2021版新高考数学(山东专用)一轮课件：第6章 第1讲 不等关系与不等式

考点二 不等式的性质——师生共研
例 2 (1)(多选题)(2020·北京海淀区高三模拟改编)已知 x>y，则下列各式中一
定成立的是( CD )
A．1x<1y C．2－x<2－y
B．x＋1y>2 D．2x＋2－y>2
(2)(2020·广东华附、省实、广雅、深中期末联考)设 a>1>b>－1，b≠0，则下列不
a+b
[引申]本例(2)的条件下 aabb___>___(ab) 2 .
比较两个代数式的大小，常用的方法有两种，一种是作差法，解题步骤是：作差 —变形—与 0 比较，变形的方法主要有通分、因式分解、配方等，变形的目的是为了 更有利于判断符号．另一种是作商法，解题步骤是作商—变形—与 1 比较．作商法通 常适用于两代数式同号的情形．注意①若ab>1，b<0，则 a<b；②比较两式大小时可以 先赋值判断两式大小关系，以明确比较时变形的方向；③注意函数单调性在比较大小 中的应用．
• 知识点二 比较大小的常用方法
• (1)作差法
• 一般步骤是：①作差；②变形；③定号；④结论．其中关键是变形， 常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方 式．当两个式子都为正数时，也可以先平方再作差．
• (2)作商法
• 一般步骤是：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④结论(注意所 比较的两个数的符号)．
(2)aababbab＝aa－b·bb－a＝(ab)a－b.当 a>b>0 时，ab>1，a－b>0，∴(ab)a－b>1，∴aabb>abba； 当 b>a>0 时，0<ab<1，a－b<0，∴(ab)a－b>1，∴aabb>abba.
(3)∵a>b>0，∴ a－b>0， a－ b>0，又( a－b)2－( a－ b)2＝a－b－(a＋b－ 2 ab)＝2 ab－2b，∵a>b>0，∴ a> b，∴ ab>b，∴2 ab－2b>0，即( a－b)2>( a － b)2，∴ a－b> a－ b.
• A．a－c<b－d
B．ac<bd
• C．a＋c>b＋d
D．a＋d>b＋c
• [解析] 由同向不等式具有可加性可知C正确．
题组三 考题再现
4．(2016·北京)已知 x，y∈R，且 x>y>0，则( C )
ห้องสมุดไป่ตู้
A．1x－1y>0
B．sin x－sin y>0
C．(12)x－(12)y<0
D．ln x＋ln y>0
知识点三 不等式的性质 (1)对称性：a>b⇔b<a； (2)传递性：a>b，b>c⇒___a_>_c___； (3)同向可加性：a>b⇔a＋c___>___b＋c；a>b，c>d⇒a＋c__>____b＋d； (4)同向同正可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac__<____bc；a>b>0，c>d>0 ⇒ac>bd； (5)可乘方性：a>b>0⇒an___>___bn(n∈N，n≥2)；
(6)可开方性：a>b>0⇒n a>n b(n∈N，n≥2)．
1．a>b，ab>0⇒1a<1b. 2．a<0<b⇒1a<1b. 3．a>b>0,0<c<d⇒ac>bd. 4．若 a>b>0，m>0，则ba<ba＋＋mm；ba>ba－－mm(b－m>0)．
题组一 走出误区 1．(多选题)下列命题正确的是( BD ) A．若ab>1，则 a>b B．a>b>0，c>d>0⇒ad>bc C．一个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变 D．ab>0，a>b⇔1a<1b
考点突破 • 互动探究
考点一 比较代数式的大小——自主练透
例 1 (1)若 x<y<0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小； (2)设 a>0，b>0，且 a≠b，试比较 aabb 与 abba 的大小； (3)若 a>b>0，试比较 a－b与 a－ b的大小．
[解析] (1)(x2＋y2)(x－y)－(x2－y2)(x＋y)＝(x－y)[(x2＋y2)－(x＋y)2]＝－2xy(x－ y)．∵x<y<0，∴xy>0，x－y<0.∴－2xy(x－y)>0.∴(x2＋y2)(x－y)>(x2－y2)(x＋y)．
(2)对于 A，当 a 为正数，b 为负数时，1a>1b，所以，A 错误；对于 B，当 a＝2， b＝12时，B 不成立，所以错误；对于 C,1>b>－1⇒b2<1，而 a>1，所以选项 C 正确； 对于 D，取反例：a＝1.1⇒a2＝1.21，b＝0.8⇒2b＝1.6.D 错误。
[解析] ∵x，y∈R，且 x>y>0，则1x<1y，
sin x 与 sin y 的大小关系不确定，(12)x<(12)y，即(12)x－(12)y<0，ln x＋ln y 与 0 的大
小关系不确定，故选 C．
• 5．(2019·全国)若a>b，则(C ) • A．ln(a－b)>0 B．3a<3b • C．a3－b3>0 D．|a|>|b|
题组二 走进教材
2．(必修 5P74T3 改编)若 a，b 都是实数，则“ a－ b>0”是“a2－b2>0”的( A )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[解析] a－ b>0⇒ a> b⇒a>b≥0⇒a2>b2， 但由 a2－b2>0 a－ b>0.
• 3．(必修5P74T3改编)设b<a，d<c，则下列不等式中一定成立的是C ( )
等式中恒成立的是( C )
A．1a<1b
B．1a>1b
C．a>b2
D．a2>2b
(3)(2020·四省八校质检)若 logab<logac，则下列不等式一定成立的是( C )
A．ab<ac
B．ab>ac
C．ab<ac
D．ba>ca
[解析] (1)当 x＝1，y＝－1 时，满足 x>y，但1x>1y，x＋1y＝0<2，故 A、B 都错， 对于 C，∵x>y，∴－x<－y，∴2－x<2－y，正确；对于 D,2x＋2－y≥2 2x－y>2，D 正确， 故选 C、D．
第六章 不等式
第一讲 不等关系与不等式
1 知识梳理 • 双基自测 2 考点突破 • 互动探究 3 名师讲坛 • 素养提升
知识梳理 • 双基自测
• 知识点一 实数的大小与运算性质的关系
• (1)a>b⇔___a_－_b_>_0____； • (2)a＝b⇔__a_－__b＝__0____； • (3)a<b⇔___a_－_b_<_0____.