大气密度随高度的变化

大气密度随高度的变化

现有关于大气密度随高度变化的模型主要由以下三种：

1、玻尔兹曼公式（BF ）：

00

11()()exp[()]GMm n r n r kT r r =- 其中0r 为地球半径，0r r h =+。0()n r 为地表处大气密度，

在0℃（273K ）、101Kpa 下，地表大气密度为31.29/kg m 。()n r 为所要求的高度0h r r =-处的大气密度。G 为

万有引力常量，11226.67210/G Nm kg -=⨯；k 为玻尔兹曼常数，2311.38110k JK --=⨯；m 为气体分子质量，271.66110m kg -=⨯⨯分子量。M 为地球质量，245.97710M kg =⨯。T 为大气的热力学温度。

根据玻尔兹曼公式，计算得到的大气密度在无穷远处具有不等于零的有限值：

00

1()exp()GMm n n kT r ∞=-⋅ 但是，有限数量的大气不可能以到处都不等于零的密度分布在无限大的宇宙空间，这也说明了玻尔兹曼公式不能再全空间范围适用。

2、Jeans 理论

0000011()()exp[

()],()0,eff

eff GMm n r n r r r r H kT r r n r r r H ≈-≤≤+=>+

其中0,/eff H H r H kT mg ≤≤=。对地球来说，若T=300K ，则H 为380km 。可见

Jeans 理论是对玻尔兹曼公式的一种硬截断，所以称之为玻尔兹曼公式的硬截断理论（HCBF ）。

3、修正的玻尔兹曼公式（RBF ）

4000

11()()()exp[()]r GMm n r n r r kT r r =- 修正后的玻尔兹曼公式主要是在BF 的基础上添加了归一化因子40(/)r r 。加

入修正因子后，RBF 可满足()0n ∞=，因此可以在全空间适用。

另外，在地表附近，玻尔兹曼公式有以下两种主要的近似公式：

（1）地表玻尔兹曼近似公式1（ABF1）

0()exp()mgh n h n kT

=- （2）地表玻尔兹曼近似公式2（ABF2）

200()()exp()r mgh n h n r kT

=- 下表给出了根据以上5种模型的计算结果，表格中给出的是不同高度下的大气密度与地表出大气密度的比值，即0()/n r n 。

h=637m

h=6.37km

h=25.48km

h=63.7km

h=248.5km

h=253.6km

下图给出了根据玻尔兹曼公式、Jeans理论与修正玻尔兹曼公式给出的地球大气密度随高度变化的双对数分布图：

前面的计算是建立在假定地球大气各处都有相同的温度T ，而实际上大气的温度随高度在变化，因此大气并不处于平衡状态，此时以上的公式不再适用。但是可以把大气分成几个等温区域，在每一层引入一个与实测压力数据相符合的等效温度e T ，把它看作该层的温度。即假定在区间1i i r r r +≤<，ei T T =是常数。

此时，大气密度随高度的变化可以用如下公式近似表示：

410011/11()exp[()]

411exp[()]i ei i i i j ej j j i

i GmM kT GmM n r A kT r r r GmM A A kT r r r r r π-=++⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪≤<⎪⎩

∑ 其中i A 是该等温层的归一化常数。以上模型对地球在135km 以下的高度内可

以适用。

事实上，按温度的垂直分布可以将大气层分为：对流层，从海平面直到大约10km ，其间温度逐渐降低；同温层，从10km 直到大约45km ，其间温度逐渐上升；中间层，从45km 直到大约95km ，其间温度再次逐渐降低；热层，从95km 直到大约400km ，其间温度再次逐渐上升；外逸层，大约400km 以上，其间温度是常数。下图给出了对2000年4月1日、世界时14时、纬度0°、经度0°，用NASA 大气模式MSISE-1990的执行软件得到的大气温度随高度的变化：