多边形复习课件

B
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 3．△ABC中，三边长为6、7、x，则x的取值范围是( ) A．2<x<12 B．1<x<13 C．6<x<7 D．无法确定 4．等腰三角形两边长分别是5和7，则该三角形周长为( )
5、△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足 0＜a≤b≤c，如果b＝4，问这样的三角形有多少个? ∵0＜a≤4，且为正整数， ∴a=1，2，3，4 ∵c≥4，∴有以下10种组合，可构成三角形。 a=1，b=4，c=4 a=2，b=4，c=4 a=2，b=4，c=5 a=3，b=4，c=4 a=3，b=4，c=5 a=3，b=4，c=6 a=4，b=4，c=4 a=4，b=4，c=5
2、如图(2)，在△ABC中，D是BC上一点， ∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∠BAC＝63°求∠DAC的数。 解：设∠DAC=xo ∵∠BAC=∠1+∠DAC=63o ∴ ∠1+x=63o…………………………① ∵∠1=∠2，∠4=∠1+∠2 ∴ ∠4=∠3=2 ∠1 ∵∠DAC+∠3+∠4=180o ∴ x+2∠1+2∠1=180o 即 x+4∠1=180o ……………………② 联立解①②，可得：x=24o ∴ ∠DAC=24o

D
O
六、多边形的外角和定理
1、多边形的每个内角与它相邻的外角是 邻补角，所以n边形内角和加外角和等于 n· 180°，外角和等于 n· 180°－(n－2)· 180°=360°
3 2 1
4
2、多边形外角和定理：任意多边形的 外角和等于360°. 注意：n边形的外角和恒等于360°，它与 边数的多少无关.
（第 3 题）
5.如图：∠A＝70度，若O为两条角平分线的交点， A 求∠BOC的度数。
O B C
6.如图：在△ABC中，∠ABC和∠ACB平分线交于点O， 过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，且△ABC的 周长是24cm，BC＝10cm，求△AEF的周长? A
E
O
F
B
C
7：已知多边形的一个内角的外角与其它各内角和为 600°，求边数及相应的外角的度数。 解：设外角的度数为xo，则它的内角度数为(180-x)o 多边形的边数为n。 根据题意，得180-x+600o=(n-2)×180o ∴x=780o-(n-2)×180o ∵0o<x<180o ∴0<780o-(n-2)×180o<180o
• 某装修公司到科维商场买同样一种多边形 的地砖平铺地面，在以下四种地砖中，你 认为该公司不能买（ ） • A．正三角形地砖 B．正方形地砖 • C．正五边形地砖 D．正六边形地砖
• 有一个多边形的内角和是它外角和的5倍，则 这个多边形是 边形。 • 某城市进行旧城区人行道的路面翻新,准备对 地面密铺彩色地砖, 有人提出了4种地 • 砖的形状供设计选用：①正三角形，②正四 边形，③正五边形，④正六边形．其中不能 进行密铺的地砖的形状是（ ）. • (A) ① (B) ② (C) ③ (D) ④
如果用x个正三角形、y个正六边形进行平面
密铺，可得600×x＋1200×y＝3600，化简得x ＋2y＝6。因为x、y都是正整数，所以只有当 x＝2，y＝2或x＝4，y＝1时上式才成立，即2 个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1 个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的 平面图形，如图⑴、⑵、⑶。
①请你依照上面的方法研究用边长相等的x个
正三角形和y个正方形进行平面密铺的情形， 并按图⑷中给出的正方形和正三角形的大小 大致画出密铺后的图形的示意图(只要画出一 种图形即可)；
七、用形状、大小完全相同的一种或几种 平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、 不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺， 又称做平面图形的镶嵌。这是因为：围绕一 点的图形各个内角之和为360度。 1.用形状相同的三角形或四边形能铺满地面。 2.若用两种正多边形铺满地面，则有以下 几种组合：正三与正四、正三与正六、 正四与正八… 3. 若用三种正多边形铺满地面，则有以下 几种组合：正三、正四与正六，…
巧题妙解: 例1:某同学在计算多边形内角和时,漏算了一个内 角,得到的结果是2160° ,试求这个多边形的边数。
点拨： 本题中含有两个未知数，一个是多边形的边数，一个 是漏掉的内角的度数，却只有一个等式。这种解法的创新之处 是挖掘了未知量的隐含条件，即 0 °＜ 内角 ＜ 180° 这 是解题的关键。
三角形的高定义： 从三角形的一个顶点向它的对边画垂线， 顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
注意：三角形的角平分线，中线和高都是 线段，在画图时不能画成直线，射线。
如图(1)依图填空： E 1．在△ABC中，BC边上的高是 ( AB ) 2．在△AEC中，AE边上的高是 ( CD ) 3．在△FEC中，EC边上的高是（ FE ） 4．AB＝CD＝2cm，AE＝3cm ，则△AEC的面积 S=(1/2×AE×CD＝1/2CE×AB)，CE＝( 3cm )
源自文库
3、多边形最多有三个内角为锐角， 最少没有锐角（如矩形）；多边形的 外角中最多有三个钝角，最少没有钝角。
我们常用各种多边形地砖铺砌成美丽的图案，
也就是说，使用给定的某些多边形，能够拼 成一个平面图形，既不留一丝空白，又不互 相重叠，这在几何里叫做平面密铺(镶嵌)。 我们知道，当围绕一点拼在一起的几个多边 形的内角的和为3600时，就能够拼成一个平 面图形。某校研究性学习小组研究平面密铺 的问题，其中在探究用两种边长相等的正多 边形做平面密铺的情形时用了以下方法：
巩固练习
选择题
1．在下列四组线段中，可以组成三角形的是( A ) ①1，2，3； ②4，5，6；③ 1，1/2，1/3；④15，72，90
A．1组
B．2组
C 3组
D．4组
∨ ∨ ×
2．下列四种说法正确的个数是( c ) ①一个三角形的三个内角中至多有一个钝角 ②一个三角形的三个内角中至少有2个锐角 ③一个三角形的三个内角中至少有一个直角 ④一个三角形的三个外角中至少有两个钝角
方法三:如图，在△ABC中BC边上任取 一点D，过点D作DE//AB交AC于E，过点D 作DF//AC交AB于F。
2.三角形内角和定理推论 （1）直角三角形的两个锐角互余： 如图在△ABC中，∠C=90° 那么∠A+∠B=90°
例题应用一
1．下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些 线段为边是否能组成三角形。 (1)3，5，2 (2)a，b，a+b (a>0，b>0) (3)3，4，5 (4)m+1，2m，m+l(m>0) (5)a+1，2，a+5(a>0) 2．如图(1)，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，AM⊥BC， AD⊥BE，那么∠2＝∠3＝∠4，你知道这是为什么? 3．如图(2)，DC平分△ABC的外角，与 BA的延长 线于D，那么∠BAC＞∠B，为什么?
• ②如用形状、大小相同的如图⑸方格纸中 的三角形，能进行平面密铺吗？若能，请 在方格纸中画出密铺的设计图。
如图：∠B=∠C，DE⊥BC于E，EF⊥AB于 F，∠ADE等于140°，求∠FED的度数
A
50°
D F B E C
A
G
B
E
D
O
F C
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝
540° .
1、一个零件如图所示，按规定∠A等于90°，∠B和 ∠C应分别等于32和21°，检验工人量得∠BDC等于 148°，就断定这个零件不合格，这是为什么？
a=4，b=4，c=6 a=4，b=4，c=7
五、多边形内角和定理
过n边形一个顶点连对角线，可以得 (n－3)条对角线，并且将n边形分成 (n－2)个三角形，这(n－2)个三角形 的内角和恰好是多边形的内角和， 等于(n－2)· 180°。
用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形（如下 图）.方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为AB，以 AB的中点O为顶点将平角五等份，并沿五等份的线折 叠，再沿CD剪开，使展开后的图形为正五边形，则 ∠OCD等于 A．108° B．90° C．72° D．60°
8、多边形的定义；
9、正多边形的定义； 10、多边形的内角和与外角和； 11、多边形镶嵌平面的理由：当围绕一点
拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰 好是一个周角时，九拼成一个平面图形。
一、三角形的概念
三角形定义： 由不在同一条直线上的三条 线段首尾顺次相接所组成的 图形叫做三角形。
多边形的复习
知识点
1、瓷砖铺设的一般方式时围绕某一顶点铺
满地面或某些特殊图形的任意铺设，并且 任何两块瓷砖之间不留一点空隙。 2、三角形的分类： （1）按角分类；（2）按边分类。 3、三角形的三条重要线段 4、三角形的外角和与内角和 5、三角形外角性质：
6、三角形的三边关系； 7、三角形具有稳定性；
请回答: (1)怎样表示出右图的 三角形?说出它的顶点, 内角,外角分别是什么? (2)角和边之间是什么关系?
二、三角形的三条重要线段 1.三角形的角平分线 三角形的角平分线定义： 三角形一个角的平分线与这个角对边相交， 这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角 形的角平分线。
重要图形：在下列三角形ABC中，BO与CO分 别是角平分线，∠BOC与∠A有何关系？
图（1）
图（2）
图（3）
已知△ABC， ⑴如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交 1 点，则∠P=90°+ ∠A； 2 ⑵如图2，若P点是∠ABC和外角∠ACE的角平分线 的交点，则∠P=
1 ∠A； 2
⑶如图3，若P点是外角∠CBF和∠BCE的角平分线
1 的交点，则∠P=90°－ ∠A。 2
3.按图中所给的条件，求出∠1、∠2、∠3的度数.
（第 2 题）
4.如图，飞机要从A地飞往B地，因受大风影响，一开始就偏离航线（AB）18°（ 即∠A＝18°）飞到了C地，经B地的导航站测得∠ABC＝10°.此时飞机必须沿某 一方向飞行才能到达能到达B处.那么这一方向与水平方向的夹角∠BCD的度数？
1 1 解得：5 n 6 3 3
∵n为正整数，∴n=6 ∴x=780o-(6-2)×180o=60o 答：边数为6，外角的度数为60o
数学大舞台，敢拼你就来 1、一个多边形的每个外角都是 30 ，这 个多边形的边数 是____。 2、正十二边形的每个内角的度数是___. 3、2n边形与n边形的外角和相差___度. 4、一个多边形的每个内角都是150 ，则 从一个顶点可以引____条对角线。 5、若一个多边形的内角和比外角和多 540 ，试求这个多边形的边数。
（2）三角形的一个外角等于和它不相邻 的两个内角的和。即： 如图∠ACD是△ABC的一个外角， 那么∠ACD=∠A+∠B。
如图：AD与BC相交于点O， 则∠A+∠C=∠B+∠D。
A
B
C
D
A
D B C
如图：∠BDC=∠B+∠A+∠C
（3）三角形的一个外角大于任何一个和 它不相邻的内角。即： 如图∠ACD是△ABC的一个外角， 那么∠ACD>∠A，∠ACD>∠B。
注意：三角形的任何一个外角与相邻 内角是邻补角，与不相邻的两个内角和 相等且大于任何一个不相邻的内角。
应用时要搞清楚外角与内角的位置关系， 正确运用。
A C B
• 如图，在Rt△ADB中，∠D=90º，C为AD上一 点，则x可能是( ) • A．10º B．20º C．30º D．40º
B
6x D C A
二、三角形的三条重要线段 2. 三角形的中线
三角形的中线定义： 在三角形中，连结一个顶点和它的对边 中点的线段，叫做三角形的中线。
应用
如图，AD是三角形ABC的中线，则 三角形ABD与三角形ADC的面积关系 如何？周长关系呢？
拓展
图中面积相等的三角形有多少对？
二、三角形的三条重要线段 3.三角形的高
三、三角形三条边的关系
定理：三角形两边之和大于第三边， 三角形两边之差小于第三边。
c
b
a
四、三角形的内角和 1.三角形内角和定理： 三角形三个内角的和等于180°。 如何理解这个定理? 方法一：如图，过△ABC中的顶点A 作EF//BC。
方法二：如图，延长△ABC中的BC到D， 过C点作CE//AB。