5(比和比例).
2021年新人教版六年级下册比和比例练习题
(5)比和比例一、填空:1、在比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是23，另一个外项是( )。
2、路程和时间的比的比值是( )，如果它一定，那么路程和时间成( )比例。
3、在工作效率、工作时间、工作总量这三个数量中，当( )一定时，( )和( )正成比例。
4、如果y=5x，那么x和y成( )比例。
5、一幅地图上用5厘米表示实际距离20千米，这幅地图的比例尺是( )。
6、1.2千克∶250克化成最简整数比是( )，比值是( )。
7、一个三个角形三个内角度数的比是1∶4∶1，这是一个( )三角形8、如果7x=8y，那么x∶y=( )∶( )9、大圆的半径与小圆半径的比是3∶1，则大圆的面积是小圆的面积的( )倍。
10、五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个如图的大长方形，，那么小长方形的长与宽的比是( )，大长方形的长与宽的比是( )11、小华身高1.6米，在照片上她的身高是5厘米。
这张照片的比例尺是( )。
12、甲数是乙数的2.4倍，乙数是甲数的（）（），甲数与乙数的比是( )∶( )，甲数占两数和的（）（）。
13、男生人数比女生多20％，男生人数是女生人数的（）（），女生人数与男生人数的比是( )∶( )，女生比男生少（）（）。
14*、已知甲数的16相当于乙数的15，那么甲数的一半相当于乙数的( )二、判断题:1、小红的身高和体重总是成比例。
……………………………( )2、成正比例的量，在图像上描的点连接起来是一条曲线。
…( )3、比例尺是一个比。
……………………………………………( )4、实际距离一定比相对应的图上距离要大。
…………………( )5、21∶7不论是化简还是求比值，它的结果都是等于3。
…( )三、选择题:1、不能与3，6，9组成比例的数是( )(1) 2 (2) 12 (3) 182、把1.2吨∶300千克化成最简整数比是( )(1)1∶250 (2)1200∶300 (3)4∶1 (4)43、把5克盐放入50克水中，盐和水的比是( )。
5比和比例
龙腾教育学科教师辅导讲义讲义编号：学员编号：年级：小六课时数：3学员姓名：陈鸿辅导科目：数学学科教师：张阳阳学科组长签名及日期：教学副校长签名及日期：课题专题五比和比例授课时间：备课时间：5月31日教学目标1、熟悉比和比例的意义和性质2、了解比例尺的应用并学会解决问题重点、难点比例的性质，比例尺的应用考点及考试要求教学内容一、知识要点◆知识点一：比和比例的意义及基本性质1、比：两个数的比表示两个数相除，如96：16=96÷16=6,其中96为前项，16为后项，6为比值。
比的组成：比由两个数组成，后项不能为0.一般包含两种情况：⑴表示两个同类量的倍数关系；⑵表示两个不同类量的比产生新的量。
比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
2、比例：表示两个比相等的式子，如4：12=15：45，其中4和45为外项，12和15为内项。
比例的组成：比例由四个数组成，四个数都不能为0。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
如上面式子中4×45=12×15。
◆知识点二：比、分数和除法的区别和联系比分数除法联系前项分子被除数比号（：）分数线（—）除号（÷）后项（≠0）分母（≠0）除数（≠0）比值分数值商)0(:≠÷==bbaabba区别意义表示两个数相除一个数值一种运算形式ba:和bababa÷读法a比b b分之a a除以b◆知识点三：求比值与化简比的区别和联系意义一般方法结果求比值比的前项除以后项所得的商 都可以使用一下方法：①比的基本性质②比的前项除以后项③把比转化成分数，约成最简分数可以是整数、小数或分数 化简比把两个数的比化成最简单的整数比可以写成比的形式，也可以写成分数形式（真分数或假分数）但必须读乘几比几◆知识点四：比例尺图上距离和实际距离的比叫做比例尺。
用式子表示为：图上距离：实际距离=比例尺，或实际距离图上距离=比例尺比例尺分为两种：⑴数字比例尺，如1：20000或200001； ⑵线段比例尺，如：◆知识点五：正反比例的异同点相同点不同点正比例 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化相对应的两个量的比值（商）一定k xy=（一定） 反比例相对应的两个量的积一定。
小学比和比例教案5篇
小学比和比例教案5篇教案内容详实，能够提供丰富的教学资源，使课堂更加丰富多彩，教案中的教学活动要具有吸引力和互动性，下面是本店铺为您分享的小学比和比例教案5篇，感谢您的参阅。
小学比和比例教案篇1教学内容：比例的意义、基本性质，比例各部分名称，组比例。
教学目标：1.使学生理解比例的意义，认识比例各部分的名称。
2.能运用比例的意义判断两个比能否组成比例，并会组比例。
理解并掌握比例的基本性质。
教学重点：比例的意义和基本性质。
教学难点：理解比例的基本性质。
教学过程：一、复习１、提问：什么是比？一辆汽车4小时行160千米，说出路程和时间的比。
２、求下面各比的比值，哪些比的比值相等？12:16： 4.5:2.7 10:6二、新授提示课题：这节课我们在过去学过比的知识的基础上，学一个的知识：比例的意义和基本性质。
１、比例的意义出示例１：一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。
列表如下：时间（时）２５路程（千米）８０２００从上不中可以看到，这辆汽车：第一次所行台的路程和时间的比是＿＿＿＿；第二次所行驶的路程和时间的比是＿＿＿＿；这两个比的比值各是多少？它们有什么关系？（１）根据学生回答，师板书结果后，师指出：这两个比的比值都是40，所以这两个比是相等的，可以用等号将两个比连起来写成下面的等式。
板书：80:2=200:5 或＝师：这样的式子，我们给它一个名字叫做比例。
（２）口答Ａ、把复习第２题中两个比值相等的比用等号连起来。
Ｂ、用等号连接起来的式子叫做什么？Ｃ、根据刚才的回答，你能说出什么叫比例吗？（３）小结。
Ａ、表示两个比相等的式子叫做比例，两个比的比值相等也就是这两个比相等。
Ｂ、要判断两个比能否组成比例，可以看这两个比的比值是否相等。
比值相等的两个比可以组成比例，比值不相等的两个比就不能组成比例。
（４）练习，课本第１０页做一做。
２、比例的基本性质。
（１）比例各部分的名称。
引导学生观察黑板上的例题：80:2=200:5并自学课本提问：什么叫做比例的项？什么叫前项？什么叫后项？什么叫内项？什么叫外项？这四项分别在等号的什么位置？（２）说出下面各比例的外项和内项？6:10=9:15 8:3=3.2:1.2 1/3:1/6=16:8（３）计算：上面比例中的外项积与内项积。
2024年五年级数学下册知识点总结范本（二篇）
2024年五年级数学下册知识点总结范本五年级数学下册主要涵盖了分数、小数、面积、体积、长方体、统计与概率等知识点。
下面将对这些知识点进行总结。
一、分数1. 分数的概念：分子、分母的意义，分数的大小比较2. 分数的化简与比较：a. 分数的约分与通分；b. 分数的大小比较，可以使用同分母或找出分数的大小规律进行比较。
3. 分数的加减乘除：a. 分数的加减法：同分母，直接相加减，异分母，通分后相加减；b. 分数的乘除法：两个分数相乘，分子相乘，分母相乘；两个分数相除，分子乘以倒数，即分子乘以分母的倒数。
二、小数1. 小数的概念：小数点的位置和读法，小数的大小比较2. 小数的加减乘除：a. 小数的加减法：列竖式相加减，小数点对齐；b. 小数的乘除法：两个小数相乘，先忽略小数点进行乘法运算，最后小数点的位数为两个小数点位数之和；两个小数相除，除法运算后，小数点后移。
3. 小数的化分与化整：a. 小数的化分：移动小数点，得到一个整数后再除以位数；b. 小数的化整：移动小数点，得到一个整数乘以位数。
三、面积和体积1. 面积的计算：a. 二维图形的面积：矩形的面积=长×宽，三角形的面积=底×高/2，正方形的面积=边长×边长，圆的面积=π×半径×半径；b. 复杂图形的面积：将图形分割为简单的图形，分别计算面积后相加。
2. 体积的计算：a. 立方体的体积=边长×边长×边长；b. 长方体的体积=长×宽×高，可使用公式计算。
四、长方体1. 长方体的概念：长方体的定义、性质和特点2. 长方体的体积和表面积：a. 长方体的体积=长×宽×高；b. 长方体的表面积=2×(长×宽+长×高+宽×高)五、统计与概率1. 数据的收集与整理：a. 数据的收集方法：观察、统计、调查等；b. 数据的整理方法：制作表格、柱状图、折线图等。
六年级 比与比例练习(8套)
比和比例（一）一、 精学精用1、 填空(1) 两个数相除，又叫做（ ）；（ ）叫做比值。
(2) 比号前面的数叫做比的（ ），比号后面的数叫做比的（ ）。
(3) 比的前项和比的后项同时（ ），（ ）不变，这就是比的基本性质。
(4) 把比化简成最简单的整数比，通常叫做（ ）。
(5) 填写下面比与除法、分数之间的关系表：(6) 甲正方体的棱长是5分米，乙正方体的棱长是甲正方体的4倍：① 甲乙两个正方体的棱长的比是（ ）； ② 甲乙两个正方体底面周长的比是（ ）； ③ 甲乙两个正方体的底面积的比是（ ）； ④ 甲乙两个正方体的表面积的比是（ ）； ⑤ 甲乙两个正方体的体积的比是（ ）。
2、求下列各比的比值105:35 2.4:8 70:0.5 12:48 105:51：二、 活学活用1、 求比的未知项X:18.4=141 1255:x=0.26 x:531212= 158542=X ：2、 化简下列各比 8:0.5 69232.5:23.1:18.6 51:173、 求下列各比的比值3:45 18:4 0.25:12 6:61 3192：4、 配制一种糖水，在150克的水中，放了25克的糖。
（1）写出糖和水的质量的比，并化简。
（2）写出糖和糖水的质量的比，并化简。
（3）写出水喝糖水的质量的比，并化简。
比和比例（二）3、精学精练（3）填空 (1)()211530÷==（ ）÷（ ）=()35(2) 一辆汽车3小时行了195千米，汽车所行的路程和所用的时间的比是（ ）。
(3) 某班有男生18人，女生22人，男生和全班人数的比是（ ）。
(4) 甲数是乙数的1.5倍，甲数和乙数的比是（ ）。
(5) 直角三角形的两个锐角的比是2：3，它的两个锐角分别是（ ）度和（ ）度。
(6) 男生占全班人数的60%，女生人数和男生人数的比是（ ）。
(7) 大圆与小圆的半径的比是2：1，小圆与大圆的面积的比是（ ）。
5.比和比例
学生： 成绩：【知识点一】 比的意义、性质、化简比和求比值1.填空。
(16分)(1)根据下面的线段图，写出下面的比。
甲数与乙数的比是( )；乙数与甲、乙两数和的比是( )。
(2)0.8∶415化成最简整数比是( )，比值是( )。
(3)数A (A 不为0)是数B 的54倍，数B 是数A 的( )，A 与B 的比是()。
(4)被减数与差的比是17∶13，那么减数与差的比是( )。
(5)行同一段路程，甲需25小时，乙需34小时，甲与乙的速度比是( )。
【知识点二】 比例的意义和性质2.填一填。
(18分)(1)24的因数有()，取其中的4个因数组成比例是()。
(2)根据2×110＝13×35可以组成的比例是( )。
(3)甲数的35与乙数的67相等(两数均不为0)，甲数∶乙数＝( )∶( )。
(4)两个比的比值都是32，它们组成的比例的外项分别是14和19，这个比例是()∶( )＝( )∶( )。
(5)1 g 药放入80 g 水中，药与药水的质量比是( )。
(6)如果3a ＝5b (a 、b 均不为0)，那么a b ＝（ ）（ ）。
3.解比例。
(15分)(1)120∶115＝x ∶4(2)8x ＝1∶4(3)(x －1)∶235＝0.1∶235【知识点三】比例尺、正比例和反比例4.选择。
(12分)(1)把线段比例尺改写成数值比例尺是()。
A.1∶30B.1∶90000C.1∶3000000(2)已知8x＝3y，x和y()。
A.成正比例B.成反比例C.不成比例(3)下面各项中，两种相关联的量成反比例关系的是()。
A.车轮周长一定，车轮行驶的路程和转数B.长方形周长一定，长和宽C.生产零件的总时间一定，生产每个零件的时间和生产总量D.人的年龄与身高5.判断。
(9分)(1)一个非零自然数和它的倒数成正比例。
()(2)一本书，已看的页数和未看的页数成反比例。
()(3)圆的周长和直径成正比例。
小学数学比和比例问题知识汇总及解析例题
小学数学知识总结之比和比例应用题【求比的问题】例1 两个同样容器中各装满盐水。
第一个容器中盐与水的比是2∶3，第二个容器中盐与水的比是3∶4，把这两个容器中的盐水混合起来，则混合溶液中盐与水的比是____。
（无锡市小学数学竞赛试题）则混合溶液中，盐与水的比是：某电子产品去年按定价的80％出售，能获利20％，由于今年买入价降（1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题）即：【比例问题】例1 甲、乙两包糖的重量比是4∶1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7∶5 那么两包糖重量的总和是____克。
（1989年全国小学数学奥林匹克初赛试题）例2 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。
第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。
这样甲容器中纯酒精含量为62.5％，乙容器中纯酒精含量为25％，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是____升。
（1991年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：因为现在乙容器中纯酒精含量为25％，所以，乙容器中酒精与水的比为25％∶（1-25％）=1∶3第一次从甲容器中倒5升纯酒精到乙容器，才使得乙容器中纯酒精与水的比恰好是5∶15=1∶3又甲容器中纯酒精含量为62.5％，则甲容器中酒精与水的比为62.5％∶（1-62.5％）=5∶3第二次倒后，要使甲容器中纯酒精与水的比为5∶3，不妨把从甲容器中倒入乙容器的混合液中纯酒精作1份，水作3份。
那么甲容器中剩下的纯酒精便是11-5=6（升）6升算作4份，这样可恰好配成5∶3。
而第二次从乙容器倒入甲容器的混合液共为1＋3=4（份），所以也应是6升。
一.比的意义和性质（1）比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
2024年五年级数学知识点归纳总结(2篇)
2024年五年级数学知识点归纳总结一、四则运算1. 加法：两个整数相加，进一法；2. 减法：两个整数相减，退位法；3. 乘法：两个整数相乘，从右往左逐位相乘，再相加；4. 除法：一个整数除以另一个整数，找到最大的整数使其乘以除数小于被除数，然后将商加到答案中。
二、分数1. 分数的定义：一个数的整数部分和真分数部分的总和；2. 分数的比较：分数的大小比较可转化为分子和分母的比较；3. 分数的加减法：- 分母相同：直接将分子相加或相减；- 分母不同：通分后再进行加减法；4. 分数的乘除法：- 乘法：将分子相乘，分母相乘；- 除法：将被除数和除数的分子分母调换位置，然后转化为乘法运算。
三、小数1. 小数的定义：分数的小数表示法；2. 小数的加减法：小数点对齐，直接相加或相减；3. 小数的乘法：先忽略小数点，进行整数的乘法运算，然后将小数点向左移动相应的位数；4. 小数的除法：先将被除数和除数扩大相同倍数，然后进行整数的除法运算，最后将小数点移动相应的位数。
四、质数和合数1. 质数：只能被1和自己整除的数；2. 合数：除了1和自身，还能被其他数整除的数。
五、约数和倍数1. 约数：能整除某个数的数；2. 倍数：某个数的倍数是指能被这个数整除的数。
六、整数1. 整数的加减法：- 同号相加：将绝对值相加，结果的符号与原来保持一致；- 异号相加：将绝对值相减，结果的符号取绝对值较大的那个数的符号。
2. 整数的乘法：- 同号相乘为正；- 异号相乘为负。
3. 整数的除法：- 正数除以正数为正；- 正数除以负数为负；- 负数除以正数为负；- 负数除以负数为正。
七、面积和周长1. 长方形的面积：长乘以宽；2. 长方形的周长：长加上宽的两倍；3. 正方形的面积：边长的平方；4. 正方形的周长：边长的四倍；5. 三角形的面积：底乘以高的一半；6. 圆的面积：半径的平方乘以π；7. 圆的周长：直径乘以π。
八、图形的分类1. 几何图形的分类：点、线、线段、射线、角、直角、锐角、钝角、平行线、垂直线等。
小学六年级数学小升初珍藏版复习资料第5讲 比和比例(解析)
2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第5讲比和比例知识点一：比1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。
2.比的各部分名称及比的读法：4 ： 5=4÷5=0.8↓↓↓↓前项比号后项比值3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变4.求比值与化简比（1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。
同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。
例如: 100千米:5时=20千米/时（2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。
5.比与分数、除法的关系关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。
（1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:名称比分数除法联系前项分子被除法：（比号）一（分数线）÷（除号）后项分母除数比值分数值商知识精讲除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。
6.按比分配:（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。
（2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。
（3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。
知识点二：比例1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。
2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。
两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。
3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
这叫做比例的基本性质。
5.比和比例----达标作业(2)
比和比例（2）学生：成绩：1．填空不困难，全对不简单。
(1)甲、乙两数的比是8∶5，甲数是120，乙数是()。
(2)积一定，两个因数成()比例。
(3)a－c＝0(a≠0，c≠0)，则a与c成()比例。
(4)用3，6，2，9四个数组成两个不同的比例是()，()。
(5)甲、乙各加工一批零件。
工作效率的比是2∶3，时间的比是3∶4，则工作总量的比是()。
2．我是小法官，对错我会判。
(1)如果3x＝4y，那么x∶y＝3∶4。
()(2)比例尺的前项一定小于后项。
()(3)因为a是b的14，所以a和b成正比例。
()(4)甲数的45和乙数的2425的比是14∶0.3，甲数和乙数相等。
()3．脑筋转转转，答案会发现。
A．成正比例B．成反比例C．不成比例(1)出米率一定，出米的质量和稻谷的质量。
()(2)地图上的比例尺一定，图上距离和实际距离。
()(3)小红上学，已走的路程和剩余的路程。
()(4)圆的周长和半径。
()(5)小轿车的大小与行驶的速度。
()4．求下列各比的比值。
50∶2858∶9105．解比例。
0．9∶4.2＝112∶xx ∶4.5＝45∶3.26．有一个长方形的儿童乐园，长320 m ，宽200 m ，按照下面的线段比例尺，画出它的平面图。
7．有一项工作，原计划用40人，18天正好完成，如果每个人的工作效率相同，现在增加5人，可以提前几天完成任务？8.有甲、乙两袋大米，甲袋重48 kg ，从甲袋中取出14，从乙袋中取出20%后，甲、乙两袋大米余下的质量比是6∶5，乙袋原来有大米多少千克？参考答案比和比例（2）轻松做做1．(1)75(2)反(3)正(4)2∶3＝6∶92∶6＝3∶9(答案不唯一)(5)1∶2 2．(1) (2) (3)√(4)√3．(1)A(2)A(3)C(4)A(5)C7．解：设可以提前x天完成。
40∶(40＋5)＝(18－x)∶18x＝2不妨试试解：设乙袋原来有大米x kg。
⎝ ⎛⎭⎪⎫34×48∶(80%×x )＝6∶5 x ＝37.5。
六年级数学下册总复习测试题5(比和比例应用题)
总复习测试卷5比和比例应用题60分钟满分100分班级姓名学号得分1、应用题。
（每题5分，共70分）1.某校六年级举行数学竞赛，一班占参赛人数的，二班和三班参赛人数的比是11：13，二班比三班少8人，，三个班各有多少人参加？2.甲做一个竹盒要20分钟，乙做一个同样的竹盒要22分钟，现在两人同时做，一共做了147个竹盒。
两人各做了多少个？3.大新小学，男生人数的等于女生人数的，女生人数比男生人数少40人，这个小学共有学生多少人？4.甲、乙两个瓶子的容积相等，甲瓶中酒精与水的体积比是5：2，乙瓶中酒精与水的体积比是4：1，甲、乙两瓶的混合液中酒精与水的体积比是多少？5.一个长方体的棱长总和是192厘米，长、宽、高的比是3：4：5，它的体积是多少立方厘米？6.甲、乙两车同时从A城4开往B城，已知甲车行完全程需5小时，乙车行完全程与甲车行完全程所需时间的比是6：5，当甲车到达B地时，乙车还距B城54千米。
A、B两城的距离多少千米？7.一个比例式，两个外项的和是37，差是13，比值是，写出这个比例式。
8.十月份第一车间与第二车间的产量比是4：7，第一车间与第三车间的产量比是5：3，第三车间比第二车间少生产1380件。
三个车间各生产多少件产品？9.甲、乙、丙三人共同得奖金124元，乙所得的是甲的，乙、丙两人所得的比是。
问三人各得奖金多少元？10.买甲、乙两种铅笔共210枝，甲种铅笔每枝3元，乙种铅笔每枝4元，两种铅笔用去的钱数相等。
问甲种铅笔买了几枝？11.小东家有稻田126公顷，菜地36公顷，今年计划把部分稻田改种蔬菜，使稻田与菜地的公顷数比为5：3，问菜地增加了几公顷？12.某工厂手套车间甲、乙两个小组每天生产指标一样，有一天甲组超产了725双，乙组超产了175双，已知这一天甲、乙两组缝手套的总数比是7：5。
问原来每天生产指标是多少双？13.有一个直角梯形，上底与下底的长度的比7：3，它的高是10厘米，如果它的上底减去12厘米，下底增加16厘米，则它就变成一个长方形，求这个梯形的面积。
六年级数学下册第五单元分析
六下综合应用：自行车里的数学一、设计目的“自行车里的数学”旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题。
经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—求解—解释与应用”的基本过程。
二、具体编排（一）研究普通自行车的速度与内在结构的关系1．提出问题。
教材呈现两种不同型号的自行车，直接提问“蹬一圈，能走多远”，引出学生对自行车里的数学问题的研究。
2．分析问题。
教材主要呈现了两种方案：（1）直接测量，但该方法误差较大。
（2）通过车轮的周长乘上后齿轮转的圈数来计算蹬一圈车子走的距离。
教学时重点引导学生明确：后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数=前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数。
3．建立数学模型、收集数据并求解。
引导学生根据分析问题得到解题思路：蹬一圈自行车走的距离＝车轮的周长×（前齿轮的齿数∶后齿轮的齿数）。
4．汇报交流。
各小组展示并解释各自的研究过程和结果。
（二）研究变速自行车的能变化出多少种速度教材先介绍了一种变速自行车的主要结构：有2个前齿轮，6个后齿轮。
接着提出问题“能变化出多少种速度”，再呈现学生“收集数据—建立数学模型—代入数据、求解—解决问题”的过程。
最后通过“蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走的最远”，引导学生对各种速度的产生进行深入地解释。
三、教学建议1．正式活动前，教师应充分准备课上需要用到的数据和图片，也可以要求学生对自行车的结构和行进的基本道理进行了解。
2．正式教学时，应让学生经历“分析问题—建立数学模型—求解”的基本过程，如果学生课前没有收集到所需要的数据，教师应及时为学生提供。
此外，应引导学生对各组的研究方法和结果进行比较，以获得运用数学解决实际问题的思考方法。
六下第五单元数学广角一、教学内容抽屉原理。
二、教学目标1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
三、具体编排四、教学建议1．应让学生初步经历“数学证明”的过程。
六年级下册数学教案-6.1.5 比和比例 -人教新课标
标题：六年级下册数学教案-6.1.5 比和比例 -人教新课标一、教学目标1. 让学生理解比的概念，掌握比的基本性质和运算。
2. 使学生掌握比例的概念，理解比例的基本性质。
3. 培养学生运用比和比例解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 比的概念、性质和运算2. 比例的概念和性质3. 比和比例在生活中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：比的概念、性质和运算，比例的概念和性质。
2. 教学难点：比和比例在实际生活中的应用。
四、教学过程1. 导入新课通过复习导入，引导学生回顾已学的相关内容，为新课的学习做好铺垫。
2. 探究新知（1）比的概念、性质和运算引导学生理解比的概念，掌握比的基本性质和运算。
通过实例，让学生了解比的意义，明确比是用来表示两个数相除的关系。
在此基础上，引导学生探究比的基本性质和运算。
（2）比例的概念和性质让学生了解比例的概念，理解比例的基本性质。
通过实例，让学生掌握比例的意义，明确比例是用来表示两个比相等的式子。
在此基础上，引导学生探究比例的基本性质。
3. 实践应用设计一些与比和比例相关的实际问题，让学生运用所学知识解决问题，提高学生的应用能力。
4. 总结反馈对本节课所学内容进行总结，检查学生对本节课知识的掌握情况，及时给予反馈。
五、课后作业1. 请同学们完成课后练习题，巩固比和比例的相关知识。
2. 请同学们结合生活实际，找出与比和比例相关的问题，并尝试解决。
六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，调整教学策略，以提高教学效果。
本教案根据人教新课标六年级下册数学教材编写，适用于我国小学六年级下册数学教学。
在教学过程中，教师应根据学生的实际情况，灵活运用教学方法，注重启发式教学，培养学生的思维能力和创新能力。
同时，教师还应关注学生的学习兴趣，激发学生的学习积极性，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学。
重点关注的细节是“实践应用”。
实践应用是数学教学中至关重要的一环，它能够帮助学生将理论知识与实际情境相结合，提高解决问题的能力。
小学六年级数学《比和比例》优秀教案(10篇)
小学六年级数学《比和比例》优秀教案（10篇）学校六班级数学《比和比例》优秀教案篇1【教学内容】比和比例〔1〕。
【教学目标】1.使同学进一步理解比和比例的含义及性质，会化简比和求比值，会解比例。
2.经受比和比例的复习，体验对比、归纳的学习方法，培育同学归纳整理、敏捷运用学问的力量。
【重点难点】理解比和比例、求比值及化简比等学问。
【教学预备】多媒体课件。
【复习导入】老师：我们已经学习了比和比例，你知道比和比例的哪些学问？同学逐一说出一些学问后，老师揭示课题。
【归纳整理】1.复习比和比例的意义和性质出示表格，通过提问进行填空。
引导提问：什么叫做比？举例说明。
各部分名称是什么？什么叫做比的基本性质？举例说明。
什么叫做比例？举例说明。
各部分名称是什么？什么叫做比例的基本性质？举例说明。
〔1〕组织同学议一议，并互相沟通。
〔2〕指名同学汇报，汇报时留意举例说明，并进行集体评议。
〔3〕同学汇报后，老师板书表格。
比例的基本性质有什么用途？指名同学回答。
练习：解比例：一人板演，其余做在草稿本上。
2.复习比、分数、除法的关系。
提问：比和分数有什么关系？比和除法有什么关系？出示表格：比、分数与除法的关系:组织同学仔细填写表格，并议一议，互相沟通。
用投影仪汇报同学的完成状况，并进行集体评议。
老师依据同学的沟通板书：老师举例：5∶6==〔〕÷(〕由一名同学板演，其他做在练习本上。
3.复习求比值和化简比。
出示习题：化简下面各比并求比值。
请四名同学板演：其余同学做在练习本上。
做完后集体订正，请同学们说一说求比值与化简比的方法。
出示表格。
化简比与求比值的不同之处〔1〕组织同学思索，仔细填写表格。
〔2〕同学相互议一议，相互沟通。
〔3〕指名说一说，并进行集体评议。
老师板书：4.复习比例尺。
(1)什么叫做比例尺?指名回答后，老师板书:=比例尺(2)说出下面各比例尺的详细意义。
①比例尺1:3000000表示②比例尺20:1表示③比例尺表示组织同学先想一想，同桌互相沟通。
五年级上册第五单元知识点数学
人教版第五单元知识点简易方程1、运算定律和性质：（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
即a+b=b+a 。
（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。
即（a+b)+c=a+(b+c) 。
（3）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置它们的积不变。
即a×b=b×a。
（4）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数；或者先把后两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
即(a×b)×c=a×(b×c)。
（5）乘法分配律：两个数的和（差）与一个数相乘，可以把两个数分别与这个数相乘，再把两个积相加（减）。
即(a+b)×c=a×c+b×c 。
（6）商不变性质：被除数和除数同时扩大（乘）或缩小（除以）相同的倍数(0除外），商不变。
（7）减法的性质:一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和，差不变（8）除法的性质:一个数连续除以两个数，可以用这个数除以后两个数的积。
2、含有未知数的等式，称为方程。
3、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
4、正方形的边长用a表示，面积用S表示，周长用C表示，则：5、长方形的长用a表示，宽用b表示，面积用S表示，周长用C表示，则：6、路程用s表示，速度用表示v表示，时间用t表示，则：c表示总价，则：7、用a表示商品的单价，x表示数量，9、方程和算术式不同：算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。
方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。
10、列方程解应用题的范围：（1）一般应用题；（2）和倍、差倍问题；（3）几何形体的周长、面积、体积计算；（4）分数、百分数应用题；（5）比和比例应用题。
11、解方程：求方程的解的过程叫做解方程。
人教版小学五年级《数学上册》重难点归纳
人教版小学五年级数学（上册）学习重难点归纳一、学习目标：1. 探索小数乘法、除法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释；2. 会用四舍五入”法截取积是小数的近似值；培养从不同角度观察，分析事物的能力；3. 理解用字母表示数的意义和作用；4. 理解简易方程的意思及其解法；5. 在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积。
二、学习难点：1. 能正确进行乘号的简写，略写；小数乘法的计算法则；2. 小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足；3. 除数是整数的小数除法的计算方法；理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理；4. 构建初步的空间想象力；5. 用字母表示数的意义和作用；6. 多边形面积的计算。
三、知识点概念总结：1. 小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
2. 小数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“ 0补足。
3. 小数除法：小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。
4. 除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0；再继续除。
5. 除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”，)然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
6. 积的近似数：四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同。
但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：假如0〜9等概率出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的。
第五课 六年级比和比例奥数.
第五课比与比例一、知识总结1、比： k ba b a b a ==÷=:；比的性质：(0::≠=c bc ac b a 2、比例式： d c b a ::= (外项、内项比例性质：bc ad d c b a =⇔= 比例改写： a b c d a c b d d b c a d c b a ::::::::=⇔=⇔=⇔=(比例性质的应用3、比例中项： ac b c b b a =⇔=2::4、比例方程：含有未知项的比例叫做比例方程。
5、正比例、反比例①正比例：若两个量之间的比值固定不变，则这两个量成正比例。
若k b a =:（k 一定），则a 、b 成正比例②反比例：若两个量的乘积固定不变，则这两个量成反比例。
若k ab =（k 一定），则a 、b 成反比例。
6、比例的应用：①图形缩放：将图形按照给定比放大或缩小，对应边长、高之比等于给定比。
面积比等于给定比的平方。
②比例尺：比例尺=图上距离÷实际距离；图上距离=实际距离×比例尺；实际距离=图上距离÷比例尺。
缩小，比例尺＜1；放大，比例尺＞1③比例应用题：整理题中的数量组成比例，求出比例中的未知项。
二、巩固练习比的计算1、化成最简整数比：211:1. 2:57= 2、求比值：602cm ：602dm =3、解比例 8:x =3224、若整数x 能与2、6、15这三个数组成比例，求x 的值。
5、若5:2:=b a 且ac b =2，则c b :=6、已知y x 32=，①求：y x : ②求yx y x +-22的值③若x 比y 大4，求x 和y 的值比例的应用7、比例尺通常写成前项是（）的比。
除数值比例尺之外，还有（）比例尺。
8、学校操场长800米，宽500米，如果画在比例尺是1：1000的图纸上，长应画（）厘米，宽应画（）厘米，图形面积是实际面积的（）。
9、一张设计图的比例尺是20：1，在图纸上量得一个零件长40厘米，这个零件实际长（）。
课题五 比和比例
比和比例的意义、组成和性质
比 意义 各部分 名称 基本 性质 基本性质 作用 两个数相除又叫做两个数 的比。 30 : 50＝ 0.6 比例 表示两个比相等的式子叫做 比例。 30: 50 ＝ 6 : 10 内项 外项
前项 比号 后项 比值
比的前项和后项同时乘或 者除以相同的数（0除外），在比例里，两个内项的积等 于两个外项的积。 比值不变。 化简比的依据 解比例、组比例、求两个数 的比的依据
对应部分
比号 比的后项 比值
a 分数 b
除法(a÷b)
表示一个数
分子
分数线
分母
分数值
表示一种运算
被除数
除号
除数
商
正比例和反比例的意义和判断方法：
区别Biblioteka 联系正比例变化规律
关系式
y =k （一定） x
反比例
两 种 相 关 联 相对应的两 的 量 ， 一 种 个数的比值 量 变 化 ， 另 （商）一定。 一 种 量 也 随 相对应的两个 着变化。 数的积一定。
xy =k（一定）
4
李阿姨是剪纸艺人。平时李阿姨每天工作 6小时，剪出72张剪纸；节日期间，李阿 姨每天要工作8小时，能剪出96张剪纸。 （1）写出李阿姨平时和节日期间剪纸张 数及相应工作时间的比。 （2）上面两个比能组成比例吗？为什么？ （3）如果李阿姨要剪120张剪纸，需要 多少小时？
填空题：教材第90页练习十七第1题。 （独立解答后，汇报交流。） 判断题：教材第90页练习十七第3题。
学校升旗台是一个长方形，它的周长是 36米，如果长和宽的比是4:5，那么这个 升旗台的长和宽各是多少米？面积是多 少平方米？
小明家书房用方砖铺地。用36平方分米 的方砖铺，需要48块；如果改用64平方 分米的方砖铺，需要多少块？
数与代数5--比和比例
一数与代数5 比和比例考点知识精要【考点知识梳理】比和比例的意义和性质比和分数、除法的关系比求比值和化简比和解比例意义比正比例和反比例判断方法例两者的关系比例的应用比例尺图形的放大与缩小用比例知识解决问题【考点知识列要】一、比和比例的意义和性质。
【温馨提示】判断两个比成不成比例的方法：1. 看这两个比的比值是否相等；2.看两个外项的积是否等于两个内项的积。
二、比和分数、除法的关系。
名称比比例意义表示两数相除表示两个比相等的式子各部分名称 21 ： 7 = 3↑↑↑↑前比后比项号项值3：2 = 6 ：4内项外项基本性质比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
是化简比的依据。
是解比例的依据。
名称关系比前项：（比号）后项比值一种关系分数分子—（分数线）分母分数值一个数除法被除数（除号）除数商一种运算三、求比值和化简比的区别和联系。
化简比的方法：1. 整数比：比的前项和后项同时除以它们的最大公因数（也可以一步一步的除以它们的公因数）。
如：18:6=（18÷6）：（6÷6）=3:1 或18:6=（18÷2）：（6÷2）=9:3=（9÷3）：（3÷3）=3:1 2. 小数比：先把比的前项和后项同时乘以10、100、1000……，变成整数比；再把整数比化成最简比.如，0.25:1.5=（0.25×100）：（1.5×100）=25:150=1:63. 分数比：先把比的前项和后项同时乘以它们分母的最小公倍数，变成整数比；再把整数比化成最简比。
如：65：83=（65×24）：（83×24）=20:94. 混合比：先把混合比变成小数比或分数比（如果比中的分数不能化成有限小数的，一般化为分数比），再变成整数比，最后把整数比化成最简比。
如：25：0.2=25：51=25:2或25：0.2=2.5:0.2=25:2 ， 而像65：0.3中的65不能化成有限小数 ，所以把65：0.3先化为分数比，再化成整数比。
2023五年级上册数学知识点(15篇)
2023五年级上册数学知识点(15篇)五年级上册数学知识点11.探索小数乘法、除法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释;2.会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值;培养从不同角度观察，分析事物的能力;3.理解用字母表示数的意义和作用;4.理解简易方程的意思及其解法;5.在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积。
学习难点：6.能正确进行乘号的简写，略写;小数乘法的计算法则;7.小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足;8.除数是整数的小数除法的计算方法;理解商的小数点要与被除数的小数点对齐的道理;9.构建初步的空间想象力;10.用字母表示数的意义和作用;11.多边形面积的计算。
五年级上册数学知识点2列方程解应用题的方法：(1)综合法先把应用题中已知数(量)和所设未知数(量)列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。
这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。
(2)分析法先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数(量)和所设的未知数(量)列成有关的代数式进而列出方程。
这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。
列方程解应用题的范围：小学范围内常用方程解的应用题：(1)一般应用题;(2)和倍、差倍问题;(3)几何形体的周长、面积、体积计算;(4)分数、百分数应用题;(5)比和比例应用题。
平行四边形的面积公式：底×高(推导方法如图);如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边形=ah三角形面积公式：S△=1/2xah(a是三角形的底，h是底所对应的高)梯形面积公式：(1)梯形的面积公式：(上底+下底)×高÷2.用字母表示：(a+b)×h÷2(2)另一计算公式：中位线×高用字母表示：l·h(3)对角线互相垂直的梯形：对角线×对角线÷2.五年级上册数学知识点3观察物体1、从不同的角度观察物体，看到的形状可能是不同的;观察长方体或正方体时，从固定位置最多能看到三个面。
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六年级数学第三章《比和比例》的测试卷
班级________姓名________ 成绩_______ 一：填空 （2*20=40）
1、在下列横线上填入正确的百分数
0.0347=_____ 1=5
2_____ 2=_______ 七八折=______ 六成五=______； 2、一个比的前项是74，后项是4
7，则这个比的比值是_______； 3、(1)8:5=_____:25 (2)24:42=4:____ (3) 0.75:=8
11100:______ ； 4、化简下列比：
(1) 800克:2千克=___________ (2) 32分钟:1.2小时=___________
(3) =4
1:31:21_________ (4) 0.4米：12分米：320厘米=___________ ; 5、图上距离是3厘米表示实际距离180千米，这幅图的比例尺是_________ ;
6、甲数为80，乙数为100，甲数比乙数少_______%, 乙数比甲数多______%
7、去年增长了5.2%，今年增长率比去年提高了1.5个百分点，今年的增长率是
_____% ；
8、一件商品打九折后的售价是180元，那么这件商品的原价是_______元；
9、一台某型号的电扇原价是450元，现优惠价是396元，优惠价打了______折；
10、一盒内有10个同样大小的球，其中红、黄、蓝球分别有2、3、5只，则摸
到黄球的可能性为_______ ;
二：选择题 （3*6=18）
1、下列各组中的两个比，不能组成比例的是 （ ）
(A) 10:12和35：42 (B) 20：10和60：20
(C) 31:21和12：8 (D) 0.6：0.2和4
143： 2、 某班级有学生35人，其中男女生人数之比是3：4，则女生比男生少n 人， 则n 等于 （ ）
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
3、 某公司去年的利润是40万元，今年的利润到了50万元，则今年的利润 相对去年的利润增长率为 （ ）
(A) 10 (B) 10% (C) 80% (D) 25%
3、如果x 、y 都不为零，且y
x 4=7,那么下列比例正确的是 （ ） (A) x:y=4:7 (B) x:4=y:7 (C) x:y=7:4 (D) x:7=4:y
5、一种商品先涨价10%，后又降价10%，那么现价 （ ）
(A) 和原价一样 (B) 比原价高1%
(C) 比原价低1% (D) 比原价低99%
6、以下四个语句中错误的有： （ ）
① 小李数学计算正确率全班最高，他的正确率达到105%
② 一根绳子长1米，剪去10
3米，还剩70%米 ③ 甲数比乙数大50%，则乙数比甲数少50%
④ 100克水中放入20克盐，则此盐水中的含盐率为20%
(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个
三：计算题 （4*2=8）
(1) 3.75911321322÷-⨯ (2) 9.03
2)10725.1(532⨯-+÷
四：解答题 （4*5=20）
（一）根据已知条件，求a:b:c
(1) a:b=5:6 , b:c=8:3 (2) a:b=0.4:0.9 , b:c=2.1:3
2
(二) 求下列各题中的x
(1) 4:x=524 (2) 3.8:731:819x = (3) 4
510=x
五：应用题
1、一宗进口商品价值为150万元，按税率15%计算进口税，这宗进口商品应
交纳税额是多少万元？
2、一百货公司第二季度的营业额为100万元，比第一季度增加了3.8%，预
计第三季度的增长率在第二季度的基础上，将再提高2个百分点，问预计第三季度的营业额是多少万元？
3、T恤和衬衫每件原价都是120元。
如果T恤打八折后，再加价10%，而衬
衫加价10%后再打八折，最后两件衣服的售价是不是一样？请说明理由。
附加题
“个人所得税”是国家按1600元的收入水平为参考的，对每个月超出1600元的部分，按一定比例收取税宽，现行的个人收入调节税的纳税规则如下：超过部分
0～500元（含500元）500元～2000元
2000元～3500元
（含3500元）
（含2000元）
税率5% 10% 15%
（1）小林妈妈每月的收入是2000元，她每月应缴纳个人所得税是多少元？（2）小红爸爸每月的收入是4000元，他每月应缴纳个人所得税是多少元？。