小学奥数系统讲义完整版

小学奥数知识点分类

小学奥数大约 80 个知识点，可分成 5 大类，数论和行程是重点也是难点。

求和公式二：12+22+32+……n 2 = 求和公式三：13+23+33+……n 3 =

6． 速算巧算基本方法 凑整法、改变运算次序法、连

续数求和、基准法、分组法、拆分法 7． 等差数列，等比数列，【拆分与裂项】，【换元法】，【错位相消法】，

【构造法】等较难的计算方法。

拆分裂项公式：

等差数列公式：

第一部分 计算能力

万丈高楼平地起，计算能力任何时候都是学好数学的根

基，必须高度重视！ 基本公式 1． 运算顺序

第一级：括号：（ ）→[ ]

→ { } 第二级：×÷: 同一级别可以交换运算次序 第三级：＋－： 同一级别可以交换运算次序 2． 去括号

① a＋(b＋c)=a＋b＋c a＋(b－c)=a＋b－c

② a－(b＋c)=a－b－c a－(b－c)=a－b＋c

③a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c

④a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c 3．分配律/结合律

乘法: a×(b＋c) = a×b

＋a×c a×b＋a×c

= a×(b＋

c)

除法：(a＋b) ÷c= a÷c

＋b÷ c a÷c＋b÷ c

= (a＋b) ÷c

4．两个必须掌握的性质两个数

的和一定，则两数越相近，积

越大两个数的积一定，则两数

越分散，和越大

5．几个计算公式

完全平方和（差）公式：（a±b）2 =

a2±2ab+b2 平方差公式：a2-b2 =

(a+b)(a-b) 求和公式一:1+2+3+……+n

=

简单等比公式：

例题分析

1. 393+404+397+398+405+401+400+399+391+402

2. 比较下面A,B 两数的大小：A=2009×2009，B=2008×2010

3. 结果末尾有多少个零

4. 100 ＋99＋98－97－96－95＋……＋10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2－1

巩固练习

5. 376＋385＋391＋380＋377＋389＋383＋374＋366＋378

6. 1÷50+2÷50+3÷50+……50÷502010

÷2010

7. 9999999×20097777×3333÷1111 8.

9. 比较下面A,B 两数的大小：

A＝1×9；B＝2×8

10. 1996＋1994－1992－1990＋1988＋1986－1984－1982＋1980＋1978

－1976－1974＋1972＋1970……＋4＋2

第二部分基础

知识

基础知识

点列表

序知识点名序号知识点名序号知识点名1归一归总9鸡兔问题17加法乘法原2和差问题10方阵问题18排列与组3和倍问题11抽屉问题19商品利润

4差倍问题12容斥问题20存款利息

5植树问题13逻辑问题21浓度问题

6年龄问题14数字谜22工程问题

7盈亏问题15等差数列23正反比例

8周期问题16一笔画24牛吃草问A 归一问题

【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。

【数量关系】总量÷份数＝1 份数量

1 份数量×所占份数＝所求几

份的数量另一总量÷（总量÷份

数）＝所求份数

【解题思路】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。

【例题】买 5 支铅笔要元钱，买同样的铅笔 16 支，需要多少钱解：（1）买 1 支铅笔多少钱÷5

＝（元）

（2）买 16 支铅笔需要多少钱×16＝

（元）列成综合算式：÷5×16＝×16

＝（元）答：需要元。

11. 3 台拖拉机3 天耕地90 公顷，5 台拖拉机6 天耕地多少公顷

12. 5 辆汽车 4 次可以运送 100 吨钢材，如果用同样的7 辆汽车运送105

吨钢材，需要运几次

A 归总问题

【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。

【数量关系】 1 份数量×份

数＝总量总量

÷1份数量＝份

数

总量÷另一份数＝另一每份数量

【解题思路】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。

【例题】服装厂原来做一套衣服用布米，改进裁剪方法后，每套衣服用布米。原来做791 套衣服的布，现在可以做多少套解：（1）这批布总共有多少米

×791＝（米）

（2）现在可以做多少套÷＝904（套）

列成综合算式×791÷＝904

（套）答：现在可以做904 套。

13. 小华每天读 24 页书，12 天读完了《红岩》一书。小

明每天读36 页书，几天可以读完《红岩》

14. 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃 50 千克，30 天

慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10 千克，这批蔬菜可以吃多少天

A 和差问题【含义】已知两个数量的和与差，求两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。

【数量关系】大数＝（和＋差）÷ 2

小数＝（和－差）÷ 2

【解题思路】简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式。

【例题】甲乙两班共学生 98 人，甲班比乙班多 6 人，求两班各有多少人解：甲班人数＝（98＋6）÷2＝52（人）

乙班人数＝（98－6）÷2＝46（人）

答：甲班有52 人，乙班有

46 人。

15. 长方形的长和宽之和为 18 厘米，长比宽多 2 厘米，求长方形的面积

16. 有甲乙丙三袋化肥，甲乙两袋共重 32 千克，乙丙两袋共重30 千克，

甲丙两袋共重 22 千克，求三袋化肥各

重多少千克。