2015高中自主招生考试数学试卷

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2015高中自主招生考试数学模拟试卷

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.).

1.(3分)若不等式组的解集是x>3,则m的取值范围是()

A. m>3 B.m≥3C.m≤3D. m<3

2.(3分)如图,在△ABC中.∠ACB=90°,∠ABC=15°,BC=1,则AC=()

(2)(3)

A.B.C. 0.3 D.

3.(3分)(2011•南漳县模拟)如图,AB为⊙O的一固定直径,它把⊙O分成上,下两个半圆,自上半圆上一点C作弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交⊙O于点P,当点C在上半圆(不包括A ,B两点)上移动时,点P()

A.到CD 的距离保持不变B.位置不变

C.

等分

D.随C点移动而移动

4.(3分)已知y=+(x,y均为实数),则y的最大值与最小值的差为()

A.

2﹣1 B.

4﹣2

C.

3﹣2

D.

2﹣

2

5.(3分)(2010•泸州)已知O为圆锥的顶点,M 为圆锥底面上一点,点P在OM上.一只蜗牛从P点出发,绕圆锥侧面爬行,回到P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示.若沿OM将圆锥侧面剪开并展开,所得侧面展开图是()

A.B.C.D.

6.(3分)如图(6),已知一正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍,当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转,直至回到原出发位置时,则这个圆共转了()

A. 6圈B. 6.5圈C. 7圈D. 8圈

7.(3分)二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图(7),则以下结论正确的有:①abc>0;

②b<a+c;③4a+2b+c>0;④2c<3b;⑤a+b>m(am+b)(m≠1,m为实数)()

(6)(7)(8)A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个

8.(3分)如图8,正△ABC中,P为正三角形内任意一点,过P作PD⊥BC,PE⊥AB,PF⊥AC连结AP、BP、CP,如果,那么△ABC的内切圆半径为()

A. 1 B.C. 2 D.

二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)

9.(3分)与是相反数,计算=_________.

10.(3分)若[x]表示不超过x的最大整数,,则[A]=_________.

11.(3分)如图,M、N分别为△ABC两边AC、BC的中点,AN与BM交于点O,则= _________.

(11)(12)

12.(3分)如图,已知圆O的面积为3π,AB为直径,弧AC的度数为80°,弧BD的度数为20°,点P为直径AB上任一点,则PC+PD的最小值为_________.

13.(3分)从1,2,3,5,7,8中任取两数相加,在不同的和数中,是2的倍数的个数为a,是3的倍数的个数为b,则样本6、a、b、9的中位数是_________.

14.(3分)由直线y=kx+2k﹣1和直线y=(k+1)x+2k+1(k是正整数)与x轴及y轴所围成的图形面积为S,则S的最小值是_________.

15.(3分)(2010•随州)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=5cm,BC=10cm,CD上有一点E,ED=2cm,AD 上有一点P,PD=3cm,过P作PF⊥AD交BC于F,将纸片折叠,使P点与E点重合,折痕与PF交于Q 点,则PQ的长是_________cm.

(15)(16)

16.(3分)(2010•随州)将半径为4cm的半圆围成一个圆锥,在圆锥内接一个圆柱(如图示),当圆柱的侧面的面积最大时,圆柱的底面半径是_________cm.

三、解答题(72)

17.(14分)已知抛物线y=﹣x2+bx+c(c>0)过点C(﹣1,0),且与直线y=7﹣2x只有一个交点.(1)求抛物线的解析式;

(2)若直线y=﹣x+3与抛物线相交于两点A、B,则在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出Q点坐标;若不存在,说明理由.

18.(14分)有一河堤坝BCDF为梯形,斜坡BC坡度,坝高为5m,坝顶CD=6m,现有一工程车需从距B点50m的A处前方取土,然后经过B﹣C﹣D放土,为了安全起见,工程车轮只能停在离A、D 处1m的地方即M、N处工作,已知车轮半经为1m,求车轮从取土处到放土处圆心从M到N所经过的路

径长.

19.(14分)如图,过正方形ABCD的顶点C在形外引一条直线分别交AB、AD延长线于点M、N,DM与BN交于点H,DM与BC交于点E,BN△AEF与DC交于点F.

(1)猜想:CE与DF的大小关系?并证明你的猜想.

(2)猜想:H是△AEF的什么心?并证明你的猜想.

20.(15分)如图,已知菱形ABCD边长为,∠ABC=120°,点P在线段BC延长线上,半径为r1的圆O1与DC、CP、DP分别相切于点H、F、N,半径为r2的圆O2与PD延长线、CB延长线和BD分别相切于点M、E、G.

(1)求菱形的面积;

(2)求证:EF=MN;

(3)求r1+r2的值.

21.(15分)(2012•黄冈)如图,已知抛物线的方程C1:y=﹣(x+2)(x﹣m)(m>0)与x轴相交于点B、C,与y轴相交于点E,且点B在点C的左侧.

(1)若抛物线C1过点M(2,2),求实数m的值;

(2)在(1)的条件下,求△BCE的面积;

(3)在(1)条件下,在抛物线的对称轴上找一点H,使BH+EH最小,并求出点H的坐标;

(4)在第四象限内,抛物线C1上是否存在点F,使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE相似?若存在,求m的值;若不存在,请说明理由.

当人生让你碰壁头破血流时,别害怕,没有这些挫折,怎能练就一身钢筋铁骨,当生活给你一百个理由哭泣时,别沮丧,你就拿出一千个理由笑给它看。

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