的性质两数之和一定，则两数越接近，乘积越大，两数相等时，乘积最大；两数乘积一定，则两数越接近，和越小，两数相等时，和最小。
5. 速算与巧算常用基本方法：凑整法、改变运算次序法、基准法、分组法、拆分法、倒置相加法、错位相减法、构造法等。
小学四年级奥数知识点总复习(下)
14.行船问题船在江河里航行，前进的速度与水流动的速度有关系。
船在流水中行程问题，叫做行船问题（也叫流水问题），船顺流而下的速度和逆流而上的速度与船速、水速的关系是：顺水速度=船速＋水速逆水速度=船速－水速由于顺水速度是船速与水速的和，逆水速度是船速与水速的差，因此行船问题就是和差问题，所以解答行船问题有时需要驼用和差问题的数量关系。
船速=（顺水速度＋逆水速度）÷2 水速=（顺水速度－逆水速度）÷2因为行船问题也是行程问题，所以在行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系。
顺水路程=顺水速度×时间逆水路程=逆水速度×时间15.过桥问题过桥问题的一般数量关系是：路程=桥长＋车长车速=（桥长＋车长）÷通过时间通过时间=（桥长＋车长）÷车速车长=车速×通过时间－桥长桥长=车速×通过时间－车长16.植树问题在首尾不相接的路线上植树，段数与棵数关系可分为三类：（1）两端都种树段数=棵数－1 （2）一端种一端不种段数=棵数（3）两端都不种段数=棵数＋1 在首尾相接的路线上种树（如圆、正方形、闭合曲线等）段数=棵数17.还原问题还原问题又叫逆推问题。
己知一个数的结果，再经过逆运算反求原数，叫做还原问题。
解决这类题要从结果出发，逐步向前一步一步推理，每一步运算都是原来运算的逆运算（即变加为减，变减为加，变乘为除，变除为乘）。
18.方阵问题很多的人或物按一定条件排成正方形（简称方阵），再根据己知条件求总人数，这类题叫方阵问题。
在解决方阵问题时，要搞清方阵中一些量（如层数，最外层人数，最里层人数，总人数）之间的关系。
方阵问题的基本特点是：（1）方阵不管在哪一层，每边的人数都相同，每向里面一层，每边上的人数减少2，每一层就少8。
（2）每层人数=（每边人数－1）×4 （3）每边人数=每层人数÷4＋1 （4）实心方阵人数=每边人数×每边人数19.幻方与数阵幻方的特点：一个幻方每行、每列、每条对角线上的几个数的和都相等。
小学六年级奥数题及复习资料(全面)
小学六年级奥数题与答案1.某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，与格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不与格人数的6倍，求参赛的总人数？解：设不低于80分的为A人，则80分以下的人数是（2）/4，与格的就是22，不与格的就是（2）/4-（22）=（90）/4，而6*（90）/422，则314，80分以下的人数是（2）/4，也即是78，参赛的总人数314+78=3922.电影票原价每张若干元,现在每张降低3元出售,观众增加一半,收入增加五分之一,一张电影票原价多少元？解：设一张电影票价x元(3)×（1+1/2）=(1+1/5)x(1+1/5)x这一步是什么意思，为什么这么做(3){现在电影票的单价}×（1+1/2){假如原来观众总数为整体1，则现在的观众人数为（1+2/1)}左边算式求出了总收入(1+1/5）x{其实这个算式应该是：1x*（1+5/1）把原观众人数看成整体1，则原来应收入1x元，而现在增加了原来的五分之一，就应该再*（1+5/1），减缩后得到（1+1/5x）}如此计算后得到总收入，使方程左右相等3.甲乙在银行存款共9600元，如果两人分别取出自己存款的40%，再从甲存款中提120元给乙。
这时两人钱相等，求乙的存款答案取40％后，存款有9600×（1－40％）＝5760（元）这时，乙有：5760÷2＋120＝3000（元）乙原来有：3000÷（1－40％）＝5000（元）4.由奶糖和巧克力糖混合成一堆糖，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%。
再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%,那么原混合糖中有奶糖多少颗？巧克力糖多少颗？答案加10颗奶糖，巧克力占总数的60%，说明此时奶糖占40%，巧克力是奶糖的60/40=1。
5倍再增加30颗巧克力，巧克力占75%，奶糖占25%，巧克力是奶糖的3倍增加了3-1.5=1.5倍，说明30颗占1.5倍奶糖=30/1.5=20颗巧克力=1.5*20=30颗奶糖=20-10=10颗5.小明和小亮各有一些玻璃球，小明说：“你有球的个数比我少1/4！”小亮说：“你要是能给我你的1/6，我就比你多2个了。
奥数总复习
小学奥数总复习小学奥数知识点众多，可分为6大类，数论、行程问题和分数应用是重点也是难点。
第一部分 计算能力1. 运算顺序第一级：括号：（ ）→[ ]→{ } 第二级：×÷：同一级运算可以交换运算次序 第三级：＋－：同一级运算可以交换运算次序注意：同一级运算交换运算次序时，要带着前面的符号进行交换，然后运算。
2. 去括号：① a ＋(b ＋c)=a ＋b ＋c a ＋(b －c)=a ＋b －c ② a －(b ＋c)=a －b －c a －(b －c)=a －b ＋c ③ a ×(b ×c)=a ×b ×c a ×(b ÷c)=a ×b ÷c ④ a ÷(b ×c)=a ÷b ÷c a ÷(b ÷c)=a ÷b ×c 3. 分配率乘法：a ×(b ＋c)=a ×b ＋a ×c a ×(b －c)=a ×b －a ×c 除法：(a ＋b)÷c=a ÷c ＋b ÷c (a －b)÷c=a ÷b －b ÷c 4. 两个必须掌握的性质两数之和一定，则两数越接近，乘积越大，两数相等时，乘积最大； 两数乘积一定，则两数越接近，和越小，两数相等时，和最小。
5. 速算与巧算常用基本方法：凑整法、改变运算次序法、基准法、分组法、拆分法、倒置相加法、错位相减法、构造法等。
6. 几个常用计算公式：等差数列：和= 公差= 首项= 末项= 项数=平方差公式：a 2－b 2=(a ＋b)(a －b)完全平方公式：(a ＋b)2=a 2＋2ab ＋b 2 (a －b)2=a 2－2ab ＋b 27. 拆分列项公式（主要运用于分数的简便运算）b 1a 1ab b a ＋＋= b 1-a 1ab b -a = 1n 1-n 11n n 1＋）＋（= ）＋（）＋（1n 1-n 1d 1n n d ⨯=d n 1-n 1d n n d ＋）＋（= ）＋（）＋（dn 1-n 1d 1d n n 1⨯=21])2n )(1(n 1-1)n(n 1[)2n )(1n (n 1⨯=＋＋＋＋＋计算能力 速算巧算、分数百分数、循环小数、分数拆分、四则混合运算等等基础知识 和差倍、年龄、植树、周期、鸡兔同笼、方阵、逻辑、容斥、排列组合等 图形问题 平面图形、立体图形、几何图形、周长面积、表面积计算、阴影部分等等 数论问题 整除、余数、奇数偶数、因数倍数、质数合数、平方数、进制等 行程问题 行程、相遇、追及、流水、过桥过山洞、时钟、圆周、发车间隔等 分数应用巧设单位一、折扣、浓度、比和比列、按比例分配等我教:【例一】：393＋404＋397＋398＋405＋401＋400＋399＋391＋402=400－7＋400＋4＋400－3＋400－2＋400＋5＋ 400＋1＋400＋400－1＋400－9＋400＋2 =400×10－7＋4－3－2＋5＋1－1－9＋2 =4000－10 =3990【例三】：100＋99＋98－97－96－95＋…＋10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2－1=（100－97）＋（99－96）＋（98－95）＋（94－ 91）＋…（10－7）＋（9－6）＋（8－5）＋（4 －1）＋3＋2 =23333350＋＋＋＋＋个⋯ =150＋2 =152巩固练习1. 376＋385＋391＋381＋377＋389＋383＋374＋366＋378解：原式＝400×10-24-15-9-23-1-17-26-34-22 ＝4000-164 ＝3836 3. 201020112010÷2010 解：原式＝（2010+20102011）÷2010 ＝2010÷2010+20102011÷2010＝1+12011＝20122011【例二】：9201292012920129999199999999个个个＋⋯⋯⨯⋯ =2012920129201292012000011999999999999个个个个＋＋⋯⨯⋯⋯⨯⋯ =2012920129201200001199999999个个个）＋＋（⋯⋯⨯⋯ =100001000019999020120201292012⨯⋯⋯⨯⋯个个个＋ =）＋（个个199********201202012⋯⨯⋯ =2012020120000100001个个⋯⨯⋯ =402400001个⋯ 【例四】：比较下面A ，B 两数的大小：A=2011×2011，B=2010×2012法一：2011＋2011=2010＋2012=4024根据两数之和一定，两数越接近，两数成绩越大，得：A ＞B法二：A=20112B=（2011－1）（2011＋1）=20112－1 所以，A ＞B2. 1÷50＋2÷50＋3÷50＋…＋50÷50 解：原式＝（1+2+3+4+…+50）÷50 ＝5124. 2010÷201020112010解：原式＝20112012【家庭作业】：1. 2582.432.02588.6÷-⨯+⨯2. 1919989898199800980019001900980980190190989898191919⨯÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++ 解：原式＝825×（6.8+4.2-1） 解：原式＝（1998+1998+1998）÷1998×9819 ＝825×10 ＝29419＝1653. 1000减去它的一半,再减去余下的三分之一,再减去余下的四分之一,依此下去,直到余下的五百分之一,最后剩下 .解：第一次减去它的一半，还剩下1000的一半。
小学奥数总复习 下共168页
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
Than如果我们国家的法律中只有某种 神灵， 而不是 殚精竭 虑将神 灵揉进 宪法， 总体上 来说， 法律就 会更好 。—— 马克·吐 温 37、纲纪废弃之日，便是暴政兴起之 时。— —威·皮 物特
38、若是没有公众舆论的支持，法律 是丝毫 没有力 量的。 ——菲 力普斯 39、一个判例造出另一个判例，它们 迅速累 聚，进 而变成 法律。 ——朱 尼厄斯
小学奥数系统总复习
小学奥数系统总复习各位BBMM看过来，重要信息，不要错过了哦！通过近期的讲座和诊断练习，我们发现很多家长都迫切的需要一些奥数方面的辅导书，我们的向南老师也为大家进展了部分推荐为了帮助更多的爸爸妈妈，们特别申请了经典奥数教参—《小学奥数系统总复习》。
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《小学奥数系统总复习》让你亲自迈上“智造”牛孩的大道：下一个神童，会是你吗？第一章计算篇速算与巧算、比较与估算、定义新运算第二章计数篇枚举计数、加乘原理与排列组合、几何计数第三章几何篇直线图形、曲线图形、立体几何第四章数论篇整除、因数、倍数、质数、合数平方数、余数问题第五章应用题篇根本、分百、列方程解应用题第六章行程篇根本型、公式型、比例型第七章杂题篇数列数表、数字谜、数阵图、逻辑推理、抽屉原理、统筹与优化、构造与论证第八章方法篇解题方法技巧本书以历届奥数真题为根底，归纳总结进展科学而准确定位，同时聚集了众多奥数专家及全国数千名奥数团队教师的智慧结晶；从学生易混点出发，知识系统完整、极具条理性。
在解题方法方面，提倡一题多解、多题一解、变通分析、总结规律。
同时还配有历届奥数真题，模拟题，让你徜徉在奥数的海洋！帮助你掌握奥数技巧，举一反三，成功占领奥数制高点！为了让大家更好的获得知识，理解知识，甚至到透彻。
我们特别设定了论坛交流环节，名师天天坐镇论坛等你到来。
对书中的任何疑问、对类似题的任何新解法、对我们选题的任何建议都可以与我们直接面对面的交流。
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因为BF:FC=1：2，所以SBEF:SCEF=1：2，
SCEF=18÷ 3× 2=12(平方厘米)
A
E
B
SACFE=9+12=21(平方厘米)
F
D
C
课后作业
如图，正方形ABCD的边长是4厘米，长方形DEFG的顶点G在BC边
上，则长方形的面积为多少平方厘米？
E
A
D
F
B
G
C
巧求面积 ——割补法
典型例题精讲
例2.求图中阴影部分的面积
解析
在图中分割的两个正方形中，右边正方形的 阴影部分是半径为5的四分之一个圆，在左 边正方形中空白部分是半径为5的四分之一 个圆。 如右图所示，将右边的阴影部分平移到左边 正方形中。可以看出，原题图的阴影部分正 好等于一个正方形的面积，5× 5=25。
例3.求图中阴影部分的面积
解析：
因为CF是平行四边形的高，要想求出CF的长，我们只要求出 平行四边形的面积就可以了。根据已知条件，我们可以求出三角 形的面积。三角形的面积加10就是平行四边形的面积。 解：S平=10 × 8 ÷ 2+10=50（平方厘米）
例1. 下图中四个圆的半径都是5厘米，求阴影部分的面积。
解析
同学们请看图，我们将图形进行割补。 把阴影部分割补成四个半圆形和一个正方形， 求出阴影部分面积就可以了。 2S圆=5× 5× 3.14× 2=157（平方厘米）
S正=（5× 2）×（5× 2）=100（平方厘米） S阴=157+100=257（平方厘米）
9厘米 5厘米
例6.ABC是三个圆的圆心，圆的半径都是10分米，求阴 影部分的面积。
D
B
F
A
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S阴=52-8-6-30=8（平方厘米）
例3. 如图，四边形ABCD是长方形，EC=2DE，F 是DG的中点，G是BC中点，阴影部分的面积是 20平方厘米，则长方形ABCD的面积是_______。
解析
连接CF , F是中点，
A
S△CFG=S△CFD, S△BDF=S△BFG,
G是BC中点，
S△CFG=S△BFG=S△CFD=S△BDF,
C
答：阴影部分的面积是18.24平方厘米。
D
F
O
A
B
A
课后作业
以等腰直角三角形的两条直角边为直径画两个半圆弧（见下图）， 直角边长4厘米，求图中阴影部分的面积。
巧求面积 ——放大法
典型例题精讲
例1. 图中两块阴影部分的面积相等，三 角形ABC是直角三角形，BC是直径， 长20厘米，计算AB的长度。
方厘米，求图中阴影部分的面积。
A
B
C
D
O
解析
连辅助线BD, S△OBD和S△OBC是等底等高的三角形，面积相等，
是平行四边形面积的一半。
S阴40÷ 2÷ 2=10（平方厘米） A
B
C
D
O
例2.如图，正方形ABCD和正方形EFGC并排放置，BF和EC交 于H点，已知AB=4厘米，EF=6厘米，则阴影部分的面积是 多少平方厘米？
解析
1 甲的工作效率=1÷ 10= 10
，合做后的工效=
1 4 2 10 5 25
乙的工作效率=1÷ 15= 1 效率和= 2 3 7 15
，合做后的工效=
19 3 15 10 50
25 50 50
解设：合做X天，甲单独做（8-X）天。
7 X 1 (8 X ) 1 50 10
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例8.求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。 4厘米
解析
看图，我们用割补法，阴影部分的面积 等于扇形的面积减去空白三角形的面积。 S扇=4× 4× 3.14÷ 4=12.56（平方厘米） S△=4× 4÷ 2÷ 2=4（平方厘米） S阴=12.56-4=8.56（平方厘米）
解析：
因为CF是平行四边形的高，要想求出CF的长，我们只要求出 平行四边形的面积就可以了。根据已知条件，我们可以求出三角 形的面积。三角形的面积加10就是平行四边形的面积。 解：S平=10 × 8 ÷ 2+10=50（平方厘米）
数论问题
例6. 设有六位数1abcde,乘3后，变为abcde1,求这个 六位数。
解答
解设：abcde五位数为X。 3（100000+X）=10X+1 X=42857 答：这个六位数是142857。
平面几何
例7.如右图，以直角三角形ABC的两条直角边为直径作两个半圆， 已知这两段半圆弧的长度之和是37.68厘米，那么三角形ABC的 面积最大是多少平方厘米？（π取3.14）
解析
从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角 形。将这两个直角三角形拼成一个长方形见右图。 显然，阴影部分正好是长方形的三分之一，所以 原题阴影部分占整个图形面积的三分之一。 还可以拼成一个平行四边形或将其分成9个三 角形。
例5. 如下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后， 剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。 求这个梯形的面积。
B
DE:EC=1：2，S△DEF:S△CFE=1：2，
S△CFG:S△EFC=3:2, S△CFG=20÷ 5× 3=12（平方厘米）
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9厘米 5厘米
例6.ABC是三个圆的圆心，圆的半径都是10分米，求阴 影部分的面积。
D
B
F
A
C
E
解析
我们用割补法，将阴影部分割补 成一个半圆形，求出阴影部分面 积就可以了。 S半圆=10× 10× 3.14÷ 2=157平方 分米
D
B
F
A
C
E
例7.如图所示，空白部分占正方形面积的 几分之几？
解析
解析：
因为CF是平行四边形的高，要想求出CF的长，我们只要求出 平行四边形的面积就可以了。根据已知条件，我们可以求出三角 形的面积。三角形的面积加10就是平行四边形的面积。 解：S平=10 × 8 ÷ 2+10=50（平方厘米）
解析
从顶点作底边上的高，得到两个相同的直角三角 形。将这两个直角三角形拼成一个长方形见右图。 显然，阴影部分正好是长方形的三分之一，所以 原题阴影部分占整个图形面积的三分之一。 还可以拼成一个平行四边形或将其分成9个三 角形。
例5. 如下图所示，在一个等腰直角三角形中，削去一个三角形后， 剩下一个上底长5厘米、下底长9厘米的等腰梯形（阴影部分）。 求这个梯形的面积。
解析
解：设X分钟后第一根绳子的长度是第二根绳子长度的3倍。 56-2X=3(36-2X) X=13
答：13分钟后第一根绳子的长度是第二根绳子长度的3倍。
趣味数学
例2. 同学们参加野炊，一位同学到负责后勤的老师领碗，老师问 他领多少，他说领55个，又问他多少人吃饭，他说一人一个饭 碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗，问这名同学给多少人领碗？
2、列方程解应用题的步骤： （1）分析题意，弄清已知条件和所求问题； （2）根据分析设定未知数； （3）利用等量关系列出方程； （4）求解方程； （5）将结果代回原题检验，答。
小学奥数总复习课件下.ppt
例7. 如图，已知长方形ABCD的面积是54平方厘
米，BE=2AE，CF=2BF，则四边形ACFE的面
积是多少平方厘米？
A
E
B
F
D
C
解析
S△ABC=54÷ 2=27
连接CE。因为AE:EB=1：2，所以：S△ACE:S△BCE=1：2，
S△ACE=27÷ 3=9(平方厘米),S△BCE=27-9=18(平方厘米)
小学奥数总复习 （下）
方程的妙用 ——用方程解决应用题
知识点梳理
1、列方程解应用题的方法 （1）综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代
数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程，这是从部分到整体的一 种思维过程，其思考方向是从已知到未知。 （2）分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用 题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式，进而列出方程， 这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
解析
连接DF,三角形DGH的面积等于三角形DFH的面积，
E
F
原来阴影部分的面积等于三角形BDF的面积。 S大正=6× 6=36（平方厘米）S小正=4× 4=16
D A
H
36+16=52 （平方厘米）S△ABD=16÷ 2=8（平方厘米）B
C
G
S△EFD=（ 6-4）×6÷ 2=6（平方厘米）
S△BFG=（4+6）×6÷ 2=30（平方厘米）
因为BF:FC=1：2，所以SBEF:SCEF=1：2，
SCEF=18÷ 3× 2=12(平方厘米)
A
E
B
SACFE=9+12=21(平方厘米)
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学而思小学奥数知识点梳理学而思教材编写组侍春雷前言小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。
概述一、计算1.四则混合运算繁分数1运算顺序2分数、小数混合运算技巧一般而言：① 加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；② 乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简2.简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序① 运算定律的综合运用② 连减的性质③ 连除的性质④ 同级运算移项的性质⑤ 增减括号的性质⑥ 变式提取公因数形如：a1÷b ±a2÷b ±...... ±a n÷b = (a1±a2± ..... ±a n) ÷b3.估算求某式的整数部分：扩缩法4.比较大小① 通分a.通分母b.通分子② 跟“中介”比③ 利用倒数性质若1 >1 >1 ，则c>b>a.。
形如：m1 >m2 >m3 ，则n1 <n2 <n3 。
a b c5.定义新运算6.特殊数列求和运用相关公式：①1 + 2 + 3 n =n(n + 1)2n1 n2 n3 m1 m2 m3② 12 + 22 + +n 2 =n (n + 1)(2n + 1)6③ a n =n (n +1)=n2 +n2n 2(n +1)2④13 + 23+ +n3 =(1 + 2 + n)=4⑤ abcabc =abc ⨯1001 =abc ⨯ 7 ⨯11⨯13⑥ a 2 -b 2 =(a +b)(a -b)⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 2二、数论1.奇偶性问题奇±奇=偶奇×奇=奇奇±偶=奇奇×偶=偶偶±偶=偶偶×偶=偶2.位值原则形如：abc =100a+10b+c3.数的整除特征：① 如果c|a、c|b，那么c|(a b)。
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奥数教学简介一、课程特色：1、教材与现行小学奥数教程同步；2、教材难度适中，体现科学性，现实性，有挑战性，突出实、难、巧、趣的特点。
二、教学理念：通才教育和趣味教育。
三、教学目标：以通才教育和趣味教育理念为指导，提高学生的学习成绩，培养学生在现实生活中运用数学方法和数学思维解决实际问题的能力，进而开拓学生的思维，为学好奥数打下坚实的基础。
如何学好奥数？1、直观画图法：解奥数题时，如果能合理的、科学的、巧妙的借助点、线、面、图、表将奥数问题直观形象的展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，迅速解题。
2、倒推法：从题目所述的最后结果出发，利用已知条件一步一步向前倒推，直到题目中问题得到解决。
3、枚举法：奥数题中常常出现一些数量关系非常特殊的题目，用普通的方法很难列式解答，有时根本列不出相应的算式来。
我们可以用枚举法，根据题目的要求，一一列举基本符合要求的数据，然后从中挑选出符合要求的答案。
4、正难则反：有些数学问题如果你从条件正面出发考虑有困难，那么你可以改变思考的方向，从结果或问题的反面出发来考虑问题，使问题得到解决。
5、巧妙转化：在解奥数题时，经常要提醒自己，遇到的新问题能否转化成旧问题解决，化新为旧，透过表面，抓住问题的实质，将问题转化成自己熟悉的问题去解答。
转化的类型有条件转化、问题转化、关系转化、图形转化等。
6、整体把握：有些奥数题，如果从细节上考虑，很繁杂，也没有必要，如果能从整体上把握，宏观上考虑，通过研究问题的整体形式、整体结构、局部与整体的内在联系，“只见森林，不见树木”，来求得问题的解决。
第一讲第一题：时钟问题有一个始终每小时快20秒，它3月1日中午12点准确，下一次准确的时间是什么时间？（5月30日 12时）答：一圈快20x12=240秒=4分，一共要快几圈才会正好对准标准时间12x60÷4=180（圈），换算成是几日180x12=2160时=90日，3月1日中午12时+90日=5月30日12时第二题：几何问题如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知AB=BC=10，那么阴影部分的面积是多少？(圆周率取3.14)答：第三题：和差倍问题 春风小学原计划种杨树、柳树和槐树共1500棵，植树开始后，当种了杨树总数的3/5和30棵柳树后，又临时运来15棵槐树，这是剩下的3种树的棵数恰好相等，问原计划要栽植这三种树各多少棵？答：假设杨树、柳树和槐树棵树分别为：a、b和c，由题意可得：a+b+c=1500 (1 - 3/5)a=b-30 b-30=c+15易得到三种树分别为：825、360、315棵第四题：行程问题甲、乙二人进行游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池50米泳道的两端同时开始游，直到一方追上另一方为止，追上者为胜。
已知甲、乙的速度分别为1.0米／秒和0.8米／秒。
问：（1）比赛开始后多长时间甲追上乙？（2）甲追上乙时两人共迎面相遇了几次？答：（1）250秒；（2）4次。
如图，构造柳卡图，可见比赛开始250秒后甲追上乙，他们相遇4次。
第五题：速算与巧算答：2/45第二讲【计算题】1．难度：★★★★（1）计算：（2）（结果写成分数形式）【答案】2．难度：★★★★★某次考试中，13名同学的平均分四舍五入到十分位后等于85.4，且每名同学的得分都是整数。
请问：这13名同学的总分是多少？计算平均分时四舍五入到百分位等于多少？【答案】平均数的范围是在85.35~85.45之间的数。
这13个同学的总分最小为13×85.35=1109.55分，最大为13×85.45=1110.85分，每个同学的得分是整数，那么总分也一定是个整数，所以这13个同学的总分为1110分，则他们的平均分四舍五入到百分位为85.38分。
第三讲【计算题】1．难度：★★★★将15个相同的悠悠球分装到四个相同的纸盒中，要求每个盒子中至少装一个，且每个盒子装的数量都不相同，问共有_____种装法。
【答案】因为2+3+4+5=14，所以最小两个加数只能为1和2；1和3；1和4；2和3四种情况：⑴15=1+2+3+9 (2)15=1+3+4+7 (3)无 (4)15=2+3+4+6=1+2+4+8 =1+3+5+6=1+2+5+7因此15个悠悠球放在不同纸盒里共有3+2+1=6种不同的装法。
2．难度：★★★★★将一个等边三角形各边七等分后再连接相应的线段得到下图，问图中共有多少个三角形？【答案】正立的：边长是1有：1+2+……+7=28边长是2有：1+2+……+6=21边长是3有：1+2+……+5=15…边长是7有：1个倒立的：边长是1有：1+2+……+6=21边长是2有：1+2+3+4=10边长是3有：1+2=3因此共有：28+21+15+10+6+3+1+21+10+3=118第四讲【几何问题】1．难度：★★★★如图，已知三角形ABC面积为1，延长AB至D，使；延长BC至E，使CE=2BC；延长CA至F，使AF=3AC，求三角形DEF的面积。
【答案】2．难度：★★★★★一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米。
那么，这个立体图形的表面积是多少平方厘米?【答案】采用“三视图”的方法，立方体总表面积=(正面面积+侧面面积+上面面积)×2+遮挡部分的面积，正面面积=5×5+(2×2+1×1)×2=35平方厘米，侧面面积=5×5+(2×2+1×1)×2=35平方厘米，上面面积=5×5=25平方厘米，遮挡部分的面积=(2×2+1×1)×8=40平方厘米，所以总表面积=(35+35+25)×2+40=230平方厘米。
第五讲【数论问题】1．难度：★★★★已知九位数2012□12□2既是9的倍数，又是11的倍数，那么，这个九位数是多少？【答案】设原数为，是9的倍数和11的倍数，那么一定是99的倍数。
根据99的整除特征，两位一截后得到的两位数相加，是99的倍数，只能是99，所以，所以b=6，a=2。
2．难度：★★★★★四个连续自然数的乘积是11880，求此四个数。
【答案】，把这些质因数搭配成4个乘数，并且要求是连续的，11比较大，我们不妨从11入手，只能有8，9，10，11或是9，10，11，12，前者不成立。
那么这四个数是9，10，11，12。
支铅笔分给四、五、六年级的同学，其中分给四年级，分给五年级，那么六年级分到铅笔简单分数量率对应应用题，小明看《丁丁历险记》的连环画，第一天看了全书的还多下的还多页，第三天看了剩下的还多页4．陕北某村有一块草场，假设每天草都均匀生成。
这片草场经过测算可供新生草量：（份）原有草量：（份）只羊可吃：（天）（岁）。
3．美是一种感觉，本应没有什么客观的标准，但在自然界里，物体形映的比例却提，解得（厘米）（厘米）第十讲1、（★★★）有两堆火柴，一堆3根，另一堆7根．甲、乙两人轮流取火柴，每次可以从每一堆中取任意根火柴，也可以同时从两堆中取相同数目的火柴．每次至少要取走一根火柴．谁取得最后一根火柴谁胜．如果都采用最佳方法，那么谁将获胜？【解析】采用逆推法分析，假设甲获胜，甲最终将两堆火柴都变为0，简记（0，0）；因为甲至少取1根火柴，所以甲取之前，即乙留给甲的两堆火柴最少的几种情况是（1，0），（2，0）（1，1）；要想乙留给甲上述情况，甲应该留给乙（1，2）；再往前逆推，当甲留给乙（3，5）时，无论乙怎样取，甲都可以一次取完所有的火柴或留给乙（1，2）．所以甲先从7根火柴的一堆取出2根，留给乙（3，5），甲必胜.2、（★★★）国王带着、、、、、六位大臣去旅游。
晚上大家要去住旅01357911馆，可只有三间房。
国王自己要住一间，剩下的两间房都能住三个人，一间是奇数房，0只能住奇数；一间是质数房，只能住质数。
结果六位大臣商量着竟然吵了起来。
大臣说：“我是质数，我应该住质数房！”1大臣说：“不对，你是奇数，我才应该住质数房！”3他们闹得不可开交，最后只好请国王来评判。
可国王一时之间也不知道该怎么安00排。
同学们，你们能帮助他们吗？你们能够设计几种不同的住法呢？【解析】首先，在题目里大臣所说的是错误的，而大臣所说的是正确的。
13所有的六位大臣都可以去住奇数房，但只有、、、四位大臣可以住在质数房。
35711所以，例如、、住奇数房，、、住质数房的安排方法就是正确的。
1395711由前面的分析，、必须住在奇数房，所以另外四个数中任何一个也住进奇数房，都19是一种住法，那么一共有种不同的住法。
144C第十一讲1、（★★）若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了。
小光从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内，再把盒子重新排了一下。
小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒子和棋子。
问共有多少个盒子？ 【解析】原来有个空的，说明现在也有个空的；现在空的说明原来这盒有1个，当然现在也必须有个盒子有1个；现在盒中有1个，说明原来是2个，当然现在也必须有个盒子有2个；……考虑50多，所以有0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 共11个盒子。
2、（★★）向阳小学有730个学生，问：至少有几个学生的生日是同一天？【解析】一年最多有366天，可看做366个抽屉，730个学生看做730个苹果．因为，所以，至少有1＋1＝2（个）学生的生日是同一天．7303661364÷=第十二讲1、（★★★★）“六一”儿童节，很多小朋友到公园游玩，在公园里他们各自遇到了许多熟人．试说明：在游园的小朋友中，至少有两个小朋友遇到的熟人数目相等．【解析】假设共有n 个小朋友到公园游玩，我们把他们看作n 个“苹果”，再把每个小朋友遇到的熟人数目看作“抽屉”，那么，n 个小朋友每人遇到的熟人数目共有以下n 种可能：0，1，2，……，n-1．其中0的意思是指这位小朋友没有遇到熟人；而每位小朋友最多遇见n-1个熟人，所以共有n 个“抽屉”．下面分两种情况来讨论：⑴如果在这n 个小朋友中，有一些小朋友没有遇到任何熟人，这时其他小朋友最多只能遇上n-2个熟人，这样熟人数目只有n-1种可能：0，1，2，……，n-2．这样，“苹果”数(n 个小朋友)超过“抽屉”数(n-1种熟人数目)，根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等．⑵如果在这n 个小朋友中，每位小朋友都至少遇到一个熟人，这样熟人数目只有n-1种可能：1，2，3，……，n-1．这时，“苹果”数(n 个小朋友)仍然超过“抽屉”数(n-1种熟人数目)，根据抽屉原理，至少有两个小朋友，他们遇到的熟人数目相等．总之，不管这n 个小朋友各遇到多少熟人(包括没遇到熟人)，必有两个小朋友遇到的熟人数目相等．2、（★★）海天小学五年级学生身高的厘米数都是整数，并且在厘米到厘米之140150间（包括厘米到厘米），那么，至少从多少个学生中保证能找到个人的身高相同？1401504【解析】陷阱：以前的题基本全是2个人的，而这里出现4个人，那么，就“从倍数关系选”。