线面_面面平行的判定与性质习题课(更新)

A1 E F , B1C C1E G，求证：AC //FG 。
思路：利用“线面平行”得到“线线平行”。 D1 证明：正方体中A1 A//C1C
C1
ACC1 A1是平行四边形
AC 面A1C1 E
A1
B1 G F E D C
AC // 面A1C1E A1C1 面A1C1 E AC 面ACB1 面ACB1 面A1C1E FG

AB1 // 面BC1D
例 1、 如图， 三棱柱 ABC－A1B1C1 中， D 是 AC 上的中点， 求证： AB1//面 BC1D。
思路一：由“面面平行”得到“线面平行.” 取 A1C1中点 E,连接 AE, B1E, 证面AB1E // 面BC1D
证明： E
C1E // AD ADC1E为平行四边形. C1E AD AE // C1D AE 面BC1D AE // 面BC1D C1D 面BC1D 同理可证 B1E // 面BC1D
由 F , G 分别为 CD 与 CE 的中点
GF // DE , DE 2GF
DE // AB, DE 2 AB 四边形ABGF为平行四边形

GF // AB, GF AB
AF // BG
BG 面BCE AF 面BCE

AF // 面BCE
FG // CE
4、平面与平面平行的性 质定理：如果两个平行平 面同时和第三个平面相交， 那么它们的交线平行
α
a∥ , b∥ a b A ∥ a ,b
∥ a a∥b b
简记:线面平行,则面面平行 简记:面面平行,则线线平行
例 1、如图，三棱柱 ABC－A1B1C1 中，D 是 AC 上的中点， 求证：AB1//面 BC1D。
思路一：由“面面平行”得到“线面平行.” 取 A1C1中点 E,连接 AE, B1E, E
●
证 面AB1E // 面BC1D
例 1、 如图， 三棱柱 ABC－A1B1C1 中， D 是 AC 上的中点， 求证： AB1//面 BC1D。
5、如果两个平面平行,那么一个平面内的 直线与另一个平面有什么位置关系?

a
//
a

a //

简记：面面平行,则线面平行.
基础练习
(4)(5) 1、下面说法正确的有___________. (1)、平行于同一平面的两直线平行； (2)、与两相交平面的交线平行的直线，必与两相交平面都平行。 (3)、若一个平面内有无数多条直线都与一个平面平行，则这两个平面平行； (4)、若一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行； (5)、面 α∥面 β，直线 l⊂α ⇒ l∥β ， 2、如图所示，在空间四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、 BC、CD、DA 上的点，EH∥FG，则 EH 与 BD 的位置关系是________ 平行 。 3．如右上图是长方体被一平面所截得的几何体， 则截面四边形 EFGH 的形状为( B )． A、矩形 B、平行四边形 C、梯形 D、以上皆非
变式，已知DE//AB，DE=2AB，且F是CD的中点。求证： AF//平面BCE 证明： 思路2 取 ：利用“面面平行”得到“线面平 DE 的中点 G ,连接 FG与 AG . 行”。 由 F , G 分别为 CD与 CE 的中点 G●
CE 面BCE FG // 面BCE FG 面BCE 由 DE // AB.DE 2 AB GE // AB且 GE AB
A1C1 // AC
A
B
AC // FG
方法小结： 线//线 线//面 线//线
（略写） 利用相似三角形对应边成比例及平行 线分线段成比例的性质 EB1 B1 F FB1 E∽AA1 F AA1 FA
证法2
D1
C1
A1
B1
G
F E
EB1 B1G GB1 E∽ CC1G CC1 GC CC1 AA1
线面、面面平行的判定 与性质复习课
知识回顾 1、直线与平面平行的判定 定理：如果平面外一条直线 和这个平面内的一条直线平 行，那么这条直线和这个平 a 面平行.
2、直线与平面平行的性 质定理：如果一条直线和 一个平面平行，经过这条 直线的平面和这个平面相 交，那么这条直线就和交 线平行 β
a b
b α

四边形 ABEG 为平行四边形 AG // BE BE AG // 面BCE 面BCE
AG 面BCE 由 FG // 面BCE AG // 面BCE AG FG G

面AFG // 面BCE AF // 面BCE AF 面AFG

例 2、如图，在正方体 AC1 中，E 为 BB1 上不同于 B、B1 的任一 点， AB1
a∥b a∥ α b α a∥α a β a∥b a α α β b 简记:线线平行,则线面平行 简记:线面平行,则线线平行
α
3、平面与平面平行的判 定定理：一个平面内两条 相交直线与另一个平面平 行，则这两个平面平行.
b β A a

●

B1E AE E 面AB1E // 面BC1D AB1 // 面BC1D

变式，已知DE//AB，DE=2AB，且F是CD的中点。求证： AF//平面BCE 思路1：利用“线线平行”得到“线面平 行”。 G●
思路2：利用“面面平行”得到“线面平 行”。
●G
变式来自百度文库已知DE//AB，DE=2AB，且F是CD的中点。求证： AF//平面BCE 思路1：利用“线线平行”得到“线面平 行”。 证明： 取 CE 的中点 G ,连接 FG与 BG . G ●
思路二：由“线线平行”得到“线面平行.” 即在平面 BC1D中寻找与 AB1平行的直线。 证明：连接 B1C交 BC1于点 E ,再连接 DE. 四边形 BCC1B1 为平行四边形
E
E 是 B1C的中点 AB // DE
1
D 为 AC 的中点 DE 面BC D 1
AB1 面BC1D