探索三角形全等的条件1课件
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《探索直角三角形全等的条件》上课课件
a
c
按照步骤做一做： （1）作∠MCN=∠α =90°; （2)在射线CM上截取线段CB=a; （3)以B为圆心,c为半径 画弧,交射线CN于点A; （4）连接AB. B
A
探索交流
(1)△ABC就是所求作的三角形吗？ （2）剪下这个三角形，和其他同学所 作的三角形进行比较，它们能重合吗？
(3)交流之后，你发现了什么？
∴∠ABC=∠DEF(全等三角形对应角相等).
又∠DEF+∠DFE=90°, ∴∠ABC+∠DFE=90°.
随堂练习
1. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系 在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩 上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请 说明你的理由。 解：BD=CD ∵ ∠ADB=∠ADC=90° ∵AB=AC（已知） AD=AD（公共边） ∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL) ∴BD=CD
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角 形全等.简写： HL
如图，∠ACB=∠BDA=90°。要说明 △ACB≌△BDA,需要再补充几个条件， 应补充什么条件？把它们分别写出来， 有几种不同的方法就写几种。
(1) 你能帮他想个办法吗？
SAS
ASA
AAS
（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗? 工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边 和斜边,发现它们分别对应相等。于是，他就肯定“ 两个直角三角形是全等的”。 斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等
你相信吗？
让我们来验证这个结论。
做一做
已知线段a,c(a<c)和一个直角α，利用 尺规作一个RtΔABC，∠C=∠α, AB=c, CB=a.
第五章 三角形
5.7 探索直角三角形全等的条件
《探索三角形全等的条件》三角形PPT教学课件(第1课时)
AC=AD（已知）， AB=AE（已知）， BC=ED（已证），
所以△ABC≌△AED（SSS）.
=× × =
课堂检测
基础巩固题
4.已知: 如图,点B，E，C，F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .
试说明: （1）△ABC ≌ △DEF；
（2）∠A=∠D.
解: （1）因为BE = CF，
巩固练习
变式训练
如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.试说明:△ABC ≌ △DCF.
解：因为C是BF中点，
所以BC=CF.
在△ABC 和△DCF中， AB = DC， (已知) AC = DF， (已知) BC = CF， (已证) 所以 △ABC ≌ △DCF
(SSS).
探究新知 素养考点 2 利用三角形全等说明线段或角相等
D是BC的中点
探究新知
指明范 围
摆齐根 据
解：因为D 是BC中点， 所以BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中，
准备条件
AB =AC (已知）
BD =CD （已证）
B
AD =AD （公共边）
所以 △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
A C
D 写出结论
探究新知
书写步骤： ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论.
例 工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常如图中所示，钉上两条斜拉的 木条，这样做的原理是根据三角形的______性. 解稳析定：门框钉上斜拉的木条构成三角形，三角形具有稳定性.
巩固练习
变式训练
所以△ABC≌△AED（SSS）.
=× × =
课堂检测
基础巩固题
4.已知: 如图,点B，E，C，F在同一直线上 , AB = DE , AC = DF ,BE = CF .
试说明: （1）△ABC ≌ △DEF；
（2）∠A=∠D.
解: （1）因为BE = CF，
巩固练习
变式训练
如图, C是BF的中点，AB =DC,AC=DF.试说明:△ABC ≌ △DCF.
解：因为C是BF中点，
所以BC=CF.
在△ABC 和△DCF中， AB = DC， (已知) AC = DF， (已知) BC = CF， (已证) 所以 △ABC ≌ △DCF
(SSS).
探究新知 素养考点 2 利用三角形全等说明线段或角相等
D是BC的中点
探究新知
指明范 围
摆齐根 据
解：因为D 是BC中点， 所以BD =DC． 在△ABD 与△ACD 中，
准备条件
AB =AC (已知）
BD =CD （已证）
B
AD =AD （公共边）
所以 △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
A C
D 写出结论
探究新知
书写步骤： ①准备条件：证全等时要用的条件要先证好； ②指明范围：写出在哪两个三角形中； ③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来； ④写出结论：写出全等结论.
例 工人师傅在安装木制门框时，为防止变形常常如图中所示，钉上两条斜拉的 木条，这样做的原理是根据三角形的______性. 解稳析定：门框钉上斜拉的木条构成三角形，三角形具有稳定性.
巩固练习
变式训练
初中数学探索三角形全等的条件1课件
(3)边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等, (3)边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等, 边边边公理 简写为“边边边” SSS” 简写为“边边边”或“SSS”.
资源评价5.4 资源评价
不一定全等
Hale Waihona Puke 30o50o50o
一、探究活动： 探究活动：
1.都给边：给一条边 都给边： 都给边 一个条件 2.都给角：给一个角 都给角： 都给角 1.都给边：给二条边 都给边： 都给边 二个条件 2.都给角：给二个角 都给角： 都给角 3.既给角，又给边： 给一条边，一个角 既给角，又给边： 给一条边， 既给角 1.都给角：给三个角 都给角： 都给角 三个条件 2.都给边：给三条边 都给边： 都给边 3.既给角，又给边： 给两条边，一个角 既给角，又给边： 给两条边， 既给角
①写出在哪两个三角形中 ②摆出三个条件用大括号括起来 ③写出全等结论
练习： 练习：
工人师傅常用角尺平分一个任意角。 工人师傅常用角尺平分一个任意角。 做法如下：如图： AOB是一个任意 做法如下：如图：∠AOB是一个任意 在边OA OB上分别取OM=ON， OA， 上分别取OM=ON 角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移 动角尺， 动角尺，使角尺两边相同的刻度分 别与M，N重合，过角尺顶点C的射线 别与M 重合，过角尺顶点C OC便是 便是∠ 的平分线。 OC便是∠AOB的平分线。为什么？ 的平分线 为什么？
符号语言表示： 用 符号语言表示： 在△ABC和△ DEF中 和 中 AB=DE BC=EF CA=FD ∴ △ABC ≌△ DEF（SSS） （ ）
E F A
B D
C
例题解析： 例题解析：
如图， 如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB ， ， 和 是否全等？试说明理由。 是否全等？试说明理由
人教版《三角形全等的判定》PPT全文课件
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
精品课件5.4探索三角形全等的条件(1)
作探究 各显其能
请同学们以4cm、5cm、7cm为边画三角形.
有三条边对应相等的两个三角形
4
5
7
结论：三边对应相等的两个三角形全等 简写为”边边边”或”SSS”
A D
B
C
E
F
因为AB=DE BC=EF CA=FD 所以△ABC≌ △DEF
看课本158页图，说说木条钉 成的三角形框架与四边形框架有什 么不同？
三角形具有稳定性 四边形不具有稳定性
观察下图，这些图形的设计原理是什么？
挑战自我:
四边形不具有稳定性，你有办法让它们稳定吗？
感悟与反思
通过本节课的探索学习，你有哪些收获？
1. 两个三角形全等的条件： “三边对应相等的两个三角形全等”.简称“边边 边”或“SSS”. 2.三角形三边的长度确定,三角形的大小和形状就确定. 3.三角形具有稳定性.
单击页面即可演示
问题引入：
想一想：要画一个三角形与小明画的三角形全等.
需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件 （一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？
让我们一起来探索三角形全等的条件.
智者探宝1：
只给一个条件画三角形
这一个条件可能为: 一条边
一个角
一条边对应相等的两个三角形
一个角对应相等的两个三角形
探索的结论：
只满足一个角或一条边对应相等的两个三角形 不一定全等.
智者探宝2:
只给两个条件画三角形 （1）两条边 （2）两个角 （3）一条边和一个角
1.有两条边分别为5cm,7cm. 2.有两个角分别为30°,45°. 3.有一个角30°,一条边长为6cm.
有两条边对应相等的两个三角形
7cm
请同学们以4cm、5cm、7cm为边画三角形.
有三条边对应相等的两个三角形
4
5
7
结论：三边对应相等的两个三角形全等 简写为”边边边”或”SSS”
A D
B
C
E
F
因为AB=DE BC=EF CA=FD 所以△ABC≌ △DEF
看课本158页图，说说木条钉 成的三角形框架与四边形框架有什 么不同？
三角形具有稳定性 四边形不具有稳定性
观察下图，这些图形的设计原理是什么？
挑战自我:
四边形不具有稳定性，你有办法让它们稳定吗？
感悟与反思
通过本节课的探索学习，你有哪些收获？
1. 两个三角形全等的条件： “三边对应相等的两个三角形全等”.简称“边边 边”或“SSS”. 2.三角形三边的长度确定,三角形的大小和形状就确定. 3.三角形具有稳定性.
单击页面即可演示
问题引入：
想一想：要画一个三角形与小明画的三角形全等.
需要几个与边或角的大小有关的条件？只知道一个条件 （一角或一边）行吗？两个条件呢？三个条件呢？
让我们一起来探索三角形全等的条件.
智者探宝1：
只给一个条件画三角形
这一个条件可能为: 一条边
一个角
一条边对应相等的两个三角形
一个角对应相等的两个三角形
探索的结论：
只满足一个角或一条边对应相等的两个三角形 不一定全等.
智者探宝2:
只给两个条件画三角形 （1）两条边 （2）两个角 （3）一条边和一个角
1.有两条边分别为5cm,7cm. 2.有两个角分别为30°,45°. 3.有一个角30°,一条边长为6cm.
有两条边对应相等的两个三角形
7cm
七年级下探索三角形全等的条件(一)课件
想一想：要画一个三角形与小明画的三角形全等。 想一想：要画一个三角形与小明画的三角形全等。 需要几个与边或角的大小有关的条件？ 需要几个与边或角的大小有关的条件？ 只知道一个条件（一角或一边）行吗？ 只知道一个条件（一角或一边）行吗？ 两个条件呢？三个条件呢？ 两个条件呢？三个条件呢？
让我们一起来探索三角形全等的条件
∵AB=AC，BD=CD，AD=AD ， ， ∴△ABD≌△ACD（SSS）； ≌ （ ）； 在△DBH和△DCH中∵BD=CD，BH=CH， 和 中 ， ， DH=DH∴△DBH≌△DCH（SSS） ∴ ≌ （ ）
练习2。如图，已知 练习 。如图，已知AB=CD，BC=DA。 ， 。 你能说明△ 全等吗？ 你能说明△ABC与△CDA全等吗？你能 与 全等吗 说明AB∥ ， ∥ 吗 为什么？ 说明 ∥CD，AD∥BC吗？为什么？
小结： 小结： 今天我们经历了画图验证两个三角 形全等的过程， 形全等的过程，探索出两个三角形全等 的条件之一“ 的条件之一“三边对应相等的两个三角 形全等” 形全等”，我们可以利用它来判别两个 三角形是否全等。 三角形是否全等。 我们还知道了三角形具有稳定性 稳定性， 我们还知道了三角形具有稳定性，只 要三角形的三边长度确定了， 要三角形的三边长度确定了，这个三角 形的形状和大小就确定了。在生活中， 形的形状和大小就确定了。在生活中， 三角形的稳定性有广泛的应用。 三角形的稳定性有广泛的应用。
练习： 、如图， ＝ ， ＝ ， 练习：1、如图，AB＝AC，BD＝CD，BH ＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等 ，图中有几组全等的三角形？ 的条件是什么？ 的条件是什么？ A 有三组。 解：有三组。
在△ABH和△ACH中 和 中 ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH ， ， ∴△ABH≌△ACH（SSS）； ≌ （ ） 在△ABD和△ACD中 和 中 B H C D
探索三角形全等的条件 ppt课件1
五、再创辉煌：
1、如图∠ACB=∠DFE，BC=EF，根据ASA或AAS， ∠B=∠E或∠A=∠D 那么应补充一个直接条件 -------------------------， （写出一个即可），才能使△ABC≌△DEF
A F B E D
1 2
A
C
D B
E
C
2、如图，BE=CD，∠1=∠2，则AB=AC吗？为什么？
六、课堂小结： 这堂课我们有那些收获？
七、布置作业： 见作业本
再见
剪下来，与同伴进行比较，它们 能否互相重合？
C
小结：判定公理2：两角和它们的 夹边对应相等的两个三角形全等， 简写成“角边角”或“ASA”
450 3cm
A
600
B
问题3：做一做：按要求画三角形，并与同 伴交流
已知：∠A=600、∠B=450、BC=3cm 剪下来，与同伴进行比较， 它们能否互相重合？ 小结：判定公理3：两角和 其中一角的对边对应相等的 两个三角形全等，简写成 “角角边”或“AAS”
一、回首往事：
判断三角形全等至少要有几个条件？ 答：至少要有三个条件
小结：如果给出一个三角形的三条边的长度，那么 由此得到的三角形是全等的。 A 判定公理1：三边对应相等的两个 三角形全等，简写成“边边边” 或“SSS B C ∵AB=DE，AC=DF，BC=EF D
∴Δ ABC≌Δ DEF（SSS）
E F
二、提出问题：小明不小心将一块三角 形模具打碎了，他是否可以只带其中的 一块碎片到商店去，就能配一块与原来 一样的三角形模具呢？如果可以，带哪 块去合适？
2 1
三、展望未来：问题1：如果已知一个三角形
的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ 答：角边角（ASA） 角角边（AAS）
探索直角三角形全等的条件(HL)精选教学PPT课件
白：天才啊 千：真理
我们俩坐那儿傻坐着也没什么话 阿千在那儿狂唱 那你先跟人说说话呀 朋友妻不可戏呀
让你说说话 谁让你戏了 可我控制不了自己啊
分手的礼仪 男和女在一起，谈恋爱不需要什么理 由对不 对
但是分手的时候就需要理由了 什么我年纪太大了，你年纪太小了
我太成熟了，你太不成熟了 你人太好了，我配不上你了 我家车被狗撞死了 ——就诸如此类的嘛 终归是要找一个台面上都过得去的说 法，这 样双方 都有面 子，是 不是 可是，分手的最根本的原因是什么呢 特别简单，就是我不爱你了，或者， 我不够 爱你了 ，就这 么简单
最重要的是选择，从我们出生那一天 起，除 了我们 的父母 不能选 择，因 为那在 我们生 下来之 前就已 经存在 的，除 此之外 ，所有 的一切 都可以 选择。 纯洁？我觉得这男女之间就没有纯洁 的关系 ，都男 女关系 了能纯 洁吗？
顾小白：你这话什么意思啊，照你这 说法， 男人和 女人就 没办法 成朋友 了？ 米琪：普通朋友肯定没问题，但这好 朋友吧 ，好到 一定程 度上肯 定有问 题。 爱一个人，失去一点点自尊又算什么 呢？谁 先开口 不重要 ，重要 的是彼 此相爱 ，不要 因为害 怕先开 口而错 过了真 爱。
一个男人，没有权利要求爱他的女人 跟他一 起受苦 。●一 个男人 一定要 有自己 的事业 。●我 们生活 在一个 现实的 世界里 ，而这 个世界 很残酷 。所以 ，一定 要有实 力！
第十三集
片头： 自从文明诞生的那一天起，我们就发 明了礼 仪这样 东西， 从穿衣 ，吃饭 ，居住 ，出行 ，每一 样东西 都有它 的礼仪 。每个 国家的 礼仪不 一样， 每个人 的礼仪 也不一 样，礼 仪没有 实际的 用途， 没有实 际的形 体，但 它却是 某种润 滑剂， 确保着 这个都 市的每 一个人 ，每段 关系， 每个环 节，都 在合理 地运转 ，改变 ，让人 感觉不 到突兀 与生涩 ，当我 们习惯 了礼仪 ，我们 就在也 离不开 它，关 于男女 恋爱的 礼仪第 一条： 分手必 须难过 ，因为 这是对 对方的 尊重… …哭一 个！
我们俩坐那儿傻坐着也没什么话 阿千在那儿狂唱 那你先跟人说说话呀 朋友妻不可戏呀
让你说说话 谁让你戏了 可我控制不了自己啊
分手的礼仪 男和女在一起，谈恋爱不需要什么理 由对不 对
但是分手的时候就需要理由了 什么我年纪太大了，你年纪太小了
我太成熟了，你太不成熟了 你人太好了，我配不上你了 我家车被狗撞死了 ——就诸如此类的嘛 终归是要找一个台面上都过得去的说 法，这 样双方 都有面 子，是 不是 可是，分手的最根本的原因是什么呢 特别简单，就是我不爱你了，或者， 我不够 爱你了 ，就这 么简单
最重要的是选择，从我们出生那一天 起，除 了我们 的父母 不能选 择，因 为那在 我们生 下来之 前就已 经存在 的，除 此之外 ，所有 的一切 都可以 选择。 纯洁？我觉得这男女之间就没有纯洁 的关系 ，都男 女关系 了能纯 洁吗？
顾小白：你这话什么意思啊，照你这 说法， 男人和 女人就 没办法 成朋友 了？ 米琪：普通朋友肯定没问题，但这好 朋友吧 ，好到 一定程 度上肯 定有问 题。 爱一个人，失去一点点自尊又算什么 呢？谁 先开口 不重要 ，重要 的是彼 此相爱 ，不要 因为害 怕先开 口而错 过了真 爱。
一个男人，没有权利要求爱他的女人 跟他一 起受苦 。●一 个男人 一定要 有自己 的事业 。●我 们生活 在一个 现实的 世界里 ，而这 个世界 很残酷 。所以 ，一定 要有实 力！
第十三集
片头： 自从文明诞生的那一天起，我们就发 明了礼 仪这样 东西， 从穿衣 ，吃饭 ，居住 ，出行 ，每一 样东西 都有它 的礼仪 。每个 国家的 礼仪不 一样， 每个人 的礼仪 也不一 样，礼 仪没有 实际的 用途， 没有实 际的形 体，但 它却是 某种润 滑剂， 确保着 这个都 市的每 一个人 ，每段 关系， 每个环 节，都 在合理 地运转 ，改变 ，让人 感觉不 到突兀 与生涩 ，当我 们习惯 了礼仪 ，我们 就在也 离不开 它，关 于男女 恋爱的 礼仪第 一条： 分手必 须难过 ，因为 这是对 对方的 尊重… …哭一 个！
1探索三角形全等的条件(SAS)课件(苏科版)
理由。 M
N P
G Q
A
B
1. 如图,AC与BD相交于点 O，已知OA=OC，OB=OD ，说明△AOB≌△COD的 D 理由。
O C
注意: 要充分利用图形中“对顶角相 等”这个条件.
2、如图：AB=AC，AD=AE，△ABE和
△ACD全等吗？请说明理由。
你还能得到哪些相等 B
的线段?说明理由.
AB=DE ∠B=∠E BC=EF
按边、角、边的顺序列出三个条件， 用大括号合在一起.
∴ △ABC≌△DEF (SAS)
写出结论.每步要有推理的根据
证明三角形全等的步骤：
1.写出在哪两个三角形中证明全等。 （注意把表示对应顶点的字母写在对应 的位置上）.
2.按边、角、边的顺序列出三个条件， 用大括号合在一起.
A
BD 平分∠ ADC 吗？
B D
C
归纳：判定两条线段相等或两个角相等可以 通过从它们所在的两个三角形全等而得到。
例2
如图，已知AD=AE，BE=CD， ∠ADE=∠AED,△ADB与△AEC全等吗？ 请说明理由。
A
B
D
E
C
例3
如图：MP=MQ，MN=MG， ∠ PMN= ∠ QMG. 请在图中找出全等三角形。并说明
30° 45°
30° 45°
30°
45°
给出两个条件时(已知两边)
如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
4cm 4cm
6cm
11.3探索三角形全等的条件
两边一角 对应相等
两边夹角对应相等 （边角边）
两边一对角对应相等 （边边角）
用一张长方形纸片剪一个直角三角形 怎样才能使全班同学剪下的全等三角形全等？
N P
G Q
A
B
1. 如图,AC与BD相交于点 O，已知OA=OC，OB=OD ，说明△AOB≌△COD的 D 理由。
O C
注意: 要充分利用图形中“对顶角相 等”这个条件.
2、如图：AB=AC，AD=AE，△ABE和
△ACD全等吗？请说明理由。
你还能得到哪些相等 B
的线段?说明理由.
AB=DE ∠B=∠E BC=EF
按边、角、边的顺序列出三个条件， 用大括号合在一起.
∴ △ABC≌△DEF (SAS)
写出结论.每步要有推理的根据
证明三角形全等的步骤：
1.写出在哪两个三角形中证明全等。 （注意把表示对应顶点的字母写在对应 的位置上）.
2.按边、角、边的顺序列出三个条件， 用大括号合在一起.
A
BD 平分∠ ADC 吗？
B D
C
归纳：判定两条线段相等或两个角相等可以 通过从它们所在的两个三角形全等而得到。
例2
如图，已知AD=AE，BE=CD， ∠ADE=∠AED,△ADB与△AEC全等吗？ 请说明理由。
A
B
D
E
C
例3
如图：MP=MQ，MN=MG， ∠ PMN= ∠ QMG. 请在图中找出全等三角形。并说明
30° 45°
30° 45°
30°
45°
给出两个条件时(已知两边)
如果三角形的两边分别为4cm，6cm 时
4cm 4cm
6cm
11.3探索三角形全等的条件
两边一角 对应相等
两边夹角对应相等 （边角边）
两边一对角对应相等 （边边角）
用一张长方形纸片剪一个直角三角形 怎样才能使全班同学剪下的全等三角形全等？
1.3.探索三角形全等的条件(1)
学习内容1.3.探索三角形全等的条件（1）总第课时新授课实施时间年月日学习目标经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理，。
重难点掌握三角形的“边边边”条件，了解三角形的稳定性，训练学生分析问题和解决问题的能力。
实施过程设计培养学生倾听主要环节教学内容教学策略活动时间教师活动学生活动设计三、精讲点拨这三个三角形不全等.那如果三角形的两个内角分别是30°和50°时,所画的三角形又如何呢?画的三角形形状一样,但大小不一样.如图.这两个三角形不能重合,即不全等.如果给定三角形的两边分别为4 cm,6 cm,那么所画出的三角形全等吗?也不全等.如图.我们通过画图、观察、比较知道,只给出一个条件或两个条件时,都不能保证所画出的三角形一定全等.那给出三个条件时,又怎样呢?如果给出三个条件画三角形,你能说出有哪几种可能的情况?下面我们来逐一探索.做一做:(1)已知一个三角形的三个内角分别为40°,60°,80°.你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?(2)已知一个三角形的三条边分别为4 cm,5 cm和7 cm,你能画出这个三角形吗?把你画的三角形与同伴画的进行比较,它们一定全等吗?通过比较得知:给出三角形的三个内角,得到的三角形不一定全等.那给出三角形的三条边又如何呢?下面我们来做一个实验.取三根长度适当的木条,用钉子钉成一个三角形的框架,你所得到的框架的形状固定吗?用四根木条钉成的框架的形状固定吗?做实验时,可用细纸条代替木条.实验后分组讨论.用三根木条钉成的三角形框架是固定的,用四根木条钉成的框架,它的形状是可以改变的.看屏幕(演示图).教师引导，点拨大家来议一议.学生讨论回答通过作图我们知道:已知三角形的三条边画三角形,则画出的所有三角形全等.这样就得到了三角形全等的条件:三边对应相等的两个三角形全等.简写为“边边边”或“SSS”.四、反思拓展图(1)是用三根木条钉成的三角形框架,它的大小和形状是固定不变的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中是很有用的.如:房屋的人字梁具有三角形的结构,它就坚固和稳定了.图(2)的形状是可以改变的,它不具有稳定性.例1如图，已知AB=AC，AD=AE，BDCE，那么△ABD与△ACE全等吗？△ABE与△ACD全等吗？请说明理由。
《探索三角形全等的条件》第一课时参考课件1
有一些长度适当的木条，用钉子把它们分别 钉成三角形和四边形，并拉动它们。
三角形的大小和形状是固定不变的，而四边 形的形状会改变。 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形 状和大小就确定，三角形的这个性质叫 三角形的稳定性。
1．如何பைடு நூலகம்断老师在一张纸上画的这两个三角形是否全等？
A E
B
C
F
G
量一量
AB= 4CM
EF=4CM
BC=6CM
AC= 5.4CM ∴ ABC ≌
FG=6CM
EG=5.4CM
∵ AB=EF，BC=FG，AC=EG EFG
2、填空题：
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说 明理由。 A
D
解： △ABC≌△DCB 理由如下： AB = CD
用刻度尺和圆规画一个三角形，使它的三 条边长分别是2cm，3cm，4cm。
画法: 1. 画线段AB=2cm.
2. 分别以A,B为圆心,3cm,4cm长为 半径 画两条圆弧,交于点C. 3. 连结CA,AB.
与同伴比一比，发现什么？
有三条边对应相等的两个三角形全等
记做“边边边”或“SSS”
做一做
第三章 三角形
3.3.1 探索三角形全等的条件
探索三角形全等的条件
1. 怎样的两个三角形是全等三角形？ 完全重合的两个三角形全等 2.两个全等三角形具有怎样的性质？
A E
B
C
F
G
全等三角形的对应边相等，对应角相等
3. 两个三角形需满足几个条件才能证明它们全等？
一个条件
（1）有一条边对应相等的三角形 （2）有一个角对应相等的三角形
两个条件
（1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等 (2)三角形的两条边对应相等
三角形的大小和形状是固定不变的，而四边 形的形状会改变。 只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形 状和大小就确定，三角形的这个性质叫 三角形的稳定性。
1．如何பைடு நூலகம்断老师在一张纸上画的这两个三角形是否全等？
A E
B
C
F
G
量一量
AB= 4CM
EF=4CM
BC=6CM
AC= 5.4CM ∴ ABC ≌
FG=6CM
EG=5.4CM
∵ AB=EF，BC=FG，AC=EG EFG
2、填空题：
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说 明理由。 A
D
解： △ABC≌△DCB 理由如下： AB = CD
用刻度尺和圆规画一个三角形，使它的三 条边长分别是2cm，3cm，4cm。
画法: 1. 画线段AB=2cm.
2. 分别以A,B为圆心,3cm,4cm长为 半径 画两条圆弧,交于点C. 3. 连结CA,AB.
与同伴比一比，发现什么？
有三条边对应相等的两个三角形全等
记做“边边边”或“SSS”
做一做
第三章 三角形
3.3.1 探索三角形全等的条件
探索三角形全等的条件
1. 怎样的两个三角形是全等三角形？ 完全重合的两个三角形全等 2.两个全等三角形具有怎样的性质？
A E
B
C
F
G
全等三角形的对应边相等，对应角相等
3. 两个三角形需满足几个条件才能证明它们全等？
一个条件
（1）有一条边对应相等的三角形 （2）有一个角对应相等的三角形
两个条件
（1) 三角形的一个角 ,一条边对应相等 (2)三角形的两条边对应相等
探索三角形全等的条件 第一课时-七年级数学下册课件(北师大版)
30°
50
2cm 4cm
可以发现按这些条件画的三角形也都不能保 证一定全等.
先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使 A′ B′=AB , B′C′=BC，C′A′ =CA.把画好的△A′B′C′ 剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
画一个△A′B′C′ ，使A′B′=AB，A′C′=AC，B′C′=BC ： （1）画B′C′=BC； （2 )分别以点B′，C′ 为圆心，线段AB，AC 长为半径 画弧，两弧相交于点A′； ( 3 )连接线段A′B′，A′C′.
本节我们就来讨论这个问题.
知识点 1 三角形全等的条件：边边边 1. 只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).
①只给一条边：
②只给一个角：
60°
60°
可以发现按这些条件 画的三角形都不能保 证一定全等.
60°
2. 给出两个条件： ①一边一内角：
30°
30°
30°
②两内角：
30° 50°
知识点
例3 如图，在四边形ABCD 中，AB＝AD，CB＝CD. 试说明：∠B＝∠D.
导引： 在图中没有三角形，只有
连接AC，将∠B 和∠D 分
别放在两个三角形中， 通过说明两个三角形全等
来说明∠B 和∠D 相等．
知识点
解：如图，连接AC，在△ABC 和△ADC 中， 因为AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC， 所以△ABC ≌△ADC (SSS)． 所以∠B＝∠D.
知识点
总结
在本例中，有两组相等线段，可作辅助线构造有公共边 的两个三角形，利用“SSS”说明两个三角形全等．
1 如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D 等于( D )
江苏省南京市旭东中学七年级数学下册《探索三角形全等的条件》课件（1） 苏科版
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
ASA—两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
AAS—两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等 SSS—三边对应相等的两个三角形全等
三角对应相等的两个三角形一定全等 两边和其中一边的对角对应相等的两个三 角形一定全等
小明有一块如图的飞镖想知道∠B和∠C是否 相等，但他没有量角器，只有带刻度的直尺，你 能帮小明想一个办法吗？并说明这种做法的理由。
C
A
D
B
如图，点C在线段AB的延长线上，AD=AE，
BD=BE，则图中共有 3 对三角形全等，它们
是 △ADB≌△AEB, △DCB≌△ECB， △ADC≌△AEC。，
D
A
B
C
E
作业：评价手册本课时(p86-88)
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
三角形全等至少需要 3 个条件
给出这三个条件的可能类型有
三个角 两边夹一角（SAS）
两边及一角 两边及其中一边的对角
两角夹一边(ASA) 两角及一边
You made my day!
我们，还在路上……
ASA—两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
AAS—两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等 SSS—三边对应相等的两个三角形全等
三角对应相等的两个三角形一定全等 两边和其中一边的对角对应相等的两个三 角形一定全等
小明有一块如图的飞镖想知道∠B和∠C是否 相等，但他没有量角器，只有带刻度的直尺，你 能帮小明想一个办法吗？并说明这种做法的理由。
C
A
D
B
如图，点C在线段AB的延长线上，AD=AE，
BD=BE，则图中共有 3 对三角形全等，它们
是 △ADB≌△AEB, △DCB≌△ECB， △ADC≌△AEC。，
D
A
B
C
E
作业：评价手册本课时(p86-88)
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
三角形全等至少需要 3 个条件
给出这三个条件的可能类型有
三个角 两边夹一角（SAS）
两边及一角 两边及其中一边的对角
两角夹一边(ASA) 两角及一边
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一、探究活动：
1.都给边：给一条边
一个条件
2.都给角：给一个角 1.都给边：给二条边
二个条件
2.都给角：给二个角 3.既给角，又给边： 给一条边，一个角
1、给出两条边
三角形的两条边分别为4cm，6cm.
不一定全等
2、给了两个角
三角形的两个内角分别为30°和 50°；
不一定全等
30o
50o
50o
资源评价
探索三角形全等条件1
（已证） BD=CD ∴△ABD≌△ACD （SSS）
（3）试判断AD与BC的位置 关系?
通过这节课的学习活动你有哪些收获？
(1)只给出一个条件或两个条件时,都不能保证两 个三角形全等. (2)三个内角对应相等的两个三角形不一 定全等. (3)边边边公理:三边对应相等的两个三角形全等, 简写为“边边边”或“SSS”.
∴∠MOC=∠NOC
能力提升：
如图: △ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接点A与BC 中点D的支架. 问:△ABD≌△ACD吗？
A C B D （1）AD能否平分∠BAC? （2）∠ADB等于多少度？ 解: ∵D是BC的中点
∴ BD=CD（中点的定义） 在△ABD和△ACD中 （已知） AB=AC （公共边） ∵ AD=AD
探索三角形全等的条件（一）
温故知新：
1. 什么是全等三角形？ 完全重合的两个三角形全等 2.全等三角形具有怎样的性质？
A E
B
C
F
G
全等三角形的对应边相等，对应角相等
一、探究活动：
一个条件
1.都给边：给一条边 2.都给角：给一个角
有一条边对应相等的三角形 有一个角对应相等的三角形
不一定全等
不一定全等
用 符号语言表示： 在△ABC和△ DEF中 AB=DE BC=EF
A
B D
C
CA=FD
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
E F
例题解析：
如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB 是否全等？试说明理由。
解： 在△ABC和△DBC中
AC = DB（已知） AB = DC（已知） BC = CB（公共边） B ∴△ABC≌△DCB ( SSS)
3、给出一个角一个边
三角形的一个内角为30°，一条边为3cm；
不一定全等
30o
3cm
一、探究活动：
1.都给边：给一条边
一个条件 2.都给角：给一个角
1.都给边：给二条边 二个条件 2.都给角：给二个角 3.既给角，又给边： 给一条边，一个角 1.都给角：给三个角 三个条件 2.都给边：给三条边 3.既给角，又给边：给两条边，一个角
给一条边，两个角
1、给了三个角
三角形的两个内角分别为30°、 60° 、90° ；
90°
不一定全等
90°
30o
60°
60o
2、剪纸游戏 ：
已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm，画出这 个三角形，把所画的三角形分别剪下来，并与其 它组比一比，发现什么？
有三边对应相等的两个三角形全等. 可以简写成 “边边边” 或“ SSS ”
A D
C
三角形全等书写三步骤：
①写出在哪两个三角形中
②摆出三个条件用大括号尺平分一个任意角。 做法如下：如图：∠AOB是一个任意 角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移 动角尺，使角尺两边相同的刻度分 别与M，N重合，过角尺顶点C的射线 OC便是∠AOB的平分线。为什么？ 在△OMC和△ONC中 OM = ON（已知） CM = CN（已知） OC = OC（公共边） ∴△OMC≌△ONC ( SSS)