和倍、差倍问题(人教版六年级上册数学

同学们喜欢玩篮球吗？你们知道篮球比赛 的规则和其它事项吗？
篮球比赛的分数中也蕴涵着数学问题，今 天我们就来共同探讨解决。
同学们你从图中你获得了哪些信息？
根据已有的信息，你能 提出哪些数学问题？
二、探索交流，解决问题
六（1）班参加篮球比赛，全场得分为42分， 下半场得分只有上半场的一半。六（1）班 上半场和下半场各得多少分？
2. 分析与解答（方程法2）
下半场得分： 上半场得分：
“1” ？分 2倍
42分
？分
上半场得分＋下半场得分＝42分
解：设下半场得了x分，则上半场得了2x分。 x＋2x＝42
3x＝42
x＝42 ÷3 x＝14 42－14＝28（分）
答：六（1）班上半场和下半场各得28分、14分。
讨论：为什么列出的方程不一样呢？ 区别在哪里？
方程法1
上半场得分： 下半场得分：
方程法2
下半场得分：
上半场得分：
“1” 1 ？分
2
？分 “1” ？分 2倍
？分
解：设上半场得了x分，
则下半场得了1 x分。
42分
2 1
x＋ x＝42
2
3 x＝42
2
x＝42×
2
3
x＝28 42－28＝14（分）
解：设下半场得了x分，
42分 则上半场得了2x分。
x＋2x＝42
7 （ 1x
7
）元，列方程为（
x
）+（
1x 7
）=160，
设椅子价钱为x元，则桌子价钱为（ 7x ）元，列
方程为（ x ）+（ 7x ）=160。
2．看图解决问题。请用两种不同的方法解答。
方法一：
苹果：150 (1 2) 90（千克）
梨：90
2
3
60（千克）
3
方法二：
苹果：150÷(2＋3)×3＝90（千克）
4、
美术小组比航模小组
美术小组的人数是
多15人
航模小组的 2
5
美术小组和航模小组各多少人？
和倍问题
差倍问题
和前面的解决问题相比， 这道题有什么不同？
你会解答这道题吗？
4、美术小组比航模小组多15人，美术小组的人数是
航模小组的 2 。美术小组和航模小组各多少人？
5
一、用方程。
二、用份数
解：设航模小组有x人，则美术 小组有 2 x人。
三、自主小结，得出方法
①特点：已知两个量的和，其中一个量是 另一个量的几分之几，求这两个量。
①方程（几分之几或几倍） ②解题方法
②算术（份数、分数） 解题步骤： 一、审 二、画 三、找 四、列 五、验
四、巩固练习，强化提高
小试牛刀 1、仔细想，认真填。
一套桌椅160元，椅子价钱是桌子价钱
的 1 ，设桌子价钱为x元，则椅子价钱为
2. 这套运动服共300元。 裤子价钱是上衣的 2。 3
上衣和裤子各多少钱？
预设1： 上衣价钱： 裤子价钱：
“1”
2 ？元
3
？元
上衣价钱＋裤子价钱＝300元
解：设上衣的价钱为x元，则裤
300元
子的价钱为 2 x元。 x＋ 2 x＝3300
3
5 x＝300 3
x＝180
180 × 2＝120（元） 3
梨： 150÷(2＋3)×2＝60 （千克）
1. 某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上 半年产量是下半年的 4 。这个电视机厂去年上 5 半年和下半年的产量分别是多少万台？
一、用方程。
“1”
上半年产量＋下半年产量＝全年产量
下半年产量： 上半年产量：
4 ？万台
5
？万台
解：设下半年生产x万台，则上 半年生产 4 x万台。 45
人教版六年级数学上册：分数除法
和倍、 差倍问题
一、复习旧知，引入问题
1、观察线段图你能用一句话说说它们之间的关系吗?
乙数：
2、用含有字母的式子表示：
果园里有苹果树X棵，梨树的棵数是苹果树棵数
的 1 。梨树有（ 1 x ）棵，苹果树和梨树一共
3
（x +
1 3
x
3
）棵。苹果树比梨树多（x
－
1 3
x）棵。
二、用份数
108÷(4+5)=12(万台）
上半年产量：
4 ？万台
5
108万台
12×4=48(万台）上半年 12×5=60(万台）上半年
？万台
三、用分数
答：这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分 别是48万台、60万台。
108÷(1+ 54)=60(万台）下半年 108－60=48(万台）上半年
三、巩固练习，强化提高
108万台 x＋ 5 x＝108
9 5
x＝108
x＝60
答：这个电视机厂去年上半年和下半年的产量分 别是48万台、60万台。
60 × 4 ＝48（万台） 5
1. 某电视厂去年全年生产电视机108万台，其中上
半年产量是下半年的 4 。这个电视机厂去年上 5
半年和下半年的产量分别是多少万台？ “1”
下半年产量：
正好是妈妈的 1 ,今年妈妈多少岁,小刚多少
岁？
3
小刚：24÷（3－1） =24÷2 =12（岁）
妈妈：12＋24=36（岁）
小刚：24÷（1－ 1 ） 3
=24÷ 2 3
=36（岁） 妈妈：12＋24=36（岁）
答：今年妈妈36岁,小刚12岁。
做一做：光明小学男教师人数是女教
师人数的 1 ，已知女教师比男 4
教师多18名。问该校男、女教师
各多少名？
4、选择。如果设科技书为X本。
1、文艺书和科技书共25本，文艺书是科技书的 2 ，
求科技书的方程是（ D ）.
3
2、文艺书比科技书少25本，文艺书是科技书的2 ，
求科技书的方程是( C ).
52
x－ 5 x＝15
3 5
x＝15
x＝25
25 × 2 ＝10（人） 5
15÷（5－2）=5（人） 美术小组：5×2=10（人） 航模小组：5×5=25（人）
三、用分数
航模小组：15÷（1－ 2）=25（人） 5
美术小组：25－15=10（人）
答：美术小组和航模小组各10人、25人。
• 例题2：妈妈的年龄比小刚大24岁,今年小刚年龄
同学们你准备怎样解答这道题？
1. 分析与解答（方程法1）
上半场得分： 下半场得分：
“1”
1 2
？分
42分
？分
上半场得分＋下半场得分＝42分
解：设上半场得了x分，则下半场得了 1 x分。
x＋ 1x＝42 2
3 x＝42
2
42－28＝14（分）
2
x＝42×Biblioteka 23x＝28
答：六（1）班上半场和下半场各得28分、14分。
3x＝42
x＝42 ÷3
x＝14 42－14＝28（分）
3. 分析与解答（算术法）
份数
分数
42 (2 1) 1（4 分）下半场 14 2 2（8 分）上半场
42
1
1 2
2（8 分）上半场
28 2 1（4 分）下半场
答：六（1）班上半场和下半场各得28分、14分。
如何验证这道题的结果 是否正确？