数学-六年级-第16讲-比例法解应用题

学科教师辅导教案

（此部分15分钟左右。可根据本次课的需要，选择不同的互动探究方法，通过案例分析、趣味故事等进行新课导入，且此部分内容与本节课的主题相关连，并写清楚教学建议。）

问题思考：吴军、朱强和张雨三人合乘一辆出租车．吴军在全程三分之一处下车，到了三分之二处，朱强下了车，最后张雨一个人坐到终点．他们乘车一共付出90元车费．请你帮他们设计一个付钱的方法．

【考点】按比例分配应用题．

【专题】比和比例应用题．

【分析】根据题意可知：他们三人所乘路程的比是：1：2：3，首先求出总份数，再利用按比例分配的方法计算各自应付的车费即可．

【解答】解：他们三人所乘路程的比是：：：1=1：2：3，

1+2+3=6（份），

90×；

；

（元）；

答：吴军应付15元、朱强应付30元、张雨应付45元．

【点评】此题考查的目的是理解掌握按比例分配应用题的结构特征及解答方法．

（此部分60分钟左右；是本节课的重点。请做到讲练结合，尽量做到每一个知识点都附有相应的练习题；最多不超过3个知识点必须附有相关知识点练习）

知识点1．比例尺应用题

【知识点归纳】

比例尺分类：

分数比例尺和线段比例尺

缩小比例尺和放大比例尺

比例尺各部分的关系：

图上距离：实际距离=比例尺

图上距离：比例尺=实际距离

实际距离×比例尺=图上距离．

【命题方向】

常考题型：

例1：在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B港的时间是（）

A、15

B、17

C、21

分析：先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”求出两地的实际距离，再据“路程÷速度=时间”求出货轮从A地到B地需要的时间，进而可以求出到达B地的时刻．

解：9÷=36000000（厘米）=360（千米），

360÷24=15（小时），

6+15=21（时）；

答：货轮到达B港的时间是21时．

故选：C．

点评：此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系以及基本的数量关系“路程÷速度=时间”．

例2：一幢教学楼的平面图上，量的楼长16厘米，宽7.2厘米．已知比例尺是1：250，这幢教学楼的实际面积是多少平方米？

分析：图上距离和比例尺已知，先依据“实际距离=图上距离÷比例尺”分别求出长和宽的实际距离，进而利用长方形的面积公式即可求解．

解：16÷=4000（厘米）=40（米），

7.2×=1800（厘米）=18（米），

40×18=720（平方米）；

答：这幢教学楼的实际面积是720平方米．

点评：分别求出长和宽的实际距离，是解答本题的关键．

知识点2．按比例分配应用题

【知识点归纳】

把一个数按一定的比（或连比）分成若干部分，叫做按比例分配．

解答这类题的方法是：把一个总数A分成几部分，使顺次与几个已知数的连比成正比例关系，只要求出总份

数，然后，把A分别乘以各部分量所占总量的几分之几，或者求出总份数后，再求平均每份是多少，然后，按照各个量所占的份数，求出几份是多少．

【命题方向】

常考题型：

例1：一个三角形三个内角度数的比是3：2：1，这是一个（）三角形．

A、锐角

B、直角

C、钝角

D、无法确定

分析：因为三角形的内角度数和是180°，三角形的最大的角的度数占内角度数和的，根据一个数乘分数的

意义，求出最大角，进而判断即可．

解：1+2+3=6

最大的角：180°×=90°

所以这个三角形是直角三角形

故选：B．

点评：解答此题应明确三角形的内角度数的和是180°，求出最大的角的度数，然后根据三角形的分类判定类型．

例2：一个长方形周长是88cm，长与宽的比是7：4．长方形的长、宽各是多少厘米？面积是多少？

分析：根据题意，长与宽的和为88÷2=44（厘米），然后运用按比例分配的方法，求出长方形的长、宽各是多少厘米，再根据长方形面积公式，求出面积，解决问题．

解：88÷2=44（厘米），

4+7=11，

44×=16（厘米），

44×=28（厘米）；

16×28=448（平方厘米）；

答：长方形的长是28厘米，是16厘米，面积是448平方厘米．

点评：解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可．

知识点3．正、反比例应用题

【知识点归纳】

正比例和反比例都是两种相关联的量，一种量在变化，另一种量也随着变化．

正比例：如果这两种量中相对应的两个数的比值（即商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系，简称正比例．形式如：（一定）

反比例：如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系，简称反比例．形式如：xy=k（一定）

【命题方向】

常考题型：

例1：把1.5米长的竹竿直立在地上，量得它的影长是1.2米，同时量得学校的旗杆的影长是6.4米．学校的旗杆高多少米？

分析：根据题意知道，物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可．

解：设旗杆的高是x米．

1.5：1.2=x：6.4，

1.2x=1.5×6.4，

x=8；