16.1.2 (2)分式的基本性质通分
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人教版八年级数学上册16.分式的基本性质约分与通分
x2 2
2x 28
已知，1 1 3 ，求分式 2a 3ab 2b 的值。
ab
a ab b
练习：
P8 1.约分. 2.通分.
作业： P9 6. 7.
例 2.不改变分式的值，使下列分子与分母 都不含“－”号
⑴
⑵
⑶
不改变分式的值，把下列各式的分 子与分母的各项系数都化为整数.
⑴
⑵
5x1 y
(3)
6 5
x
5 1
y
,
65
5x1 y
6 5
x
5 1
y
,
65
3.不改变分式的值,把下列各式的分子与分母都不含 “－”号.
(1) 3x 2y
(2) abc d
2q (3) p
(4) 3m 2n
巩固练习
1.若把分式
x y B y 的 和 都扩大两倍,则分式的值( )
x y
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
(1)
与
(2)
与
例3.填空，使等式成立.
⑴
⑵
（其中 x+y ≠0 ）
2.填空:
(1)
9mn2 36n3
m ()
(2)
x2
xy x2
x (
y )
(3) a b． ( ) ab a2b
分数的约分与通分
1.约分：
约去分子与分母的最大公约数，化
为最简分数。
2.通分：
先找分子与分母的最简公分母，再
分式的分子与分母同时乘以（或除以）同 一个不等于零的整式 ，分式的值不变.
用 公 式 表 示 为:
A AM , A AM . B BM B BM (其 中M是 不 等 于 零 的 整 式)
16.1.2(2)分式基本性质2节
分式的基本性质第三课时通分
复习引课
探究新课
计算
（1）1/2+1/3=
（2）3/4+5/6=
那我们学的分式是否也可以像分数一样通过通分进而计算呢？
一、尝试解决
二、请同学们自主学习课本第7页，寻找最简公分母
三、探究分式通分的步骤：
思考的问题：
（1）分式通分的意义是什么？分式通分的根据是什么？分式通分时应特别注意什么？
教材9页7题通分
今天我的收获是————————————————————
16．1.2（2）通分
什么事通分？最简公分母？
例题讲解
（1）
（2）
（2）
自主完成
△巩固新知
□分式分子分母是单项式的通分公分母好确定，而分子分母是多项式的公分母需先分解因式后再通分学生掌握的不好
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
（2）分式通分的关键是什么？如何确定几个分式的最简公分母？
（3）通分与约分有何区别
例1通分
（1）
（2）
（2）
学生解答
阅读教材，小组合作交流
学生交流后师生共同归纳
学生自己做完以上各题后，以小组为单位进行交流，沟通，及时发现问题，解决问题
△以小学学过的旧知引课，从而过渡到今天的新知
通过小组讨论交流得出出最简公分母的概念
教教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
小结
1．通分：
（1） 和 （2） 和
2．通分：
（1） 和 （2） 和
（3） 和 （4） 和
学生小结心得
学生板前做，师评
复习引课
探究新课
计算
（1）1/2+1/3=
（2）3/4+5/6=
那我们学的分式是否也可以像分数一样通过通分进而计算呢？
一、尝试解决
二、请同学们自主学习课本第7页，寻找最简公分母
三、探究分式通分的步骤：
思考的问题：
（1）分式通分的意义是什么？分式通分的根据是什么？分式通分时应特别注意什么？
教材9页7题通分
今天我的收获是————————————————————
16．1.2（2）通分
什么事通分？最简公分母？
例题讲解
（1）
（2）
（2）
自主完成
△巩固新知
□分式分子分母是单项式的通分公分母好确定，而分子分母是多项式的公分母需先分解因式后再通分学生掌握的不好
总体要求：1.“统一”设计“分段”教学；2.围绕“三维”落实“三问”；3.充实“心案”活化“形案”。
（2）分式通分的关键是什么？如何确定几个分式的最简公分母？
（3）通分与约分有何区别
例1通分
（1）
（2）
（2）
学生解答
阅读教材，小组合作交流
学生交流后师生共同归纳
学生自己做完以上各题后，以小组为单位进行交流，沟通，及时发现问题，解决问题
△以小学学过的旧知引课，从而过渡到今天的新知
通过小组讨论交流得出出最简公分母的概念
教教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
小结
1．通分：
（1） 和 （2） 和
2．通分：
（1） 和 （2） 和
（3） 和 （4） 和
学生小结心得
学生板前做，师评
16.1.2分式的基本性质(3)-通分
a b ab
a
b
a 1 , a 1 1 a
2、
a 1 6 , 2 a 2a 1 a 1
2
3、 5 x 20 , x 2 9 x 20 , 5 x
x5
5
x
活动五： 1、分式 x 2 ， 2 x 3 ，
( x 1) 2
(1 x )3
5 的最简公分母（ x 1
要为成功找方法
雅尔塞中学师生共用学导稿 3、
数 4、 a 3 , a 3
学 四、学习体会
人教版八年级下册
3 5 1 , 2 , 2 4a b 6b c 2ac 2
5
7
5、 x , x 1 , 3x
1
x
2
五、课后拓展
活动四： 通分： 1、
b a 已知 1 1 1 ，求 的值。
（6） x 2 x , x 2 x
2
1
3、已知 x y z ，求 xy yz xz 的值。 2 3页 )
要为成功找方法
不为失败找借口
第6页 ( 共4页 )
要为成功找方法
2、计算： 1 1 ，说说运算中应用了什么方法？依据是什么？
2 3
分式的通分： 二、探究活动 活动一： 最简公分母：__________________________________________________________ 1、指出下面各组分式的最简公分母： ①
③ 4 x2 , x 2
2
x
④ ( x y) 2 , x 2 y 2
2 xy
x
3 ab , 2a 2 b ab 2 c
1 x 2 , , x x 1 3x
a
b
a 1 , a 1 1 a
2、
a 1 6 , 2 a 2a 1 a 1
2
3、 5 x 20 , x 2 9 x 20 , 5 x
x5
5
x
活动五： 1、分式 x 2 ， 2 x 3 ，
( x 1) 2
(1 x )3
5 的最简公分母（ x 1
要为成功找方法
雅尔塞中学师生共用学导稿 3、
数 4、 a 3 , a 3
学 四、学习体会
人教版八年级下册
3 5 1 , 2 , 2 4a b 6b c 2ac 2
5
7
5、 x , x 1 , 3x
1
x
2
五、课后拓展
活动四： 通分： 1、
b a 已知 1 1 1 ，求 的值。
（6） x 2 x , x 2 x
2
1
3、已知 x y z ，求 xy yz xz 的值。 2 3页 )
要为成功找方法
不为失败找借口
第6页 ( 共4页 )
要为成功找方法
2、计算： 1 1 ，说说运算中应用了什么方法？依据是什么？
2 3
分式的通分： 二、探究活动 活动一： 最简公分母：__________________________________________________________ 1、指出下面各组分式的最简公分母： ①
③ 4 x2 , x 2
2
x
④ ( x y) 2 , x 2 y 2
2 xy
x
3 ab , 2a 2 b ab 2 c
1 x 2 , , x x 1 3x
16.1.2分式的性质(二) 通分
和分母同乘适当的整式，不改变分
ab 2a b 化成 式的值，把 和 2 ab a 相同分母的分式 ，这样的分式变
形叫做分式的通分.
分式的通分： 利用分式的基本性质，把几 个异分母的分式化成同分母的分 式叫做分式的通分。
通分的关键是： 确定几个分式的最简公 分母。
问题：如何找最简公分母？
3 a b 通分 (1) 2 与 2 2a b ab c
课堂小结
1.分式的基本性质及应用。 2.如何对分式进行约分、通分. 3、最简公分母： （1）系数： （2）字母： 最小公倍数
相同字母取最高次幂
2
通分的关键
最简公分母
数 1.各分母系数的最小公倍 2.所有因式的最高次幂
通分：
2 xy x 2c 3ac 与 2 (1) 与 2 (2) 2 2 ( x y) x y bd 4b
8bc 3acd 2 2 4b d 4b d
2 x y 2 xy 2 ( x y) ( x y)
2x 3x 与 通分 (2) x 5 x 5
多项式： 所有因式的最高次幂的积 解:（2）最简公分母是(x + 5)(x－5).
2x 2 x( x 5) 2 x 2 10 x 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25 3x 3x( x 5) 3x 15 x 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
通分
?
思 考
联想分数的通分，你能想出如何 对分式进行通分吗？
分式的性 质
ab 2 ab ab
a(a b) a ab 2 aa b ab
2
2a b 2 2 a ab
b(2a b) 2ab b 2 2 a b ab
ab 2a b 化成 式的值，把 和 2 ab a 相同分母的分式 ，这样的分式变
形叫做分式的通分.
分式的通分： 利用分式的基本性质，把几 个异分母的分式化成同分母的分 式叫做分式的通分。
通分的关键是： 确定几个分式的最简公 分母。
问题：如何找最简公分母？
3 a b 通分 (1) 2 与 2 2a b ab c
课堂小结
1.分式的基本性质及应用。 2.如何对分式进行约分、通分. 3、最简公分母： （1）系数： （2）字母： 最小公倍数
相同字母取最高次幂
2
通分的关键
最简公分母
数 1.各分母系数的最小公倍 2.所有因式的最高次幂
通分：
2 xy x 2c 3ac 与 2 (1) 与 2 (2) 2 2 ( x y) x y bd 4b
8bc 3acd 2 2 4b d 4b d
2 x y 2 xy 2 ( x y) ( x y)
2x 3x 与 通分 (2) x 5 x 5
多项式： 所有因式的最高次幂的积 解:（2）最简公分母是(x + 5)(x－5).
2x 2 x( x 5) 2 x 2 10 x 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25 3x 3x( x 5) 3x 15 x 2 x 5 ( x 5)( x 5) x 25
通分
?
思 考
联想分数的通分，你能想出如何 对分式进行通分吗？
分式的性 质
ab 2 ab ab
a(a b) a ab 2 aa b ab
2
2a b 2 2 a ab
b(2a b) 2ab b 2 2 a b ab
八年级数学《分式的约分和通分》教案
“三部五环”教学模式设计《16.1.2分式的基本性质（2）》教学设计
活动三变式训练，巩固新知 题组一：选择题
1、下列说法错误的是（ ） A ．
a 21与24a b
通分后分别为242a a 与2
4a
b B ．
z xy 231与y
x 2
31
通分后分别为z y x x 223与z
y x yz
2
23 C ．
n m +1与m
n -1
的最简公分母为2
2
n m - D ．
)(1n m a -与m
n -1
最简公分
母为))((m n n m a -- 2、下列约分正确的是（ ） A ．
33
=+m
m B.
022=--y x y x C.
b
a
b x a x =++ D.
1-=-+-y x y x 题组二：快速解答 1、约分
2、通分 （1）
2
261
21xy
y x -与 （2）
6
4312---+x x x
x 与 题组三：挑战自我
【师生活动】
教师相机出示题组，其中题组一口答，题组二、三纸笔演练
（题组二的1题分组练习，交叉评价），生思考并独立完成，
教师巡视指导，相机提名板演，重点关注学困生的表现，
及时辅导、补救。
【设计意图】
培养学生自主学习的思想，观察其成效
板书设计
16.1.2分式的约分和通分（2）。
1612(2)分式的约分与通分
a ab 2b c(a ab 2b c)22aa2a22 a 2b22cab
解:（2）最简公分母是(x + 5)(x－5).
x2x5(x2x5(x) (x5)5)2xx22 1205x
3x 3x(x5) 3x215x
x5 (x5)(x5)
x225
3. 2. 1.
分式约分的依据是什么？
分式的基本性质----分式的分子与分母同时除以一个不 为零的整式（分子与分母的公因式），分式的值不变。
例4 通分: 把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.
(1)
3 与ab 2a2b ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
解:（1）最简公分母是2a2b2c.
2a32b2a32bbbcc2a32 bb2ccx2 Nhomakorabea
x
x2
通分：.利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适
当的整式，不改变分式的值，把 a b 和 2 a b
化成相同分母的分式 .
ab
a2
例3 约分:
25 a 2bc 3 15 ab 2c
5abc5ac2 5ac2 5abc3b 3b
x2 9 x2 6x 9
(x(x3)3(x)2 3)
最 简 公 分 母 各所所 分有有 母因项 系式的 数的乘 的最积 最高 小次 公幂 倍 数
练习：
1、找出下列各组分式的最简公分母,然 后进行通分:
(1) 1 , 1 ; a2b ab2
(2) c , a , b ; ab bc ac
yx 1 (3) 2x , 3y2 , 4xy ;
4a 3c 5b (4) 5b2c , 10a2b , 2ac2 ;
分式的基本性质
分式的基本性质可用式子表示为：
= ， = (c≠0)其中A、B、C是整式。
(学生分组讨论、归纳)
活动(二)
出示例2 填空：
（1） = , = ；(2) = , = .
师生互动分析：我们利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不变分式的值，把 和 化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.
课后作业
教科书：第11页内容
板书设计：1、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)
同一个不为零的整式，分式的值不变。
分式的基本性质可用式子表示为：
= ， = (c≠0)
其中A、B、C是整式。
2、例3解：
(1) =－ =
(2) = =
辅助设计：
教学反思：本节课的内容有三点:分式的基本性质、约分、通分。总的来说分式的基本性质比较简单，而约分和通分是比较难的，因为在这之前需要先对分子分母进行因式分解，而因式分解这个知识点是上学期学的，必须要复习。所以我对本节课的内容做了如下安排，先讲基本性质和约分，中间花一段时间复习因式分解，使得基础比较差的学生也能接受，而通分的内容就安排到第二课时。
分析：为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
解：（1）最简公分母是2a2b2c.
= = , = = .
（2）最简公分母是(x－5)(x+5).
= = , = =
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.
为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
教学课时：两课时教学课件：见ppt分式的基本性质一
教学过程
教学环节
教师导学
= ， = (c≠0)其中A、B、C是整式。
(学生分组讨论、归纳)
活动(二)
出示例2 填空：
（1） = , = ；(2) = , = .
师生互动分析：我们利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不变分式的值，把 和 化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.
课后作业
教科书：第11页内容
板书设计：1、分式的基本性质
分式的分子与分母都乘以(或除以)
同一个不为零的整式，分式的值不变。
分式的基本性质可用式子表示为：
= ， = (c≠0)
其中A、B、C是整式。
2、例3解：
(1) =－ =
(2) = =
辅助设计：
教学反思：本节课的内容有三点:分式的基本性质、约分、通分。总的来说分式的基本性质比较简单，而约分和通分是比较难的，因为在这之前需要先对分子分母进行因式分解，而因式分解这个知识点是上学期学的，必须要复习。所以我对本节课的内容做了如下安排，先讲基本性质和约分，中间花一段时间复习因式分解，使得基础比较差的学生也能接受，而通分的内容就安排到第二课时。
分析：为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
解：（1）最简公分母是2a2b2c.
= = , = = .
（2）最简公分母是(x－5)(x+5).
= = , = =
分析：为约分要先找出分子和分母的公因式.
为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.
教学课时：两课时教学课件：见ppt分式的基本性质一
教学过程
教学环节
教师导学
16.1.2分式的基本性质通分
3、练习：求下列各组分式的最简公分母：
（1） ；
（2）
（3） .？
教学结果检测
1、例1通分:
（1） ， ；（2） ， ；（3） ， .
分析：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式。通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分式分式是多项式如何确定最简公分母，一般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确定分母。
2、变式训练：通分：
（1） ， ；（2） ， ;（3） .
3、例2若x、y的值均扩大为原来的2倍，则分式 的值如何变化？若x、y的值均变为原来的一半呢
教学小结
分式的基本性质是分式一章的重点，这一章教学效果的好坏，将直接影响到整个分式的学习，课本是通过算术中分数的基本性质，用类比的方法给出分式的基本性质，学生接受起来并不感到困难，但是要使学生达到透彻地理解，却并不是一件容易的事.因此我在教学时采用师生共同体会关键字眼在分式概念表述中的重要性和指导练习习题的不可忽视性。分式的通分先是探究通分的步骤及规律，然后再让学生练习。
2、讨论：
（1）求分式 的（最简）公分母。
（2）求分式 与 的最简公分母。
规律总结：确定最简公分母分三步：
⑴确定因式（如果分母是多项式要首先因式分解）：选择各个分母中出现的所有因式；
⑵确定指数：选择各个因式中指数最高的次数；
⑶确定系数：求各个系数的最小公倍数。
请同学概括求几个பைடு நூலகம்式的最简公分母的步骤。
昭阳区一中初中部课堂简案
授课教师
杨新福
科目
八年级（下）数学
授课班级
178、181
课程名称
16.1.2分式的基本性质通分
本节课解决的问题
（1） ；
（2）
（3） .？
教学结果检测
1、例1通分:
（1） ， ；（2） ， ；（3） ， .
分析：分式的通分，即要求把几个异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式。通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分式分式是多项式如何确定最简公分母，一般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确定分母。
2、变式训练：通分：
（1） ， ；（2） ， ;（3） .
3、例2若x、y的值均扩大为原来的2倍，则分式 的值如何变化？若x、y的值均变为原来的一半呢
教学小结
分式的基本性质是分式一章的重点，这一章教学效果的好坏，将直接影响到整个分式的学习，课本是通过算术中分数的基本性质，用类比的方法给出分式的基本性质，学生接受起来并不感到困难，但是要使学生达到透彻地理解，却并不是一件容易的事.因此我在教学时采用师生共同体会关键字眼在分式概念表述中的重要性和指导练习习题的不可忽视性。分式的通分先是探究通分的步骤及规律，然后再让学生练习。
2、讨论：
（1）求分式 的（最简）公分母。
（2）求分式 与 的最简公分母。
规律总结：确定最简公分母分三步：
⑴确定因式（如果分母是多项式要首先因式分解）：选择各个分母中出现的所有因式；
⑵确定指数：选择各个因式中指数最高的次数；
⑶确定系数：求各个系数的最小公倍数。
请同学概括求几个பைடு நூலகம்式的最简公分母的步骤。
昭阳区一中初中部课堂简案
授课教师
杨新福
科目
八年级（下）数学
授课班级
178、181
课程名称
16.1.2分式的基本性质通分
本节课解决的问题
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复习回顾
分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同
一个不等于0的整式 ，分式的值不变.
用 公 式 表 示 为: A AM , A AM . B BM B BM (其 中M是 不 等 于 零 的 整 式)
分式的约分：把分式的分子与分母的公因式约去。
（1）如果分子，分母是单项式，公因式应是各系数的最 大公约数，相同的字母取它们是最低次幂。
小结：确定最简公分母时，遇到分子，分母有
负号的情况时，用分式符号法则为正，分母为 多项式时，先因式分解，把各分母化为积的形式。
通分 （ 1） 2c 与 3ac
bd 4b 2 （ 2） 2xy 与 x
（x y）2 x2 y 2 （ 3） 1 与 1
4x 2x2 x2 4
1 分 式 (1)
（2）如果分子，分母是多项式，应首先把它们分解因式， 然后找到它们的公因式，最后约去公因式。
（3）分式的约分是最后结果应为最简分式，即分子， 分母没有公因式。
填 空：
（
1） 1 xy
（ 2y） 2xy２
（ 2） （ 3x 2-）3xy 3x x2 y2 x y
（
3） 30m 24n
x5 x5
小结：通分的关键是找到最简公分母，确定最
简公分母的方法：系数取每个分母的系数的最小 公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积， 一起作为几个分式的公分母。
例4： 通 分
（ 1） 1 ， 3 ， 4 3ab3 4a2b 9a3b
（ 2）
x
与4
x2 2xy y 2 x2 y 2
（
5mn 4n）2
（
4） ab b2 ab2 b
（
ab a b）+1
请计算： 2 5 36
类比分数的通分与约分你能联想 分式的通分与约分是怎样的吗？
新知探究：
分式的通分：把分母不相同的几个分式化成分
母相同的分式。
例3： 通分
（
1）
3 2a2b
与
a b（
ab2c
2） 2x 与 3x
作业
习题16.1
7、9、10、11
分式的基本性质： 分式的分子与分母同时乘以（或除以）同
一个不等于0的整式 ，分式的值不变.
用 公 式 表 示 为: A AM , A AM . B BM B BM (其 中M是 不 等 于 零 的 整 式)
分式的约分：把分式的分子与分母的公因式约去。
（1）如果分子，分母是单项式，公因式应是各系数的最 大公约数，相同的字母取它们是最低次幂。
小结：确定最简公分母时，遇到分子，分母有
负号的情况时，用分式符号法则为正，分母为 多项式时，先因式分解，把各分母化为积的形式。
通分 （ 1） 2c 与 3ac
bd 4b 2 （ 2） 2xy 与 x
（x y）2 x2 y 2 （ 3） 1 与 1
4x 2x2 x2 4
1 分 式 (1)
（2）如果分子，分母是多项式，应首先把它们分解因式， 然后找到它们的公因式，最后约去公因式。
（3）分式的约分是最后结果应为最简分式，即分子， 分母没有公因式。
填 空：
（
1） 1 xy
（ 2y） 2xy２
（ 2） （ 3x 2-）3xy 3x x2 y2 x y
（
3） 30m 24n
x5 x5
小结：通分的关键是找到最简公分母，确定最
简公分母的方法：系数取每个分母的系数的最小 公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积， 一起作为几个分式的公分母。
例4： 通 分
（ 1） 1 ， 3 ， 4 3ab3 4a2b 9a3b
（ 2）
x
与4
x2 2xy y 2 x2 y 2
（
5mn 4n）2
（
4） ab b2 ab2 b
（
ab a b）+1
请计算： 2 5 36
类比分数的通分与约分你能联想 分式的通分与约分是怎样的吗？
新知探究：
分式的通分：把分母不相同的几个分式化成分
母相同的分式。
例3： 通分
（
1）
3 2a2b
与
a b（
ab2c
2） 2x 与 3x
作业
习题16.1
7、9、10、11