分数乘除法应用题解题方法(家长版)
分数乘除法应用题技巧
《分数乘除法应用题技巧》
分数乘除法是数学中非常重要的知识点,也是中考、高考中经常考查的内容。
因此,
掌握分数乘除法的技巧,尤其是应用题的解答技巧,对考生来说都是很有必要的。
首先,分数乘法的技巧是“分母乘分母,分子乘分子,最后化简”。
即在乘法运算中,
先把分子相乘,然后把分母相乘,最后化简得出最终结果。
其次,分数除法的技巧是“分子除分子,分母除分母,最后化简”。
即在除法运算中,
先把分子相除,然后把分母相除,最后化简得出最终结果。
再次,在解决分数应用题时,要特别注意分母是否相同。
如果分母不同,则必须先把
分母变成相同的,这时可以用分数的乘法技巧,先把分母乘以同一个数,使之变成相同的,然后再把分子乘以同一个数,使之变成相同的,最后化简。
最后,在解决应用题时,还要注意有没有并列分数,如果有并列分数,则可以把它们
合并成一个分数,再对合并后的分数进行计算。
以上就是关于分数乘除法应用题技巧的介绍,希望能够帮助考生在考试中取得优异的
成绩。
分数乘除法应用题解题方法总结与训练(精华)
分数应用题解题方法总结与训练一、找单位“1"的方法:所有的题目就两种题型:如:(1)甲数的2/3是乙数.【甲数是单位“1”。
】(2)苹果重量比梨多2/3.【“梨的重量”是单位“1”。
】二、分数应用题的解法类型:(1)已知单位“1”,求单位“1”的几分之几对应的量,用乘法。
(2)已知几分之几对应量,求单位“1"的量,用方程(或除法)。
一、分数应用题解题思路训练:(只列算式或方程,不用计算)例题:小明看一本书,第一天看了35页,第二天看了56页,二天一共看了这本书的13/20,这本书一共有多少页?1、小明看一本书,第一天看了全书的1 / 4,第二天看了全书的2 / 5,二天一共看了91页,这本书一共有多少页?2、小明看一本书,第一天看了全书的1 / 4,第二天看了全书的2 / 5,第二天比第一天多看了21页,这本书一共有多少页?3、有一批货物,第一天运走了这批货物的1 / 4,第二天运走了这批货物的3 / 5,还剩下18吨没有运。
这批货物有多少吨?4、有一批货物,第一天运走了这批货物的1/4,第二天运走了这批货物的3/5,第一天比第二天少运42吨。
这批货物有多少吨?例题:一根铁丝长12米,截去了2 / 3。
截去了多少米?1、一根铁丝长12米,截去了2 / 3。
还剩下多少米?2、一袋大米重50千克,吃了3 / 5,还剩多少千克没有吃完?3、果园里有苹果树240棵,梨树的棵数相当于苹果树的5 / 8 ,桃树的棵数是梨树的4 / 5,桃树有多少棵?4、工程队修一条1200米长的公路,第一天修了全长的1 / 8 ,第二天修了全长的2 / 7 ,还剩下多少米没有修?3、奶奶今年的退休金是1792元,比去年增加了253,去年奶奶的退休金是多少元?4、小明、小刚两名同学参加晨练,小明跑了1000米,比小刚少跑了61,小刚跑了多少米5、工人加工一批零件,每天加工这批零件的101,6天一共加工了90个,这批零件共有多少个?二、一题多练1、果园里有桃树168棵,比枣树多71,枣树有多少棵?2、果园里有桃树168棵,比枣树多71,比枣树多几棵?3、果园里有桃树168棵,有枣树147棵,桃树比枣树多几分之几?枣树比桃树少几分之几?4、果园有枣树147棵,桃树比枣树多71,桃树比枣树多几棵?5、果园有枣树147棵,桃树比枣树多71,桃树有多少棵?三、再上层楼1、小英读一本故事书,第一天读了全书的83,第二天读了余下的52,这时还剩下45页没有读。
分数乘除法解决问题带答案
国庆节假期作业一 : 家长签字:解题技巧:一看,二找,三定,四列式1、看清分率;(含几分之几的句子)2、找准单位“1”的量;(“的”前,“比”、“相当于”、“占”后的量)3、确定单位“1”是已知还是未知更正:(单位“1”已知用乘法,单位“1”未知用方程或除法)4、单位“1”的量 分率=分率对应量 分率对应量÷分率=单位“1”的量 分率对应量÷单位“1”的量=分率找单位“1”练习1.指出下面每组中的两个量,应把谁看做单位“1”。
(1)甲数是乙数的15。
( 乙数 )(2)男生人数占女生人数的45 。
( 女生人数 )(3)相当于乙。
( 甲 )(4)与甲相等。
( 乙 )(5)男工人数比女工人数少16。
( 女工人数 )2.一个数是56,它的47 是( 32 ); 120的23 的45 是( 64 )。
求一个数的几分之几是多少用乘法。
3.甲数是720,乙数是甲数的16 ,丙数是乙数的43倍,丙数是( 160 )。
4.学校买来新书240本,其中的23 分给五年级。
这里是把( 新书 本书 )看作单位“1”,如果求五年级分到多少本?列式是( 240 × 23=160 )。
5.五年级一班参加课外小组的有40人,五年级二班参加的人数是五年级一班的45 。
这里是把( 五年级一班参加课外小组的人数 )看作单位“1”,如果求五年二班参加多少人列式是( 40× 45=32 )。
6.小红有36邮票,小新的邮票是小红的56 ,小明的邮票是小新的43 。
如果求小新的邮票有多少,是把( 小红邮票数 )看作单位“1”,列式是( 36 × 56 =30 )。
如果求小明有多少是把( 小新邮票数 )看作单位“1”,列式是( 30 × 43=40 )。
7.买30千克大米,( 2915 )千克;买30千克大米,吃了( 24 )千克。
30—45 =2915 30×45 =248.填空(1)60吨的32是( 40 )吨 (2)( 90)吨的32是60吨 (3)60吨是( 90 )吨的3260×32 =40 32X=60 60=32X(4)50千克的21是( 25 )千克 (5)( 100)千克的21是50千克50×21=25 21X=50(6)50千克是( 100 )千克的2150=21X国庆节假期作业二 : 家长签字:1、列式填空(1)94的32是( 278 ) (2)94是32的( 32 ) (3)( 23 )的94是3294×32=278 94÷32= 32 94X=32求一个数是另一个数的几分之几用除法。
分数乘除法应用题解题方法
分数应用题解题方法解答分数乘法应用题时,可以借助于线段图来分析数量关系。
在画线段图时,先画单位“1”的量。
一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。
1、分率:表示一个数是另一个数的几分之几,这几分之几通常称为分率。
2、标准量:解答分数应用题时,通常把题目中作为单位“1”的那个数,称为标准量。
(也叫单位“1”的数量)3、比较量:解答分数应用题时,通常把题目中同标准量比较的那个数,称为比较量。
(也叫分率对应的数量)二、分数应用题的分类。
(三类)1、求一个数的几分之几是多少。
(解这类应用题用乘法)这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数,求它的几分之几是多少,它反映的是整体与部分之间关系的应用题,基本的数量关系是:单位“1”的量×分率=分率对应的量。
2、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
(解这类应用题用除法)这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量,求单位“1”的量。
基本的数量关系是:分率对应的量÷分率=单位“1”的量。
3、求一个数是另一个数的几分之几。
这类问题特点是已知两个数量,比较它们之间的倍数关系,解这类应用题用除法。
基本的数量关系是:比较量÷标准量 = 分率。
在分数应用题教学中,我认为它的难点,表现在两个方面:一是正确找出或选准标准量,即要求学生会理解题意,抓住题目中的数量关系的内在规律。
二是选准“对应量”即找出要求的数量或已知的数量是标准量的几分之几?(“对应量”指的是与单位“1”分率相互对应的具体数量)。
三、分数应用题的基本训练。
1、正确审题训练。
正确审题是正确解题的前提。
这里所说的审题,首先是根据题中的分率句,能准确分清比较量和单位“1”的量(看分率是谁的几分之几,谁就是单位“1”的量)。
判断单位“1”的量:知道单位“1”的量(用乘法),未知道单位“1”的量(用除法),为确定解题方法奠定基础;其次会把“比”字句转化成“是”字句;第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。
分数乘除法应用题的解题技巧和策略
分数乘除法应用题的解题技巧和策略分数乘除法是初中阶段数学中的重点内容,对于学生来说,掌握分数乘除法的解题技巧和策略非常关键。
本文将介绍分数乘除法应用题的解题技巧和策略,帮助学生更好地掌握这一知识点。
1. 找到题目中的关键词在解决分数乘法的应用题时,我们要首先找到题目中的关键词。
这些关键词可以帮助我们确定问题的方向和计算方法。
例如,有关“总量”、“总数”、“总共”、“总价值”等关键词的问题,通常需要使用总量做分子,总数做分母的形式来求解。
而有关“每”、“每件”、“每天”等关键词的问题,通常需要使用每件、每天等做分子,总数做分母的形式来求解。
2. 将问题转化为数学表达式在找到题目中的关键词之后,我们可以把问题转化成数学表达式。
例如,如果问题是“每个单位的成本是5元,买了15个单位,总共花费多少钱?”,我们可以通过将每个单位的成本乘以总数来求出总花费。
即:5元/单位 x 15个单位 = 75元。
这个例子中,我们把问题转化成了一个简单的分数乘法问题。
3. 将分数化简分数要求分母相同才能进行运算。
因此,在解决分数乘法的应用题时,我们需要将分数化简,使它们的分母相同。
化简分数的方法有多种,例如,可以使用质因数分解,或者找到它们的公倍数。
化简后,我们就可以把分子相乘,得到最终的结果。
分数除法的处理基本同分数乘法,也是先化简分数,再进行运算。
不过,与分数乘法不同的是,分数除法需要将除法转化为乘法。
即,将分数除法转化为分数乘法,然后按照分数乘法的方法来求解。
总之,在解决分数乘除法的应用题时,我们需要找到问题中的关键词,将问题转化成数学表达式,找到各个分数之间的关系,并将分数化简,最后进行计算。
同时,我们还需要掌握分数的基本概念和操作方法,熟练掌握分数的四则运算和化简方法,以便更好地解决各种分数乘除法的应用题。
分数乘除法应用题解题方法总结汇总(全面完整)
(4)如果白兔有 48 只,灰兔比白兔多 3 ,灰兔比白兔多多少只? 4
2
3、求比一个数多几分之几是多少。
几 单位“1”的量×(1+ 几 )(分率)=是多少(分率对应的量)。
4 (1)人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳 75 次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多5 。婴
几 5、求比一个数少几分之几是多少。单位“1”的量×(1- 几 )(分率)=是多少(分率对应的量)。
(1)学校有 20 个足球,篮球比足球少
1 5
,篮球有多少个?
2 (2)一种服装原价 105 元,现在降价7 ,现在售价多少元?
(3)某校计划每月用水 120 吨,实际比计划节约 1 ,实际每月用水多少吨? 6
3、已知一个数比另一个数多几分之几是多少,求这个数。 几
是多少(分率对应的量)÷(1+几 )(分率)=单位“1”的量。 1
例 1:学校有 20 个足球,足球比篮球多 4 ,篮球有多少个?
4、已知一个数比另一个数少几分之几少多少,求这个数。 几
少多少(分率对应的量)÷几 (分率)=单位“1”的量。 例 1:某工程队修筑一条公路。第一天修了 38 米,第二天了 42 米。第一天比第二天少修的是这条公路全长的 1 28 。这条公路全长多少米?
。小新储蓄多少钱?
2、求比一个数多几分之几多多少。
几 单位“1”的量×几 (分率)=多多少(分率对应的量)。
(1)人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳 75 次,婴儿每分钟心跳的次数比青少年多45 。婴
儿每分钟心跳比青少年多多少次?
(2)学校有足球 20 个,篮球比足球多 1 ,篮球比足球多多少个? 2
小学三年级数学难题解析如何解决分数的乘除问题
小学三年级数学难题解析如何解决分数的乘除问题在小学三年级的数学学习中,分数的乘除问题常常成为学生们面临的难题。
分数的乘除是一个相对较复杂的概念,需要掌握一些基本的方法和技巧。
本文将从解析分数的乘法和除法角度出发,为大家提供一些解决这类难题的方法。
一、分数的乘法分数的乘法可以通过简化分数、转化为整数或者数字相乘的方法来解决。
具体如下:1. 简化分数:对于给定的两个分数,如果它们有相同的因数,可以将其约分为最简形式后进行乘法运算。
例如,对于分数2/4和3/6,可以将它们都简化为1/2后再进行乘法运算,得到结果为1/4。
2. 转化为整数:对于分数与整数相乘的问题,可以先将整数转化为分数,再进行乘法运算。
例如,2/5乘以3,可以将3转化为分数3/1,然后将两个分数相乘,得到结果为6/5。
3. 数字相乘:对于已经简化或转化为整数的分数,可以直接将分子相乘,分母相乘,得到结果后再进行简化。
例如,3/5乘以2/3,将分子3乘以2得到6,分母5乘以3得到15,最后简化为2/5。
二、分数的除法分数的除法可以通过倒数相乘的方法来解决。
具体如下:1. 倒数相乘:将除法运算转化为乘法运算,即将除号前面的分数保持不变,将除号后面的分数倒数。
例如,2/3除以4/5可以转化为2/3乘以5/4,然后按照分数的乘法步骤进行计算。
无论是分数的乘法还是除法,基本的计算规则都是十分重要的。
学生在解决这类难题时,需要注意以下几点:1. 学会简化分数:在乘法和除法中,如果能够及时简化分数,可以减少计算的复杂度,并且避免出现错误。
2. 注意分子和分母的位置:在进行乘法和除法运算时,需要注意分子和分母的位置,确保计算的准确性。
3. 小数与分数的转化:当涉及到小数与分数的乘除运算时,可以先将小数转化为分数后再进行计算。
小学三年级数学难题的解决需要学生们具备一定的数学基础和解题的技巧。
通过了解和掌握分数的乘除规则,学生们可以更加轻松地解决这类难题。
六年级分数乘除法应用题解题方法小结
六年级分数乘除法应用题解题方法小结 方法一:一般情况下,六年级有关分数的解决问题,都比较简单,基本上包含三个量,一个叫“比较量”,一个叫“标准量”,另一个叫“分率”。
比如:六年级人数是三年级人数的 。
这里的六年级人数就叫“比较量”,三年级人数是单位“1”也就是标准量,而 就是分率。
它们之间的关系是:比较量=标准量×分率。
标准量=比较量÷分率。
分率=比较量÷标准量。
再比如:苹 果 的 重 量 是 梨 重 量 的题目:饲养厂养鸡126只,养的鸭的只数是它的 ,, 。
养鸭多少只?分析:这里的单位“1”是“它”也就是“鸡的只数”。
比较量是“鸭的只数”,求的是鸭的只数也就是求比较量,利用比较量=标准量×分率,可列式为:126× =42。
题目:饲养厂养鸡126只,是养的鸭的只数的 ,, 。
养鸭多少只?分析:这里的单位“1”是“鸭的只数”。
比较量就是“鸡的只数”,求的是鸭的只数也就是求标准量,利用标准量=比较量÷分率,可列式为:126÷ =378。
求分率就是求一个数是另一个数的几分之几,这里就不再练习。
方法二: 记住口诀“知1用乘,求1用除”。
也就是说如果题目里已经知道单位“1”是多少了,那么就用乘法;如果题目就让我们求单位“1”是多少,就用除法。
单位“1”的找法,一般在“是”、“占”的后面,或者说在分率的前面。
比如:梨树占苹果棵数的 , ,单位“1”就是苹果棵树。
比如:一堆苹果,吃了解 ,要想:吃了谁的七分之四,因为是吃了这堆苹果的七分之四,所以单位“1”就是这堆苹果。
比如:小明的重量是小花的三分之二,那么单位“1”就是小花的体重。
题目:一只鸭重3千克,一只鸡的重量是鸭的2/3,这只鸡重多少千克?(2/3表示三分之二) 分析:单位“1”是“鸭的重量”,而鸭的重量是3千克也就是单位“1”已经告诉我们了,所以用口诀“知1用乘”,可以用乘法算出鸭的重量。
分数乘除法应用题的解题技巧和策略
分数乘除法应用题的解题技巧和策略分数乘除法是数学中的一种常见运算,解题时需要注意一些技巧和策略。
下面将介绍一些解题时常用的技巧和策略:1. 分数乘法的技巧:- 若两个分数的分子、分母都可以进行因式分解,可先对两个分数进行因式分解,再进行乘法运算,最后将结果化简。
- 若两个分数的分子和分母都有一个相同的因子,可以将相同的因子约去,使乘法运算更简便。
2. 分数乘法的策略:- 将分数转化为小数进行计算,最后再将小数化为分数形式,可以简化计算过程。
- 将一个分数从真分数形式转化为带分数形式,可以在计算过程中简化操作,最后再将带分数化为假分数形式。
3. 分数除法的技巧:- 将除法运算转化为乘法运算,即将被除数乘以除数的倒数,然后进行乘法运算。
- 若除法中出现两个分数相除的情况,可将除号乘以被除数的倒数,然后进行乘法运算,最后将结果化简。
在解答分数乘除法的应用题时,需要根据题意确立解题方法和步骤。
一般来说,解题的步骤如下:1. 阅读题目,理解题意。
2. 确定问题的解题方法,是分数乘法还是分数除法。
3. 将问题中的已知条件抽象为数学表达式。
4. 根据已知条件运用分数乘法或分数除法进行计算。
5. 化简计算结果,以最简形式表示答案。
6. 验证计算结果是否符合题意。
在解答中,需要注意以下几个方面:- 注意分数的运算规则,特别是分数与整数的运算。
- 在计算过程中,要利用分数的性质,如因式分解、约分、通分等,化简计算过程或结果。
- 注意计算过程中的正负号,根据分数的正负性进行相应的处理。
- 保持计算的准确性,注意计算过程中的小数点位置以及小数的精确度。
解答分数乘除法应用题时,需要掌握分数乘除法的基本技巧和策略,并灵活运用这些技巧和策略去解决实际问题。
分数乘除法应用题解题方法
分数应用题解题方法解答分数乘法应用题时,可以借助于线段图来分析数量关系。
在画线段图时,先画单位“1”的量。
一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。
1、分率:表示一个数是另一个数的几分之几,这几分之几通常称为分率。
2、标准量:解答分数应用题时,通常把题目中作为单位“1”的那个数,称为标准量。
(也叫单位“ 1”的数量)3、比较量:解答分数应用题时,通常把题目中同标准量比较的那个数,称为比较量。
(也叫分率对应的数量)二、分数应用题的分类。
(三类)1、求一个数的几分之几是多少。
| (解这类应用题用乘法)这类问题特点是已知一个看作单位“ 1”的数,求它的几分之几是多少,它反映的是整体与部分之间关系的应用题,基本的数量关系是:单位1 ”的量x分率分率对应的量。
2、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
| (解这类应用题用除法)这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量,求单位“1”的量。
基本的数量关系是:分率对应的量*分率=单位1 ”的量。
3、求一个数是另一个数的几分之几。
这类问题特点是已知两个数量,比较它们之间的倍数关系,解这类应用题用除法。
基本的数量关系是:比较量宁标准量=分率。
在分数应用题教学中,我认为它的难点,表现在两个方面:一是正确找出或选准标准量,即要求学生会理解题意,抓住题目中的数量关系的内在规律。
二是选准“对应量”即找出要求的数量或已知的数量是标准量的几分之几?(“对应量”指的是与单位“ T分率相互对应的具体数量)三、分数应用题的基本训练。
1、正确审题训练。
正确审题是正确解题的前提。
这里所说的审题,首先是根据题中的分率句,能准确分清比较量和单位“ 1 ”的量(看分率是谁的几分之几,谁就是单位“ 1 ”的量)。
判断单位“ 1 ”的量:知道单位“ 1”的量(用乘法),未知道单位“ 1 ”诵量(用除法),为确定解题方法奠定基础;其次会把“比”字句转化成“是”字句;第三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。
分数乘除法解决问题带答案解析
国庆节假期作业一 姓名: 家长签字:解题技巧:一看,二找,三定,四列式1、看清分率;(含几分之几的句子)2、找准单位“1”的量;(“的”前,“比”、“相当于”、“占”后的量)3、确定单位“1”是已知还是未知更正:(单位“1”已知用乘法,单位“1”未知用方程或除法)4、单位“1”的量 分率=分率对应量 分率对应量÷分率=单位“1”的量 分率对应量÷单位“1”的量=分率找单位“1”练习1.指出下面每组中的两个量,应把谁看做单位“1”。
(1)甲数是乙数的15。
( 乙数 )(2)男生人数占女生人数的45 。
( 女生人数 )(3)相当于乙。
( 甲 )(4)与甲相等。
( 乙 )(5)男工人数比女工人数少16。
( 女工人数 )2.一个数是56,它的47 是( 32 ); 120的23 的45 是( 64 )。
求一个数的几分之几是多少用乘法。
3.甲数是720,乙数是甲数的16 ,丙数是乙数的43倍,丙数是( 160 )。
4.学校买来新书240本,其中的23 分给五年级。
这里是把( 新书 本书 )看作单位“1”,如果求五年级分到多少本?列式是( 240 × 23=160 )。
5.五年级一班参加课外小组的有40人,五年级二班参加的人数是五年级一班的45 。
这里是把( 五年级一班参加课外小组的人数 )看作单位“1”,如果求五年二班参加多少人列式是( 40× 45=32 )。
6.小红有36张邮票,小新的邮票是小红的56 ,小明的邮票是小新的43 。
如果求小新的邮票有多少张,是把( 小红邮票数 )看作单位“1”,列式是( 36 × 56 =30 )。
如果求小明有多少张是把( 小新邮票数 )看作单位“1”,列式是( 30 × 43=40 )。
7.买30 2915 )千克;买30 24 )千克。
30—45 =2915 30×45 =248.填空(1)60吨的32是( 40 )吨 (2)( 90)吨的32是60吨 (3)60吨是( 90 )吨的3260×32 =40 32X=60 60=32X(4)50千克的21是( 25 )千克 (5)( 100)千克的21是50千克50×21=25 21X=50(6)50千克是( 100 )千克的2150=21X国庆节假期作业二 姓名: 家长签字:1、列式填空 (1)94的32是( 278 ) (2)94是32的( 32 ) (3)( 23 )的94是3294×32=278 94÷32= 32 94X=32求一个数是另一个数的几分之几用除法。
分数乘除法应用题解题方法
分数乘除法应用题解题方法
已知单“1”的量和几分之几,求几分之几的量,用乘法解答。
分析方法:从带有分率的关键句入手,找问题所对应得分率。
例如:老师带180元钱为学生购买奖品
1,买铅笔用去多少钱?
1、买铅笔用去
4
4,买橡皮和本子共用去多少钱?
2、买橡皮和本子共用去
9
3、还剩多少钱?
已知几分之几与几分之几的量,求单位“1”的量,可以用方程解答:应用一个数乘分数的意义。
也可以用算术法解答:几分之几的量÷几分之几=单位“1”的量。
2,正好200毫升,一杯奶有多少毫升?例如:一杯奶,喝了
5。
分数乘除法应用题解题方法
六年级分数应用题解题方法解答分数乘法应用题时,可以借助于线段图来分析数量关系。
在画线段图一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系。
1、分率:表示一个数是另一个数的几分之几,这几分之几通常称为分率。
2、标准量:解答分数应用题时,通常把题目中作为单位“1”的那个数,称为标准量。
(也叫单位“1”的数量)3、比较量:解答分数应用题时,通常把题目中同标准量比较的那个数,称为比较量。
(也叫分率对应的数量)二、分数应用题的分类。
(三类)1这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数,求它的几分之几是多少,它反映的是整体与部分之间关系的应用题,基本的数量关系是:2这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量,求单位“1”的量。
基本的数量关系是:3、求一个数是另一个数的几分之几。
这类问题特点是已知两个数量,比较它们之间的倍数关系,解这类应用题用除法。
基本的数量关系是:在分数应用题教学中,我认为它的难点,表现在两个方面:一是正确找出或选准标准量,即要求学生会理解题意,抓住题目中的数量关系的内在规律。
二是选准“对应量”即找出要求的数量或已知的数量是标准量的几分之几(“对应量”指的是与单位“1”分率相互对应的具体数量)。
三、分数应用题的基本训练。
1、正确审题训练。
正确审题是正确解题的前提。
这里所说的审题,首先是根据题中的分率句,能准确分清比较量和单位“1”的量(看分率是谁的几分之几,谁就是单位“1”的量)。
判断单位“1三是能将省略式的分率句换说成比较详细的句子的能力。
2、画线段图的训练。
线段图有直观、形象等特点。
按题中的数量比例,恰当选用实线或虚线把已知条件和问题表示出来,数形结合,有利于确定解题思路。
3、量、率对应关系训练。
量、率对应关系的训练是解较复杂分数应用题的重要环节。
通过训练,能根据应用题的已知条件发挥联想,找出各种量、率间接对应关系,为正确解题铺平道路。
如:一批货物,第一次运走总数的15 ,第二次运走总数的14 ,还剩下143(1)把货物的总重量看做是:单位“1” (2)第一次运走的占总重量的: 15(3)第二次运走的占总重量的: 14(4)两次共运走的占总重量的:15 + 14(5)第一次比第二次少运走的占总重量的:14 — 15(6)第一次运走后剩下的占总重量的:1—15(7)第二次运走后剩下的占总重量的:1— 15 — 14(8)剩下143吨(数量)占总重量的:1— 15 — 14 (分率)4、转化分率训练。
分数乘除法应用题的解题技巧和策略
分数乘除法应用题的解题技巧和策略分数乘除法是数学中的一个重要知识点,也是学生在学习数学中的难点之一。
要想在分数乘除法应用题中取得良好的成绩,除了掌握基本的计算方法外,还需要灵活运用解题技巧和策略。
下面将从多个角度给大家介绍分数乘除法应用题的解题技巧和策略。
一、理解题意,分析问题在解决任何一道数学题目之前,首先要对题目进行仔细分析,明确题目的要求和条件。
对于分数乘除法应用题来说,要特别注意题目中分数的变化和关系,弄清楚各个分数之间的乘除关系。
在分析问题的过程中,可以通过画图、列方程式等方法将问题形象化,从而更好地理解题意。
二、掌握分数乘法和除法的计算方法分数乘法和除法是解题的基础。
对于分数的乘法,我们可以将分子与分子、分母与分母相乘,然后简化得到最终结果。
对于分数的除法,我们可以将除法转化为乘法,即将被除数的倒数与除数相乘,然后简化得到最终结果。
掌握了分数乘除法的计算方法,才能更好地应用到解题中去。
三、寻找倍数关系,简化计算在解决分数乘除法应用题时,经常会遇到相乘或相除的两个乘数或被除数之间存在倍数关系的情况。
此时,我们可以将分数进行化简,寻找它们之间的倍数关系,从而简化计算。
当我们需要计算3/5与6/8的乘积时,可以将3/5和6/8分别化简为最简分数,再进行相乘计算,最终得到结果。
四、注意约束条件,避免计算错误在解决分数乘除法应用题时,我们往往会受到一些约束条件的影响,比如不能为0、分母不为0等。
在解题过程中,一定要注意这些约束条件,并及时予以限制,避免出现计算错误。
也要注意分数的正负号问题,正确区分乘法和除法中的正负号,避免计算混乱。
五、举一反三,积累解题经验解决分数乘除法应用题是需要一定的经验积累的。
在平时的学习中,我们要多做各种类型的分数乘除法应用题,并及时总结归纳解题经验,逐步提高解题能力。
在解题的过程中,遇到新的问题可以多与同学、老师交流讨论,积极倾听他人的解题思路,从中获取新的解题经验。
解分数乘除法应用题的步骤和解题技巧
解分数乘除法应用题的步骤和解题技巧
,字数控制在400字左右
分数乘除法是中学数学中常见的运算,在学习中要运用口算和计算机等工具,
熟练掌握分数乘除法的应用。
一般来说,解决分数乘除法题目的方法有以下几个步骤:
一、分析问题。
分析题目,弄清计算元素和运算符号之间的关系,判断运算的
顺序,进而分析出问题的解题思路。
二、量化元素。
分数乘除法运算,会产生分子分母等不同的元素,一定要充分
理解和反映这些元素在整体问题中关系,给出合理的量化方法。
三、运算分析。
对分数进行乘除法运算,可以在思维过程中画出运算的过程,
使运算的步骤更加清楚。
在运算过程中,要加以有效分析,注重乘除后的结果,避免在运算过程出现误差。
四、最终结果。
根据运算步骤,得出最终结果,既要得出准确的答案,又要注
意表达形式,尽量使用简洁精确的表达,使结果易于理解。
综上所述,运算分数乘除法题,应该通过分析问题、量化元素、运算分析和最
终结果等四个步骤来进行解题。
解题过程中,仔细分析题目,多画图、根据解析几何的方法,分析和综合运用,可以有效提高学生解题能力,为学习数学分析性思维,及其思想活动奠定基础。
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2 75÷ =
3
(元)
1 答:一件上衣 112 元。
2
例 3:水果店运一批水果。第一次运了 50 千克,第二次运了 70
1 千克,两次正好运了这批水果的 。这批水果有多少千克?
4
(两个已知数量的和所对应的分率。)
1
1
(第一次运的重量+第二次运的重量)÷ = 这批水果的重量(50+70)÷ =480
4 求数量对应的分率。)
1 足球的个数×(1+ )= 答:篮球有 25 个。
4、求比一个数少几分之几少多少。
几 单位“1”的量× (分率)=少多少(分率对应的量)。
几
1 例 1:学校有 20 个足球,篮球比足球少 ,篮球比足球少多少个? (所求数量
5
分率对应的量÷分率=单位“1”的量。
3、求一个数是另一个数的几分之几。 这类问题特点是已知两个数量,比较它们之间的倍数关系,解这类应用题
用除法。基本的数量关系是:
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比较量 ÷ 标准量 = 分率。
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3、求比一个数多几分之几是多少。
几 单位“1”的量×(1+ )(分率)=是多少(分率对应的量)。
几
例 1:人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳 75 次,婴儿每分 4
钟心跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳多少次?(需将分率转化成所求数 5
量对应的分率。) 4
青少年每分钟心跳次数 ×(1 + )=婴儿每分钟心跳的次数 5
4 75 × (1 + )=135(次)
5 答:婴儿每分钟心跳 135 次。
1 例 2:学校有 20 个足球,篮球比足球多 ,篮球有多少个?(需将分率转化成所
平道路。
1
1
如:一批货物,第一次运走总数的 ,第二次运走总数的 ,还剩下 143 吨。则
5
4
量、率对应关系有:
(1)把货物的总重量看做是:单位“1” 1
(2)第一次运走的占总重量的: 5
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4
4
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(千克) 答: 这批水果 480 千克。
1 例 4:一辆汽车从甲地开往乙地,第一小时行了全程的 ,第二
4 5 小时行了全程的 ,两小时行了 114 千米。两地之间的公路长多少千米? 18
答:篮球的价格是 50 元。
例 3:小红体重 42 千克,小云体重 40 千克,小新体重相当于小红和小云体重总和 1
的 。小新体重是多少千克? 2
(两个数量的和做为单位“1”的量)
1 (小红体重 + 小云体重)× = 小新体重
2 1 (42 +40)× = 41 (千克) 2
答:小新体重 41 千克。
多多少(分率对应的量)÷ (分率)= 单位“1”的量。 几
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1 例 1:某工程队修筑一条公路。第一周修了这段公路的 ,第二周修筑了这段公路
,其它国家约有多少只? 4
(所求数量对应的分率没有直接告诉我们,要先求)
1 野生丹顶鹤的总只数×(1 — )= 其它国家的只数
4 1 2000×(1 — )= 1500(只) 4
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答:其它国家约有 1500 只。 5
例 6:小亮储蓄箱中有 18 元,小华储蓄的钱是小亮的 ,小新储蓄的钱是小华的 6
2 。小新储蓄多少钱?
3
(有两个单位“1”的量且都已知)
52 小亮储蓄的钱× × = 小新储蓄的钱
63 52 18 × × = 10(元) 63 答:小新储蓄 10 元。
2、求比一个数多几分之几多多少。
几 单位“1”的量× (分率)=多多少(分率对应的量)。
(已知数量对应的分率是两个分率的和。)
15 两小时行的路程÷( + )=两地之间的公路长度
4 18 15 114÷( + )=216(千米) 4 18 答:两地之间的公路长 216 千米。
3 例 5:一桶水,用去它的 ,正好是 15 千克。这桶水重几千克?
4
(已知数量和分率直接对应。)
3 用去的重量÷ =这桶水的总重量
2 服装的原价×(1 — )= 现在售价
7 2 105×(1 — )=75(元) 7 答:现在售价是 75 元。
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第二类
1、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。
几 (分率对应的量)÷ (分率)=单位“1”的量。
几
4 例 1:一个儿童体内所含水分有 28 千克,占体重的 。这个儿童
5 的体重有多少千克?(反映整体与部分之间的关系)
4 体内水分的重量÷ =体重
5 4 28 ÷ = 35(千克) 5 答:这个儿童体重 35 千克。
2 例 2:裤子价格是 75 元,是上衣的 。上衣多少元?
3
2 裤子的单价÷ =上衣的单价
5 (反映整体与部分之间的关系)
4 白菜的总重量 × = 吃了的重量
5 4 100 × = 80 (千克) 5 答:吃了 80 千克。
5 例 2:一个排球定价 60 元,篮球的价格是排球的 。篮球的价格是多少元?
6 5 排球的价格 × = 篮球的价格 6 5 60 × = 50 (元) 6
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几
1 例 1:学校有 20 个足球,篮球比足球少 ,篮球有多少个?
5 (需将分率转化成所求数量对应的分率。)
1 足球的个数×(1 — )=篮球的个数
5 1 20×(1 — )=16(个) 5 答:篮球有 16 个。
2 例 2:一种服装原价 105 元,现在降价 ,现在售价多少元?(需将分率转化成所
7 求数量对应的分率。)
1 (2)女生人数× = 男生比女生少的人数;
4 1
(3)男生人数 ÷(1 — )= 女生人数; 4 1
(4)男生比女生少的人数÷ = 女生人数。 4
四、分析解答实际的应用题。
第一类
1、求一个数的几分之几是多少。
几 单位“1”的量× (分率)=分率对应的量。
几
4 例 1:学校买来 100 千克白菜,吃了 ,吃了多少千克?
几
例 1:人的心脏跳动的次数随着年龄而变化。青少年每分钟约跳 75 次,婴儿每分
4 钟心跳的次数比青少年多 。婴儿每分钟心跳比青少年多多少次?(所求数量和
5
已知分率直接对应。)
4
4
青少年每分钟心跳次数× =婴儿每分钟心跳比青少年多跳次数 75 × = 60
5
5
(次)
答:婴儿每分钟心跳比青少年多跳 60 次。
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和已知分率直接对应。) 1
足球的个数× = 篮球比足球少的个数 5
1 20× = 4(个)
5 答:篮球比足球少 4 个。
5、求比一个数少几分之几是多少。
几 单位“1”的量×(1- )(分率)=是多少(分率对应的量)。
4 3 15÷ =20(千克) 4 答:这桶水重 20 千克。
5 例 6:小红家买来一袋大米,吃了 ,还剩 15 千克。买来大米多少千克?
8
(已知数量和分率不直接对应。)
5 剩下的重量÷(1— )= 买来大米的重量
8
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这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数,求它的几分之几是多少,它 反映的是整体与部分之间关系的应用题,基本的数量关系是:
单位“1”的量×分率=分率对应的量。
2、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。(解这类应用题用除法) 这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量,求单位“1”的量。
基本的数量关系是:
3 例 8:商店运来一些水果,运来苹果 20 筐,梨的筐数是苹果的 ,梨的筐数又是
4 3 橘子的 。运来橘子多少筐? 5 (有两个单位“1”的量,一个已知,一个未知。)
33 苹果筐数× ÷ = 橘子的筐数
45 33 20× ÷ = 25(筐) 45 答:橘子有 25 筐。
2、已知一个数比另一个数多几分之几多多少,求这个数。 几
3
1
例 4:有一摞纸,共 120 张。第一次用了它的 ,第二次用了它的 ,两次一共
5
6
用了多少张纸?
(所求数量对应的分率是两个分率的和)
31 纸的总张数×( + )= 两次共用的张数
56 31 120×( + )=92(张) 56 答:两次共用 92 张。
例 5:国家一级保护动物野生丹顶鹤,2001 年全世界约有 2000 只,我国占其中的 1
1 (3)第二次运走的占总重量的:
4 11 (4)两次共运走的占总重量的: + 54