平面任意力系平衡
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C
A 2m
300
B
D1m
E 1m
PF
解：(1) 取AB梁为研究对象。
y
(2) 画受力图。 未知量三个：FAx、FAy、FT ， FAx A
独立的平衡方程数也是三个。
FAy
(3) 列平衡方程，选坐标如图所示。
Fx 0
FA x FT cos 300 0
(1)
Fy 0
FA y FT sin 300 P F 0 (2)
FT
300
B
DE x
PF
即铰链A处约束力的大小及与x轴正向的夹角为：
FA FA2x FA2y 17.1 kN
arctan FA y 15.30
FA x
思考题？
y FAx A
FAy
FT
300
B
DE x
PF
还有没有其他的求解方法？
方法二（二矩式）：
M A (F ) 0, M B (F ) 0,
平面一般力系的平衡
平面一般力系平衡的充分必要条件是：力系的 主矢和对任意一点的主矩都为零，即：
FRபைடு நூலகம் 0 , MO 0
FR′ O MO
平面一般力系的平衡方程为：
Fx 0, Fy 0, M O (F ) 0.
例题
图示一悬臂式起重机简图，A、B、C处均为光滑
铰链。均质水平梁AB自重 P = 4 kN,荷载 F =10 kN,有关 尺寸如图所示，BC杆自重不计。求BC杆所受的拉力 和铰链A给梁的约束力。
y FAx A
Fx 0.
FAy
注：AB的连线不能与x轴垂直。
MA(F) 0
FT AB sin 300 P AD F AE 0
MB(F) 0
P DB F BE FAy AB 0
Fx 0
FAx 0
FT
300
B
DE x
PF
（1） （2） （3）
三矩式：
M A (F ) 0, M B (F ) 0, M C (F ) 0.
FT
300
B
DE x
PF
MA(F) 0
FT AB sin 300 P AD F AE 0
(3)
由(3)解得
FT
2P 3F 4sin 300
24 310 4 0.5
19
kN
y
以FT之值代入式(1)、(2)，可得： FAx A
FAx=16.5 kN, FAy=4.5 kN。
FAy
注：A、B、C三点不能在同一直线上。
A 2m
300
B
D1m
E 1m
PF
解：(1) 取AB梁为研究对象。
y
(2) 画受力图。 未知量三个：FAx、FAy、FT ， FAx A
独立的平衡方程数也是三个。
FAy
(3) 列平衡方程，选坐标如图所示。
Fx 0
FA x FT cos 300 0
(1)
Fy 0
FA y FT sin 300 P F 0 (2)
FT
300
B
DE x
PF
即铰链A处约束力的大小及与x轴正向的夹角为：
FA FA2x FA2y 17.1 kN
arctan FA y 15.30
FA x
思考题？
y FAx A
FAy
FT
300
B
DE x
PF
还有没有其他的求解方法？
方法二（二矩式）：
M A (F ) 0, M B (F ) 0,
平面一般力系的平衡
平面一般力系平衡的充分必要条件是：力系的 主矢和对任意一点的主矩都为零，即：
FRபைடு நூலகம் 0 , MO 0
FR′ O MO
平面一般力系的平衡方程为：
Fx 0, Fy 0, M O (F ) 0.
例题
图示一悬臂式起重机简图，A、B、C处均为光滑
铰链。均质水平梁AB自重 P = 4 kN,荷载 F =10 kN,有关 尺寸如图所示，BC杆自重不计。求BC杆所受的拉力 和铰链A给梁的约束力。
y FAx A
Fx 0.
FAy
注：AB的连线不能与x轴垂直。
MA(F) 0
FT AB sin 300 P AD F AE 0
MB(F) 0
P DB F BE FAy AB 0
Fx 0
FAx 0
FT
300
B
DE x
PF
（1） （2） （3）
三矩式：
M A (F ) 0, M B (F ) 0, M C (F ) 0.
FT
300
B
DE x
PF
MA(F) 0
FT AB sin 300 P AD F AE 0
(3)
由(3)解得
FT
2P 3F 4sin 300
24 310 4 0.5
19
kN
y
以FT之值代入式(1)、(2)，可得： FAx A
FAx=16.5 kN, FAy=4.5 kN。
FAy
注：A、B、C三点不能在同一直线上。