相似三角形2中考复习教案
【教学设计】相似三角形中考复习精品教案
相似三角形中考复习教学设计
一.教学目标
1.掌握并能运用相似三角形判定与性质
2.能了解和解决相似三角形基本题型
3.用动态观解相似三角形题目
二.教学重点
培养学生对相似三角形基本图形的感觉,能正确找到对应角和对应边三.教学难点
找对应角和对应边,尤其是动态题.
四.学情分析
相似三角形在初中数学中属于知识较难掌握的一章,题目在中考中往往偏难,学生就算是会做,也容易想错或算错数.在广州市近几年的中考试题中,相似三角形多数是难题,分值不固定,一般是3到10分之间.预测20**年要重视复习基础图形,注意对知识的理解.在此基础上,适当加强对探索题,动态题的研究与训练,培养数学能力.所以本节课题目都来自于平时的学习资料中,学生平时起码看过想过,又或者是广州中考的原题即学生比较感兴趣的题目.在解题讲题的过程中尽量将基本的,典型的,容易的题目讲得的透彻一些,太容易的,或者太难的少讲.
五.教学过程。
九年级数学《相似三角形判定-复习课》教案
22.1.2 相似三角形判定复习课一、学习目标1、熟练掌握三角形相似的判定方法，理解各判定方法之间的区别与联系。
2、能够从题目的条件和结论出发，选取合适的判定方法解决三角形相似问题。
二、教学过程尝试教学六环模式教师活动学生活动设计意图备注复习导入复习引入：1.如图1，在□ABCD中，G是BC延长线上一点，AG与BD交于点E,与DC交于点F，则图中相似三角形共有（）A 3对B 4对C 5对D 6对FEAB GDC2.要判定△ABC∽△A'B'C',已知条件AB BC=A B B C，，，，(1)还要添加条件____或____.(2)若∠A=∠A′，可添加条件____学生完成，回顾相似三角形判定方法。
帮助学生回忆相似三角形的几种判定方法。
以简单的选择、判断题复习相关知识点。
目标展示：1、熟练掌握三角形相似的判定方法，理解各判定方法之间的区别与联系。
2、能够从题目的条件和结论出发，选取合适的判定方法解决三角形相似问题。
学生熟悉学习目标学生按照学习目标复习知识点。
帮助学生梳理知识要点。
学教新课自学指导：1 你能记得多少种判定三角形相似的方法？2 三角形相似的基本图形是有哪些？根据自学指导的思考题，回顾知识要点。
以相似三角形的基本图形为主线回顾知识点。
从形的角度帮助学生更好地理解知识点。
议探交流尝试练习：学生完成尝试练习１、２两题。
议探交流：组内相互交流，先对议，再互议。
教师适时巡堂，深入小组，进行个别指导。
学生独立自主完成学生相互交流，师徒互教，组内互教，小组展示小组展示：归纳总结：１D,E分别为△ABC的AB, AC上的点,且DE∥BC，∠DCB=∠A，把每两个相似的三角形称为一组，那么图中共有相似三角形_____组，（选择其中一组并加以证明。
）变式：D,E分别为△ABC的AB, AC上的点，若AB=10，AC=8，AD=5，当AE=_____△ADE与△ABC相似。
各组内定代表，师友共同抢答，展示各自的结论，其他同学适时补充纠正。
相似三角形的复习教案
时间： 2013年 1 月 日 课题 相似三角形的复习 课型 复习课现代教育技术手段教学目标知识目标1、掌握相似三角形的性质和判定，相似三角形的应用 能力目标2、会灵活应用性质和判定解决问题育人目标3、事物间的相互联系，相互转化，周长比转化为相似比，面积比转化为相似比的平方Z 知识点 Z1 相似三角形的性质 Z2 相似三角形的判定N 能力点学科能力点 NX1 合情推理能力 NX2计算能力一般能力点NY1自然观察能力。
NY2抽象概括思维能力。
知识点与 能力点的 关系 Z1Z2 N X1 NX2 NY1 NY2 D 德育点D1 事物相互联系观点。
D2事物相互转化观点。
知识点与 德育点的 关系Z1 （渗透）D1 D2 Z2 L应遵循的 教学规律L1：演绎原理认知律—— Z2先感知原理结构形式，运用已学原理进行推理，最后形成原理本节课：通过对相似三角形性质的认识，逐步理解抽象出位似，在进行应用推广到平面直角坐标系中在环节上用▲表明重点；用※表明难点本课自评分：巩固作业适应学生检查方式拓展作业适应学生检查方式补偿作业适应学生检查方式板书知、能反思育人反思技术手段反思时间环节（体现课型）学习方式教学方式体现教学规律和教学策略2感知现象1、复习旧知1、提问2、引导评价5得出命题Z1Z21、观察、猜想NY22、探究分析3、自主推理5、交流思路。
验证猜想6、归纳性质8、记忆9、辨析1、提出问题、引导观察2、引导3、规范表达 ----探究式4、讲解、示范5、组织参与讨论L16、引导，规范语言8、检查、指导9、出示口答题，评价内化命题1、比较联系与区别2、记忆性质，互相检查3、辨析1、引导比较、补充2、指导检查3、出示判断、填空题，强化关键点L11112 直接应用⎩⎨⎧已知条件图形化已知、问题、审题12、独立思考3、交流思路4、归纳解决问题的方法NY25、独立解决NX36、总结易错点——关键点的确定7、体悟1、引导2、个别指导3、组织、点拨4、示范、讲解过程书写要求 ---启发式5、指导6、引导、强调7、评价7 灵活应用、审题12、独立思考，交流思路，3、判断所用知识类型：性质4、观察，得出结论5、体悟反思1、引导与指导2、引导与指导3、引导或补充4、尝试变化并演示5、评价3 知识梳理1、总结收获2、反思易错点及注意事项1、引导补充2、强化NX1、D1NX1D2、D3。
《相似三角形专题复习》教学设计
基于基本图形的问题导向式复习课例——以《相似三角形专题复习》为例【课题】九年级总复习第二轮专题复习《相似三角形专题复习》教学设计【所需课时】1课时【课标要求及分析】课标要求:了解相似三角形的定义、判定定理、性质定理，并会解决简单的实际问题.课标分析：《标准》的要求定位在“了解”和“简单”的层面，因此在复习过程中要注重对相似三角形相关基础知识和常见题型的把握.【教材及学情分析】北师大版九年级上册《图形的相似》是在研究“图形的全等”的基础上集中研究“图形的相似”.在前面的学习中，学生已经较为系统的学习了线段的比、成比例线段、平行线分对应线段成比例定理、相似图形、相似多边形、位似图形等，具备了一定的合情推理和演绎推理能力，为该章节中的重点内容《相似三角形专题复习》做好了知识和能力的准备.【学习目标】1.掌握相似三角形的定义、判定定理、性质定理；2.能根据相似三角形的判定定理和性质定理以及已经学习过的其他知识解决简单的实际问题，进一步体会类比、分类、归纳、数形结合的思想方法.【教学重、难点分析】教学重点为相似三角形的判定定理和性质定理，教学难点为相似三角形性质定理的灵活应用.【教学方式与方法的选择】设疑引导、讲练结合【教学设计思路】本课教学流程：设疑导入→合作探究→学以致用（找、选、造）→巩固提升→归纳总结。
首先通过小组合作把学生的个人课前作业进行讨论、完善和展示，总结出相似三角形的常见基本图形，为本节专题复习做好知识铺垫.接着以问题为导向，以“找”“选”“造”三道低起点、缓坡度的例题，引导学生自主探究相似三角形的相关问题，感受基本图形在相似三角形问题中的应用，并总结归纳出相关的解题方法.课后作业设计了两道有梯度的题目，既加深对知识本质的理解，又强化知识之间的联系，在巩固检测所学知识的同时，激发和提升学生的数学思维能力和创新意识。
【教学资源】学案图表资料、多媒体课件、几何画板【教学过程设计】教学环节教学过程设计学生活动设计思想设疑导入【设问】同学们，课前请大家找出九上课本《图形的相似》中相似三角形的常见基本图形（下称相似基本型），大家找出了多少个？学生回答的个数有些不同.个数的不同激发学生进行合作交流合作探究【承转】下面请以6人小组为单位进行合作探究，把大家公认的比较常见的相似基本型进行整理.请先完成的小组进行展示，其他小组进行补充.小组成员整理归纳相似基本型，并进行相互补充和完善通过小组合作学生取长补短，把握本课重点，培养合作交流和归纳能力学生归纳的基本型如下：A 型 斜A 型X 型 蝶型K 型 子母型【设疑】你可以把上面的相似基本型进行分类吗？【学生回答】A 型，X 型，K 型都有平行，是一类，但其他的没有平行.【学生补充】K 型，子母型有90°角，是一类，但其他不一定有.【追问】蝶型相似一般出现在什么图形里面？【学生回答】圆.【多媒体演示】利用几何画板演示上图的一些相似变形，丰富学生的认识。
数学九年级下册《相似三角形-复习课》教案
初中20 -20 学年度第一学期教学设计1能根据相似的基本性质进行判断和计算。
2运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似。
两夹角相等或三边对应成比例来判断．例2、如图2所示，D 、E 两点分别在△ABC 两条边上，且DE 与BC 不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE ∽△ABC ．点评：结合判定方法补充条件．三、课堂练习（2008年福州市中考题）如图6，己知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速运动，其中点P 的运动速度是1cm/s ，点Q 的运动速度是2cm/s ，当Q 点到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t(s),作QR ∥BA 交AC于点R ，连接PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ 分析：这是一道动态探究型试题，解题时用到了相似三角形的性质和判定。
解：∵ QR ∥BA ∴∠QRC ＝∠A ∠RQC ＝∠B∵∠A ＝∠B ∴∠QRC ＝∠RQC ∴CQ ＝CR∵CB ＝CA ∴AR ＝BQ ＝2t∵△APR ∽△PRQ ∴∠ARP ＝∠RQP∵ QR ∥BA ， ∴∠RQP ＝∠BPQ ， ∴∠ARP ＝∠BPQ ∵∠A ＝∠B ∴△APR ∽△BQP ∴AP BQ AR BP= ∴226t t t t=- 解得t ＝65。
答：当t ＝65时，△APR ∽△PRQ 。
四、课堂小结1、判定三角形相似的几条思路：（1）条件中若有平行，可采用判定定理1；（2）条件中若有一对角相等，可再找一对角相等或找夹边对应成比例；（3）条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；图6B Q P CR A。
人教版初三数学下册《相似三角形》复习教案
《相似三角形》复习教案（一）教学目标：知识与技能：1.能说岀相似三角形与全等三角形的区别和联系2•能说岀相似三角形的性质与判定方法3. 能运用相似三角形的性质与判定解决实际问题过程与方法：通过运用相似三角形的性质与判定，解决测高、测宽等问题学会构造相似三角形的方法，利用相似三角形的性质解决问题情感态度与价值观：经历相似三角形的运用过程，体验解决问题的方法的灵活性。
教学重点：运用相似三角形的性质与判定，解决测高、测宽等问题教学难点：构造相似三角形解决问题教学过程一、引导学生填写下列表格：1.相似三角形与全等三角形的区别和联系例1、平行四边形ABCD 中，M 为对角线AC 上一点，BM 交AD 于N , 交CD 延长线于E 。
试问图中有多少对不同的相似三角形？例2、如图，Rt △ ABC,斜边AC 上有一点D(不与点A 、C 重合),过D 点作直线截厶ABC,使截得的三角形与△ ABC 相似，则满足这样条件的直 线共有 条。
例3、如图，已知。
O 中，弦AB , CD 相交于点P , AP=6 , BP=2 , CP=4,_则PD 的长是3. 如图，正方形 ABCD 中, E 、F 分别在AB BC 边上，且 AE=CF BG 丄CE 于G 。
试证明DG丄F®4. 在 Rt A ABC 中，/ C=90°, AC=6 , BC=12，在 AC 上有一动点 D (不与 A 、C 重合)，/V.作DE // BC 交AB 于点E ,作EF// AC 交BC 于点F ,问当点D 在什么位置时，四边形 CDEF 的面积最大? 六、课堂小结： 略五、课内小练习: 1.如图，已知。
O 的两条弦AB 、CD 相交与AB 的中点E ,且AB=4 , 求CD 的长。
2.如图，A 、 B 、D 、E 四点在。
O 上, AE 、BD 的延长线相交于点 C , 8, OC=12 , / EDC 2 BAO CD CEAC 一 CB ' (2)计算CD?CB 的值，并指出CB 的取值范围。
相似三角形 复习课教案
相似三角形复习课教案一、教学目标1、使学生理解相似三角形的概念，掌握相似三角形的判定定理和性质定理。
2、能够熟练运用相似三角形的知识解决实际问题，提高学生的逻辑推理和综合运用能力。
3、通过复习，培养学生的空间观念和创新意识，激发学生对数学的兴趣。
二、教学重难点1、重点（1）相似三角形的判定定理和性质定理。
（2）相似三角形的应用。
2、难点（1）相似三角形的判定定理的灵活运用。
（2）相似三角形与其他几何图形的综合应用。
三、教学方法讲授法、练习法、讨论法四、教学过程1、知识回顾（1）相似三角形的概念：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。
相似三角形对应边的比叫做相似比。
（2）相似三角形的判定定理①两角对应相等的两个三角形相似。
②两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
③三边对应成比例的两个三角形相似。
（3）相似三角形的性质定理①相似三角形对应角相等，对应边成比例。
②相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。
③相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
2、例题讲解例 1：如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD ＝ 3，BD ＝ 2，AE ＝ 4，求 CE 的长。
解：因为 DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。
所以\（＼frac{AD}｛AB} ＝＼frac{AE}｛AC}＼）因为 AD ＝ 3，BD ＝ 2，所以 AB ＝ AD ＋ BD ＝ 5所以\（＼frac{3}｛5} ＝＼frac{4}｛AC}＼）解得 AC ＝＼（＼frac{20}｛3}＼）所以 CE ＝ AC AE ＝＼（＼frac{20}｛3} 4 ＝＼frac{8}｛3}＼）例 2：如图，在△ABC 中，∠C ＝ 90°，D 是 AC 上一点，DE⊥AB 于 E，若 AC ＝ 8，BC ＝ 6，DE ＝ 3，求 AD 的长。
解：在 Rt△ABC 中，AB ＝＼（＼sqrt{AC^2 ＋ BC^2} ＝＼sqrt{8^2 ＋ 6^2} ＝ 10\）因为∠A ＝∠A，∠AED ＝∠C ＝ 90°所以△ADE∽△ABC所以\（＼frac{AD}｛AB} ＝＼frac{DE}｛BC}＼）即\（＼frac{AD}｛10} ＝＼frac{3}｛6}＼）解得 AD ＝ 53、课堂练习（1）如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且DE∥BC，如果 AD ＝ 2，DB ＝ 1，AE ＝ 15，求 EC 的长。
初中数学复习相似三角形教案
初中数学复习相似三角形教案一、教学目标：1.知识目标：复习相似三角形的概念和性质，学习相似三角形的判定条件。
2.能力目标：能够判断两个三角形是否相似，并根据相似比例求解问题。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和学习积极性，培养学生的观察和推理能力。
二、教学重点和难点：1.教学重点：相似三角形的判定条件及应用。
2.教学难点：理解和运用相似三角形的判定条件。
三、教学方法：1.情景导入法：通过提问或展示一个实际生活中的问题，引起学生的兴趣。
2.归纳法：通过对已学知识进行归纳总结，加深学生的理解。
3.合作学习法：通过小组合作学习，让学生互相合作、共同探讨问题，提高学生的思考能力。
四、教学过程1.情景导入（10分钟）教师可通过一个有趣的问题导入，如：小明的房子与小刚的房子相似吗？为什么？请学生们思考并讲解。
2.知识点讲解（20分钟）步骤1：复习相似三角形的定义和性质。
-复习相似三角形的定义：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是相似的。
-复习相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
步骤2：讲解相似三角形的判定条件。
-边比例判定定理：如果两个三角形的三条边各对应边的比例相等，那么这两个三角形是相似的。
-AA判定法：如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形是相似的。
步骤3：示例讲解。
-通过示例，引导学生理解判定条件的应用。
3.拓展探究（20分钟）步骤1：学生小组合作学习。
-学生们分小组进行合作探究，每组一份练习题，完成后进行讨论。
步骤2：学生展示和讲解。
-每组选择一位学生代表进行展示和讲解。
-其他学生进行提问和讨论。
-教师对学生的答案进行点评和指导。
4.知识运用（20分钟）步骤1：课堂练习。
-教师出示一些练习题，让学生独立完成。
-教师巡视课堂，提供必要的帮助和指导。
步骤2：学生讲解和讨论。
-随机点名学生讲解答案和解题思路。
-其他学生进行提问和讨论。
5.归纳总结（10分钟）-教师引导学生对本节课所学内容进行归纳总结。
相似三角形的性质(2)教案
第16课时：相似三角形的性质(2) （教案）班级 姓名 学号【学习目标】1、运用类比的思想方法，通过实践探索得出相似三角形，对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；2、会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；3、 经历“操作—观察—探索—说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．【预学设计】全等三角形的对应边上的高相等，那么相似三角形的对应边上的高又有怎样的关系呢？【探索活动】活动一1、在探索“相似三角形面积的比等于相似比的平方”的过程中，我们发现了“相似三角形对应高的比等于相似比”.回顾一下：如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，AD 与A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的边BC 和B ′C ′边上的高，说明：D A AD ''＝k ．得到： ．2、三角形还有什么特殊的对应线段？（中线、角平分线）它们有何关系？那么相似三角形的对应中线、对应角平分线又有怎样的关系呢？（1）如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，AE 与A ′E ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的中线，说明：E A AE ''＝k ．得到： ．（2）如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，AF 与A ′F ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的角平分线，说明：F A AF ''＝k ．得到： ． 3、（选讲）思考：相似三角形的对应线段的比都等于相似比吗？ 如图：如图，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k ，点G 、G ′分别在BC 、B ′C ′上，且G B BG ''＝k ，说明：G A AG ''＝k ．于是，得到如下定理： .A B C D A ′ B ′ D ′ C ′ A B E A ′ B ′ C ′ E ′ A B C F A ′B ′C ′F ′ A A ′ BG B ′ C ′ G ′结论应用（1）两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应角平分线之比为_______，周长之比为_______，面积之比为_________；（2）若两个相似三角形面积之比为16:9，则它们的对应高之比为_____，对应中线之比为_____；（3）如图，点D 、E 分别在AC 、AB 上，∠ADE ＝∠B ，F 、G 分别是BC 、DE 的中点，设AD ＝3，AB ＝5，则AF AG 的值为 .活动二如图，AF 是△ABC 的高，点D 、E 分别在AB 、AC 上，且DE ∥BC ，DE 交AF 于点G.设DE ＝6，BC ＝10，AF ＝12，求点A 到DE 的距离.变式1：△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC ＝12cm ，高AD ＝8cm ，要把它加工成正方形零件EFGH ，使正方形的一边HG 在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，这个正方形零件的边长是多少？变式2：有一块三角形铁片ABC ，BC ＝12cm ，高AD ＝8cm ，（1）若按图①设计方案把它加工成一块矩形铁片EFGH ，试问此矩形EFGH 是否存在最大值，若存在，求出此最大值，若不存在，试说明理由；（2）若按图①、②两种设计方案把它加工成一块矩形铁片EFGH ，且要求矩形的长是宽的2倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些，请你通过计算判断图①、②两种设计方案哪个更好？A G E DBC F E F H G M C A BD A FE B H D G C M AF E C B H DG M 图① 图② A G D E B FC。
《相似三角形的性质2》教学设计
《相似三角形的性质2》教学设计一、教材分析：《相似三角形的性质2》是根据核心素养及《中小学课程标准》的要求，结合素质教育开放周活动开展进度，旨在培养九年级学生研究、探索数学能力的一节活动探究课。
本节课教学在学完相似三角形的定义、相似三角形的判定及相似三角形性质1的基础上，重点指导九年级学生经历画图、计算周长面积等过程掌握相似三角形性质并灵活运用以解决相关问题。
二、学情分析：九年级的学生已经掌握相似三角形对应线段的比等于相似比，且有动手画图及一定的计算能力、推理能力。
本节课，我将从复习相似三角形性质1入手，指导学生小组合作交流，通过画图、计算等探究活动得到相似三角形的周长比、面积比，鼓励学生利用已学习的等比性质证明定理。
三、教学目标：1. 知识技能：在掌握相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比的基础上，通过小组合作探究以掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。
2. 数学思考：培养学生动手操作能力以及全面地观察问题与分析问题的能力，进一步培养学生的逻辑思维能力及推理能力，帮助学生打破思维定势的束缚。
3. 问题解决：能利用相似三角形的性质解决简单的问题。
4. 情感态度：在小组合作探究中发展学生积极的情感态度、价值观，体验提出猜想，证明猜想的探究过程。
四、教学重难点：重点：理解相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
难点：相似三角形的周长比、面积比与相似比的关系探究过程和应用。
五、教学时间：一课时六、教学准备：课件、画图专用纸（方格纸）、直尺。
七、教学过程：（一）复习引入，生成问题温故知新提问1：相似三角形有怎样的性质？（指名生回答）（1）相似三角形的对应角相等,对应边成比例。
（2）相似三角形对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比。
提问2：相似三角形的周长、面积之间又有什么关系呢？（二）合作探究，生成能力1. 小组合作，动手操作请同学们拿出在老师发放的网格纸（每个方格边长为单位1）中画出一组的相似三角形（在网格纸上构造的格点三角形）。
人教版初中数学九年级下册第二十七章 相似 2 相似三角形 优秀教案
相似三角形的判定（一）一、教学目标1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理．2．难点：三角形相似的预备定理的应用．3．难点的突破方法（1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例，每个比的前项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错；（2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1．两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的对比和类比；（3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边；（4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）：如△ABC ∽△A ′B ′C ′的相似比，那么△A ′B ′C ′∽△ABC 的相似比就是，它们的关系是互为倒数．这一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；（5）“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．三、例题的意图本节课的两个例题均为补充的题目，其中例1是训练学生能正确去寻找相似三角形的对应边和对应角，让学生明确可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素：即（1）对顶角一定是对应角；（2）公共角一定是对应角；最大角或最小的角一定是对应角；（3）对应角所对的边一定是对应边；（4）对应边所对的角一定是对应角；对应边所夹的角一定是对应角．例2是让学生会运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题，这里要注意，此题两次用到相似三角形的对应边成比例（也可以先写出三个比例式，然后拆成两个等式进行计算），学生刚开始可能不熟练，教学中要注意引导．四、课堂引入1．复习引入A C CA CB BC B A AB ''=''=''k A C CA C B BC B A AB =''=''=''k1CA A C BC C B AB B A =''=''=''（1）相似多边形的主要特征是什么？（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．在△ABC 与△A ′B ′C ′中，如果∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且． 我们就说△ABC 与△A ′B ′C ′相似，记作△ABC ∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比． 反之如果△ABC ∽△A ′B ′C ′，则有∠A=∠A ′, ∠B=∠B ′, ∠C=∠C ′, 且． （3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？2．教材P42的思考，并引导学生探索与证明．3．【归纳】三角形相似的预备定理 平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．五、例题讲解例1（补充）如图△ABC ∽△DCA ，AD ∥BC ，∠B=∠DCA（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD 、DC 的长．分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD 与DC 的长．解：略（AD=3，DC=5）例2（补充）如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=EC ，DB=1cm ，AE=4cm ，BC=5cm ，求DE 的长．分析：由DE ∥BC ，可得△ADE ∽△ABC ，再由相似三角形的性质，有，又由AD=EC 可求出AD 的长，再根据求出DE 的长． 解：略（）． 六、课堂练习1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（ ）A ．两个直角三角形B ．两个钝角三角形C ．两个等腰三角形D ．两个等边三角形2．（选择）如图，DE ∥BC ，EF ∥AB ，则图中相似三角形一共有（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对3．如图，在□ABCD 中，EF ∥AB ，DE :EA=2:3，EF=4，求CD 的长． （CD= 10）七、课后练习1．如图，△ABC ∽△AED, 其中DE ∥BC ，写出对应边的比例式．2．如图，△ABC ∽△AED ，其中∠ADE=∠B ，写出对应边的比例式． k A C CA C B BC B A AB =''=''=''A C CA C B BC B A AB ''=''=''ACAE AB AD =AB AD BC DE =310DE =3．如图，DE∥BC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长．教后反思：27.2.1 相似三角形的判定（二）一、教学目标1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．二、重点、难点1．重点：掌握两种判定方法，会运用两种判定方法判定两个三角形相似．2．难点：（1）三角形相似的条件归纳、证明；（2）会准确的运用两个三角形相似的条件来判定三角形是否相似．3．难点的突破方法（1）关于三角形相似的判定方法1“三组对应边的比相等的两个三角形相似”，加深对判定方法的理解．（2）讲判定方法1时，要扣住“对应”二字，一般最短边与最短边，最长边与最长边是对应边．（3）判定方法2一定要注意区别“夹角相等”的条件，如果对应相等的角不是两条边的夹角，这两个三角形不一定相似（4）要让学生明确，两个判定方法说明：只要分别具备边或角的两个独立条件——“两边对应成比例，夹角相等”或“三边对应成比例”就能证明两个三角形相似．（5）要让学生学会自觉总结如何正确的选择三角形相似的判定方法：这两种方法无论哪一个，首先必需要有两边对应成比例的条件，然后又有目标的去探求另一组条件，若能找到一组角相等，而这组对应角又是两组对应边的“夹角”时，则选用判定方法2，若不是“夹角”，则不能去判定两个三角形相似；若能找到第三边也成比例，则选用判定方法1．（6）两对应边成比例中的比例式既可以写成如的形式，也可以写成的形式． （7）由比例的基本性质，“两边对应成比例”的条件也可以由等积式提供．三、例题的意图本节课安排的两个例题，其中例1是教材P46的例1，此例题是为了巩固刚刚学习过的两种三角形相似的判定方法．通过此例题要让学生掌握如何正确的选择三角形相似的判定方法．例2是补充的题目，它既运用了三角形相似的判定方法2，又运用了相似三角形的性质，有一点综合性。
最新数学中考研讨课相似三角形复习课教案复习进程
x 1相似三角形复习课一、教学目标：1．进一步巩固相似三角形判定的知识，利用三角形相似，证明角相等，线段成比例，表示线段的长等。
2．能够运用三角形相似的知识，解决不能直接测量物体的长度和高度（如测量金字塔高度问题、测量物体内径）等的一些实际问题。
3．通过把实际问题转化成有关相似三角形的数学模型，进一步了解数学建模的思想，培养分析问题、解决问题的能力。
4．学会与同学交流合作，培养团队精神，变他有为己有，培养把自己的想法与观点陈述给其他同学的语言表述能力。
5．体验学习几何过程中成功的快乐，增强学习几何的信心与热情二重难点1 重点：相似三角形判定的灵活应用。
2难点：把实际问题转化成相似三角形的数学模型。
三、教学过程：（一）情景引入：问：你知道哪些关于金字塔的知识？在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯。
一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”，这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的。
你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？分析：利用史实引入今天内容，相似三角形的相关知识。
（二）指点迷津：在△ABC 和△DEF 中，下列条件：（1）= （2）= （3）∠A= ∠D （4）∠C=∠F请你从中任选取两个条件组成一组，判定△ABC ∽△DEF ，并说明依据。
分析：共三种情况，即三角形的三个判定定理：（3）和（4）如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．（2）和（4）如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（1）和（2）如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．（三）、我学我用：1、判断。
①所有的等腰三角形都相似。
②所有的直角三角形都相似。
③所有的等边三角形都相似。
④所有的等腰直角三角形都相似。
分析：通过这几个判断巩固相似三角形的判定定理。
相似三角形复习教案
相似三角形复习教案教案标题：相似三角形复习教案教案目标：1. 通过本次课程的学习，学生将能够理解相似三角形的概念。
2. 学生将能够识别相似三角形的特征和性质。
3. 学生将能够运用相似三角形的理论来解决与比例、长度和角度有关的问题。
教学重点：1. 相似三角形的定义和性质。
2. 利用相似三角形的特征解决如比例、长度和角度等问题。
教学难点：1. 学生对于相似三角形概念的理解和应用能力。
2. 如何让学生通过相似三角形理论来解决具体问题。
教学准备：1. 班级白板和粉笔。
2. 教学材料包括相关教科书、练习册和讲义。
3. 尺子、直尺和角度计等几何工具。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾与相似三角形有关的前置知识，如三角形的定义和特征。
2. 出示两个形状类似的三角形，让学生思考它们之间的相似性，并引导学生提出相似的条件和定义。
二、概念讲解（15分钟）1. 通过示意图和图形示例，简单明了地介绍相似三角形的定义和性质。
2. 结合教科书中相关例题，讲解相似三角形的判定方法，如AA、SAS、SSS等。
3. 提供一些实际问题，引导学生观察并总结相似三角形的一些重要特征和性质。
三、练习与巩固（20分钟）1. 分发练习册，让学生在小组内完成一些简单的计算与具体问题的解答，例如求解边长比例、角度比例等。
2. 进行一些个别指导，确保每个学生都理解了相似三角形的理论并可以灵活运用。
3. 点名抽查学生的答案，并及时纠正他们的错误。
四、拓展与应用（15分钟）1. 进一步引导学生运用相似三角形的理论解决一些复杂问题，如根据相似三角形的性质求解未知量等。
2. 鼓励学生尝试解答一些挑战性问题，并与其他同学分享解题方法与思路。
五、归纳与总结（5分钟）1. 针对学习过程中发现的问题和难点，引导学生一起总结和讨论解决方法。
2. 再次强调相似三角形的重要性和应用范围，鼓励学生加强对该知识点的复习和理解。
六、课堂作业（5分钟）1. 布置适量作业，要求学生练习相似三角形的计算和解题应用。
数学：24.2《相似三角形的判定(二)》教案(沪科版九年级上)
24.2 相似三角形的判定学习目标要求1、掌握相似三角形的概念。
2、掌握两个三角形相似的条件。
3、能用两个三角形相似的条件解决问题。
教材内容点拨知识点1相似三角形：1、两个三角形，如果各边对应成比例，各角对应相等，则这两个三角形相似。
2、各边对应成比例，各角对应相等是指三组对应角分别相等，三组对应边分别成比例。
3、△ABC与△A′B′C′相似记作“△ABC∽△A′B′C′”，书写时同三角形全等一样，要注意对应字母放在对应位置，例如，△ABC与△DEF中，A点与E点对应，B点与D点对应，C点与F点对应，则应记作△ABC∽△EDF。
4、相似三角形的定义揭示了相似三角形的本质特性，即如果两个三角形相似，则各边对应成比例，各角对应相等，∴相似三角形的定义即是性质，又是判定。
5、全等三角形是相似比为1的相似三角形。
知识点2相似三角形判定方法：相似三角形的判定方法按照全等三角形的判定方法可记为“AA”、“SAS”、“SSS”和“HL”，只是这里对边要求是对应成比例，对角的要求是对应角相等。
1、“AA”：如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等；那么这两个三角形相似。
可简单的说成：两角对应相等的两个三角形相似。
2、“SAS”：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简单的说成：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
3、“SSS”：如果一个三角形的三条边为另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可以简单的说成：三边对应成比例的两个三角形相似。
4、“HL”：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三外形相似。
典型例题点拨例1、已知:如图，ΔABC中,AD＝DB，∠1＝∠2，求证:ΔABC∽ΔEAD。
从而可得两个角之间的关系，联系到要求证的结论，可联想到用“AA ”来证。
相似三角形的判定2教案
相似三角形的判定（二）教案学习目标：1.掌握相似三角形的判别定理1,22.理解并掌握相似三角形的判别方法并能用它们解决问题。
3.进一步体会转化，类比的数学思想学习重点：判别方法的掌握及应用学习难点：判别方法的灵活应用学习方法：类比法学习过程一、回顾旧知识1、复习提问：我们已掌握了判定三角形相似的方法有哪些？(1)定义：对应角相等，对应边的比相等(2)平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），截得的三角形与原三角形相似2、回顾三角形全等的判定方法：SSS SAS ASA AAS二、导入新课类比三角形全等的方法（SSS ，SAS），能不能用三边或两边及其夹角来判别两个三角形相似呢？二、探索新知已知：如图ΔA'B'C'和ΔABC中，求证：ΔA'B'C'∽ΔABC 。
（2）分析思路：写完已知、求证后，放手让学生探寻证明思路。
转化→将证明两个三角形相似转化为证明两个三角形全等可能出现以下问题：问题1：我们证明这两个三角形相似的思路是什么呢?由于学生能用的只有定义或预备定理,因此思路容易受阻。
思维受阻时，请学生再演示拼置的方法：把ΔA'B'C'移到ΔABC 上来。
由学生发现证明的思路。
问题2：怎样用几何语言表述“把ΔA'B'C'移到ΔABC 上来”并证明ΔA'B'C'∽ΔABC 呢？学生在独立思考的基础上，小组讨论交流, 让学生随时展示自己的想法，可能得出下面的证法：⑴ ①在AB 上截取AD=A ’B ’，过点D 做D E ∥BC 交AC 于点E 得⊿ADE ∽⊿ABC ②再证⊿ADE ≌⊿A ’B ’C ’③据第①②得出⊿A ’B ’C ’∽⊿ABC⑵①在AC 上截取AE= A ’C ’, 过点E 做D E ∥BC 交A B 于点 D 得⊿ADE ∽⊿ABC ②再证⊿ADE ≌⊿A ’B ’C ’③据第①②得出⊿A ’B ’C ’∽⊿ABC同学们找到了猜想证明方法，如果你还能从不同角度研究，或许还有新的方法。
中考数学复习第23课时《相似三角形》教学设计
中考数学复习第23课时《相似三角形》教学设计一. 教材分析《中考数学复习第23课时：相似三角形》是对初中数学中相似三角形知识的梳理和巩固。
相似三角形是初中数学中的重要内容，也是中考的热点题型。
本课时通过对相似三角形的定义、性质、判定和应用的复习，帮助学生建立完整的知识体系，提高解题能力。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了相似三角形的定义、性质、判定和应用的基本知识，但部分学生对相似三角形的理解不够深入，解题方法不够灵活。
针对这一情况，教师应加强对学生的个别辅导，引导学生运用已学知识解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：理解和掌握相似三角形的定义、性质、判定和应用，提高解题能力。
2.过程与方法：通过复习相似三角形的基本知识，培养学生的逻辑思维能力和数学抽象能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的定义、性质、判定和应用。
2.难点：相似三角形的灵活运用和解题策略。
五. 教学方法1.引导法：教师引导学生回顾相似三角形的基本知识，帮助学生建立知识体系。
2.案例分析法：教师通过典型例题的分析，引导学生掌握相似三角形的解题方法。
3.小组讨论法：学生分组讨论，共同解决问题，培养团队合作精神。
六. 教学准备1.教材：《中考数学复习第23课时：相似三角形》教材。
2.课件：教师制作的课件，包括相似三角形的定义、性质、判定和应用的内容及典型例题。
3.练习题：针对相似三角形的不同类型题目，用于巩固和拓展学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾相似三角形的基本知识，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）教师利用课件呈现相似三角形的定义、性质、判定和应用的内容，让学生初步了解本节课的学习目标。
3.操练（10分钟）教师给出典型例题，引导学生运用相似三角形的知识解决问题。
人教版(五四制)数学九年级下册-33.2.1 相似三角形的判定(2)复习课 教案 .doc
A B C 相似三角形的判定（2）复习课教学设计一、教学目标：【知识与技能】1、巩固相似三角形的四个判定定理。
2、探究直角三角形相似的判定方法，灵活运用判定定理证明有关相似的几何问题，理解类比法、综合法、方程思想、分类讨论等数学思想方法。
【过程与方法】通过探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛；通过一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力。
【情感态度价值观】通过对一般三角形与直角三角形相似判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系；在探究性教学活动中培养学生刻苦钻研、实事求是的态度，勇于探索创新的精神，增强学生的自主性和合作精神。
二、教学重点：直角三角形相似的判定定理及定理在解决相关几何问题的应用。
教学难点：灵活运用判定定理证明有关相似的几何问题。
三、 课前准备：课件、投影仪、三角板、四、教学环节复习 巩固练习 中考链接 思维拓展问题情境 师生活动设计意图 （一）复习 1、如果两个直角三角形有一个锐角对应相等，那么它们相似吗？ 2、如果两个直角三角形的两条直角边对应成比例，那么它们相似吗？ 3、如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似吗？学生回答，并述说对应的相似判定定理。
学生通过这3个问题，复习了上节课判定三角形相似的定理的认识。
类比相似判定与全等判定的异同。
DEF（二）巩固练习 1、下列4个命题中，正确的是（ ） ①三边对应成比例的两个三角形相似 ②两边对应成比例且一个角对应相等的两个直角三角形相似 ③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似 A 、①③ B 、①④ C 、①②④ D 、①③④ 2、锐角三角形ABC 的高CD 和BE 相交于点O ，图中与△ODB 相似的三角形的个数是（ ）A 、1B 、2C 、3D 、4学生独立完成后，一起回答。
巩固练习的答案： 1.A 2.C 巩固练习总共安排了4个题目。
相似三角形复习课教案
相似三角形复习课教案相似三角形复习课教学设计【教学目标】知识与技能：1. 复习相似三角形的概念。
2. 复习相似三角形的性质。
3. 复习相似三角形的判定。
4. 复习相似三角形的应用，用相似知识解决一些数学问题。
过程与方法：在梳理全等三角形与相似三角形知识的过程中，感受类比思想，划归思想；情感态度与价值观：总结图形相似的有关特征并应用到实际问题的解决中，培养应用数学的能力。
【重点难点】重点：运用相似三角形的判定定理分析两个三角形是否相似。
难点：正确运用相似三角形的性质解决数学问题。
【课型】复习课【教学过程】同学们：今天这节课我们来复习相似三角形的有关内容，请同学们想一想，我们在相似三角形方面学习了哪些内容。
考点1比例线段及平行线分线段成比例定理1、比例线段对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比等于另两条线段的比，如dc b a =（或写作a:b)，我们就说这四条线段成比例线段，简称比例线段。
2、比例的基本性质：若dc b a =，则ab=bc. 3、平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。
平行于三角形一边的直线截其他两边或两边的延长线），所得的对应线段成比例。
考点2相似三角形的性质与判定。
1、相似三角形的性质（1）对应边成比例、对应角相等．（2）相似三角形的对应高、中线、和角平分线的比等于相似比，相似三角形的周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。
2、 相似三角形的判定定理（1）位置判定法：平行于三角形一边的直线和其他两边或其延长线相交，所得的三角形与原三角形相似；（2）边角关系判定法：①斜边的比等于一线直角边的比的两个直角三角形相似。
②三边对应成比例的两个三角形相似；③两角对应相等的两个三角形相似；④两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。
考点3相似三角形性质的实际应用在实际生活中，处处都存在相似三角形，当我们与其接触时，就能利用相似的相关知识去识别和解决相关实际生活中的问题，如①同一时刻物高与影长的问题；②利用相似测量无法直接测量的物体③利用相似进行图形设计等运用相似的知识解决一些实际问题，要能够在理解题意的基础上，把它转化为纯数学知识的问题，要注意培养数学建模的思想。
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相似三角形（2）中考复习教案
教学重点：注意数形结合、分类讨论以及转化的思考方法。
教学过程：例题分析例1．如图，将两块完全相同的等腰直角三角形摆放成如图所示的样子，假设图形中的所有点、线都在同一平面内，回答下列问题：（1）图中共有多少个三角形？把它们一一写出来；（2）图中有相似（不包括全等）三角形吗？如果有，把它们一一写出来。
例2．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3cm，BC=7cm，∠B=60°，P为下底BC上一点(不与B、C重合)，连结AP，过P点作PE交DC于E，使得∠APE=∠B (1)求证：△ABP∽△PCE；(2)求等腰梯形的腰AB 的长； (3)在底边BC上是否存在一点P，使得DE：EC=5：3？如果存在，求BP的长；如果不存在，请说明理由．
例3．已知：如图，BC为半圆O的直径，AD⊥BC，垂足为D，过点B 作弦BF交AD于点E，交半圆O于点F，弦AC与BF交于点H，且AE=BE. 求证：（1）��AB=��AF；（2）AH•BC=2AB•BE.
例4．如图矩形ABCD的边长AB=2，AD=3，点D在直线上，AB在x
轴上。
（1）求矩形ABCD四个顶点的坐标；（2）设直线与y轴的交点为E，M（x，0）为x轴上的一点（x＞0），若ΔEOM∽ΔCBM，求点M的坐标；（3）设点P沿y轴在原点O（0，0），与H（0，-6）点之间移动，问过P、A、B三点的抛物线的顶点是否在此矩形的内部，请说名理由。
例5．已知如图，ΔABC的内接矩形EFGH的一边在BC上，高AD=16，BC=48。
（1）若EF：FH=5：9，求矩形EFGH的面积；（2）设EH=x，矩形EFGH的面积为y，写出y与x的函数关系式；（3）按题设要求得到的无数多个矩形中，是否能够找到两个不同的矩形，使它们的面积之和等于ΔABC的面积？若能找到，请你求出它们的边长EH，若找不到，请你说明理由。
例6．如图（1），AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B、D，AD和BC相交于E，EF⊥BD，垂足为F，我们可以证明成立（不要求证明），若将图中的垂直改为斜交，如图（2），AB∥CD，AD，BC，相交于点E，过E作EF∥AB，交BD于F，则：（1）还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（2）若AB、CD是方程的两根，
设EF为y，求y与m之间的关系式及m的取值范围。
（3）请给出，，间的关系式，并给出证明。
例7.如图1，已知AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，垂足为M，弦AE与CD交于F，则有结论AD2=AE•AF成立(不要求证明)． (1)若将弦CD向下平移至与⊙O相切于B点时，如图2，则AE．AF是否等于AG2?如果不相等，请探求AE•AF等于哪两条线段的积?并给出证明． (2)当CD继续向下平移至与⊙O相离时，如图3，在(1)中探求的结论是否还成立，并说明理由
二．同步检测 1．在梯形ABCD中AD∥BC,AC与BD交于点O，如果AD:BC=1:3，下列结论正确（） A. B. C. D. 2．已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形，如果两腰的比为1：4，那么两底的比为（） A.1:2 B.1:4 C.1:8 D:1:16 3．一油桶高0.8m，桶内未盛满油，一根木棒长1m，从桶该小口斜插入桶内，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分长0.8m，则桶内油面的高度为__________m。
4．如图，PA为圆的切线，A为切点，PBC为割线，∠APC的平分线交AB于点D，交AC于点E，求证：(1)AD=AE；
(2)AB•AE=AC•DB．
5．已知如图，矩形ABCD中，CH⊥BD于点H，P为AD上的一个动点（点P与点A、D不重合），CP与BD交于点E，若CH=60/13，DH：CD=5：13，设AP=x，四边形ABEP的面积为y。
（1）求BD的长；（2）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当四边形ABEP的面积是ΔPED面积的5倍时，连接PB，判断ΔPAB与ΔPDC 是否相似？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。
6．如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，FE⊥EC交AB于F，连接FC（AB ＞AE）。
（1）ΔAEF与ΔEFC是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由。
（2）设，是否存在这样的k值，使得ΔAEF∽ΔBCF？若存在，证明你的结论并求出k值；若不存在，请说明理由。
7．如图，已知点P是边长为4的正方形ABCD内一点，且PB=3，BF⊥BP，垂足是B。
请在射线BF上找一点M，使以点B、M、C为顶点的三角形与∆ABP相似（请注意：全等三角形是相似图形的特例）。
8．如图，在∆ABC中，点E、F在BC边上，点D、G分别在AB、AC上，四边形DEFG是矩形，若矩形DEFG的面积与∆ADG的面积相等，设∆ABC 的BC边上的高AH与DG相交于点K。
求的值。
9．如图，正∆ABC的边长为a，D为AC边上的一个动点，延长AB至E，使BE=CD，连接DE，交BC于点P。
（1）求证：DP=PE；（2）若D 为AC的中点，求BP的长。
10．如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，对角线AC⊥BD，垂足为E， AD=BD，过点E作EF∥AB交AD于F。
求证：（1）AF=BE；（2）。