人教版八年级上册数学三角形的边优秀教学设计1

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八年级数学上册《三角形的边》教学设计新人教版

《三角形的边》教学设计【教材分析】1.地位与作用：三角形是最常见的几何图形之一，在生产和生活中有广泛的应用，也是我们认识其他图形的基础。

2.重点与难点：重点是三角形三边之间的关系及其应用；难点是理解“首尾顺次相接”等关键语句；利用三角形三边关系熟练解决实际问题。

3.教法：动手操作、自主探索、合作交流。

【教材问题诊断】学生在七年级已经学过一些三角形的有关知识，如线段、角以及相交线、平行线等知识，这一些都是学习三角形有关内容的基础。

而学生在学习本节内容时，往往忽略构成三角形的三边之间的关系：两边之和大于第三边(或两边之差小于第三边)，因此，在教学过程中，同学学生观察、动手操作等方法，让学生自己亲身感受体验，并归纳出三角形的三边之间的关系。

【教学目标】1.知识目标：①通过具体事例，进一步认识三角形的概念及其基本要素；②学会三角形的表示及掌握对边与对角的关系；③掌握三角形三边之间的关系。

2.能力目标：①在一个较为复杂的图形中能熟练找出其中的三角形并表示出来；②熟练判断三条线段能否组成三角形；③用三角形三边关系能熟练解决与三角形的边有关的实际问题。

3.情感态度与价值观：通过本节课的学习，使学生体会数学的应用价值及其学习数学的重要性、必要性，从而激发学生的求知欲。

【教学过程】（一）创设情境导入新课教师展示图片（悬浮桥上的钢索、金字塔、大棚人字形屋架），和学生一块感受三角形无处不在及三角形的美。

既然，在现实生活和工农业生产中到处有三角形的形象，那三角形具体有哪些性质呢？从本节课开始，我们一块来探索三角形的有关知识(引入课题)。

【设计意图】从学生身边的生活说起，学生通过举出三角形的实际例子认识和感受三角形，形成三角形的概念，让学生将实际问题数学化，培养学生的建模意识，并导入新课。

（二）回顾旧知学习定义问题：谁能告诉老师你了解三角形哪些知识？说出来，和同学分享。

【设计思路】由旧的知识点引入新知，符合学生的认知规律。

人教版数学八年级上册11.1.1三角形的边教案

11.1.1 三角形的边
【教学目标】
知识目标：（1）理解并掌握三角形的概念；
（2）探索三角形的三边关系。

能力目标：（1）能够利用三角形的定义判断三角形；
（2）能够利用三角形的三边关系解决相关计算和推理问题。

（3）通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展空间观念，推理能力和有条理表达的能力。

情感目标：联系学生的生活环境，创设情境，使学生通过观察、操作、交流和反思，获得必需的数学知识，激发学生
的学习兴趣。

【重点】：1、对三角形有关概念的了解,能用符号语言表示三角形；
2、能从图中识别三角形；
3、三角形三边关系的探究和归纳。

【难点】：三角形三边关系的应用。

【教具】：三角板、课件
教学流程安排。

人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》教学设计

人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》教学设计一. 教材分析人教版八年级数学上册11.1.1《三角形的边》是三角形这一章的第一节，主要介绍了三角形的三条边的关系。

本节内容是学生学习三角形其他性质的基础，对于学生理解三角形的特点，以及后续学习三角形判定定理具有重要意义。

教材通过丰富的图形和实例，引导学生探究三角形边的关系，培养学生的观察、思考和动手能力。

二. 学情分析八年级的学生已经学习了多边形的概念，对多边形的性质有一定的了解。

但是，对于三角形这种特殊的图形，学生可能还存在着一些模糊的认识。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，通过生动的实例和直观的图形，帮助学生建立三角形的边的关系。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的三条边的关系，能够运用这些关系解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、验证等过程，培养学生的动手能力和探究能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探究、积极思考的精神。

四. 教学重难点重点：三角形的三条边的关系。

难点：如何引导学生通过观察和操作，发现三角形边的关系。

五. 教学方法采用问题驱动法、观察操作法、讨论交流法等，引导学生主动探究，合作学习。

六. 教学准备1.准备一些三角形的模型或图片，用于引导学生观察和操作。

2.准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些三角形的模型或图片，引导学生观察并思考：这些三角形有什么共同的特点？你能否找出一些特殊的三边关系？2.呈现（10分钟）教师通过PPT或黑板，呈现三角形的三条边的关系，如：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

同时，引导学生进行操作，自己发现这些关系。

3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组找出一些三角形，验证这些三角形是否符合三角形的三边关系。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对三角形三边关系的掌握情况。

人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定(边角边判定三角形全等)教学设计

（二）讲授新知，500字
在讲授新知的环节，我会按照以下步骤进行：
1.定义讲解：向学生介绍全等三角形的定义，强调在大小和形状上完全相同的两个三角形叫作全等三角形。
2. SAS判定方法：讲解边角边（SAS）判定全等三角形的方法，即两个三角形中有两边和夹角分别相等，则这两个三角形全等。
3.示例演示：通过教具或动态软件，演示SAS判定全等三角形的实际操作过程，让学生更直观地理解判定方法。
1.对SAS判定条件的深入理解，特别是在不同图形和实际问题中的应用。
2.学生在证明过程中，如何运用SAS条件进行严密的逻辑推理。
3.学生在识别全等三角形时，容易忽略隐含的条件，导致判断错误。
（三）教学设想
1.创设情境，引入新课
-通过生活中的实际例子，如拼接图形、建筑设计等，引出全等三角形的概念，激发学生的学习兴趣。
4.性质归纳：引导学生通过观察和思考，总结全等三角形的性质，如全等三角形的对应边、对应角相等。
（三）学生小组讨论，500字
在学生小组讨论环节，我将组织学生进行以下活动：
1.分组讨论：将学生分成若干小组，让每个小组共同探讨SAS判定方法的原理和应用。
2.互问互答：小组成员之间相互提问，解答对方关于SAS判定方法的疑问，共同提高。
人教版数学八年级上册12.2三角形全等的判定（边角边判定三角形全等）教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形等的定义，掌握边角边（SAS）判定三角形全等的方法。
2.能够运用SAS判定方法，解决实际问题时正确识别和运用全等三角形的性质。
3.能够运用尺规作图，通过SAS条件作出全等三角形，并能够证明所作的三角形与给定三角形全等。
2.提高题：设计一些综合性的题目，让学生在解决实际问题时，运用SAS判定方法。

人教版八年级数学上册第11章三角形单元课时优秀教学案例

2.鼓励学生之间的交流和合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
3.引导学生进行小组讨论和分享，鼓励学生提出自己的观点和思考，促进学生的思维碰撞和相互启发。
4.教师对小组合作过程进行观察和指导，及时给予反馈和鼓励，提高1.引导学生对学习过程进行反思，总结自己的学习经验和教训，提高学生的自我评价和自我调节能力。
3.小组合作：本案例将学生分成小组，进行小组讨论和分享，培养了学生的团队协作能力和沟通能力，同时也促进了学生的思维碰撞和相互启发。
4.反思与评价：本案例引导学生对学习过程进行反思，总结自己的学习经验和教训，提高了学生的自我评价和自我调节能力。教师对学生的学习成果进行评价，给予积极的反馈和鼓励，提高了学生的学习效果和满意度。
2.提出问题：“你们认为三角形有哪些性质呢？”让学生思考并发表自己的观点。
3.教师总结学生的观点，并引入本节课的主题：三角形的性质和全等条件。
（二）讲授新知
1.教师通过讲解和示例，介绍三角形的性质，如内角和为180度，任意两边之和大于第三边等。
2.教师讲解三角形的全等条件，如SSS（三边相等）、SAS（两边和夹角相等）、ASA（两角和一边相等）等。
3.学生能够理解数学与现实生活的联系，认识到数学在生活中的重要作用。
4.学生能够尊重他人，善于倾听和沟通，培养良好的人际交往能力和团队合作精神。
三、教学策略
（一）情景创设
1.结合生活实际，创设三角形的相关情境，如利用三角形稳定性原理解释生活中的现象，如自行车的三角架、塔吊的三角形结构等。
2.利用多媒体课件，展示三角形的动画和图片，如三角形的变化、三角形的构造过程等，激发学生的学习兴趣和好奇心。
2.学生能够运用数学符号和语言，表达三角形的性质和全等条件。

人教版数学八年级上册11 三角形的边教案与反思

第十一章三角形知人者智，自知者明。

《老子》棋辰学校陈慧兰11.1与三角形有关的线段11.1.1三角形的边——三角形的有关概念、分类及三边关系一、新课导入1.导入课题：三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中形如三角形的物体吗？对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？2.学习目标：（1）记住三角形的有关概念.（2）会用符号表示三角形，会对三角形进行分类.（3）能说出三角形的三边关系，并能运用三角形三边关系解决相关问题.3.学习重、难点：重点：三角形及其有关的概念；三角形的分类.难点：三角形三边关系及应用.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第2页到“思考”前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：认真阅读课本的内容，划出你认为是重点的语句.（4）自学参考提纲：①什么样的图形叫三角形？由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.②对照右边的图形，指出三角形的边、角、顶点.线段AB、BC、CA是三角形的边，点A、B、C是三角形的顶点，∠A,∠B,∠C 是三角形的角.③三角形的边有几种表示方法？对照右边的图形写出来.除了②中的表示方法，还可以用a，b，c表示.④用符号语言表述右图的三角形记作：△ABC，读作：三角形ABC.⑤什么是等腰三角形、等边三角形？等腰三角形与等边三角形之间有什么关系？有两条边相等的三角形叫做等腰三角形;三边都相等的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形.⑥等边三角形是特殊的等腰三角形，用图示的方法表示它们之间的包容关系.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：三角形的知识在小学已经学习过，本节知识是对三角形知识的系统学习，而本层次主要是学习三角形的相关概念及两种特殊三角形的概念，学生能很快接受.②差异指导：a.引导学生理解三角形的概念中“首尾顺次相接”的意思;b.让学生认识到三角形的表示方法不是单一的.（2）生助生：学生围绕各自的学习疑点进行互助交流.4.强化：（1）三角形的有关概念及等腰三角形的意义.（2）练习：如图，共有6个三角形，其中以AC为边的三角形是△AB,△AEC,△ADC；以∠B为内角的三角形有ABC,△DBC,△EBC.1.自学指导：（1）自学内容：教材第2页“思考”到第3页“探究”之前的内容.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：思考三角形的分类方法.（4）自学参考提纲：①想一想：研究三角形，我们应该从哪些方面着手？可以从角和边这两个方面着手.②试一试：按角分，可以将三角形分为哪几类？按边分，可以将三角形分为哪几类？按角分，可以分为三类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形；按边分可以分为两类：三边都相等的三角，等腰三角形，而等腰三角形又包括底边和腰不相等的等腰三角形和等边三角形.③议一议：你能用图示的方法表示三角形按边分的情况吗？2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：按角分类学生比较容易理解，按边分类部分学生理解等边三角形为什么放在等腰三角形中时可能会存在一定困难.②差异指导：教师对个别学困生进行点拨指导.（2）生助生：学生之间相互讨论流三角形的分类标准是什么.4.强化：三角形的分类标准，按边的分类.1.自学指导：（1）自学内容：探三角形三边之间的关系.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：任意画出一个三角形ABC，思考：从B点到C点有哪几条路径？并比较各路径的长度.（4）探究提纲：①如图，假设一只小虫从点B出发，沿三角形的边爬到点C，有两条路线，路线B→C最近.根据是：两点之间段最短.于是得出结论角形两边的和大于第三边.②在三角形ABC中，可以得出：AB+BC>AC，AC+BC>AB，AB+AC>BC.③由②还可以得出：AC－AB＜BC；AB－AC＜BC；BC－AB＜AC.由此又可得出三角形的三边关系的另一个结论是：三角形两边的差小于第三边.④下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？a.3、4、8b.5、6、11c.56、10a.不能，因为3+4<8；b.不能，因为5+6=11；c.能，因为5+6>10.⑤动手完成例题，看看你的方法和书上的方法一样吗？谁的更好？⑥思考例题（2）中为什么要分情况讨论？2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：这节课中探讨三边之间的不等关系.三边关系中“两边之和大于第三边”，学生通过观察能直接得出结论；“两边之差小于第三边”的结论部分学生很难推导.其次，例题的解法比较多，但是学生还不习惯用方程的知识解决几何问题，因此，教师要了解学生的认知困难在哪里.②差异指导：a.引导学生先用观察或测量的方法，归纳三边之间的不等关系，形成系统的知识体系，教师讲解推导过程.b.引导学生自己动手完成例题，然后说说书上这样做的好处，让学生形成用代数方程解决几何问题的意识.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）三角形三边不等关系.（2）归纳例题的解题要领.（3）练习：①一个等腰三角形的周长为24cm，只知其中一边的长为7cm，则这个等腰三角形的腰长为7 或8.5cm.②下列长度的线段不能组成三角形的是（A）A.3，8，4B.4，9，6C.15，20，8D.9，15，8三、评价1.学生自我评价（围绕三维目标）：学生总结交流自己的学习收获及存在的困惑.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在学习过程的态度、方法、成果和不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师自我评价（教学反思）:教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历观察、猜想、实验、数据处理、归纳、类比等思维过程，从中获得数学知识与技能，体验教学活动的方法，同时升华学生的情感、态度和价值观.一、基础巩固（每题10分，共50分）1.下列说法：①等边三角形是等腰三角形；②三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形. 其中正确的有（B）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，下列不等关系成立的是(C)A.PA+PD>AMB.PN+PD>ADC.PN+PM>MND.PA+PM>MN3.下列长度的线段能组成三角形的是（D）A.3cm，12cm，8cmB.6cm，8cm，15cmC.2cm，3cm， 5cmD.6.3cm，6.3cm，12cm4.如图，为估计池塘岸边A，B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝15米，OB＝10米，A，B间的距离不可能是（D）A.20米B.15米C.10米D.5米5.已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长x的取值范围是2cm<x<8cm.二、综合应用（第6题20分，第7题10分，共30分）6.已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长.解：如果该等腰三角形的腰长为4，三角形的三边长分别为4，4，9.因为4+4<9,此时不能构成三角形.如果该等腰三角形的腰长为9，三角形的三边长分别为4，9，9，所以这个等腰三角形的周长为4+9+9=22.7.如图△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC,则图中有3个等腰三角形.三、拓展延伸（每题10分，共20分）8.等腰三角形的周长为20厘米.(1)若已知腰长是底长的2倍，求各边的长；(2)若已知一边长为6厘米，求其它两边的长.解：（1）设底边长为x厘米，则腰长为2x厘米.x+2x+2x=20解得x=4.所以三边长分别为4cm,8cm,8cm.（2）如果6厘米长的边为底边，设腰长为x厘米，则6+2x=20，解得x=7；如果6厘米长的边为腰，设底边长为x厘米，则2×6+x=20，解得x=8.由以上讨论可知，其他两边的长分别为7厘米，7厘米或6厘米，8厘米.9.观察下列图形，完成后面的问题.（1）第十个图形中共有55个阴影三角形.（2）用正整数n表示第n个图形中阴影三角形的个数.解：12(n2+n)【素材积累】宋庆龄自1913年开始追随孙中山，致力于中国革命事业，谋求中华民族独立解放。

11.1.1三角形的边初中八年级上册数学教案教学设计课后反思人教版

教师姓名安江单位名称新源县第六中学填写时间2020年8月23日学科数学年级/册八年级（上）教材版本人教版课题名称第十一章 11.1与三角形有关的线段 11.1.1三角形的边难点名称为什么“任意两边的和大于第三边”，如何导出“任意两边的差小于第三边”。

难点分析从知识角度分析为什么难通过在三角形中依据两点之间线段最短，分别研究从点B 到点C 、点A 到点B 、点A 到点C 的两种不同路径长短问题，进行列式、猜想、归纳总结并验证最终得到任意两边的和大于第三边，本身一系列推理证明就要求严谨的思维模式；其次任意两边的差小于第三边就包涵利用绝对值进行归纳的问题，而绝对值也是一个难点问题，再加上要归纳总结，所以难度加深。

难点教学方法 1.数形结合：通过学生结合图形，从在△ABC 中从点B 沿三角形的边到点C 的路径研究，建立丰富的表象，形成直觉思维，简洁明了的体现任意两边之和大于第三边。

2.分类讨论：从在△ABC 中从点B 沿三角形的边到点C 的路径研究，再同理研究点A 到点B 、点A到点C,进而综合得到任意两边的和大于第三边。

3.练习法：通过学生练习对a+b>c 和a+c>b 移项，得到a>c-b 和b>c-a 以及a>b-c 和c>b-a ，让学生发现任意两边的差小于第三边。

教学环节教学过程导入1.观察图片，让学生思考怎样的图形叫做三角形呢? (学生可以自由发言)知识讲解（难点突破）新知探究：1:三角形定义:在学生充分交流的基础上得出：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．2:三角形表示方法：三角形用符号“Δ”表示，如图顶点是A ，B ，C 的三角形(1)记作“ΔABC ”(2)读作“三角形ABC”3:三角形的有关概念：△ABC 的顶点：点A ，B ，C△AB C 的三边：顶点A 所对的边BC , 顶点B 所对的边AC , 顶点C 所对的边AB .有时也用a ，b ，c 来表示．一般地，顶点A 所对的边记作a ，顶点B所对的边记作b ，顶点C 所对的边记作c ．△AB C 的内角：∠A ，∠B ，∠C 是相邻两边组成的角4．三角形的分类：按角分⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形直角三角形锐角三角形按边分⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩三边都不相等的三角形底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形5．三角形三边关系当我们知道了三角形的一些基本表示之后，我们迫切想知道的是组成三角形的三边及三角是否存在一定的规律？接下来我们就一起探究一下三角形边的规律．（1）任意画△ABC ，从点B 出发，沿三角形的边到点C ，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？证明你的结论。

人教版八年级数学上册-三角形全等的判定“边边边”教案

12．2 三角形全等的判定第1课时 “边边边”学习目标1．三角形全等的“边边边”的条件． 2．了解三角形的稳定性．3．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、•归纳获得数学结论的过程．学习重点三角形全等的条件．学习难点寻求三角形全等的条件．学习方法：自主学习与小组合作探究学习过程：一．回顾思考： 1．（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边．（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：①定义__________________________________________________； ②“SAS ”公理__________________________________________________ ③“ASA ”定理__________________________________________________C 'B 'A 'CBA一、情境导入问题提出：一块三角形的玻璃损坏后，只剩下如图①所示的残片，你对图中的残片作哪些测量，就可以割取符合规格的三角形玻璃，与同伴交流．学生活动：观察，思考，回答教师的问题．方法如下：可以将图①的玻璃碎片放在一块纸板上，然后用直尺和铅笔或水笔画出一块完整的三角形．如图②，剪下模板就可去割玻璃了．如果△ABC≌△A′B′C′，那么它们的对应边相等，对应角相等．反之，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边对应相等，三个角对应相等，即AB＝A′B′，BC＝B′C′，CA＝C′A′，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′这六个条件，就能保证△ABC≌△A′B′C′.从刚才的实践我们可以发现：只要两个三角形三条对应边相等，就可以保证这两块三角形全等．这种说法对吗？二、合作探究探究点：三角形全等的判定方法——“边边边”【类型一】利用“SSS”判定两个三角形全等如图，AB ＝DE ，AC ＝DF ，点E 、C 在直线BF 上，且BE ＝CF .求证：△ABC ≌△DEF .解析：已知△ABC 与△DEF 有两边对应相等，通过BE ＝CF 可得BC ＝EF ，即可判定△ABC ≌△DEF .证明：∵BE ＝CF ，∴BE ＋EC ＝EC ＋CF ，即BC ＝EF .在△ABC 和△DEF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧BC ＝EF ，AB ＝DE ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF (SSS)．方法总结：判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．【类型二】 “SSS ”与全等三角形的性质结合进行证明或计算如图所示，△ABC 是一个风筝架，AB ＝AC ，AD 是连接点A 与BC 中点D 的支架，求证：AD ⊥BC .解析：要证AD ⊥BC ，根据垂直定义，需证∠1＝∠2，∠1＝∠2可由△ABD ≌△ACD 证得．证明：∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD .在△ABD 和△ACD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，BD ＝CD ，AD ＝AD ，∴△ABD ≌△ACD (SSS)，∴∠1＝∠2(全等三角形的对应角相等)．∵∠1＋∠2＝180°，∴∠1＝∠2＝90°，∴AD ⊥BC (垂直定义)．方法总结：将垂直关系转化为证两角相等，利用全等三角形证明两角相等是全等三角形的间接应用．【类型三】利用“边边边”进行尺规作图已知：如图，线段a、b、c.求作：△ABC，使得BC＝a，AC＝b，AB＝c.(保留作图痕迹，不写作法)解析：首先画AB＝c，再以B为圆心，a为半径画弧，以A为圆心，b为半径画弧，两弧交于一点C，连接BC，AC，即可得到△ABC.解：如图所示，△ABC就是所求的三角形．方法总结：关键是掌握基本作图的方法，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．【类型四】利用“SSS”解决探究性问题如图，AD＝CB，E、F是AC上两动点，且有DE＝BF.(1)若E、F运动至图①所示的位置，且有AF＝CE，求证：△ADE≌△CBF.(2)若E、F运动至图②所示的位置，仍有AF＝CE，那么△ADE≌△CBF还成立吗？为什么？(3)若E、F不重合，AD和CB平行吗？说明理由．解析：(1)因为AF ＝CE ，可推出AE ＝CF ，所以可利用SSS 来证明三角形全等；(2)同样利用三边来证明三角形全等；(3)因为全等，所以对应角相等，可推出AD ∥CB .解：(1)∵AF ＝CE ，∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，∴AE ＝CF .在△ADE 和△CBF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ，DE ＝BF ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF .(2)成立．∵AF ＝CE ，∴AF －EF ＝CE －EF ，∴AE ＝CF .在△ADE 和△CBF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝CB ，DE ＝BF ，AE ＝CF ，∴△ADE ≌△CBF .(3)平行．∵△ADE ≌△CBF ，∴∠A ＝∠C ，∴AD ∥BC .方法总结：解决本题要明确无论E 、F 如何运动，总有两个三角形全等，这个在图形中要分清．三、板书设计边边边1．三边分别相等的两个三角形全等．简记为“边边边”或“SSS ”． 2．“边边边”判定方法可用几何语言表示为：在△ABC 和△A 1B 1C 1中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝A 1B 1，BC ＝B 1C 1，AC ＝A 1C 1，∴△ABC ≌△A 1B 1C 1(SSS)．本节课从操作探究活动入手，有效地激发了学生的学习积极性和探究热情，提高了课堂的教学效率，促进了学生对新知识的理解和掌握．从课堂教学的情况来看，学生对“边边边”掌握较好，达到了教学的预期目的．存在的问题是少数学生在辅助线的构造上感到困难，不知道如何添加合理的辅助线，还需要在今后的教学中进一步加强巩固和训练．评价反思概括总结1. 本节课我们探索得到了三角形全等的条件，又•发现了证明三角形全等的一个规律SSS ．并利用它可以证明简单的三角形全等问题．2.到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？①定义__________________________________________________；②“SAS”公理__________________________________________________③“ASA”定理_________________________________________________④“SSS”定理_________________________________________________12.2 三角形全等的判定第1课时“边边边”AB CD[分析]要证△ABD≌△ACD，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等．证明：因为D是BC的中点所以BD=DC在△ABD和△ACD中(AB ACBD CDAD AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩公共边)所以△ABD≌△ACD（SSS）．让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程尺规作图：已知：∠BAC．求作：∠B'A'C' ,使∠B'A'C'=∠BAC．让学生初步体验成功的喜悦，同时也明确一下书写过程．巩固练习学练优练习让学生巩固对三角形全等的判定条件的认识，同时也让学生尝试书写推理过程．小结与作业反思小结回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律．再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验．布置作业1．必做题：2．选做题：培养学生良好的学习习惯，巩固所学的知识。

人教版八年级数学上册12.2三角形全等的判定(边角边判定三角形全等)优秀教学案例

4.结合具体案例，让学生学会如何运用SAS判定三角形全等解决实际问题，培养学生的应用能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习数学的积极性。
2.通过小组合作、讨论交流，培养学生的团队协作精神，提高学生的沟通能力。
3.使学生认识到数学在生活中的重要性，培养学生的数学应用意识。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、思考、交流等活动，让学生经历三角形全等判定方法的形成过程，培养学生自主探索、合作交流的能力。
2.运用多媒体教学手段，为学生提供丰富的学习资源，帮助学生直观地理解全等三角形的概念和SAS判定方法。
3.设计具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握SAS判定方法，提高解题能力。
4.总结本节课的学习内容，鼓励学生在下一节课前做好准备，提高课堂学习效果。
五、案例亮点
1.情境创设：本节课通过多媒体展示三角形模型和生活实例，有效地引导学生思考三角形全等的问题，使学生能够将抽象的数学知识与实际生活相结合，提高学生的学习兴趣和积极性。
2.问题导向：教师设计了一系列递进式的问题，引导学生自主探索三角形全等的判定方法。这种问题导向的教学策略，有助于培养学生的分析问题和解决问题的能力，使学生在思考中不断深化对知识的理解。
在课前，我通过问卷调查了解到学生对于三角形全等的概念及判定方法掌握程度不一，部分学生对于全等三角形的概念模糊，对于SAS判定方法的理解不够深入。因此，在教学过程中，我需要关注学生的个体差异，针对不同学生进行有针对性的引导和讲解。
在教学过程中，我采用了多媒体教学手段，通过展示实物模型、动画演示等多种形式，帮助学生直观地理解全等三角形的概念和SAS判定方法。同时，我设计了一系列具有梯度的练习题，让学生在实践中掌握知识点，提高解题能力。

人教版八年级数学上册第11章11.1.1三角形的三边关系教学设计

（四）课堂练习
在这一环节，我会设计一系列具有代表性的练习题，让学生独立完成。这些题目将涵盖三角形三边关系的基础知识和拓展应用，包括判断三条线段是否能构成三角形、计算三角形中未知边的长度等。
在学生解题过程中，我会巡回指导，及时解答他们的疑问。对于普遍存在的问题，我会进行集中讲解，确保学生掌握解题方法和技巧。此外，我还会鼓励学生分享自己的解题心得，以便他们相互启发、共同提高。
7.教学评价，关注个体
采取多元化的教学评价方式，关注学生的个体差异，及时发现和解决问题。注重过程性评价，鼓励学生积极参与课堂活动，提高学习积极性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在这一环节，我将利用生活中的实例来引导学生进入三角形的学习。首先，我会向学生展示一些包含三角形的日常物品图片，如自行车三角架、屋顶尖、三角尺等，并提出问题：“你们在生活中还见到过哪些三角形？它们有什么共同的特点？”通过这个问题，让学生意识到三角形无处不在，并激发他们对三角形性质的好奇心。
3.拓展题：
（1）结合教材第11章11.1节内容，思考三角形三边关系在桥梁建筑、房屋结构等方面的应用。
（2）尝试解决以下问题：已知一个三角形的两边长度，如何确定第三边的可能长度范围？
作业要求：
1.认真完成必做题，确保掌握基础知识。
2.选做题根据自己的实际情况和能力进行选择，可向同学或老师请教。
3.拓展题鼓励学生积极思考，培养创新意识和几何思维能力。
接着，我会引导学生回顾之前学过的几何图形知识，如线段、角的性质等，为新课的学习做好铺垫。然后，我会提出一个关键问题：“如何判断三条线段能否构成一个三角形？”从而引出本节课的主题——三角形的三边关系。
（二）讲授新知
在这一环节，我将系统地讲授三角形的基本概念和三边关系。首先，我会给出三角形的定义，并强调三角形是由三条线段首尾相连所围成的图形。然后，我会引导学生观察三角形的三个内角，回顾角度和的性质。

人教版八年级上册 11.1.1三角形的边教案

初中数学重难点第八.一讲---三角形的边年级八年级1.认识三角形并会用几何语言表示三角形，了解三角形分类.2.掌握三角形的三边关系.（难点）3.运用三角形三边关系解决有关的问题.（重点）【知识储备】知识点一三角形及有关概念不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

B注意：三条线段必须①不在一条直线上 ②首尾顺次相接。

ca3. 三角形的顶点如图，△ABC 的三个顶点A分别是：A，B，Cb(1)C4.三角形的边、内角如图，△ABC 的三条边分别是：AB，BC，CA.它的三个内角（简称三角形的角）分别是： <A， <B， <C.注意：1.三角形的三边用字母表示时，字母没有顺序限制.12.三角形的三边，有时也用一个小写字母来表示. 如：在△ABC 的三边中，顶点 A、B、C 分别所对的边 BC、AC、AB 也可分别表示为 a，b,c. 3.一般情况下，我们把边 BC 叫做 A 的对边，AC，AB 叫 A 的邻边；边 AC 叫 B 的对边，AB，BC 叫 B 的邻边；你能说出 C 的对边及邻边吗？对边是 AB，邻边是 BC，AC.组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

三角形 ABC 用符号表示为△ABC。

三角形 ABC 的顶点 C 所对的边 AB 可用 c 表示,顶点 B 所对的边 AC 可用 b 表示,顶点 A 所对的边 BC 可用 a 表示.知识点二三角形三边的不等关系探究：[投影 7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从 B 点出发,沿三角形的边爬到 C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？有两条路线：（1）从 B→C，（2）从 B→A→C；不一样， AB+AC＞BC ①；因为两点之间线段最短。

同样地有 AC+BC＞AB ② AB+BC＞AC ③ 三角形的任意两边之和大于第三边.2由式子①②③我们可以知道什么？由不等式②③移项可得 BC ＞AB -AC，BC ＞AC -AB．由此你能得出什么结论？三角形两边的差小于第三边．三角形不等边三角形等腰三角形底和腰不等的等腰三角形等边三角形注意：1.一个三角形的三边关系可以归纳成如下一句话：三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边.2.在做题时，不仅要考虑到两边之和大于第三边，还必须考虑到两边之差小于第三边.【典例精析】例 1: 用一条长为 18 ㎝的细绳围成一个等腰三角形。

人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》教学设计

人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册11.1.1《三角形的边》是学生在学习了平面几何基本概念的基础上，进一步研究三角形的性质。

本节课主要让学生了解三角形的三边关系，学会用不等式表示三角形的三边关系，并能够运用这一性质解决一些实际问题。

教材通过生活中的实例引入，激发学生的学习兴趣，接着引导学生通过观察、操作、推理等过程，发现三角形的边长之间存在的关系，培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平面几何的基本概念，具有一定的观察、操作和推理能力。

但部分学生对抽象的几何概念理解不够深入，对三角形的边长关系理解起来可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习差异，引导学生通过实际操作和几何直观图，更好地理解三角形的边长关系。

三. 教学目标1.理解三角形的三边关系，并能用不等式表示。

2.学会运用三角形的三边关系解决一些实际问题。

3.培养学生的几何直观能力和逻辑思维能力。

4.激发学生学习数学的兴趣，提高学生合作交流的能力。

四. 教学重难点1.重点：三角形的三边关系，三角形三边关系的应用。

2.难点：三角形三边关系的证明和灵活运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入，激发学生的学习兴趣。

2.观察操作法：引导学生观察三角形模型，操作实践，发现边长关系。

3.推理教学法：引导学生运用逻辑推理，证明三角形的三边关系。

4.合作交流法：鼓励学生分组讨论，分享学习心得，提高合作交流能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作三角形的性质课件，用于辅助教学。

2.几何模型：准备一些三角形模型，让学生观察和操作。

3.练习题：准备一些有关三角形边长关系的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如：帆船比赛中的三角形帆船，引出三角形的三边关系。

引导学生关注三角形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。

人教版八年级数学上册《三角形的边》教学教案

《三角形的边》精品教案【教学目标】1.知识与技能（1）理解三角形的概念，认识三角形的顶点、边、角，会数三角形的个数；（2）能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形；（3）三角形在实际生活中的应用。

2.过程与方法通过观察、操作、交流等活动发展空间观念和推理能力。

3.情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。

【教学重点】（1）认识三角形的顶点、边、角。

（2）三边关系的应用。

【教学难点】三角形三边关系的应用【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法【课前准备】教学课件，几个不同的三角形板。

【课时安排】1课时【教学过程】一、情境导入展示两张图片。

【过渡】这两张图片中，都应用到了三角形，大家找一下吧。

（学生根据观察，找到图片中的三角形）【过渡】大家都找到了这两张图片中用到的三角形，其实，在生活中，有很多设计师会选择三角形来作为创作的原型。

展示三角形状的建筑图片【过渡】为什么会有这么多地方用三角形呢？三角形有什么特别的地方吗？三角形的定义又是什么呢？今天我们就来学习一下关于三角形的基础知识。

二、新课教学1．三角形的基本概念【过渡】现在，老师想让大家做一个小活动，大家拿三支笔，然后动手摆一个三角形吧。

（老师巡视，同时指出不足）【过渡】大家可以看看，自己摆的三角形有什么特点呢？三角形需要满足什么条件？（引导学生回答）（1）三角形的定义：不在同一直线上三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

【过渡】在这里，大家要注意“首尾相接”这四个字，也就是说如果三条线段没有连接，就不能构成三角形。

课件展示几种形状，让学生判断是否为三角形。

然后再画出正确的三角形，强调两个注意点。

（老师可以拿三支笔进行演示，不相接的不能称为三角形）（2）三角形的基本概念课件展示三角形ABC。

【过渡】现在我们观察这个三角形，我们看到，在三角形的三个点，标有ABC，这三个点，我们称之为顶点，而这个三角形我们称之为三角形ABC，写作△ABC。

人教版八年级数学上册第十一章三角形《三角形章起始课》优秀教学案例

二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解三角形的概念，掌握三角形的性质和分类，了解三角形的基本判定方法。
2.能够运用三角形的性质和判定方法解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.培养学生的空间想象能力，能够画出符合特定条件的三角形。
4.学会使用三角板和量角器等工具，提高学生的动手操作能力。
（二）过程与方法
人教版八年级数学上册第十一章三角形《三角形章起始课》优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版八年级数学上册第十一章三角形《三角形章起始课》为例，旨在探索和实践如何开展三角形章节的教学。本节课的主要内容包括三角形的概念、性质和分类，以及三角形的判定方法。对于八年级的学生来说，质。
5.作业小结：教师布置了具有实际意义和挑战性的作业，并要求学生进行自我评价和小组评价。这种作业小结的方式使得学生能够在实践中运用所学知识，巩固学习成果，提高学生的应用能力。
1.利用多媒体展示三角形在实际生活中的应用场景，如建筑设计、物理学中的力学问题等，让学生感受到三角形知识的重要性。
2.设计有趣的数学问题，如三角形的秘密、三角形王国的冒险等，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
3.通过设置疑问，让学生思考三角形与生活、其他学科的联系，激发学生的求知欲。
（二）讲授新知
1.通过观察、操作、交流和思考，让学生经历三角形的发现、探索和归纳的过程，培养学生的自主学习能力。
2.运用多媒体教学资源，展示三角形的实际应用场景，增强学生的直观感受，提高学生的理解能力。
3.引导学生进行小组合作交流，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.鼓励学生提出问题，培养学生的质疑精神和探究能力。
在教学过程中，我将以提高学生的数学素养和思维能力为目标，注重知识的系统性和方法的多样性。通过启发式教学、讨论式教学和探究式教学等方法，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与，培养学生的创新精神和实践能力。同时，关注学生的情感体验，充分调动学生的积极性、主动性和创造性，使学生在轻松愉快的氛围中掌握三角形的知识。

人教版八年级上册13.3.2等边三角形第一课时优秀教学案例

在知识与技能目标方面，本节课注重培养学生的几何基础知识。首先，学生需要理解等边三角形的定义，即三边相等的三角形。在此基础上，引导学生掌握等边三角形的基本性质，如每个角都是60度，三条边相等等。通过观察、实验、证明等方法，让学生深入理解等边三角形的性质。
其次，学生需要学会运用等边三角形的性质进行判定和证明。在此过程中，教师应引导学生运用已学的几何知识，如角度和边长的关系，来判定一个三角形是否为等边三角形。同时，通过证明等边三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力。
最后，鼓励学生运用已学的几何知识，如三角形的性质，来解决问题。教师可以设计一些具有挑战性的问题，让学生运用所学的知识进行解答。通过问题的解决，培养学生的问题解决能力和逻辑思维能力。
（三享彼此的想法和观点；
2.鼓励学生进行合作探究，共同解决问题；
3.培养学生的团队协作能力和沟通表达能力。
3.鼓励学生运用已学的几何知识，如三角形的性质，来解决问题。
在问题导向方面，本节课注重培养学生的自主学习和问题解决能力。首先，教师应引导学生提出问题，如“等边三角形的性质有哪些？”让学生思考并尝试解答。通过问题的提出，激发学生的思考，培养他们的问题意识。
其次，引导学生通过观察、实验、证明等方法，自主探究等边三角形的性质。教师可以提供必要的实验材料和工具，如几何画板软件，让学生亲自动手进行观察和实验。通过自主探究，让学生深入理解等边三角形的性质。
其次，教师需要培养学生勇于探究、勇于创新的精神。在这个过程中，教师应鼓励学生提出新的问题，尝试新的解题方法，培养学生的创新意识。同时，教师还应注意培养学生的个性品质，如勇敢、坚韧、细心等。
最后，教师需要培养学生关爱自然、关爱社会、关爱他人的情感。教师可以结合实际生活中的例子，让学生认识到数学与生活的密切关系，从而培养学生的关爱之情。通过这样的教学，提高学生的综合素质，使他们成为有责任感、有爱心的人。

八年级数学上册全等三角形的判定--“边角边”教学设计新人教版

边角边一．教学目标：（一）知识与能力：(1)会用“边角边”定理判定两个三角形全等；(2)能正确的使用两个三角形的全等来证明两条线段相等、两个角相等。

（二）过程与方法：在探索三角形全等判定定理的过程中，体会提出判定定理的必要性。

（三）情感、态度和价值观：通过三角形全等判定定理的证明和使用，培养学生严密的逻辑思维。

二．教学的重，难点及教学方法（一）教学重点：掌握三角形全等的判定方法——“边角边”定理。

（二）教学难点：三角形全等判定“边角边”定理的应用。

（三）教学方法：在让学生以直观感知和操作确认的方式得到结论的同时引导学生认识证明的必要性，为严密的逻辑推理作好准备。

加强数学理性训练，使学生养成言之有据的正确思维习惯。

三．教具准备色卡纸、剪刀、三角形板、圆规。

四．教学过程(一)复习回顾1.什么叫全等三角形？答：两个能完全重合的三角形叫做全等三角形。

2.全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？答：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

3.上几节课，我们学习了一个判定两个三角形全等的定理，我们一起来回顾一下。

答：三角形的“边边边”判定定理。

（二）创设问题情境引入新课问题情境如果两个三角形有3组元素对应相等，那么这两个三角形很有可能全等。

这三组元素包含有以下四种情况：“两边一角”、“两角一边”、“三边”、“三角”。

上几节课我们讨论了三边相等的情况，从这节课开始，我们将对“两边一角”进行讨论。

如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？问题1：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？（两种，两边一夹角和两边一对角）每一种情况下得到的三角形都全等吗？（三）探索新知：一．探究两边相等以及它们的夹角相等的三角形全等。

再任意画出一个ABC ∆，再画出一个C B A '''∆，使AB B A -''，AC C A -''，A A ∠-'∠（即使两边和它们的夹角对应相等）。