第19章光的干涉
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D 2 d
12
x
四、白光的干涉
蓝 红
I
k
2
2
1 1 2
o
1 1 2
2
2
13
§19.2 相干光 一、相干条件
E2
E0
频率相同的两列波叠加
2 2 E02 E10 E20 2 E10 E20 cos
20
0
E 10 1
平均光强为：
干涉项
I I1 I 2 2 I1I 2 cos
明纹 暗纹
：为因为半波损失而生产的附加光程差。
29
增透膜和高反射膜 利用薄膜干涉使反射光减小，这样的薄膜称为 增透膜。 若使反射光干涉相消，则相 应地增强了透射光。 nh —— 薄膜的光学厚度
30
为什么照相机、望远镜等镜头呈蓝紫色？ 人眼对于 550nm 的光最敏感 应使薄膜的光学厚度等于此波长的1/4，则在白 光下观察此薄膜的反射光，黄绿光最弱，红蓝光相对 强些，因此呈蓝紫色。 多层高反射膜 在玻璃上交替镀上光学厚 度均为/4的高折射率ZnS膜 和低折射率的MgF2膜，形成 多层高反射膜。
r
n
2
n
r1
nr
2 r2
2
S1 S2
r1
n1
P
r2
n2
2
1
n
2
( n1r1 n2 r2 )
光程 ni ri
i
c nr r ct u
光程表示在相同的时间内光在真空中通过的路程 即：光程这个概念可将光在介质中走过的路程，折算 为光在真空中的路程。
相干条件：即干涉项不为零的条件
20 10
1、两列波的振动方向相同，或有相同的分量 2、两列波的频率相同 3、两列波的位相差恒定
14
二、光源 光源的最基本发光单元是分子、原子
E2
能级跃迁辐射
波列
=(E2-E1)/h
E1
1、普通光源：自发辐射
波列长L=c
·
独立(不同原子发的光)
独立(同一原子先后发的光)
15
2、激光光源：受激辐射
=(E2-E1)/h
E2
完全一样(频率、位相、振动方 向、传播方向)
E1
二、普通光源获得相干光的途径
分波面法 p 分振幅法 p ·
S
*
S*
薄膜
16
三、菲涅尔双面镜实验
S
光栏
S 虚光源 S1、 2
S1 S 2 平行于 WW '
W
d D
d S 2
S1
M1
C
x
L2 L1
r1 S1 n d r2
· p
S2
23
二、等光程性
A B C
a B
a
c
·
F
·
F
S
b c
S
·
A
B C
·
F
使用透镜不会产生附加光程差
物点到象点各光线之间的光程差为零
24
§19.4 薄膜干涉 一、反射光的相位突变和附加光程差
入射波
若 n1< n2
媒质1 光疏媒质
n1
反射波
媒质2 光密媒质
2
0 2
若两相干光源不是同位相的 两相干光源同位相，干涉条件
(2k 1) 2
条纹特点
k ,
k 0 ,1,2 …加强（明） k 0 ,1,2 …减弱（暗）
(1) 一系列平行的明暗相间的条纹； (2) 不太大时条纹等间距，且 x ； (3) 中间级次低。
等厚条纹
38
2、迈克耳孙和莫雷实验
背景：企图测定地球在以太中运动的相对速率。 在地球上不同地方进行这一实验都没有观察到干涉 条纹的移动，得出否定的结果。
39
作业 19.3 19.9 19.10
40
水膜在白光下
白光下的肥皂膜
3
蝉翅在阳光下
蜻蜓翅膀在阳光下
白光下的油膜
肥皂泡
4
测油膜厚度
平晶间空气隙干涉条纹
等倾条纹
牛顿环(等厚条纹)
5
§19.1 杨氏双缝干涉 §19.2 相干光
§19.3 光程
§19.4 薄膜干涉 §19.5 迈克尔孙干涉仪
6
§19.1 杨氏双缝干涉 一、杨氏双缝干涉实验
托马斯·杨(T.Young)在1801年首先发现光的 杨（Thomas Young，1773～1829 ）英国医生、物理学家，光的波动 说的奠基人之一。他不仅在物理学领域, 而且涉猎甚广，光波学、声波学、流 干涉现象，并首次测量了光波的波长。 体动力学、造船工程、潮汐理论、毛细作用、用摆测量引力、虹的理论……力 学、数学、光学、声学、语言学、动物学、埃及学……他对艺术还颇有兴趣， 托马斯• 杨 热爱美术，几乎会演奏当时的所有乐器，并且会制造天文器材，还研究了保险 经济问题。而且托马斯· 杨擅长骑马，并且会耍杂技走钢丝。 杨是个不折不扣的神童。 2岁时学会阅读；4岁能将英国诗人的佳作和拉丁文诗歌背得滚瓜烂熟； 不到6岁已经把圣经从头到尾看过两遍；9岁掌握车工工艺，能动手制作一些 物理仪器；几年后他学会微积分；14岁之前，他已经掌握10多门语言，包括 希腊语、意大利语、法语等等；之后，他又把学习扩大到了东方语言——希伯 来语、波斯语、阿拉伯语；在中学时期，就已经读完了牛顿的《原理》、拉瓦 锡的《化学纲要》等。杨26岁时，著名的罗塞塔石碑被发现。首先阐释这些 象形文字的人是法国人商博良，但杨却是把碑文的译文发表成书的第一人。
半透 半反膜
2
1 E
35
M2 M1 2
光束2′和1′发生干涉
S
G1
G2 1
M1
2
1
36
各种干涉条纹及M1，M2相应位置如下图示：
37
二、应用原理 1、测量长度 在迈克耳孙干涉仪上发生等厚干涉时，若 M1 平移 d 引起干涉条纹移过N 条，则有：
d N
2
十字叉丝
此原理可用来测量微小长度。
7
二级暗纹 一级明纹
S1
S0
S2
一级暗纹 中央明纹 一级暗纹 一级明纹 二级暗纹
平面波 球面波
8
相干光的获得：分波阵面法
光路原理图：
x
r
1
x
p
r
· x
x1
x0
x I
2
d
o D
x1
d >>λ ，D >> d (d 10-4m, D m)
9
波程差 位相差
(r2 r1 )
条纹间距
D x d
k 1,2 …
11
三、光强分布
I I1 I 2 2 I1I 2 cos
若I1 = I2 = I0 则 I max 4 I 0
光强曲线
I 4I0
k
sin
2
1
0 0 0
1
2
-2 /d
D 2 d
- /d
D d
/d
D d
2 /d
没 有 半 波 损 失
有 半 波 损 失
n1
n2
n1 n2
n1
n1 n2
n2
26
当 n1 n2 n3 时，
两束反射光之间无附加 光程差（附加位相差）
1
n1
2
当 n1 n2 n3 或 n1 n2 n3 时，两 束反射光之间有附加 光程差 2 （附加位相 差 ）
n2
n2
折射波
如果光是从光疏媒质传向光密媒质，在其分界面上反射时 将发生半波损失。而折射波无半波损失。
它相当于一个附加光程差
2
25
当光从折射率小的光疏 介质，正入射或掠入射于折 射率大的光密介质时，则反 射光有半波损失。
当光从折射率大的光 密介质，正入射于折射率 小的光疏介质时，反射光 没有半波损失。
第19章 光的干涉
(Interference of Light)
1
【学习目的】
1、掌握干涉分析法，明确杨氏双缝干涉条纹以及薄膜 干涉条纹的分布规律。 2、掌握相干光的概念及获得相干光的方法。 3、掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。 4、了解迈克尔孙干涉仪的工作原理和光的干涉的应用。
2
丰富多彩的干涉现象
31
H L H L
ZnS MgF2 ZnS MgF2
例1、在玻璃表面镀上一层MgF2薄膜，使波长为λ=5500Å 的绿光全部通过。求：膜的厚度。 解一：使反射绿光干涉相消 由反射光干涉相消条件
n0 = 1
MgF2
玻璃
n2= 1.38 n1 =1.50
1 2
δ = 2n2 h =(2k+1)λ/2
(2 k 1) h 4n2
n3
1'
2'
27
二、薄膜干涉 光波经薄膜两表面反射后相互叠加所形成的干涉现象， 称为薄膜干涉。
i
n1 n2 C
D
2 A
1
2
n
r r
B
e
n2
n1
28
实际应用中，通常使光线垂直入射膜面，即 i 0 ， 光程差公式简化为：
2n2 h
为此，明纹和暗纹出现的条件为：
k 1, 2,3 2k 2 2n2 h 2k 1 k 0,1, 2 2
33
取k=1 取k=2
λ1=2n2e=8250Å λ2=2n2e/2=4125Å
劈尖：薄膜的两个表面是平面,其间有很小夹角。
劈尖干涉条纹是一系列明暗相间的、等间距分布的、 平行于棱边的平直条纹。
34
§19.5 迈克尔孙干涉仪 一、迈克耳孙干涉仪
M2
1、构造与光路示意图
2
M1
G1
S
G2 1
M1 迈克耳孙
Hale Waihona Puke Baidu21
光程的意义
22
2 相位差和光程差的关系：
例:如图，在S2P 间插入折射率为n、厚度为d 的媒质。求： 光由S1、S2 到 P 的相位差 。
解：
2
2 r2 d nd r1 2 r2 r1 n 1d
10
二、干涉条纹的位置
角不太大时， d sin d tg d
明条纹位置
x D
D k sin k , x k d d 暗条纹位置
k 0,1,2 …
1 1 D (2k 1) sin (k ) , x (k ) 2 2 d 2 d
到暗条纹，验证了反射时有半波损失存在(位相π突变)。
18
§19.3 光程 一、光程和光程差
1、光程
相位差在分析光的干涉时十分重要，为便于计 算光通过不同媒质时的相位差，引入“光程” 的概念。 光在介质中传播时，光振动的相位沿传播方向逐 点落后。光传播一个波长的距离，相位变化2。
引进光程可方便地计算相干光的相位差。
o
M2
W'
D
屏幕上O点在两个虚光源连线的垂直平分线上，屏幕上明 暗条纹中心对O点的偏离x为：
D x k d
明条纹中心的位置
2k 1 D x 2 d
k 0,1,2
暗条纹中心的位置
17
四、洛埃德镜实验
E
S1
光栏
E
p p'
Q' Q
d
S2
M
L
D
E
当屏幕E移至E‘处，从S1和S2到L点的光程差为零，但是观察
h
取k = 0
n0 = 1
n2 n1
32
5500 = 996(Å) 4n2 4 1.38
解二: 使透射绿光干涉相长 由透射光干涉加强条件： 1 2
2n2 h
得
2
n0 = 1
n2
k
取k = 0
h
4n2
=996Å
n1
问题：此时反射光呈什么颜色？ 由 2n2e=kλ 反射光呈现紫蓝色。
19
干涉现象决定于两束相干光的位相差 两束相干光通过不同的介质时，位相差不能单纯由几 何路程差决定。 S1 r1 n1 c P 真空中 光的波长 n2 r2 S2
介质中光的波长
u
c u n
n
n
光在介质中传播几何路程为r，相应的位相变化为
2
r
n
2
nr
20
2
12
x
四、白光的干涉
蓝 红
I
k
2
2
1 1 2
o
1 1 2
2
2
13
§19.2 相干光 一、相干条件
E2
E0
频率相同的两列波叠加
2 2 E02 E10 E20 2 E10 E20 cos
20
0
E 10 1
平均光强为：
干涉项
I I1 I 2 2 I1I 2 cos
明纹 暗纹
：为因为半波损失而生产的附加光程差。
29
增透膜和高反射膜 利用薄膜干涉使反射光减小，这样的薄膜称为 增透膜。 若使反射光干涉相消，则相 应地增强了透射光。 nh —— 薄膜的光学厚度
30
为什么照相机、望远镜等镜头呈蓝紫色？ 人眼对于 550nm 的光最敏感 应使薄膜的光学厚度等于此波长的1/4，则在白 光下观察此薄膜的反射光，黄绿光最弱，红蓝光相对 强些，因此呈蓝紫色。 多层高反射膜 在玻璃上交替镀上光学厚 度均为/4的高折射率ZnS膜 和低折射率的MgF2膜，形成 多层高反射膜。
r
n
2
n
r1
nr
2 r2
2
S1 S2
r1
n1
P
r2
n2
2
1
n
2
( n1r1 n2 r2 )
光程 ni ri
i
c nr r ct u
光程表示在相同的时间内光在真空中通过的路程 即：光程这个概念可将光在介质中走过的路程，折算 为光在真空中的路程。
相干条件：即干涉项不为零的条件
20 10
1、两列波的振动方向相同，或有相同的分量 2、两列波的频率相同 3、两列波的位相差恒定
14
二、光源 光源的最基本发光单元是分子、原子
E2
能级跃迁辐射
波列
=(E2-E1)/h
E1
1、普通光源：自发辐射
波列长L=c
·
独立(不同原子发的光)
独立(同一原子先后发的光)
15
2、激光光源：受激辐射
=(E2-E1)/h
E2
完全一样(频率、位相、振动方 向、传播方向)
E1
二、普通光源获得相干光的途径
分波面法 p 分振幅法 p ·
S
*
S*
薄膜
16
三、菲涅尔双面镜实验
S
光栏
S 虚光源 S1、 2
S1 S 2 平行于 WW '
W
d D
d S 2
S1
M1
C
x
L2 L1
r1 S1 n d r2
· p
S2
23
二、等光程性
A B C
a B
a
c
·
F
·
F
S
b c
S
·
A
B C
·
F
使用透镜不会产生附加光程差
物点到象点各光线之间的光程差为零
24
§19.4 薄膜干涉 一、反射光的相位突变和附加光程差
入射波
若 n1< n2
媒质1 光疏媒质
n1
反射波
媒质2 光密媒质
2
0 2
若两相干光源不是同位相的 两相干光源同位相，干涉条件
(2k 1) 2
条纹特点
k ,
k 0 ,1,2 …加强（明） k 0 ,1,2 …减弱（暗）
(1) 一系列平行的明暗相间的条纹； (2) 不太大时条纹等间距，且 x ； (3) 中间级次低。
等厚条纹
38
2、迈克耳孙和莫雷实验
背景：企图测定地球在以太中运动的相对速率。 在地球上不同地方进行这一实验都没有观察到干涉 条纹的移动，得出否定的结果。
39
作业 19.3 19.9 19.10
40
水膜在白光下
白光下的肥皂膜
3
蝉翅在阳光下
蜻蜓翅膀在阳光下
白光下的油膜
肥皂泡
4
测油膜厚度
平晶间空气隙干涉条纹
等倾条纹
牛顿环(等厚条纹)
5
§19.1 杨氏双缝干涉 §19.2 相干光
§19.3 光程
§19.4 薄膜干涉 §19.5 迈克尔孙干涉仪
6
§19.1 杨氏双缝干涉 一、杨氏双缝干涉实验
托马斯·杨(T.Young)在1801年首先发现光的 杨（Thomas Young，1773～1829 ）英国医生、物理学家，光的波动 说的奠基人之一。他不仅在物理学领域, 而且涉猎甚广，光波学、声波学、流 干涉现象，并首次测量了光波的波长。 体动力学、造船工程、潮汐理论、毛细作用、用摆测量引力、虹的理论……力 学、数学、光学、声学、语言学、动物学、埃及学……他对艺术还颇有兴趣， 托马斯• 杨 热爱美术，几乎会演奏当时的所有乐器，并且会制造天文器材，还研究了保险 经济问题。而且托马斯· 杨擅长骑马，并且会耍杂技走钢丝。 杨是个不折不扣的神童。 2岁时学会阅读；4岁能将英国诗人的佳作和拉丁文诗歌背得滚瓜烂熟； 不到6岁已经把圣经从头到尾看过两遍；9岁掌握车工工艺，能动手制作一些 物理仪器；几年后他学会微积分；14岁之前，他已经掌握10多门语言，包括 希腊语、意大利语、法语等等；之后，他又把学习扩大到了东方语言——希伯 来语、波斯语、阿拉伯语；在中学时期，就已经读完了牛顿的《原理》、拉瓦 锡的《化学纲要》等。杨26岁时，著名的罗塞塔石碑被发现。首先阐释这些 象形文字的人是法国人商博良，但杨却是把碑文的译文发表成书的第一人。
半透 半反膜
2
1 E
35
M2 M1 2
光束2′和1′发生干涉
S
G1
G2 1
M1
2
1
36
各种干涉条纹及M1，M2相应位置如下图示：
37
二、应用原理 1、测量长度 在迈克耳孙干涉仪上发生等厚干涉时，若 M1 平移 d 引起干涉条纹移过N 条，则有：
d N
2
十字叉丝
此原理可用来测量微小长度。
7
二级暗纹 一级明纹
S1
S0
S2
一级暗纹 中央明纹 一级暗纹 一级明纹 二级暗纹
平面波 球面波
8
相干光的获得：分波阵面法
光路原理图：
x
r
1
x
p
r
· x
x1
x0
x I
2
d
o D
x1
d >>λ ，D >> d (d 10-4m, D m)
9
波程差 位相差
(r2 r1 )
条纹间距
D x d
k 1,2 …
11
三、光强分布
I I1 I 2 2 I1I 2 cos
若I1 = I2 = I0 则 I max 4 I 0
光强曲线
I 4I0
k
sin
2
1
0 0 0
1
2
-2 /d
D 2 d
- /d
D d
/d
D d
2 /d
没 有 半 波 损 失
有 半 波 损 失
n1
n2
n1 n2
n1
n1 n2
n2
26
当 n1 n2 n3 时，
两束反射光之间无附加 光程差（附加位相差）
1
n1
2
当 n1 n2 n3 或 n1 n2 n3 时，两 束反射光之间有附加 光程差 2 （附加位相 差 ）
n2
n2
折射波
如果光是从光疏媒质传向光密媒质，在其分界面上反射时 将发生半波损失。而折射波无半波损失。
它相当于一个附加光程差
2
25
当光从折射率小的光疏 介质，正入射或掠入射于折 射率大的光密介质时，则反 射光有半波损失。
当光从折射率大的光 密介质，正入射于折射率 小的光疏介质时，反射光 没有半波损失。
第19章 光的干涉
(Interference of Light)
1
【学习目的】
1、掌握干涉分析法，明确杨氏双缝干涉条纹以及薄膜 干涉条纹的分布规律。 2、掌握相干光的概念及获得相干光的方法。 3、掌握光程的概念以及光程差和相位差的关系。 4、了解迈克尔孙干涉仪的工作原理和光的干涉的应用。
2
丰富多彩的干涉现象
31
H L H L
ZnS MgF2 ZnS MgF2
例1、在玻璃表面镀上一层MgF2薄膜，使波长为λ=5500Å 的绿光全部通过。求：膜的厚度。 解一：使反射绿光干涉相消 由反射光干涉相消条件
n0 = 1
MgF2
玻璃
n2= 1.38 n1 =1.50
1 2
δ = 2n2 h =(2k+1)λ/2
(2 k 1) h 4n2
n3
1'
2'
27
二、薄膜干涉 光波经薄膜两表面反射后相互叠加所形成的干涉现象， 称为薄膜干涉。
i
n1 n2 C
D
2 A
1
2
n
r r
B
e
n2
n1
28
实际应用中，通常使光线垂直入射膜面，即 i 0 ， 光程差公式简化为：
2n2 h
为此，明纹和暗纹出现的条件为：
k 1, 2,3 2k 2 2n2 h 2k 1 k 0,1, 2 2
33
取k=1 取k=2
λ1=2n2e=8250Å λ2=2n2e/2=4125Å
劈尖：薄膜的两个表面是平面,其间有很小夹角。
劈尖干涉条纹是一系列明暗相间的、等间距分布的、 平行于棱边的平直条纹。
34
§19.5 迈克尔孙干涉仪 一、迈克耳孙干涉仪
M2
1、构造与光路示意图
2
M1
G1
S
G2 1
M1 迈克耳孙
Hale Waihona Puke Baidu21
光程的意义
22
2 相位差和光程差的关系：
例:如图，在S2P 间插入折射率为n、厚度为d 的媒质。求： 光由S1、S2 到 P 的相位差 。
解：
2
2 r2 d nd r1 2 r2 r1 n 1d
10
二、干涉条纹的位置
角不太大时， d sin d tg d
明条纹位置
x D
D k sin k , x k d d 暗条纹位置
k 0,1,2 …
1 1 D (2k 1) sin (k ) , x (k ) 2 2 d 2 d
到暗条纹，验证了反射时有半波损失存在(位相π突变)。
18
§19.3 光程 一、光程和光程差
1、光程
相位差在分析光的干涉时十分重要，为便于计 算光通过不同媒质时的相位差，引入“光程” 的概念。 光在介质中传播时，光振动的相位沿传播方向逐 点落后。光传播一个波长的距离，相位变化2。
引进光程可方便地计算相干光的相位差。
o
M2
W'
D
屏幕上O点在两个虚光源连线的垂直平分线上，屏幕上明 暗条纹中心对O点的偏离x为：
D x k d
明条纹中心的位置
2k 1 D x 2 d
k 0,1,2
暗条纹中心的位置
17
四、洛埃德镜实验
E
S1
光栏
E
p p'
Q' Q
d
S2
M
L
D
E
当屏幕E移至E‘处，从S1和S2到L点的光程差为零，但是观察
h
取k = 0
n0 = 1
n2 n1
32
5500 = 996(Å) 4n2 4 1.38
解二: 使透射绿光干涉相长 由透射光干涉加强条件： 1 2
2n2 h
得
2
n0 = 1
n2
k
取k = 0
h
4n2
=996Å
n1
问题：此时反射光呈什么颜色？ 由 2n2e=kλ 反射光呈现紫蓝色。
19
干涉现象决定于两束相干光的位相差 两束相干光通过不同的介质时，位相差不能单纯由几 何路程差决定。 S1 r1 n1 c P 真空中 光的波长 n2 r2 S2
介质中光的波长
u
c u n
n
n
光在介质中传播几何路程为r，相应的位相变化为
2
r
n
2
nr
20
2