七年级直角坐标系,坐标方法的简单应用,带答案

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专题06 《平面直角坐标系》(解析版)七年级下学期数学(人教版)

专题06 平面直角坐标系考点一、平面直角坐标系例1、（2020·山东威海市·中考真题）如图①，某广场地面是用A．B．C三种类型地砖平铺而成的，三种类型地砖上表面图案如图②所示，现用有序数对表示每一块地砖的位置：m n位置恰第一行的第一块（A型）地砖记作(1,1)，第二块（B型）地时记作(2,1)…若(,)好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条是__________．【答案】m、n同为奇数或m、n同为偶数【分析】几何图形，观察A型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也为偶数的，从而得到m、n满足的条件．【详解】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，若用（m，n）位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数或m、n 同为偶数，故答案为：m、n同为奇数或m、n同为偶数．【点睛】本题考查了坐标表示位置：通过类比点的坐标考查解决实际问题的能力和阅读理解能力．分析图形，寻找规律是关键．考点二、坐标方法的简单应用例2、（2020·甘肃金昌市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，OAB ∆的顶点A ，B 的坐标分别为，(4,0)，把OAB ∆沿x 轴向右平移得到CDE ∆，如果点D 的坐标为，则点E 的坐标为__________．【答案】(7,0)【分析】根据B 点横坐标与A 点横坐标之差和E 点横坐标与D 点横坐标之差相等即可求解．【详解】解：由题意知：A 、B 两点之间的横坐标差为：431-=，由平移性质可知：E 、D 两点横坐标之差与B 、A 两点横坐标之差相等，设E 点横坐标为a ，则a -6=1，∴a=7，∴E 点坐标为(7,0) ．故答案为：(7,0) ．【点睛】本题考查了图形的平移规律，平移前后对应点的线段长度不发生变化，熟练掌握平移的性质是解决此题的关键.达标检测1．点(﹣4，2)所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】B【分析】根据第二象限的点的横坐标是负数，纵坐标是正数解答．【详解】解：点（-4，2）所在的象限是第二象限．故选：B ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．已知点P 的坐标为(3,4)--，则点P 到y 的距离为（）A ．3-B ．3C ．4D ．4-【答案】B【分析】根据点到y 轴的距离等于横坐标的长度解答．【详解】解：∴点P 的坐标为（-3，-4），∴点P 到y 轴的距离为3．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到y 轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．3．在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（）A ．(0,3)B ．(2,1)-C ．(1,2)-D ．(1,1)-- 【答案】D【分析】根据各象限内点的坐标特征对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A 、(0，3)在y 轴上，故本选项不符合题意；B 、(−2，1)在第二象限，故本选项不符合题意；C 、(1，−2)在第四象限，故本选项不符合题意；D 、(-1，-1)在第三象限，故本选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．下列语句正确的是（）A ．在平面直角坐标系中，(3,5)-与(5,3)-表示两个不同的点B ．平行于x 轴的直线上所有点的横坐标都相同、C ．若点(,)P a b 在y 轴上，则0b =D ．点(3,4)P -到x 轴的距离为3【答案】A【分析】根据平行与坐标轴的直线上点的坐标特点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知识点逐一判断即可得.【详解】A.在平面直角坐标系中， (−3，5) 与 (5，−3) 表示两个不同的点，此选项正确；B.平行于 x 轴的直线上所有点的纵坐标都相同，此选项错误；C.若点 P (a ，b ) 在 y 轴上，则a =0 ，此选项错误；D.点 P (−3，4) 到 x 轴的距离为4，此选项错误；故选：A.【点睛】本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握平行与坐标轴的直线上点的坐标特点、坐标的概念、坐标轴上点的坐标特点及点到坐标轴的距离等知识点.5．将点A （2，1）向下平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（）A ．（0，1）B ．（2，﹣1）C ．（4，1）D ．（2，3）【答案】B【分析】让点A 的横坐标不变，纵坐标减2即可得到平移后点A ′的坐标．【详解】解：将点A （2，1）向下平移2个单位长度得到点A ′，则点A ′的坐标是（2，1-2），即（2，-1）．故选：B．【点睛】本题考查坐标与图形变化-平移，关键是要熟记：上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．6．如图，货船A与港口B相距35海里，我们用有序数对（南偏西40°，35海里）来描述货船B相对港口A的位置，那么港口A相对货船B的位置可描述为（）A．（南偏西50°，35海里）B．（北偏西40°，35海里）C．（北偏东50°，35海里）D．（北偏东40°，35海里）【答案】D【分析】根据方位角的概念并结合平行线的性质，可得答案．【详解】解：过点B作BD∴AC，∴∴1=∴A=40°∴港口A相对货船B的位置可描述为（北偏东40°，35海里），故选：D．【点睛】本题考查了方向角的知识点，解答本题的关键是理解确定一个点的位置需要两个量应该是方向角，一个是距离．7．在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，则点A的坐标是（）A．（2，5）B．（0，﹣3）C．（﹣2，5）D．（5，﹣3）【答案】B【分析】根据向左平移，横坐标减，向上平移纵坐标加列方程求出x、y，然后写出即可．【详解】解：∴点A（x，y）向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度后与点B（﹣3，2）重合，∴x﹣3＝﹣3，y+5＝2，解得x＝0，y＝﹣3，所以，点A的坐标是（0，﹣3）．故选：B．【点睛】本题考查了坐标平移变化规律；明白向左平移，横坐标减，向上平移纵坐标加是关键．8．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（3，2），（﹣3，0），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A．（1，2）B．（0，2）C．（2，1）D．（2，0）【答案】B【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【详解】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可建立直角坐标系，如图所示：故棋子“炮”的点的坐标为：(0，2)．故选：B ．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置建立直角坐标系是解题关键． 9．在直角坐标系中，点P （m ，2—2m ）的横坐标与纵坐标互为相反数，则P 点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D【分析】根据m +2-2m =0计算m 的值，后判定横坐标，纵坐标的正负求解即可【详解】∴点P （m ，2—2m ）的横坐标与纵坐标互为相反数，∴m +2-2m =0，∴m =2，∴2-2m =-2，∴点P 位于第四象限，故选D【点睛】本题考查了坐标与象限的关系，利用相反数的性质构造等式计算m 的值是解题的关键． 10．如图，在平面直角坐标系中，已知点()2,1M ，()1,1N -，平移线段MN ，使点M 落在点()1,2M '-处，则点N 对应的点N '的坐标为（）A ．()2,0-B ．()0,2-C ．()1,1-D ．()3,1--【答案】A【分析】根据()2,1M 平移后得到()1,2M '-，确定其平移规律是向左平移3个单位，后向上平移1个单位，根据规律确定点N 的平移坐标即可．【详解】∴()2,1M 平移后得到()1,2M '-，∴其平移规律是向左平移3个单位，后向上平移1个单位，∴()1,1N -，∴平移后的坐标为（1-3，-1+1）即()2,0-，故选A ．【点睛】本题考查了坐标系中点的坐标平移，准确确定平移方向和平移距离，并熟记左减右加，上加下减的计算法则是解题的关键．二、填空题11．己知(82,1)P m m -+点在x 轴上，则点P 的坐标为___．【答案】(10,0)【分析】根据x 轴上点的横坐标为0列方程求出m 的值，然后求解即可．【详解】解：点(82,1)P m m -+在x 轴上，10m ∴+=，解得1m =-，828210m ∴-=+=，∴点P 的坐标为(10,0)．故答案为：(10,0)．【点睛】本题考查了点的坐标，熟记x 轴上点的横坐标为0是解题的关键．12．如图，点A 在射线OX 上，2OA =．若将OA 绕点O 按逆时针方向旋转30到OB ，那么点B 的位置可以用()2,30︒表示．若将OB 延长到C ，使5OC =，再将OC 按逆时针方向继续旋转45︒到OD ，那么点D 的位置可以用____表示．【答案】（5，75°）【分析】直接利用已知点的意义，进而得出点D 的位置表示方法．【详解】解：如图所示：由题意可得：OD =OC =5，∴AOD =75°，故点D 的位置可以用：（5，75°）表示．故答案为：（5，75°）．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，正确得出坐标的意义是解题关键．13．已知点()2,3A --，将点A 先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到A '，则A '的坐标为_________．【答案】()2,3【分析】根据平移规律左减右加，上加下减，进行平移计算即可；【详解】∴()2,3A --，向右平移4个单位长度，向上平移6个单位长度∴()24,36A '-+-+∴()2,3A '故答案为：()2,3【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系坐标的平移变化，熟悉掌握坐标的变化规律是解题的关键．14．平面直角坐标系中，点(P 到x 轴的距离是_________．【答案】2【分析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．【详解】解：点P （2）到x 轴的距离是|2|=2，故答案为：2．【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键．15．把点(2,3)-的向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到的点的坐标为________．【答案】（-5，7）【分析】根据点的平移方法可得把点（-2，3）的横坐标减3，纵坐标加4，然后计算即可．【详解】解：点（-2，3）向上平移4个单位长度单位再向左平移3个单位长度所到达点的坐标为（-2-3，3+4），即（-5，7），故答案为：（-5，7）．【点睛】此题主要考查了点的平移，关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．16．全英羽毛球公开赛混双决赛，中国组合鲁恺/ 黄雅琼，对阵马来西亚里约奥运亚军陈炳顺/吴柳萤，鲁恺/黄雅琼两名小将的完美配合结果获胜．如图是羽毛球场地示意图，x轴平行场地的中线，y轴平行场地的球网线，设定鲁恺的坐标是（3，1），黄雅琼的坐标是（0，－1），则坐标原点为__________．【答案】O1【分析】根据黄雅琼的位置即可确定坐标原点的位置．【详解】∴鲁恺的坐标是（3，1），黄雅琼的坐标是（0，−1），∴坐标原点为O1，故答案为：O1．【点睛】本题考查了坐标确定位置的知识，解题的关键是能够了解（0，−1）在坐标原点的下面一个单位，17．在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步沿x轴向右走1个单位长度，第2步向右走2个单位长度，第3步向上走1个单位长度，第4步向右走1个单位长度，…，依此类推，第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位长度：当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位长度：当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位长度，当走完第6步时，棋子所处位置的坐标是，当走完第7步时，棋子所处位置的坐标是，当走完第2021步时，棋子所处位置的坐标是．【答案】A 6（6，2），A 7（7，2），（2021，673）【分析】设走完第n 步，棋子的坐标用A n 来表示．列出部分A 点坐标，发现规律“A 3n （3n ，n ），A 3n +1（3n +1，n ），A 3n +2（3n +3，n ）”，根据该规律即可解决问题．【详解】解：设走完第n 步，棋子的坐标用A n 来表示．观察，发现规律：A 0（0，0），A 1（1，0），A 2（3，0），A 3（3，1），A 4（4，1），A 5（6，1），A 6（6，2），A 7（7，2），…， …，∴A 3n （3n ，n ），A 3n +1（3n +1，n ），A 3n +2（3n +3，n ）． ∴2021=673×3+2， ∴A 2021（2021，673）．故答案为：A 6（6，2），A 7（7，2），（2021，673）．【点睛】本题考查了规律型中的点的坐标，解题的关键是发现规律“A 3n （3n ，n ），A 3n +1（3n +1，n ），A 3n +2（3n +3，n ）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据棋子的运动情况，罗列出部分A 点的坐标，根据坐标的变化发现规律是关键．18．如图，四边形AOBC 是正方形，曲线123CPP P ⋅⋅⋅叫做“正方形的渐开线”，其中弧1CP ，弧12PP ，弧23P P ，弧34P P 的圆心依次按点A ，O ，B ，C 循环，点A 的坐标为()2,0，按此规律进行下去，则点2021P 的坐标为______．【答案】()4044,0 【分析】由题意可知，正方形的边长为2，每旋转一次半径增加2，每次旋转的角度为90°，据此解【详解】解：由题意可知：正方形的边长为2，∴A（2，0），B（0，2），C（2，2），P1（4，0），P2（0，﹣4），P3（﹣6，2），P4（2，10），P5（12，0），P6（0，-12）…可发现点的位置是四个一循环，每旋转一次半径增加2，P在x轴正半轴，2021÷4=505……1，故点2021OP的长度为2021×2+2=4044，即：P2021的坐标是（4044，0），故答案为：（4044，0）．【点睛】本题考查了直角坐标系内点的坐标运动变化规律，解题的关键是理解A点的坐标除符合变化之外，还由旋转半径确定，而且每旋转一次半径增加2．三、解答题19．在平面直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内的点用线段依次连接起来．（-5，0），（-4，3），（-3，0），（-2，3），（-1，0），（-5，0）【答案】见解析【分析】将坐标表示的点分别在坐标系中标出来，然后用线段依次连接起来即可．【详解】解：如图所示：本题考查了平面直角坐标系中的作图，正确地将点在坐标系中标出来是解题的关键．20．如图所示，在平面直角坐标系中点()30A -,，()5,0B ，()3,4C ，()2,3D -．（1）求四边形ABCD 的面积（2）点P 为y 轴上一点，且ABP △的面积等于四边形ABCD 的面积的一半，求点P 的坐标．【答案】（1）23；（2）90,4⎛⎫ ⎪⎝⎭或90,4⎛⎫- ⎪⎝⎭．【分析】（1）分别过C 、D 作x 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，分别计算AF 、DF 、BE 的长，根据三角形面积公式、梯形面积公式分别解得32ADF S =△，4BCE S =△，352CEFD S =梯形即可解题；（2）设()0,P b ，根据题意，结合三角形面积公式及绝对值的性质化简解题即可．【详解】解：（1）分别过C 、D 作x 轴的垂线，垂足分别为E 、F ，因为()30A -，，()B 5，0，()34C ，，()23D -，，所以1AF =，34DF CE ==，25BE EF ==，所以131322ADF S =⨯⨯=△，所以12442BCE S =⨯⨯=△，所以()353452CEFD S =+⨯=梯形，所以33542322ABCD S ++==四边形．（2）设()0P b ，则有123=22ABP ABCD S S =△四边形即11238222AB OP b ⨯⨯=⨯⨯=解得：23||8b = 所以238b =± 所以点P 的坐标为904⎛⎫ ⎪⎝⎭，或904⎛⎫- ⎪⎝⎭，．【点睛】本题考查坐标与图形的性质、三角形面积、绝对值的性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．21．在平面直角坐标系中，完成以下问题：（1）请在坐标系中标出点(3,2)A 、(2,3)B -；（2）若直线l 经过点B 且//l y 轴．点C 是直线l 上的一个动点，请画出当线段AC 最短时的简单图形，此时点C 的坐标为；（3）线段AC 最短时的依据为．【答案】（1）见详解；（2）画图见详解，C （﹣2,2）；（3）点到直线的距离垂线段最短【分析】(1)根据点坐标的定义直接在坐标系中标出点即可；（2）根据点到直线的距离垂线段最短即可判断点C 的坐标；（3）依据点到直线的距离垂线段最短．【详解】(1)A,B 两点如下图；（2）AC 最短时的图形如下图所示，此时C 点坐标为：（﹣2,2）；（3）点到直线的距离垂线段最短．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标问题，及对点到直线的距离垂线段最短的理解与应用，解题关键在于理解应用点到直线的距离垂线段最短．22．如图，在直角坐标系中，已知A （﹣1，4），B （﹣2，1），C （﹣4，1），将ABC 向右平移3个单位再向下平移2个单位得到111A B C △，点A 、B 、C 的对应点分别是点A 1、B 1、C 1．（1）画出111A B C △；（2）直接写出点A 1、B 1、C 1的坐标；（3）直接写出111A B C △的面积．【答案】（1）见解析；（2）A 1（2，2），B 1（1，﹣1），C 1（﹣1，﹣1）；（3）3．【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置，画出图形即可；（2）利用（1）中图形，利用平移的性质得出对应点坐标；（3）利用三角形面积公式可得出答案．【详解】解：（1）如图所示：111A B C △，即为所求；（2）由平移的性质结合图形可得：A 1（2，2），B 1（1，﹣1），C 1（﹣1，﹣1）；（3）111A B C △的面积为：12×2×3＝3．【点睛】本题考查的是平移的性质，图形与坐标，三角形面积的计算，掌握以上知识是解题的关键． 23．在边长为的方格纸中有一个ABC ．（1）作出ABC 的高CD ，并求出ABC 面积；（2）将ABC 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到111A B C △，请画出111A B C △；（3）请任意写出一组平移前后两个三角形中平行且相等的线段．【答案】（1）8，画图见解析；（2）画图见解析；（3）11//A B AB ，11A B AB =．【分析】（1）直接作高，得到高的长度，利用三角形面积公式计算即可.（2）图形的平移关键是点的平移.按平移的法则确定了A 、B 、C 平移后的对应点A 1、B 1、C 1位置，连接即可得到111A B C △；（3）根据平移前后，对应线段(不在同一直线上的)互相平行且相等，举例即可. 【详解】（1）1144822ABC S AB CD =⨯⨯=⨯⨯=△．如图所示：（2）先将点A ，B ，C 分别向上平移3个单位，再向左平移2个单位确定点1A ，1B ，1C ，再连接11A B ，11B C ，11AC ，此时111A B C △即为所求．（3）11//A B AB ，11//AC AC ，11//B C BC ．三组线段任写一组．【点睛】本题主要考查了图形的平移，图形的平移实质是点的平移，正确的确定对应点的位置是正确作图的关键，同时平移前后，对应线段(不在同一直线上的)互相平行且相等这一平移性质的运用.24．综合与探究．如图1，在平面直角坐标系中，点O ，A 的坐标分别为()0,0，()02,，将线段OA 沿x 轴方向向右平移，得到线段CB ，点O 的对应点C 的坐标为3,0，连接AB ．点P 是y 轴上一动点．（1）请你直接写出点B 的坐标____________．（2）如图1，当点P 在线段OA 上时（不与点O 、A 重合），分别连接BP ，CP ．猜想BPC ∠，ABP ∠，OCP ∠之间的数量关系，并说明理由．（3）①如图2，当点P 在点A 上方时，猜想BPC ∠，ABP ∠，OCP ∠之间的数量关系，并说明理由．②如图3，当点P 在y 轴的负半轴上时，请你直接写出BPC ∠，ABP ∠，OCP ∠之间的数量关系．【答案】（1）()3,2；（2）BPC ABP OCP ∠=∠+∠，理由见解析；（3）（3）①BPC OCP ABP ∠=∠-∠，理由见解析；②BPC ABP OCP ∠=∠-∠．【分析】（1）根据平移的规律即可求解；（2）过点P 作//PD AB ，得到BPD ABP ∠=∠，再证明//PD OC ，得到CPD PCO ∠=∠，即可得到BPC BPD CPD ABP OCP ∠=∠+∠=∠+∠；（3）①过点P 作//PE AB ，得到BPE ABP ∠=∠，再证明//PE OC ，得到EPC OCP ∠=∠，即可证明BPC BPD CPD ABP OCP ∠=∠+∠=∠+∠；②过点P 作//PF AB ，得到BPF ABP ∠=∠，再证明//PF OC ，得到FPC OCP ∠=∠，即可证明BPC FPB FPC ABP OCP ∠=∠-∠=∠-∠．【详解】解:（1）∴线段OA 沿x 轴方向向右平移，得到线段CB ，点O 的对应点为C 坐标为（3,0）， ∴点A （0,2）的对应点B 的坐标为（3,2），故答案为：()3,2；（2）BPC ABP OCP ∠=∠+∠，理由如下：如图1，过点P 作//PD AB ， ∴BPD ABP ∠=∠，由平移可知，//AB OC ，又//PD AB ， ∴//PD OC ， ∴CPD PCO ∠=∠，∴BPC BPD CPD ABP OCP ∠=∠+∠=∠+∠；∠=∠-∠，理由如下：（3）①BPC OCP ABPPE AB，如图2，过点P作//∠=∠，∴BPE ABPAB OC，又∴//PE OC，∴//∠=∠，∴EPC OCP∠=∠-∠=∠-∠．∴BPC EPC EPB OCP ABP∠=∠-∠，理由如下：②BPC ABP OCPPF AB，如图3，过点P作//∠=∠，∴BPF ABPAB OC，又∴//PF OC，∴//∠=∠，∴FPC OCP∠=∠-∠=∠-∠．∴BPC FPB FPC ABP OCP 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中平移的规律、平行线的性质与判定等知识，熟知相关知识点并根据题意灵活应用是解题关键．25．在平面直角坐标系xOy 中描出下列两组点，分别将每组里的点用线段依次连接起来．第一组：()3,3A -、()4,3C ；第二组：()2,1D --、()2,1E -．（1）直接写出线段AC 与线段DE 的位置关系；（2）在（1）的条件下，线段AC ，DE 分别与y 轴交于点B ，F ．若点M 为射线OB 上一动点（不与点O ，B 重合）．①当点M 在线段OB 上运动时，连接AM 、DM ，补全图形，用等式表示CAM ∠、AMD ∠、MDE ∠之间的数量关系，并证明．②当ACM △与DEM △面积相等时，求点M 的坐标．【答案】（1）线段AC 与线段DE 的位置关系；AC∥DE ，证明见详解；（2）AMD ∠=CAM∠+MDE ∠，证明见详解；（3）M （0，1711）．【分析】（1）AC∥DE ，由()3,3A -、()4,3C 两点纵坐标相同，-3≠4，可得AC∥x 轴，由()2,1D --、()2,1E -两点纵坐标相同，-2≠2，可得DE∥x 轴，利用平行同一直线两直线平行可得AC∥DE ；（2）AMD ∠=CAM ∠+MDE ∠，过M 作MN∥AC ，内错角相等得∴CAM =∴AMN ，由AC∥DE ，可得MN∥DE ，内错角相等∴NMD =∴MDE ，可证AMD ∠=CAM ∠+MDE ∠；（3）由AC ∴y 轴于B ，DE ∴y 轴于F ，求出B （0，3），F （0，-1），,可确BF =4，设OM =m ，MB =3-m ，MF =4-（3-m ）=m +1，AC =7，DE =4，用含m 的式子表示S ∴ACM =()1732m ⨯⨯-，S ∴DEM =()1412m ⨯⨯+，当ACM △与DEM △面积相等时，可列方程()()1173=4122m m ⨯⨯-⨯⨯+，解之即可．【详解】解：（1）直接写出线段AC 与线段DE 的位置关系；AC∥DE∴()3,3A -、()4,3C 两点纵坐标相同，-3≠4∴AC∥x 轴，∴()2,1D --、()2,1E -两点纵坐标相同，-2≠2∴DE∥x 轴，∴AC∥DE ，（2）AMD ∠=CAM ∠+MDE ∠过M 作MN∥AC ，∴∴CAM =∴AMN ，∴AC∥DE ，∴MN∥DE ，∴∴NMD =∴MDE ，∴∴AMD =∴AMN +∴NMD =∴CAM +∴MDE ，∴AMD ∠=CAM ∠+MDE ∠，（3）∴AC ∴y 轴于B ，DE ∴y 轴于F ，∴B （0，3），F （0，-1），,∴BF =OB +OF =3+1=4，设OM =m ，∴MB =3-m ，MF =4-（3-m ）=m +1，∴AC =4-（-3）=7，DE =2-(-2)=4，S ∴ACM =()117322AC MB m ⨯⋅=⨯⨯-，S ∴DEM =()114122DE MF m ⨯⋅=⨯⨯+，当ACM △与DEM △面积相等时，即()()1173=4122m m ⨯⨯-⨯⨯+，整理得21744m m -=+，解得1711m =， ∴M （0，1711）．【点睛】本题考查画图，平行线的判定与性质，角的互相关系，三角形面积，一元一次方程，掌握画图技巧，平行线的判定与性质，角的和差关系，三角形面积求法，一元一次方程的解法是解题关键．26．已知，在平面直角坐标系中，AB ⊥x 轴于点B ，点A (a ，b )+|b ﹣3|＝0，平移线段AB 使点A 与原点重合，点B 的对应点为点C ．（1）a ＝，b ＝，点C 坐标为；（2）如图1，点D (m ，n )是射线CB 上一个动点．①连接OD ，利用OBC ，OBD ，OCD 的面积关系，可以得到m 、n 满足一个固定的关系式，请写出这个关系式：；②过点A 作直线1⊥x 轴，在l 上取点M ，使得MA ＝2，若CDM 的面积为4，请直接写出点D 的坐标．（3）如图2，以OB 为边作⊥BOG ＝⊥AOB ，交线段BC 于点G ，E 是线段OB 上一动点，连接CE 交OG 于点F ，当点E 在线段OB 上运动过程中，OFC FCG OEC∠+∠∠的值是否发生变化？若变化请说明理由，若不变，求出其值．【答案】（1）6，3，（0，-3）；（2）①m -2n ＝6；②（2，-2）或（4，-1）；（3）不变，理由见解析【分析】（1）利用非负数的性质求解即可．（2）①如图1，过点D 分别作DM x ⊥轴于点M ，DN y ⊥轴于点N ，连接OD ，利用面积法求解即可．②如图11-中，设直线AM 交y 轴于T ，连接DT ，CM ，CM '．分两种情形：当点M 在点A 的左侧时，设(,3)2m D m -，根据4CDM CTD MTD CTD S S S S ∆∆∆∆=+-=，构建方程求解，当点M '在点A 的右侧时，同法可得．（3）OFC FCG OEC∠+∠∠的值不变，值为2．利用平行线的性质，三角形的外角的性质证明即可．【详解】解：（1）|3|0b -=，60a ∴-=，30b -=，6a ∴=，3b =，3AB OC ==，且C 在y 轴负半轴上，(0,3)C ∴-，故答案为：6，3，(0,3)-．（2）①如图1-1，过点D 分别作DM x ⊥轴于点M ，DN y ⊥轴于点N ，连接OD ．AB x ⊥轴于点B ，且点A ，D ，C 三点的坐标分别为：(6,3)，(,)m n ，(0,3)-， 6OB ∴=，3OC =，MD n =-，ND m =，192BOC S OB OC ∆∴=⨯=，又BOC BOD COD S S S ∆∆∆=+1122OB MD OC ND =⨯+⨯ 116()322n m =⨯⨯-+⨯⨯ 332m n =-， ∴3392m n -=，26m n ∴-=， m ∴、n 满足的关系式为26m n -=．故答案为：26m n -=．②如图12-中，设直线AM 交y 轴于T ，连接DT ，DM ，CM '．当点M 在点A 的左侧时，设(,3)2m D m -，4CDM CTD MTD CTD S S S S ∆∆∆∆=+-=， ∴11164(33)4642222m m ⨯⨯+⨯⨯-+-⨯⨯=，解得2m =，(2,2)D ∴-，当点M '在点A 的右侧时，同法可得(4,1)D -，综上所述，满足条件的点D 的坐标为(2,2)-或(4,)1-．故答案为：(2,2)-或(4,)1-．（3）OFC FCG OEC∠+∠∠的值不变，值为2．理由如下：线段OC 是由线段AB 平移得到，//BC OA ∴，AOB OBC ∴∠=∠，又BOG AOB ∠=∠，BOG OBC ∴∠=∠，根据三角形外角性质，可得2OGC OBC ∠=∠，OFC FCG OGC ∠=∠+∠，22OFC FCG FCG OBC ∴∠+∠=∠+∠2()FCG OBC =∠+∠2OEC =∠， ∴22OFC FCG OEC OEC OEC∠+∠∠==∠∠．【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了非负数，坐标与图形，平行线的性质以及平移的性质，解决问题的关键是作辅助线，运用面积法，角的和差关系以及平行线的性质进行求解．。

七年级下册数学坐标方法的简单应用典型例题

七年级下册数学坐标方法的简单应用典型例题例1某地为了城市发展，在现有的四个城市A、B、C、D附近新建机场E.试建立适当的直角坐标系，写出点A、B、C、D、E的坐标.分析：可以用坐标表示地理位置，这一点学生比较容易理解，难点在于如何建立一个适当的坐标系，习惯上我们会选取向东、向北分别为横轴、纵轴的正方向，因此建立坐标系的关键在于确定原点，这就要根据实际情况灵活处理，一般来说，要选择明显的或大家熟悉的地点为原点，这样才能够清楚地表明其他地点的位置.例2如图所示,△A′B′C′是△ABC经过平移得到的,△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6,y1+4),求A′,B′,C′的坐标.分析：这道题既涉及由点的坐标的变化得到图形平移的问题，又用到了根据图形的平移得到点的坐标的问题.解答这道题需要两步完成，首先是根据点P和它的对应点P′的坐标的关系，判断三角形ABC经过怎样的平移才能得到三角形△A′B′C′，然后根据这个平移变换，找出A′,B′,C′的坐标.C'B'A'P'(x1+6,y1+4)P(x1,y1)-2xy23541-5-1-3-40-4-3-2-12143CBA例31）在平面直角坐标系中，依次描出下列各点：（0，2），（5，6），（3，2），（5，3），(5，1)，(3,2)，(4，0)，(0,2).再用线段顺次连结各点，得到一个图形象______.2）上述各点的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的-1倍，得到各个点的坐标分别是：_ ，描出这几个点，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画.分析：这道题是探讨轴对称变换中对应点的坐标之间的关系，变换后的图形和原图形是经过轴对称变换得到的，对称轴是y轴.。

坐标方法的简单应用

第2节坐标方法的简单应用第一课时用坐标表示地理位置要点突破一、建立平面直角坐标系表示地理位置的过程：（1）选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向，一般以向东方向为x轴正方向，向北方向为y轴正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度，比例尺的选择必须恰当，既不为过大，也不能过小，以画出的图形的大小恰当为好；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各个地点的名称。

注意：①要说清楚坐标系的建立方法；②根据比例尺确定单位长度。

典例剖析：例1：（2007年泸州）如图是某市市区四个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长为1个单位长度)，请以某景点为原点，建立平面直角坐标系（保留坐标系的痕迹），并用坐标表示下列景点的位置：①动物园_____________________②烈士陵园____________________思路探索：本题答案不唯一，可以以任意一个旅游景点为原点，一般以水平方向为x轴，竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，如以金凤广场为原点，则动物园（1，2），烈士陵园（－2，－3）。

解析：以金凤广场为原点，水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴建立平面直角坐标系，则动物园（1，2），烈士陵园（－2，－3）规律总结：利用平面直角坐标系可以绘制区域内一些地点分布情况的平面图。

其过程分为以下三步：（1）建立适当的直角坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向；（2）在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内描出各点，写出它们的坐标。

例2：某城市A 地和B 地之间经常有车辆来往，H 地和D 地间也经常有车辆来往.四地的坐标为：A(－3,2),D(1,1),H(－5,－3),B(－1,－4),拟建一座加油站，那么加油站建立在哪里对大家都方便，是给出具体的位置.-3234-2o-11234-3-4xy-2-1-4-515思路探索：加油站建在两条公路相交的位置对两大家都方便，因此我们可以描出这四地位置的坐标，连结AB ，HD ，求出交点坐标。

专题7.2坐标方法的简单应用(测试)-简单数学七年级下册同步讲练(解析版)(人教版)

专题7.2坐标方法的简单应用一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2021·安徽六安市·八年级期末）在平面直角坐标系中，若点P （-3，-1）向右平移4个单位得到点Q ，则点Q 在（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限【答案】A【详解】解：∵点P （-3，-1）向右平移4个单位得到点Q ，∴点Q 为（1，-1），∴点Q 在第四象限，故选：A ．2．（2019·广东深圳市·八年级期末）根据下列表述，能确定具体位置的是（）A ．罗湖区凤凰影院二号厅6排8号B ．深圳麦当劳店C ．市民中心北偏东60°方向D ．地王大厦25楼【答案】A【详解】 A 选项：罗湖区凤凰影院二号厅6排8号，可以确定一个位置，故符合题意；B 选项：深圳麦当劳店，不能确定深圳哪家麦当劳店，故不符合题意；C 选项：市民中心北偏东60°方向，没有确定具体的位置，只确定了一个方向，故不符合题意；D 选项：地王大厦25楼，不能确定位置，故不符合题意；故选：A ．3．（2021·浙江湖州市·八年级期末）在平面直角坐标系中，已知点()7,3A ，则将点A 向右平移4个单位后，它的坐标变为（）A ．()7,7B ．()11,3C ．()3,3D ．()7,1-【答案】B【详解】解：将点()7,3A 向右平移4个单位，则点A 的横坐标增加4， 7411+=，∴点A 的坐标变为()11,3，故选：B.4．（2020·山东济南市·八年级期中）如图是北京市地图简图的一部分，图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是（）C ．E7，D6D ．E6，D7 【答案】C 【详解】如图所示：图中“故宫”、“颐和园”所在的区域分别是：E7，D6．故选：C ．5．（2020·河北邯郸市·八年级期末）若把钟面上的每个刻度均看作一个点，那么表示2时的刻度在表示12时的刻度的方向为（）A ．北偏东60︒B ．北偏东30C ．南偏东60︒D ．南偏东30【答案】C【详解】解：如图，点A 表示12时，点B 表示2时，∵钟盘内每个大刻度表示30，∴60ACB ∠=︒，∴ABC 是等边三角形，∴60CAB ∠=︒，则点B 在点A 南偏东60︒的方向．故选：C ．6．（2021·福建漳州市·龙海二中九年级月考）如图，将一颗小星星放置在平面直角坐标系中第二象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180︒到乙位置，再将它向上平移2个单位长到丙位置，则小星星顶点A 在丙位置中的对应点A '的坐标为（）A ．()3,1-B ．()1,3C ．()3,1D ．()3,1-【答案】C 【详解】解：根据图示可知A 点坐标为（-3，1）根据绕原点O 旋转180°横纵坐标互为相反数∴旋转后得到的坐标为（3，-1）根据平移“上加下减”原则∴向下平移2个单位得到的坐标为（3，1）故选C ．7．（2019·义乌市绣湖中学教育集团八年级月考）在平面直角坐标系中，将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比（）A ．向上平移3个单位B ．向下平移3个单位C ．向右平移3个单位D ．向左平移3个单位【答案】A【详解】将三角形各顶点的纵坐标都加上3，横坐标保持不变，所得图形的位置与原图形相比向上平移3个单位；故选：A ．8．（2020·郓城县教学研究室八年级期中）如图，如果“炮”所在位置的坐标为()3,1-，“相”所在位置的坐标为()2,2-，那么“仕”所在位置的坐标为（）A ．()1,2--B ．()1,1-C ．()2,1-D ．()3,3-【答案】A【详解】如图所示：“士”所在位置的坐标为（-1，-2）．故选：A ．9．（2020·河北八年级期中）在平面直角坐标系中，将三角形三个顶点的横坐标都增加3，纵坐标保持不变，所得的新图形与原图形相比（）A ．向上平移了3个单位长度B ．向下平移了3个单位长度C ．向左平移了3个单位长度D ．向右平移了3个单位长度【答案】D【详解】因为三角形三个顶点的横坐标都增加3，纵坐标保持不变，所以所得的新图形与原图形相比向右平移了3个单位长度，故选：D10．（2019·河北邢台市·七年级期末）在如图所示的直角坐标系中，ABC ∆经过平移后得到111A B C ∆（两个三角形的顶点都在格点上），已知在AC 上一点(2.4,2)P 平移后的对应点为1P ，则1P 点的坐标为（）A ．(0.4,1)--B ．( 1.5,1)--C ．( 2.4,2)--D ．( 1.6,1)--【答案】D 【详解】解：由平面直角坐标系可知：点A 的坐标为（2，4），A 1的坐标为（-2，1）∴由点A 到点A 1的平移方式为：先向左平移4个单位，再向下平移3个单位∴ABC 到111A B C △的平移方式为：先向左平移4个单位，再向下平移3个单位∴AC 上一点(2.4,2)P 平移后的对应点1P 的坐标为( 1.6,1)-- 故选D ．11．（2020·河北八年级期中）森林火灾发生时，指挥部可根据各观测台发来的观测数据及时准确地确定火灾发生的具体位置，能为救援学取到时间，从而很大程度地减少损失，如图点O 处起火，经过观测数据得到点O 在311观测台所在地点A 的正北方，相距40km ，∠AOB=60°，OA=OB ，则起火点O 处相对于312观测台的位置是（）A ．北偏东60°的方向上，相距40kmB ．南偏东60°的方向上，相距40kmC ．北偏东30°的方向上，相距40kmD ．南偏东30*的方向上，想距40km【答案】A【详解】解：如图，∵∠OBM=∠AOB=60°，OB=OA=40km ，∴起火点O 处相对于312观测台的位置是：北偏东60°的方向上，相距40km ，故选A ．12．（2021·安徽淮南市·八年级期末）如图，A 、B 的坐标分别为(1,0)、(0,2)，若将线段AB 平移到至11A B ，1A 的坐标为(2,1)，则1B 的坐标为（）A ．(1,2)B ．(1,3)C ．(0,3)D ．(2,3)【答案】B 【详解】解：∵A 、B 的坐标分别为(1,0)、(0,2)，平移后1A (2,1)，∴ 线段AB 向右平移1个单位，向上平移1个单位，∴B (0,2)向右平移1个单位，向上平移1个单位后1B 的坐标的横坐标为：0+1=1，1B 的坐标的纵坐标为：2+1=3，∴ 点1B (1,3)．故选：B ．13．（2020·浙江杭州市·杭州英特外国语学校八年级期中）为了保障艺术节表演的整体效果，某校在操场中标记了几个关键位置，如图是利用平面直角坐标系画出的关键位置分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向，表示点A 的坐标为（1，0），表示点B 的坐标为（3，3），则表示其他位置的点的坐标正确的是（）A ．()1,0-CB ．()3,1D -C ．()1,5E --D ．()5,1F -【答案】D 【详解】解：如图所示：A 、C （0，1），故本选项错误，不符合题意；B 、D （﹣3，2），故本选项错误，不符合题意；C 、E （﹣5，﹣1），故本选项错误，不符合题意；D 、F （5，﹣1），故本选项正确，符合题意；故选：D ．14．（2019·河南洛阳市·七年级期中）在平面直角坐标中，点()1,2P 平移后的坐标是)3(3,-'P ，按照同样的规律平移其它点，则以下各点的平移变换中（）符合这种要求．A ．()3,24(,2)→-B ．()(104),5,--→-C ．（1.2，5）→（-3.2，6）D ．122.5, 1.5,33⎛⎫⎛⎫-→- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】D 【详解】∵点()1,2P 平移后的坐标是,3()3P '﹣， ∴平移前后点的坐标变化规律为横坐标减去4，纵坐标加上1，A.()3,24(,2)→-，横坐标加1，纵坐标减4，故该选项不符合题意，B.()(104),5,--→-，横坐标减4，纵坐标减4，故该选项不符合题意，C.（1.2，5）→（-3.2，6），横坐标减4.8，纵坐标减1，故该选项不符合题意，D.122.5, 1.5,33⎛⎫⎛⎫-→- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，横坐标减4，纵坐标加1，故该选项符合题意，故选：D ．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2021·江西吉安市·八年级期末）在平面直角坐标系中，将点()1,2P -向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q ，则点Q 的坐标为________．【答案】()2,0-【详解】解：平移后点Q 的坐标为(-1-1，2-2)，即(-2，0)，故答案为：(-2，0)．16．（2021·广东揭阳市·八年级期末）如图，围棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，则白棋（甲）的坐标是___________．【答案】()3,1-【详解】已知黑棋（甲）的坐标为(-2，1)，黑棋（乙）的坐标为(-1，-2)，建立坐标系如图：则白棋（甲）的坐标是()3,1-，故填：()3,1-．17．（2021·辽宁锦州市·八年级期末）如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A 的位置为（2，90°），目标B 的位置为（4，210°），则目标C 的位置为____________．【答案】（3，150°）【详解】由图可知，目标C 在第三个环上，度数为150°，故答案为：(3，150°)．18．（2020·南通市海门区东洲国际学校八年级月考）如图，平面直角坐标系xOy 中，点A(4，3)，点B(3，0)，点C(5，3)，OAB ∆沿AC 方向平移AC 长度的到ECF ∆，四边形ABFC 的面积为_________．【答案】3【详解】∵A(4，3)，点C(5，3)，∴AC=5-4=1，//AC x ，∵OAB ∆沿AC 方向平移AC 长度的到ECF ∆，∴AC=BF ，∴四边形ABFC 为平行四边形，∴四边形ABFC 的高为C 点到x 轴的距离，∴133ABFC S =⨯=四边形，故答案为：3．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2020·射阳县第二初级中学八年级期中）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，5），B （﹣2，1），C （﹣1，3）若△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，已知点C 1的坐标为（4，0），写出顶点A 1，B 1的坐标，并画出△A 1B 1C 1．【答案】A 1（2，2），B 1（3，﹣2），图见解析【详解】解：如图所示：△A 1B 1C 1，即为所求，A 1（2，2），B 1（3，﹣2）．20．（2020·新乡市第七中学七年级期中）平面直角坐标系中有点A (m +6n ，-1)，B (-2，2n -m )，连接AB ，将线段AB 先向上平移，再向右平移，得到其对应线段A 'B '（点A '和点A 对应，点B '和点B 对应），两个端点分别为A '(2m +5n ，5)，B '(2，m +2n )．分别求出点A '、B '的坐标．【答案】(1,5)A '，(2,1)B '【详解】解：由题意得2626425n m m n m n m n -+=+⎧⎨++=+⎩解得31m n =⎧⎨=-⎩，即：(1,5)A '、(2,1)B '．21．（2019·河南洛阳市·七年级期中）如图，是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是点()3,A a ．将艺术楼向下平移1个单位长度后，艺术楼的坐标为(),0b（1）a =________；b =________．（2）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；（3）在图中分别写出教学楼、体育馆的坐标（教学楼用点B 表示，体育馆用点C 表示）．【答案】（1）4，-3；（2）见详解；（3）()()1,0,4,3B C -【详解】解：（1）由图可知：当将艺术楼向下平移1个单位长度后，艺术楼的坐标为(),0b ，所以教学楼所在位置的横向为x 轴，再由宿舍楼的位置是点()3,A a ，可知点A 到y 轴的距离为3个单位长度，∴4,3a b ==-；故答案为4，-3；（2）由（1）可作如图所示：（3）由（2）可得：教学楼B 的坐标为()1,0，体育馆C 的坐标为()4,3-．22．（2020·永安市第三中学八年级期中）这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，回答下列问题：（1）用坐标表示狮子所在的点_____________；（2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为(3，﹣3)，请直接在图中标出大象所在的位置；（描出点，并写出大象二字）（3）若丽丽同学建了一个和彤彤不一样的平面直角坐标系，在丽丽建立的平面直角坐标系下，南门所在的点的坐标是(﹣4，-1)则此时坐标原点是_______所在的点，此时飞禽所在的点的坐标是______．【答案】（1）（-4，5）；（2）见解析；（3）两栖动物，（-1，3）【详解】解：（1）狮子所在的点为（-4，5）；（2）如图所示：（3）∵南门所在的点的坐标是(﹣4，-1)∴两栖动物所在位置为原点∴飞禽所在的位置坐标是（-1，3）故答案为：（1）（-4，5）；（3）两栖动物，（-1，3）23．（2020·江苏扬州市·七年级月考）如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动．它从A 处出发去看望B 、C 、D 处的其他甲虫．规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负．如从A 到B 记为：A B → （+1，+4），从B 到A 记为：A B →（-1，-4），括号内第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中（1）A C →(______ ，______ )，B C →（______ ，______ ），C → ______ ()12+-，，（2）若这只甲虫的行走路线为A B C D →→→ ，请计算该甲虫走过的）路程；（3）若这只甲虫从A 处去甲虫P 处的行走路线一次为()22++，，()21+-，，()23-+，，()12--，，请在图中标出P 的位置．【答案】（1）3 ， 4， 2， 0， D ；（2）10；（3）见解析【详解】解：（1）根据题意得：A→C （+3，+4），B→C （+2，0），C→D （+1，-2），故答案为：+3，+4；+2，0；D ；（2）甲虫走过的路线为（+1，+4）→（+2，0）→（+1，-2 ），∵1+4+2+0+1+|-2|=10，∴该甲虫走过的路程为10格．（3）∵2+2-2-1=1，2-1+3-2=2，∴A→P（+1，+2）．P点的位置如图所示．24．（2020·湖南长沙市·长郡中学八年级期中）已知：△A1B1C1三个顶点的坐标分别为A1（﹣3，4），B1（﹣1，3），C1（1，6），把△A1B1C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到△ABC，且点A1的对应点为A，点B1的对应点为B，点C1的对应点为C．（1）在坐标系中画出△ABC；（2）求△ABC的面积；（3）设点P在y轴上，且△APB与△ABC的面积相等，求点P的坐标．【答案】（1）见解析；（2）4；（3）P（0，5）或（0，﹣3）．【详解】解：（1）如图，△ABC即为所求．（2）S△ABC＝3×4﹣12×2×4﹣12×1×2﹣12×2×3＝4．（3）设P（0，m），由题意，12•|m﹣1|•2＝4，解得，m＝5或﹣3，∴P（0，5）或（0，﹣3）．25．（2018·广东广州市·七年级期末）某部队在大西北戈壁滩上进行军事演习，部队司令部把部队分为“蓝军”、“黄军”两方．蓝军的指挥所在A地，黄军的指挥所地B地，A地在B地的正西边（如图）．部队司令部在C 地．C在A的北偏东60︒方向上、在B的北偏东30方向上．（1）BAC∠=______°；（2）请在图中确定（画出）C的位置，标出字母C；（3）演习前，司令部要蓝军、黄军派人到C地汇报各自的准备情况．黄军一辆吉普车从B地出发、蓝军一部越野车在吉普车出发3分钟后从A地出发，它们同时到达C地．已知吉普车行驶了18分钟．A到C的距离是B到C的距离的1.7倍．越野车速度比吉普车速度的2倍多4千米．求越野车、吉普车的速度及B地到C地的距离（速度单位用：千米/时）．【答案】（1）30；（2）画图见解析；（3）越野车为204千米/时、吉普车的速度为100千米/时，B地到C 地的距离为30千米.【详解】（1）由题意可知：906030BAC ∠=︒-︒=︒，故答案为：30；（2）如图所示，点C 即为所求.（3）设吉普车的速度为x 千米/时，则越野车的速度为（2x+4）千米/时，B 到C 距离为1860x 千米，A 到C 的距离为181.760x ⨯千米，由题意，得181.760x ⨯=（2x+4）18360-⨯，解得x=100，2x+4=204，1860x =30，答：越野车为204千米/时、吉普车的速度为100千米/时，B 地到C 地的距离为30千米.26．（2020·甘肃兰州市·八年级期中）如图，在直角坐标系中，已知A （0，a ），B （b ，0），C （b ，c ）三点，其中a 、b 、c 满足关系式22(3)0a b -+-，（1）求a 、b 、c 的值；（2）如果在第二象限内有一点P （m ，12），请用含m 的式子表示四边形ABOP 的面积；（3）在（2）的条件下，是否存在点P ，使四边形ABOP 的面积为△ABC 的面积相等？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）a ＝2，b ＝3，c ＝4；（2）S 四边形ABOP ＝3﹣m ；（3）存在，点P （﹣3，12）．【详解】解：（1）由已知22(3)0a b -+-+=，可得：a ＝2，b ＝3，c ＝4；故答案为：a ＝2，b ＝3，c ＝4．（2）∵S△ABO＝12×2×3＝3，S△APO＝12×2×（﹣m）＝﹣m，∴S四边形ABOP＝S△ABO+S△APO＝3+（﹣m）＝3﹣m，即S四边形ABOP＝3﹣m；故答案为：S四边形ABOP＝3﹣m．（3）因为S△ABC＝12×4×3＝6，∵S四边形ABOP＝S△ABC ∴3﹣m＝6，则m＝﹣3，所以存在点P（﹣3，12）使S四边形ABOP＝S△ABC．故答案为：存在，P（﹣3，12）．。

坐标方法的简单应用

坐标方法的简单应用1、用坐标表示地理位置(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴；(2)根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；(3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．说明：(1)我们习惯选取向东、向北分别为x轴、y轴的正方向，因此建立坐标系的关键是确定原点的位置．(2)确定比例尺是画平面示意图的重要环节，要结合比例尺来确定坐标轴上的单位长度．(3)表示各点的坐标有两种方式．2、用坐标变化表示平移由点的平移与点坐标的变化关系引出了图形的平移与图形上对应点的坐标的变化关系．(1)点的平移①点的平移引起的坐标的变化规律：在平面直角坐标中，将点(x，y)向右(或左)平移a个单位长度，可以得到对应点(x+a，y)(或(x-a，y))；将点(x，y)向上(或下)平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y+b)(或(x，y-b))．②点的坐标的某种变化引起的点的平移变换．(2)图形的平移①图形上点的坐标的某种变化引起的图形的平移变换在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．②图形的平移引起的对应点的坐标的变化规律在平面直角坐标系内，如果把一个图形向右(或向左)平移a个单位长度，则图形上各个点的横坐标都加(或减去)a；如果把一个图形向上(或向下)平移a个单位长度，则它各个点的纵坐标都加(或减去)a．3、用坐标变化表示图形的压缩或拉伸在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都乘以一个大于1（或小于1且大于0）的数a，相应的新图形就是把原图形横向拉伸（或压缩）a倍；如果把它各个点的纵坐标都乘以一个大于1（或小于1且大于0）的数a，相应的新图形就是把原图形纵向拉伸（或压缩）a倍.4、用坐标变化表示图形的对称在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都乘以-1，相应的新图形与原图关于y轴对称；如果把一个图形各个点的纵坐标都乘以-1，相应的新图形与原图关于x轴对称；如果把一个图形各个点的横、纵坐标都乘以-1，相应的新图形与原图关于原点对称；平面直角坐标系练习1、正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD 绕D 点顺时针方向旋转90后，B 点的坐标为（）A ．(22)-，B ．(41)，C ．(31)，D ．(40)，2、如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△''A B C ，那么点A 的对应点'A 的坐标是（）． A ．（－3，3） B ．（3，－3） C ．（－2，4） D ．（1，4）3、(1)把点P(-1，3)向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，所到达的位置坐标为_______。

专题08 坐标方法的简单应用

专题八坐标方法的简单应用要点归纳1.利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：（1）建立坐标系，选择一个适当的为原点，确定x 轴，y 轴的；（2）根据具体问题确定；（3）在平面内画出这些点，写出各点的和各个地点的 . 2.一般地，在平面直角坐标系中，将点（x ，y ）向右或向左平移a 个单位，可以得到对应点或；将点（x ，y ）向上或向下平移b 个单位长度，可以得到对应点或 .3.一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a ，相应的新图形就是把原图形平移a 个单位长度. 典例讲解：一、用坐标表示位置：表示地理位置的方法有多种，主要有“方位角+距离”确定法，平面直角坐标系法，经纬度法等. 因为平面直角坐标系是最简单、最常用的坐标系，表示地理位置直观、方便.【例1】如图1是一个动物园浏览示意图，试设计确定这个动物园中每个景点位置的一种方法，并画图说明.思路点拨：根据已知条件，建立适当的直角坐标系表示地理位置.答案不唯一，可以以任何一个景点为原点，以水平方向为x 轴，竖直方向为y 轴建立直角坐标系.若以景点的相对中心位置南门为原点，则两栖动物（4，1），飞禽（3，4），狮子园（-4，5），马园（-3，-3）. 解：答案不唯一，若以南门为原点，各点坐标如上述.如图2所示. 方法规律：（1）建立直角坐标系的关键在于确定原点.一般来说，要选择明显的或大家熟悉的地点为原点，这样才能清楚地表明其他地点的位置；（2）直角坐标系描点时，找准横坐标、纵坐标.为防止发生错误，描点时按“先横后纵”顺序；（3）借助直角坐标系中数对研究图形问题，是数形结合思想的运用.数形结合，把几何问题代数化，抽象问题具体化，直观易懂.图2图1二、用坐标平移【例2】把（0，-2）向右平移3个单位长度，在向下平移1个单位长度所到达位置的坐标是（）A.（-3，2）B.（3，-2）C.（3，-3）D.（0，-3）思路点拨：根据“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”确定点的位置，点（0，2）133,23,3−−−−−−−−→−−−−−−−−→右移下移个单位长度个单位长度点（）点（）解：C方法规律：点的平移，左右移，纵坐标不变；上下移，横坐标不变. 【例3】如图，三角形A 1B 1C 1是由三角形ABC 经过平移得到的. （1）请你写出平移的过程；（2）如果点N （a ，b ），求点M 的坐标.思路点拨：图形的平移，往往是抓住一组对应点进行突破，通过对应点进行突破，通过对应点坐标变化，发现平移规律，对于多次平移，可分解左右平移和上下平移，并且其结果不受沿某轴平移先后顺序的影响. 解：（1）方法一：选点A 移到点A 1，则A （-5，-2）→A ‘（-5，1）→A 1（1，1）由此可知，△A 1B 1C 1是由△ABC 先向上平移3个单位长度，再向右平移6个单位长度得到的. 方法二：A （-5，-2）→→A ‘（1，2）→A 1（1，1）.由此可知，△A 1B 1C 1是由△ABC 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的. （2）如果点N （a ，b ），则点M 坐标为（a -6，b -3）.拓展探究一、用坐标表示对称：坐标，不仅可以表示平移，而且可以表示轴对称，中心对称.（1）点P （m ，n ）关于x 轴的对称点P 1（m ，-n ），即横坐标不变，纵坐标互为相反数；（2）点P （m ，n ）关于x 轴的对称点P 2（-m ，n ），即纵坐标不变，横坐标互为相反数；（3）点P （m ，n ）关于x 轴的对称点P 3（-m ，-n ），即横纵坐标都互为相反数.【例1】在平面直角坐标系中，直线l 过点M （3，0），且平行于y 轴. （1）如果△ABC 三个顶点的坐标分别是A （-2，0），B （-1，0），C （-1，2），△ABC 关于y 轴的对称图形是△A 1B 1C 1，△A 1B 1C 1关于直线l 的对称图形是△A 2B 2C 2，写出△A 2B 2C 2的三个顶点坐标；（2）如果点P 的坐标是（-a ，0），其中a ＞0，点P 关于y 轴的对称点是P 1，P 1关于直线l 的对称点是P 2，求PP 2的长.思路点拨：关于y 轴，直线l 对称，通过画图利用对称的性质求坐标和线段的长度，关于直线x=3对称，纵坐标不变，横坐标之和为3的2倍.解：（1）△A 2B 2C 2的三个顶点坐标分别是A 2（4，0），B 2（5，0），C 2（5，2）；（2）如图1，当0＜a≤3时，∵P 与P 1关于y 轴对称，P （-a ，0），∴P 1（a ，0），设P 2（x ，0），又∵P 1与P 2关于直线x=3对称，∴3-x=a -3，解得：x=6-a . 则PP 2=6-a （-a ）=6-a+a=6.综上，PP 2的长度为6.方法规律：问题（2）中，P 1，P 2关于直线x=3对称，P 1与P 2的相对位置两种情况，因此分a ＞3，0＜a≤3两类讨论，需要结合图形试试，发现P 1与P 2有两种相对位置，才能准确进行分类.A 链接中考1．小明家的坐标为(1，2)，小丽家的坐标为(－2，－1)，则小明家在小丽家的( )A ．东南方向B ．东北方向C ．西南方向D ．西北方向 2．多层楼的电影院确定一个座位需要的数据是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个关于原点对称关于y 轴对称关于x 轴对称图1图23．方格纸上有A ．B 两点，若以A 点为原点建立平面直角坐标系，则点B 的坐标为(－5，3)，若以点B 为原点建立平面直角坐标系，则点A 的坐标为( )A ．(－5，3)B ．(5，－3)C ．(－5，－3)D ．(5，3)4．平面直角坐标系中，点P (－2，－3)先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为( )A ．(－3，0)B ．(－1，0)C ．(－3，－6)D ．(－1，6) 5．如图所示的平面坐标系内，画在透明胶片上的 □ABCD ，点A 的坐标是(0，2)，现将这张胶片平移，使点A 落在点A ′(5，－1)处，则此平移可以是( )A ．先向右平移5个单位，再向下平移1个单位B ．先向右平移5个单位，再向下平移3个单位C ．先向右平移4个单位，再向下平移1个单位D ．先向右平移4个单位，再向下平移3个单位6．如图，把图中的⊙A 经过平移得到⊙O ，如果左图中⊙A 上一点P 的坐标为(m ，n )，那么平移后在右图中的对应点P ′的坐标为( )A ．(m ＋2，n ＋1)B ．(m －2，n －1)C ．(m －2，n ＋1)D ．(m ＋2，n －1)7．如图，在平面直角坐标系中，右边的图案是由左边的图案经过平移得到的，左边图案中左、右眼睛的坐标分别是(－4，2)，(－2，2)，右边图案中左眼的坐标是(3，4)，则右边图案中右眼的坐标是．8．如图，用方向和距离表示火车站相对于仓库的位置是，若仓库的位置用(1，1)表示，那么火车站的位置表示为． 9如图所示，长方形ABCD 在坐标平面内，点A 的坐标是1)，且边AB ，CD 与x 轴平行，边AD ，BC 与y 轴平行，AB =4，AD =2． (1)求点B ，C ，D 三点的坐标；(2)怎样平移，才能使A 点与原点重合？10．如图，正方形ABCD 的边长为4，请你建立适当的坐标系，写出各个顶点的坐标．第7题图第6题图第5题图第8题图北65412313．在直角坐标系中，描出点(1，0)，(1，2)，(3，1)，(1，1)，并用线段依次连接起来． (1)纵坐标不变，横坐标分别加2，所得图案与原图相比，有什么变化？ (2)横坐标不变，纵坐标分别乘以－1呢？ (3)横坐标，纵坐标都变成原来的2倍呢？14．如图所示，在雷达探测区内，可以建立平面直角坐标系表示位置，某次行动中，当我方两架飞机在 A (－1，－2)与B (3，2)位置时，可疑飞机在(－1，6)位置，你能找到这个直角坐标系的横、纵坐标的位置吗？把它们表示出来，并确定可疑飞机的所处方位．15．在平面直角坐标系中，对于点P (x ，y )，我们把点P ′(－y ＋1，x ＋1)叫做P 的伴随点，已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 3的伴随点为A 4……，这样依次得到点A 1，A 2，A 3 ……，A n ． (1)若点A 1的坐标为(3，1)，则点A 3的坐标为，点A 坐标为；(2)若点A 1的坐标为(a ，b )，对于任意的正整数n ，点A n ，均在x 轴上方，求a ，b 应满足的条件．C 决战中考D CBA16．如图所示，⊙A1B1C1是由⊙ABC平移后的到的，已知⊙ABC中任意一点P(x0，y0)经过平移后对应点为P0(x0－6，y0－2)．(1)已知A(2，6)，B(1，3)，C(5，3)，Q(3，5)，请写出A1，，B1，C1，Q1的坐标(2)式说明⊙A1B1C1是如何由⊙ABC平移得到的？(3)连接A1，A，CC1，求出五边形A1B1C1CA的面积．17．在平面直角坐标系中，已知O是原点，四边形ABCD是长方形，A，B，C的坐标分别是A(－3，1)，B(－3，3)，C(2，3)．(1)求点D的坐标；(2)将长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度水平向右平移，2秒钟后所得到的四边形A1，B1C1D1四个顶点的坐标格式多少？(3)18．如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现在同时点A、B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点CD，连接AC，BD．(1)求点C、D的坐标及四边形ABCD的面积S四边形ABCD(2)在y轴上是否存在一点P，连接P A，PB，使得S⊙P AB= S四边形ABCD，若存在这样一点，求出点P坐标，若不存在，试说明理由；(3)点P是线段BD上一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时(不于B，D重合)给出下列结论⊙DCP BOPCPO∠+∠∠的值不变；⊙DCP CPOBOP∠+∠∠的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个正确结论并求值．19．如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负，如果从A到B记为AB(＋1，＋4)，从BA到记作BA (－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． (1)图中AC ( ， )，BC ( ， )，CD ( ， )；(2)若这只甲虫从A 处去甲虫P 处行走的路线依次为(＋2，＋2)，(＋2，－1)，(－2，＋3)，(－1，－2)，请在图中标出P 的位置；(3)若这只甲虫行走的路线为AB ，请计算该甲虫走过的路程；(4)若图中另有两个格点M ，N ，且M (3－a ，b －4)，MN (5－a ，b －2)则N A 应记为什么？20．阅读理解：我们知道：任意两点关于他们所连线段的中心成中心对称，在平面直角坐标系中，任意两点P (x 1，，y 1)，Q (x 2，y 2)，的对称中心的点坐标为(1212,22x x y y ++)．观察应用(1)如图，在平面直角坐标系中，若点P 1，(0，－1)，P 2(2，－3)的对称中心是点A ，则A 的坐标为；(2)另取两点B (－1，6．2)，C (－1，0)，有一电子青蛙从P 1，处开始依次关于点A ，B ，C 做循环对称跳动，即第一次跳到点P 1关于点A 的对称点P 2处，接着跳到P 2关于点B 对称的P 3 ，第三次再跳到点P 3 关于点C 的对称点P 4处，第四次再跳到点P 4 关于点A 的对称点P 5处，…则点P 3，P 8的坐标分别是，； (3)求出点P 2016的坐标。

七年级数学下册第七章平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用 7.2.2 用坐标表示平移一课一

第七章平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用用坐标表示平移一课一练·基础闯关题组点的平移1.将点P(2m+3，m-2)向上平移1个单位长度得到点P′，且点P′在x轴上，那么点P的坐标是( )A.(9，1)B.(5，-1)C.(7，0)D.(1，-3)【解析】选B.∵将点P(2m+3，m-2)向上平移1个单位长度得到点P′，∴点P′的坐标为(2m+3，m-1)，∵点P′在x轴上，∴m-1=0，解得m=1，∴点P的坐标是(5，-1).2.(2017·通州区一模)如图，在平面直角坐标系xO1y中，点A的坐标为(1，1).如果将x轴向上平移3个单位长度，将y轴向左平移2个单位长度，交于点O2，点A的位置不变，那么在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是( )A.(3，-2)B.(-3，2)C.(-2，-3)D.(3，4)【解析】选A.x轴向上平移3个单位长度，y轴向左平移2个单位长度相当于把点A向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所以在平面直角坐标系xO2y中，点A的坐标是(3，-2).3.在平面直角坐标系中，将点P(2，3)向左平移3个单位长度，再向下平移个单位长度后，得到的点位于第________象限.【解析】∵点P(2，3)向左平移3个单位长度，再向下平移个单位长度，∴平移后的点的横坐标为2-3=-1，纵坐标为3-，∴平移后的点的坐标为(-1，3-)，在第三象限.答案：三4.点P在平面直角坐标系的位置如图所示，将点P向下平移a个单位长度得到点P′，若点P′到x轴和y轴的距离均相等，且点P′在第三象限，则a的值是________.【解析】由题干图得知：P(-2，4)，∵将点P向下平移a个单位长度得点P′，∴P′(-2，4-a)，∵点P′到x轴和y轴的距离均相等，且点P′在第三象限，∴4-a=-2，∴a=6.答案：65.已知点P(2a-12，1-a)位于第三象限，点Q(x，y)位于第二象限且是由点P向上平移一定单位长度得到的.(1)若点P的纵坐标为-3，求a的值.(2)在(1)的条件下，试求出符合条件的一个点Q的坐标.【解析】(1)根据题意，1-a=-3，解得a=4.(2)∵a=4，∴2a-12=2×4-12=8-12=-4，∴点P的坐标是(-4，-3)，∴点Q的坐标可以是(-4，1).(答案不唯一.只要横坐标是-4，纵坐标大于0即可.)题组图形的平移与坐标1.(2017·市中区一模)如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位长度，将△ABC平移到△DEF的位置，下面正确的平移步骤是( )A.先向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度B.先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度C.先向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度D.先向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度【解析】选A.根据网格结构，观察对应点A，D，点A向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度即可到达点D的位置，所以平移步骤是：先把△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度.2.在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A(1，2)，B(2，0)，将线段AB平移后得到线段CD，若点A的对应点是点C(3，a)，点B的对应点是点D(b，1)，则a-b的值是( )A.-1B.0【解析】选A.由题意得，对应点之间的关系是横坐标加2，纵坐标加1，∴2+2=b，2+1=a，∴a=3，b=4.∴a-b=-1.3.如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是(-2，3)，右眼B的坐标为(0，3)，则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后，嘴唇C的坐标是________.【解析】∵左眼A的坐标是(-2，3)，右眼B的坐标为(0，3)，∴嘴唇C的坐标为(-1，1)，∴将此“QQ”笑脸向右平移3个单位长度后，嘴唇C的坐标为(2，1).答案：(2，1)4.(2017·某某期中)在平面直角坐标系中，△A′B′C′是由△ABC平移后得到的，△ABC中任意一点P(x0，y0)经过平移后对应点为P′(x0+6，y0+1)，若点A′的坐标为(5，2)，则它的对应的点A的坐标为________.【解析】由平移后P(x0，y0)对应点为P′(x0+6，y0+1)可知平移方式为：向右平移6个单位长度，向上平移1个单位长度，∵点A′(5，2)的对应的点A的坐标为(5-6，2-1)，即(-1，1).答案：(-1，1)5.如图所示，在四边形ABCO中，AB∥OC，BC∥AO，A，C两点的坐标分别为(-，)，(-2，0)，A，B两点间的距离等于O，C两点间的距离.(1)点B的坐标为________.(2)将这个四边形向下平移2个单位长度后得到四边形A′B′C′O′，请你写出平移后四边形四个顶点的坐标.【解析】(1)∵C点的坐标为(-2，0)，∴OC=2，∵AB∥OC，AB=OC，∴将点A向左平移2个单位长度得到点B的坐标，∵点A的坐标为(-，)，∴点B的坐标为(--2，)，即(-3，).答案：(-3，)(2)∵将四边形ABCO向下平移2个单位长度后得到四边形A′B′C′O′，∴点A′的坐标为(-，-)，点B的坐标为(-3，-)，点C′的坐标为(-2，-2)，点O′的坐标为(0，-2).6.如图，将三角形ABC通过平移，使点A移动到点E，请你写出点B，C的对应点F，G的坐标，作出三角形EFG，并说明△ABC通过怎样移动得到三角形EFG？【解析】平移后三角形EFG的顶点坐标分别是：F(6，8)，G(10，4)，平移后的三角形EFG如图，将三角形ABC向右移动6个单位长度，再向上平移4个单位长度得到三角形EFG.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(-2，0)，(4，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到A，B的对应点C，D.连接AC，BD，CD.(1)点C的坐标为________，点D的坐标为________，四边形ABDC的面积为________.(2)在x轴上是否存在一点E，使得△DEC的面积是△DEB面积的2倍？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由.【解析】(1)∵点A，B的坐标分别是(-2，0)，(4，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到A，B的对应点C，D，∴点C的坐标为(0，2)，点D的坐标为(6，2)；四边形ABDC的面积=2×(4+2)=12.答案：(0，2) (6，2) 12(2)存在.设点E的坐标为(x，0)，∵△DEC的面积是△DEB面积的2倍，∴×6×2=2××|4-x|×2，解得x=1或x=7，∴点E的坐标为(1，0)和(7，0).【母题变式】[变式一]如图所示的直角坐标系中，三角形ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(7，1)，C(4，5).(1)如果将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1，则A1的坐标为________；B1的坐标为________.(2)求线段BC扫过的面积.【解析】(1)根据题意，把各点的横坐标加2，纵坐标加1得对应点的坐标，即A1(2，1)，B1(9，2). 答案：(2，1) (9，2)(2)线段BC扫过的面积=▱BCC′B′面积+▱B′C′C1B1面积=1×3+2×4=11.[变式二]已知A(0，2)，将线段AB平移，使A平移到C(-3，0)，B平移到D(1，-2)，CD交y轴于点E.(1)求B点的坐标.(2)P为x轴上的一动点，若S△ABP=5，求P点的坐标.【解析】(1)∵A(0，2)，将线段AB平移，使A平移到C(-3，0)，∴平移规律为向左3个单位长度，向下2个单位长度，∵B平移到D(1，-2)，又4-3=1，0-2=-2，∴点B的坐标为(4，0).(2)设P点坐标为(x，0)，则BP=|x-4|，∵S△ABP=5，∴×|x-4|×2=5，解得x=-1或9.∴P点坐标为(-1，0)或(9，0).。

坐标方法的简单应用

注意：不同的原点产生的地理位置的坐标会改变吗？
.
7
解：如图所示，建立平面直角坐标系. 校门（0，0），图书馆（3，1），花坛（3，4），体育场（4，7），教学大楼（0，7），国旗杆（0，3），实验楼（-4，6），体育馆（-3，2）.
.
8
变式：如图是某中学的校区平面示意图（一个方格的边长代表1个单位长度），花坛的位置用（5,2）表示，请建立平面直角坐标系，并用坐标表示校门、图书馆、体育场、教学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.
C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)；
(2)连接AA1,CC1,四边形ACC1A1的
面积=S△AA1C1+S△AC1C
∵S△AA1C1=S△AA1C1=
1 72 7 2
∴ 四边形ACC1A1的面积=14. .
A
B1
P 1
C O1
22
C1
x
小结
一、表示物体的地理位置的方法
(1)用坐标表示物体的地理位置；
.
9
知识点二：用方向和距离表示地理位置
自学研讨2
思考：我们知道，通过建立平面直角坐标系，可以用坐标表示平面内点的位置。还有其他方法吗？
如图，一艘船在A处遇险后向相距35 n mile位于 B处的救生船报警．
（1）如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置？
（2）救生船接到报警后准备前往救援，
(2)上、下平移：横坐标不变，上加下减
原图形上的点(x,y) 向上平移b个单位 (x,y+b) 原图形上的点(x,y) 向. 下平移b个单位 (x20,y-b)
展示交流4
1．三角形ABC中，BC边上的中点为M，把三角形 ABC向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到三角形A1B1C1. 边B1C1的中点M1的坐标为（-1，0），则点M 的坐标为 (-3, 3) . 2．已知三角形ABC, A(-3,2)，B(1,1)，C(-1,-2),现将三角形ABC平移,使点A到点(1,-2) 的位置上,则点 B，C的坐标分别为 (5,-3) , (3,-6) .

人教版七年级数学第七章第2节《坐标方法的简单应用》单元训练题 (7)(含答案解析)

（2）的面积为_______．
23．这是一个动物园游览示意图，彤彤同学为了描述这个动物园图中每个景点位置建了一个平面直角坐标系，南门所在的点为坐标原点，回答下列问题：
（1）用坐标表示狮子所在的点_____________；
（2）动物园又新来了一位朋友大象，若它所在点的坐标为(3，﹣3)，请直接在图中标出大象所在的位置；（描出点，并写出大象二字）
故选：C．
本题考查了类比点的坐标及学生的解决实际问题的能力和阅读理解能力，读懂题意是解题关键．
12．B
【解析】
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
解：将点A（﹣4，3）先向右平移2个单位，再向下平移2个单位，
得到B点的坐标是（﹣4+2，3﹣2），
即（﹣2，1），
故选：B．
本题考查了坐标与图形变化-平移，关键是掌握点的坐标与图形的平移的关系．
【解析】
根据平面直角坐标系点的平移规律即可解出．
∵A（-3，4）向左平移两个单位长度
∴横坐标为-3-2=-5
∴平移后坐标为（-5，4）
故答案是（-5，4）．
本题主要考察平面直角坐标系点的平移，找准平移对象是解题关键．
21．请在图中建立平面直角坐标系，使学校的坐标是，并写出儿童公园，医院，水果店，宠物店，汽车站的坐标．
22．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为一个单位长度．已知△ABC的顶点A(−2，5)、B(−4，1)、C(2，3)，将△ABC平移得到，点对应点（B对应点，C对应点）．
（1）画出，并写出点的坐标_______；
本题考查了坐标与图形变化-平移，熟练掌握平移变化与坐标变化规律是解答的关键．
6．A

数学随堂小练人教版七年级下册：7.2坐标方法的简单应用(有答案)

数学随堂小练人教版七年级下册：7.2坐标方法的简单应用一、单选题1.李老师住在学校正东方向200m 处，从李老师家出发向北走150m 就到王老师家，若选王老师家为原点，分别以正东、正北方向为x 轴，y 轴正方向建立平面直角坐标系，则学校的坐标为（）A.()200,150--B.()200,150C. ()150,200--D. ()150,2002.如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图,如果用(0,0)表示新宁莨山的位置,用(1,5)表示隆回花瑶的位置,那么城市南山的位置可以表示为( )A.(2,1)B.(0,1)C.(-2,-1)D.(-2,1)3.已知点A 的坐标为(1,3)，点B 的坐标为(2,1).将线段AB 沿某一方向平移后，点A 的对应点的坐标为(2,1)-，则点B 的对应点的坐标为( )A.(5,3)B.(1,2)--C.(1,1)--D.(0,1)-4.如图，在平面直角坐标系中，ABC 位于第一象限，点A 的坐标是()4,3，把ABC 向左平移6个单位长度，得到111A B C ，则点1B 的坐标是( )A.()2,3- B ．()31-， C.()3,1- D.()5,2-5.将△ABC 的三个顶点的横坐标乘以-1,纵坐标不变,则所得图形( )A.与原图形关于y 轴对称B.与原图形关于x 轴对称C.与原图形关于原点对称D.向x 轴的负方向平移了一个单位6.将ABC ∆的三个顶点的横坐标都加上-6,纵坐标都减去5,则所得图形与原图形的关系是( )A.将原图形向x 轴的正方向平移了6个单位,向y 轴的正方向平移了5个单位B.将原图形向x 轴的负方向平移了6个单位,向y 轴的正方向平移了5个单位C.将原图形向x 轴的负方向平移了6个单位,向y 轴的负方向平移了5个单位D.将原图形向x 轴的正方向平移了6个单位,向y 轴的负方向平移了5个单位7.如图,把图①中的A 经过平移得到O (如图②),如果图①中A 上一点P 的坐标为(),m n ,那么平移后点P 在图②中的对应点'P 的坐标为( )A. ()2,1m n ++B. ()2,1m n --C. ()2,1m n -+D. ()2,1m n +- 8.如图,在平面直角坐标系中,将点()2,1M 向下平移2个单位长度得到点N ,则点N 的坐标为( )A.(2,-1)B.(2,3)C.(0,1)D.(4,1)9.如图,雷达探测器测得六个目标A B C D E F 、、、、、出现,按照规定的目标表示方法,目标C F 、的位置表示为(6,120)C ︒、()5,210F ︒,按照此方法在表示目标A B D E 、、、的位置时,其中表示不正确的是（）A. ()5,30A ︒B. ()2,90B ︒C. ()4,240D ︒D. ()3,60E ︒二、填空题10.已知点1()5M a -，，现在将平面直角坐标系先向右平移3个单位长度，之后又向上平移4个单位长度，得到点M 的对应点为()2,1N b -，则a = ，b= .11.点M 关于x 轴对称的点的坐标是(-1,3),则点M 的坐标是__________.12.如图所示，由图1变到图2,是将图1的金鱼向平移了个单位长度.13.如图,平面直角坐标系中,已知A(0,2),B(2,2),C(1,1).1.将△ABC 先向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到△A 1B 1C 1,请画出△A 1B 1C 1,点C 1的坐标为__________;2.将△ABC 绕点O 按顺时针方向旋转180°后得到△A 2B 2C 2,点C 2的坐标为__________;3.若将△ABC 绕点P 按顺时针方向旋转90°后得到△A 3B 3C 3,则点P 的坐标是__________.三、解答题14.类比学习:一动点沿着数轴向右平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，相当于向右平移1个单位长度，用实数加法表示为()321+-=.若坐标平面上的点作如下平移:沿x 轴方向平移的数量为a (向右为正，向左为负，平移||a 个单位长度），沿y 轴方向平移的数量为b(向上为正，向下为负，平移||b 个单位长度），则把有序数对{,}a b 叫做这—平移的“平移量“平移量”{,}a b 与“平移量”{,}c d 的加法运算法则为{,}{,}{,}a b c d a c b d +=++解决问题：1.计算:{3,1}+{1,2}，{1,2}+{3,1}；2.动点P 从坐标原点O 出发，先按照“平移量”{3,1}平移到A ，再按照“平移量”{1,2}平移到若先把动点P 按照“平移量”{1,2}平移到C ，再按照 “平移量”{3,1}平移，最后的位置还是点B 吗？在图1中画出四边形OABC;3.如图2,一艘船从码头O 出发，先航行到码头()2,3P ，再从码头P 航行到码头()5,5Q ，最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程参考答案1.答案：A若选王老师家为坐标原点建立平面直角坐标系，则李老师家的坐标为()0150-，，李老师住在学校正东方向200m 处，也就是说学校在李老师家正西方向200m 处，则学校的坐标为()200150--，.2.答案：C建立平面直角坐标系如图,城市南山的位置为(-2,-1).故选C.点评:本题考查了利用坐标确定位置,是基础题,建立平面直角坐标系是解题的关键.3.答案：C(13)A ，的对应点的坐标为(2,1)-，∴平移规律为横坐标减3，纵坐标减2，那么点(2,1)B 的对应点的坐标为(1,1)--.故选C.4.答案：C点B 的坐标为()3,1，∴向左平移6个单位长度后，点1B 的坐标为()3,1-.故选C.5.答案：A根据轴对称的性质，知将△ABC 的三个顶点的横坐标乘以-1，就是把横坐标变成相反数，纵坐标不变，因而是把三角形的三个顶点以y 轴为对称轴进行轴对称变换．所得图形与原图形关于y 轴对称．故选A ．6.答案：C横坐标加-6,就是横坐标减6,即图形向x 轴的负方向平移6个单位;纵坐标减5,即图形向y 轴的负方向平移5个单位.7.答案：D圆心由()2,1A -移到()0,0O ,向右平移2个单位,向下平移1个单位,因此(),P m n 的对应点'P 的坐标为()2,1m n +-.8.答案：A向下平移2个单位长度,纵坐标减2,横坐标不变,故选择A9.答案：D点E 的位置应表示为(4,300)°.10.答案：6 2平面M 向左平移直角坐标系向右平移3个单位长度，又向上平移4个单位长度,得到点M 的对应点实质就把点3个单位长度，又向下平移4个单位长度，得到点M 的对应点N ，因此，132,541a b --=-=-，解得6,2a b ==11.答案：(-1,-3)12.答案：下 1鱼的眼睛的坐标原来为()0,0，平移后为()0,1-，其横坐标没变.纵坐标减小了 1，说明鱼向下平移了1个单位长度.13.答案：1.(-1,0); 2.(-1,-1); 3.(-2,0)14.答案：1.{3,1}+{1,2}={4,3}{1,2}+{3,1}={4.3}.，2.如图，最后的位置仍是点B.3.从点O 出发，先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，可知“平移量”为{2,3}，同理得到P 到Q 的“平移量”为{3,2}，从Q 到O 的“平移量”为{5,5}--，故有{2,3}{3,2}{5,5}{0,0}++--=.。

6 平面直角坐标系及坐标方法的简单应用

【同步教育信息】一. 本周教学内容：平面直角坐标系及坐标方法的简单应用二. 教学要求1. 认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。

2. 能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。

3. 在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化与图形的平移、轴对称、伸长、压缩（变换）之间的相互影响。

4. 灵活运用不同的方式确定物体的位置。

5. 经历探索确定位置的过程以及与他人合作交流的过程，进一步发展数形结合意识、对美的鉴赏意识。

三. 重点及难点重点：1. 能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；2. 知道一个图形的各个点的坐标，平移方向和平移距离，求平移后的图形的各个对应点的坐标；3. 知道平移前后两个图形的对应点的坐标，平移方向和平移距离，求平移后的图形中的未知各个对应点的坐标。

难点：1. 平面直角坐标系（网格）内图形的平移、转化2. 灵活运用不同的方法确定物体的位置。

四、课堂教学【知识要点】1. 用坐标表示地理位置的过程是：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向。

（2）根据具体问题确定适当的比例尺，并在坐标轴上标出单位长度。

（3）在坐标平面内画出这些点，并写出各点的坐标和各个地点的名称。

2. 在平面直角坐标系中，将点（）向右（或左）平移个单位长度，对应点的横坐标加上（或减去），而纵坐标不变，即坐标变为（）或（）。

在平面直角坐标系中，将点（）向上（或下）平移b个单位长度，对应点的纵坐标加上b（或减去b），而横坐标不变，即坐标变为（x，y+b）或（x，y-b）。

【典型例题】例1. 图中五角星五个顶点的位置如何表示？分析：本题考查在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标。

注意平面中点的坐标由一对有序实数对来表示。

解答：C点是（7，10）；D点是（3，7）E点是（4，2）；F点是（10，2）；G点是（11，7）例2. 标出学校和小刚家，小强家，小敏家的位置。

人教版数学七年级第七章坐标方法的简单应用单元测试精选(含答案)6

人教版七年级第七章坐标方法的简单应用单元测试精选（含答案)学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________评卷人得分一、单选题1．小明住在学校正东方向200米处，从小明家出发向北走150米就到了李华家．若选取李华家为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，则学校的坐标为()A．(－150，－200)B．(－200，－150)C．(0，－50)D．(－150，200)【来源】2017-2018学年八年级数学冀教版下册单元测试题第19章平面直角坐标系【答案】B2．若点P（x，y）横坐标x与纵坐标y均为整数，则P点称为整点，在以（10，0）、（0，10）、（﹣10，0）、（0，﹣10）为顶点的正方形中（包括边界）整点的个数一共有（）A．220B．221C．222D．223【来源】张家口市万全区第三初级中学2018年数学中考模拟试题【答案】B3．如图，已知A1（1，0），A2（1，1），A3（﹣1，1），A4（﹣1，﹣1），A5（2，﹣1），则点A2012的坐标为（）A．（2012，2012）B．（﹣1006，﹣1006）C．（﹣503，﹣503）D．（﹣502，﹣502）【来源】2018年内蒙古鄂尔多斯市东胜区中考数学一模试卷【答案】C4．下列表述中，位置确定的是（）A．北偏东30°B．东经118°，北纬24°C．淮海路以北，中山路以南D．银座电影院第2排【来源】2017-2018学年江苏省徐州市八年级（上)期末数学试卷（解析版)【答案】B5．如图，在平面直角坐标系中，点B、C在y轴上，△ABC是等边三角形，AB=4，AC与x轴的交点D的坐标是（3，0），则点A的坐标为（）A．（1，23）B．（2，23）C．（23，1）D．（23，2）【来源】2016届江苏省南京市秦淮区中考一模数学试卷（带解析)【答案】C6．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒钟，它从原点(0,0)运动到(0,1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0,0)→(0,1)→(1,1)→(1,0)•••，且每秒移动一个单位，那么第64秒时这个点所在位置的坐标是()A．(0，9)B．(9，0)C．(8，0)D．(0，8)【来源】安徽省淮南市潘集区2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试题【答案】C7．如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，0）、B（0，4），对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4…，则△2017的直角顶点的坐标为．（）.A．(4032,0)B．(4032,125)C．(8064,0)D．(8052,125)【来源】重庆市江津区七校2017-2018学年八年级下学期第9周联考数学试题【答案】C8．在平面直角坐标系中，点P（x，y）经过某种变换后得到点P′（﹣y+1，x+2），我们把点P′（﹣y+1，x+2）叫做点P（x，y）的终结点．已知点P1的终结点为P2，点P2的终结点为P3，点P3的终结点为P4，这样依次得到P1、P2、P3、P4…P n，若点P1的坐标为（2，0），则点P2017的坐标为（）A．（﹣3，3）B．（1，4）C．（2，0）D．（﹣2，﹣1）【来源】安徽省芜湖市南陵县黄浒初中2017-2018学年度第二学期七年级数学期中复习试卷【答案】C9．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），…，按这样的运动规律，经过第2015次运动后，动点P的坐标是（）A．（2015，0）B．（2015，1）C．（2015，2）D．（2016，0）【来源】2016届山东省济宁市邹城市中考一模数学试卷（带解析)【答案】C10．如图，动点P第1次从矩形的边上的(0，3)出发，沿所示方向运动，第2次碰到边上的点(3，0)，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角．当点P第10次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）A．(5，0)B．(0，3)C．(7，4)D．(8，3)【来源】湖北省武汉市江汉区2018届九年级中考模拟数学试题【答案】D11．如图，在平面直角坐标系xoy中，函数y＝x的图象为直线l，作点A1(1，0)关于直线l 的对称点A 2，将A 2向右平移2个单位得到点A 3；再作A 3关于直线l 的对称点A 4，将A 4向右平移2个单位得到点A 5；…．则按此规律，所作出的点A 2015的坐标为（）A ．（1007，1008）B ．（1008，1007）C ．（1006，1007）D ．（1007，1006）【来源】2015届江苏省南京市高淳区中考二模数学试卷（带解析)【答案】B12．我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90°圆弧12PP ，23P P ，34P P ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连结12PP ，23P P ，34P P ，…得到螺旋折线（如图），已知点1P （0，1），2P （1-，0），3P （0，1-），则该折线上的点9P 的坐标为（）A ．（6-，24）B ．（6-，25）C ．（5-，24）D ．（5-，25）【来源】江苏省苏州市2018届九年级中考数学模拟试题【答案】B13．如图，一个粒子从原点出发，每分钟移动一次，依次运动到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→…，则2015分钟时粒子所在点的横坐标为（）A．886B．903C．946D．990【来源】河北省2018届中考数学模拟试卷（二)【答案】D14．甲和乙下棋，甲执白子，乙执黑子．如图，已共下了7枚棋子，棋盘中心黑子的位置用（﹣1，0）表示，其右下角黑子的位置用（0，﹣1）表示．甲将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，1）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【来源】[湖北省孝感市云梦县2018届九年级中考数学一模试卷【答案】A15．将点A（﹣1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是（）A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（3，﹣1）D．（﹣3，1）【来源】2018年山东省济南市天桥区初三下学期数学一模试题【答案】C16．如图，在平面直角坐标系上有点A(1．O)，点A第一次跳动至点A1（-1，1）．第四次向右跳动5个单位至点A4(3,2)，…，依此规律跳动下去，点A第100次跳动至点A100的坐标是()A．(50，49)B．(51,49)C．(50,50)D．(51,50)【来源】山东省汶上县2017-2018学年七年级下学期期中考试数学试题【答案】D17．在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其行走路线如图所示。

七年级数学下册《坐标方法的简单应用》基础知识讲解与例题解析

坐标方法的简单应用（基础）知识讲解【学习目标】1．能建立适当的平面直角坐标系描述物体的位置.2. 能在同一坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.【要点梳理】【第二讲平面直角坐标系用坐标系绘制地点分布图】要点一、用坐标表示地理位置根据已知条件，建立适当的平面直角坐标系，是确定点的位置的必经过程，只有建立了适当的直角坐标系，点的位置才能得以确定，才能使数与形有机地结合在一起．利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况的过程：（1）建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴，y轴的正方向；（2）根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；（3）在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称．要点诠释：(1)建立坐标系的关键是确定原点和坐标轴的位置，我们一般选择那些使点的位置比较容易确定的方法，例如借助于图形的某边所在直线为坐标轴等，而建立平面直角坐标系的方法是不唯一的．所建立的平面直角坐标系也不同，得到的点的坐标不同．(2)应注意比例尺和坐标轴上的单位长度的确定．要点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a 个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化. 【典型例题】类型一、用坐标表示地理位置1．（2015春•建昌县期末）课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成（）A．（5，4） B．（4，4）C．（3，4） D．（4，3）【答案】B．【解析】解：如图，小慧的位置可表示为（4，4）．【总结升华】本题考查了坐标确定位置：平面坐标系中的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．2．如图所示，在一次敌我双方交战中，我军先头部队在距敌方据点A处200米的B处遇到敌方火力阻击，为了尽快扫除障碍，使我军驻C处的后续大部队顺利前进，先头部队请求大部队炮火支援．如果你就在先头部队中，你能表述出敌方据点的准确位置吗?【思路点拨】建立适当的直角坐标系，把A、B、C三点的位置用坐标表示出来．【答案与解析】解：如图所示，以B点为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，A、B、C各点的位置为A(-200，0)、B(0，0)、C(800，-600)．若以A为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，A、B、C各点的位置为A(0，0)、B(200，0)、C(1000，-600)．若以C为坐标原点，正东方向为x轴的正方向，正北方向为y轴正方向，建立平面直角坐标系，A、B、C各点的位置为A (-1000，600)、B (-800，600)、C (0，0)．【总结升华】对于本题，选取的坐标原点不同，各个据点的坐标也不同，不论是哪个点表示原点，都要让人一听一看就清楚所描述的位置．当然，就本题而言，选择B 点为坐标原点更贴切一些．举一反三：【变式】如图所示是某市市区几个旅游景点的示意图(图中每个小正方形的边长都为1个单位长度)，请以某景点为坐标原点，画出直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置．光岳楼________，金风广场________，动物园________．【答案】本题的答案不唯一，现给出三种答案：(1)如果以山峡会馆为坐标原点，水平方向为横轴，取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，取竖直向上方向为正方向，则光岳楼的位置是(-3，1)，金风广场的位置是15,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭，动物园的位置是(4，4)；(2)如果以光岳楼为坐标原点，水平方向为横轴，取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，取竖直向上方向为正方向，则光岳楼的位置是(0，0)，金风广场的位置是12,12⎛⎫-- ⎪⎝⎭，动物园的位置是(7，3)；(3)若以动物园为坐标原点，水平方向为横轴．取向右方向为正方向，竖直方向为纵轴，取竖直向上方向为正方向，则光岳楼(-7，-3)，金风广场19,42⎛⎫-- ⎪⎝⎭，动物园(0，0)．类型二、用坐标表示平移3.（2016•徐州模拟）在平面直角坐标系中，将点A 向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得点B ，点B 的坐标是（2，﹣2），则A 点的坐标是．【思路点拨】首先设点A 的坐标是（x ，y ），根据平移方法可得A 的对应点坐标为（x ﹣1，y ﹣4），进而可得x ﹣1=2，y ﹣4=﹣2，然后可得x 、y 的值，从而可得答案．【答案】（3，2）．【解析】解：设点A 的坐标是（x ，y ），∵将点A 向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度得点B ，可得B 的对应点坐标为（x ﹣1，y ﹣4），∵得到点B 的坐标是（2，﹣2），∴x ﹣1=2，y ﹣4=﹣2，∴x =3，y=2，∴A 的坐标是（3，2）．【总结升华】左右平移的单位数是平移后点的横坐标减去平移前对应点的横坐标，上下平移的单位数是平移后点的纵坐标减去对应平移前点的纵坐标．举一反三：【高清课堂：第二讲平面直角坐标系2 369935 练习4 】【变式1】已知：两点A（-4，2）、B（-2，-6），(1)线段AB的中点C坐标是；(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是．(3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是．【答案】（1）(-3, -2)； (2)(1,2),(3,-6)；(3)(-4,-1),(-2,-9).【变式2】（2015•甘南州）将点A（2，1）向上平移3个单位长度得到点B的坐标是．【答案】（2，4）．解：原来点的横坐标是2，纵坐标是1，向上平移3个单位长度得到新点的横坐标不变，纵坐标为1+3=4．即该坐标为（2，4）．4.如图所示的直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0，0)，B(6，0)，C(5，5)．(1)求△ABC的面积；(2)如果将△ABC 向上平移1个单位长度，得△A 1B 1C 1，再向右平移2个单位长度，得到△A 2B 2C 2，试求A 2、B 2、C 2的坐标；(3)△A 2B 2C 2与△ABC 的大小、形状有什么关系．【思路点拨】 (1)已知AB ＝6，故只要求得C 到x 轴距离即可．(2)在平面直角坐标系中，将图形向右(或左)平移a 个单位长度，那么图形的点(x ，y )向右(或向左)平移a 个单位长度，可得对应点(x+a ，y )或(x -a ，y )，将图形向上(或向下)平移b 个单位长度，可得到对应点(x ，y+b )或(x ，y -b )．(3)可根据平移的性质进行分析和判断．【答案与解析】解：(1)点C 到x 轴的距离为5，所以11651522ABC S AB h ==⨯⨯=△； (2)根据题意求出三角形A 2B 2C 2各顶点的坐标为A 2(2，1)，B 2(8，1)，C 2(7，6)；(3)连接A 2B 2C 2三点可以看出△A 2B 2C 2与△ABC 的大小、形状相等或相同．【总结升华】平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．举一反三：【变式】如图，三角形DEF 经过平移后得到三角形ABC ，则点D 坐标为，点E 的坐标为．【答案】D （2,2），E （3，-2）．。

人教版七年级下册数学第7章平面直角坐标系用坐标表示地理位置 (4)

坐标为(0，－1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，
则表示下列宫殿的点的坐标正确的是()
A．景仁宫（4，2）
B．养心殿（－2，3）
B
C．保和殿（1，0）
D．武英殿（－3.5，－4）
感悟新知
知2－练
4. 【2017·六盘水】如图，已知A(－2，1)，B(－6，0)，若白棋A飞挂后，黑棋C尖顶，黑棋C的坐标为 (______，_______). －11
知2－讲
各个景点的位置均是以中心广场为参照点来描述
的，故选中心广场为原点，取东西方向为x轴方
向(向东为正)，南北方向为y轴方向(向北为正)，
建立直角坐标系，并规定一个单位长度代表50m
长，根据行走方向和距离确定各景点的位置，标
上坐标和名称．
感悟新知
解：如图，选中心广场所在位置为原点，分别以正知2－讲
感悟新知
如图，选学校所在位置为原点，分别以正东、正北方知2－讲向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表1m长.依题目所给条件，点(1500，2000) 就是小刚家的位置. 类似地，请你在图上画出小强家、小敏家的位置，并标明它们的坐标.
感悟新知
归纳
知2－讲
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下： (1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； (2)根据具体问题确定单位长度； (3)在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称.
东、正北方向为x轴、y轴正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表50m长．
感悟新知
归纳
知2－讲
建立平面直角坐标系描述物体的位置时，要选择一个适当的参照点作为原点，一般将正北方向作为y轴正方向，将正东方向作为x轴正方向，选取适当的长度为单位长度，建立的平面直角坐标系不同，各个点的坐标一般也不同；建立的坐标系在符合题意的基础上，应尽量使较多的点落在坐标轴上．

坐标方法的简单应用第1课时人教版七年级数学下册

新知探究跟踪训练
如图，货轮与灯塔相距 40 n mile，如何用方向和距离
描述灯塔相对于货轮的位置？反过来，如何用方向和
距离描述货轮相对于灯塔的位置？
解：灯塔在货轮南偏东 50°方向，
北
且相距 40 n mile；货轮在灯塔北偏西 50°方向，且
50°
相距 40 n mile.
随堂练习
1. 如图，小红从点 O出发，先向西走 40 米，再向南走
的格点上，若点 A 的坐标为（0，2），点 B 的坐标
为（2，0），则点 C 的坐标是（ D ） y
A.（2，2） C.（1，1）
B.（1，2） D.（2，1）
A2
C
O
B2 x
由已知点的坐标确定坐标原点的方法 1. 先确定已知点所在的象限，得到原点在已知点的什么位置； 2. 根据已知点的坐标，通过将已知点左右或上下平移得到原点的具体位置.
反过来，由“两直线平行，内错角相等”可得 BA 与正南方向所成的角是 60º，所以遇险船在救生船南偏西 60º的方向上，再由 BA 的长就可以确定遇险船相对于救生船的位置．
由图可知：
方向和距离
(1) 救生船在遇险船北偏东 60°的方向上，与遇险船的
距离是 35 n mile，用北偏东 60°，35 n mile 就可以确
7.2坐标方法的简单应用
课时1
初中数学
七年级下册 RJ
知识回顾
象限内点的坐标符号特征
点的位置
横坐标的符号
纵坐标的符号
第一象限 +
+
第二象限 −
+
第三象限 −
−
第四象限 +
−

坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置

y
比例尺:1:10000
取学校所在位
2000
置为原点，并
以正东、正北
1500
方向为X轴、y
1000
轴正方向建立
平面直角坐标
500
系，
学校 -2000 -1500 -1000
500 1000 1500
X
-500
-1000
小小小刚敏强家家家：：：出出出校校校门门门向向向南西东走走1走2 1000500000mmm，，，再再再向向向北东北走走走3 3020500000m0m，m，．最最后后向向南走东75走0 500 mm．．
救生船
遇险
做一做 2.小明去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下
面的信息：“奔奔日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东30度
的方向，距离此处3千米的地方; “明天调味品厂”在他现在所在
地的北偏西45度的方向，距离此处2.4千米的地方；“321号水库”
在
他现在所在地的南偏东27度的方向，距离此处1.1千米的地方．
吗?
巩固新知
问题5 如图，小杰与同学去游乐城游玩，如果用（8，5）表示入口处的位置，（6，1）表示高空缆车的位置，那么其他游乐设施的位置如何表示？
（8，5）
巩固新知
用（8，5）表示入口处的位 y
置，（6，1）表示高空缆车
的位置，实际上确定了原点，
x轴，y轴的位置，也确定了
坐标轴的正方向和单位长度，
y
8
7 6 5
·狮子（6，6）
4 3 2 1
0
· · 仙鹤（2，1）
大树（8，2）
12 3 4 5 6 7 8
x
一次军事演习中，“红军”已经找到了M、N两个“蓝军”的据点，已算出其坐标分别为（2，5）和（1，-2），并且还知道“蓝军” 的主力据点K的坐标为（6，4），请根据上述信息在图中建立坐标系，并在图上标注据点K的位置。

七年级 直角坐标系,坐标方法的简单应用,带答案

专题06 《平面直角坐标系》(解析版)七年级下学期数学(人教版)

七年级下册数学坐标方法的简单应用典型例题

坐标方法的简单应用

专题7.2坐标方法的简单应用(测试)-简单数学七年级下册同步讲练(解析版)(人教版)

坐标方法的简单应用

专题08 坐标方法的简单应用

七年级数学下册 第七章 平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用 7.2.2 用坐标表示平移一课一

坐标方法的简单应用

人教版七年级数学第七章第2节《坐标方法的简单应用》单元训练题 (7)(含答案解析)

数学随堂小练人教版七年级下册：7.2坐标方法的简单应用(有答案)

6 平面直角坐标系及坐标方法的简单应用

人教版数学七年级第七章坐标方法的简单应用单元测试精选(含答案)6

七年级数学下册《坐标方法的简单应用》基础知识讲解与例题解析

人教版七年级下册数学第7章 平面直角坐标系 用坐标表示地理位置 (4)

坐标方法的简单应用 第1课时 人教版七年级数学下册

坐标方法的简单应用用坐标表示地理位置

七年级直角坐标系,坐标方法的简单应用,带答案

七年级数学下册第七章平面直角坐标系 7.2 坐标方法的简单应用 7.2.2 用坐标表示平移一课一

人教版七年级下册数学第7章平面直角坐标系用坐标表示地理位置 (4)

坐标方法的简单应用第1课时人教版七年级数学下册