苏科版九年级数学下册 第七章 锐角三角函数(解析版)

苏科版九年级数学下册 第七章 锐角三角函数

一、单选题（共10题；共30分）

1.在Rt △ABC 中，∠A=90°，AC=a ，∠ACB=θ，那么下面各式正确的是（ ）

A. AB =a ·sinθ；

B. AB =a ·cosθ；

C. AB =a ·tanθ；

D. AB =a ·cotθ. 2.在Rt △ABC 中，∠C =90º，AB =10，AC =8，则sinA 的值是（）

A. 45

B. 35

C. 34

D. 43

3.cos30°的值为( )

A.12

B.√22

C.√32

D.√33 4.三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ）

A. 34

B. 43

C. 35

D. 45

5.已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =2，BC =4，则下列结论正确的是( ) A. sinA=12 B. tanA=12 C. cosA=√55 D. sinB=2√55

6.在Rt △ABC 中，已知∠C=90°，AC=3，BC=4，那么∠A 的余弦值等于（ ）

A. 35

B. 45

C. 34

D. 4

3

7.在Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=12 ， 则tanB 等于（ ）

A. √3

B. √32

C. √33

D. 2√3 8.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosA=（ ）

A. 513

B. 512

C. 1213

D. 12

5

9.在△ABC 中，若|sinA ﹣√32|+（1﹣tanB ）2=0，则∠C 的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°

10.一个人从山下沿30°角的坡路登上山顶,共走了500m,那么这山的高度是（ ）m.

A. 230

B. 240

C. 250

D. 260

二、填空题（共10题；共30分）

11.计算：（π﹣3.14）0+2cos60°=________．

12.在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列式子：①a=c•sinB ，②a=c•cosB ，③a=c•tanB ，④a= c

tanB ，必定成立的是________．

13.如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是

________km．

14.如图，某数学兴趣小组为了测量河对岸l1的两棵古树A、B之间的距离，他们在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则古树A、B之间的

距离为________ m．

15.计算：cot44°•cot45°•cot46°=________

16.已知√3

＜cosA＜sin70°，则锐角A的取值范围是________

2

17.如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上，则∠AOB的正弦值是

________．

18.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C对边，如果2b=3a，则tanA=________．

19.在△ABC中，∠C=90°，AB=8，sinA= 3

，则BC的长是________．

4

20.某水库堤坝的横断面如图所示，迎水坡AB的坡度是1︰√3，堤坝高BC＝50m，则AB＝________m．

三、解答题（共8题；共60分）

21.计算|√2−2|−2cos45∘+(−1)−2+√8．

22.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C=45°，sinB=2

，AD=4．

3

（1）求BC的长；

（2）求tan∠DAE的值．

23.如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC的长为40m，求河的宽度（结果保留根号）．

24.如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点B到航线l的距离BD为4km，点A位于点B北偏西60°方向且与B相距20km处．现有一艘轮船从位于点A南偏东74°方向的C处，沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向E处．求这艘轮船的航行路程CE的长度．（结果精确到0.1km）（参考数据：√3≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）

25.如图，电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B，E，D在同一直线上），在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪的高AB=1.5米，BE=2.3米，求拉

线CE的长，（精确到0.1米）参考数据√2≈1.41，√3≈1.73．

26.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(结果用非特殊角的三角

函数表示即可)

27.如图所示，某小组同学为了测量对面楼AB的高度，分工合作，有的组员测得两楼间距离为40米，有的组员在教室窗户处测得楼顶端A的仰角为30°，底端B的俯角为10°，请你根据以上数据，求出楼AB的高度．（精确到0.1米）

（参考数据：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，√2≈1.41，√3≈1.73）

28.某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°，求路况警示牌宽BC的值．