《一元一次不等式》复习(教案)

本章复习
【知识与技能】
1.以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数的问题的数学模型.
2.了解二元一次方程组及其相关概念，能设两个未知数，并列方程组表示实际问题中的两种相关的等量关系.
3.了解解二元一次方程组的基本目标：使方程组逐步转化为x=a，y=b的形式，体会“消元”思想，掌握解二元一次方程组的代入法和加减法，能根据二元一次方程组的具体形式选择适当的解法.
4.了解三元一次方程组及其解法，进一步体会“消元”思想，能根据三元一次方程组的具体形式选择适当的解法.
5.通过探究实际问题，进一步认识利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程，体会数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.
【过程与方法】
先复习本节各知识点，特别要复习二（三）元一次方程组的解法及用二（三）元一次方程组解决实际问题的基本过程，再通过典型例题的剖析，经典热点中考题的训练提高解题能力.
【情感态度】
经历复习、综合演练，提高攻坚能力，提高解题本领，激发数学兴趣，养成综合复习、提高技能的良好习惯.
【教学重点】
二（三）元一次方程组的解法，用二（三）元一次方程组解决实际问题.
【教学难点】
二（三）元一次方程组与已学过的其他知识的综合问题，市场经济应用问题及分类讨论问题.
一、知识框图，整体把握
1.利用二（三）元一次方程组解决问题的基本过程
2.本章知识安排前后顺序
二、回顾思考，梳理知识
1.解二（三）元一次方程组的思想方法是消元，最终转化为一元一次方程.
2.解三元一次方程组与解二元一次方程组的联系与区别：
联系：都是消元，转化为一元一次方程，最后求出方程组的解.
区别：未知数和方程的个数不同.
3.用二（三）元一次方程组解决一个实际问题时，基本思路是：
（1）找出两（三）个等量关系，设未知数，列方程组.
（2）解二（三）元一次方程组.
（3）检验二（三）元一次方程组的解是否符合题意，得出实际问题的答案.
三、典例精析，复习新知
例1若方程组的解是则方程组
的解是（）
分析：与的未知数系数和常数项完全相同，所以如果将x+2，y-1当成一个整体，则这两个方程组的解完全相同，
即
∴选A.
例2 解方程组.
解：（1）观察两个方程的系数，可用如下技巧解法：
①+②得44x+44y=484，x+y=11.
②-①得2x-2y=-2，x-y=-1.
②-③得y-z=-2，③-④得x-y=0.
将x=2，y=2代入②得t=8.
例3 已知4x-3y-6z=0，x+2y-7z=0，且x ，y ，z 均不为零，求
的值.
分析：这里有x 、y 、z 三个未知数，而已知条件中只有两个方程，无法确定x ，y ，z 的值.但我们可将其中一个当成已知数，将另两个当成未知数，解关于这两个未知数的二元一次方程组，再代入所求的式子中试试看. 解：由题设条件得
②×4-①得11y=22z ，即y=2z.
将y=2z 代入②得x=3z.
将x=3z ，y=2z 同时代入待求式中，得
例4 于有理数x ，y 定义一种新运算“*”，x *y=ax+by ，其中a 、b 为常数，
等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5=15，4*7=28，那么6*（-2）=_______
分析：3*5=15可化为3a+5b=15，4*7=4a+7b=28.
∴x *y=-35x+24y.
6*（-2）=-35×6+24×（-2）=-258.
例 5 读下列材料：二元一次方程组一般情况下有一组解，但有时有无数组解，也有无解的情况，例如：方程组
解方程组（1）：得唯一解
解方程组（2）：①×3-②得：0·x+0·y=0，无论x ，y 取何值此式总成立，所以方程组（2）有无穷多个解.
解方程组（3）：③×3-④得：0·x+0·y=35，无论x ，y 取何值此等式总不成立，所以方程组（3）无解.
回答下列问题：
（1）二元一次方程组的一般形式是请将上述三个方程组的系数和它们的解的情况进行比较，猜想出方程组的系数与解的个数之间的关系（用一般形式表示，不证明）.
（2）利用你的猜想，解答问题：m，n为何值时，关于x，y的方程组
有唯一解？②有无穷多解？③无解？
解：（1）观察方程组（1），各未知数系数的比为，方程组（2）各
未知数系数及常数项的比为，方程组（3）各未知数系数及常数项的比为，所以可作如下猜想：当时，二元一次方程组有唯一
解，当时，二元一次方程组有无穷多个解，当时，二元一次方程组无解；
（2）①由得，m≠2.即当m≠2，n为全体实数时，有唯一解；②由
得m=2，n=6.即当m=2，n=6时，有无穷多解；③由得m=2，n≠6.即当m=2，n≠6时，无解.
例6 图，周长为68的长方形ABCD被分成7个完全相同的长方形，则长方形ABCD的面积为（）
A.98
B.196
C.280
D.284
分析：设每个小长方形的长为x，宽为y，则AB=CD=x+y，
AD=2x，BC=5y.由AD=BC得2x=5y.由长方形ABCD周长是68
得AB+AD=34.所以x+y+2x=34，联立得解
这个方程组得
=7xy=7×10×4=280.选C.
∴S
长方形ABCD
例7 团体购买公园门票票价如下：
今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人，若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元.
（1）请你判断乙团的人数是否也少于50人.
（2）求甲、乙两旅行团各有多少人？
解：（1）∵100×13=1300<1392,
∴乙团的人数不少于50人，不超过100人.
（2）设甲、乙两旅行团分别有x人，y人，
所以甲、乙两旅行团分别有36人、84人.
例8 解方程组
解：设，则原方程组可化为：
所以，即m=5，n=10.
所以原方程组的解为
【教学说明】换元法是解方程（组）常用的一种方法，其实质就是等量代换，把方程中含有未知数的式子用另一未知数代换，从而得一新的方程组，进而解决问题.
例9 某班进行个人投篮比赛，下表记录了在规定时间内进球数和人数情况（这张表缺损一块）：
已知进3个球或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进4个球或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球的各有多少人？
分析：投进3个球和4个球的人数记录受到污损，可设分别为x人、y人，利用进球3个或3个以上的人的总进球数建立方程，再由进球4个或4个以下的人的总进球数建立方程.
解：设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人.由题意，得
答：投进3个球的有9人，投进4个球的有3人。

例10 “利海”通信器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求.已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元。

（Ⅰ）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，请你帮助商场计算一下如何购买。

（Ⅱ）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量。

解：（Ⅰ）（1）设甲种型号手机要购进x部，乙种要购进y部.根据题意，得
由①，得x=40-y.③
把③代入②，得y=10.把y=10代入③，得x=30.
所以是这个方程组的解。

（2）设甲种购进x部，丙种购进z部.根据题意，得
由①，得x=40-z.③
把③代入②，得z=20.把z=20代入③，得x=20.
所以这个方程组的解。

（3）设乙种购进y部，丙种购进z部.根据题意，得
由①，得y=40-z.③
把③代入②，得z=60.把z=60代入③，得y=-20.
所以是这个方程组的解，但不合题意，故舍去。

答：有两种购买方法：（1）购买甲种手机30部、乙种手机10部；（2）购买甲种手机20部、丙种手机20部.
（Ⅱ）根据题意，得
答：有三种购买方案：（1）购进甲种手机26部，乙种手机6部，丙种手机8部；（2）购进甲种手机27部，乙种手机7部，丙种手机6部；（3）购进甲种手机28部，乙种手机8部，丙种手机4部。

【教学说明】本题属分类讨论型试题，是当前热点题型.解实际问题时，应根据实际问题的意义，检查求得的解是否合理，不符合题意的解必须舍去。

四、师生互动，课堂小结
二（三）元一次方程组的解法及其应用是中考的必考知识点，题型广，有填空，有选择，有解答题，甚至有压轴题.同学们必须加强这方面的综合训练，只有这样，才能取得好成绩，才能在今后的学习中得心应手。

1.布置作业：从教材“复习题8”中选取.
2.完成练习册中本课时的练习.
本节课主要是对二（三）元一次方程组解法以及用二（三）元一次方程组解决问题的复习.在教学过程中采取了归类的教学方法，要求学生在学习过程中注意对基础知识进行提炼、归纳、整理，从而达到掌握基础知识和提高基本技能的目的.第九章不等式与不等式组。