初中数学不等式精选典型试题及答案

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初中数学--《不等式》测试题(含答案)

初中数学--《不等式》测试题（含答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共40题）1、已知方程组的解x、y满足2x+y≥0，则m的取值范围是（）A. B. C. D.2、已知且，则的取值范围为Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3、关于不等式的解集如图所示，的值是（）A．0 B．2 C．－2 D．－4 4、若，则下列式子错误的是（）A． B．C． D．5、如果 x>y，那么下列各式一定成立的是（）A．ax>ay B．a2x>a2y C．x2>y2 D．a2+x>a2+y6、方程，当时，m的取值范围是（）A、 B、 C、 D、7、不等式的负整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．无数个8、若方程组的解，满足，则的取值范围是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9、不等式的解集是（）．A. B. C. D.10、若方程的解是负数，则的取值范围是（）A． B． C． D．11、在数学表达式① -3<0 ② 4x+3y>0 ③ x=3 ④ x 2 +xy+y 2 ⑤x ≠ 5⑥x+2>y+3 中，是不等式的有 ( ) 个 .A ． 1B ． 2C ． 3D ． 412、不等式的解集在数轴上表示为（）13、下列说法不一定成立的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则14、已知四个实数 a ， b ， c ， d ，若 a>b ， c>d ，则（）A ． a+c>b+dB ． a-c>b-dC ． ac>bdD ．15、二次函数的图象过四个点，下列说法一定正确的是（）A ．若，则B ．若，则C ．若，则D ．若，则16、下列式子：（ 1）4＞0；（2）2x+3y＜0；（3）x=3；（4）x≠y；（5）x+y；（6）x+3≤7 中，不等式的个数有（）A ． 2 个B ． 3 个C ． 4 个D ． 5 个17、若三角形的三边长分别为3，4，x-1，则x的取值范围是（）A．0＜x＜8 B．2＜x＜8 C．0＜x＜6 D．2＜x＜6 18、 x 与 3 的和的一半是负数，用不等式表示为 ( )A ．x ＋ 3 ＞ 0B ．x ＋ 3 ＜ 0C ．( x ＋ 3 )＜ 0D ．( x ＋ 3 )＞ 019、下面列出的不等式中，正确的是（）A ．“m 不是正数” 表示为 m＜0B ．“m 不大于3” 表示为 m＜3C ．“n 与 4 的差是负数” 表示为 n﹣4＜0D ．“n 不等于6” 表示为 n＞620、下列说法错误的是 ( )．A ．不等式 x－3＞2 的解集是 x＞5B ．不等式 x＜3 的整数解有无数个C ． x＝0 是不等式 2x＜3 的一个解D ．不等式 x＋3＜3 的整数解是 021、若 m＞n ，则下列不等式正确的是（）A ． m﹣2＜n﹣2B ．C ． 6m＜6nD ．﹣8m＞﹣8n22、如果，那么下列不等式成立的是（）A ．B ．C ．D ．23、不等式（ 2a-1）x＜2（2a-1 ）的解集是 x＞2 ，则 a 的取值范围是（）A ． a＜0B ． a＜C ． a＜D ． a＞24、实数 a 、 b 、 c 满足 a ＞ b 且 ac ＜ bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A． B ．C ．D ．25、以下所给的数值中，为不等式－2x + 3＜0的解的是（）．A．－2 B．－1 C． D．226、如果a＜0，ab＜0，则|b－a＋4|－|a－b－6|化简的结果为…………………………（）（A）2 （B）－10 （C）－2 （D）2b－2a－227、若关于 x 的不等式的解集为，则 a 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．28、下列说法正确的是（）A ． x ＝﹣ 3 是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解B ． x ＝﹣ 1 是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解C ．不等式 x ＞﹣ 2 的解是 x ＝﹣ 3D ．不等式 x ＞﹣ 2 的解是 x ＝﹣ 129、已知 a＞b ，则下列不等式中，正确的是 ( )A ． -3a＞-3bB ．＞C ． 3-a＞3-bD ． a-3＞b-330、下面说法正确的是 ( )A ． x=3 是不等式 2x＞3 的一个解B ． x=3 是不等式 2x＞3 的解集C ． x=3 是不等式 2x＞3 的唯一解D ． x=3 不是不等式 2x＞3 的解31、不等式 x＜－2的解集在数轴上表示为( )A ．B ．C ．D ．32、如果a ＞b ，下列各式中正确的是（）A ．﹣2021 a ＞﹣ 2021 bB ．2021 a ＜ 2021 bC ．a ﹣ 2021 ＞b ﹣ 2021D ．2021 ﹣a ＞ 2021 ﹣b33、已知三角形的三边长分别为 1，2，x ，则 x 的取值范围在数轴上表示为 ( )A ．B ．C ．D ．34、下列变形中，错误的是 ( )A ．若 3a ＞ 6 ，则 a ＞ 2B ．若－x ＞ 1 ，则 x ＜－C ．若－ x ＜ 5 ，则 x ＞－ 5D ．若x ＜ 1 ，则 x ＜ 335、下列说法中，错误的是 ( )A ．不等式 x ＜ 5 的整数解有无数多个B ．不等式 x ＞－ 5 的负整数解集有有限个C ．不等式－ 2x ＜ 8 的解集是 x ＜－ 4D ．－ 40 是不等式 2x ＜－ 8 的一个解36、以下说法中正确的是（）A ．若 a＞|b| ，则 a 2 ＞ b 2B ．若 a＞b ，则＜C ．若 a＞b ，则 ac 2 ＞bc 2D ．若 a＞b，c＞d ，则 a﹣c＞b﹣d37、已知，则下列不等式变形正确的是A ．B ．C ．D ．38、已知, 则下列不等式成立的是（）A ．B ．C ．D ．39、若，且，则应满足的条件是（）A． B． C． D．40、若 m － n ＜ 0 ，则下列各式中正确的是 ( )A ． m ＋ p ＞ n ＋ pB ． m － p ＞ n － pC ． p － m ＜ p － nD ． p － m ＞－ n ＋ p============参考答案============一、选择题1、 A2、 D3、 A4、 B5、 D6、 C7、 A8、Ａ9、 A；10、 A11、 D【解析】根据不等式的定义，用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠” 等不等号表示不相等关系的式子是不等式，依次判断 6 个式子即可．【详解】根据不等式的定义 , 依次分析可得：−3＜0，4x＋3y＞0，x≠5，x＋2＞y＋3，4 个式子符合定义，是不等式，而 x＝3 是等式，x 2 ＋xy＋y 2 是代数式 .故答案为： D.【点睛】本题考查了不等式的定义，熟练掌握该知识点是本题解题的关键 .12、 C13、 C【详解】A ．在不等式的两边同时加上 c ，不等式仍成立，即，故本选项错误；B ．在不等式的两边同时减去 c ，不等式仍成立，即，故本选项错误；C ．当c=0 时，若，则不等式不成立，故本选项正确；D ．在不等式的两边同时除以不为 0 的，该不等式仍成立，即，故本选项错误．故选 C ．14、 A【解析】根据不等式的性质及反例的应用逐项分析即可 .【详解】A. ∵ a>b ， c>d ，∴ a+c>b+d ，正确；B. 如 a=3,b=1,c=2 ， d=-5 时， a-c=1 ， b-d =6 ，此时 a-c<b-d ，故不正确；C. 如 a=3,b=1,c=-2 ， d=-5 时， ac=-6 ， bd =-5 ，此时 ac<bd ，故不正确；D. 如 a=4,b=2,c=-1 ， d=-2 时，，，此时，故不正确；故选 A.【点睛】本题考查了不等式的性质及举反例的应用，举反例是解选择题常用的一种方法，要熟练掌握 .15、 C【分析】求出抛物线的对称轴，根据抛物线的开口方向和增减性，根据横坐标的值，可判断出各点纵坐标值的大小关系，从而可以求解．【详解】解：二次函数的对称轴为：，且开口向上，距离对称轴越近，函数值越小，，A ，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；B, 若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；C ，若，所以，则一定成立，故选项正确，符合题意；D ，若，则不一定成立，故选项错误，不符合题意；故选： C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质及不等式，解题的关键是：根据二次函数的对称轴及开口方向，确定各点纵坐标值的大小关系，再进行分论讨论判断即可．16、 C【解析】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，所以①②④⑥为不等式，共有 4 个，故选 C．17、 B18、 C【解析】“ 与 3 的和的一半是负数”用不等式表示为：.故选 C.19、 C【解析】根据各个选项的表示列出不等式，与选项中所表示的不等式对比即可 .【详解】A. “m 不是正数” 表示为故错误 .B. “m 不大于3” 表示为故错误 .C. “n 与 4 的差是负数” 表示为 n﹣4＜0, 正确 .D. “n 不等于6” 表示为, 故错误 .故选 :C.【点睛】考查列不等式，解决本题的关键是理解负数是小于 0 的数，非负数是大于或等于 0 的数，不大于用数学符号表示是“≤”．20、 D【解析】解：A．不等式 x－3＞2 的解集是 x＞5 ，正确；B．不等式 x＜3 的整数解有无数个，正确；C． x＝0 是不等式 2x＜3 的一个解，正确；D．不等式 x＋3＜3 的解集是 x＜0 ，故 D 选项错误．故选 D．21、 B【分析】将原不等式两边分别都减 2 、都除以 4 、都乘以 6 、都乘以﹣ 8 ，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【详解】A 、将 m＞n 两边都减 2 得： m﹣2＞n﹣2 ，此选项错误；B 、将 m＞n 两边都除以 4 得：，此选项正确；C 、将 m＞n 两边都乘以 6 得： 6m＞6n ，此选项错误；D 、将 m＞n 两边都乘以﹣ 8 ，得：﹣ 8m＜﹣8n ，此选项错误，故选 B．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．22、 D根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：∵ ，∴ ，∵ ，∴ ，故选 D ．【点睛】本题考查不等式的性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于中等题型．23、 B【解析】仔细观察，（ 2a-1）x＜2（2a-1 ），要想求得解集，需把（ 2a-1 ）这个整体看作 x 的系数，然后运用不等式的性质求出，给出的解集是 x＞2 ，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质 3 ，运用性质 3 的前提是两边都乘以（ • 或除以）同一个负数，从而求出 a 的范围．【详解】∵不等式（ 2a-1）x＜2（2a-1 ）的解集是 x＞2，∴不等式的方向改变了，∴ 2a-1＜0，∴ a＜，故选 B．【点睛】本题考查了利用不等式的性质解含有字母系数的不等式，解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，为此需熟练掌握不等式的基本性质，也是正确解一元一次不等式的基础．24、 A根据不等式的性质，先判断 c 的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【详解】解：因为 a ＞ b 且 ac ＜ bc ，所以 c ＜ 0 ．选项 A 符合 a ＞ b ， c ＜ 0 条件，故满足条件的对应点位置可以是 A ．选项 B 不满足 a ＞ b ，选项 C 、 D 不满足 c ＜ 0 ，故满足条件的对应点位置不可以是 B 、 C 、 D ．故选 A ．【点睛】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断 c 的正负．25、 D26、由a＜0，ab＜0，得b＞0，∴b－a＋4＞0，a－b－6＜0，∴原式＝（b－a＋4）－（6＋b－a）＝－2．【答案】C．27、 B【解析】根据不等式的性质，不等式两边都除以同一个负数，不等号方向改变，得出 a － 3＜0，求出即可 .【详解】∵ (a － 3 )x ＞ 2的解集为 x ＜,∴不等式两边同时除以 (a － 3 ) 时，不等号的方向改变，∴ a － 3＜0，∴ a ＜ 3 . 故答案选 B.【点睛】本题主要考查了不等式的性质，要逆向思维，从不等式的变号推出 (a － 3 ) ＜ 0是本题的解题关键 .28、 B【分析】根据不等式解集和解的概念求解可得【详解】解： A ． x ＝﹣ 3 不是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解，此选项错误；B ． x ＝﹣ 1 是不等式 x ＞﹣ 2 的一个解，此选项正确；C ．不等式 x ＞﹣ 2 的解有无数个，此选项错误；D ．不等式 x ＞﹣ 2 的解有无数个，此选项错误；故选： B ．【点睛】本题主要考查不等式的解集，不等式的解是一些具体的值，有无数个，用符号表示；不等式的解集是一个范围，用不等号表示，不等式的每一个解都在它的解集的范围内 .29、 D【解析】由题意可知，根据不等式的性质，看各不等式是加（减）什么数或乘（除）以哪个数得到的，用不用变号即可求解 .【详解】A.a＞b，－3a＜－3b ，故 A 错误；B.a＞b，＜，故 B 错误；C.a＞b，3－a＜3－b ，故 C 错误；D. a＞b，a－3＞b－3 ，故 D 正确；故答案为： D.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键 .30、 A【解析】先解出不等式的解集，判断各个选项是否在解集内就可以进行判断．【详解】解不等式 2x＞3 的解集是 x＞，A. x＝3 是不等式 2x＞3 的一个解正确；B. x＝3 不是不等式 2x＞3 的全部解，因此不是不等式的解集，故错误；C. 错误；不等式的解有无数个；D. 错误 .故答案为 A.【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握该知识点是本题解题的关键 .31、 D【解析】A 选项中，数轴上表达的解集是：，所以不能选 A；B 选项中，数轴上表达的解集是：，所以不能选 B；C 选项中，数轴上表达的解集是：，所以不能选 C；D 选项中，数轴上表达的解集是：，所以可以选 D.故选 D.32、 C根据不等式的性质即可求出答案．【详解】解：A 、∵ a ＞b ，∴−2021 a ＜−2021 b ，故A 错误；B 、∵ a ＞b ，∴2021 a ＞ 2021 b ，故B 错误；C 、∵ a ＞b ，∴ a ﹣ 2021 ＞b ﹣ 2021 ，故C 正确；D 、∵ a ＞b ，∴2021 ﹣a ＜ 2021 ﹣b ，故D 错误；故选： D ．【点睛】本题考查不等式，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．33、 A【解析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得： 1<x<3 ，然后在数轴上表示出来即可．【详解】∵ 三角形的三边长分别是 1，2，x，∴x 的取值范围是 1<x<3.故选 A.【点睛】本题考查三角形三边关系，在数轴上表示不等式的解集 , 解题的关键是熟练掌握三角形三边关系34、 B根据不等式的性质即可判断 .【详解】若 3a ＞ 6 ，则 a ＞ 2 ，故正确；若－x ＞ 1 ，则 x ＜－，故错误；若－ x ＜ 5 ，则 x ＞－ 5 ，故正确；若x ＜ 1 ，则 x ＜ 3 ，故正确，故选 B.【点睛】此题主要考查不等式的性质，解题的关键是熟知不等式的性质 .35、 C【解析】对于 A 、 B 选项，可分别写出满足题意的不等式的解，从而判断 A 、 B 的正误；对于 C 、 D ，首先分别求出不等式的解集，再与给出的解集或解进行比较，从而判断 C 、D 的正误 .【详解】A. 由 x ＜ 5 ，可知该不等式的整数解有 4 ， 3 ， 2 ， 1 ， -1 ， -2 ， -3 ， -4 等，有无数个，所以 A 选项正确，不符合题意；B. 不等式 x>−5 的负整数解集有−4 ，−3 ，−2 ，−1. 故正确 , 不符合题意；C. 不等式−2x<8 的解集是 x>−4, 故错误 .D. 不等式 2x<−8 的解集是 x<−4 包括−40 ，故正确 , 不符合题意；故选 :C.【点睛】本题是一道关于不等式的题目，需结合不等式的解集的知识求解；【解析】分析：根据实数的特点，可确定 a、|b|、a 2 、 b 2 均为非负数，然后根据不等式的基本性质或特例解答即可 .详解： A、若a＞|b|，则a 2 ＞ b 2 ，正确；B、若a＞b，当a=1，b=﹣2时，则＞，错误；C、若a＞b，当c 2 =0时，则ac 2 =bc 2 ，错误；D、若a＞b，c＞d，如果a=1，b=﹣1，c=﹣2，d=﹣4，则a﹣c=b﹣d，错误；故选 A．点睛：此题主要考查了不等式的性质，利用数的特点，结合不等式的性质进行判断即可，关键是注意不等式性质应用时乘以或除以的是否为负数或 0.37、 D【分析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】解： A 、已知如果 c>0, 则，如果 c=0, 则，如果 c ＜ 0, 则，故 A 错误；B 、已知，不等式的两边都乘以 -2 ，不等号的方向改变，故 B 错误；C 、已知，不等式的两边都乘以 -1 ，不等号的方向改变，故 C 错误；D 、已知，不等式的两边都减去 2 ，不等号的方向不改变，故 D 正确；故选 D ．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，能在变换得时，把握不等式符号方向的变换，是解答此题的关键．【分析】根据不等式的性质逐项分析 .【详解】A 在不等式的两边同时减去 1 ，不等号的方向不变，故 A 错误；B 在不等式的两边同时乘以 3 ，不等号的方向不变，故 B 错误；C 在不等式的两边同时乘以 -1 ，不等号的方向改变，故 C 正确；D 在不等式的两边同时乘以，不等号的方向不变，故 D 错误 .【点睛】本题主要考查不等式的性质，（ 1 ）在不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不变；（ 2 ）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个正数，不等号的方向不变；（ 3 ）在不等式的两边同时乘以或除以（不为零的数）同一个负数，不等号的方向改变 .39、 C40、 D【解析】根据不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【详解】A. 两边都加 (n+p) ，不等号的方向不变，故 A 错误；B. 两边都加 (n−p) ，不等号的方向不变，故 B 错误；C. 两边都加 (n−p) ，都乘以−1 ，不等号的方向改变，故 C 错误；D. 两边都加 (n−p) ，都乘以−1 ，不等号的方向改变，故 D 正确；故选： D.【点睛】考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的 3 个基本性质是解题的关键 .。

初中数学--《不等式》测试题(含答案)

初中数学--《不等式》测试题（含答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共40题）1、若不等式（ a+1 ） x ＞ a+1 的解集是 x ＜ 1 ，则 a 必满足（）A ． a ＜﹣ 1B ． a ＞﹣ 1C ． a ＜ 0D ． a ＜ 12、若，则下列各式中一定成立的是（）A．B．C． D．3、已知 x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解，且 x=2 不是这个不等式的解，则实数 m 的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．4、下列各项中，蕴含不等关系的是（）A ．老师的年龄是你的年龄的 2 倍B ．小军和小红一样高C ．小明岁数比爸爸小 26 岁D ． x 2 是非负数5、如果，，那么下列不等式中成立的是（）A ．B ．C ．D ．6、若，则下列不等式变形错误的是（）A． B ．C ．D ．7、若 x＜y ，且 (a+5)x＞(a+5)y ，则 a 的取值范围 ( )A ．B ．C ．D ．8、不等式的解集是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．9、若不等式组无解，则不等式组的解集是（）A ．B ．C ．D ．无解10、若－a＞a，则a必为（）A.负整数B.正整数C.负数D.正数11、若a>b，则下列各式中成立的是A．－3a>－3b B ． C．a－3>b－3 D．2a+3<2b+312、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）13、已知a，b，c均为实数，若a＞b，c≠0.下列结论不一定正确的是( )．A．a＋c＞b ＋c B．c－a＞c－bC ． D．a2＞ab＞b214、下列命题中，正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c=d则ac＞bdC．若ac2＞bc2，则a＞b D．若a＞b，c＜d则15、关于x的不等式x﹣b＞0恰有两个负整数解，则b的取值范围是（）A．﹣3＜b＜﹣2 B．﹣3＜b≤﹣2 C．﹣3≤b≤﹣2 D．﹣3≤b＜﹣216、不等式-3x<9的解集为（）A.x<-3；B. x>-3；C. x<3；D. x>3；17、已知关于x的不等式＜6的解也是不等式＞－1的解，则a的取值范围是（）A.a≥－B.a＞－C.－≤a＜0D.以上都不正确18、下列选项中，可以用来说明命题“若|x|＞1，则x＞1”是假命题的反例是（）A．x=﹣2 B．x=﹣1 C．x=1 D．x=219、已知，下列结论：① ；② ；③ 若，则；④ 若，则，其中正确的个数是（）A ． 1B ． 2C ． 3D ． 420、如果点在第四象限，那么m的取值范围是（）．A． B． C． D．21、不等式8－2x>0的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．22、不等式2-1＞3的解集是（）A.＞1B. 1C.＞2D. 223、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）24、下列说法错的是（）A ．不等式＜2的正整数解只有一个B．－2是不等式2－1＜0的一个解C．不等式－3＞9的解集是＞－3D ．不等式＜10的整数解有无数个25、若，则下列各式中一定成立的是（）A ．B ．C ．D ．26、我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[﹣2.5]=﹣3．如果=3，则满足条件的所有正整数x的个数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个27、不等式的解集在数轴上表示正确的是（）28、不等式2x－1≥3x一5的正整数解的个数为 ( )A．1 B．2 C．3 D．429、把不等式在数轴上表示出来，则正确的是( )A. B. C. D.30、不等式的解集是，那么a的取值范围是（）A．B．C．D．31、无论x取何值，下列不等式总是成立的是（）A．x+5＞0 B．x+5＜0 C．﹣（x+5）2＜0 D．（x+5）2≥032、已知ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则a的取值范围是（）A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 D．﹣4≤a≤﹣233、一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（）A．x＞1 B．x≥1 C．x＞3 D．x≥334、若a＜b，则下列各式中一定正确的是A、ab＜0B、ab＞0C、a-b＞0D、-a＞-b35、不等式的解集是（）A ．B ．C ．D ．36、若，则下列不等式中正确的是（）A ．B ．C ．D ．37、不等式3x-6＜3+x的正整数解有（）个A.1B.2C.3D.438、不等式的解集为，则的值为（）A．4 B．2 C ． D ．39、关于x的方程2a﹣3x=6的解是非负数，那么a满足的条件是（）A．a＞3 B．a≤3C．a＜3 D．a≥3 40、不等式x＜2在数轴上表示正确的是============参考答案============一、选择题1、 A【解析】由已知不等式的解集，利用不等式的基本性质判断即可确定出 a 的范围．【详解】∵不等式 (a+1)x>a+1 的解集是 x<1 ，∴ a+1<0 ，解得： a<−1.故选 A.【点睛】此题考查不等式的解集，解题关键在于掌握运算法则2、 A3、 A【分析】根据 x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解，且 x=2 不是这个不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．【详解】∵ x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解，∴ 4m-3m+2≤0 ，解得：m≤-2 ，∵ x=2 不是这个不等式的解，∴ 2m-3m+2 ＞ 0 ，解得： m ＜ 2 ，∴ m≤-2 ，故选 A ．【点睛】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是根据 x=4 是不等式 mx-3m+2≤0 的解，且 x=2 不是这个不等式的解，列出不等式，从而求出 m 的取值范围．4、 D【解析】分析：根据四个选项中描述的数量关系进行分析判断即可 .详解：A 选项中，语句“老师的年龄是你的 2 倍”描述的是“等量关系”；B 选项中，语句“小军和小红一样高”描述的是“等量关系”；C 选项中，语句“小明的岁数比爸爸小 26 岁”描述的是“等量关系”；D 选项中，语句“x 2 是非负数”描述的是“不等关系” .故选 D.点睛：读懂每个语句的含义，弄清其中所描述的数量间的关系是解答本题的关键 .5、 C【解析】已知 a>b，m<0，根据不等式的基本性质可得，，，，只有选项 C 正确，故选 C.6、 D【分析】根据不等式运算法则做出判断即可：【详解】解： A 、因为不等式两边同加一个数，不等式方向不变，不等式变形正确；B 、因为不等式两边同除以一个正数，不等式方向不变，不等式变形正确；C 、∵ ，∴ 不等式变形正确；D 、∵ ，∴ 不等式变形错误．故选 D ．7、 C【解析】直接根据不等式的基本性质即可得出结论．【详解】，且，，即．故选 C．【点睛】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．8、 C9、 C【分析】根据不等式组无解，得出 a ＞ b ，进一步得出 3-a ＜ 3-b ，即可求出不等式组的解集．【详解】解：∵不等式组无解，∴ a ＞ b ，∴ -a ＜ -b ，∴ 3-a ＜ 3-b ，∴不等式组的解集是．故选： C【点睛】本题考查了求不等式组的方法，可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”求解集．解题的关键是根据已知得到 a ＞ b ，进而得出 3-a ＜ 3-b ．10、 C；11、 C12、 C．提示：不等式2x+1＞-3的解集是x＞-2，故应选C．13、 D14、 C15、 D16、 B；17、 C18、 A【分析】由于反例满足条件，但不能得到结论，所以利用此特征可对各选项进行判断．【解答】解：因为x=﹣2满足|x|＞1，但不满足x＞1，所以x=﹣2可作为说明命题“若|x|＞1，则x＞1”是假命题的反例．故选A．19、 A【分析】根据不等式的性质分别判断即可．【详解】解：∵ a ＞b ，则① 当a =0 时，，故错误；② 当a ＜ 0 ，b ＜ 0 时，，故错误；③ 若，则，即，故错误；④ 若，则，则，故正确；故选 A ．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是掌握不等式两边发生变化时，不等号的变化．20、 D21、 C22、 C 解析：移项，得.合并同类项，得.系数化为1，得.23、 A 解析：不等式的解集为.故选A.24、 C【解析】解：A.不等式x＜2的正整数解只有1，故A选项正确；B.2x-1＜0的解集为x＜，所以-2是不等式2x-1＜0的一个解，故B选项正确；C.不等式-3x＞9的解集是x＜-3，故C选项错误；D.不等式x＜10的整数解有无数个，故D选项正确．故选C．【难度】一般25、 A26、 B【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】根据已知得出3≤＜4，求出x的范围，即可得出答案．【解答】解：根据题意得：3≤＜4，解得：8≤x＜11，正整数有8，9，10，共3个，故选B．27、 D 解析：不等式两边同乘6，得，即，所以在数轴上表示只有D项正确.28、 D；29、 A30、 B31、 D【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵x+5＞0，∴x＞﹣5，故本选项错误；B、∵x+5＜0，∴x＜﹣5，故本选项错误；C、∵﹣（x+5）2＜0，∴x≠﹣5，故本选项错误；D、∵（x+5）2≥0，∴x为任意实数，故本选项正确．故选D．32、 D【考点】不等式的性质．【分析】根据已知条件可以求得b=，然后将b的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得a的取值范围．【解答】解：由ab=4，得b=，∵﹣2≤b≤﹣1，∴﹣2≤≤﹣1，∴﹣4≤a≤﹣2．故选D．【点评】本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．33、 C【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式组的解集是大于大的，可得答案．【解答】解：一个关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是x＞3．故选：C．【点评】本题考查了不等式组的解集，不等式组的解集是大于大的．34、 D35、 A【解析】直接运用不等式的性质解答即可．【详解】解：x＜1+2x＜3．故答案为A．【点睛】本题考查了不等式的解法和不等式的性质，灵活运用不等式的性质是解答本题的关键．36、 C【解析】根据不等式的基本性质，分别判断四个答案中的不等式是否恒成立，可得结论．【详解】a ＜b ，则，故选项错误，则，故选项错误，则，故选项正确，则不成立，故选项错误故选 C.【点睛】本题考查不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键 .37、 D38、 B39、考点：一元一次方程的解；解一元一次不等式．分析：此题可用a来表示x的值，然后根据x≥0，可得出a的取值范围．解答：解：2a﹣3x=6x=（2a﹣6）÷3又∵x≥0∴2a﹣6≥0∴a≥3故选D点评：此题考查的是一元一次方程的根的取值范围，将x用a的表示式来表示，再根据x的取值判断，由此可解出此题．40、 A。

初一不等式试题及答案

初一不等式试题及答案1. 若不等式 \(2x - 5 < 3\)，求 \(x\) 的取值范围。

答案：首先将不等式 \(2x - 5 < 3\) 进行移项，得到 \(2x < 8\)。

然后将两边同时除以2，得到 \(x < 4\)。

因此，\(x\) 的取值范围是\(x < 4\)。

2. 已知 \(a > 0\)，\(b < 0\)，判断不等式 \(a - b > 0\) 是否成立。

答案：由于 \(a > 0\) 且 \(b < 0\)，即 \(a\) 是正数，\(b\) 是负数。

根据不等式的性质，正数减去负数结果为正数，所以 \(a - b > 0\) 成立。

3. 解不等式组：\[\begin{cases}x + 2 > 0 \\3x - 4 \leq 5\end{cases}\]答案：首先解第一个不等式 \(x + 2 > 0\)，得到 \(x > -2\)。

接着解第二个不等式 \(3x - 4 \leq 5\)，得到 \(x \leq 3\)。

因此，不等式组的解集为 \(-2 < x \leq 3\)。

4. 若不等式 \(3x - 7 > 0\)，求 \(x\) 的最小整数值。

答案：首先解不等式 \(3x - 7 > 0\)，得到 \(3x > 7\)。

然后将两边同时除以3，得到 \(x > \frac{7}{3}\)。

因为 \(x\) 必须是整数，所以 \(x\) 的最小整数值是 3。

5. 已知不等式 \(5x - 2 \geq 8\)，求 \(x\) 的取值范围。

答案：将不等式 \(5x - 2 \geq 8\) 进行移项，得到 \(5x \geq10\)。

然后将两边同时除以5，得到 \(x \geq 2\)。

因此，\(x\) 的取值范围是 \(x \geq 2\)。

6. 判断不等式 \(-3x + 4 > 0\) 是否有解。

初中数学方程与不等式25道典型题(含答案和解析)

初中数学方程与不等式25道典型题（含答案和解析）1. 楠楠老师在解方程2x−13＝x ＋a 2−1去分母时，因为手抖发作，将方程右侧的－1漏乘了，因而求得的方程的解为x ＝2，请帮助楠楠老师求出正确的解. 答案：x ＝－3. 解析：漏乘后方程为：2(2X －1)＝3（x ＋a ）－1. 4x －2＝3x ＋3a －1. x ＝3a ＋1 .∵ x ＝2.∴ a ＝13.∴ 原方程去分母后得： 2(2X －1)＝3（x ＋13）－6. 4x －2＝3x ＋1－6. X ＝－3.考点：方程与不等式—一元一次方程—含字母参数的一元一次方程—错解方程.2. 已知关于x 的方程3[x −2（x −a2）]＝4x 与3x ＋a 12−1−5x 8＝1有相同的解，求 a 的值及方程的解.答案：a ＝2711，方程的解为x ＝8177.解析：把a 当作常数，方程3[x −2（x −a2）]＝4x 的解为x ＝37a .方程3x ＋a 12−1−5x 8＝1的解为x ＝27−2a 21.故37a ＝27−2a 21.解得a ＝2711，所以x ＝8177.考点：方程与不等式—一元一次方程—同解方程—同解方程求参数.3. 解方程组.（1）{m ＋n3−n−m4＝24m ＋n 3＝14 （2）{1−0.3(y −2)＝x ＋15y−14＝4x ＋920−1答案：（1）{m ＝185n ＝−65.（2）{x ＝4y ＝2.解析：（1）化简方程组得，{7m ＋n ＝2412m ＋n ＝42，加减消元可解得答案为{m ＝185n ＝−65.（2）化简方程组得，{2x ＋3y ＝144x −5y ＝6，加减消元可解得答案为{x ＝4y ＝2.考点：方程与不等式—二元一次方程组—解二元一次方程组.4. 回答下列小题.（1）当k ＝时，方程组{4x ＋3y ＝1kx ＋(k −1)y ＝3的解中，x 与y 的值相等．（2）关于x ，y 的方程组{ax ＋by ＝2cx −7y ＝8，甲正确的解得{x ＝3y ＝−2，乙因为把c 看错了，解得{x ＝−2y ＝2，求a ，b ，c 的值. （3）若方程组{2x ＋3y ＝7ax −by ＝4与方程组{ax ＋by ＝64x −5y ＝3有相同的解，则a ，b 的值为（）.A.{a ＝2b ＝1B. {a ＝2b ＝−3C. {a ＝2.5b ＝1D. {a ＝4b ＝−5 答案：（1）11.（2）a ＝4，b ＝5，c ＝－2. （3）C ．解析：（1）因为x 和y 的值相等，所以x ＝y ，代入1式可得x ＝y ＝17，再代入2式可得k ＝11.（2）乙看错了c ，说明乙的解只满足1式；甲是正确的解，说明甲的解满足两个等式．将解代入方程可得{3a −2b ＝23c ＋14＝8−2a ＋2b ＝2，解得a ＝4，b ＝5，c ＝－2.（3）由题中条件：有相同的解可知，这两个方程组可以联立，即{2x ＋3y ＝7ax−by ＝4ax ＋by ＝64x−5y ＝3，由1式和4式可以解得{x ＝2y ＝1，代入2式和3式可得{2a −b ＝42a ＋b ＝6. 解得{a ＝2.5b ＝1，故选C.考点：方程与不等式—二元一次方程组—同解方程组.5. 台湾是中国领土不可分割的一部分，两岸在政治、经济、文化等领域的交流越来越深入，2015年10月10日是北京故宫博物院成立90周年院庆日，两岸故宫同根同源，合作举办了多项纪念活动．据统计北京故宫博物院与台北故宫博物院现共有藏品约245万件，其中北京故宫博物院藏品数量比台北故宫博物院藏品数量的2倍还多50万件，求北京故宫博物院和台北故宫博物院各约有多少万件藏品．答案：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品．解析：设北京故宫博物院约有x 万件藏品，台北故宫博物院约有y 万件藏品．依题意，列方程组得：{x ＋y ＝245x ＝2y ＋50.解得{x ＝180y ＝65．答：北京故宫博物院约有180万件藏品，台北故宫博物院约有65万件藏品．考点：方程与不等式—二元一次方程组—二元一次方程（组）的解.6.如图所示，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为 cm2.答案：400.解析：设一个小长方形的长为x，宽为y，则可列方程组{x＋y＝50x＋4y＝2x.解得{x＝40y＝10．则一个小长方形的面积＝40cm×10cm＝400cm2．考点：方程与不等式—二元一次方程组—二元一次方程（组）的应用.7.高新区某水果店购进800千克水果，进价每千克7元，售价每千克12元，售出总量一半后，发现剩下的水果己经有5﹪受损（受损部分不可出售），为尽快售完，余下的水果准备打折出售．（1）若余下的水果打6折出售，则这笔水果生意的利润为多少元？（2）为使总利润不低于2506元，在余下的水果的销售中，营业员最多能打几折优惠顾客（限整数折，例如：5折、6折等）？答案：（1）这笔水果生意的利润为1936元．（2）营业员最多能打8折优惠顾客．解析：（1）根据题意得：400×12＋（400－400×5﹪）×0.6×12－800×7＝1936（元）.答：这笔水果生意的利润为1936元．（2）设余下的水果应按原出售价打x折出售，根据题意列方程：400×12＋（400－400×5﹪）×0.1x×12－800×7＝2506.解方程得：x＝7.25．答：营业员最多能打8折优惠顾客．考点：方程与不等式—一元一次方程—一元一次方程的应用.打折销售问题—经济利润问题.8. 二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（﹪）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（﹪）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示.（1）线段OB 表示的是（填“甲”或“乙”），它的表达式是（不必写出自变量的取值范围）．（2）求直线OA 的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米．（3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b 百万米处，同时报废，请你确定方案中a 、b 的值．答案：（1）1．甲.2．y ＝20x. （2）OA 的解析式是y ＝1003x ，这辆自行车最多可骑行3百万米．（3）{a ＝158b ＝154.解析：（1）∵ 线段OB 表示的是甲，设OB 的解析式是y ＝kx.∴ 1.5k ＝30. ∴ 解得：k ＝20. ∴ OB 的表达式是y ＝20x. ∴ 答案是：甲，y ＝20x ．（2）∵ 设直线OA 的表达式为y ＝mx.∴ 根据题意得：1.5m ＝50. ∴ 解得：m ＝1003.∴ 则OA 的解析式是y ＝1003x .∵ 当y ＝100时，100＝1003x .∴ 解得：x ＝3.答：这辆自行车最多可骑行3百万米．（3）∵ 根据题意，得：{1003a ＋20(b −a )＝10020a ＋1003(b −a )＝100. ∴ 解这个方程组，得{a ＝158b ＝154.考点：方程与不等式—二元一次方程组—解二元一次方程组.函数—一次函数—待定系数法求正比例函数解析式—一次函数的应用—一次函数应用题.9. 若关于x 的一元二次方程（x ＋1）2＝1－k 无实根，则k 的取值范围为．答案：k ＞1.解析：若方程（x ＋1）2＝1－k 无实根，则1－k ＞0.∴k ＞1.考点：方程与不等式—一元二次方程—一元二次方程的定义—一元二次方程的相关概念.10. 小明在探索一元二次方程2x2－x －2＝0的近似解时作了如下列表计算．观察表中对应的数据，可以估计方程的其中一个解的整数部分是（）．A.4B.3C.2D.1答案：D.解析：根据表格中的数据，可知：方程的一个解x的范围是：1＜x＜2.所以方程的其中一个解的整数部分是1．考点：方程与不等式—一元二次方程—估算一元二次方程的近似解.11.已知m、n、p分别是Rt△ABC的三边长，且m≤n＜p．（1）求证：关于x的一元二次方程mx2＋√2px＋n＝0必有实数根．（2）若x＝－1是一元二次方程mx2＋√2px＋n＝0的一个根，且Rt△ABC的周长为√2＋2，求Rt△ABC的面积.答案：（1）证明见解析．（2）1．解析：（1）∵ m、n、p分别是Rt△ABC的三边长，且m≤n＜p．∴ p2＝m2＋n2.∴ b2－4ac＝2p2－4mn＝2(m2＋n2)－4mn＝2(m－n)2≥0.∴关于x的一元二次方程mx2＋√2px＋n＝0必有实数根．（2）∵ x＝－1是一元二次方程mx2＋√2px＋n＝0的一个根.∴ m－√2p＋n＝0 ①.∵ Rt△ABC的周长为2√2＋2.∴ m＋n＋p＝2√2＋2②.由①、②得：m＋n＝2√2，p＝2.∴（m＋n）2＝8.∴ m2＋2mn＋n2＝8.又∵ m2＋n2＝p2＝4.∴ 2mn＝4.∴1＝mn＝1.2∴ Rt△ABC的面积是1．考点：方程与不等式—一元二次方程—根的判别式—判断一元二次方程根的情况.根与系数的关系—韦达定理应用.三角形—三角形基础—三角形面积及等积变换.12.关于x的方程（k－3）x2＋2x＋1＝0有两个不等的实数根，则k的取值范围为．答案：k＜4且k≠3.解析：∵关于x的方程（k－3）x2＋2x＋1＝0有两个不等的实数根.∴ {k−3≠0△＝4−4（k−3）＞0.∴ k＜4且k≠3.考点：方程与不等式—一元二次方程—一元二次方程的定义—根据一元二次方程求参数值.根的判别式—已知一元二次方程根的情况，求参数的取值范围.13.设a、b是方程x2＋x－9＝0的两个实数根，则a2＋2a＋b的值为．答案：8.解析：∵ a是方程x2＋x－9＝0的根.∴ a2＋a＝＝9.由根与系数的关系得：a＋b＝－1.∴ a2＋2a＋b＝（a2＋a）＋（a＋b）＝9＋（－1）＝8．考点：方程与不等式—一元二次方程—根与系数的关系—韦达定理应用.14.如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12cm的住房墙．另外三边用25cm长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门．（1）所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？（2）能否围成一个面积为100 m2的矩形猪舍？如能，说明了围法；如不能，请说明理由．答案：（1）矩形猪舍的长为10m，宽为8m．（2）不能围成一个面积为100 m2的矩形猪舍．解析：（1）设矩形猪舍垂直于房墙的一边长为xm，则矩形猪舍的另一边长为（26－2x）m.由题意得：x（26－2x）＝80.解得：x1＝5，x2＝8，当x＝5时，26－2x＝16＞12（舍去）.当x＝8时，26－2x＝10＜12.答：矩形猪舍的长为10m，宽为8m．（2）由题意得：x（26－2x）＝100.整理得：x2－13x＋50＝0.∵△＝（－13）2－4×1×50＝－31＜0.∴方程无解.故不能围成一个面积为100 m2的矩形猪舍．考点：方程与不等式—一元二次方程—根的判别式—判断一元二次方程根的情况.一元二次方程的应用.15.某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为 120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．（1）设每件童装降价x元时，每天可销售__________件，每件盈利__________元（用x的代数式表示）．（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．（3）要想每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．答案：（1）（20＋2x），（40－x）.（2）20元或10元．（3）不可能，理由见解析．解析：（1）根据题意得：每天可销售（20＋2x）；每件盈利（40－x）.（2）根据题意得：（40－x）（20＋2x）＝1200.解得：x1＝20，x2＝10．答：每件童装降价20元或10元时，平均每天赢利1200元．（3）（40－x）（20＋2x）＝2000.整理得：x2－30x＋600＝0.△＝62－4ac＝（－30）2－4×1×600＝900－2400＜0.∴方程无解．答：不可能做到平均每天赢利2000元．考点：式—整式—代数式.方程与不等式—一元二次方程—一元二次方程的解.根的判别式—判断一元二次方程根的情况—一元二次方程的应用.16.若a＞b，则下列不等式中正确的是．（填序号）① a－2＜b－2 ② 5a＜5b ③－2a＜－2b ④a3＜b3答案：③.解析：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号改变方向．考点：方程与不等式—不等式与不等式组—不等式的基础—不等式的性质.17.解不等式：2−x＋23＞x＋x−12．答案：x＜1.解析：12－2（x＋2）＞6x＋3（x－1）.12－2x－4＞6x＋3x－3.－11x＞－11.X＜1.考点：方程与不等式—不等式与不等式组—解一元一次不等式.18.解不等式组{2x＋4≤5（x＋2）x−1<23x，把它的解集在数轴上表示出来，并求它的整数解．答案：原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．解析：由2x＋4≤5（x＋2）得x≥－2.由x−1<23x得x＜3．不等式组的解集在数轴上表示如下.∴原不等式组的解集为－2≤x＜3．∴原不等式组的整数解为－2，－1，0，1，2．考点：方程与不等式—不等式与不等式组—在数轴上表示不等式的解集—一元一次不等式组的整数解.19.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A、B两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表.已知可供建造沼气池的占地面积不超过370m2，该村农户共有498户．（1）满足条件的方案共有哪几种？写出解答过程．（2）通过计算判断，哪种建造方案最省钱？造价最低是多少万元？答案：（1）方案共三种：分别是A型6个，B型14个．A型7个，B型13个．A型8个，B型12个．（2）A型建8个的方案最省，最低造价52万元．解析：（1）设A型的建造了x个，得不等式组：{15x＋20（20−x）≤370 18x＋30（20−x）≥498.解得：6≤x≤8.5.三方案：A型6个，B型14个．A型7个，B型13个．A型8个，B型12个．（2）当x＝6时，造价2×6＋3×14＝54.当x＝7时，造价2×7＋3×13＝53.当x＝8时，造价2×8＋3×12＝52.故A型建8个的方案最省，最低造价52万元．考点：方程与不等式—不等式与不等式组—一元一次不等式组的应用—最优化方案.20.服装店准备购进甲乙两种服装，甲种每件进价80元，售价120元；乙种每件进价60元，售价90元，计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）若购进这100件服装的费用不得超过7500，则甲种服装最多购进多少件？（2）在（1）条件下，该服装店在5月1日当天对甲种服装以每件优惠a（0＜a＜20）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装价格不变，那么该服装店应如何调整进货方案才能获得最大利润？答案：（1）甲种服装最多购进75件．（2）当0＜a＜10时，购进甲种服装75件，乙种服装25件.当a＝10时，按哪种方案进货都可以.当10＜a＜20时，购进甲种服装65件，乙种服装35件．解析：（1）设购进甲种服装x件，由题意可知.80x＋60（100－x）≤7500，解得：x≤75．答：甲种服装最多购进75件．（2）设总利润为w元，因为甲种服装不少于65件，所以65≤x≤75.W＝（40－a）x＋30（100－x）＝（10－a）x＋3000.方案1：当0＜a＜10时，10－a＞0，w随x的增大而增大.所以当x＝75时，w有最大值，则购进甲种服装75件，乙种服装25件.方案2：当a＝10时，所有方案获利相同，所以按哪种方案进货都可以.方案3：当10＜a＜20时，10－a＜0，w随x的增大而减小.所以当x＝65时，w有最大值，则购进甲种服装65件，乙种服装35件．考点：方程与不等式—不等式与不等式组—一元一次不等式的应用—一元一次不等式组的应用—最优化方案.21.解答下列问题：（1）计算：2xx＋1−2x＋6x2−1÷x＋3x2−2x＋1．（2）解分式方程：3x＋1＋1x−1＝6x2−1.答案：（1）2x＋1.（2）x＝2．解析：（1）原式＝2xx＋1−2（x＋3）(x＋1)（x−1）÷（x−1）2x＋3．＝2xx＋1−2（x−1）x＋1＝2x＋1.（2）3（x－1）＋x＋1＝6.3x－3＋x＋1＝6.4x＝8.x＝2.检验：当x＝2时，x2＋1≠0.故x＝2是该分式方程的解．考点：式—分式—分式的加减法—简单异分母分式的加减.方程与不等式—分式方程—解分式方程—常规法解分式方程.22.解下列方程：（1）5x−4x−2＝4x＋103x−6−1．（2）x−2x＋2−x＋2x−2＝8x2−4.答案：（1）x＝2是方程的增根，原方程无解．（2）x＝－1.解析：（1）等式两边同乘以3（x－2）得，3（5x－4）＝4x＋10.解得x＝2.检验x＝2时，2（x－2）＝0.∴ x＝2是方程的增根，原方程无解．（2）两边同乘x2－4.得：－8x＝8.X＝－1.经检验x＝－1是原方程的解.考点：方程与不等式—分式方程—解分式方程—常规法解分式方程.分式方程解的情况—分式方程有解—分式方程有增根.23.若分式方程2xx＋1−m＋1x2＋x＝x＋1x产生增根，则m的值为．答案：－2或1.解析：方程两边都乘x（x＋1）.得x2－（m＋1）＝（x＋1）2.∵原方程有增根.∴最简公分母x（x＋1）＝0.解得x＝0或－1.当x＝0时，m＝－2.当x＝－1时，m＝0.故m的值可能是－2或0.考点：方程与不等式—分式方程—分式方程解的情况—根据增根求参数.24.在“春节”前夕，某花店用13000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快销售一空．根据市场需求情况，该花店又用6000元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的12，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？答案：第二批鲜花每盒的进价是 120元．解析：设第二批鲜花每盒的进价是x元．依题意有：6000x ＝12×13000x＋10.解得x＝120．经检验：x＝120是原方程的解，且符合题意．答：第二批鲜花每盒的进价是120元．考点：方程与不等式—分式方程—分式方程的应用.25.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独完成此项任务比乙队单独完成此项任务多用10天，且乙队每天的工作效率是甲队每天工作效率的1.5倍．（1）甲、乙两队单独完成此项任务各需要多少天？（2）若甲、乙两队共同工作4天后，乙队因工作需要停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，如果要完成任务，那么甲队再单独施工多少天？答案：（1）甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天．（2）甲队再单独施工10天．解析：（1）设乙队单独完成此项任务需要x天，则甲队单独完成此项任务需要（x＋10）天.由题意可得：1x ＝ 1.5x＋10.解得：x＝20.经检验，x＝20是原方程的解.∴x＋10＝30（天）.答：甲队单独完成此项任务需要30天，乙队单独完成此项任务需要20天．（2）设甲队再单独施工a天，由题意可得：(130＋120)×4＋230×a＝1.解得：a＝10.答：甲队再单独施工10天．考点：方程与不等式—一元一次方程—一元一次方程的应用—工程问题.分式方程—分式方程的应用.。

完整版)初中数学不等式精选典型试题及答案

完整版)初中数学不等式精选典型试题及答案1.不等式组的整数解是指所有不等式同时成立时，所有变量取整数的解集。

2.解不等式2x-7<5-2x的正整数解有1个。

3.已知关于x的不等式组为x-30，则整数解共有6个，a的取值范围为-4≤a≤2.4.不等式x>2的解集为{x|x>2}，不等式-3x>23的解集为{x|x<-7}。

5.不等式组{x+1>2x。

x-32}，不等式组{x-5>x-5.5-x>6-2x}的解集为{x|x<1}。

6.不等式组{2x>x+16.5-x>mx+1/x+3}的解集为{x|x<16/3}，则m值为-1.7.如果不等式5-2m>0，即m-3的解是正数，m所能取的最小整数是3.8.如果k=1，则{x+y=2.x-y=4}的解为{x=3.y=-1}，满足x>1且y<1，因此k=1时成立。

9.不等式2<|x-4|<3的解集为{x|6<x<7}。

10.已知a,b和c满足a≤2,b≤2,c≤2,且a+b+c=6，则abc的最大值为8.11.已知a是自然数，关于x的不等式组{3x-4≥a。

x-2>a}的解集是{x|x≥(a+4)/3}，因此a=(3x-4)-2x= x-4.12.如果关于x的不等式组{2x+7≥3x-1.x-2≤5}的解集为{x|x≥-6}，则关于x的不等式组{3x-4≥a。

x-2>a}的解集为{x|x≥(a+4)/3}，因此a=3(-6)-4=-22.13.不等式(2a-b)x+3a-4b4，则不等式(a-9/4b)x+2a-3b>0的解是x<9/4.14.不等式|x|+|y|<100的整数解有9901组。

15.钝角三角形的三边a,a+1,a+2满足a+2>a+1>a，且a+2>a，因此a的取值范围为1≤a≤3.16.不等式组{5x-3≥2x。

不等式考试题及答案

不等式考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 若不等式 \( ax^2 + bx + c > 0 \) 的解集为 \( (-1, 2) \)，则下列哪个不等式有相同解集？A. \( ax^2 + bx + c < 0 \)B. \( -ax^2 - bx - c > 0 \)C. \( ax^2 + bx + c \leq 0 \)D. \( -ax^2 - bx - c < 0 \)答案：B2. 对于不等式 \( |x - 3| < 2 \)，下列哪个区间是其解集？A. \( (1, 5) \)B. \( (-1, 7) \)C. \( (-2, 4) \)D. \( (3, 5) \)答案：A3. 若不等式 \( x^2 - 5x + 6 < 0 \) 的解集为 \( A \)，则 \( A \) 与 \( (2, 3) \) 的交集是什么？A. \( \emptyset \)B. \( (2, 3) \)C. \( (2, 3) \cap A \)D. \( (3, 4) \)答案：C4. 已知不等式 \( x^3 - 3x^2 + 2x > 0 \) 的解集包含 \( (1, 2) \)，那么下列哪个不等式也包含 \( (1, 2) \) 作为其解集的一部分？A. \( x^3 - 3x^2 + 2x < 0 \)B. \( -x^3 + 3x^2 - 2x < 0 \)C. \( x^3 - 3x^2 + 2x \leq 0 \)D. \( -x^3 + 3x^2 - 2x \geq 0 \)答案：B二、填空题（每题5分，共20分）1. 若不等式 \( 2x - 3 < 5 \) 的解为 \( x < 4 \)，则 \( 2x -3 > 5 \) 的解为 \( x > \_\_\_\_\_ \)。

答案：42. 不等式 \( |x + 1| \geq 3 \) 的解集为 \( x \leq -4 \) 或\( x \geq 2 \)，那么 \( |x + 1| < 3 \) 的解集为 \( x \in\_\_\_\_\_ \)。

初二不等式练习题附答案

初二不等式练习题附答案初二时代是学习数学的关键时期，不等式作为数学知识的重要一环，需要我们掌握和熟练运用。

为了帮助同学们更好地巩固不等式的知识，以下是一些初二不等式练习题及其答案，供大家参考和练习。

一、填空题1. 若 x + 3 > 7，求 x 的取值范围。

解答：x > 7 - 3，即 x > 4。

2. 若 2y - 5 < 13，求 y 的取值范围。

解答：2y < 13 + 5，即 2y < 18；又因为 2 > 0（正数），所以当 2y < 18 时，y 的取值范围为 y < 9。

3. 若 4x - 7 ≥ 5，求 x 的取值范围。

解答：4x ≥ 5 + 7，即4x ≥ 12；又因为 4 > 0，所以当4x ≥ 12 时，x的取值范围为x ≥ 3。

二、选择题1. 下列不等式中，与 x > 2 等价的不等式是：A) x < 2B) x ≥ 2C) x ≤ 2D) x ≠ 2解答：B) x ≥ 22. 若不等式 3 - 2x > 7 的解集为 S，下列解集中符合不等式的是：A) S = {x | x > 2}B) S = {x | x < -2}C) S = {x | x < 2}D) S = {x | x > -2}解答：B) S = {x | x < -2}三、简答题1. 解不等式 5x - 9 > 6 的过程。

解答：首先将不等式化简为 5x > 6 + 9，即 5x > 15。

然后除以 5（注意 5 > 0），得到 x > 15/5，即 x > 3。

所以解集为 {x | x > 3}。

2. 解不等式 -2y + 4 ≤ 8 的过程。

解答：首先将不等式化简为 -2y ≤ 8 - 4，即 -2y ≤ 4。

然后除以 -2（注意 -2 < 0），得到y ≥ 4 / -2，即y ≥ -2。

初中数学不等式经典习题(选择填空解答)(含答案)

初中数学不等式经典习题（选择填空解答）（含答案）一、选择题：1．下列选项中，可以用来证明命题“若12>a ，则1>a ”是假命题的反例是（） A ．a =﹣2 B ．a =﹣1 C ．a =1 D ．a =22．若方程x x m x m 5)3(1)1(3--=++的解是负数，则m 的取值范围是（） A ．m >－1．25 B ．m <－1．25 C ．m >1．25 D ．m <1．25 3．已知03)3(2=++++m y x x 中,y 为负数,则m 的取值范围是( ) A ．m >9 B ．m <9 C ．m >-9 D ．m <-9 4．若|3x ﹣2|=2﹣3x ，则（） A ．32=x B ．32>x C ．32≤x D ．32≥x 5．若不等式组⎩⎨⎧>-<+m x x x 148的解集是3>x ，则m 的取值范围是（）A ．m ≤3B ．m ＞3C ．m ＜3D ．m =3 6．已知关于x 的不等式6<a x 的解也是不等式12352->-aa x 的解，则a 的取值范围是（）A ．116≥a B ．116->a C ．0116<≤-a D ．以上都不正确 7．定义[x ]为不超过x 的最大整数，例如：[3．6]=3，[0．6]=0，[-3．6]=-4．对于任意实数x ，下列式子中错误的是（）A ． [x ]=x （x 为整数）B ． 0≤x -[x ]<1C ． [x +y ]≤[x ]+[y ]D ． [n +x ]=n +[x ]（n 为整数）； 8．某中学三年一班组织了一次数学、语文、英语竞赛，其中获得数学一等奖的有8人次，二等奖的16人次；获得语文一等奖的有3人次、二等奖的有13人次；获得英语一等奖的7人次、二等奖的21人次．如果只获得一个学科奖项的同学有50人，那么三个学科都获奖的学生最多有（）A ．3人或6人B ．3人C ．4人D ．6人9．关于x 的不等式x ﹣b ＞0恰有两个负整数解，则b 的取值范围是（） A ．﹣3＜b ＜﹣2 B ．﹣3＜b ≤﹣2 C ．﹣3≤b ≤﹣2 D ．﹣3≤b ＜﹣2 10．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x ay x 的解满足505<+y x ，则a 的取值范围（）A ．a ＞2016B ．a ＜2016C ．a ＞505D ．a ＜505 11．已知m m Q m P 158,11572-=-=（m 为任意实数），则P 、Q 的大小关系为（）A ．P ＞QB ． P=QC ． P ＜QD ．不能确定12．设m ，n 是正整数，满足m ＋n ＞mn ，给出以下四个结论：① m ，n 都不等于1； ② m ，n 都不等于2；③ m ，n 都大于1；④ m ，n 至少有一个等于1．其中正确的结论是………（） A ． ① B ． ② C ． ③ D ． ④13．小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜．甲说：“至少15元．”乙说：“至多12元．”丙说：“至多10元．”小明说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格x （元）所在的范围为（）A ．10＜x ＜12B ．12＜x ＜15C ．10＜x ＜15D ．11＜x ＜14 14．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧->+<423a x a x 无解，则a 的取值范围是（）A ．a ≤﹣3B ．a ＜﹣3C ．a ＞3D ．a ≥3 15．若关于x 的不等式组⎩⎨⎧≥+≤-0320a x a x 的解集中至少有6个整数解，则正数a 的最小值是（）A ．1B ．2C ．58D ．32 16．已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-1250x a x 只有5个整数解，则实数a 的取值范围是（）A ．﹣3≤x ≤﹣2B ．﹣3＜x ≤﹣2C ．﹣4＜x ≤﹣3D ．﹣4≤x ＜﹣317．关于x 的分式方程211=--x k 的解为非负数，且使关于x 的不等式组⎪⎩⎪⎨⎧+≥--<2116k x x x 有解的所有整数k 的和为（）A ．﹣1B ．0C ．1D ．218．20321,,x x x x ⋅⋅⋅是20个由1，0，﹣1组成的数，且满足下列两个等式：①420321=+⋅⋅⋅+++x x x x ，②32)1()1()1()1(220232221=-⋅⋅⋅+-+-+-x x x x ，则这列数中1的个数为（）A ．8B ．10C ．12D ．14 填空题：19．代数式x -1与x -2的值符号相同，则x 的取值范围________． 20．若不等式ax +b <0的解集是x >-1，则a 、b 应满足的条件有_____． 21．关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧-=++=+134123a y x a y x 的解满足x >y ,则a 的取值范围是_______．22．若关于二元一次方程组⎩⎨⎧=++=+3313y x ay x 的解满足2<+y x 则整数a 的最大值为 3已知34=+y x ，且7≤y ，则x 的取值范围是． 23．关于x 的不等式02)2(>-+-b a x b a 的解为710<x ，则不等式b ax >的解为． 24．若m ＜x ＜3有四个整数解，则m 的取值范围是． 25．如果21<<x ，则)2)(1(--x x 0．26．（阅读以下材料：对于三个数c b a ,,，用},,{c b a mid 表示这三个数的中位数．例如3)5,3,1(=-mid ， ⎪⎩⎪⎨⎧>≤≤--<-=-)2(2)21()1(1),2,1(a a a a a mid ．若22}24,22,4{+=-+x x x mid ，则x 的取值范围为．27．已知实数x 、y 满足2x ﹣3y =4，并且x ≥﹣1，y ＜2，现有k=x ﹣y ，则k 的取值范围是 28．定义：对于实数a ，符号[a ]表示不大于a 的最大整数．例如：[5．7]=5，[5]=5，[-π]=-4．如果[a ]=-2，那么a 的取值范围是 ___________．（2）如果3]21[=+x ，满足条件的所有正整数x 有___个． 29．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为（x ）．即当n 为非负整数时，若2121+<≤-n x n ，则（x ）＝n ．如（0．46）＝0，（3．67）＝4．给出下列关于（x ）的结论： ①（1．493）＝1； ②（2x ）＝2（x ）；③若4)121(=-x ，则实数x 的取值范围是9≤x ＜11；④当x ≥0，m 为非负整数时，有（m ＋2013x ）＝m ＋（2013x ）； ⑤（x ＋y ）＝（x ）＋（y ）；其中，正确的结论有．（填写所有正确的序号）．30．把m 个练习本分给n 个学生，如果每人分3本，那么余80本；如果每人分5本，那么最后一个同学有练习本但不足5本，n 的值为___________． 31．已知关于x 的方程322=-+x mx 的解是正数，则m 的取值范围为___________．三、解答题：32．已知不等式16)1(45)2(3+-<+-x x 的最小整数解为方程32=-ax x 的解，求a 的值．33．对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为][x ．即当n 为非负整数时，若2121+<≤-n x n ，则[]n x =．如：[]34.3=，[]45.3=，…根据以上材料，解决下列问题：（1）填空[]8.1= ，[]5= ；（2）若[]412=+x ，则x 的取值范围是；（3）求满足[]123-=x x 的所有非负实数x 的值．34．比较两个数的大小可以通过它们的差来判断．例如要比较a 和b 的大小，那么：当a ﹣b ＞0时，一定有a ＞b ；当a ﹣b =0时，一定有a =b ；当a ﹣b ＜0时，一定有a ＜b ．反之也成立．因此，我们常常将要比较的两个数先作差计算，再根据差的符号来判断这两个数的大小．根据上述结论，试比较2224++x x 与x x x 224++的大小关系．35．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+-=-k y x k y x 214满足x ﹣y ≤0，求k 的最大整数值．36．定义：对于实数a ，符号[a ]表示不大于a 的最大整数．例如：[5．7]=5，[5]=5，[﹣π]=﹣4．（1）如果[a ]=﹣2，那么a 的取值范围是．（2）如果321=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+x ，求满足条件的所有正整数x ．37．已知两实数a 与b ，ab N b a M 2,22=+=．（1）请判断M 与N 的大小，并说明理由；（2）请根据（1）的结论，求32222++y x x y 的最小值（其中x ，y 均为正数）；（3）请判断ac bc ab c b a ---++222的正负性(a ,b ,c 为互不相等的实数)．38．阅读下列材料：我们知道x 的几何意义是在数轴上数x 对应的点与原点的距离，即0-=x x ，也就是说，x 表示在数轴上数x 与数0对应的点之间的距离；这个结论可以推广为21x x -表示在数轴上数1x 与数2x 对应的点之间的距离；如：（1）解方程|x |=2．因为在数轴上到原点的距离为2的点对应的数为2±，所以方程|x |=2的解为2±=x ．(2)解不等式|x －1|＞2．在数轴上找出|x －1|=2的解（如图），因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为－1或3，所以方程|x －1|=2的解为x =－1或x =3，因此不等式|x －1|＞2的解集为x ＜－1或x ＞3．(3)解方程|x －1|+|x +2|=5．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到1和－2对应的点的距离之和等于5的点对应的x 的值．因为在数轴上1和－2对应的点的距离为3（如图），满足方程的x 对应的点在1的右边或－2的左边．若x 对应的点在1的右边，可得x =2；若x 对应的点在－2的左边，可得x =－3，因此方程|x －1|+|x +2|=5的解是x =2或x =－3．参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程|x +3|=4的解为；（2）解不等式：|x －3|≥5；（3）解不等式：|x －3|+|x +4|≥9．39．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：12),(-+=by ax y x T （其中a 、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：T （0，1）=2b -1．（1）已知T （1，﹣1）=﹣2，T （4，2）=3． ①求a ，b 的值； ②若关于m 的不等式组⎩⎨⎧>-≤-p m m T m m T )23,(4)45,2(恰好有2个整数解，求实数p 的取值范围；（2）若T （x ，y ）=T （y ，x ）对任意实数x ，y 都成立（这里T （x ，y ）和T （y ，x ）均有意义），则a ，b 应满足怎样的关系式？ 40．是否存在这样的整数m ，使方程组⎩⎨⎧+=-+=+36542m y x m y x 的解x 、y 为非负数，若存在，求m •的取值？若不存在，则说明理由．40．已知：如图，在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，点E 是AC 边上的一个动点（点E 与点A 、C 不重合）．（1）当a 、b 满足a 2+b 2﹣16a ﹣12b +100=0，且c 是不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->++≤+33226412x x x x 的最大整数解，试求△ABC 的三边长；（2）在（1）的条件得到满足的△ABC 中，若设AE =m ，则当m 满足什么条件时，BE 分△ABC 的周长的差不小于2？答案一、选择题：AABCA CCDDB CDBAB CCC 二、填空题： 19. 2>x 或1<x 20. b a a =<,0 21. 6->a 22. 1-≥x 23. 89<x 24. 12-<≤-m 25. < 26.121≤≤x 27. 31<≤k28. （1）23-≤≤-a ；（2）5，6 29. ①③④ 30. 41或42 31. 6->m 且4-≠m 三、解答题 32. 49=a 33. (1)2,2; (2) 取值范围是4745<≤x (3) 34=x 或2=x 或38=x 34．解：∵1)1(22)2(22222424+-=+-=++-++x x x x x x x x 在实数范围内，无论x 取何值，01)1(2>+-x 总成立， ∴x x x x x 2222424++>++． 35．解：⎩⎨⎧=+-=-k y x k y x 214，①+②得：3x ﹣3y =2k ﹣1，即x ﹣y =0312≤-k ，解得：21≥k ．则k 的最大整数解为0． 36．解：（1）∵[a ]=﹣2， ∴a 的取值范围是﹣2≤a ＜﹣1；故答案为：﹣2≤a ＜﹣1．（2）根据题意得： 3≤21+x ＜4，解得：5≤x ＜7，则满足条件的所有正整数为5，6． 37. （1）N M ≥（2）5；（3）非负数 38．（1）1=x 或7-=x ．（2）在数轴上找出|x －3|=5的解．∵在数轴上到3对应的点的距离等于5的点对应的数为－2或8， ∴方程|x －3|=5的解为x =－2或x =8， ∴不等式|x －3|≥5的解集为x ≤－2或x ≥8．（3）在数轴上找出|x －3|+|x +4|=9的解．由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到3和－4对应的点的距离之和等于9的点对应的x 的值．∵在数轴上3和－4对应的点的距离为7，∴满足方程的x 对应的点在3的右边或－4的左边．若x 对应的点在3的右边，可得x =4；若x 对应的点在－4的左边，可得x =－5， ∴方程|x －3|+|x +4|=9的解是x =4或x =－5， ∴不等式|－3|+|+4|≥9的解集为x ≥或x ≤－5． 39．（1）①32,31==b a②⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--+≤--+p m m m m 13)23(43413)45(432解得739145pm -<≤ 因为原不等式组有2个整数解所以354-<≤-p（2）b a 2=40．解：⎩⎨⎧+=-+=+36542m y x m y x 得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=+=)25(91)1311(91m y m x ∵x ，y 为非负数⎩⎨⎧≥≥00y x ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥-≥+0)25(910)1311(91m m 解得25113≤≤-m ，∵m 为整数，∴m =-1，0，1，2．答：存在这样的整数m =-1，0，1，2，可使方程⎩⎨⎧+=-+=+36542m y x m y x 的解为非负数．41．解：（1）∵a 2+b 2﹣16a ﹣12b +100=0， ∴（a ﹣8）2+（b ﹣6）2=0， ∴a ﹣8=0，b ﹣6=0，得a =8，b =6，解⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->++≤+33226412x x x x得，﹣4≤x ＜11，∵c 是不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧->++≤+33226412x x x x 的最大整数解，∴c =10，∵a =8，b =8，c =10， ∴△ABC 是直角三角形；（2）由题意可得，|（AB +AE ）﹣（BC +CE ）|≥2，即|（10+m ）﹣（8+6﹣m ）|≥2，解得，m ≥3或m ≤1，即当m ≥3或m ≤1时，BE 分△ABC 的周长的差不小于2．。

初中数学不等式专题试题含解析

初中数学不等式专题试题满分：100学校 __________ 班级 __________ 学生 __________一、填空题( 本大题共30小题每题1 分)1、某中巴车上标明“限载45人”，意思是指该中巴车的载客数________，如果用x表示载客数，则有不等式________．解析：不超过45人x≤452、如果是关于x的一元一次不等式，则a＝____，不等式的解集为____．解析：3、当x____时，代数式3x－21的值小于0．解析：＜74、不等式组的解集是____________．解析：－1≤x＜25、不等式2－x≤1的解集为_____________．解析：x≥1解析：由2－x≤1得－x≤－1，即x≥1．6、不等式组的解集是__________________．解析：x≤1解析：由x－3(x－2)≥4得x≤1；由得x＜4，所以不等式组的解集为x≤1．7、代数式(－2x)的值不大于－4，则x____．解析：8、一次数学竞赛共有25道题，答对一道得4分，答错或不答扣1分，至少要答对____道题，得分才不少于90分．解析：239、不等式组的解集是____________．解析：－3＜x＜4解析：可变形为∴不等式组的解集为－3＜x＜4．10、若，则2x______3y．解析：＞解析：不等式两边同时乘以－6，故要变号．11、若关于x的不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是________．解析：m≤2解析：不等式组(a＞b)的解集是x＞a，所以，m≤2．12、用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm，若铁钉总长度为a cm，则a的取值范围是______________．解析：解析：因为第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm，所以第二次敲击后铁钉进入木块的长度是1 cm．因为敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），所以第三次敲击后铁钉进入木块的长度最多是0.5 cm．所以铁钉总长度的范围是2+1+0＜a≤2+1+0.5，即3＜a≤3.5．答案：3＜a≤3.513、若不等式－3x+n＞0的解集是x＜2，则不等式－3x+n＜0的解集是__________．解析：x＞214、某超市有偿提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3公斤、5公斤和8公斤．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20公斤散装大米，他们选购的3只环保购物袋至少应付给超市________元．解析：解析：购买3只塑料袋只能是1只5公斤和2只8公斤的，因此应付8元．答案：815、将下列数轴上的x的范围用不等式表示出来：______________.解析：x≤－216、用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm，若铁钉总长度为a cm，则a的取值范围是______________．解析：解析：因为第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2 cm，所以第二次敲击后铁钉进入木块的长度是1 cm．因为敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），所以第三次敲击后铁钉进入木块的长度最多是0.5 cm．所以铁钉总长度的范围是2+1+0＜a≤2+1+0.5，即3＜a≤3.5．答案：3＜a≤3.517、满足x+2≤4的非负整数是______．解析：0，1，218、已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是________．解析：解析：因为不等式组有解，所以解得a＜x＜1．因为不等式组有3个整数解，所以整数解为－2，－1，0．所以－3≤a＜－2．答案：－3≤a＜－219、某学校把学生的纸笔测试、实践能力两项成绩分别按60%、40%的比例计入学期总成绩．小明实践能力这一项成绩是81分，若想学期总成绩不低于90分，则纸笔测试的成绩至少是______分．解析：解析：设纸笔测试的成绩至少是x分，则81×40%+60%x≥90.解得x≥96.答案：9620、不等式组的整数解的和是______．解析：021、用不等号填空，并说明是根据不等式的哪一个性质：（1）若x－2＞5，则x______7，根据______；（2）若，则x__________，根据__________．解析：（1）＞不等式的基本性质1 （2）＜不等式的基本性质2点拨：（1）不等式两边都加上2；（2）不等式两边都除以．22、若a＞0，b＜0，c＜0，则(a－b)c__________0．解析：＜点拨：因为a＞0，b＜0，所以a－b＞0．在不等式的两边都乘同一个正数，不等号方向不变．23、已知三角形的三边长分别为5，9，a－2，则a的取值范围是__________．解析：6＜a＜16点拨：根据三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，得出不等式组9－5＜a－2＜9＋5．24、甲班人数比乙班人数多2人，甲、乙两班人数不足100人．设甲班x人，则上述问题可以用不等式表示为__________．解析：x+x－2＜100点拨：乙班人数用x－2表示，不足100，表示为＜100．25、“世界杯”期间，天津球迷一行56人从旅馆乘出租车到球场为中国队加油．现有A、B两个出租车队，A队比B队少3辆车．若全部安排A队的车，每辆坐5人，车不够；每辆坐6人，有的车未坐满．若全部安排B队的车，每辆坐4人，车不够；每辆坐5人，有的车未满．A队有出租车________辆．解析：10点拨：设A队有出租车x辆．根据题意得解得，所以整数x＝10.26、不等式组的整数解是________．解析：－1,0,1点拨：满足不等式组的解集的整数叫不等式组的整数解．27、若不等式组的解集是－1＜x＜1，则(a+b)2 012＝________.解析：1点拨：解不等式组得又因为－1＜x＜1，所以解得所以(a+b)2 012＝(－1)2 012＝1.28、已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是________．解析：a≥3点拨：解不等式组得因为无解，所以a≥3.29、在一次社会实践活动中，某班可筹集到的活动经费最多900元．此次活动租车需300元，每个学生活动期间所需经费15元，则参加这次活动的学生人数最多为________．解析：40【解析】本题考查学生列不等式解决实际问题的能力，设最多为x人，则15x+300≤900，解得x≤40，所以参加这次活动的学生人数最多是40．30、不等式2－x≤1的解集为_______．解析：x≥1【解析】本题考查不等式的解法，难度较小.2－x≤1，2－1≤x，1≤x，即x≥1．二、选择题( 本大题共30小题每题1 分)1、如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A． B．C． D．参考答案：B解析：B解析：数轴上表示的解集是－1＜x＜2．由此可知它是不等式组的解集．2、在数学表达式y+1≠0，－5＜0，2x＝3，x2－2xy+y2,a+b≥0中，是不等式的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C解析：C3、x的相反数与y的和是非正数，列出不等式是（）A．－x+y＞0 B．x+y≤0C．－x+y≤0D．－x+y≥0参考答案：C解析：C4、如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A． B．C．D．参考答案：B解析：B解析：由数轴知不等式组的解集是－1＜x＜3，所以只有B符合题意．5、若a＜b，则下列不等式仍能成立的是（）A．b－a＜0 B．ac＜bc C．＜1 D．－b＜－a参考答案：D解析：D6、若不等式的解集为x≤－4，则a的值为为（）A．34 B．22 C ．－3 D．0参考答案：B解析：B7、不等式8－2x≥0的解集在数轴上表示正确的是（）参考答案：C解析：C8、如果一元一次不等式组的解集为x>a．则a的取值范围是（）A．a>3 B．a≥3C．a≤3D．a＜3参考答案：B解析：B9、如下图是测量一物体体积的过程：步骤一，将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中．步骤二，将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满．步骤三，同样的玻璃球再加一个放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测一颗玻璃球的体积在下列哪一范围内（1 mL＝1 cm3）（）A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下参考答案：C解析：解析：由于三个玻璃球放入水中时，水没有溢出，而四个玻璃球放入水中时，水溢出了，可知三个玻璃球的体积小于120 mL，四个玻璃球的体积大于120 mL．答案：C10、若不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜3 B．a＝3 C．a＞3 D．a≥3参考答案：D解析：解析：a可以等于3，也可以大于3．答案：D11、小芳和爸爸、妈妈三人玩蹊跷板，三人的体重一共为150 kg，爸爸坐在蹊跷板的一端，体重只有妈妈一半的小芳和妈妈一同坐在蹊跷板的另一端．这时，爸爸的那端仍然着地，请你猜一猜小芳的体重应小于（）A．49 kg B．50 kg C．24kg D．25 kg参考答案：D解析：解析：设小芳的体重为x kg，则x+2x＜150－（x+2x），解得x＜25.答案：D12、如果2m、m、1－m这三个实数在数轴上所对应的点是从左到右依次排列，那么m的取值范围是（）A．m＞0 B．C．m＜0 D．参考答案：C解析：解析：由题意，知解得m＜0．答案：C13、天平右盘中的每个砝码的质量都是1 g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（）参考答案：A解析：A14、不等式2x－6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）参考答案：A解析：A15、不等式的正整数解有（）A．1个 B．3个 C．4个 D．5个参考答案：B解析：B16、下列不等式变形正确的是( )．A．由a＞b，得a－2＜b－2 B．由a＞b，得－2a＜－2bC．由a＞b，得|a|＞|b| D．由a＞b，得a2＞b2参考答案：B解析：B点拨：A选项，不等式两边都减去2，不等号的方向不改变，所以错误；B选项不等式两边同时乘以(－2)，不等号的方向改变，所以正确；C选项和D选项中，当a＜0，b＜0时，若a＞b，则|a|＜|b|，a2＜b2，所以错误．17、若x＜y，则ax＞ay，那么一定有( )．A．a＜0 B．a≤0 C．a＞0 D．a≥0参考答案：A解析：A点拨：由不等号的方向改变，得出a＜0．18、不等式4x－a＞7x＋5的解集是x＜－1，则a等于( )．A．－2 B．2 C．8 D．5参考答案：A解析：A点拨：解不等式得出，得出，解得a＝－2．19、把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是( )．A． B． C． D．参考答案：B解析：B点拨：4上是空心圆圈且向左画，是小于4；－1上是实心圆点且向右画，是大于等于－1．20、不等式组的整数解共有( )．A．3个B．4个C．5个D．6个参考答案：C解析：C点拨：解不等式－x≤2，得x≥－2．解不等式x－2＜1，得x＜3．∴不等式组的解集为－2≤x＜3，整数解有－2，－1，0，1，2，共5个．21、若不等式组的解集为x＞3，则a的取值范围是( )．A．a＜3 B．a≤3 C．a＞3 D．a≥3参考答案：B解析：B点拨：解不等式，得x＞3．所以，a≤3．22、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则物体A的质量m克的取值范围表示在数轴上为（）参考答案：C解析：C【解析】本题是结合实际对不等式性质的考查，难度中等．由图形可知A的质量大于2，小于3，且不包括端点，所以用空心圆圈．23、西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法：若整个小区每户都安装，收整体初装费10 000元，对每户收费500元．某小区住户按这种收费方法全部安装天然气管道后，每户平均支付不足1000元，则这个小区的住户数（）A．至少20户B．至多20户 C．至少21户 D．至多21户参考答案：C解析：C【解析】本题考查列不等式解应用题，若设这个小区的住户数为x户，则共交款：10 000+500x元，每户平均交款：元，又因为每户支付不足1 000元，因此可列不等式：＜1 000，解此不等式得x＞20．因此这个小区的住户数为至少21户．24、不等式组的解集为（）A．x＞－2 B．－2＜x＜2 C．x≤2 D．－2＜x≤2参考答案：D解析：D【解析】本题考查解不等式组，难度较小，解不等式①，得x＞－2．解不等式②，得x≤2．所以不等式组的解集为－2＜x≤2．25、不等式8－2x＞0的解集在数轴上表示正确的是（）参考答案：C解析：C【解析】本题考查解不等式及用数轴表示不等式的解集，比较简单，解不等式得x＜4，需注意，空心表示不包括4，实心表示包括4，因此选C．26、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）参考答案：B解析：B解不等式x－1≤2，得x≤3．所以不等式组的解集为－2＜x≤3，在数轴上注意实心表示包含，空心表示不包含，所以表示正确的为B．27、如图，反比例函数和正比例函数y2＝k2x的图象交于A(－1，－3)，B(1，3)两点，若，则x的取值范围是（）A．－1＜x＜0 B．－1＜x＜1 C．x＜－1或0＜x＜1 D．－1＜x＜0或x＞1参考答案：C解析：C【解析】本题通过利用反比例函数及正比例函数图象解不等式，考查示图分析能力，比较简单．由图容易看出当x＝－1或x＝1时，；当x＜－1或0＜x＜1时，；当－1＜x＜0或x＞1时，.28、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）参考答案：B解析：B解不等式x－1≤2，得x≤3．所以不等式组的解集为－2＜x≤3，在数轴上注意实心表示包含，空心表示不包含，所以表示正确的为B．29、不等式组的解集是（）A．－1≤x＜2 B．－1＜x≤2 C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2参考答案：A解析：A【解析】本题考查不等式组的解法，难度较小，解不等式①，得x＜2；解不等式②，得x≥－1.所以不等式组的解集为－1≤x＜2．30、如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（）A． B．C． D．参考答案：B解析：B【解析】本题考查由解集判断不等式的情况．由数轴可看出，x大于－1，同时小于2，故选B．三、解答题( 本大题共20小题每题2 分)1、试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件．（1）－3、－2、－1、0都是不等式的解．（2）不等式的整数解只有－1、0、1．解析：解：（1）x≤0或者x＜1(答案不唯一)；（2）－1≤x≤1或者－2＜x＜2(答案不唯一)．2、一批物品急需运往灾区，若用n辆载重量为5吨的汽车装运，则会剩余21吨的物品；若用n辆载重量为8吨的汽车装运，则有(n－1)辆汽车满载，最后一辆汽车不空，但所载物品不足5吨．（1）这批物品共有多少吨?（2）若同时使用载重量为5吨和8吨的两种汽车运输，请你设计一种方案，使每辆车都满载，且需车辆的数量最少，写出你的设计方案．解析：解：（1）由题意得：解得．因为n是整数，所以n＝9．所以这批物品共有66吨．（2）5吨的2辆，8吨的7辆．3、用适当的符号表示下列关系：（1）a的3倍与6的差大于0；（2）x的平方不小于5；（3）m与n的和的平方不小于m与n的平方的和；（4）a与3的差是非负数．解析：解：（1）3a－6＞0；（2）x2≥5；（3）(m+n)2≥m2+n2；（4）a－3≥0．点拨：理解文字中的一些关键词是列不等式的重要环节．如“不小于”即“大于或等于”，用“≥”表示；“非负数”即“正数或0”，用“≥0”表示．4、x取什么值时，代数式(2x－5)的值：（1）不大于0；（2）不小于－1；（3）大于(+3)；（4）小于(－8)．解析：（1）（2）x≥2（3）（4）5、某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元? （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算?解析：解：（1）实际应支付：120×0.95＝114(元)．（2）设所购买商品的价格为x元，依题意得168+0.8x＜0.95x，解得x＞1120，∴当所购买商品的价格高于1120元时，选方案一更合算．点拨：“合算”问题一般需列不等式求解，花钱少的方案合算．6、若不等式组的解集为x＜4，求a的取值范围．解析：解：不等式组由①得x＜a，由②得x＜4，因为不等式组的解集为x＜4，故a的取值范围是a≥4．7、一批物品急需运往灾区，若用n辆载重量为5吨的汽车装运，则会剩余21吨的物品；若用n辆载重量为8吨的汽车装运，则有(n－1)辆汽车满载，最后一辆汽车不空，但所载物品不足5吨．（1）这批物品共有多少吨?（2）若同时使用载重量为5吨和8吨的两种汽车运输，请你设计一种方案，使每辆车都满载，且需车辆的数量最少，写出你的设计方案．解析：解：（1）由题意得：解得．因为n是整数，所以n＝9．所以这批物品共有66吨．（2）5吨的2辆，8吨的7辆．8、解不等式组：解析：解：解不等式①得x＞－1，解不等式②得x≥－2，∴不等式组的解集是x＞－1．9、解不等式：（1）4x－7＜3x－1；（2）3（1－x）＜2（x+9）．解析：解：（1）移项，得4x－3x＜－1+7．合并同类项，得x＜6．（2）去括号，得3－3x＜2x+18．移项，得－5x＜15．x系数化为1，得x＞－3．10、某物流公司，要将300吨物资运往某地，现有A、B两种型号的车可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨，在每辆车不超载的条件下，把300吨物资装运完，问：在已确定调用5辆A型车的前提下至少还需调用B型车多少辆？解析：解：设至少还需要B型车x辆．根据题意，得20×5+15x≥300.解得.所以至少需要14辆B型车．11、若不等式组的解集为－1＜x＜1，求（a+1）（b－1）的值.解析：解：由原不等式组，得∵该不等式组的解集为－1＜x＜1.∴有2b+3＝－1，①，②联立①②，解得a＝1，b＝－2.∴（a+1）（b－1）＝（1+1）（－2－1）＝－6.12、某水果批发市场规定：批发苹果不少于1 000千克时，可享受每千克2.2元的最优批发价，个体水果经营户小王携款x元到该批发市场除保留200元作生活费外，全部以最优惠批发价买进苹果．用不等式表示问题中x与已知数量间的不等关系．解析：解：．点拨：小王带的全部的钱减去生活费剩下的钱数，可以购买的苹果质量不少于1 000．13、关于x的方程2a－3x＝6的解是非负数，用不等式的性质求出a满足的条件．解析：解：解方程，得x＝．所以根据题意，得≥0，根据不等式的性质2，两边都乘3，得出2a－6≥0．根据不等式的性质1，两边都加上6，得出2a≥6．根据不等式的性质2，两边都除以2，得出a≥3．14、某中学为落实市教育局提出的“全员育人，创办特色学校”的会议精神，决心打造“书香校园”，计划用不超过1 900本科技类书籍和1 620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？解析：解：（1）设组建中型图书角x个，则组建小型图书角为(30－x)个．由题意，得解这个不等式组，得18≤x≤20.由于x只能取整数，∴x的取值是18,19,20.当x＝18时，30－x＝12；当x＝19时，30－x＝11；当x＝20时，30－x＝10.故有三种组建方案：方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．（2）方案一的费用是：860×18+570×12＝22 320(元)；方案二的费用是：860×19+570×11＝22 610(元)；方案三的费用是：860×20+570×10＝22 900(元)．故方案一费用最低，最低费用是22 320元．15、解不等式组并把解集在数轴上表示出来．解析：求不等式组的解就是先求出不等式组中每一个不等式的解集，再在数轴上表示出来，观察得到原不等式组的解集，解：解不等式2x+1＞－3，得x＞－2；解不等式8－2x≤x－1，得x≥3．把解集在数轴上表示如下：所以原不等式组的解集为x≥3．16、某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元? （2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算?解析：本题考查不等式的应用及方案设计，难度较小．解：（1）实际应支付120×0.95＝114(元)．（2）设所购商品的价格为x元，依题意得168+0.8x＜0.95x，解得x＞1 120，∴当所购商品的价格高于1 120元时，选方案一更合算．17、解不等式组解析：解：由（1）得：x+4＜4，x＜0，由（2）得：x－3x+3＞5，x＜－1，∴不等式组的解集是：x＜－1．18、解不等式：4(x－1)＞5x－6．解析：当不等式两边同时乘以(或除以)一个负数时，容易忘掉改变不等号的方向．在解不等式时，可以采用移项，尽量让未知数的系数为正数，就可以避免忘掉改变不等号方向的问题．解：去括号，得4x－4＞5x一6．移项，得4x－5x＞4－6．合并，得－x＞－2．解得x＜2．所以原不等式的解集是x＜2．19、解不等式：3－2(x－1)＜1．解析：本题考查不等式的解法，按照去括号、移项、合并同类项和系数化为1的步骤进行．解：3－2x+2＜1，得－2x＜－4，∴x＞2．20、解不等式：3－2(x－1)＜1．解析：本题考查不等式的解法，按照去括号、移项、合并同类项和系数化为1的步骤进行．解：3－2x+2＜1，得－2x＜－4，∴x＞2．。

不等式题目及答案

不等式题目及答案【篇一：基本不等式练习题及答案】教a版教材习题改编)函数y＝x＋xx＞0)的值域为( )．a．(－∞，－2]∪[2，＋∞)c．[2，＋∞)b．(0，＋∞) d．(2，＋∞)a＋b12．下列不等式：①a2＋1＞2a；②2；③x2＋≥1，其中正确的个数是 x＋1ab( )．a．0b．1c．2d．33．若a＞0，b＞0，且a＋2b－2＝0，则ab的最大值为( )．1a.2b．1 c．2 d．4a．1＋2b．1＋3c．3d．4t2－4t＋15．已知t＞0，则函数y＝的最小值为________． t考向一利用基本不等式求最值11【例1】?(1)已知x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，则x＋y的最小值为________；(2)当x＞0时，则f(x)＝2x________． x＋1【训练1】 (1)已知x＞1，则f(x)＝x＋1的最小值为________． x－12(2)已知0＜x＜5y＝2x－5x2的最大值为________．(3)若x，y∈(0，＋∞)且2x＋8y－xy＝0，则x＋y的最小值为________．考向二利用基本不等式证明不等式bccaab【例2】?已知a＞0，b＞0，c＞0，求证：abca＋b＋c.．【训练2】已知a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1.111求证：a＋b＋c≥9.考向三利用基本不等式解决恒成立问题________．考向三利用基本不等式解实际问题【例3】?某单位建造一间地面面积为12 m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过5 m．房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5 800元，如果墙高为3 m，且不计房屋背面的费用．当侧面的长度为多少时，总造价最低？(1)求出f(n)的表达式；(2)求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？双基自测d．(2，＋∞)答案 c2．解析①②不正确，③正确，x2＋112(x＋1)＋1≥2－1＝1.答案 b x＋1x＋11的最小值是( )． a?a－b?13．解析∵a＞0，b＞0，a＋2b＝2，∴a＋2b＝2≥2ab，即ab≤2答案 a4．解析当x＞2时，x－2＞0，f(x)＝(x－2)＋＝3，即a＝3.答案 ct2－4t＋115．解析∵t＞0，∴y＝＝t＋tt－4≥2－4＝－2，当且仅当t＝1时取等号．答案－2【例1】解析 (1)∵x＞0，y＞0，且2x＋y＝1，112x＋y2x＋yy2xy2x∴x＋y＝x＋y＝3＋x＋y3＋22.当且仅当xy 时，取等号．(2)∵x＞0，∴f(x)＝2x221＝1≤2＝1，当且仅当x＝x，即x＝1时取等号．答x＋1x＋x案 (1)3＋22 (2)1【训练1】．解析 (1)∵x＞1，∴f(x)＝(x－1)＋1＋1≥2＋1＝3 当且仅当xx－11?5x＋2－5x?2＝1，∴y≤，当且仅当5x＝2－5x，－5x＞0，∴5x(2－5x)≤?52??1128即x＝5时，ymax＝5.(3)由2x＋8y－xy ＝0，得2x＋8y＝xy，∴y＋x＝1，4yx当且仅当xyx＝2y时取等号，又2x＋8y－xy＝0，∴x＝12，y ＝6，∴当x＝12，y＝6时，x＋y取最小值18.1答案 (1)3 (2)5(3)18bcca【例2】证明∵a＞0，b＞0，c＞0，∴a＋b≥2bcabcaab＝2b；acb＋c≥2 bccabcab＝2c；aba＋c≥2caab?bccaab?＋c≥2(abc＝2a.以上三式相加得：2?ab?bccaab＋b＋c)，即abca＋b＋c.【训练2】111a＋b＋ca＋b＋c证明∵a＞0，b＞0，c＞0，且a＋b＋c＝1，∴a＋b＋c＝aba＋b＋cbcacab?ba?ca?cb?a＋b＋?ac＋?bc 3＋3＋caabbcc??????1≥3＋2＋2＋2＝9，当且仅当a＝b＝c＝3时，取等号．xx解析若对任意x＞0≤a恒成立，只需求得y＝的最大值即x＋3x ＋1x＋3x＋1可，因为x＞0，所以y＝x＝x＋3x＋1111x＝1时115x＋x32 xx ?1??1?取等号，所以a的取值范围是?5，＋∞?答案 ?5? ????【训练3】解析由x＞0，y＞0，xy＝x＋2y≥2 2xy，得xy≥8，于是由m－2≤xy恒成立，得m－2≤8，m≤10，故m的最大值为10.答案 1016当且仅当x＝x，即x＝4时取等号．故当侧面的长度为4米时，总造价最低．【训练3】解 (1)第n次投入后，产量为(10＋n)万件，销售价格为100元，固定成本为80元，科技成本投入为100n万元．所以，年利润为f(n)＝(10＋n＋180?80??*100－100－?－100n(n∈n)．(2)由(1)知f(n)＝(10＋n)?－100n n)?n＋1?n＋1???9?9n＋1＋≤520(万元)．当且仅当n＋1＝＝1 000－80?， n＋1??n ＋1即n＝8时，利润最高，最高利润为520万元．所以，从今年算起第8年利润最高，最高利润为520万元．【示例】．正解∵a＞0，b＞0，且a＋b＝1，12?12b2a∴a＋b＝?a＋b(a＋b)＝1＋2＋ab3＋2 ??b2aab3＋22. a＋b＝1，??当且仅当?b2a??ab ?a＝2－1，12即?时，ab3＋22. ?b＝2－22 11112【试一试】尝试解答] a＋ab＝a－ab＋ab＋ab＋a(a－b)＋a?a－b?a?a－b?11＋ab＋ab≥2 1a?a－b?2 1abab2＋2＝4.当且仅当a(a－a?a－b?a?a－b?b)＝1a?a－b?且ab＝1aba＝2b时，等号成立．答案d【篇二：初中数学不等式试题及答案】t>a卷2?x7x??1的解集为_____________。

(完整版)初中数学不等式精选典型试题及答案

初中数学不等式精选典型试题 1。

不等式组的整数解是_________________.2。

不等式2x －7〈5－2x 的正整数解有（）个3。

已知关于x 的不等式组的整数解共有6个，则a 的取值范围是 .4、不等式122x >的解集是：；不等式133x ->的解集是：；5、不等式组⎩⎨⎧-+0501＞＞x x 的解集为 . 不等式组3050x x -<⎧⎨-⎩＞的解集为。

6、不等式组2050x x ⎧⎨-⎩＞＞的解集为 . 不等式组112620x x ⎧<⎪⎨⎪->⎩的解集为。

7．如果不等式33131++>+x mx 的解集为x 〉5，则m 值为___________. 8．关于x 的不等式(5 – 2m)x 〉 —3的解是正数，那么m 所能取的最小整数是__________。

9. k 满足______时，方程组⎩⎨⎧=-=+4,2y x k y x 中的x 大于1，y 小于1．10．不等式2〈｜x — 4| 〈3的解集为_____________。

11．已知a ，b 和c 满足a ≤2,b ≤2,c ≤2,且a + b + c = 6，则abc=______________。

12.已知a 是自然数，关于x 的不等式组⎩⎨⎧>-≥-02,43x a x 的解集是x ＞2，则a =-—-————-———-—--—．13．已知a ，b 是实数，若不等式(2a — b ）x + 3a – 4b <0的解是94>x ，则不等式(a – 4b ）x + 2a – 3b 〉0的解是__________。

14．不等式|x ｜ + ｜y| 〈 100有_________组整数解.15．设a ， a + 1, a + 2为钝角三角形的三边,那么a 的取值范围是______________。

16。

532(1)314(2)2x x x -≥⎧⎪⎨-<⎪⎩ 17。

初中不等式经典例题

初中不等式经典例题一、例题11. 若不等式3x - a ≤ 0的正整数解是1、2、3，求a的取值范围。

这题啊，可有点小绕呢。

首先我们来解这个不等式3x - a ≤ 0，把它变形一下就得到x ≤ a/3。

正整数解是1、2、3，那就是说3肯定是满足这个不等式的，所以3 ≤ a/3，这就得出a ≥ 9。

但是呢，4就不满足这个不等式了，要是4满足的话正整数解就不止1、2、3了，所以4 > a/3，也就是a < 12。

所以啊，a的取值范围就是9 ≤ a < 12。

2. 已知关于x的不等式组{x - a > 0，1 - x > 0}的整数解共有3个，求a的取值范围。

先看这个不等式组，x - a > 0，那就是x > a；1 - x > 0，变形一下就是x < 1。

这个不等式组的解集就是a < x < 1。

它的整数解共有3个，那这三个整数解肯定是 - 2， - 1，0啊。

所以 - 3 ≤ a < - 2。

为什么呢？要是a < - 3的话，整数解就不止3个了，要是a ≥ - 2的话，整数解就没3个了，是不是很有趣呢？二、例题21. 解不等式2(x - 1) + 5 < 3x。

这题看着简单，可也有不少同学会犯错哦。

我们先把括号展开，2x - 2 + 5 < 3x，然后把含有x的项移到一边，常数项移到另一边，就得到2x - 3x < 2 - 5，也就是 - x < - 3。

两边同时除以 - 1，注意哦，除以一个负数的时候，不等式要变号，所以x > 3。

2. 若不等式组{x + 8 < 4x - 1，x > m}的解集是x > 3，求m 的取值范围。

先解x + 8 < 4x - 1，移项得到x - 4x < - 1 - 8， - 3x < - 9，x > 3。

这个不等式组的解集是x > 3，还有个x > m，那m肯定是小于等于3的。

不等式复习题及答案

不等式复习题及答案1. 若不等式 \( ax^2 + bx + c > 0 \) 的解集为 \( (-1, 2) \)，求 \( a \)、\( b \) 和 \( c \) 的值。

答案：根据解集 \( (-1, 2) \) 可知，\( -1 \) 和 \( 2 \) 是方程\( ax^2 + bx + c = 0 \) 的两个实根，且 \( a < 0 \)。

根据根与系数的关系，我们有 \( -1 + 2 = -\frac{b}{a} \) 和 \( -1\times 2 = \frac{c}{a} \)。

解得 \( b = -a \) 和 \( c = -2a \)。

由于 \( a < 0 \)，我们可以取 \( a = -1 \)，则 \( b = 1 \)，\( c = 2 \)。

2. 已知 \( x \) 和 \( y \) 满足 \( x + y \geq 3 \) 且 \( x -y \leq 1 \)，求 \( x^2 + y^2 \) 的最小值。

答案：要使 \( x^2 + y^2 \) 最小，\( x \) 和 \( y \) 应尽可能接近。

由 \( x + y \geq 3 \) 和 \( x - y \leq 1 \) 可得 \( 2x\leq 4 \)，即 \( x \leq 2 \)。

当 \( x = 2 \) 时，\( y = 1 \)。

因此，\( x^2 + y^2 \) 的最小值为 \( 2^2 + 1^2 = 5 \)。

3. 若 \( a \)、\( b \) 和 \( c \) 是正实数，且满足 \( a + b +c = 1 \)，求 \( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} \) 的最小值。

答案：根据柯西-施瓦茨不等式，我们有 \( (a + b +c)\left(\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}\right) \geq(1 + 1 + 1)^2 = 9 \)。

初一数学不等式与不等式组30道典型题(含答案和解析及相关考点)

初一数学不等式与不等式组30道典型题(含答案和解析）1、在式子 -3＜0,x ≥2,x=a,x 2-2x,x ≠3,x+1＞y 中,是不等式的有( ）．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个答案：C.解析：式子 -3＜0,x ≥2,x ≠3,x+1＞y 这四个是不等式.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——不等式的基础——不等式的定义.2、下列结论正确的有 (填序号）.①如果a ＞b,c ＜d,那么a-c ＞b-d. ②如果a ＞b,那么ab ＞1.③如果a ＞b,那么1a ＜1b.④如果a c2＜bc2,那么a ＜b.答案：①④.解析：①∵c ＜d,∴-c ＞-d,∵a ＞b,∴a-c ＞b-d, 故①正确.②当b ＜0时,ab ＜1, 故②错.③若a=2,b= -1,满足a ＞b,但1a ＞1b , 故③错. ④∵ac2＜bc 2,∴c 2＞0,∴a ＜b.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——不等式的基础——不等式的性质.3、若0＜m ＜1,m ,m 2,1m的大小关系是( ）.A. m ＜m 2＜1m B. m 2＜m ＜1m C. 1m ＜m ＜m 2D. 1m ＜m 2＜m答案：B.解析：可用特殊值.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——不等式的基础——不等式的性质.4、若a ＜b,则下列各式中一定成立的是( ）．A.a-1＜b-1B. a 3＞b3 C.-a ＜-b D.ac ＜bc 答案：A.解析：根据不等式的性质可得：不等式两边加(或减）同一个数(或式子）,不等号的方不变.A. a-1＜b-1,故A 选项是正确的.B.a ＞b,不成立,故B 选项是错误的.C. a ＞-b,不一定成立,故选项是错误的.D. C 的值不确定,故D 选项是错误的.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——不等式的基础——不等式的性质.5、下列式子中,是一元一次不等式的有( ）．①x 2+x ＜1 ②1x +2＞0 ③x-3＞y+4 ④2x+3＜8 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个答案：A.解析：①不是,因为它的未知数的最高次数是2．②不是,因为不等式的左边是1x +2,它不是整式．③不是,因为不等式中含有两个未知数．④是,因为它符合一元一次不等式定义中的三个条件．故答案为A.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——一元一次不等式的定义.6、如果(m+1）x ＞2是一元一次不等式,则m = . 答案：1. 解析：∵(m+1）x∣m ∣＞2是一元一次不等式.∴m+1≠0.︱m ︱=1,解得：m=1.考点：数——有理数——绝对值——方程与不等式——不等式与不等式组——一元一次不等式的定义.7、解不等式3-4(2x-3）≥3(3-2x）,并把它的解集在数轴上表示出来．答案：原不等式的解集为x≤3．画图见解析．解析：去括号,得3-8x+12≥9-6x.移项,得-8x+6x≥9-3-12.合并同类项,得-2x≥-6.系数化1 ,得x≤3.把它的解集在数轴上表示为：考点：方程与不等式——不等式与不等式组——在数轴上表示不等式的解集——解一元一次不等式.8、当a＜3时,不等式ax≥3x+7的解集是．.答案：x≤7a−3解析：ax≥3x+7.ax-3x≥7.(a-3）x≥7.∵a＜3.∴a-3＜0..∴x≤7a−3考点：方程与不等式-不等式与不等式组-含参不等式(组）-解含参不等式.(x-5)-1＞x+m的解集为x＜2,则m的值为．9、已知不等式12答案：-4.5.解析：1(x-5)-1＞x+m.212x-52-1-x ＞m.-12x ＞m+72. x ＜-2m-7. ∵解集为x ＜2. 则-2m-7=2. m=-4.5．考点：方程与不等式——不等式与不等式组——含参不等式(组）——已知解集反求参数.10、若不等式4x-a ＜0只有三个正整数解,则的取值范围．答案：12＜a ≤16.解析：:将4x-a ＜0变形为x ＜a4.不等式只有三个正整数解.即x 的正整数解为1,2,3,所以3＜a4≤4,解得a 的取值范围为12＜a ≤16．考点:方程与不等式——不等式与不等式组——一元一次不等式的整数解.11、若关于x 的不等式mx-n ＞0的解集是x ＜15,则关于x 的不等式(m+n ）x ＞n-m 的解集是( ）.A. x ＜-23B. x ＞-23C. x ＜23D. x ＞23答案：A.解析：∵不等式mx-n ＞0的解集是x ＜15.∴m ＜0且n m= 15.∴m=5n,n ＜0.∴不等式(m+n ）x ＞n-m 可整理为6nx ＞-4n 的解集是x ＜-23.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式.12、若方程3(x+1）-m = 3m-5x 的解是负数,则的取值范围是( ）．A. m ＜34 B. m ＞34 C. m ＜−34 D. m ＞−34答案：A.解析：3(x+1）-m = 3m-5x.3x+5x = 3m+m-3. 8x = 4m-3. ∵解是负数. ∴8x ＜0. ∴4m-3＜0. m ＜34.考点:方程与不等式—一元一次方程—含字母参数的一元一次方程—含参一元一次方程.不等式与不等式组—一元一次不等式的应用.13、若关于x ,y 的二元一次方程组 {3x +y =1+ax +3y =3的解满足x+y ＜2,则a 的取值范围是 . 答案：a ＜4.解析：将二元一次方程组两个等式相加,得4x+4y=a+4,即x+y=a+44.∵x+y ＜2. ∴a+44＜2.∴a ＜4.考点：方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.14、关于x,y 的二元一次方程组{3x −y =ax −3y =5−4a的解满足x ＜y,则a 的取值范围是( ）.A. a ＞35B. a ＜13C. a ＜53D. a ＞53答案：D. 解析：解法一：解不等式组得{x =7a−58y =13a−158.∵x ＜y.∴7a−58＜13a−158.解得a ＞53．解法二：两式相加得4(x-y ）=5-3a. ∵x ＜y. ∴x-y ＜0. ∴5-3a ＜0. ∴a ＞53.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.15、解不等式2x−13-5x+12≥1,并把它的解集在数轴上表示出来．答案：不等式的解集为x ≤-1,在数轴上表示如图所示：解析：去分母,得2(2x-1）-3(5x+1）≥6.去括号,得4x-2-15-3≥6. 移项合并同类项,得-11x ≥11. 系数化为1,得x ≤-1.∴此不等式的解集为x ≤-1,在数轴上表示如图所示：考点：方程与不等式——不等式与不等式组——在数轴上表示不等式的解集——解一元一次不等式.16、解不等式12(x+1）≤23x-1,并把它的解集表示在数轴上,再写出它的最小整数解．答案：最小整数解为x=9. 解析：12(x+1）≤23x-1.3(x+1）≤4x-6.3x+3≤4x-6.3x-4x≤-6-3.-x≤-9.x≥9.将它的解集表示在数轴上:∴它的最小整数解为x=9.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式.17、若m＞6,则(6-m）x＜m-6的解集为．答案：x＞-1.解析：∵m＞6.∴(6-m）x＜m-6.∴x＞-1．考点：方程与不等式——不等式与不等式组——含参不等式(组）——解含参不等式. 18、关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示,则a的值是( ）．A.4B.3C.2D.1答案：B.解析：解不等式2x-a≤-1得,x≤a−1,根据数轴可知x≤1.2=1,即a=3．∴a−12考点:方程与不等式——不等式与不等式组——在数轴上表示不等式的解集——解一元一次不等式.19、已知a、b为常数,若ax+b＞0的解集是x＜1,则bx-a＜0的解集是( ）．4A.x ＞-4B.x ＜-4C.x ＞4D.x ＜4 答案：B.解析：∵ax+b ＞0的解集x ＜14.∴x ＜-ba . 则-ba = 14. ∴a ＜0. 又∵a=-4b. ∴b ＞0. ∴bx-a ＜0. ∴bx+4b ＜0. ∴x+4＜0. ∴x ＜-4．考点：方程与不等式——不等式与不等式组——含参不等式(组）——解含参不等式.20、已知方程组{2x +3y =3m +72x +y =4m +1的解满足x+y ＞0,求m 的取值范围．答案：m ＞-87.解析：{2x +3y =3m +7①2x +y =4m +1 ②.解：①+②得. 4x+4y=7m+8. 4(x+y)=7m+8. x+y=7m+84.∵x+y ＞0. ∴7m+84＞0.∴7m+8＞0. ∴7m ＞-8. ∴m ＞-87．考点:方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组.不等式与不等式组——一元一次不等式的应用.21、解不等式组{2(x +8）≤10−4(x −3）x+12−4x+16＜1,并写出该不等式组的整数解．答案：-4＜x ≤1,整数解有-3,-2,-1,0,1. 解析：{2(x +8）≤10−4(x −3）①x+12−4x+16＜1 ②. 由①得：x ≤1. 由②得：x ＞-4. ∴-4＜x ≤1.整数解有-3,-2,-1,0,1.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.22、解不等式组：{7(x −5）+2(x +1)＞−152x+13−3x−12＜0答案：x ＞2.解析：{7(x −5）+2(x +1)＞−15①2x+13−3x−12＜0②. 解①得：x ＞2. 解②得：x ＞1. ∴x ＞2．考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.23、解不等式组：{2(x +1)＞5x −7x+103＞2x 答案：x ＜2.解析：解不等式2(x+1)＞5x-7得.2x+2＞5x-7. 3x ＜9.x ＜3. 解不等式x+103＞2x 得.x+10＞6x. 5x ＜10. x ＜2.∴原不等式的解集为x ＜2．考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.24、不等式组{x +9＜5x +1x ＞m +1的解集是x ＞2,则m 的取值范围是．答案：m ≤1.解析：由不等式组可得{x ＞2x ＞m +1,其解集为x ＞2,则m+1≤2,m ≤1.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.25、若关于x 的不等式组{x −2＜5x −a ＞0无解,则的取值范围是．答案：a ≥7.解析：解不等式组得{x ＜7x ＞a,由不等式组无解可知a ≥7.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.26、已知关于x 的不等式组{x −a ≥b 2x −a ＜2b +1的解集为3≤x ＜5,则ba 的值为．答案：-2.解析：:由x-a ≥b 得x ≥a+b.由2x-a ＜2b+1得x ＜a+2b+12.∵解集为3≤x ＜5. ∴{a +b =3a+2b+12=5.解b=6,a=-3.∴ba = 6−3= -2.考点：方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.27、已知方程组{x+y=m+3x−y=3m−1的解是一对正数,试化简∣2m+1∣+∣2-m∣．答案:化简得：m+3.解析：{x+y=m+3①x−y=3m−1②.①+②：2x=4m+2.x=2m+1.①-②：2y=-2m+4.y=-m+2.∵方程组的解是一对正数.∴{x＞0 y＞0.∴{2m+1＞0−m+1＞0.解得：-12＜m＜2.∴∣2m+1∣+∣2-m∣.=2m+1+2-m.=m+3．考点：数——有理数——绝对值化简——已知范围化简绝对值.方程与不等式——二元一次方程组——含字母参数的二元一次方程组——含参方程组解的分类讨论.不等式与不等式组——含参不等式(组）——方程根的取值范围.28、若关于x的不等式组{x−m＜07−2x≤1的整数解有且只有4个,则m的取值范围是( ）．A.6＜m ＜7B.6≤m ＜7C.6≤m ≤7D.6＜m ≤7 答案：D解析:{x −m ＜07−2x ≤1.由x-m ＜0得：x ＜m . 有7-2x ≤1得：x ≥3. ∴不等式的解集为：3≤x ＜m .∴不等式的整数解为：3 、4 、5 、6 . ∴m 的取值范围是6＜m ≤7.考点:方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组——一元一次不等式组的整数解.29、对x,y 定义一种新运算T,规定：T(x,y ）= ax+by2x+y (其中a 、b 均为非零常数）,这里等式右边是通常的四则运算,例如：T(0,1）= a×0+b×12×0+1 = b ．(1）已知T(1,-1）= -2,T(4,2）= 1.① 求 a,b 的值.② 若关于m 的不等式组{T(2m,5−4m ）≤4T(m,3−2m ）＞p恰好有3个整数解,求实数p 的取值范围.(2）若T(x,y ）=T(y,x ）对任意实数x,y 都成立(这里T(x,y ）和T(y,x ）均有意义）,则a,b 应满足怎样的关系式？答案： (1） ① a=1,b=3 .② -2≤p ＜−13 . (2） a=2b .解析： (1）① 根据题意得：T(1,-1）=a−b 2−1=-2,即a-b=-2.T(4,2）=4a+2b 8+2=1,即2a+b=5.解得： a=1,b=3.② 根据题意得：{2m+(5−4m ）4m+(5−4m ）≤4 ①m+3(3−2m ）2m+3−2m＞p ②.由①得：m ≥−12. 由②得：m ＜−9−3p 5.∴不等式组的解集为−12≤m ＜−9−3p 5.∵不等式组恰好有3个整数解,即m=0,1,2. ∴2＜9−3p 5≤3.解得： -2≤p ＜-13.(2）由T(x,y ）=T(y,x ）,得到ax+by 2x+y = ay+bx2y+x .整理得：(x 2-y 2）(2b-a ）=0.∵T(x,y ）=T(y,x ）对任意实数x,y 都成立. ∴2b-a=0,即 a=2b.考点：式——探究规律——定义新运算.方程与不等式——不等式与不等式组——解一元一次不等式组.30、如果一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．(1）在方程① 3x-1=0,② 23x+1=0,③ x-(3x+1)=-5中,不等式组{−x +2＞x −53x −1＞−x +2的关联方程是．(填序号）（2）若不等式组{x −12＜11+x ＞−3x +2的一个关联方程的根是整数,则这个关联方程可以是 (写出一个即可）.(3）若方程3-x=2x,3+x=2(x+12）都是关于x 的不等式组{x ＜2x −m x −2≤m的关联方程,直接写出m 的取值范围．答案： (1） ③.(2）2x-1=1.(3）m 的取值范围为0≤m ＜1 .解析： (1）解不等式组{−x +2＞x −53x −1＞−x +2.解−x +2＞x −5得x ＜312. 解3x −1＞−x +2得x ＞34. ∴不等式的解为34＜x ＜312.解方程① 3x-1=0得x=13,② 23x+1=0得x=-32 ,③ x-(3x+1)=-5得x=2. 根据一元一次方程的根是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. ∴关联方程为③． (2）解不等式{x −12＜11+x ＞−3x +2.解x −12＜1,得x ＜112. 解1+x ＞−3x +2,得x ＞14. ∴不等式得解集为14＜x ＜112.∵关联方程的根是整数,∴方程的根为1. ∵2x-1=1的方程的解为1. ∴2x-1=1满足.答案不唯一,只要解为1一元一次方程即可. (3）解方程3-x=2x,得x=1.解方程3+x=2(x+12）,得x=2.∵方程3-x=2x,3+x=2(x+12）,都是关于x 的不等式组{x ＜2x −m x −2≤m的关联方程.∴满足{1＜2×1−m 1−2≤m ,即-1＜m ＜1.且{2＜2×2−m 2−2≤m ,即0≤m ＜2.∴m 的取值范围为0≤m ＜2.考点：方程与不等式——一元一次方程——一元一次方程的解.不等式与不等式组——解一元一次不等式组.。

初一不等式试题及答案

初一不等式试题及答案一、选择题1. 如果a > b，且c < 0，那么下列不等式中正确的是：A. ac > bcB. ac < bcC. a + c > b + cD. a - c < b - c答案：A2. 对于任意实数x，下列不等式一定成立的是：A. x + 1 > xB. x - 1 < xC. x × 1 = xD. x ÷ 1 = x答案：C二、填空题1. 如果x > 5，那么-3x _______ -15。

答案：<2. 已知2x - 3 < 7，解得x _______ 5。

答案：<三、解答题1. 已知不等式3x + 5 > 14，求x的取值范围。

解：首先将不等式两边同时减去5，得到3x > 9。

然后将不等式两边同时除以3，得到x > 3。

所以x的取值范围是x > 3。

2. 如果一个数的一半加上3等于这个数减去4，求这个数。

解：设这个数为x，根据题意可得：\( \frac{x}{2} + 3 = x - 4 \)将等式两边同时乘以2，得到：\( x + 6 = 2x - 8 \)将等式两边同时减去x，得到：\( 6 = x - 8 \)将等式两边同时加上8，得到：\( x = 14 \)所以这个数是14。

四、应用题1. 某工厂计划在一个月内生产至少100件产品，已知每天可以生产10件产品，问至少需要多少天完成生产计划？解：设需要x天完成生产计划。

根据题意，每天生产10件产品，至少需要生产100件产品，可以得到不等式：\( 10x \geq 100 \)将不等式两边同时除以10，得到：\( x \geq 10 \)所以至少需要10天完成生产计划。

结束语：通过本试题的练习，同学们应该对不等式的概念、性质以及解法有了更深入的理解。

希望同学们能够通过不断的练习，提高解决实际问题的能力。

初中数学解不等式与不等式组精选计算题专题训练含答案

初中数学解不等式与不等式组精选计算题专题训练含答案姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、计算题（共30题）1、解不等式3x＋2＞2 （x－1），并将解集在数轴上表示出来：2、解不等式，并把它的解集表示在数轴上。

3、解不等式并把解集在数轴上表示出来：4、解不等式：≥70.5、解不等式< 0，并把它的解集表示在数轴上．6、解不等式：5x-3＜1-3x7、解不等式：2（x＋）－1≤－x＋9．8、（1）解不等式：x－1＜0，并把它的解集在数轴上表示出来；解不等式：5x12≤2(4x-3)10、解不等式：11、解不等式：，并在数轴上表示解集.12、解不等式：，并在数轴上表示解集.13、－1＜＋．14、解不等式，并将解集在数轴上表示出来．15、解不等式≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．16、解不等式：，并求它的非负整数解．17、解不等式：18、解不等式19、 2(2x－3)＜5(x－1)．20、 10－3(x＋6)≤1．21、22、23、24、解不等式，并把解集表示在数轴上。

25、解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．26、(2) 解不等式:27、解不等式，并把解集在数轴上表示出来。

28、解不等式10-4（x-3）＜2（x-１），并把它的解集在数轴上表示出来。

29、解不等式并将解集在数轴上表示出来．.30、解下列不等式，并把解集表示在数轴上============参考答案============一、计算题1、解：原不等式可化为：3x＋2>2x－2.解得x>－4，∴原不等式的解集为x>－4.在数轴上表示如下：2、解：去分母，得去括号，得移项、合并同类项，得两边都除以－1，得这个不等式的解集在数轴上表示如下：3、，图略4、解：≥，≥，∴≥．5、 x>在数轴上表示略。

6、解：移项得 5x+3x＜1+3，合并同类项得 8x＜4，两边同除以8得x＜7、解：去括号得 2x＋1－1≤－x＋9，移项、合并同类项得3x≤9，两边都除以3得x≤3.8、解：（1）去分母，移项，得x＜3．这个不等式的解集在数轴上表示如下：解：5x-12≤8x-6-3x≤6x≥-210、解：x-3≥2x-4-x≥-1X≤111、解：３x－x＞22x＞2x＞1．12、解：３x－x＞22x＞2x＞1．13、y ＞．14、解：15、解：2（2x－1）－3（5x＋1）≤6.4x－2－15x－3≤6.4x－15x≤6＋2＋3.－11x≤11.x≥－1.这个不等式的解集在数轴上表示如下:16、解:………………………1分………………………2分………………………4分它的非负整数解为0，1，2. ………………………6分17、解：将不等式两边都减去11+2，得，两边都除以5得，18、．19、x＞－1，解集表示为20、x≥－3，解集表示为21、y≤3，解集表示为22、y＜5．23、x＜9．24、解：去分母，得：25(x－2) －10 ＜8（1 + x）去括号，移项，合并，得：17x＜68系数化为1，得：x ＜4则原不等式的解集为：x＜4这个不等式的解集在数轴上表示如图：25、解：去括号，得．移项，得．合并，得．系数化为1，得．不等式的解集在数轴上表示如下：26、 x<－327、解：28、解得x＞429、解：（2分）（1分）∴原不等式的解集为．（1分）30、x≥-8。

初中不等式试题及答案

初中不等式试题及答案一、选择题1. 若不等式2x - 5 > 0成立，则x的取值范围是（）。

A. x > 2.5B. x < 2.5C. x > -2.5D. x < -2.5答案：A2. 已知x + 3 > 0，那么以下哪个不等式一定成立？（）A. x > -3B. x < -3C. x ≥ -3D. x ≤ -3答案：A二、填空题1. 解不等式3x - 7 < 0，得到x的解集是 x < \frac{7}{3} 。

2. 若不等式组\left\{\begin{matrix}x+2>0\\ 3x-4\leq5\end{matrix}\right. 的解集为x > -2，x ≤ 3，那么x的取值范围是 -2 < x ≤ 3。

三、解答题1. 解不等式2x + 3 > 5，并写出解集。

解：首先将不等式2x + 3 > 5化简，得到2x > 2，然后除以2得到x > 1。

因此，解集为x > 1。

2. 已知不等式组\left\{\begin{matrix}2x-1>3\\x+4<7\end{matrix}\right.，求x的取值范围。

解：首先解第一个不等式2x - 1 > 3，得到x > 2。

然后解第二个不等式x + 4 < 7，得到x < 3。

因此，x的取值范围是2 < x < 3。

四、应用题1. 某商店为了促销，规定购买商品金额超过100元即可享受8折优惠。

小华购买了一些商品，实际支付了80元，请问他购买的商品原价是多少？解：设小华购买的商品原价为x元，则根据题意有0.8x = 80。

解得x = 100。

所以，小华购买的商品原价是100元。

初中数学不等式专题练习及答案

不等式(组)专项练习（含答案）A 组基础题组一、选择题 1.不等式x 2-x -13≤1的解集是( )A.x≤4B.x≥4C.x≤-1D.x≥-12.函数y=√3x +6中自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是( )3.不等式组{3x <2x +4,3-x 3≥2的解集在数轴上表示正确的是( )4.对于不等式组{12x -1≤7-32x ,5x +2>3(x -1),下列说法正确的是( )A.此不等式组无解B.此不等式组有7个整数解C.此不等式组的负整数解是-3,-2,-1D.此不等式组的解集是-52<x≤25.不等式组{4x -3>2x -6,25-x ≥-35的整数解的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 6.不等式3x+134>x 3+2的解集是 .7.不等式组{x -3(x -2)>4,2x -15≤x+12的解集为 .8.不等式组{x >-1,x <m有3个整数解,则m 的取值范围是 .9.将函数y=2x+b(b 为常数)的图象位于x 轴下方的部分沿x 轴翻折至其上方后,所得的折线是函数y=|2x+b|(b 为常数)的图象.若该图象在直线y=2下方的点的横坐标x 满足0<x<3,则b 的取值范围为 .三、解答题10.解不等式组{2x ≥-9-x ,5x -1>3(x +1),并把解集在数轴上表示出来.11. x 取哪些整数值时,不等式5x+2>3(x-1)与12x≤2-32x 都成立?12.解不等式组{x -23<1,2x +16>14.B 组提升题组一、选择题1.关于x 的不等式x-b>0只有两个负整数解,则b 的取值范围是( ) A.-3<b<-2 B.-3<b≤-2C.-3≤b≤-2D.-3≤b<-22.不等式组{1-2x <3,x+12≤2的正整数解的个数是( )A.5B.4C.3D.2 二、填空题3.不等式组{x +1>0,1-12x ≥0的最小整数解是 .三、解答题 4.解不等式:x -22≤7-x 3.5.有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克,其中各种糖果的价格和千克数如表所示,商家用加权平均数来确定什锦糖的单价.甲种糖果乙种糖果丙种糖果价格(元/千克) 1525 30 千克数404020(1)求该什锦糖的价格;(2)为了使什锦糖每千克至少降低2元,商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克,问其中最多可加入丙种糖果多少千克.不等式(组)培优训练一、选择题1.同时满足不等式x4-2<1-x2和6x-1≥3x -3的整数x 是 ( ) A.1,2,3 B.0,1,2,3C.1,2,3,4D.0,1,2,3,42.若三个连续正奇数的和不大于27,则这样的奇数组有( ) A.3组 B.4组 C.5组 D.6组3.在数轴上表示不等式2(1-x)<4的解集,正确的是( )4.如果x 的2倍加上5不大于x 的3倍减去4,那么x 的取值范围是( ) A.x>9 B.x≥9 C.x<9 D.x≤95.如图,直线y=kx+b 经过A(1,2),B(-2,-1)两点,则12x<kx+b<2的解集为( )A.12<x<2 B.12<x<1C.-2<x<1D.-12<x<16.关于x 的不等式组{2x <3(x -3)+1,3x+24>x +a 有四个整数解,则a 的取值范围是( )A.-114<a≤-52 B.-114≤a<-52 C.-114≤a≤-52 D.-114<a<-527.(2017浙江温州)不等式组{x +1>2,x -1≤2的解集是( )A.x<1B.x≥3C.1≤x<3D.1<x≤38.如图,函数y=2x-4与x 轴、y 轴交于点(2,0),(0,-4),当-4<y<0时,x 的取值范围是( )A.x<-1B.-1<x<0C.0<x<2D.-1<x<29.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价,某团体需购买140张票,其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍,则购买这两种票最少需要( ) A.12 120元 B.12 140元 C.12 160元 D.12 200元10.某商人从批发市场买了20千克肉,每千克a 元,又从肉店买了10千克肉,每千克b 元,最后他又以a+b 2元的单价把肉全部卖掉,结果赔了钱,原因是( )A.a>bB.a<bC.a=bD.与a 和b 的大小无关11.西宁市天然气公司在一些居民小区安装天然气与管道时,采用一种鼓励居民使用天然气的收费方法,若整个小区每户都安装,收整体初装费10 000元,再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后,每户平均支付不足1 000元,则这个小区的住户数( )A.至少为20B.至多为20C.至少为21D.至多为21 二、填空题 12.若代数式t+15-t -12的值不小于-3,则t 的取值范围是 .13.若不等式3x-k≤0的正整数解是1,2,3,则k 的取值范围是 . 14.若(x+2)(x-3)>0,则x 的取值范围是 . 15.若a<b,则2a a+b(填“>”或“<”).16.若不等式组{2x -a <1,x -2b >3的解集为-1<x<1,则(a-3)(b+3)的值为 .17.函数y 1=-5x+12,y 2=12x+1,使y 1<y 2的最小整数x 是 .三、解答题 18.解不等式:3x -25≥2x+13-1.19.若关于x 的方程3(x+4)=2a+5的解大于关于x 的方程(4a+1)x 4=a (3x -4)3的解,求a 的取值范围.20.有人问一位老师,他所教的班有多少位学生,老师说:“一半的学生在学数学,四分之一的学生在学音乐,七分之一的学生在念外语,还剩下不足6位同学在操场上踢足球.”试问这个班共有多少位学生.21.随着教育改革的不断深入,素质教育的全面推进,某市利用假期参加社会实践活动的中学生越来越多.王伟同学在本市丁牌公司实习时,计划发展部给了他一份实习作业:在下述条件下规划出下月的产量范围.假如公司生产部有工人200名,每个工人每2小时可生产一件丁牌产品,每个工人的月劳动时间不超过192小时,本月将剩余原料60吨,下个月准备购进300吨,每件丁牌产品需原料20千克.经市场调查,预计下个月市场对丁牌产品需求量为16 000件,公司准备充分保证市场需求.请你和王伟同学一起规划出下个月的产量范围.参考答案A组基础题组一、选择题1.A 去分母,得3x-2(x-1)≤6, 去括号,得3x-2x+2≤6,移项、合并同类项,得x≤4,故选A.2.A 根据二次根式的非负性得3x+6≥0,解得x≥-2,表示在数轴上如图所示,故选A.3.A 由3x<2x+4得x<4; 由3-x 3≥2得3-x≥6,解得x≤-3.故不等式组的解集为x≤-3.故选A. 4.B {12x -1≤7-32x ,①5x +2>3(x -1),②解①得x≤4,解②得x>-52, 所以不等式组的解集为-52<x≤4,所以不等式组的整数解为-2,-1,0,1,2,3,4. 故选B.5.C {4x -3>2x -6,①25-x ≥-35,② 解不等式①得,x>-32,解不等式②得,x≤1,所以不等式组的解集是-32<x≤1,所以不等式组的整数解为-1、0、1,共3个.故选C. 二、填空题 6.答案 x>-3解析去分母,得3(3x+13)>4x+24, 去括号,得9x+39>4x+24, 移项,得9x-4x>24-39, 合并同类项,得5x>-15, 系数化为1,得x>-3, 故原不等式的解集是x>-3.7.答案 -7≤x<1解析解不等式x-3(x-2)>4得x<1;解不等式2x -15≤x+12得x≥-7,所以不等式组的解集为-7≤x<1. 8.答案 2<m≤3解析由题意得不等式组的整数解是0,1,2,则m 的取值范围是2<m≤3. 9.答案 -4≤b≤-2解析根据题意可画大致图象如下:则{0<-b2<3,-2×0-b ≥2,2×3+b ≥2,解得-4≤b≤-2. 三、解答题10.解析 {2x ≥-9-x ,①5x -1>3(x +1),②解①得x≥-3,解②得x>2,∴原不等式组的解集为x>2,其解集在数轴上表示如下:11.解析根据题意解不等式组{5x +2>3(x -1),①12x ≤2-32x ,② 解不等式①,得x>-52, 解不等式②,得x≤1, ∴-52<x≤1,故满足条件的x 的整数值有-2、-1、0、1. 12.解析解x -23<1,得x<5,解2x+16>14,得x>-1,在数轴上表示两个不等式的解集如下图:故不等式组的解集为-1<x<5.B组提升题组一、选择题1.D 由x-b>0,解得x>b,∵不等式只有两个负整数解,∴-3≤b<-2,故选D.2.C 解不等式1-2x<3,得x>-1,解不等式x+1≤2,得x≤3,2则不等式组的解集为-1<x≤3,所以不等式组的正整数解有1,2,3这3个,故选C.二、填空题3.答案0解析解不等式x+1>0,得x>-1,解不等式1-1x≥0,得x≤2,2则不等式组的解集为-1<x≤2,所以不等式组的最小整数解为0,故答案为0.三、解答题4.解析3(x-2)≤2(7-x),整理得3x-6≤14-2x,3x+2x≤14+6,5x≤20,x≤4.∴不等式的解集为x≤4.5.解析(1)根据题意,得该什锦糖的价格为15×40+25×40+30×20=22(元/千克).100答:该什锦糖的价格是22元/千克.(2)设加入丙种糖果x 千克,则加入甲种糖果(100-x)千克,根据题意得30x+15(100-x )+22×100200≤20,解得x≤20.答:最多可加入丙种糖果20千克.不等式(组)培优训练一、选择题1.B 由题意得{x 4-2<1-12x ,6x -1≥3x -3,解得-23≤x<4,所以整数x 的取值为0,1,2,3.2.B 设三个连续正奇数中间的一个数为x,则(x-2)+x+(x+2)≤27,解得x≤9,所以x-2≤7.所以x-2只能分别取1,3,5,7.故这样的奇数组有4组.3.A 去括号,得2-2x<4.移项,得-2x<4-2.合并同类项,得-2x<2.系数化为1,得x>-1.在数轴上表示时,开口方向应向右,且不包括端点值.故选A.4.B 由题意可得2x+5≤3x -4,解得x≥9,所以x 的取值范围是x≥9.5.C 根据题图可得,12x<kx+b<2的解集为-2<x<1.故选C.6.B 不等式组{2x <3(x -3)+1,3x+24>x +a 的解集为8<x<2-4a. 因为不等式组有四个整数解,所以12<2-4a≤13,解得-114≤a<-52.7.D 解不等式x+1>2得x>1;解不等式x-1≤2得x≤3.所以不等式组的解集是1<x≤3.8.C9.C 设票价为60元的票数为x 张,票价为100元的票数为y 张,故{x +y =140,y ≥2x ,可得x≤4623.由题意可知x,y 为正整数,故x=46,y=94,∴购买这两种票最少需要60×46+100×94=12 160(元).故选C.10.A 根据题意得20a+10b 30-a+b 2=23a+13b-12a-b 2=16a-16b=16(a-b), 当a>b,即a-b>0时,该商人赔钱,故选A.11.C 设这个小区的住户数为x.则1 000x>10 000+500x,解得x>20.∵x 是整数,∴这个小区的住户数至少为21.故选C.二、填空题12.答案 t≤373解析由题意得t+15-t -12≥-3,解得t≤373. 13.答案 9≤k<12解析不等式3x-k≤0的解集为x≤k 3.因为不等式3x-k≤0的正整数解是1,2,3,所以3≤k 3<4,所以9≤k<12.14.答案 x>3或x<-2解析由题意得{x +2>0,x -3>0①或 {x +2<0,x -3<0,② 解不等式组①得x>3,解不等式组②得x<-2.所以x 的取值范围是x>3或x<-2.15.答案 <解析因为a<b,所以a+a<a+b,即2a<a+b.16.答案 -2解析不等式组{2x -a <1,x -2b >3的解集为3+2b<x<a+12.由题意得{3+2b =-1,a+12=1,解得{a =1,b =-2. 所以(a-3)(b+3)=(1-3)×(-2+3)=-2.17.答案 0解析根据题意得-5x+12<12x+1,解得x>-111,所以使y 1<y 2的最小整数x 是0. 三、解答题18.解析去分母,得3(3x-2)≥5(2x+1)-15. 去括号,得9x-6≥10x+5-15.移项、合并同类项,得-x≥-4.系数化为1,得x≤4.19.解析因为关于x 的方程3(x+4)=2a+5的解为x=2a -73, 关于x 的方程(4a+1)x 4=a (3x -4)3的解为x=-163a. 由题意得2a -73>-163a,解得a>718. 故a 的取值范围为a>718.20.解析设该班共有x 位学生,则x-(x 2+x 4+x 7)<6. ∴328x<6.∴x<56.又∵x,x 2,x 4,x 7都是正整数,则x 是2,4,7的公倍数.∴x=28.故这个班共有28位学生.21.解析设下个月的产量为x 件,根据题意,得{2x ≤192×200,20x ≤(60+300)×1 000,x ≥16 000,解得16 000≤x≤18 000.即下个月的产量不少于16 000件,不多于18 000件.。

不等式经典题型专题练习(含答案)-

25．3＜a≤3.5
26．解：（1）原不等式组的解集是x＜2；（2）a=1.
27．（1）答案见解析；（2）型住房套，型住房套获得利润最大；（3）答案见解析．
19．6
20．（1）参赛学生人数在155≤x＜200范围内；
（2）参赛学生人数是180人．
21．（1）40,50（2）当m=15时，总费用最低
22．（1）共有8种购买方案，
方案1：购买康乃馨1支，购买兰花6支；
方案2：购买康乃馨1支，购买兰花7支；
方案3：购买康乃馨1支，购买兰花8支；
方案4：购买康乃馨2支，购买兰花5支；
（3）在（2）的条件下，根据市场调查，每套乙种套房的提升费用不会改变，每套甲种套房提升费用将会提高a万元（a＞0），市政府如何确定方案才能使费用最少？
25．如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm，若铁钉总长度为acm，求a的取值范围．
16．某宾馆一楼客房比二楼少5间，某旅游团有48人，如果全住一楼，若按每间4人安排，则房间不够；若按每间5人安排，则有的房间住不满5人．如果全住在二楼，若按每间3人安排，则房间不够；若按每间4人安排，则有的房间住不满4人，试求该宾馆一楼有多少间客房?
17．3个小组计划在10天内生产500件产品（计划生产量相同），按原先的生产速度，不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产一件产品，就能提前完成任务。每个小组原先每天生产多少件产品？
方案5：购买康乃馨2支，购买兰花6支；
方案6：购买康乃馨3支，购买兰花4支；