第五章 测量误差基本知识

第五章
误差及其特性 精度指标
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下列因素中，不包含在观测条件中的因素是（ A 仪器误差 B 观测者的误差
C
）
C
测量误差
D
外界条件的变化
难度系数
c
若观测量的真值为X，观测值为li(i=1,2,…,n)，其算术 平均值为L，则描述观测值的（真）误差的正确表达式是 （
A
）
A 观测值的（真）误差为 i= li -X; B 观测值的（真）误差为 i = X-L; C 观测值的（真）误差为 i = L-X; D 观测值的（真）误差为 i= li -X;
误差 区间 0 ” -5” 5 ” -10” 10 ” -15” 15 ” –20” 20 ” -25” 25 ” -30”
正误差 负误差 个数 个数 45 40 33 23 17 13 46 41 33 21 16 13
30 ” -35”
35 ” -40” 40 ” 以上
6
4 0
5
2 0

181
177
X
l

三、误差的种类 1、粗差：即观测或记录所产生的错误 2、系统误差：其符号或大小保持不变或按一定规律变
化，可以预测，通常可采取某些措施将其消除或减弱。
消除或减弱系统误差的措施： （1）按照一定的观测方法进行测量。例如三轴误差、
竖盘指标差都属于系统误差，通过盘左、盘右观测可消 除其中的视准轴误差、横轴误差和竖盘指标差。
）
A 粗差属于测量错误，在测量数据中不允许存在的； B 系统误差的符号和大小按一定的规律变化； C 如果在观测值中存在粗差和系统误差，应加以改正； D 系统误差可用一定的观测方法加以消除或减弱； E 偶然误差的大小具有随机性，但其符号是可以控制的
难度系数 B
精度指标
衡量精度的指标有：（ A C E 中误差 相对误差 偶然误差
ACD
）
B 对中误差 D 容许误差
难度系数 C
若水平角测量的中误差为6，则其极限误差可以取 值为（ C E ） A 3 C E 12 18 B D 6 15
难度系数 C
下列关于精度指标的描述中，正确的描述有（ A D
）
A 中误差是衡量精度的常用指标，中误差赿大，其精 度越低；
B 相对误差主要用于衡量距离和高差的测量精度； C 相对误差一般用分数的形式表示，有时也小数的形 式表示； D 容许误差通常是用来确定观测误差的限值； E 容许误差一般是平均误差的2~3倍。
难度系数 B
偶然误差具有一系列统计特性，其中包括（ B D E A B C
）
绝对值较小的误差少，绝对值较大的误差多； 正误差的个数与负误差的个数大致相同； 在有限个观测值中，误差的大小没有限值;
D
E
随着观测值的增多，误差的算术平均值越来越接近于0；
误差的分布具有对称性。
难度系数
B
根据误差的特性，下列叙述中正确的说法是（ ABD
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n 为观测值(或误差) 的个数，一般情况下，n>20 称 m 为（任意）一次观测值的中误差。 若观测值L1和L2的中误差相同，则称L1和L2为等精度观 测值，等精度观测值的误差服从相同的分布。
2、平均误差 ：
= lin [ ] / n
n
平均误差与中误差m的关系为： 0.8 m 3、相对中误差 K（主要用于衡量距离、面积等观测量的精度） K= m/D =
难度系数 A
观测值L1、L2为同一组等精度观测值，其含义是（ C D E ） A B C L1、L2的真误差相等 L1、L2的改正数相等 L1、L2的中误差相等
D
E
L1、L2的观测条件基本相同
L1、L2服从同一种误差分布
难度系数 A
L1、L2、L3为一组等精度观测值，其误差分别为-7mm, -2mm, +7mm，则它们的精度为（ A ）
1 D m
=
1 M
（M为整数）
4、容许误差（也称为极限误差、限差）容：
由于误差大于2倍中误差的概率为5％，大于3倍中误差的 概率为0.3%，据此可以认为，在一次观测中，测量误差大于2倍 中误差或大于3倍中误差的事件是小概率事件，因此通常取23 倍的中误差作为误差的限值，即
容 = 2 m 3 m 大多数情况下，取 容 = 2 m
难度系数 B
).
例：设有一组观测值，其（真）误差为：+4、-2、0、-4、
+3，求该组（一次）观测值的中误差 m 及容许误差 m容 ?
解： m = ±(4² (-2)² 0² (-4)² 3² /5 = ±3.0 + + + + ) 取 2 倍的中误差作为限差，则： m容 = 2 m= ±6.0
第五章 测量误差基本知识
第一节 测量误差的来源及其分类 第二节 衡量精度的指标
练习题
§5-1 测量误差的来源及其分类
一、误差的概念 i = li-X 式中： li 为第i个观测值 ； i 为li 的真误差 X为观测对象的理论值（真值） 二、测量误差的来源（观测条件） 1、仪器误差 2、观测者的误差； 3、外界条件
A
B
L1、L2、L3的精度相同；
L1最高、L3最低；
C
D
L3最高、L1最低；
L2最高、L1与L3相同 。
难度系数 B
下列关于测量误差理论的阐述中，正确的说法是（ A 符号 [ ] 是表示计算优先；
C ）
B 符号 可以表示测量误差，也可用于表示改正数； C 符号 v 一般表示改正数， 表示测量误差； D 符号 v 一般表示测量误差。
§5-2 衡量精度的指标
偶然误差是一个随机变量，它服从正态分布。衡量测量
精度的指标主要是中误差，另外还有平均误差、相对误差和 容许误差。
1、中误差（均方差）m m= lin [ ] / n 式中： [ ]= 1² 2² + +…+n²
n
( [ ]= 表示求和 )
难度系数 B
测量误差的分类包括（ A B D
A C E 偶然误差 仪器误差 对中误差
难度系数 C
）
B 粗差 D 系统误差
根据误差的性质，下列说法中正确的说法有（ ABCE ） A B C D 读数误差属于偶然误差； 水准仪i角误差属于系统误差； 尺长误差属于系统误差； 记录错误属于系统误差；
E
对中误差属于偶然误差；
难度系数
c
丈量了D1、D2两段距离，其观测值及中误差分别为：
D1=105.53m±0.05m，D2=54.60m±0.05m，这说明 ( A B A D1和D2的中误差相同， B D1的相对精度高于D2的相对精度 C D1和D2的中误差不相同 D D1的相对精度低于D2的相对精度 E D1的相对精度与D2的相对精度相同。
（2）加入改正数。例如钢尺的尺长误差、温度误差
等等。
（3）采取措施进行限制。例如在水平角观测时，要 求水准管的气泡不能偏离 1格，就是为了限制三轴误差
中的竖轴误差。
3、偶然误差：在一系列观测中，误差的符号或大小呈现随 机性，但具有一些统计特性：
（1）聚中性：小误差多，大 误差少；
（2）对称性：正、负误差的 个数基本相等； （3）有限性：其大小不超过 某个限值； （4）抵偿性：随着观测值的 增多，其算术平均值趋于零