北师大版九年级数学下册同步练习题弧长及扇形的面积

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3.9弧长及扇形的面积-2020-2021学年北师大版九年级数学下册同步测试

北师大版九年级数学下册第三章 3.9 弧长及扇形的面积同步测试(原卷版) 一．选择题1.在半径为6的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是（）A．π B．2π C．4π D．6π2．如图，四边形ABCD内接于半径为9的⊙O，∠ABC＝110°，则劣弧AC的长为（）A．7πB．8πC．9πD．10π3.若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（）A．3 B．9 C．．4.如图1，水平地面上有一面积为30π平方厘米的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6厘米，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图1的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图2所示，则O点移动（）厘米．A．20 B．24 C．10π D．30π5．如图，已知P是半径为3的⊙A上一点，延长AP到点C，使AC＝4，以AC为对角线作▱ABCD，AB＝4，⊙A交边AD于点E，当▱ABCD面积为最大值时，的长为（）A．πB．πC．πD．3π6．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝2，BC＝4，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．7.如图，△ABC是等边三角形，AC=6，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若∠1=∠2，则弧DE的长为（）A．1π B．1.5π C．2π D．3π8．如图，5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A，C，B三点的圆弧与AE交于H，则弧AH的弧长为（）A．πB．πC．πD．π9.如图，四边形OCBA是菱形，点A、B在以点O为圆心的圆弧DE上，若AO=3，∠COE=∠DOA，则扇形ODE的面积为（）A．23π B．2π C．2.5 π D．3π10．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于O，以B为圆心、BC长为半径画弧，交AB于点F，若点O恰好在圆弧上，且AB＝6，则阴影部分的面积为（）A．18﹣6πB．54﹣18πC．36﹣6πD．27﹣9π11．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣4B．4﹣C．﹣8D．9﹣3π12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD是∠BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．若圆半径为2．则阴影部分面积（）A．B．C．D．二．填空题13．一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为度．14．一个扇形的圆心角为60°，半径为3，则此扇形的弧长是．15.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则AB的长为16．如图，AB是半圆O的直径，AC＝，∠BAC＝30°，则的长为．17．如图，平行四边形ABCD中，∠A＝60°，CD＝4，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD边于点E，以点B为圆心，BE的长为半径画弧交BC边于点F，则阴影部分的面积为．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2，＝．则阴影部分面积S阴影19．如图，已知⊙O的半径是3，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为．20．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥AO，若OA＝6，则阴影部分的面积为．三.解答题21.如图，一只狗用皮带系在10×10的正方形狗窝的一角上，皮带长为14，在狗窝外面狗能活动的范围面积是多少？22．如图，A、B、C三点在半径为1的⊙O上，四边形ABCO是菱形，求的长．23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD．（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积．24．如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作⊙O，点E在BC边上，连结AE交⊙O于点F，连结BF并延长交CD于点G．（1）求证：△ABE≌△BCG；（2）若∠AEB＝55°，OA＝3，求劣弧的长．（结果保留π）25．如图，已知Rt△ABC中，∠A＝90°，将斜边BC绕点B顺时针方向旋转至BD，使BD∥AC，过点D作DE⊥BC于点E．（1）求证：△ABC≌△EDB；（2）若CD＝BD，AC＝3，求在上述旋转过程中，线段BC扫过的面积．26．如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AD＝DB，AC与BD 交于点E，且AE＝BC．（1）求证：AB＝CB；（2）如图2，△ABC绕点C逆时针旋转35°得到△FGC，点A经过的路径为弧AF，若AC＝4，求图中阴影部分的面积．北师大版九年级数学下册第三章 3.9 弧长及扇形的面积同步测试(解析版)一．选择题1.在半径为6的⊙O 中，60°圆心角所对的弧长是（）A ．πB ．2πC ．4πD ．6π 606180180n rl ππ=2π． 2．如图，四边形ABCD 内接于半径为9的⊙O ，∠ABC ＝110°，则劣弧AC 的长为（）A ．7πB ．8πC ．9πD ．10π解：连接OA 、OC ，∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠D+∠ABC ＝180°，∵∠ABC＝110°，∴∠D＝70°，∴由圆周角定理得：∠AOC＝2∠D＝140°，∴劣弧AC的长为＝7π，故选：A．3.若扇形面积为3π，圆心角为60°，则该扇形的半径为（）A．3 B．9 C．．解：扇形的面积=260360r =3π．解得：．故选D．4.如图1，水平地面上有一面积为30π平方厘米的灰色扇形OAB，其中OA的长度为6厘米，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图1的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图2所示，则O点移动（）厘米．A．20 B．24 C．10π D．30π解：点O移动的距离为扇形的弧长，根据面积公式求出弧长，即30π=12×l×6，解得l=10π．故选C．5．如图，已知P是半径为3的⊙A上一点，延长AP到点C，使AC＝4，以AC为对角线作▱ABCD，AB＝4，⊙A交边AD于点E，当▱ABCD面积为最大值时，的长为（）A．πB．πC．πD．3π解：如图，作CF⊥AB于F．∵四边形ABCD是平行四边形，∴S＝AB•CF，平行四边形ABCD∵AB是定值，∴CF定值最大时，平行四边形ABCD的面积最大，∵CF≤AC，∴当AC⊥AB时，平行四边形ABCD的面积最大，此时tan∠ACB＝＝，∴∠ACB＝60°，∵BC∥AD，∴∠DAC＝∠ACB＝60°，∴的长＝＝π，故选：B．6．如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为，若AB＝2，BC＝4，则阴影部分的面积为（）A．B．C．D．解：如图，设与EF交于H，连接AH，∵四边形ABCD是矩形，AB＝2，BC＝4，∴AH＝AD＝BC＝4，∴∠AHE＝∠GAH＝30°，∵AE＝AB＝2，∴HE＝2，∴阴影部分的面积＝S扇形AHG +S△AHE＝+×2×2＝+2，故选：D．7.如图，△ABC是等边三角形，AC=6，以点A为圆心，AB长为半径画弧DE，若∠1=∠2，则弧DE的长为（）A．1π B．1.5π C．2π D．3π解：∵△ABC是等边三角形，AC=6，∴AB=AC=6，∠CAB=60°．∵∠1=∠2，62180ππ， 8．如图，5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A ，C ，B 三点的圆弧与AE 交于H ，则弧AH 的弧长为（）A ．πB ．πC ．πD ．π 解：连接EB ，BH ，AB ，∵BE ＝AB ＝＝，AE ＝＝，∴BE 2+AB 2＝AE 2，∴∠ABE ＝90°，∴△ABE 是等腰直角三角形，∵∠ACB ＝90°，∴AB 是圆的直径， ∴∠AHB ＝90°， ∴BH ⊥AH ，∴∠ABH ＝∠BAH ＝45°，∴弧AH 所对的圆心角为90°，∴的长＝＝．故选：B ．9.如图，四边形OCBA 是菱形，点A 、B 在以点O 为圆心的圆弧DE 上，若AO=3，∠COE=∠DOA ，则扇形ODE 的面积为（）A ．23π B ．2π C ．2.5 π D ．3π9360=3π．10．如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，以B 为圆心、BC 长为半径画弧，交AB 于点F ，若点O 恰好在圆弧上，且AB ＝6，则阴影部分的面积为（）A．18﹣6πB．54﹣18πC．36﹣6πD．27﹣9π解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝6，∠DCB＝90°，AC＝BD，OC＝AC，OB＝BD，∴OB＝OC，∵BC＝OB，∴△OBC是等边三角形，∴∠CBO＝60°，BC＝BO，即AC＝2BC，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB2+BC2＝AC2，（6）2+BC2＝（2BC）2，解得：BC＝6，∴阴影部分的面积＝S△BCD ﹣S扇形BOC＝﹣＝18﹣6π，故选：A．11．如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为4，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O恰好重合，折痕为CD，则图中阴影部分的面积为（）A．﹣4B．4﹣C．﹣8D．9﹣3π解：由折叠可知，S弓形AD ＝S弓形OD，DA＝DO，∵OA＝OD，∴AD＝OD＝OA，∴△AOD为等边三角形，∴∠AOD＝60°，∠DOB＝30°，∵AD＝OD＝OA＝4，∴CD＝2，∴S弓形AD ＝S扇形ADO﹣S△ADO＝﹣＝，∴S弓形OD＝，阴影部分的面积＝S扇形BDO ﹣S弓形OD＝﹣（）＝4﹣，故选：B．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AD是∠BAC的平分线，经过A，D两点的圆的圆心O恰好落在AB上，⊙O分别与AB、AC相交于点E、F．若圆半径为2．则阴影部分面积（）A．B．C．D．解：连接OD，OF．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAC，∵OD＝OA，∴∠ODA＝∠OAD，∴∠ODA＝∠DAC，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∴S△AFD ＝S△OFA，∴S阴＝S扇形OFA，∵OD＝OA＝2，AB＝6，∴OB＝4，∴OB＝2OD，∴∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵OF＝OA，∴△AOF是等边三角形，∴∠AOF＝60°，∴S阴＝S扇形OFA＝＝．故选：C．二．填空题13．一个扇形的半径为6，弧长为3π，则此扇形的圆心角为90 度．解：设这个扇形的圆心角为n°，则＝3π，解得，n＝90，故答案为：90．14．一个扇形的圆心角为60°，半径为3，则此扇形的弧长是π．解：∵一个扇形的圆心角为60°，半径为3，∴此扇形的弧长是＝π，故答案为：π．15.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则AB的长为解：∵ABCDEF 为正六边形，∴∠AOB=360°÷ 6 =60°，AB 的长为601803ππ．故答案为：3π．16．如图，AB 是半圆O 的直径，AC ＝，∠BAC ＝30°，则的长为．解：如图，连接BC ．∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∵∠A ＝30°，∴∠B ＝60°，∵OC ＝OB ，∴△OBC 是等边三角形，∵BC ＝AC •tan ∠BAC ＝1，∴OC ＝OB ＝1，∠BOC ＝60°，∴的长＝＝，故答案为．17．如图，平行四边形ABCD中，∠A＝60°，CD＝4，以点A为圆心，AB的长为半径画弧交AD边于点E，以点B为圆心，BE的长为半径画弧交BC边于点F，则阴影部分的面积为4．解：如图连接BE，EF．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠A+∠ABC＝180°，∵∠A＝60°，∴∠ABC＝120°，∵AE＝AB，∴△ABE是等边三角形，∴∠ABE＝∠EBF＝60°，∵BE＝BF，∴△EBF是等边三角形，∵S阴＝S△BEF＝×42＝4，故答案为4．18．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠BCD＝30°，CD＝2，则阴影部分面积S阴影＝．解：连接OC．∵AB⊥CD，∴＝，CE＝DE＝，∴∠COB＝∠BOD，∵∠BOD＝2∠BCD＝60°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB＝OD，∴△OBC，△OBD都是等边三角形，∴OC＝BC＝BD＝OD，∴四边形OCBD是菱形，∴OC∥BD，∴S△BDC ＝S△BOD，∴S阴＝S扇形OBD，∵OD＝＝2，∴S阴＝＝，故答案为．19．如图，已知⊙O的半径是3，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为3π﹣．解：连接OB和AC交于点D，∵圆的半径为3，∴OB＝OA＝OC＝3，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD＝OB＝，在Rt△COD中利用勾股定理可知：CD＝＝，∴AC＝2CD＝3，∵sin∠COD＝，∴∠COD＝60°，∠AOC＝2∠COD＝120°，∴S菱形ABCO＝×3×3＝，S扇形AOC＝＝3π，则图中阴影部分面积为S扇形AOC ﹣S菱形ABCO＝3π﹣，故答案为：3π﹣．20．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥AO，若OA＝6，则阴影部分的面积为．解：∵∠AOB＝120°，OA＝OB，∴∠A＝∠OBA＝30°，∵OC⊥AO，∴∠AOD＝90°，∴∠BOD＝30°，∴DO＝DB，在Rt△AOD中，OD＝OA＝，OD＝AD，∴BD＝AD，∵S△AOD＝×6×＝6，∴S△BOD ＝S△AOD＝3，∴阴影部分的面积＝S△AOD +S扇形BOC﹣S△BOD＝6+﹣3＝3+3π．故答案为3+3π．三.解答题21.如图，一只狗用皮带系在10×10的正方形狗窝的一角上，皮带长为14，在狗窝外面狗能活动的范围面积是多少？解：狗能活动的范围面积=34π×142+12π×42=147π+8π=155π．答：在狗窝外面狗能活动的范围面积是155π．22．如图，A、B、C三点在半径为1的⊙O上，四边形ABCO是菱形，求的长．解：连接OB．∵四边形OABC是菱形，∴OA＝AB＝OB＝OC＝BC，∴△AOB，△BOC都是等边三角形，∴∠AOB＝∠BOC＝60°，∴∠AOC＝120°，∴的长＝＝23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD．（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积．解：（1）证明：∵∠BAD=120°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=30°，∴弧AB和弧AD的度数都等于60°，又∵BC是直径，∴弧CD的度数也是60°，∴AB=CD且∠CAD=∠ACB=30°，∴BC∥AD，∴四边形ABCD 是等腰梯形；（2）解：∵BC 是直径，∴∠BAC=90°∵∠ACB=30°，AC=6，∴BC=30°cos AC =4√3 ，故R=2√3 ， ∵弧AB 和弧AD 的度数都等于60°，∴∠BOD=120°，连接OA 交BD 于点E ，则OA ⊥BD ，在Rt △BOE 中：OE=OBsin30°= √3 ，BE=OB •cos30°=3，BD=2BE=6，故S 阴影=S 扇形BOD -S △BOD =21202313602()×6=4π 24．如图，四边形ABCD 是正方形，以边AB 为直径作⊙O ，点E 在BC 边上，连结AE 交⊙O 于点F ，连结BF 并延长交CD 于点G ．（1）求证：△ABE ≌△BCG ；（2）若∠AEB ＝55°，OA ＝3，求劣弧的长．（结果保留π）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，AB 为⊙O 的直径，∴∠ABE ＝∠BCG ＝∠AFB ＝90°，∴∠BAF+∠ABF ＝90°，∠ABF+∠EBF ＝90°， ∴∠EBF ＝∠BAF ，在△ABE与△BCG中，，∴△ABE≌△BCG（ASA）；（2）解：连接OF，∵∠ABE＝∠AFB＝90°，∠AEB＝55°，∴∠BAE＝90°﹣55°＝35°，∴∠BOF＝2∠BAE＝70°，∵OA＝3，∴的长＝＝．25．如图，已知Rt△ABC中，∠A＝90°，将斜边BC绕点B顺时针方向旋转至BD，使BD∥AC，过点D作DE⊥BC于点E．（1）求证：△ABC≌△EDB；（2）若CD＝BD，AC＝3，求在上述旋转过程中，线段BC扫过的面积．解：（1）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵AC∥BD，∴∠A＝∠ABD＝∠DEB＝90°，∵∠ABC+∠CBD＝90°，∴∠CBD+∠BDE＝90°，∴∠ABC＝∠BDE，∵BC＝BD，∴△ABC≌△EDB（AAS）．（2）∵CD＝BD＝BC，∴△BCD为等边三角形，∴∠CBD＝60°，∠ABC＝90°﹣∠CBD＝30°，∵AC＝3，∴BC＝2AC＝6，∴线段BC扫过的面积＝6π．26．如图1，已知四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，AD＝DB，AC与BD 交于点E，且AE＝BC．（1）求证：AB＝CB；（2）如图2，△ABC绕点C逆时针旋转35°得到△FGC，点A经过的路径为弧AF，若AC＝4，求图中阴影部分的面积．（1）证明：∵AD＝BD，∠DAE＝∠DBC，AE＝BC，∴△ADE≌△BDC（SAS），∴∠ADE＝∠BDC，∴＝．∴AB＝BC．（2）解：S阴＝S扇形CAF+S△CFG﹣S△ABC＝S扇形CAF＝＝．。

北师大版九年级数学下册3.9：弧长和扇形的面积同步练习题(Word版,无答案)

北师大版九年级数学下册第三章：弧长及扇形的面积同步练习题一、选择题1、已知扇形的圆心角为60°，半径为 1，则扇形的弧长为（）A ．B．πC． D ．32 62、如图，四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形，⊙O 的半径为 2，∠ B=135 °，则的长（）A ． 2πB．πC． D ．2 33、如图，AB 是⊙ O 的直径，弦CD⊥ AB ，∠ CDB=30 °， CD=2 3 ，则暗影部分图形的面积为（）2A ． 4πB ． 2πC．Π D ．34、如图，⊙ O 的半径为 2， AB 、 CD 是相互垂直的两条直径，点A 、 B、 C、 D 不重合），经过 P 作 PM ⊥AB 于点 M ， PN⊥ CD 当点 P 沿着圆周转过45°时，点 Q 走过的路径长为（P 是⊙ O 上随意一点（ P 与于点 N，点Q是MN 的中点，）A ．B ．C ．D ．4 2 6 35、如图，AB 是⊙ O 的直径，弦 CD 交 AB 于点 E，且 E 为 OB 的中点，∠ CDB=30 °，CD=4 3 ，则暗影部分的面积为（）A ．πB． 4πC．4π D ．16π3 36、如图， 4 个正方形的边长均为1，则图中暗影部分三个小扇形的面积和为（）3 3 7 4A ．B ．C ．D ．8 4 4 37、一个圆锥的侧面睁开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为（）816 4A ．cmB ．cm C． 3cm D ．cm33 38、如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，以 BC 为直径作半圆，交弦AB 于点 D，连接 CD，则暗影部分的面积为（）A ．π﹣1B ． 2π﹣ 1 1 1 C．π﹣ 1D．π﹣ 2 2 29、如图， AB 是⊙ O 的直径，弦 CO⊥ AB ，∠ C=30 °，CD=24 ，则暗影部分的面积是（）10、如图，在矩形ABCD 中， CD=1 ，∠ DBC=30 °．若将 BD 绕点 B 旋转后，点 D 落在 DC 延伸线上的点 E 处，点 D 经过的路径，则图中暗影部分的面积是（）A ． 3B ．33D ．3 2C．23 3 2 211、如图，某厂生产横截面直径为7cm 的圆柱形罐头盒，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获取较佳视觉成效，字样在罐头盒侧面所形成的弧的度数为90°，则“蘑菇罐头”字样的长度为（）A ． cm 7 7D．7πcm B．cm C．cm4 4 212、如图，在边长为 6 的正方形 ABCD 中， E 是 AB 的中点，以 E 为圆心， ED 为半径作半圆，交 A 、 B 所在的直线于 M 、 N 两点，分别以直径 MD 、 ND 为直径作半圆，则暗影部分面积为（）A ． 9 5 B．18 5 C ．36 5 D． 72 5二、填空题13、假如一个扇形的弧长是4 π，半径是6，那么此扇形的圆心角为. 314、如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为 3 ，则图中弓形的面积为.15、如图，两个小正方形的边长都是1，以 A 为圆心， AD 为半径作弧交BC 于点 G，则图中暗影部分的面积为.16、如图，为半径作AC ⊥ BC， AC=BC=4 ，以 BC 为直径作半圆，圆心为点O；以点，过点 O 作 AC 的平行线交两弧于点 D 、 E，则暗影部分的面积是C 为圆心，.BC17、如图， AB 是⊙ O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠ C=30°， CD=23 ．则S暗影=.18、如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm，4cm 的直角三角形硬纸板，在桌面上翻腾（顺时针方向），极点 A 的地点变化为 A 1? A2? A 3，此中第二次翻腾时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边 A 2C1与桌面所成的角恰巧等于∠BAC ，则 A 翻腾到 A 2地点时共走过的路程为.三、解答题19、如图，三角形ABC 是边长为 1 的正三角形，与所对的圆心角均为120°，求图中暗影部分的面积．20、如图， AB 切⊙ O 于点 B ，OA=2 3 ，AB=3，弦BC∥OA，求劣弧BC的弧长？21、如图，以 BC 为直径的⊙ O 与△ ABC 的另两边分别订交于点 D、E．若∠ A=60 °，BC=2 ，计算图中暗影部分的面积．22、如图，以 BC 为直径，在半径为 2、圆心角为 90°的扇形内作半圆，交弦 AB 于点 D，连结CD，求暗影部分的面积．23、现有 30%圆周的一个扇形彩纸片，该扇形的半径为 40cm，小红同学为了在“六一”少儿节联欢晚会上表演节目，她打算剪去部分扇形纸片后，利用剩下的纸片制作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），求剪去的扇形纸片的圆心角的度数？24、如图 1，是用边长为 2cm 的正方形和边长为2cm 正三角形硬纸片拼成的五边形ABCDE ．在桌面上由图 1 开端地点将图片沿直线l 不滑行地翻腾，翻腾一周后到图 2 的位置．求由点 A 到点 A 4所走路径的长度？25、如图， Rt△ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ B=30 °，AB=12cm ，以 AC 为直径的半圆 O 交 AB 于点 D，点 E 是 AB 的中点， CE 交半圆 O 于点 F，求 CD 长和图中暗影部分的面积．。

北师大版九年级数学下册第三章 3.9 弧长及扇形的面积同步测试

北师大版九年级数学下册第三章 3.9 弧长及扇形的面积同步测试一．选择题1．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则劣弧的长是（）A．πB．C．D．2．若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为（）A．90°B．115°C．125°D．180°3. 如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）A．4π cm B．3π cm C．2π cm D．π cm4．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，点C，D在直径AB的两侧．若∠AOC：∠AOD：∠DOB＝2：7：11，CD＝4，则的长为（）5.如图，已知扇形AOB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB ，则图中阴影部分的面积是（）A ．π-2B ．π-4C ．4π-2D ．4π-46.如图，等边三角形ABC 中，将边AC 逐渐变成以BA 为半径的AB ，其他两边的长度不变，则∠ABC 的度数大小由60变为（） A.180π B. 120π C. 90π D. 60π7.如图，在边长为2的正方形内部，以各边为直径画四个半圆，则图中阴影部分的面积是（）A ．2B ．2π C ．12 D ．18．如图，5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A ，C ，B 三点的圆弧与AE 交于H ，则弧AH 的弧长为（）9．如图，△OAC按顺时针方向旋转，点O在坐标原点上，OA边在x轴上，OA＝8，AC＝4，把△OAC绕点A按顺时针方向转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（4，4）则在这次旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为（）A．8πB．πC．2πD．48π10．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝4，C是⊙O上一点，将弧AC沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，π≈3.14，≈1.41，≈1.73，那么由线段AB、AC和弧BC所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（）A．3.2 B．3.6 C．3.8 D．4.211．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA ＝OB＝OC＝2，则这朵三叶花的面积为（）A．3π﹣3 B．3π﹣6 C．6π﹣3 D．6π﹣612．如图，在圆O上依次有A．B，C三点，BO的延长线交圆O于E，＝，点C作CD∥AB交BE的延长线于D，AD交圆O于点F，连接OA，OF，若∠AOF＝3∠FOE，且AF＝2，劣弧CF的长是（）A．πB．πC．πD．π二．填空题13．若扇形的半径为3，圆心角120°，为则此扇形的弧长是．14.已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为15．如图，正方形ABCD的四个顶点分别在扇形OEF的半径OE，OF和上，且点A是线段OB的中点，若的长为π，则OD长为．17.如图，⊙O的半径为4，PC切⊙O于点C，交直径AB延长线于点P，若CP长为4，则阴影部分的面积为18．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交BC边于点E，若E恰为BC的中点，则图中阴影部分的面积为．三.解答题19．如图，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）求点P经过的弧长；（结果保留π）（2）写出点Q的坐标是．20.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠CDB=30°，CD=，求图中阴影部分的面积．21．如图，长方形ABCD的周长为28，且AB：BC＝3：4，求：（1）弧BE的长度；（2）图中阴影部分的面积．22．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使得DC＝BC，直线DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝2，∠E＝30°，求阴影部分（弓形）面积．23．如图，点A，B，C在直径为2的⊙O上，∠BAC＝45°，求图中阴影部分的面积．（结果中保留π）24．如图，已知Rt△ABC中，∠A＝90°，将斜边BC绕点B顺时针方向旋转至BD，使BD∥AC，过点D作DE⊥BC于点E．（1）求证：△ABC≌△EDB；（2）若CD＝BD，AC＝3，求在上述旋转过程中，线段BC扫过的面积．北师大版九年级数学下册第三章 3.9 弧长及扇形的面积同步测试(解析版) 一．选择题1．如图，在⊙O中，弦BC＝1，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则劣弧的长是（）A．πB．C．D．解：连接OB，OC．∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC是等边三角形，∴OB＝OC＝BC＝1，∴劣弧的长＝＝，故选：B．2．若将直尺的0cm刻度线与半径为5cm的量角器的0°线对齐，并让量角器沿直尺的边缘无滑动地滚动（如图），则直尺上的10cm刻度线对应量角器上的度数约为（）A ．90°B ．115°C ．125°D ．180° 解：本题中弧长应该是10cm ，根据半径为5cm ，那么5×π×n ÷180＝10，那么圆心角n ≈115°．故选：B ．3. 如图，已知□ABCD 的对角线BD=4cm ，将▱ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为（）A ．4π cmB ．3π cmC ．2π cmD ．π cm解：将▱ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，点D 所转过的路径为以BD 为直径的422r ππ=2πcm 4．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，点C ，D 在直径AB 的两侧．若∠AOC ：∠AOD ：∠DOB ＝2：7：11，CD ＝4，则的长为（）A ．2πB ．4πC ．D ．π 解：∵∠AOC ：∠AOD ：∠DOB ＝2：7：11，∠AOD+∠DOB ＝180°，∴∠AOD ＝×180°＝70°，∠DOB ＝110°，∠COA ＝20°，∴∠COD ＝∠COA+∠AOD ＝90°， ∵OD ＝OC ，CD ＝4，∴2OD 2＝42，∴OD ＝2， ∴的长是＝＝，故选：D ．5.如图，已知扇形AOB 的半径为2，圆心角为90°，连接AB ，则图中阴影部分的面积是（）A ．π-2B ．π-4C ．4π-2D ．4π-4413602π×2×-2 故选：A ． 6.如图，等边三角形ABC 中，将边AC 逐渐变成以BA 为半径的AB ，其他两边的长度不变，则∠ABC 的度数大小由60变为（）A.180π B. 120π C. 90π D. 60π180AB π,由180π ，．7.如图，在边长为2的正方形内部，以各边为直径画四个半圆，则图中阴影部分的面积是（）A ．2B ．2C ．12D ．1解：如图所示，S 阴影=S △AOB =14S 正方形=14×2×2=1．故选D ．8．如图，5×3的网格图中，每个小正方形的边长均为1，设经过图中格点A ，C ，B 三点的圆弧与AE 交于H ，则弧AH 的弧长为（）A ．πB ．πC ．πD ．π 解：连接EB ，BH ，AB ，∵BE ＝AB ＝＝，AE ＝＝， ∴BE 2+AB 2＝AE 2，∴∠ABE ＝90°，∴△ABE是等腰直角三角形，∵∠ACB＝90°，∴AB是圆的直径，∴∠AHB＝90°，∴BH⊥AH，∴∠ABH＝∠BAH＝45°，∴弧AH所对的圆心角为90°，∴的长＝＝．故选：B．9．如图，△OAC按顺时针方向旋转，点O在坐标原点上，OA边在x轴上，OA＝8，AC＝4，把△OAC绕点A按顺时针方向转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（4，4）则在这次旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为（）A．8πB．πC．2πD．48π解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA＝90°，∵点O′的坐标是（4，4），∴O′M＝4，OM＝4，∵AO＝8，∴AM＝8﹣4＝4，∴tan∠O′AM＝＝，∴∠O′AM＝60°，即旋转角为60°，∴∠CAC′＝∠OAO′＝60°，∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，∴S△OAC ＝S△O′AC′，∴阴影部分的面积S＝S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′＝S扇形OAO′﹣S扇形CAC′＝﹣＝8π，故选：A．10．如图，AB是⊙O的直径，且AB＝4，C是⊙O上一点，将弧AC沿直线AC翻折，若翻折后的圆弧恰好经过点O，π≈3.14，≈1.41，≈1.73，那么由线段AB、AC和弧BC所围成的曲边三角形的面积与下列四个数值最接近的是（）A．3.2 B．3.6 C．3.8 D．4.2解：作OE⊥AC交⊙O于F，交AC于E．连接OB，BC．由折叠的性质可知，EF＝OE＝OF，∴OE＝OA，在Rt△AOE中，OE＝OA，∴∠CAB＝30°，∵AB是直径，∴∠ACB ＝90°，∠BOC ＝2∠BAC ＝60°，∵AB ＝4，∴BC ＝AB ＝2，AC ＝BC ＝2，∴线段AB 、AC 和弧BC 所围成的曲边三角形的面积＝•AC •BC+S 扇形OBC ﹣S △OBC ＝××2+﹣×22＝+π≈3.8，故选：C ．11．如图，由六段相等的圆弧组成的三叶花，每段圆弧都是四分之一圆周，OA ＝OB ＝OC ＝2，则这朵三叶花的面积为（）A ．3π﹣3B ．3π﹣6C ．6π﹣3D ．6π﹣6 解：如图所示：弧OA 是⊙M 上满足条件的一段弧，连接AM 、MO ，由题意知：∠AMO ＝90°，AM ＝OM∵AO ＝2，∴AM ＝．∵S 扇形AMO ＝×π×MA 2＝． S △AMO ＝AM •MO ＝1，∴S 弓形AO ＝﹣1，∴S 三叶花＝6×（﹣1）＝3π﹣6．故选：B ．12．如图，在圆O上依次有A．B，C三点，BO的延长线交圆O于E，＝，点C作CD∥AB交BE的延长线于D，AD交圆O于点F，连接OA，OF，若∠AOF＝3∠FOE，且AF＝2，劣弧CF的长是（）A．πB．πC．πD．π解：∵＝，∴∠CBD＝∠ABD，∵CD∥AB，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD，∵BE是⊙O的直径，∴＝，∴AB＝BC＝CD，∵CD∥AB，∴四边形ABCD是菱形，∴BC∥AD，∵∠AOF＝3∠FOE，设∠FOE＝x，则∠AOF＝3x，∠AOD＝∠FOE+∠AOF＝4x，∵OA ＝OF ，∴∠OAF ＝∠OFA ＝（180﹣3x ）°，∵OA ＝OB ，∴∠OAB ＝∠OBA ＝2x ，∴∠ABC ＝4x ，∵BC ∥AD ，∴∠ABC+∠BAD ＝180°，∴4x+2x+（180﹣3x ）＝180，解得：x ＝20°，∴∠AOF ＝3x ＝60°，∠AOE ＝80°，∴∠COF ＝80°×2﹣60°＝100°，∵OA ＝OF ，∴△AOF 是等边三角形，∴OF ＝AF ＝2，∴的长＝＝π，故选：C ．二．填空题13．若扇形的半径为3，圆心角120°，为则此扇形的弧长是 2π ．解：∵扇形的半径为3，圆心角为120°，∴此扇形的弧长＝＝2π．故答案为：2π14.已知扇形的圆心角为120°，弧长为2π，则它的半径为解：∵l=180n R π ， ∴R=1802120ππ=3． 15．如图，正方形ABCD 的四个顶点分别在扇形OEF 的半径OE ，OF 和上，且点A 是线段OB 的中点，若的长为π，则OD 长为 4 ．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠DAB＝90°，∴点A是线段OB的中点，∴OA＝AB，∴OA＝AD，∵∠OAD＝∠DAB＝90°，∴∠EOF＝45°，∵的长为π，∴＝π，∴OF＝4，连接OC，∴OC＝OF＝4，设OA＝BC＝x，∴OB＝2x，∴OC＝x＝4，∴x＝4，∴OA＝AD＝4，∴OD＝4，故答案为：4．16．圆心角为120°，半径为6的弧的弧长是4π．解：∵圆心角为120°，半径为6的弧，∴弧长是：＝4π．故答案为：4π．17.如图，⊙O的半径为4，PC切⊙O于点C，交直径AB延长线于点P，若CP长为4，则阴影部分的面积为解：连接CO，∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∵⊙O的半径为4，CP长为4，∴CO=CP，∴∠COP=∠CPO=45°，∴阴影部分的面积为：S△COP -S扇形COB=12×4×4-2454360=8-2π．故答案为：8-2π．18．如图，在矩形ABCD中，AD＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交BC边于点E，若E恰为BC的中点，则图中阴影部分的面积为．解：连接AE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠DAB＝90°，AD＝BC＝AB＝2＝AE，∵E恰为BC的中点，∴BE＝1，∴∠BAE＝30°，∴∠EAD＝90°﹣30°＝60°，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB＝＝，∴阴影部分的面积S＝S矩形ABCD ﹣S△ABE﹣S扇形EAD＝﹣﹣＝﹣π，故答案为：﹣π．三.解答题19．如图，点P的坐标为（1，3），把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q．（1）求点P经过的弧长；（结果保留π）（2）写出点Q的坐标是（﹣3，1）．解：（1）如图，过P作PA⊥x轴于A，∵P （1，3），∴，∴点P 经过的弧长为；（2）把点P 绕坐标原点O 逆时针旋转90°后得到点Q ，过点P 作x 轴的垂线，垂足是B ，∴OQ ＝PO ，∠POQ ＝90°，∴∠POA+∠QOB ＝90°，∠QOB ＝∠OPA ，△QOB ≌△OPA （AAS ），∴OB ＝PA ＝3，BQ ＝AO ＝1，则点Q 的坐标是（﹣3，1）．故答案是：（﹣3，1）．20.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为E ，∠CDB=30°，CD= ，求图中阴影部分的面积．解： ∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∴CE= DE ．∵∠CDB=30°，∴∠COE=60°，在Rt △OEC 中，OC=60°sin OE =2， ∵CE=DE ，∠COE=∠DBE=60°∴Rt△COE≌Rt△DBE，∴S阴影=S扇形OBC=16π×OC2=16π×4=2321．如图，长方形ABCD的周长为28，且AB：BC＝3：4，求：（1）弧BE的长度；（2）图中阴影部分的面积．解：（1）由题意AB＝28÷2×＝6，BC＝28÷2×＝8，∴＝＝3π．（2）由（1）知，AB＝6，BC＝8，∵四边形ABCD是长方形，∴∠A＝∠C＝90°，AD＝BC＝8，∴DE＝AD﹣AE＝2，S＝S扇形BCF ﹣S△EDF﹣（S长方形ABCD﹣S扇形ABE）＝S扇形BCF +S扇形ABE﹣S△EDF﹣S长方形ABCD＝+﹣﹣6×8＝25π﹣50．22．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使得DC＝BC，直线DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．（1）求证：CD＝CE；（2）若AC＝2，∠E＝30°，求阴影部分（弓形）面积．（1）证明：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵DC＝BC，∴AD＝AB，∴∠D＝∠ABC，∵∠E＝∠ABC，∴∠E＝∠D，∴CD＝CE．（2）解：由（1）可知：∠ABC＝∠E＝30°，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝60°，AB＝2AC＝4，在Rt△ABC中，由勾股定理得到BC＝2，连接OC，则∠COB＝120°，∴S阴＝S扇形OBC﹣S△OBC＝﹣×××2＝﹣．23．如图，点A，B，C在直径为2的⊙O上，∠BAC＝45°，求图中阴影部分的面积．（结果中保留π）解：连接OB、OC，过O作OD⊥BC于D，∵∠BAC＝45°，∴∠BOC＝2∠BAC＝90°，∵OB＝OC，OD⊥BC，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，BD＝DC，∴BD＝OD，∵OB＝＝1，∴OD＝BD＝CD＝OB×sin45°＝，即BC＝BD+CD＝，∴阴影部分的面积S＝S扇形BOC ﹣S△BOC＝﹣＝π﹣．24．如图，已知Rt△ABC中，∠A＝90°，将斜边BC绕点B顺时针方向旋转至BD，使BD∥AC，过点D作DE⊥BC于点E．（1）求证：△ABC≌△EDB；（2）若CD＝BD，AC＝3，求在上述旋转过程中，线段BC扫过的面积．解：（1）∵DE⊥BC，∴∠DEB＝90°，∵AC∥BD，∴∠A＝∠ABD＝∠DEB＝90°，∵∠ABC+∠CBD＝90°，∴∠CBD+∠BDE＝90°，∴∠ABC＝∠BDE，∵BC＝BD，∴△ABC≌△EDB（AAS）．（2）∵CD＝BD＝BC，∴△BCD为等边三角形，∴∠CBD＝60°，∠ABC＝90°﹣∠CBD＝30°，∵AC＝3，∴BC＝2AC＝6，∴线段BC扫过的面积＝6π．。

2022-2023学年北师大版九年级数学下册3

3.9 弧长及扇形的面积（练习题）-北师大版九年级下册一．选择题1．如图，以等边三角形ABC的一边AB为直径的半圆O交AC边于点D，交BC边于点E．若AB＝4（）A．2B．2πC．D．4π2．如图，分别以等边三角形的每个顶点为圆心，以边长为半径，三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形．若等边三角形的边长为3，则勒洛三角形的周长为（）A．B．3πC．D．3．在△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB'C'，则图中阴影部分面积为（）A．πB．C．D．4．如图，在⊙O中，AO＝，则的长度为（）A．6πB．9πC．2πD．3π5．如图，在半径为2，圆心角为90°的扇形内，交弦AB于点D，则图中阴影部分的面积是（）A．π﹣1B．π﹣2C．π﹣1D．π+16．如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆上两点，BC＝2，则的长为（）A．B．C．D．7．已知扇形A与扇形B的面积相等，且扇形A的半径是扇形B的半径的2倍，那么扇形A 的圆心角是扇形B的圆心角的（）A．4倍B．2倍C．D．8．如图，菱形OABC的三个顶点A，B，C在⊙O上，OB交于点D，若⊙O的半径是2（）A．2πB．6πC．πD．π9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD＝2，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．10．【阅读理解】在求阴影部分面积时，常常会把原图形的一部分割下来补在图形中的另一部分，使其成为基本规则图形，这种方法称为割补法．如图1，C是半圆O的中点，只需把弓形BC割下来，补在弓形AC处阴影＝S△ACD．【拓展应用】如图2，以AB为直径作半圆O，C为，连接BC，以OB为直径作半圆P，则图中阴影部分的面积为（）A．π+2B．π+1C．2π﹣1D．2π+1二．填空题11．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，则阴影部分的面积是．12．若一个扇形的半径是3cm，所对圆心角为90°，则这个扇形的面积是cm2．13．如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了36°（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了．14．一个扇形的半径为6厘米，圆心角为60°，那么扇形的弧长为厘米．15．如图，《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕塑，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中具有表现力的瞬间．掷铁饼者张开的双臂与肩宽可以近似看成一张拉满弦的弓米，“弓”所在的圆的半径约0.75米，则“弓”所对的圆心角为度．三．解答题16．弯制管道时，先按中心计算“展直长度”再下料，试计算图中所示管道的展直长度．（π≈3.14，单位：cm，精确到1cm，弯制管道的粗细不计）17．一个圆被分成三个扇形，其中一个扇形的圆心角为120°，另外两个扇形的圆心角度数的比为3：5．（1）求另外两个扇形的圆心角；（2）若圆的半径是5cm，求圆心角为120°的扇形的面积（结果保留π）．18．如图，直角坐标系中，有一条圆心角为90°的圆弧（0，4），B（﹣4，4），C（﹣6，2）．（1）该圆弧所在圆的圆心M坐标为．（2）求扇形AMC的面积．19．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，BC，BD，且OF＝1．（1）求BD的长；（2）当∠D＝30°时，求圆中弧AC的长和阴影部分的面积．20．如图，在△ABC中，AB＝AC＝18，分别交BC、AC于点D、E．（1）若，求弧BE的长；（2）连接DE，求证：BD＝DE．。

北师版数学下册3.9.1弧长及扇形的面积(练习题课件)

2．【2020·沈阳】如图，在矩形 ABCD 中，AB＝ 3，BC＝2，以点 A 为圆心，AD 长为半径画弧交边 BC 于点 E，连接 AE，︵则DE的长为( C ) A．43π B．π C．23π D．π3
*3.【2020·达州】如图，在半径为 5 的⊙O 中，将劣弧 AB 沿弦︵
AB 翻折，使折叠后的AB恰好与 OA，OB 相切，则劣弧 AB 的长为( ) A．53π B．52π C．54π D．56π
∴CD＝AC， ∵AD 是⊙O 的直径，AD＝6， ∴C︵D的长＝12×12×π×6＝32π.
15．【2020·襄阳】如图，AB 是⊙O 的直径，E，C 是⊙O 上两点，︵︵
且EC＝BC，连接 AE，AC．过点 C 作 CD⊥AE 交 AE 的延长线于点 D． (1)判定直线 CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；
︵解：如图，连接 AE，并延长交BD于点 F，连接 BE. 由轴对称图形的性质可知 S 扇形 BAF＝S 扇形 DAF，S1＝S2＝S5，S3＝ S4，∠BAE＝∠DAE＝45°，∴S 扇形 BAF＝4356π0a2＝π8a2.
又∵S 半圆形＝π2·a22＝π8a2， ∴S 半圆形＝S 扇形 BAF，∴S1＝S4＝S2＝S3＝S5. 又∵S1＋S5＝S 半圆形－S△ABE＝π8a2－a42. ∴S 阴影＝S1＋S2＋S3＋S4＝2(S1＋S5)＝2π8a2－a42＝π4－12a2.
︵圆心角的度数后再代入公式计算．本题易错解为 AB的长＝ 30×1π80×30＝5π(cm)．
︵解：∵AB所对的圆周角为 30°，
︵ ∴AB所对的圆心角为 60°， ∴A︵B的长＝60×1π80×30＝10π(cm)．
11．【2020·潍坊】如图，AB 为⊙O 的直径，射线 AD 交⊙O 于点 F，点 C 为劣弧 BF 的中点，过点 C 作 CE⊥AD，垂足为 E，连接 AC． (1)求证：CE 是⊙O 的切线． (2)若∠BAC＝30°，AB＝4，求阴影部分的面积．

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3-9弧长及扇形面积》同步练习题(附答案)

2021-2022学年北师大版九年级数学下册《3-9弧长及扇形面积》同步练习题（附答案）1．已知圆心角度数为60°，半径为30，则这个圆心角所对的弧长为（）A．20πB．15πC．10πD．5π2．已知扇形半径是9cm，弧长为4πcm，则扇形的圆心角为（）A．20°B．40°C．60°D．80°3．如图，圆锥的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．则这个圆锥的侧面积是（）A．30cm2B．30πcm2C．60πcm2D．120cm24．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为r，扇形的圆心角等于120°，则围成的圆锥模型的高为（）A．r B．2r C．r D．3r5．如图，P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，如果∠APB＝60°，⊙O半径是3，则劣弧AB的长为（）A．B．πC．2πD．4π6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝2，则阴影部分图形的面积为（）A．4πB．2πC．πD．7．如图平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别交于A、B两点，B点坐标为（0，2），OC与⊙D相交于点C，∠OCA＝30°，则图中阴影部分的面积为（）A．2π﹣2B．4π﹣C．4π﹣2D．2π﹣8．如图，将等边△ABC的边AC逐渐变成以B为圆心、BA为半径的，长度不变，AB、BC的长度也不变，则∠ABC的度数大小由60°变为（）A．（）°B．（）°C．（）°D．（）°9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC 于点E，连接AE，则的长为（）A．πB．πC．πD．π10．已知圆心角为120°的扇形的面积为12π，则扇形的半径为（）A．4B．6C．4D．611．如图，扇形AOB的圆心角是45°，正方形CDEF的顶点分别在OA，OB和弧AB上．若OD＝2，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．12．如图，⊙O的半径为2，∠AOB＝90°，则图中阴影部分的面积为（）A．B．πC．2πD．4π13．在半径为12的圆中，60°圆心角所对的弧长是．14．已知圆弧的度数为80°，弧长为16π，则圆弧的半径为．15．如图，在⊙O中，直径AB＝4，C是⊙O上一点，∠CAB＝30°，则的长为．16．已知扇形的弧长为6π，半径为3，则这个扇形的面积为17．如图，点A、B、C均在⊙O上，若∠A＝60°，OB＝2，则阴影部分的面积为．18．一个扇形的圆心角是135°，半径为4，则这个扇形的面积为．（保留π）19．如图，已知AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC 交于点E，∠D＝65°．（1）求∠CAD的度数；（2）若AB＝4，求的长．20．如图，的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°．（1）求弦AB的长．（2）求的长．21．如图所示，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，弦BC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D，连AD．（1）求直径AB的长．（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．22．如图，△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）参考答案1．解：圆心角是60°，半径为30的扇形的弧长是＝10π，故选：C．2．解：根据弧长公式＝＝4π，解得：n＝80，故选：D．3．解：∵它的底面半径OB＝6cm，高OC＝8cm．∴BC＝＝10（cm），∴这个圆锥漏斗的侧面积是：πrl＝π×6×10＝60π（cm2）．故选：C．4．解：∵圆的半径为r，则扇形的弧长等于底面圆的周长，设圆锥的母线长为R，则＝2πr，解得：R＝3r．根据勾股定理得圆锥的高为2r，故选：B．5．解：连接OA，OB．则OA⊥P A，OB⊥PB∵∠APB＝60°∴∠AOB＝120°∴劣弧AB的长是：＝2π．故选：C．6．解：如图，假设线段CD、AB交于点E，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CE＝ED＝，又∵∠CDB＝30°，∴∠COE＝2∠CDB＝60°，∠OCE＝30°，∴OE＝CE•cot60°＝×＝1，OC＝2OE＝2，∴S阴影＝S扇形OCB﹣S△COE+S△BED＝﹣OE×EC+BE•ED＝﹣+＝．解法二：连接OD，BC，证明OD∥BC，可以证明S阴影＝S扇形OCB＝．故选：D．7．解：∵∠AOB＝90°，∴AB是直径，连接AB，根据同弧对的圆周角相等得∠OBA＝∠C＝30°，由题意知，OB＝2，∴OA＝OB tan∠ABO＝OB tan30°＝2×＝2，AB＝AO÷sin30°＝4即圆的半径为2，∴阴影部分的面积等于半圆的面积减去△ABO的面积，S阴＝S半﹣S△＝﹣×2×2＝2π﹣2．故选：A．8．设∠ABC的度数大小由60变为n，则AC＝，由AC＝AB，解得n＝，故选：D．9．解：由题意可知：AE＝AD＝BC＝2，在Rt△ABE中，sin∠AEB＝＝＝，∴∠AEB＝60°，∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝60°，l＝＝＝，故A、B、D错误，故选：C．10．解：设该扇形的半径是r，则12π＝，解得r＝6．故选：B．11．解：∵∠O＝45°，四边形CDEF是正方形，∴∠CDO＝90°，△COD是等腰直角三角形，∴DE＝EF＝OD＝2，连接OF，Rt△EOF中，OE＝4，EF＝2，∴OF＝＝2．∴扇形AOB的面积是＝，正方形CDEF的面积是2×2＝4，等腰三角形COD的面积是×2×2＝2，∴阴影部分的面积是﹣4﹣2＝﹣6．故选：B．12．解：∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝2，∴S扇形＝＝π，故选：B．13．解：在半径为12的⊙O中，60°圆心角所对的弧长是：＝4π，故答案为：4π．14．解：设圆弧的半径为r，∵圆弧的度数为80°，∴圆弧所对的圆心角的度数是80°，∵弧长为16π，∴＝16π，解得：r＝36，即圆弧的半径是36，故答案为：36．15．解：连接OC，∵OA＝OC，∠CAB＝30°，∴∠ACO＝∠CAB＝30°，∴∠COB＝∠ACO+∠CAB＝30°+30°＝60°，∵直径AB＝4，∴OB＝2，∴的长＝＝，故答案为：．16．解：由题意，S＝×6π×3＝9π，故答案为：9π．17．解：∵∠A＝60°，∴∠BOC＝2∠A＝120°，∴阴影部分的面积＝＝，故答案为：；18．解：扇形的面积＝＝6π，故答案为：6π．19．解：（1）如图，连接OC，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA＝65°，∴∠AOD＝180°﹣65°﹣65°＝50°，∵OD∥BC，OB＝OC，∴∠AOD＝∠OBC＝∠OCB＝∠COD＝50°，∴∠CAD＝∠COD＝25°；（2）由AB＝4可得半径为2，∠BOC＝180°﹣50°﹣50°＝80°，因此的长为＝．20．解：（1）∵的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°，∴AC＝OA•sin60°＝2×＝，∴AB＝2AC＝2；（2）∵OC⊥AB，∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，∵OA＝2，∴的长是：＝．21．解：（1）∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝30°，∴AB＝2AC，∵AB2＝AC2+BC2，∴AB2＝AB2+62，∴AB＝4．（2）连接OD．∵AB＝4，∴OA＝OD＝2，∵CD平分∠ACB，∠ACB＝90°，∴∠ACD＝45°，∴∠AOD＝2∠ACD＝90°，∴S△AOD＝OA•OD＝•2•2＝6，∴S扇形△AOD＝•π•OD2＝•π•（2）2＝3π，∴阴影部分的面积＝S扇形△AOD﹣S△AOD＝3π﹣6．22．解：连接OC，∵AB与圆O相切，∴OC⊥AB，∵OA＝OB，∴∠AOC＝∠BOC，∠A＝∠B＝30°，在Rt△AOC中，∠A＝30°，OA＝4，∴OC＝OA＝2，∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，AC＝＝2，即AB＝2AC＝4，则S阴影＝S△AOB﹣S扇形＝×4×2﹣＝4﹣．故图中阴影部分的面积为4﹣．。

北师大版数学九年级下册3.9 初中数学《弧长及扇形面积》习题

《弧长及扇形面积》习题一、选择题1、如图，已知⊙O 的半径OA =6，∠AOB =90°，则∠AOB 所对的弧AB 的长为（） A 、2π B 、3π C 、6π D 、12πAB2、钟表的轴心到分针针端的长为5cm ，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是（） A 、10πcm 3 B 、20πcm 3 C 、25πcm 3 D 、50πcm 33、若扇形的圆心角是150°，扇形的面积是240πcm 2，则扇形的弧长是（） A 、5πcm B 、20πcm C 、40πcm D 、10πcm4、如图所示，⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 、⊙E 互不相交，它们的半径都是1，顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE ，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（）A 、πB 、1.5πC 、2πD 、2.5π5. 、如图所示，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的有（） A 、（1）（2）（3） B 、（2）（3）（4） C 、（1）（3）（4） D 、（1）（2）（3）（4）(1)(2)(3)(4)6、如图，AD 是以等边三角形ABC 一边AB 为半径的四分之一圆周，P 为AD 上任意一点，若AC =5，则四边形ACBP 周长的最大值是（）A 、15B 、20C 、15＋D 、 15＋ABDP7. 如图，用两道绳子捆扎着三瓶直径均为8cm 的酱油瓶，若不计绳子接头（π取3），则捆绳总长是（）A 、24cmB 、48cmC 、96cmD 、192cm8. 如图，是某公园的一角，∠AOB =90°，AB 的半径OA 长是6米，点C 是OA 的中点，点D 在AB 上，CD ∥OB ，则图中草坪区（阴影部分）的面积是（）A 、（3π＋329）米 B 、（43π＋329）米C 、（3π＋93）米D 、（43π-93）米二、填空题1、圆心角是1°，占整个周角的______，因此它所对的弧长是圆周长的______．2、一条弧所对的圆心角为90°，半径为3，那么这条弧长为__________.3、如图所示，在Rt △ABC 中，已知∠BCA =90°，∠BAC =30°，AB =6cm ，把△ABC 以点B 为中心逆时针旋转，使点C 旋转到AB 边的延长线上的点C ’处，那么AC 边扫过的图形（图中阴影部分）的面积是__________cm 2．（不取近似值）A'C'A4、如图所示为一弯形管道，其中心线上一段圆弧AB .已知半径OA =60cm ，∠AOB =︒108，则管道的长度（即弧AB 的长）为__________cm （结果保留π）5、某校校园里修了一个面积为16平方米的正方形花坛（如图所示），学校准备将阴影部分种上花，其余部分种草，则种花的面积是__________平方米.6、如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为__________（结果保留π）7、如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=，60A ∠=，AC =，将△ABC 绕点旋转至△A BC ''的位置，且使点，C '三点在同一直线上，则点经过的最短路线长是______cm ． 8、如图，两个半径为1，圆心角是90的扇形OAB 和扇形O A B '''叠放在一起，点O '在AB 上，四边形OPO Q '是正方形，则阴影部分的面积等于_________．三、解答题1、如图所示，等腰Rt △ABC 中斜边AB =4，O 是AB 的中点，以O 为圆心的半圆分别与两腰相切于点D 、E ，图中阴影部分的面积是多少？请你把它求出来. （结果用π表示）C2、如图所示，一只狗用皮带系在10×10的正方形狗窝的一角上，皮带长为14，在狗窝外面狗能活动的范围面积是多少？3、已知Rt △AOB 的两条直角边OA =3，OB =1，分别以OA 、OB 所在直线为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，如图所示。

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《3-9弧长及扇形面积》假期同步提升练习题(附答案)

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《3.9弧长及扇形面积》假期同步提升练习题（附答案）一．选择题1．半径为6，圆心角为60°的弧长为（）A．6B．3πC．2πD．4π2．如图，已知⊙O的半径为6，AB，BC是⊙O的弦，若∠ABC＝50°，则的长是（）A．B．10πC．D．12π3．如图，在△ABC中，AC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△ADE，则C点运行痕迹长为（）A．B．C．πD．2π4．一个扇形的弧长是10πcm，其圆心角是150°，此扇形的面积为（）A．30πcm2B．60πcm2C．120πcm2D．180πcm25．已知扇形的面积为12πcm2，圆心角为120°，则扇形的弧长为（）A．4 cm B．2cm C．4πcm D．2πcm6．已知一个圆锥的母线长为是30，底面半径为10，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于（）A．90°B．100°C．120°D．150°7．圆锥的底面半径为3，侧面积为12π，则圆锥的母线长为（）A．4B．5C．5D．二．填空题8．已知扇形的弧长是π，圆心角120°，则这个扇形的半径是．9．如图，从一个腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，则此扇形的弧长为cm．10．如图，已知⊙O的半径为2，AB是⊙O的弦．若AB＝2，则劣弧的长为．11．一扇形的圆心角是40°，弧长是2π，则此扇形的面积是．12．已知直角三角形ABC的一条直角边AB＝12cm，斜边AC＝13cm，则以AB为轴旋转一周，所得到的圆锥的侧面积是．13．若一个圆锥的母线长为5cm，它的半径为3cm，则这个圆锥的全面积为cm2．14．如图，若圆锥的母线长为6，底面半径为2，则其侧面展开图的圆心角为．三．解答题15．如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，半径OA为6cm．求扇形AOB的弧长和面积．16．如图所示，扇形OAB的面积为4πcm2，∠AOB＝90°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面．求这个圆锥的底面圆的半径．17．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一动点且不与点A，C重合，AG，DC的延长线交于点F，连结BC．CD＝4，BE＝2．（1）求半径长；（2）求扇形DOC的面积．18．如图所示，菱形ABCD，∠B＝120°，AD＝1，扇形BEF的半径为1，圆心角为60°，求图中阴影部分的面积．19．如图，⊙O的直径AB＝12，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD．（1）由AB，BD，围成的阴影部分的面积是；（2）求线段DE的长．20．如图，AB是⊙O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EO、FO，若DE＝4，∠DP A＝45°（1）求⊙O的半径．（2）若图中扇形OEF围成一个圆锥侧面，试求这个圆锥的底面圆的半径．参考答案一．选择题1．解：半径为6，圆心角为60°的弧长为＝2π，故选：C．2．解：如图，连接OA，OC，∵∠ABC＝50°，∴∠AOC＝2∠ABC＝100°，∴弧AC的长为：＝，故选：C．3．解：由题意得，AC＝AE＝2，∠CAE＝90°，由弧长的计算方法可得，的长为＝π，故选：C．4．解：根据题意可得，设扇形的半径为rcm，则l＝，即10π＝，解得：r＝12，∴S＝＝＝60π（cm2）．故选：B．5．解：令扇形的半径和弧长分别为R和l，则∵S＝＝12π，∴R＝6cm，∴l＝＝4πcm．∴扇形的弧长为4πcm．故选：C．6．解：设这个圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得2π×10＝，解得n＝120，即这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°．故选：C．7．解：设圆锥的母线长为l，根据题意得×2π×3×l＝12π，解得l＝4，即圆锥的母线长为4．故选：A．二．填空题8．解：根据弧长的公式l＝，得到：π＝，解得r＝2，故答案为：2．9．解：过O作OE⊥AB于E，当扇形的半径为OE时扇形OCD最大，∵OA＝OB＝60cm，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴OE＝OA＝30cm，∴弧CD的长＝＝20πcm，故答案为：20π．10．解：∵⊙O的半径为2，∴AO＝BO＝2，∵AB＝2，∴AO2+BO2＝22+22＝＝AB2，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB＝90°，∴的长＝＝π．故答案为：π．11．解：设该扇形的半径为r，∵扇形的圆心角是40°，扇形的弧长是2π，∴2π＝，解得：r＝9，∴该扇形的面积为2π×9＝9π，故选：9π．12．解：∵直角三角形ABC的一条直角边AB＝12cm、斜边AC＝13cm，∴BC＝＝5cm，∴圆锥的侧面积＝•2π•13•5＝65π（cm2）．，故答案为：65πcm2．13．解：底面圆的半径为3cm，则底面周长＝6πcm，侧面面积＝×6π×5＝15π（cm2）；底面积为＝9π（cm2）；全面积为：15π+9π＝24π（cm2）．故答案为24π．14．解：设圆锥的侧面展开图的圆心角为n°，根据题意得2π×2＝，解得n＝120，所以侧面展开图的圆心角为120°．故答案为：120°．三．解答题15．解：扇形AOB的弧长＝＝4π（cm）；扇形AOB的扇形面积＝＝12π（cm2）．16．解：设扇形的半径为Rcm，根据题意得＝4π，解得R＝4（负值舍去），设这个圆锥的底面圆的半径为rcm，则×2πr×4＝4π，解得r＝1，所以这个圆锥的底面圆的半径为1cm．17．解：（1）连接OD．设OD＝OB＝r．∵AB是直径，AB⊥CD，∴DE＝EC＝2，在Rt△ODE中，则有r2＝（2）2+（r﹣2）2，∴r＝4，∴⊙O的半径为4；（2）连接OC．∵tan∠DOE＝＝＝，∴∠DOE＝60°，∵OD＝OC，OE⊥CD，∴∠COE＝∠DOE＝60°，∴∠DOC＝120°，∴扇形DOC的面积＝＝．18．解：如图，延长弧EF交半径BC于点C，连接BD，∠EBD+∠DBF＝60°，∠DBF+∠FBC＝60°，∴∠EBD＝∠FBC，∠DBC＝60°，∴原来阴影部分的面积等于弧DFC所对应部分的面积，S原来阴影部分的面积＝S扇形BDFC﹣S△BDC＝•1﹣•1•＝﹣．19．解：（1）连接OD，∵⊙O的直径AB＝12，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D，∴∠ADB＝90°，AD＝BD，∴∠OBD＝∠ODB＝45°，∴OB＝OD＝6，∴由AB，BD，围成的阴影部分的面积是：＝9π+18，故答案为：9π+18；（2）作AF⊥DE于点F，则AF＝OD＝6，∵AB∥DE，∠OAB＝45°，∴∠ADF＝∠OAB＝45°，∴DF＝AF＝6，∵∠ACB＝90°，AC＝6，AB＝12，∴∠CBA＝30°，∴∠CAB＝60°，∵AB∥DE，∴∠E＝∠CAB＝60°，∵AF＝6，∠AFE＝90°，2，∴EF＝3∴DE＝EF+DF＝2+6．20．解：（1）∵弦DE垂直平分半径OA，∴CE＝DC＝DE＝2，OC＝OE，∴∠OEC＝30°，∴OC＝＝2，∴OE＝2OC＝4，即⊙O的半径为4；（2）∵∠DP A＝45°，∴∠D＝45°，∴∠EOF＝2∠D＝90°，设这个圆锥的底面圆的半径为r，∴2πr＝，解得r＝1，即这个圆锥的底面圆的半径为1．。

北师大版九年级数学下册《3.9弧长及扇形的面积》同步测试题带答案

北师大版九年级数学下册《3.9弧长及扇形的面积》同步测试题带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【基础达标】1.在圆心角为120°的扇形AOB中,半径OA=6 cm,则扇形OAB的面积是()A.6π cm2B.8π cm2C.12π cm2D.24π cm2π cm,则扇形的圆心角为() 2.一个扇形的半径为8 cm,弧长为163A.60°B.120°C.150°D.180°3.如图,一块呈三角形的草坪上,一小孩将绳子一端拴住山羊,另一端套在木桩处.若∠BAC=120°,绳子长3米(不包括两个拴处用的绳子),则山羊在草坪上活动的最大面积是()A.π m2B.2π m2C.3π m2D.9π m24.如图,点P的坐标为(1,3),把点P绕坐标原点O逆时针旋转90°后得到点Q,则点P所经过的弧长为(结果保留π).5.一弯形管道如图所示,其中心线为一段圆弧AB.已知半径OA=60 cm,∠AOB=108°,则管道的长⏜的长)为cm.(结果保留π)度(即AB6.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接AC,BC.(1)求证:∠A=∠BCD.(2)若CD=4√3,∠B=60°,求扇形OAC(阴影部分)的面积.【能力巩固】7.如图,某厂生产横截面直径为7 cm的圆柱形罐头,需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头的侧面.为了获得较佳视觉效果,字样在罐头侧面所形成的弧的度数为90°,则“蘑菇罐头”字样的长度为()A.π4cm B.7π4cmC.7π2cm D.7π cm9.图1中特种自行车的轮子形状为“勒洛三角形”,图2是其一个轮子的示意图,“勒洛三角形”是分别以等边三角形ABC三个顶点A,B,C为圆心,以边长为半径的三段弧围成的图形.若这个等边三角形ABC的边长为30 cm,则这种自行车一个轮子的周长为cm.图1图29.如图,将扇形AOB翻折,使点A与圆心O重合,展开后折痕所在的直线l与AB⏜交于点C,连接AC.若OA=2,则图中阴影部分的面积是.10如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,CA=CB=4,分别以点A,B,C为圆心,12AC的长为半径画弧,三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是.【素养拓展】11.如图,△ABC内接于☉O,AD∥BC交☉O于点D,DF∥AB交BC于点E,交☉O于点F,连接AF,CF.(1)求证:AC=AF.(2)若☉O的半径为3,∠CAF=30°,求AC⏜的长(结果保留π).参考答案【基础达标】1.C2.B3.C4.√102π5.36π6.解:(1)证明:∵AB是☉O的直径,弦CD⊥AB∴BC⏜=BD⏜∴∠A=∠BCD.(2)∵OC=OB,∠B=60°,∴△BOC为等边三角形,∴∠BOC=60°∴∠AOC=120°.∵AB是☉O的直径,弦CD⊥AB,∴CE=12CD=2√3.在Rt△COE中,OC=CEsin∠COB=4∴扇形OAC(阴影部分)的面积=120π×42360=163π.【能力巩固】7.B 8.30π 9.2π3-√3 10.8-2π 【素养拓展】11.解:(1)证明:∵AD ∥BC ,DF ∥AB∴四边形ABED 为平行四边形 ∴∠B=∠D.∵∠AFC=∠B ,∠ACF=∠D ∴∠AFC=∠ACF ,∴AC=AF.(2)如图,连接AO ,CO 由(1)得∠AFC=∠ACF∴∠AFC=180°−30°2=75°∴∠AOC=2∠AFC=150° ∴AC⏜的长=150×π×3180=5π2.。

北师大版九年级数学下册3.9：弧长及扇形的面积同步测试

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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
19.如图，C为半圆内一点，O为圆心，直径AB长为2cm，∠BOC＝60°，∠BCO＝90°，将△BOC绕圆心O逆时针旋转至△B′OC′，点C′在OA上，求边BC扫过区域(图中阴影部分)的面积．
20.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：直线DF是⊙O的切线；（2）求证：BC2＝4CF•AC；（3）若⊙O的半径为4，∠CDF＝15°，求阴影部分的面积．
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根三、综合题 17.如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO.若∠A ＝30°，求劣弧BC的长。
18.如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形．已知 O 是△ABC的内切圆，求阴影部分的面积．
忽略不计)，圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（） A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm
7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=2．将△ABC绕顶点A顺时针方向旋转至△AB′C′的位置，点B，A，C′在同一条直线上，则线段BC扫过的区域面积为（）
18.解： Sr ABC =
3 22 = 4
3
60 22 2
S扇形ABC =
360
= 3
9.B 10.A
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知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
△ABC的内切圆半径为 Sr ABC = 3 ， 1（2+2+2） 3 2

北师大版九年级数学下册3.9弧长及扇形的面积同步练习

9 弧长及扇形的面积知识点 1 弧长公式及其应用1．若扇形的半径为6，圆心角为120°，则此扇形的弧长是( ) A ．3π B ．4π C ．5π D ．6π2．一个扇形的圆心角为60°，它的弧长为2π cm ，则这个扇形的半径为( ) A ．6 cm B ．12 cm C ．2 3 cm D . 6 cm3．如图3－9－1，“凸轮”的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成．已知正三角形的边长为1，则凸轮的周长为( )A .π3B .π2C ．πD ．2π 图3－9－13－9－24．2021·毕节模拟如图3－9－2，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，AB ＝2，以点A 为圆心、AC 的长为半径画弧，交AB 边于点D ，则弧CD 的长为________．(结果保留π)5．如图3－9－3所示，正六边形ABCDEF 内接于半径为3的圆，则劣弧AB 的长为________．图3－9－3知识点 2 扇形的面积公式及其应用6．如图3－9－4，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形BAD 的面积为( )A ．6B ．7C ．8D ．9图3－9－43－9－57．如图3－9－5，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25 cm ，贴纸部分的宽BD 为15 cm .若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为( )A ．175π cm 2B ．350π cm 2C .8003π cm 2 D ．150π cm 2 8．[2021·淄博] 如图3－9－6，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合，若BC ＝4，则图中阴影部分的面积是( )A ．2＋πB ．2＋2πC ．4＋πD ．2＋4π图3－9－63－9－79．2021·遵义模拟如图3－9－7，正三角形ABC 的边长为4，D ，E ，F 分别为BC ，CA ，AB 的中点，以A ，B ，C 三点为圆心，2为半径作圆，则图中阴影部分的面积为__________．10．[2021·咸宁] 如图3－9－8，⊙O 的半径为3，四边形ABCD 内接于⊙O ，连接OB ，OD ，若∠BOD ＝∠BCD ，则弧BD 的长为( )A ．πB .32π C ．2π D ．3π3－9－8图3－9－911．[2021·乐山] 如图3－9－9，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2 3，以点C 为圆心，CB 的长为半径画弧，与AB 边交于点D ，将BD ︵绕点D 旋转180°后点B 与点A 恰好重合，则图中阴影部分的面积为____________．12．2021·舟山如图3－9－10，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为8 cm 的⊙O ，AB ︵＝90°，弓形ACB(阴影部分)部分粘贴胶皮，则胶皮面积为________．图3－9－103－9－1113．如图3－9－11，一块等边三角形的木板ABC ，边长为1.现将木板沿水平线向右做无滑动的翻滚，那么点B 从开始至结束(点B 翻滚至点B 2)所走过的路径长度为________．14．如图3－9－12所示，AB 是半圆的直径，AB ＝2R ，C ，D 为半圆的三等分点，求阴影部分的面积．图3－9－1215．已知：如图3－9－13，△ABC 内接于⊙O ，OH ⊥AC 于点H ，过点A 的切线与OC 的延长线交于点D ，∠B ＝30°，OH ＝2 3.求：(1)∠AOC 的度数；(2)线段AD 的长(结果保留根号)； (3)图中阴影部分的面积．图3－9－1316．如图3－9－14，在矩形ABCD 中，AB ＝2DA ，以点A 为圆心，AB 长为半径的圆弧交DC 于点E ，交AD 的延长线于点F ，且DA ＝2.(1)求线段EC 的长； (2)求图中阴影部分的面积．图3－9－1417．如图3－9－15所示，等腰直角三角形ABC 的直角边长为4，以A 为圆心，直角边AB 为半径作弧BC 1，交斜边AC 于点C 1，C 1B 1⊥AB 于点B 1，设弧BC 1，C 1B 1，B 1B 围成的阴影部分的面积为S 1，然后以A 为圆心，AB 1为半径作弧B 1C 2，交斜边AC 于点C 2，C 2B 2⊥AB 于点B 2，设弧B 1C 2，C 2B 2，B 2B 1围成的阴影部分的面积为S 2，按此规律继续作下去，求得到的阴影部分的面积S 3.图3－9－15详解1．B [解析] 弧长为n πr 180＝120×π×6180＝4π.故选B.2．A [解析] 根据弧长公式，60180πr ＝2π，解得r ＝6.3．C 4.π3[解析] ∵∠ACB ＝90°，AC ＝1，AB ＝2， ∴∠ABC ＝30°，∴∠A ＝60°.又∵AC ＝1，∴弧CD 的长为60×π×1180＝π3.故答案为：π3. 5．π6．D [解析] ∵正方形的边长为3，∴弧BD 的长为6，∴S 扇形ABD ＝12lr ＝12×6×3＝9.故选D.7．B8．A [解析] 设半圆的圆心为O ，如图，连接CD ，OD ， ∵BC ＝4，∴OB ＝2.∵∠B ＝45°，∴∠COD ＝90°，∴图中阴影部分的面积＝S △BOD ＋S 扇形COD ＝12×2×2＋90·π×22360＝2＋π，故选A.9．4 3－2π [解析] 如图，连接AD ，∵正三角形ABC 的边长为4，D ，E ，F 分别为BC ，CA ，AB 的中点， ∴AD ⊥BC ，∠BAC ＝∠B ＝∠C ＝60°. ∵AB ＝4，∴AD ＝AB ·sin60°＝4×32＝2 3， ∴S 阴影＝S △ABC －3S 扇形AEF ＝12×4×2 3－3×60π×22360＝4 3－2π.故答案为：4 3－2π.10．C [解析] ∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠BCD ＋∠A ＝180°.∵∠BOD ＝2∠A ，∠BOD ＝∠BCD ， ∴2∠A ＋∠A ＝180°，∴∠A ＝60°， ∴∠BOD ＝120°，∴弧BD 的长＝120π×3180＝2π.故选C.11．2 3－2π3[解析] 依题意，有AD ＝BD .又∠ACB ＝90°，所以CB ＝CD ＝BD ，即△BCD 为等边三角形，∠BCD ＝∠B ＝60°，∠A ＝∠ACD ＝30°.由AC ＝2 3，求得BC ＝2，AB ＝4，S 弓形BD ＝S 扇形BCD －S △BCD ＝60π×22360－3＝23π－ 3.故阴影部分的面积为S △ACD －S 弓形AD ＝3－(2π3－3)＝2 3－2π3.12．(48π＋32)cm 2 [解析] 如图，连接AO ，OB ，作OD ⊥AB 于点D .因为AB ︵＝90°，所以∠AOB ＝90°，所以胶皮面积S ＝S 扇形ACB ＋S △OAB ＝34×π×82＋12×8×8＝(48π＋32)cm 2.13．4π314．解：连接OC ，OD ，CD . ∵AC ︵＝BD ︵，∴∠CDA ＝∠DAB ，∴CD ∥AB ，∴S △ACD ＝S △OCD ，∴S 阴影＝S 扇形COD . 又∵∠COD ＝13∠AOB ＝60°，∴S 阴影＝S 扇形COD ＝n πR 2360＝16πR 2.15．解：(1)∵∠B ＝30°， ∴∠AOC ＝2∠B ＝60°. (2)∵∠AOC ＝60°，AO ＝CO ， ∴△AOC 是等边三角形． ∵OH ＝2 3，∴AO ＝4. ∵AD 与⊙O 相切，∴∠OAD ＝90°，∠D ＝30°，∴AD ＝4 3.(3)∵S 扇形OAC ＝60×π×42360＝83π，S △AOD ＝12×4×4 3＝8 3，∴S 阴影＝8 3－83π.16．]解：(1)∵在矩形ABCD 中，AB ＝2DA ， ∴AE ＝DC ＝2DA ，且∠ADE ＝90°. 又∵DA ＝2，∴AE ＝AB ＝4，∴DE ＝AE 2－AD 2＝42－22＝2 3， ∴EC ＝DC －DE ＝4－2 3. (2)由DA ＝2，DE ＝2 3，得tan ∠DAE ＝2 32＝3，∴∠DAE ＝60°.∴S 阴影＝S 扇形EAF －S △ADE ＝60×π×42360－12×2×2 3＝83π－2 3.17．解：根据题意，得AC 1＝AB ＝4，所以AC 2＝AB 1＝2 2，所以AC 3＝AB 2＝2，所以AB 3＝2，所以阴影部分的面积S 3＝45π×22360－12×2×2＝π2－1.。

数学初三下北师大版弧长及扇形的面积同步练习

数学初三下北师大版37弧长及扇形的面积同步练习弧长及扇形的面积同步练习数学初三下北师大版3.7［课时作业］分）6分，共30一、填空题（每题°旳圆；旳一条弧所对旳圆心角旳度数为609cm旳圆中，长为12πcm 1、半径为 .心角所对旳弦旳长为所示旳图形可算根据图3-27-1、弯制管道时，先按中心线计算其“展直长度”，再下料.2.）（单位： mm，精确到1mm得管道旳展直长度为°，B=30ABC中，AB=AC=2cm，∠3、设计一个商标图形（如图3-27-2所示），在△??，则商标图案旳面积等于，以BC以A 为圆心，AB为半径作为直径作半圆BFCBEC2.cm4、扇形旳弧长为20cm，半径为5cm，则其面积为 .5、如图3-27-3，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，AC=，将△ABC绕点B旋转至3△A′BC′旳位置，且使点A、B、C′三点在同一直线上，则点A经过旳最短路线长是cm.二、选择题（每题8分，共40分）6、秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，一小朋友荡该秋千时，秋千最高处踩板离地面2米（左右对称），则该秋千所荡过旳圆弧长为（）A、πB、2π米C、π米D、π米3432所示旳五个半圆，邻近旳两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同旳速度3-27-4、如图 7．弧长及扇形的面积同步练习数学初三下北师大版37?路线爬A点到B点，甲虫沿、、、路线爬行，乙虫沿从????ACBGBAAADAAEAFA313122行，则下列结论正确旳是（） B 、乙先到B点 A 、甲先到B点、甲、乙同时到 B点 D、无法确定C时，滑轮，当重物上升10cm3-27-5所示，滑轮旳半径是10cm8、一个滑轮起重装置如图按逆时针方向旋转旳角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π绕轴心O旳一条半径OA ）°）（取3.14，结果精确到1 29°D C、57°、 A、115° B、60°cm，面积是240πcm ）、一个扇形旳弧长是920 240° D、° B、150° C、210° A、120、y轴分2，那么扇形旳圆心角是（π别交于A轴、、如图103-27-6，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x°，则图中阴影部分旳面OCA=30C点坐标为（B0，∠，），OC与⊙D相交于点B两点，32）积为（、 B πA、2 - 3?324?、、C D32?4??3?2分）30分，共10三、解答题（每题．弧长及扇形的面积同步练习数学初三下北师大版37，它所对旳圆心角为120 11°，求这条弧所对旳弦长、已知一条弧长为. cm?23??是以点，O、是一把绸扇，线段ADBC所在旳直线相交于点O、如图 123-27-7CDAB与为圆心、半径分别为10cm、20cm旳圆弧，且∠AOB=150°，这把绸扇旳绸布部分ADCB旳面积是多少？（不考虑绸布旳折皱，结果用含π旳式子表示）［综合探究］13、如图3-27-8是一管道旳横截面示意图，某工厂想测量管道横截面旳面积，工人师傅使钢尺与管道内圆相切并与外圆交于A、B两点，测量结果为AB=30cm，求管道阴影部分旳面积.37弧长及扇形的面积同步练习数学初三下北师大版［参考答案］ 9cm °（） 1、2409??n?240?n?12??,180) 389.3mm(2、100??120?l?180180 3、?34?120??44?3)3?S?????3??,?3(S??3??3S??,阴影BEC方形BFC半圆6363603222 4、50cm（）15S??20?2)5 (AB=、352353150???????????150?,?3,?AABCAB?30?,??AA?231803°，∴）6、B（秋千转动圆心角为1203??120??2l?180C（所经旳路线长相同）7、C 8、）（9、B24?1n??150?,?n?24S?lR,?R?,?20?1802S=AB=4，∴SOBA=∠C=30°.∵OB=,∴旳直径，A10、（连结AB，则AB为⊙O且∠132阴影2 =2π）--S32AOB⊙D△由弧长公式得，过点O作OH⊥弦AB于H，则AH=Rsin6011、°120?R23??,?R?33180=，∴AB=9.9212、2210??20?150150?S??360360 =. 300??1502)?(cm125?360222，∴S=15=S，∴OC⊥ABAC=15，∴OA-OC-S，∴切小圆于，∵、、连结13OCOAABC大圆阴影222）. π（-OC=OAππ=225cm小圆一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一．数学初三下北师大版37弧长及扇形的面积同步练习一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一一．。

北师大版九年级数学下册弧长及扇形的面积同步练习题

ABC OA 'B 'C '3.9 弧长及扇形的面积1．在半径为4π的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于．2. 已知扇形的弧长为6πcm ，圆心角为60°，则扇形的面积为_________． 3．母线长为2，底面圆的半径为1的圆锥的侧面积为__________．4．一个圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为90°的扇形，则此圆锥的底面半径为． 5．一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）A.．5π B ．4π C ．3π D ．2π6、如图，有一直径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆心角为60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC （阴影部分）的面积为；用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥，该圆锥的底面圆的半径r= .7．如图（2），将ABC △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A 、B 、C’在同一直线上，若90BCA ∠=°，304cm BAC AB ∠==°，，则图中阴影部分面积为 cm 2．8、如图，菱形OABC 中，120A =∠，1OA =，将菱形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转90，则图中由BB '，B A ''，A C '，CB 围成的阴影部分的面积是．9、如图，将半径为1、圆心角为︒60的扇形纸片AOB ，在直线l 上向右作无滑动的滚动至′扇形B O A '''处，则顶点O 经过的路线总长为10、如图，半圆的直径AB=10，P 为AB 上一点，点C\D 为半圆的三等分点，求得阴影部分的面积为11、如图，AC 是汽车挡风玻璃前的刮雨刷．如果AO=65，CO=15，当AC 绕点O 旋转90°时，则刮雨刷AC 扫过的面积为 cm 2.12、如图，王虎使一长为4cm ，宽为3cm 的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A 位置变化为12A A A →→，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为_________cm.13．图1是某学校存放学生自行车的车棚的示意图（尺寸如图所示），车棚顶部是圆柱侧面的一部分，其展开图是矩形．图2是车棚顶部截面的示意图，AB 所在圆的圆心为O ．车棚顶部是A O′C A ′ABE BDCA O用一种帆布覆盖的，求覆盖棚顶的帆布的面积14、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z ”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm 的圆盘，如图所示，AB 与C D 是水平的，BC 与水平面的夹角为600，其中AB=60cm ，CD=40cm ，BC=40cm ，请你作出该小朋友将园盘从A 点滚动到D 点其圆心所经过的路线的示意图，并求出此路线的长度。

数学北师大版九年级下册弧长及扇形面积公式练习题

弧长及扇形面积公式的练习题一、填空题。

1.在半径为1的⊙O 中，1°的圆心角所对的弧长是___________.2.⊙O 中，半径r=30 cm ，弧AB 的长度是8π cm ，则弧AB 所对的圆心角是____________.3.在半径为6 cm 的圆中，圆心角为40°的扇形面积是___________ cm 2.4.扇形的面积是5π cm 2，圆心角是72°，则扇形的半径为____________ cm.5.一段铁路弯道成圆弧形，圆弧的半径是2 km ，一列火车以28 km/h 的速度经过10 s 通过弯道，那么弯道所对的圆心角的度数为______________度.(π取3.14，结果精确到0.1度)6.如图，三个圆是同心圆，图中阴影部分的面积为.通过预习本节内容你未解决的问题有：二、选择题。

1.在半径为1的⊙O 中，弦AB=1，则AB 的长是( ) A.6π B.4π C.3π D. 2π 2.已知100°的圆心角所对的弧长l=5π，则该圆的半径r 等于( )A.7B.8C.9D.103.如果扇形的圆心角为150°，扇形面积为240π cm 2，那么扇形的弧长为( )A .5π cmB .10π cmC .20π cmD .40π cm4.半径为3 cm ，圆心角为120°的扇形的面积为( )A .6π cm 2B .5π cm 2C .4π cm 2D .3π cm 25.如图24-4-1-7，两圆半径分别为2、1，∠AOB=120°，则阴影部分面积是…( )A.4πB.2πC.34π D.π三、应用题。

1、如图24-4-1-9，它是由两条直线和中间半圆形弯道组成的.若内外两条跑道的终点在一直线上，则外跑道起点往前移，才能使两跑道有相同的长度，如果跑道宽1.22米，则外跑道的起点应前移多少米?(π取3.14，结果精确到0.01米)2、如图，两个皮带轮的中心的距离为2.1m，直径分别为0.65m和0.24m。