第二章 实数 复习课件3

如果 a和 b互为相反数，则 a b 0 ；反之也成立。
a 2.倒数：实数 的倒数为
1 a
;
如果a和 b互为倒数，则 ab 1；反之也成立。
3.绝对值：整数的绝对值是其本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是 其相反数.
常考知识点：三个非负数：
1.任何数的平方都是非负数： a2 0 2.任何数的绝对值都是非负数： a 0 3.任何非负数的算术平方根都是非负数： a 0且a 0
y 19 或y 17
6
6
14. 2（ 7 x 2）3 125 0
3
解: 27(x 2)3 125
3
(x 2)3 125
3
27
x 2 3 125
3
27
x 25 33
x 1
1、实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算， 而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。
2、定义：形如 a(a≥0) 的式子叫做二次根式，
3、性质：
其中a叫做被开方数。
⑴积的算术平方根：等于算术平方根的积；
ab a g b a≥0,b≥0
⑵商的算术平方根：等于算术平方根的商；
a a a≥0,b＞0
bb
4.最简二次根式 ： 满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式 ：
⑴被开方数不能含有开得尽方的因数； 例如：54
⑵被开方数不能含有分母；例如：1
你
争
我
辩
，
快
第二章 实数
乐
无
限
勇 于 质 疑 ， 敢 于 展 示
有理数和无
理数统称为
实数.
有理数
正整数
正有理数 零
负有理数
正分数
负整数
有 限 小 数 或 无
实数
限
负分数 循
环
正无理数 无限不 小
无理数
循环小 数
负无理数 数
分类依据：按定义分类，
正实数
正有理数 负无理数
实 数
0
负有理数 负实数
易错题
(2 3)2 (2 3)(2 3) (2 3)2
(4 4 3 3) 1 (4 4 3 3)
4 4 3 3 1 4 4 3 3 13
1.
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3
2. 5 的整数部分是 2 ，小数部分是 5 -。2
同学们，不管你现在的成绩怎么 样，不管你现在的基础怎么样，只要坚 定信念，超越自我，你就有了努力的方 向，你就有了奋斗的目标，你就有了生 活的动力，你就有了成功的希望！
负无理数
分类依据：按符号分类
例1.（易错）将下列各数分别填入下列的集合括号中
3 9,
1, 4
4, 9
7 , , 5 , 2 , 16 , 5,
7
0, 25 , 0.3737737773
3 8,
无理数集合： 3 9 , 7 , , 2 , 5, 0.3737737773
有理数集合： 整数集合：
完全平方公式:
(a b)2 a 2 2ab b 2 .
(7) (2 5 3 )2 23 4; 15 9
(8) ( 5 2 )2 5 ;
5
(9) ( 2 5 )2 7 2 1; 0
例4：已知 x 2 3, y 2 3, 求x 2 xy y 2
解：x2 xy y2
例4：x取何值时， 4 x 有意义？
4 x 0, x 4
易错 例1、 5 的相反数是
5
，倒数是
5 5 ，绝对值是
5
。
c 例2、 3.14 的值是(
)
A. 3.14- 2 B. 3.14 C. –3.14
D. 无法确定
常考 例3、已知 2 2x 1 y 22 4 z 0，
老师期望:
悟 做完题目后,一定要“ ”到点东西,纳入到自
己的认知结构中去.
2
⑶分母不能含有根号；例如：1 3
注意：二次根式的化简与运算，最后结果应化成最简二次根式。
⑴二次根式的加减：类似合并同类项 ； 5.
二
例如：2 2 3 2= 2 3 2=5 2
次 ⑵二次根式的乘法 ： a g b ab a≥0,b≥0
根
式 ⑶二次根式的除法 ： a a a≥0,b＞0
的
bb
的立方根是
－3 ；
2
速
5； 口
12.－5的立方根是 3 5； 答
13. (-5)0的立方根是 1 ;
14、 8是 64 的平方根
64的平方根是 ±8
64 =
8
9的平方根是 3
16 的立方根是 3 4
13. 9( y 3)2 1
解
4
方
解:( y 3)2 1
程：
36
y3 1
36
y 3 1 6
快
2. 4的平方根是 2 ；
速
3.16的平方根是 ±4 ；
口
4. 16 的平方根是 ±2 ；
答
5. 25的算术平方根是 6. 4的2 算术平方根是 7. 9的算术平方根是
8. 92 的算术平方根是
5； 快
4；速
3； 口
1 9
；
答
9.－125的立方根是 －5 ； 快
10.－27的立方根是
11.
8 125
化里 简面 绝的 对数 值的 要符 看号 它
计算:
32 2
是负数 等于它的相反数
32 2
2 2 3
原式 2 2 3 2 2 3 2 2 2
4 2 3
2 3 2 3
是正数 等于本身
2 3
是负数 等于它的相反数
2 3
3 2
2 3 （ 3 2）
2 3 3 2
2 3 3 3
2.关系式表示 算术平方根：若 x2 （ a x 0），则x叫a的算术平方根
52
20 ?
25
-2
-1
0
1
25
考考你：在数轴上找出 10对应的点。
3.比较大小： 2 5与 2 3
解：∵(-2+ 5)-(-2+ 3)=-2+ 5+2- 3 = 5 - 3＞0, ∴ -2+ 5 ＞-2+ 3.
另解：直接由正负决定-2+ 5＞-2+ 3.
实数的相反数、倒数、绝对值.
1.相反数：实数 a 的相反数是 a ；
13.(5)0的立方根是 1 ；
14. 与数轴上所有的点一一对应的数是（ D ）
（A）整数 （C）无理数
（B）有理数 （D）实数
必考知识点
例1、
化
82 2
简
下 列
12
二
84
次
根
式：
27 3 3 32 4 2
3 15
6
5 5 1.5 2
16 66
11 2
6 2
化简：
(1) 50 5 2 ;
(2)
2 3
6 3
;
(3)
1 2
2 2
;
必考知识点
例2、 (1) 48 3 16 3 3 16 3 3
化 简：
16
3
34 3
33
3;
(2) 5 1 5 5 5 5
5
25
25
5 5 4 5. 55
平方差公式:
(a b)(a b) a 2 b 2 .
(4) ( 5 6 )( 5 6 ) －1 ; (5) ( 15 4)(4 15 ) －1 ; (6) (2 3 )(2 3 ) 1 ; (7) ( 5 7 )( 5 7 ) －2 ;
运 (4)二次根式的乘方 ： a 2 a(a≥0)
算：
注意平方差公式与完全平方公式的运用！
5. 二
3 a3 a a为任何数
次
a2 a (a为任何数) 3 a 3 a a为任何数
根
式
3 a 3 a a为任何数
的
运 算：
考考你：已知a 0,求3 a3 a2的值
规定: a 0 1 (a 0).
即x a 平方根:若x2 a，则x叫a的平方根即 x a 立方根：若 x3 a，则x叫a的立方根即 x 3 a
3a
注意:
这个根指数3是绝对 不可省的.
4、乘方与开方之间的关系
乘 互为逆运算 开
Fra Baidu bibliotek
方
方
开平方 开立方
算术平方根
平方根 立方根 负的平方根
易错常考考点：
1.4的平方根是 ±2 ；
1 , 5 , 16 , 3 8, 42
16 , 3 8, 0, 25 ,
4, 9
0,
25 ,…
…
自然数集合： 0, 25,
…
考考你：分数集合？负数集合？
1.实数与数轴上的点一一对应.
2.实数可以比较大小.在数轴上，右边 的点表示的数比左边的点表示的数大.
例2、在数轴上作出 5 对应的点.
求 xyz .
5.5
4.实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则 它们从小到大的顺序是 c<d<b<a .
c
d 0 ba
其中：
a b a+b
cb b-c
d c -d-c
a d a-d
（二）实数的相关性质及运算
b 例4. 实数 a 、
， 在数轴上的位置如图所示，
化简
.
a b (b a)2 (a b) b a a b b a 2a