行列式的计算PPT教学课件

§2.5 2020/12/11 行列式的计算
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阶梯形矩阵 如果矩阵A的任一行从第一个元素起至该行的 第一个非零元素所在的下方全为零；若该行全 为0，则它的下面各行也全为0，则称矩阵A为 阶梯形矩阵．
命题
任意一个矩阵总可以经过一系列初等行变换
化成阶梯形矩阵．
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二、矩阵的初等行变换
定义 数域P上的矩阵的初等行变换是指：
1) 以P中一个非零数k乘矩阵的一行；
k ri
2) 把矩阵的某一行的k倍加到另一行，kP； ri krj
3) 互换矩阵中两行的位置．
ri rj
注意： 矩阵A经初等行变换变成矩阵B，一般地A≠B．
a2n
an1 an2
ann
称为矩阵A的行列式，记作 A 或detA．
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矩阵的相等
设矩阵 A ( a i j) s n ,B ( b i j) s n ,如果 a i j b i j,i 1 , 2 ,, s ,j 1 , 2 ,, n
则称矩阵A与B相等，记作 A=B．
也可同时作初等行变换和列变换，有时候这样
A
可使行列式的计算更简便．
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§2.5 行列式的计算
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一、矩阵
定义 由sn个数排成 s 行 n 列的表
a11 a12
A
a21
a22
as1 as2
a1n a2n
asn
称为一个 s×n 矩阵， 简记为 A(aij)sn. 数 a i j 称为矩阵A的 i 行 j 列的元素，其中i为行指标， j为列指标.
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三、行列式的计算
原理： 任一方阵 A 可经过一系列的初等变换化成
阶梯阵 J ，且 A kJ, k0 .
方法：对行列式 A 中的A作初等行变换Байду номын сангаас把它化为 阶梯阵，从而算得行列式的值．
例1 计算行列式
2 5 1 3 1 9 13 7 3 1 5 5 2 8 7 10
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四、矩阵的初等列变换
定义 数域P上的矩阵的初等列变换是指：
1) 以P中一个非零数k乘矩阵的一列；
kci
2) 把矩阵的某一列的k倍加到另一列，kP；ci kcj
3) 互换矩阵中两列的位置．
ci cj
矩阵的初等行变换与初等列变换统称为初等变换．
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注意：
计算行列式 A 时，也可对A作初等列变换， 把它化成列阶梯阵，从而算得行列式的值．
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若矩阵 A ( a i j ) s n , a i j P , i 1 , 2 ,, s , j 1 , 2 ,, n 则说A为数域 P 上的矩阵．
特别地， 当 s=n 时， A(aij)nn称为n级方阵．
由 n 级方阵 A(aij)nn定义的 n 级行列式
a11 a12
a1n
a21 a22
第二章 行列式
§1 引言 §2 排列 §3 n 级行列式
§5 行列式的计算 §6 行列式按行(列)展开 §7 Cramer
§4 n 级行列式的性质 §8 Laplace定理 行列式乘法法则
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一、矩阵 二、矩阵的初等行变换 三、行列式的计算 四、矩阵的初等列变换
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