20.1.1加权平均数
人教版数学八年级下册20.1.1加权平均数(教案)
-加权平均数在实际问题中的应用:将理论知识应用到具体问题中,对于学生来说是一个挑战。
-突破方法:设计不同难度的实际问题,如商品销售统计、调查问卷分析等,引导学生逐步学会运用加权平均数。
-解决涉及加权平均数的综合问题:学生需要将多个知识点综合运用,对逻辑思维和问题解决能力要求较高。
3.成果展示:每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
(四)学生小组讨论(用时10分钟)
1.讨论主题:学生将围绕“加权平均数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法,并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发:在讨论过程中,我将作为一个引导者,帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-突破方法:通过案例分析和分组讨论,帮助学生构建解决问题的思路框架,逐步培养他们分析问题和解决问题的能力。
在教学中,教师应围绕这些重点和难点内容,采用多种教学策略,如直观演示、案例分析、小组合作等,确保学生能够透彻理解加权平均数的概念、计算方法和应用场景。同时,教师应注重学生的个体差异,为不同水平的学生提供适宜的指导和帮助,使他们在掌握核心知识的同时,能够有效突破学习难点。
3.培养学生的逻辑思维能力和团队合作精神,在学习过程中形成良好的数学学习习惯。
-引导学生通过小组合作、讨论交流等方式探究加权平均数的性质和计算方法。
-培养学生在解决问题的过程中,形成严谨的逻辑思维和良好的学习习惯。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-加权平均数的定义及其与算术平均数的关系:这是本节课的核心内容,需要让学生明确加权平均数的概念,理解权值对平均数的影响,以及加权平均数与算术平均数的区别与联系。
20.1.1加权平均数
提炼概念
加权平均数的定义: 若n个数x1, x2, x3,…,xn的出现次数
分别是f1, f2, f3 ,…,fn,则这n个数的平均数
x
x1
f1
x2 f1
f2
x3 f3 f2 fn
xn
fn
也叫做这n个数的加权平均数,其中f1, f2, f3 ,…,fn分别叫做x1, x2,…,xn的权.
这两种算法,哪一种方法更容易估算(估计) 出姚明的场均得分呢?
153 181 25 4 31 2 22.5 31 4 2
(1)加权平均数在数据分析中的作用是什么? 当一组数据中各个数据重要程度不同时,加权平
均数能更好地反映这组数据的平均水平.
(2)权的作用是什么? 权反映数据的重要程度,数据权的改变一般会影
算术平均数的表示:
x
1 n
( x1
x2
x3
xn
)
小明是这样计算姚明的平均得分:
得分 15 18 25 31 场次 3 1 4 2
小明的计算式:153 181 25 4 31 2 31 4 2
若姚明比赛得分分数情况如下表, 则姚明的场均得分如何计算?
得分 x1 x2 x3 …… xn
场次 f1 f2 f3 …… fn
• ①课本P115:练习1 • ②预习课本P111至P113,体会权除了
频数的其他形式
数学活动
(1)分小组进行身高统计,并求出每组 的身高平均值.
(2)你能根据每小组的平均值,计算出 全班身高的平均值吗?
Байду номын сангаас
课堂小结
通过这节课,你学到了什么? 1.算术平均数 2.加权平均数
3.运用加权平均数计算数学的平均数
20.1.1数据的分析---加权平均数
学生在练习中可能 出 现对 加权 平均 数的 公 式运用不当 生分 析其 错误 并 给予纠正,强化对概念的 理解和知识的掌握.
—4—
[活动 5] 小试身手: 活动 小试身手: 通过练习,进一步巩固数据的权和加权平均 1、如果一组数据 5,-2,0,6,4, x 的 平 均 数 是 3 , 那 么 x 等 数的概念. 于 。 通过学生上台演排或用投影展示学生的解答 2、某次歌唱比赛,三名选手的成 过程,教师强调解题的规范性,数学作答的严谨 性. 绩如下:
通过阅读,让学生感 知问题、明确问题、独立 地思考问题,提高阅读能 力. 通过讨论,让学生充分 发表自己的见解,同时接纳 和吸引别人的正确意见,相 互交流、相互探讨,培养学 生的合作意识. . 通过教师的有效指 导 ,培 养学 生的 阅读 兴 趣、掌握自学方法,提高 解决问题的能力. 通过实际问题的解 决,让学生体会数据的权 的作用,理解加权平均数 的 公式 ,体 验成 功的 乐
趣. 教师出示问题 2 并指导学生阅读分析, 学生在阅读 过程中明确下列问题: (1)演讲内容、演讲能力、演讲效果三项成绩 在总成绩中的重要程度用什么数据说明? 进一步体会数据权 (2) 要想决出两人的名次, 必须求两人的总成绩, 的不同表现形式. 实质上是求这两名选手三项成绩的加权平均数.
由例可知, “权”的出现形式不同,可以整数 整数 或比例式 百分比 其他形式 比例式或百分比 其他形式,同学们应通过实 比例式 百分比或其他形式 际问题了解“权”出现的形式,感受“权”对于 平均数的影响,进一步体会“权”的意义和作用。
平 均 数
教学任务分析
知识技能 1.认识和理解数据的权及其作用; 2.通过实例了解加权平均数的意义,会根据加权平均数的计算公式进行有关计算. 1.通过加权平均数的学习,经历运用数据描述信息,作出推断的过程,形成和发展统计 观念; 2.通过加权平均数的学习,进一步认识数据的作用,体会统计的思想方法. 会利用加权平均数解决实际问题.
20.1.1平均数(加权平均数)
解:
852832783753
X甲 =
2233
= 79.5,
732802853823
X乙=
2233
= 80.7 ,
∴应该录取 乙
活动3
例2 一次演讲比赛中,评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打 分,各项成绩均按百分制,然后再按演讲内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果 占10%的比例,计算选手的综合成绩(百分制)。进入决赛的前两名选手的单项成 绩如下表所示:
活动4
1、某广告公司欲聘广告策划人员一名,对A,B,C三名候选人进行了三项素 质测试.他们的各项测试成绩如下表所示:
应聘者
A
B
C
创新
72;
85;
67
综合知识
50;
74;
70
语言
88;
45;
67
(1)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么誰将被录用?
(2)根据实际需要,公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按 4:3:1的比例确定各人的测试成绩,此时誰将被录用?
(分析:将所占比例看作它们各自的权,即听占有 3 份,说占 3 份,读 占 2 份,写占 2 份,合计 10 份。)
8 1 解:
853833782752
X甲 =
3322
=,
733803852822
X乙=
3322
= 79.3 ,
∴应该录取 甲
活动2
例1 一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲乙两名应试者进行了听、 说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩(百分制)如下:
解: x 95 20% 9030% 8550% 88.5 (分 )
20% 30% 50%
20.1.1 加权平均数
人数
5
20
15
10
65 5+75 20+85 15+95 10 x= =81 (分) 5+ 20+15+10
8.某班40名学生的身高情况如下图,请计算该班学生 的平均身高(cm).
150 6+160 10+170 20+180 4 x= =165.5(cm) 6+10+ 20+4
思考
1.这里组中值指什么?它是如何确定的? 2.频数是指什么呢?
11 3+31 5+51 20+71 22+91 18+111 15 x= 3+5+20+22+18+15
73 (人)
载客量/人
组中值
频数(班次)
1≤x<21
21≤x<41 41≤x<61 61≤x<81 81≤x<101
综合应用
9.某班进行个人投篮比赛,下表记录了在规定时间投进n个球 的人数分布情况,同时,已知进球3个或3个以上的人平均每人 进3.5个球;进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球,问投 进3个球和4个球的各有多少人? 进球数n 投进个数的人数 0 1 1 2 2 7 3 4 5 2
解:设投进3个球的人数为a人,投进4个球的人数为b人, 根据已知有
3 a+4 b+5 2 =3.5 a+b+2 0 1+1 2+2 4+3 a+4 b =2.5 1+2+7+a+b
a 9 解得 b 3
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数和加权平均数》(第1课时)教案
人教版数学八年级下册20.1.1《平均数和加权平均数》(第1课时)教案一. 教材分析平均数和加权平均数是初中数学八年级下册的教学内容,主要让学生了解平均数的定义和性质,掌握加权平均数的计算方法。
本节课通过引入实际问题,引导学生探讨平均数的求法,进而引出加权平均数的概念,并通过例题讲解和练习,使学生熟练掌握加权平均数的计算方法。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了算术平均数的概念,对本节课的内容有一定的认知基础。
但部分学生对概念的理解不够深入,对实际问题的分析能力有待提高。
此外,学生在运算能力方面也存在差异,部分学生对复杂运算的计算过程不够熟练。
三. 教学目标1.理解平均数的定义和性质,掌握加权平均数的计算方法。
2.能运用加权平均数解决实际问题,提高分析问题和解决问题的能力。
3.培养学生的运算能力和合作精神,提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点:加权平均数的计算方法。
2.难点:对实际问题中权重的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法,引导学生主动探究平均数的定义和性质。
2.通过实例分析,让学生了解加权平均数的应用,培养学生的实际问题解决能力。
3.利用小组合作学习,让学生在讨论中巩固知识,提高合作意识。
4.采用讲练结合的方法,对学生进行有针对性的辅导,提高学生的运算能力。
六. 教学准备1.准备相关的实际问题,用于引导学生探讨平均数的概念。
2.准备PPT课件,展示平均数和加权平均数的定义和性质。
3.准备练习题,用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入(5分钟)利用PPT课件展示一些实际问题,如成绩统计、商品销售等,引导学生思考如何求解这些问题的平均值。
通过讨论,让学生回顾算术平均数的概念,为新课的学习做好铺垫。
2.呈现(15分钟)讲解平均数的定义和性质,引导学生理解平均数的概念。
通过PPT课件展示加权平均数的定义,让学生了解加权平均数与算术平均数的关系。
同时,讲解加权平均数的计算方法,让学生掌握计算加权平均数的基本步骤。
人教版初中数学八年级下册第二十章20.1.1平均数——加权平均数
提出问题,引发思考:
2. 求下列数据的平均数是_____ 2、2、4、4、4、 5、5、5、5、6、
数据
2
4
5
6
数据个
数
2
3
4
1
平均数 2 2 43 5 4 61 4.2 23 41
权
数据出现的次数
加权平均数概念
一般地,若n个数x1, x2, …, xn的权分别是w1,w2,…,wn ,则
A
85
95
95
B
95
85
95
请确定两人的名次.
权
知识应用
选手
演讲内容
演讲能力
(50%) (40%)
演讲效果 (10%)
A
85
95
95
B
95
85
95
解:选手A的最后得分是 85×50%+95×40%+95×10%
50%+40%+10%
=42.5+38+9.5
选手B的最后得分是
95×50%+85×40%+95×10% 50%+40%+10%
x
x1 w1 x2 w2 xn w1 w2 wn
wn
叫做这n个数的加权平均数.
活动1:某地公务员考试分为笔试和面试两部分,满分各为100分,笔试
成绩占比80%,面试占比20%计入总分,已知有4名参试者的成绩如下,
则按择优录取的原则应录取那位应试者?
应试者 甲 乙 丙 丁
笔试 75 80 82 83
※数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”
1.若数据a1,a2,a3的平均数是3,则数据2a1,2a2,2a3的平均数是 A.1.5 B.2 C.3 D.6
2. 某班40名学生的某次数学测验成绩统计如下表:
人教版八年级数学 下册 第二十章 20.1.1 平均数 第1课时 加权平均数 课件
“权”能反映数据的重要程度, 数据的权重不一样,会形成不同的结 果。
某公司欲招聘一名公关人员.对甲、乙 两位应试者进行了面试和笔试,他们的成 绩(百分制)如下表所示。
应试者 甲 乙
面试 86 92
载客量/人 1≤x<21 21≤x<41 41≤x<61 61≤x<81 81≤x<101 101≤x<121
组中值 11 31 51 71 91 111
频数(班次) 3 5 20 22 18 15
注:(1)数据分组后,一个小组的组中值是 指这个小组的两个端点的数的 平均 数. (2)统计中常用各组的组中值代表各组的实 际数据,把各组的频数看作这组数据的 _权__.
人均耕地面积与哪些 人均耕 因素有关?它们之间 地面积
=
有何关系?
总耕地面积 人口总数
郊 人数 县 (万) A 15
B7 C 10
人均耕地面积 (公顷) 0.15
0.21 0.18
总耕
人均耕
地面积
地面积 =
人口总数
思考2:总耕地面积
三个郊县耕地面积之和
思考3:人口总数
三个郊县人数之和
解答:这个市郊县的人均耕地面积是: 0.15×15 +0.21×7 + 0.18×10 ≈ 0.17(公顷) 15+7+10
加权平均数公式
x1ω1+x2ω2+x3ω3 +…+xnωn ω1+ω2+ω3 +…+ωn
例1:如果公司想招一名笔译能力较强的翻译,用 算术平均数来衡量他们的成绩合理吗?
听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定.
重要程度 不一样!
人教版八年级下册20.1.1平均数加权平均数(教案)
一、教学内容
人教版八年级下册20.1.1平均数加权平均数
1.平均数的概念与性质;
2.加权平均数的定义与计算方法;
3.平均数与加权平均数在实际问题中的应用;
4.解决有关平均数和加权平均数的问题,提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.让学生掌握平均数和加权平均数的概念,培养数据处理与分析的基本能力;
五、教学反思
在本次教学过程中,我发现学生们对平均数与加权平均数的概念理解较为顺利,但在具体应用到实际问题中时,部分学生还是显得有些迷茫。我想这其中的原因可能是理论联系实际还不够紧密,需要在今后的教学中加强这方面的引导。
让我印象深刻的是,在分组讨论环节,学生们积极参与,热烈讨论。他们通过探讨平均数与加权平均数在实际生活中的应用,不仅加深了对知识点的理解,还提高了团队合作能力。但同时,我也注意到有些学生在讨论中较为被动,这可能是因为他们对知识点掌握不够扎实,或者是对讨论主题不够感兴趣。针对这一点,我需要在今后的教学中关注学生的个体差异,激发他们的学习兴趣。
(二)新课讲授(用时10分钟)
1.理论介绍:首先,我们要了解平均数与加权平均数的基本概念。平均数是一组数据的总和除以数据个数得到的数值,它是表示数据集中趋势的重要指标。加权平均数是在计算平均数时,给不同的数据赋予不同的权重,适用于数据重要性不同的场合。
2.案例分析:接下来,我们来看一个具体的案例。这个案例展示了加权平均数在计算成绩时的应用,以及它如何帮助我们解决实际问题。
2.教学难点
-加权平均数的理解:学生可能难以理解为什么有些数据需要赋予不同的权重,以及如何正确计算加权平均数。
-在实际问题中选择合适的平均数:学生在面对复杂问题时,可能会混淆使用普通平均数还是加权平均数。
人教版数学八年级下册20.1.1平均数加权平均数优秀教学案例
在教学过程中,我将以生动的语言、丰富的教学手段,引导学生主动探究,培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。同时,我注重根据学生的实际情况,调整教学内容和过程,使学生在愉快的氛围中学习,提高课堂效果。通过本节课的教学,希望学生能够掌握平均数和加权平均数的概念、性质和应用,提高解决实际问题的能力。
三、教学策略
(一)情景创设
1.利用生活实例,如学校运动会、家庭旅游等场景,引导学生发现平均数和加权平均数的概念,激发学生的学习兴趣。
2.通过多媒体课件,展示平均数和加权平均数在现实生活中的应用,增强学生对知识的理解。
3.创设问题情境,如“小明家和邻居家的平均身高相同,但小明家的人更矮,邻居家的人更高,这是为什么?”引导学生思考并探讨平均数的性质。
五、案例亮点
1.生活情境的引入:本节课通过生活实例的引入,使学生能够直观地感受到平均数和加权平均数在实际生活中的应用,增强了学生对知识的理解和兴趣。
2.学生主体性的发挥:在教学过程中,教师充分尊重学生的主体地位,鼓励学生发表自己的见解,引导学生主动探究,培养了学生的自主学习能力。
3.合作交流的培养:通过小组合作、讨论交流的方式,学生能够与他人共同探讨问题,分享观点,提高了学生的合作交流能力。
人教版数学八年级下册20.1.1平均数加权平均数优秀教学案例
一、案例背景
本节课是人教版数学八年级下册20.1.1“平均数与加权平均数”的内容。平均数和加权平均数是初中数学中的重要概念,它们在实际生活中有着广泛的应用。通过学习这两个概念,学生可以更好地理解数据的统计意义,提高解决实际问题的能力。
在制定教学案例时,我充分考虑了学生的学情和课程内容。针对八年级学生的认知水平,我设计了丰富的教学活动,以引导学生从生活情境中发现问题,提出问题,进而探究平均数和加权平均数的求法。在教学过程中,我注重培养学生的动手操作能力、合作交流能力和思维能力,使学生在掌握知识的同时,提高解决问题的能力。
20.1.1 平均数与加权平均数
提出问题
问题2 如果公司想招一名笔译能力较强的翻译,用 算术平均数来衡量他们的成绩合理吗? 听、说、读、写的成绩按照2:2:3:3的比确定.
重要程度 不一样!
应试者 甲 乙
听 85 73
说 78 80
读 85 82
写 73 83
(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、 说、读、写成绩按照2:2 :3 :3 的比确定,计算两名应 试者的平均成绩(百分制)。他们的成绩看应该录取谁? 解:若听、说、读、写的成绩按照2∶2∶3∶3的比确定
20.1 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
本章说明 用样本估计总体是统计的基本思想,通 过本章的学习,你将对数据的作用有更 多的认识,对用样本估计总体的思想有 更深的体会。
本课说明
• 当我们收集到数据后,通常是用统计图表整理和描 述数据.为了进一步获取信Байду номын сангаас,还需要对数据进行 分析.本课是在学习过的平均数的基础上,进一步 探讨平均数的统计意义,并学习加权平均数,体会 在计算平均数中对某些数据的侧重.
81.7
1 ( 86 91 98 72 61 89 75 ) 7
概念一:
一般地,对于n个数x1,x2,…,xn,我 们把
x1 + x2 +… + xn n
叫做这n个数的算术平均数,简称平均数。 用途:算术平均数是一组数据的数值的代 表值,它说明了这组数据整体的平均状态。
身边的数学
问题1 如果公司想招一名综合能力较强的翻译, 请计算两名应试者的平均成绩,应该录用谁? 解: 甲的平均成绩为 85+78+85+73 =80.25 , 4 73+80+82+83 =79.5 . 乙的平均成绩为 4 显然甲的成绩比乙高,所以从成绩看,应该录取甲. 我们常用平均数 表示一组数据的“平 均水平”. 应试者 甲 乙 听 85 73 说 78 80 读 85 82 写 73 83
人教版20.1.1平均数—加权平均数说课课件
三、教学目标
(一)知识技能 1.掌握加权平均数及权的概念。 2.会求一组数据的加权平均数。 3.会用加权平均数及权解决实际问题。
(二)过程方法
1.学生在参与猜想、验证、解决实际问题的数学活动中,体 会加权平均数及权的含义。 2.渗透从特殊到一般的数学归纳的方法,培养学生大胆质疑、 不断挑战、严谨的数学思维品质。
人教版八年级数学(下册)第二十章 :数据的分析
环节二:验证猜想 探究新知
(6)、白巧克力单价变为x 元/千克,黑巧克力单价 变为y元/千克,把m千克 白巧克力和n千克黑巧克 力混合,混合后的平均单 价该如何计算?
在以上问题的基础上,教 师把数字变为字母,给出 问题(6),学生继续计算混 合巧克力的平均单价。 教师追问:问题(6)中两种 巧克力的单价的权分别是 什么? 巩固加权平均数的计算方 法,强化学生对“权”和 “加权平均数”的认识。 渗透从特殊到一般的数学 思想方法,为加权平均数 公式的得出做好铺垫。
人教版八年级数学(下册)第二十章 :数据的分析
三、教学目标
(三)问题解决 培养学生从数学的角度发现问题的意识和解决问题的
能力,增强学生用统计知识解决实际问题的应用意识,提 高学生的实践能力。
(四)情感态度 通过解决身边的实际问题,让学生进一步认识
数学与人类生活的密切联系,激发学生学习数学的 兴趣,培养学生用数据说话的习惯和实事求是的科 学态度。
学生独立完成后三 种混合巧克力的平 均单价的计算.并根 据计算结果判断, 猜想是否正确.
学生通过计算,验 证猜想的正确性, 进而发展学生从合 情推理到演绎推理 的能力,培养学生 严谨的数学思维品 质。
人教版八年级数学(下册)第二十章 :数据的分析
八年级数学人教版下册20.1.1加权平均数优秀教学案例
2.培养学生的数学思维能力,提高他们在生活中运用数学知识的意识;
3.通过对加权平均数的学习,培养学生团队合作、沟通交流的能力。
在教学过程中,教师应注重启发式教学,引导学生主动探究、发现规律,并通过小组讨论、互动交流等方式,充分调动学生的积极性,提高他们的学习兴趣。同时,结合生活实际,选取具有代表性的例题,让学生在解决问题的过程中,体会加权平均数在生活中的重要作用。
1.通过小组讨论、互动交流,培养学生的团队合作能力和沟通交流技巧;
2.利用生活实例,引导学生发现加权平均数在实际生活中的应用,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力;
3.培养学生主动探究、发现规律的数学思维能力,激发学生对数学的兴趣;
4.通过对加权平均数的学习,培养学生运用数学知识进行分析、解决问题的方法。
2.利用数学情境导入:通过设计一个有趣的课堂游戏,让学生在游戏中体验加权平均数的计算方法,激发学生的学习兴趣。
(二)讲授新知
1.讲解加权平均数的定义:通过PPT展示、讲解,让学生理解加权平均数的含义,明确权数的作用;
2.讲解加权平均数的计算方法:通过示例、讲解,让学生掌握加权平均数的计算公式,能够熟练运用加权平均数解决实际问题;
(二)问题导向
1.设计具有挑战性的问题,激发学生的思考兴趣,如“如何计算一家企业的平均工资?”、“在评选优秀学生时,如何合理计算学生的综合成绩?”等;
2.引导学生从问题中发现关键信息,提炼数学问题,如在计算平均工资问题时,引导学生关注工资数据的不同层级(如基本工资、奖金等);
3.鼓励学生积极探究、发现规律,培养学生的数学思维能力。
三、教学策略
(一)情景创设
20.1.1 第1课时 加权平均数
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第1课时 加权平均数
解:(1)甲:(91+80+78)÷3=83(分), 乙:(81+74+85)÷3=80(分), 丙:(79+83+90)÷3=84(分), ∴小组的排名顺序为丙、甲、乙. (2)甲:91×40%+80×30%+78×30%=83.8(分), 乙:81×40%+74×30%+85×30%=80.1(分), 丙:79×40%+83×30%+90×30%=83.5(分), ∴甲组的成绩最高.
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第1课时 加权平均数
归类探究
类型之一 算术平均数 已知一组数据x1,x2,x3,x4的平均数是5,则数据x1+3,x2+3,x3+3,
x4+3的平均数是 8 .
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第1课时 加权平均数
类型之二 加权平均数
[2018·日照]某校招聘教师一名,现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、
如下:
天数/天 1 2 1 3
最高气温/℃ 22 26 28 29
则这周最高气温的平均值是( B )
A.26.25 ℃
B.27 ℃
C.28 ℃
D.29 ℃
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第1课时 加权平均数
2.[2019 ·河南] 某超市销售A,B,C,D四种矿泉水,它们的单价依次是5元,3
元,2元,1元.某天的销售情况如图20-1-1所示,则这天销售矿泉水的平均单
全 效学 习
数学八年级下册[RJ]
第二十章 20.1.1 第1课时
第1课时 加权平均数
第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势 20.1.1 平均数
第1课时 加权平均数
人教版八年级下册课件 20.1.1 加权平均数(共31张PPT)
小结 统计思想: 样本平均数可以用来估计总体平 均数。
巩固
2.若4,6,8,x的平均数是8,且4,6,8, y的平均数是9,求x,y的值。
探究 Ⅰ.某市三个郊县的人数及人均耕地面积 如下表:
人均耕地面积/ 郊县 人数/万 公顷 A 15 0.15 B 7 0.21 C 10 0.18 (精 这个市郊县的人均耕地面积是多少?
x11 x22 x33 xnn x 1 2 n
范例 例1.一家公司招聘一名英文翻译,对甲、 乙两名应试者进行了听、说、读、写的 英语水平测试,成绩(百分制)如下: 应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82 (1)若公司想招一名口语能力较强的翻译, 听、说、读、写按照3︰3︰2︰2的比确 定,计算两名应试者平均成绩,从他们 的成绩看,应该录取谁?
复习:
全面调查:考查全体对象的调查属于全面调查 抽样调查:只抽取一部分对象进行调查,然后 根据考察的全体对象称为总体 体:组成总体的每一个考察对象称为个体
样 本:被抽取的那些个体组成一个样本 样本容量:样本中个体的数目称为样本容量
某班体重情况表
体重x/kg 49≤x<52 52≤x<55 55≤x<58 58≤x<61 61≤x<64
x1, x2, x3,…, xn
归纳 算术平均数的定义: 对于n个数据x1, x2, x3,…, xn,则
1 ( x1 x2 x3 xn ) n
叫做这n个数的算术平均数。 算术平均数的表示:
1 x ( x1 x2 x3 xn ) n
习题20.1
3
1.为了检查一批零件的长度,从中抽取 10件,测得长度如下: 22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35 (1)这个问题中的总体、个体、样本容 量个体指什么? (2)估计这批零件的平均长度。
20.1.1第1课时加权平均数
(3)设小亮的演讲答辩得分为x分, 根据题意,得82×0.6+0.4x≥85.2, 解得x≥90. 答:小亮的演讲答辩得分至少要90分.
1.在一次青年歌手大奖赛上,七位评委为某位歌手打出的分数如
下:9.5,9.4,9.6,9.9,9.3,9.7,9.0,去掉一个最高分和一
个最低分后,所剩数据的平均数是
x-′1=80×15+158+4×353+5+5087×50=84.9(分);
x-′2=98×15+157+8×353+5+5080×50=82(分); x-′3=90×15+158+2×353+5+5083×50=83.7(分). 答:三个班的排名顺序为 801 班,803 班,802 班.
【点悟】 第一种方法是在各个数据“重要程度”一样的情况下 计算出来的;第二种方法是在各个数据“重要程度”不一样的情况 下计算出来的,由此可看出,对数据“重要程度”的规定不同,计 算出来的平均数也不一样.
(D )
A.9.2 B.9.3
C.9.4
D.9.5
【解析】 所求的平均数为51×(9.5+9.4+9.6+9.3+9.7)= 9.5.选 D.
2.[2013·衡阳]某中学举行歌咏比赛,以班为单位参赛,评委组的 各位评委给九(3)班的演唱打分情况为:89,92,92,95,95, 96,97,从中去掉一个最高分和一个最低分,余下的分数的平 均数是最后得分,则该班的得分为___9_4___
分”的方法确定; (2)民主测评得分=“优秀”票数×2分+“良好”票数×1分+
“一般”票数×0; (3)综合得分=演讲答辩得分×0.4+民主测评得分×0.6.
(1)求评委给小明演讲答辩分数的众数,以及民主测评为“良 好”票数的扇形的圆心角度数;
(2)求小明的综合得分是多少? (3)在竞选中,小亮的民主测评得分为82分,如果他的综合得 分不小于小明的综合得分,他的演讲答辩得分至少要多少分? 解:(1)小明演讲答辩分数的众数为94分, 民主测评为“良好”票数的扇形的圆心角度数为(1-70%- 10%)×360°=72°. (2)小明演讲答辩得分为(95+94+92+90+94)÷5=93(分), 小明民主测评得分为50×70%×2+50×20%×1=80(分), 所以小明的综合得分为93×0.4+80×0.6=85.2(分).
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(2)如果公司想招一名笔译能力较强的翻译,用算术平均数来衡量他们的成绩合理吗?听、说、读、写的成绩按照2:1:3:4的比确定.
2、一次数学测验,有一个小组得分如下表,此时这个小组的数学测验平均分还是上题中的答案吗?该如何计算呢?
3、某公司欲招聘一名公关人员,对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试,他们的成绩如下表所示:
(1)如果公司认为,面试和笔试成绩同等重要,从他们的成绩看,谁将被录取?
如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用?。