第二章 实数 复习课件3
合集下载
北师大版数学八年级上册第二章实数单元复习课课件
④8的立方根是___2____.
图Z2-2
6. (202X湘潭)在数轴上到原点的距离小于4的整数可以为
_3_（__答__案__不__唯__一__）____.（任意写出一个即可）
7. 下列数中：①-|-3|；②-0.3；③
④
⑦0；⑧1.202 002 000 2…（每两个2之间依次多一个0），⑨
无理数是__③__④__⑧___，整数是__①__⑥__⑦___，负分数是___②__⑨____.（
知识导航
无理数 概念：无限不循环小数
算术平方根
实
定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即
数 平方根 x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.
规定：0的算术平方根是0.
表示方法：正数a的算术平方根表示为 读作
“根号a”
续表
平方根 定义：一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2 = a，那么这个 数叫做a 的平方根（二次方根）. 平 性质: 实 方 ①一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 数 根 ②0只有一个平方根，它是0本身； ③负数没有平方根
运算：实数的运算法则及运算律对二次根式仍然适用
专题1 平方根、立方根
1. （202X南京）3的平方根是( D )
A. 9
B.
C.
D. ±
2.
的算术平方根的倒数是（ C ）
A.
B. ±
C.
D. ±
3.有理数8的立方根为（ B ）
A.-2
B.2
C.±2
D.±4
4. 下列计算正确的是（ D ）
A.
=-3 B.
+(7-c)2=0，求-2a-b-c的立方根.
解：因为|a+3|+
实数复习课件
2
记作：0 0
2. 平方根的定义： 一般地，如果一个数的平方等于a ，那 么这个数就叫做a 的平方根（或二次方 根）．
这就是说，如果x = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为± a
若x ＝a a≥0 则x a
2
2
3.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
(3)8的立方是2.
(4)无理数就是带根号的数.
(5)不带根号的数都是有理数. (6)－1的立方根是－1 (7)－1的平方根是±1
(8) 16的平方根是 4
(9) 6表示6的算术平方根的相反数
(10)任何数都有平方根
(11) a 一定没有平方根
2
典型题型一
解下列方程：
x 196
2
典型题型三 计算
1) 216
3
64 2) 3 125
2
25 3) 64 5) 0.09
4) 3 4
2 3
1 6) 8 0 4
3 1 7) 36 3 3 2 8 4
问题： 如图，神州六号的一块长方形零件， 长为 3 cm，宽为 2 cm。
那么这个长方形零件的
面积是_________________。
1、 9) 的平方根 9 (
2
2、当a 0时， a 1有意义 ３
３ ３、 2) | 2 | 2 （ 3
4、 36的算术平方根是6
8是 64
的平方根
不 要 搞 错 了
64的平方根是 ±8
64的值是 8
64的平方根是
8
4
64的立方根是
判断题
(1)4的算术平方根是±2. (2)4的平方根是2.
记作：0 0
2. 平方根的定义： 一般地，如果一个数的平方等于a ，那 么这个数就叫做a 的平方根（或二次方 根）．
这就是说，如果x = a ，那么 x 就叫做 a 的平方根．a的平方根记为± a
若x ＝a a≥0 则x a
2
2
3.平方根的性质： 正数有2个平方根，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根。
(3)8的立方是2.
(4)无理数就是带根号的数.
(5)不带根号的数都是有理数. (6)－1的立方根是－1 (7)－1的平方根是±1
(8) 16的平方根是 4
(9) 6表示6的算术平方根的相反数
(10)任何数都有平方根
(11) a 一定没有平方根
2
典型题型一
解下列方程：
x 196
2
典型题型三 计算
1) 216
3
64 2) 3 125
2
25 3) 64 5) 0.09
4) 3 4
2 3
1 6) 8 0 4
3 1 7) 36 3 3 2 8 4
问题： 如图，神州六号的一块长方形零件， 长为 3 cm，宽为 2 cm。
那么这个长方形零件的
面积是_________________。
1、 9) 的平方根 9 (
2
2、当a 0时， a 1有意义 ３
３ ３、 2) | 2 | 2 （ 3
4、 36的算术平方根是6
8是 64
的平方根
不 要 搞 错 了
64的平方根是 ±8
64的值是 8
64的平方根是
8
4
64的立方根是
判断题
(1)4的算术平方根是±2. (2)4的平方根是2.
实数复习PPT精品课件
端A沿墙壁下滑1米，那么梯足外移的距离也是1米吗？
A
请0.0你1米猜，一线猜段，A动B手,B量C,一AC量满，足再算一A算B（ 结A果C2精 B确C到2
解：AC AB 2 BC 2 42 12 15 B B C
AC 15 1
BC
AB2 AC 2
42
2
15 1 2.78
BB BC BC 2.78 1 1.78米
答：不是．
棱柱的表示法
用平行的两底面多边形的字母表示棱 柱,如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
几何画板—圆柱
A′
O′
A
O
棱锥的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
棱锥
几何画板—棱锥
顶点 S
有一个面是多边形，其余
各面都是有一个公共顶点的三 角形，由这些面所围成的多面 侧棱
2
4
1.下列各数有没有平方根?并说明理由.
196, 2.56, -4, (-2), 28
2.已知某数的一个平方根为 17 ,求这个数和它的另一个平方根.
解: 这个数为17,另一个平方根为 17
256
3.求各数的算术平方根: 289 , 0.01, 82 , 9
解 : 289 17, 0.01 0.1, 82 8, 256 16
• 一个正方体木块的体积为125立方厘米，现把 它锯成8块同样大小的正方体小木块，求每个 小正方体木块的边长：
计算
1 5 5 5 2 5 （结果精确到0.01）
2 9 7
7
33 9 3 1 （精确到0.01）
24
4 6
3 4
(最新整理)数学：第二章实数复习课课件(北师大版八年级上)
a a (a0,b0) bb
2021/7/26
5
你能用前面的规律解这几个题 吗？
（1） 2× 8 = 2 8 16 4;
（2） 2×3×6= 236 36 6;
（3） 2 24 224 4 8 16 3
4 3
（4） 5 × 10 = 50
50 25 5.
2
2
2
2021/7/26
6
2021/7/26
9
实数与数轴上的点一一对应,实数可以比 较大小.实数有相反数,倒数,绝对值.有理 数的运算法则和运算律在实数范围内仍 然适用.
2021/7/26
10
在数轴上作出 5 对应的点。
5
2
-2
-1
0
1
25
2021/7/26
11
1.填空题：
（1）. 9的算术平方根是 3 . （2）. (-5)0的立方根是 1 . （3）. 10-2的平方根是_±__0_._1_.
( 4 ) . 1 6的 平 方 根 是 2 .
(5 ).化 简 ： 4 833 3 .
2021/7/26
12
1.填空题：
（6） 25 的算术平方根是__5___。
（7）( 4) 2的算术平方根是__4___。
（8）9的算术平方根是__3____。
1
（9）92的算术平方根是___9 __。
2021/7/26
（D）9的算术平方根是3
2021/7/26
15
3. 下列运算中，正确的是（A）。 (A） 1 25 1 1 144 12
（B） (4)2 4
（ C ） 22222
（D） 11 11 9
2021/7/26
实数复习课件ppt
1 2 y 2 或y 3 3 3
5 2 x 3 3
x 1
当方程中出现平方时，若有解，一般都有 两个解
当方程中出现立方时，一般都有一个解
已知 1.7201 1.311 , 17.201 4.147, 那么0.0017201 的平方根是
0.04147
掌 握 规 律
已知 2.36 1.536, 23.6 4.858, 若 x 0.4858 , 则x是
4、一个数的绝对值是 2 是 . 2
，则这个数
5、判断 × （1）带根号的数都是无理数。 × （2）无理数就是开方开不尽的数。 （3）有限小数是有理数，无限小数是无理数。 × 6、实数 在数轴上对应的点的位置关系 如图所示，下列式子错误的是（ C ）
a
0
a, b
b
A.a b
B. a b C. a b
4.求下列各式的值:
(1) 0.16 (2)
9 16
25 (4) 3 1 (3) 9
求根也好,求值也好,关键要弄清它是什么意 思,然后可以选择定义和性质来求.
8是 64
的平方根
64的平方根是
64的值是
±8
8 不 要 搞 64的立方根是 -4 错 了 ＿＿＿. 大于 17小于 11 的所有整数为
2
4.立方根的定义：
一般地，如果一个数的立方等于a，那 么这个数就叫做a的立方根，也叫做a的 三次方根．记作 3 . a
其中a是被开方数，３是根指数，
符号“
3
”读做“三次根号”．
5.立方根的性质：
一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零。
平方根、立方根 概念及性质
(完整版)北师大版八年级上册数学-第二章实数复习课
如果将所有有理数都标到数轴 上,那么数轴被填满了吗?
在数轴上作出 5 的对应点.
2
1 -1 0
1 25 3
一个实数a
-2 -1 0
1A 2
每个实数都可以用数轴上的 一个点来表示;反过来,数轴上的每 一个点都表示一个实数.即实数和 数轴上点是一一对应的. 数轴上一个点 有一个实数 点 数
有一个实数 数轴上一个点 数 点
5、a、b互为相反数，c与d互为倒数则a+1+b+cd=
2
。
6、实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图1－1所示，则
它们从小到大的顺序是 c<d<b<a
。
c d 0 ba
图1－1－1
其中：
a b a+b
d c -d-c
cb b-c a d a-d
➢ 典型例题解析
例1、（1） 3 的倒数是 1/3 ；
（2） 3 －2的绝对值是 2- 3；
（3）若 x 1, y 2，且xy>0，x+y= 3或-3 。
解方程（4）（x-1)3 =12 （5） 2（3x-1)2=8
知识点三：实数的运算
a • b a • b (a 0,b 0) a a (a 0, b 0) bb
你能用前面的规律解这几个题 吗？
3、下列语句中正确的是（D） (A) -9的平方根是-3 (B) 9的平方根是3
(C) 9的算术平方根是 3
（D） 9的算术平方根是3
4、下列运算中，正确的是（ A）
(A） 1 25 1 1 144 12
（B） (4)2 4
（C） 22 22 2 （D） 1 1 1 1 9
知识点二：算术平方根、平方根、立方根联系和区别
八年级数学上册 第二章 实数小结与复习教学课件
第十八页，共二十页。
12.实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则
它们(tā men)从小到大的顺序是 c<d<b<a .
c
d 0 ba
其中(qízhōng)：
ab a+b c b b-c
12/13/2021
d c -d-c
ad a-d
第十九页，共二十页。
内容 总结 (nèiróng)
平方根的性质 一个正数有两个平方根；0只有
一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根.
12/13/2021
立方根的性质
正数的立方根是正数；
负数的立方根是负数；
0的立方根是0.
第八页，共二十页。
三 二次根式
1、定义(dìngyì)： 形如
a ( a的≥式0 )子叫做(jiàozuò)二次根式，
其中a叫做被开方数. 2、性质(xìngzhì)：
7.已知一个(yī ɡè)正方形的边长为
A. S a
B. S的 平 方 根 是 a
C. a是 S的 平 方 根 D. a S
a面积(miàn jī)为S ,则( C)
12/13/2021
第十六页，共二十页。
8.9的算术(suànshù)平方根是
3;
9.(-5)3的立方根是 10.10-2的平方根是
12/13/2021
第二章 实数(shìshù)
小结 与复习 (xiǎojié)
八年级数学(shùxué)·北师版
第一页，共二十页。
知识构架
实数
(shìshù)
12/13/2021
平方根与立方 根 概念与性质
二次根式(gēnshì)
平方根 算术(suànshù)平方根
实数复习ppt
xx年xx月xx日实数复习pptCATA NhomakorabeaOGUE
目录
实数简介实数的性质实数的应用实数的混合运算实数的函数图像实数复习题及解析
01
实数简介
实数是有理数和无理数的总称。有理数是可以表示为有限小数或无限循环小数的数，而无理数则是无限不循环小数，如π、根号2等。
实数的定义
实数可以分为有理数和无理数两大类。有理数包括整数和分数，而无理数则是一些无限不循环小数。
在经济学中，我们使用实数来描述货币交易和财务状况。通过使用实数，我们可以计算总收入、总支出和净收入等经济指标。
例如，在物理学中，我们使用实数来描述物体的速度和加速度。通过使用实数，我们可以计算物体在一段时间内的位移和速度变化。
实际应用
04
实数的混合运算
顺序和运算
实数混合运算的顺序是先乘方，再乘除，最后加减；同级运算按从左到右的顺序进行。
在进行实数混合运算时，先要确定运算的顺序，其次要注意运算符号，并且要正确使用运算律进行简便计算。
乘方和乘除的运算顺序是不能改变的，必须要先算乘方，再算乘除。
01
乘方是指一个数自乘若干次的运算，例如：$3^{2}$ 表示 $3$ 自乘 $2$ 次。
乘方和乘除
02
乘方的运算可以利用指数幂的意义进行计算，例如：$3^{2}$ 可以表示为 $3 \times 3$，即 $3$ 自乘 $2$ 次等于 $9$。
无理数函数图像的表示方法
无理数函数图像的基本特点
无理数函数图像的连续性和导数
实数函数图像的分类及特点
实数函数图像的相似性和差异性
实数函数图像的应用领域及实例
实数函数图像的总结
06
实数复习题及解析
北师大版数学八年级上册 第二章 实数 复习课件(共31张PPT)
例4：x取何值时， 4 x 有意义？
4 x 0, x 4
1、基本概念
算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数 x叫做a的算术平方根；特别的，0的算术平方根是0； 平方根：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的 平方根； 立方根：如果一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的 立方根。
同学们，不管你现在的成绩 怎么样，不管你现在的基础怎么样 ，只要坚定信念，超越自我，你就 有了努力的方向，你就有了奋斗的 目标，你就有了生活的动力，你就 有了成功的希望！
独立
知识的升华
作业
P
1 3 老3师期望:
习 悟 做完题目后,一定要“ ”到点东西,纳入到自
己的认知结构中去.
13. 9( y 3)2 1
解
4
方
解:( y 3)2 1
程：
36
1
y 3
36
y 3 1 6
y 19 或y 17
6
6
14. 2（ 7 x 2）3 125 0
3
解: 27(x 2)3 125
3
(x 2)3 125
3
27
2 125
3、绝对值：整数的绝对值是其本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是 其相反数。
易错 例1、 5 的相反数是
5
，倒数是
5 5 ，绝对值是
5
。
c 例2、 3.14 的值是(
)
A. 3.14- 2 B. 3.14 C. –3.14
D. 无法确定
常考 例3、已知 2 2x 1 y 22 4 z 0，
(4 4 3 3) 1 (4 4 3 3)
《实数》实数教学课件
《实数》实数教学课件一、教学内容本节课的教学内容来自人教版初中数学九年级上册第二章《实数》的第三节“实数的运算”。
本节主要内容有：实数的加减乘除运算，实数的乘方与开方运算，以及实数运算的运算律。
二、教学目标1. 理解实数的加减乘除运算方法，掌握实数运算的运算律。
2. 能够熟练地进行实数的乘方与开方运算。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点重点：实数的加减乘除运算方法和运算律，实数的乘方与开方运算。
难点：实数运算的运算律的应用，实数的乘方与开方运算的技巧。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件，黑板，粉笔。
学具：笔记本，尺子，圆规。
五、教学过程1. 实践情景引入：教师通过向学生展示一个实际问题，如“某商店进行打折活动，原价为100元的商品，先打8折，再打9折，出售，问最终售价是多少？”引导学生思考实数运算的问题。
2. 知识点讲解：（1）实数的加减乘除运算：教师通过PPT展示实数的加减乘除运算方法，引导学生理解并掌握。
（2）实数的乘方与开方运算：教师通过PPT展示实数的乘方与开方运算方法，引导学生理解并掌握。
（3）实数运算的运算律：教师通过PPT展示实数运算的运算律，引导学生理解并掌握。
3. 例题讲解：教师通过PPT展示典型例题，如“已知a=3，b=4，求a+b，ab，ab，a/b，a的平方，b的平方，a的立方，b的立方。
”引导学生跟随解题，巩固所学知识。
4. 随堂练习：教师通过PPT展示随堂练习题，让学生独立完成，检测学习效果。
5. 课堂小结：六、板书设计板书设计如下：实数的加减乘除运算：加法：a + b减法：a b乘法：a b除法：a / b实数的乘方与开方运算：乘方：a^n开方：√a实数运算的运算律：交换律：a + b = b + a，a b = b a结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，(a b) c = a (b c)分配律：a (b + c) = a b + a c七、作业设计1. 完成教材第37页的练习题14。
第二章《实数》复习PPT课件
Learning Is Not Over. I Hope You Will Continue To Work Hard
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
14
填空
1
（1） 3 的倒数是 3 ；
（2） 3 －2的绝对值是 2 － 3；
Hale Waihona Puke （3）若 x 1, y 2，且xy>0，x+y=
3或－ 3 。
(4) 点A在数轴上表示的数 3 为 5，
点B在数轴上对应的数 为5，
则A，B两点的距离为
45
计算
1)3 216
64 2)3
125
3) 25 64
4) 32 42
25 , 0.373773777 3
无理数集合： 3 9 , 7 , , 2 , 5 , 0.373773777 3
有理数集合：
1 , 5 , 16 , 3 8 ,
4
2
4 9
,
0,
25 ,…
整数集合： 16 , 3 8 , 0 , 25 ,
…
自然数集合：
0 , 25 ,
…
例2、 3222323
化里 简面 绝的 对数 值的 要符 看号 它
是负数
是正数
是负数
等于它的相反数
等于本身
32 2 2 3 2 3
2 2 3
3 2
原 2 式 2 3 2 3 （ 3 2 ）
22 3 2 3 3 2
22 2 2 3 3 3
4 2 3
必须掌握 在数轴上找出无理数
在数轴上找出 2
相关练习
判断正误： ①－a一定是负数（ ） ②在实数中，如果一个数不是正数，则一定是负数（ ） ③开方开不尽的实数叫无理数（ ） ④无理数都是无限小数（ ） ⑤带根号的数是无理数（ ） ⑥没有最小的实数（ ） ⑦最小的整数是零（ ） ⑧任何实数的平方都是非负数（ ）
演讲人：XXXXXX 时 间：XX年XX月XX日
14
填空
1
（1） 3 的倒数是 3 ；
（2） 3 －2的绝对值是 2 － 3；
Hale Waihona Puke （3）若 x 1, y 2，且xy>0，x+y=
3或－ 3 。
(4) 点A在数轴上表示的数 3 为 5，
点B在数轴上对应的数 为5，
则A，B两点的距离为
45
计算
1)3 216
64 2)3
125
3) 25 64
4) 32 42
25 , 0.373773777 3
无理数集合： 3 9 , 7 , , 2 , 5 , 0.373773777 3
有理数集合：
1 , 5 , 16 , 3 8 ,
4
2
4 9
,
0,
25 ,…
整数集合： 16 , 3 8 , 0 , 25 ,
…
自然数集合：
0 , 25 ,
…
例2、 3222323
化里 简面 绝的 对数 值的 要符 看号 它
是负数
是正数
是负数
等于它的相反数
等于本身
32 2 2 3 2 3
2 2 3
3 2
原 2 式 2 3 2 3 （ 3 2 ）
22 3 2 3 3 2
22 2 2 3 3 3
4 2 3
必须掌握 在数轴上找出无理数
在数轴上找出 2
相关练习
判断正误： ①－a一定是负数（ ） ②在实数中，如果一个数不是正数，则一定是负数（ ） ③开方开不尽的实数叫无理数（ ） ④无理数都是无限小数（ ） ⑤带根号的数是无理数（ ） ⑥没有最小的实数（ ） ⑦最小的整数是零（ ） ⑧任何实数的平方都是非负数（ ）
实数复习公开课课件
实数复习公开课课件一、引言实数是数学中一个重要概念，它包括有理数和无理数。
有理数是可以表示为有限小数或无限循环小数的数，而无理数则是无限不循环小数，如π（圆周率）等。
复习实数的概念和性质，对于提高学生对于数学的理解和运用能力具有重要意义。
二、实数的定义与分类1、实数的定义：实数是唯一具有确定大小和位置关系的数，它包括有理数和无理数。
2、实数的分类：实数可以分为正数、负数和零。
正数包括正整数、正小数和正分数；负数包括负整数、负小数和负分数；零是正负数的分界点。
三、实数的性质1、实数的加法：两个实数相加，其结果仍然是一个实数。
2、实数的减法：两个实数相减，其结果仍然是一个实数。
3、实数的乘法：两个实数相乘，其结果仍然是一个实数。
4、实数的除法：两个实数相除，其结果仍然是一个实数。
5、实数的序关系：实数具有大小关系，即对于任意两个实数a和b，a<b，a=b或a>b。
6、实数的绝对值：一个实数的绝对值等于它的大小与原点的距离。
7、无理数：无理数是无限不循环小数，如π、√2等。
无理数在运算时需要特别注意。
四、实数的应用1、长度测量：在物理和工程中，我们经常需要测量长度，而实数可以精确地表示出任何长度的值。
2、质量测量：在科学实验和工业生产中，我们也需要测量质量，同样地，实数可以精确地表示出任何质量的大小。
3、温度测量：在气象学和物理学中，温度是重要的物理量之一。
虽然温度的测量通常用摄氏度或华氏度等单位来表示，但其实质仍然是实数。
4、其他应用：除了上述应用外，实数还在金融、统计学等其他领域得到广泛应用。
五、复习小结本节课我们复习了实数的概念、分类、性质及其应用。
重点把握以下几点：1、掌握实数的定义与分类；2、熟悉实数的性质；3、理解并掌握无理数的概念及运算方法；4、熟悉实数在长度、质量、温度等方面的应用。
六、复习思考题1、请简述实数的定义及分类？2、请列举几个无理数的例子，并说明无理数的特点？3、如何进行实数的加减乘除运算？请举例说明？4、实数在我们的生活中有哪些应用场景？请举例说明？实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数。
实数复习课件ppt
实数的乘除运算
实数乘除法的运算顺序
02
实数的乘除法运算顺序是从左到右，依次进行乘除，不能颠倒顺序。
实数乘除法的运算技巧
03
在进行实数乘除法运算时，可以灵活运用各种运算性质和技巧，如约分、通分、提取公因式等，以提高运算速度和准确度。
幂的运算技巧
在进行幂的运算时，可以灵活运用各种运算性质和技巧，如提取公因式、约分、通分等，以提高运算速度和准确度。
无理数的性质
实数是连续的，没有间隙的，包括有理数和无理数。
实数的绝对值是正无限不循环小数，绝对值等于该数本身。
实数的四则运算是封闭的，加减乘除运算满足交换律和结合律。
实数的性质总结
03
实数的应用
实数可以用来描述连续的变量，例如温度、湿度、高度等。
描述连续变量
函数分析
微积分
在函数分析中，实数可以作为自变量和因变量，用于描述和分析各种数学模型。
加法
两个复数相加，实部和虚部分别相加。
减法
两个复数相减，实部和虚部分别相减。
交流电的表示
复数用于表示交流电的电压、电流和阻抗等物理量，使得计算变得简便。
电路分析
在电路分析中，可以使用复数进行计算和分析，简化计算过程。
Байду номын сангаас
复数在电学中的应用
谢谢您的观看
THANKS
实数的加减法运算顺序是从左到右，依次进行加减，不能颠倒顺序。
实数加减法的运算顺序
在进行实数加减法运算时，可以灵活运用各种运算性质和技巧，如凑整、抵消、约分等，以提高运算速度和准确度。
实数加减法的运算技巧
实数的加减运算
实数乘除法的运算性质
01
实数的乘除法满足交换律、结合律和分配律，例如，a×b=b×a，a×(b+c)=a×b+a×c，a÷(b×c)=a÷b÷c。
2019精选教育年秋八年级数学上册北师大版课件：第二章 实数 单元复习(共15张PPT).ppt
（结
11．计算：
巩固提高
12．计算：
巩固提高
巩固提高
13．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：
解：由数轴可得：c＜a＜0＜b， 则a﹣b＜0，a+c＜0，c﹣b＜0，﹣2b＜0， 原式=|a﹣b|﹣|a+c|+|c﹣b|﹣|﹣2b| =b﹣a+a+c+b﹣c﹣2b =0
巩固提高
14.已知x=2+ ，y=2﹣ ，求x2+y2﹣3xy﹣5x+5y
的被开方
2．若 m=1 ，n=2
变式练习
都是最简二次根式，则 ．
例3.计算：
精典范例
解：（1）原式=2﹣1+3=4；
3．计算：
变式练习
巩固提高
4．在式子 中，二次根式有（C ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．二次根式 中，是最简二次根式的个数有（B） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
的值．
解：∵x=2+ ，y=2﹣ ， ∴x﹣y=2 ，xy=1， ∴x2+y2﹣3xy﹣5x+5y =（x﹣y）2﹣xy﹣5（x﹣y） =（2 ）2﹣1﹣5×2 =11﹣10 ．
15．当x=
巩固提高
时，求代数式 的值．
巩固提高
6．已知
是整数，正整数n的最小值为（C ）
A．0 B．1 C．6 D．36
7．当1＜a＜2时，代数式
+|1﹣a|的值
是（B ）
A．﹣1 B．1 C．2a﹣3 D．3﹣2a
8．当x= -5 时，
既是最简二次
根式，被开方数又相同．
巩固提高
9．观察分析下列数据：
实数复习ppt课件
金融中的利率与利息计算
利率计算
在金融领域中，利率的计算是必不可 少的。利率通常用百分数表示，但实 际上是实数。通过利率的计算，我们 可以确定借款或储蓄的回报率。
利息计算
利息的计算是基于本金和利率的乘积 。通过利息的计算，我们可以确定资 金在使用一定时间后所获得的回报或 损失。
物理学中的速度与加速度
数学运算的基础
实数是数学运算的基础，几乎所有数学分支 都离不开实数。实数的四则运算、函数、极 限、导数等概念是数学分析、代数、几何等 领域的基础。
物理世界中的数学模型
实数在描述物理世界的现象和规律时具有重 要作用。例如，长度、时间、质量等物理量 都可以用实数表示，而物理定律往往可以通 过实数的数学表达式来描述和推导。
实数的性质
实数是封闭的，即任意两个实数的和 、差、积、商（分母不为零）仍然是 实数。
实数具有完备性，即实数集在加法、 减法、乘法和乘方下是封闭的。
实数的分类
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数和分数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 如圆周率π和自然对数的底数e。
02
实数的运算
加法与减法
详细描述
实数的指数运算通过幂的性质进行，例如$a^m times a^n = a^{m+n}$和$(a^m)^n = a^{mn}$等 。根号运算则是求一个数的平方等于给定值的数，需要注意根号的定义域。在进行指数和根号运算时 ，需要注意处理负指数和根号下的表达式，以及在解决实际问题时考虑单位的换算。
极限理论。
现代数学中的实数研究与应用
实数在现代数学中的地位
实数已成为现代数学的基础，许多数学分支都建立在实数理论之 上。
实数在物理学中的应用
北师版八上数学 期末复习课(二)(第二章 实 数)(课件)
且 AB ＝1，以点 O 为圆心， OB 的长为半径作弧，交数轴于点
5 .
C ，则点 C 表示的数是
3. 已知一个正数的两个平方根分别是2 a 与－ a ＋2，则 a 的值
B. 1个
C. 2个
D. 3 个
返回目录
数学 八年级上册 BS版
【思路导航】根据实数、平方根和立方根的有关概念与性质进
行判断即可.
【解析】∵实数和数轴上的点是一一对应的，∴①说法是正确
的；∵不带根号的数不一定是有理数，如π，∴②说法是错误
的；∵负数有立方根，∴③说法是错误的；∵17的平方根是±
17 ，∴－
返回目录
数学 八年级上册 BS版
④合并同类二次根式，就是把同类二次根式前面的
因数
相
加， 根式 部分不变；
⑤分母有理化，如：
＝
＋
（
− )( ＋ ）
1
＝
＝
＝
·
＋
−
，
1
−
.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
（2）二次根式的运算法则.
①加减法：先把各个二次根式化成最简二次根式或整式，再把
3
（3）（ ）3＝
3
（4） 3 ＝
a
a
（ a 可以取一切实数）；
（ a 可以取一切实数）.
5. 实数的运算.
（1）在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，运算法
则、运算顺序、运算律都与有理数范围内的一致.
（2）比较实数的大小：
返回目录
数学 八年级上册 BS版
5. 实数的运算.
（1）在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，运算法
5 .
C ，则点 C 表示的数是
3. 已知一个正数的两个平方根分别是2 a 与－ a ＋2，则 a 的值
B. 1个
C. 2个
D. 3 个
返回目录
数学 八年级上册 BS版
【思路导航】根据实数、平方根和立方根的有关概念与性质进
行判断即可.
【解析】∵实数和数轴上的点是一一对应的，∴①说法是正确
的；∵不带根号的数不一定是有理数，如π，∴②说法是错误
的；∵负数有立方根，∴③说法是错误的；∵17的平方根是±
17 ，∴－
返回目录
数学 八年级上册 BS版
④合并同类二次根式，就是把同类二次根式前面的
因数
相
加， 根式 部分不变；
⑤分母有理化，如：
＝
＋
（
− )( ＋ ）
1
＝
＝
＝
·
＋
−
，
1
−
.
返回目录
数学 八年级上册 BS版
（2）二次根式的运算法则.
①加减法：先把各个二次根式化成最简二次根式或整式，再把
3
（3）（ ）3＝
3
（4） 3 ＝
a
a
（ a 可以取一切实数）；
（ a 可以取一切实数）.
5. 实数的运算.
（1）在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，运算法
则、运算顺序、运算律都与有理数范围内的一致.
（2）比较实数的大小：
返回目录
数学 八年级上册 BS版
5. 实数的运算.
（1）在实数范围内，相反数、绝对值、倒数的意义，运算法
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
你
争
我
辩
，
快
第二章 实数
乐
无
限
勇 于 质 疑 ， 敢 于 展 示
有理数和无
理数统称为
实数.
有理数
正整数
正有理数 零
负有理数
正分数
负整数
有 限 小 数 或 无
实数
限
负分数 循
环
正无理数 无限不 小
无理数
循环小 数
负无理数 数
分类依据：按定义分类，
正实数
正有理数 负无理数
实 数
0
负有理数 负实数
快
2. 4的平方根是 2 ；
速
3.16的平方根是 ±4 ；
口
4. 16 的平方根是 ±2 ；
答
5. 25的算术平方根是 6. 4的2 算术平方根是 7. 9的算术平方根是
8. 92 的算术平方根是
5； 快
4；速
3； 口
1 9
；
答
9.－125的立方根是 －5 ； 快
10.－27的立方根是
11.
8 125
3、性质：
其中a叫做被开方数。
⑴积的算术平方根：等于算术平方根的积；
ab a g b a≥0,b≥0
⑵商的算术平方根：等于算术平方根的商；
a a a≥0,b＞0
bb
4.最简二次根式 ： 满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式 ：
⑴被开方数不能含有开得尽方的因数； 例如：54
⑵被开方数不能含有分母；例如：1
1 , 5 , 16 , 3 8, 42
16 , 3 8, 0, 25 ,
4, 9
0,
25 ,…
…
自然数集合： 0, 25,
…
考考你：分数集合？负数集合？
1.实数与数轴上的点一一对应.
2.实数可以比较大小.在数对应的点.
13.(5)0的立方根是 1 ；
14. 与数轴上所有的点一一对应的数是（ D ）
（A）整数 （C）无理数
（B）有理数 （D）实数
必考知识点
例1、
化
82 2
简
下 列
12
二
84
次
根
式：
27 3 3 32 4 2
3 15
6
5 5 1.5 2
16 66
11 2
6 2
化简：
(1) 50 5 2 ;
(2)
易错题
(2 3)2 (2 3)(2 3) (2 3)2
(4 4 3 3) 1 (4 4 3 3)
4 4 3 3 1 4 4 3 3 13
1.
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3
2. 5 的整数部分是 2 ，小数部分是 5 -。2
同学们，不管你现在的成绩怎么 样，不管你现在的基础怎么样，只要坚 定信念，超越自我，你就有了努力的方 向，你就有了奋斗的目标，你就有了生 活的动力，你就有了成功的希望！
化里 简面 绝的 对数 值的 要符 看号 它
计算:
32 2
是负数 等于它的相反数
32 2
2 2 3
原式 2 2 3 2 2 3 2 2 2
4 2 3
2 3 2 3
是正数 等于本身
2 3
是负数 等于它的相反数
2 3
3 2
2 3 （ 3 2）
2 3 3 2
2 3 3 3
2.关系式表示 算术平方根：若 x2 （ a x 0），则x叫a的算术平方根
运 (4)二次根式的乘方 ： a 2 a(a≥0)
算：
注意平方差公式与完全平方公式的运用！
5. 二
3 a3 a a为任何数
次
a2 a (a为任何数) 3 a 3 a a为任何数
根
式
3 a 3 a a为任何数
的
运 算：
考考你：已知a 0,求3 a3 a2的值
规定: a 0 1 (a 0).
52
20 ?
25
-2
-1
0
1
25
考考你：在数轴上找出 10对应的点。
3.比较大小： 2 5与 2 3
解：∵(-2+ 5)-(-2+ 3)=-2+ 5+2- 3 = 5 - 3＞0, ∴ -2+ 5 ＞-2+ 3.
另解：直接由正负决定-2+ 5＞-2+ 3.
实数的相反数、倒数、绝对值.
1.相反数：实数 a 的相反数是 a ；
负无理数
分类依据：按符号分类
例1.（易错）将下列各数分别填入下列的集合括号中
3 9,
1, 4
4, 9
7 , , 5 , 2 , 16 , 5,
7
0, 25 , 0.3737737773
3 8,
无理数集合： 3 9 , 7 , , 2 , 5, 0.3737737773
有理数集合： 整数集合：
如果 a和 b互为相反数，则 a b 0 ；反之也成立。
a 2.倒数：实数 的倒数为
1 a
;
如果a和 b互为倒数，则 ab 1；反之也成立。
3.绝对值：整数的绝对值是其本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是 其相反数.
常考知识点：三个非负数：
1.任何数的平方都是非负数： a2 0 2.任何数的绝对值都是非负数： a 0 3.任何非负数的算术平方根都是非负数： a 0且a 0
2
⑶分母不能含有根号；例如：1 3
注意：二次根式的化简与运算，最后结果应化成最简二次根式。
⑴二次根式的加减：类似合并同类项 ； 5.
二
例如：2 2 3 2= 2 3 2=5 2
次 ⑵二次根式的乘法 ： a g b ab a≥0,b≥0
根
式 ⑶二次根式的除法 ： a a a≥0,b＞0
的
bb
老师期望:
悟 做完题目后,一定要“ ”到点东西,纳入到自
己的认知结构中去.
2 3
6 3
;
(3)
1 2
2 2
;
必考知识点
例2、 (1) 48 3 16 3 3 16 3 3
化 简：
16
3
34 3
33
3;
(2) 5 1 5 5 5 5
5
25
25
5 5 4 5. 55
平方差公式:
(a b)(a b) a 2 b 2 .
(4) ( 5 6 )( 5 6 ) －1 ; (5) ( 15 4)(4 15 ) －1 ; (6) (2 3 )(2 3 ) 1 ; (7) ( 5 7 )( 5 7 ) －2 ;
例4：x取何值时， 4 x 有意义？
4 x 0, x 4
易错 例1、 5 的相反数是
5
，倒数是
5 5 ，绝对值是
5
。
c 例2、 3.14 的值是(
)
A. 3.14- 2 B. 3.14 C. –3.14
D. 无法确定
常考 例3、已知 2 2x 1 y 22 4 z 0，
即x a 平方根:若x2 a，则x叫a的平方根即 x a 立方根：若 x3 a，则x叫a的立方根即 x 3 a
3a
注意:
这个根指数3是绝对 不可省的.
4、乘方与开方之间的关系
乘 互为逆运算 开
方
方
开平方 开立方
算术平方根
平方根 立方根 负的平方根
易错常考考点：
1.4的平方根是 ±2 ；
y 19 或y 17
6
6
14. 2（ 7 x 2）3 125 0
3
解: 27(x 2)3 125
3
(x 2)3 125
3
27
x 2 3 125
3
27
x 25 33
x 1
1、实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算， 而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。
2、定义：形如 a(a≥0) 的式子叫做二次根式，
完全平方公式:
(a b)2 a 2 2ab b 2 .
(7) (2 5 3 )2 23 4; 15 9
(8) ( 5 2 )2 5 ;
5
(9) ( 2 5 )2 7 2 1; 0
例4：已知 x 2 3, y 2 3, 求x 2 xy y 2
解：x2 xy y2
的立方根是
－3 ；
2
速
5； 口
12.－5的立方根是 3 5； 答
13. (-5)0的立方根是 1 ;
14、 8是 64 的平方根
64的平方根是 ±8
64 =
8
9的平方根是 3
16 的立方根是 3 4
13. 9( y 3)2 1
解
4
方
解:( y 3)2 1
程：
36
y3 1
36
y 3 1 6
求 xyz .
5.5
4.实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则 它们从小到大的顺序是 c<d<b<a .
c
d 0 ba
其中：
a b a+b
cb b-c
d c -d-c
a d a-d
（二）实数的相关性质及运算
b 例4. 实数 a 、
， 在数轴上的位置如图所示，
化简
.
a b (b a)2 (a b) b a a b b a 2a
争
我
辩
，
快
第二章 实数
乐
无
限
勇 于 质 疑 ， 敢 于 展 示
有理数和无
理数统称为
实数.
有理数
正整数
正有理数 零
负有理数
正分数
负整数
有 限 小 数 或 无
实数
限
负分数 循
环
正无理数 无限不 小
无理数
循环小 数
负无理数 数
分类依据：按定义分类，
正实数
正有理数 负无理数
实 数
0
负有理数 负实数
快
2. 4的平方根是 2 ；
速
3.16的平方根是 ±4 ；
口
4. 16 的平方根是 ±2 ；
答
5. 25的算术平方根是 6. 4的2 算术平方根是 7. 9的算术平方根是
8. 92 的算术平方根是
5； 快
4；速
3； 口
1 9
；
答
9.－125的立方根是 －5 ； 快
10.－27的立方根是
11.
8 125
3、性质：
其中a叫做被开方数。
⑴积的算术平方根：等于算术平方根的积；
ab a g b a≥0,b≥0
⑵商的算术平方根：等于算术平方根的商；
a a a≥0,b＞0
bb
4.最简二次根式 ： 满足以下三个条件的二次根式叫最简二次根式 ：
⑴被开方数不能含有开得尽方的因数； 例如：54
⑵被开方数不能含有分母；例如：1
1 , 5 , 16 , 3 8, 42
16 , 3 8, 0, 25 ,
4, 9
0,
25 ,…
…
自然数集合： 0, 25,
…
考考你：分数集合？负数集合？
1.实数与数轴上的点一一对应.
2.实数可以比较大小.在数对应的点.
13.(5)0的立方根是 1 ；
14. 与数轴上所有的点一一对应的数是（ D ）
（A）整数 （C）无理数
（B）有理数 （D）实数
必考知识点
例1、
化
82 2
简
下 列
12
二
84
次
根
式：
27 3 3 32 4 2
3 15
6
5 5 1.5 2
16 66
11 2
6 2
化简：
(1) 50 5 2 ;
(2)
易错题
(2 3)2 (2 3)(2 3) (2 3)2
(4 4 3 3) 1 (4 4 3 3)
4 4 3 3 1 4 4 3 3 13
1.
-4,-3,-2,-1,0,1,2,3
2. 5 的整数部分是 2 ，小数部分是 5 -。2
同学们，不管你现在的成绩怎么 样，不管你现在的基础怎么样，只要坚 定信念，超越自我，你就有了努力的方 向，你就有了奋斗的目标，你就有了生 活的动力，你就有了成功的希望！
化里 简面 绝的 对数 值的 要符 看号 它
计算:
32 2
是负数 等于它的相反数
32 2
2 2 3
原式 2 2 3 2 2 3 2 2 2
4 2 3
2 3 2 3
是正数 等于本身
2 3
是负数 等于它的相反数
2 3
3 2
2 3 （ 3 2）
2 3 3 2
2 3 3 3
2.关系式表示 算术平方根：若 x2 （ a x 0），则x叫a的算术平方根
运 (4)二次根式的乘方 ： a 2 a(a≥0)
算：
注意平方差公式与完全平方公式的运用！
5. 二
3 a3 a a为任何数
次
a2 a (a为任何数) 3 a 3 a a为任何数
根
式
3 a 3 a a为任何数
的
运 算：
考考你：已知a 0,求3 a3 a2的值
规定: a 0 1 (a 0).
52
20 ?
25
-2
-1
0
1
25
考考你：在数轴上找出 10对应的点。
3.比较大小： 2 5与 2 3
解：∵(-2+ 5)-(-2+ 3)=-2+ 5+2- 3 = 5 - 3＞0, ∴ -2+ 5 ＞-2+ 3.
另解：直接由正负决定-2+ 5＞-2+ 3.
实数的相反数、倒数、绝对值.
1.相反数：实数 a 的相反数是 a ；
负无理数
分类依据：按符号分类
例1.（易错）将下列各数分别填入下列的集合括号中
3 9,
1, 4
4, 9
7 , , 5 , 2 , 16 , 5,
7
0, 25 , 0.3737737773
3 8,
无理数集合： 3 9 , 7 , , 2 , 5, 0.3737737773
有理数集合： 整数集合：
如果 a和 b互为相反数，则 a b 0 ；反之也成立。
a 2.倒数：实数 的倒数为
1 a
;
如果a和 b互为倒数，则 ab 1；反之也成立。
3.绝对值：整数的绝对值是其本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是 其相反数.
常考知识点：三个非负数：
1.任何数的平方都是非负数： a2 0 2.任何数的绝对值都是非负数： a 0 3.任何非负数的算术平方根都是非负数： a 0且a 0
2
⑶分母不能含有根号；例如：1 3
注意：二次根式的化简与运算，最后结果应化成最简二次根式。
⑴二次根式的加减：类似合并同类项 ； 5.
二
例如：2 2 3 2= 2 3 2=5 2
次 ⑵二次根式的乘法 ： a g b ab a≥0,b≥0
根
式 ⑶二次根式的除法 ： a a a≥0,b＞0
的
bb
老师期望:
悟 做完题目后,一定要“ ”到点东西,纳入到自
己的认知结构中去.
2 3
6 3
;
(3)
1 2
2 2
;
必考知识点
例2、 (1) 48 3 16 3 3 16 3 3
化 简：
16
3
34 3
33
3;
(2) 5 1 5 5 5 5
5
25
25
5 5 4 5. 55
平方差公式:
(a b)(a b) a 2 b 2 .
(4) ( 5 6 )( 5 6 ) －1 ; (5) ( 15 4)(4 15 ) －1 ; (6) (2 3 )(2 3 ) 1 ; (7) ( 5 7 )( 5 7 ) －2 ;
例4：x取何值时， 4 x 有意义？
4 x 0, x 4
易错 例1、 5 的相反数是
5
，倒数是
5 5 ，绝对值是
5
。
c 例2、 3.14 的值是(
)
A. 3.14- 2 B. 3.14 C. –3.14
D. 无法确定
常考 例3、已知 2 2x 1 y 22 4 z 0，
即x a 平方根:若x2 a，则x叫a的平方根即 x a 立方根：若 x3 a，则x叫a的立方根即 x 3 a
3a
注意:
这个根指数3是绝对 不可省的.
4、乘方与开方之间的关系
乘 互为逆运算 开
方
方
开平方 开立方
算术平方根
平方根 立方根 负的平方根
易错常考考点：
1.4的平方根是 ±2 ；
y 19 或y 17
6
6
14. 2（ 7 x 2）3 125 0
3
解: 27(x 2)3 125
3
(x 2)3 125
3
27
x 2 3 125
3
27
x 25 33
x 1
1、实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算， 而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用。
2、定义：形如 a(a≥0) 的式子叫做二次根式，
完全平方公式:
(a b)2 a 2 2ab b 2 .
(7) (2 5 3 )2 23 4; 15 9
(8) ( 5 2 )2 5 ;
5
(9) ( 2 5 )2 7 2 1; 0
例4：已知 x 2 3, y 2 3, 求x 2 xy y 2
解：x2 xy y2
的立方根是
－3 ；
2
速
5； 口
12.－5的立方根是 3 5； 答
13. (-5)0的立方根是 1 ;
14、 8是 64 的平方根
64的平方根是 ±8
64 =
8
9的平方根是 3
16 的立方根是 3 4
13. 9( y 3)2 1
解
4
方
解:( y 3)2 1
程：
36
y3 1
36
y 3 1 6
求 xyz .
5.5
4.实数a,b,c,d在数轴上的对应点如图所示，则 它们从小到大的顺序是 c<d<b<a .
c
d 0 ba
其中：
a b a+b
cb b-c
d c -d-c
a d a-d
（二）实数的相关性质及运算
b 例4. 实数 a 、
， 在数轴上的位置如图所示，
化简
.
a b (b a)2 (a b) b a a b b a 2a