四叉树结构在复杂多目标图像分割中的应用

第25卷第4期

2003年12月南昌大学学报(工科版)Journal of Nanchang University (Engineering &Technology )Vol.25No.4Dec.2003收稿日期:2003-06-04

作者简介:余劲松,男,1974年生,硕士研究生1

文章编号:1006-0456(2003)04-0080-03

四叉树结构在复杂多目标图像分割中的应用

余劲松,吴建华

(南昌大学信息工程学院,江西南昌330029)

摘要:针对有噪声的复杂多目标图像,引入四叉树的数据结构,区域生长条件运用象素周围k ×k 邻域的特性

进行判决.由于是两个邻域比较特性,需要用到统计学中的假设检验等方法,采用最优阈值作为区域增长的相似性检测准则.达到了以下目的:第一,通过剪切过程减少了许多计算冗余,分割速度明显快于传统的区域增长;第二,由于考虑了邻域性质,抗噪声能力和工作鲁棒性也有所增强.实验表明,把四叉树结构引入复杂多目标图像分割能取得较好的效果.

关键词:图像分割;分裂与合并算法;四叉树

中图法分类号:TN911173 文献标识码:A

1　引言

图像分割技术是图像处理中的重要内容,在实际中得到大量的应用.对于比较简单的灰度图像,用阈值化的方法就能取得良好的效果,对于有噪声的复杂多目标图像,实现分割的方法要复杂很多,常用的是区域增长技术,传统的区域增长算法实现比较麻烦,而且过多的分开、合并过程影响计算速度.本文提出的方法是针对复杂多目标图像引入四叉树的数据结构,先找出不属于任何区域的象素作为父节点,并利用这些父节点作为四叉树的根节点进行区域增长,象素分裂或合并条件运用该象素k ×k 邻域的特性进行判决,相邻象素的相似与否,主要依赖于它们各自邻域在某个具体含义上是否相似,相对于现有基于四叉树分割方法也提高抗噪声能力和工作鲁棒性.现有基于四叉树分割方法大部分仅考虑了从一个象素到另一个象素(或区域)的特性是否相似,因此对于有噪声的或复杂的图像,使用这种方法会引起不希望的区域出现.如果区域间边缘的灰度变化很平缓或对比度弱的两个区域相交,采用这种方法,区域1和区域2就会合并起来(图1).图1　对于有噪声的或复杂图像的边缘

2　区域生长准则及四叉树结构

211　区域生长准则

区域生长的步骤如下:

1)对图像进行逐行扫描,寻找出能成为新区

域出发点的象素;2)以该象素作为父节点;

3)将该象素k ×k 邻域的灰度值与其相邻子节点象素的k ×k 邻域灰度值进行比较,如果差值的绝对值小于某个设定的最优阈值,就把该节点对应象素和其父节点合并为同一区域;

4)对于那些新合并的象素,重复3)的操作;

5)反复进行3)、4)的操作,直至区域不能再增长为止;

6)返回到步骤1),继续扫描直到不能发现没有归属的象素,则结束整个生长过程.

212　四叉树结构

如果把树的根对应于整个图像,树叶对应于各单位象素,所有其他的节点往下都有四个子节点,那么这样的树称为四叉树.采用四叉树是为了解决分裂与合并算法中图像的遍历问题,四叉树生长和剪切过程如图2所示,当图像是一个正方形的矩阵,其维数是2n 时,最宜采用这种技术.

图2　四叉树生长和剪切过程示意图

3　分裂与合并判决准则

子节点是否被剪切,除看新子节点是否是父辈节点或同辈子节点中已分割过的节点外,还要看新节点是否满足判决条件.剪切判决条件根据需要可选不同的相似性判决标准.由于是两个邻域比较特性,需要用到统计学中的假设检验等方法,本文采用最优阈值作为区域增长的相似性检测准则.

最优阈值是指能使误分割率最小的分割阈值,图像的直方图可看作成象素灰度值的概率分布密度函数的一个近似.如果已知概率函数的形式,那么就有可能计算出一个最优阈值,用它可以把图像分成两类区域而使误分割率最小.

针对复杂多目标图像的两个相邻邻域1和邻域2,设概率密度分别为p 1(z )和p 2(z ),两个相邻邻域的混合概率密度p (z )是

p (z )=P 1p 1(z )+P 2p 2(z )=P 12πσ1exp [-(z -u 1)2

2σ21]+P 22πσ2exp [-(z -u 2)22σ22](1)

其中u 1和u 2分别是邻域1和邻域2的平均灰度值;σ1和σ2分别是均值的均方差;P 1和P 2分别是邻域1和邻域2灰度值的先验概率.根据概率定义有P 1+P 2=1,所以混合概率密度式(1)中只有5个未知的参数.如果能求得这些参数,就可以确定混合概率密度.

假定u 1

E 1(T )=

∫T

-∞p 2(z )d z (2)E 2(T )=∫∞T p 1

(z )d z (3)

而总的误差概率为

E (T )=P 2E 1(T )+P 1E 2(T )(4)

为求得使该误差最小的阈值,可将E (T )对T 求导并令导数为0,这样得到P 1p 1(T )=P 2p 2(T )

(5)将这个结果有于(1),可得到二次式

A =σ21-σ22

B =2(u 1σ22-u 2σ21)

C =σ21u 22-σ22u 21+σ21σ22ln σ2P 1

σ1

P 2(6)

该二次式在一般情况下有两个解.如果两个邻域的方差相等,即噪声来自同一个源,σ1=σ2,则只有一个最优阈值

T =u 1+u 22+σ

2u 1-u 2ln P 2P 1(7)

如果两种灰度值的先验概率相等(两区域的大小相当),或者噪声方差为0,则最优阈值就是两个区域的平均灰度值的中值.

一幅图像的混合概率密度函数p (z )的参数可根据最小均方误差的方法借助直方图得到.例如p (z )和・

18・第4期余劲松等:四叉树结构在复杂多目标图像分割中的应用