初中数学反比例函数随堂练习25

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专题. 反比例函数(对称性问题)(培优篇)(专项练习)八年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)

专题11.25反比例函数（对称性问题）（培优篇）（专项练习）一、单选题1．如图，若双曲线(0)ky k x=>与它的一条对称轴y x =交于A 、B 两点，则线段AB 称为双曲线(0)k y k x =>的“对径”．若双曲线(0)ky k x=>的对径长是k 的值为（）A ．2B ．4C ．6D ．2．如图，OABC 是平行四边形，对角线OB 在y 轴正半轴上，位于第一象限的点A 和第二象限的点C 分别在双曲线y=和y=的一支上，分别过点A 、C 作x 轴的垂线，垂足分别为M 和N ，则有以下的结论：①=；②阴影部分面积是（k 1+k 2）；③当∠AOC=90°时，|k 1|=|k 2|；④若OABC 是菱形，则两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称．其中正确的结论是（）A ．①②③B ．②④C ．①③④D ．①④3．如图，点A 与点B 关于原点对称，点C 在第四象限，∠ACB=90°．点D 是x 轴正半轴上一点，AC 平分∠BAD ，E 是AD 的中点，反比例函数ky x=（0k >）的图象经过点A,E ．若△ACE 的面积为6，则k 的值为（）A ．4B ．6C ．8D ．124．已知某函数的图象C 与函数3y x=的图象关于直线2y =对称．下列命题：①图象C与函数3y x =的图象交于点3,22⎛⎫⎪⎝⎭；②点1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在图象C 上；③图象C 上的点的纵坐标都小于4，④()11,A x y ，()22,B x y 是图象C 上任意两点，若12x x >，则12y y >．其中真命题是（）A ．①②B ．①③④C ．②③④D ．①②④5．如图，反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象经过点A （﹣2，2），过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，在y 轴的正半轴上取一点P （0，t ），过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，点B 经轴对称变换得到的点B '在此反比例函数的图象上，则t 的值是（）A ．5B ．2C ．42-D ．56．点()1,3-关于y 轴的对称点在反比例函数ky x=的图像上，下列说法不正确的是（）A ．y 随x 的增大而减小B ．点()1,3在该函数的图像上C ．当1x ≥时，03y <≤D ．该函数图像与直线y x =33337．如图，矩形AOBC 的顶点坐标分别为(0,3),(0,0),(4,0),(4,3)A O B C ，动点F 在边BC 上（不与B C 、重合），过点F 的反比例函数ky x=的图象与边AC 交于点E ，直线EF 分别与y 轴和x 轴相交于点D 和G ．给出下列命题：①若4k =，则OEF 的面积为163；②若218=k ，则点C 关于直线EF 的对称点在x 轴上；③满足题设的k 的取值范围是012k <<；④若2512DE EG ⋅=，则1k =．其中正确的命题个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知某函数的图象C 与函数3y x=的图象关于直线2y =对称下列命题：①图象C 与函数3y x =的图象交于点3,22⎛⎫⎪⎝⎭；②1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭在图象C 上；③图象C 上的点的纵坐标都小于4；④()11,A x y ，()22,B x y 是图象C 上任意两点，若12x x >，则12y y >，其中真命题是（）A ．①②B ．①③④C ．②③④D ．①②③④9．如图，一次函数1y x =+和2y x =与反比例函数2y x=的交点分别为点A 、B 和C ，下列结论中，正确的个数是（）①点A 与点B 关于原点对称；②OA OC =；③点A 的坐标是(1,2)；④ABC ∆是直角三角形．A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，矩形AOBC 的边3OA =，4OB =，动点F 在边BC 上（不与B 、C 重合），过点F 的反比例函数ky x=的图象与边AC 交于点E ，直线EF 分别与y 轴和x 轴相交于点D和G ．给出以下命题：①若6k =，则OEF 的面积为92；②若218=k ，则点C 关于直线EF 的对称点在x 轴上；③满足题设的k 的取值范围是012k <≤；④若256DE EG ⋅=，则2k =；其中正确的命题个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题11．已知A 、B 两点为反比例函数()0ky k x=<的图像上的动点，他们关于y 轴的对称点恰好落在直线21y x m =++上，若点A 、B 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y 且120x x +≠，则1212y yx x +=+________．12．如图反比例函数ky x=的图像经过点A ，点B 与点A 关于x 轴对称，点C 是y 轴上一点，若ABC ∆的面积为2，则该反比例函数的解析式为_____________13．如图，将一块直角三角板OAB 放在平面直角坐标系中，B (2，0)，∠AOB =60°，点A 在第一象限，过点A 的双曲线为ky x=.在x 轴上取一点P ，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O ´B ´．（1）当点O ´与点A 重合时，点P 的坐标是；（2）设P (t ，0)，当O ´B ´与双曲线有交点时，t 的取值范围是．14．如图，在平面直角坐标系中，正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图象上，边CD 在x 轴上，点B 在y 轴上，已知2CD =．若该反比例函数图象与DE 交于点Q ，则点的Q 横坐标是_________．15．如图，P 是反比例函数12(0)y x x=>上的一个动点，过P 作PA x ⊥轴，PB y ⊥轴．（1）若矩形的对角线10AB =，则矩形OAPB 周长为________；（2）如图，点E 在BP 上，且2BE PE =，若E 关于直线AB 的对称点F 恰好落在坐标轴上，连结,,AE AF EF ，则AEF △的面积为___________．16．如图，Rt △AOB 的顶点O 是坐标原点，点B 在x 轴上，∠OAB =90°，反比例函数7y x=（0x >）的图象关于AO 所在的直线对称，且与AO 、AB 分别交于D 、E 两点，过点A 作AH ⊥OB 交x 轴于点H ，过点E 作EF //OB 交AH 于点G ，交AO 于点F ，则四边形OHGF 的面积为_________17．如图，矩形AOBC 的顶点坐标分别为(03)A ，、00O (，)、(40)B ，、(43)C ，，动点F 在边BC 上（不与B 、C 重合），过点F 的反比例函数ky x=的图象与边AC 交于点E ，直线EF 分别与y 轴和x 轴相交于点D 和G ，给出下列命题：①若4k =，则OEF 的面积为163；②若218=k ，则点C 关于直线EF 的对称点在x 轴上；③满足题设的k 的取值范围是012k <≤；④若2512DE EG ⋅=，则2k =．其中正确的命题的序号是________．（写出所有正确命题的序号）18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，菱形ABCD 与菱形GFED 关于点D 成中心对称，点C ，G 在x 轴的正半轴上，点A ，F 在反比例函数y ＝kx（k ＞0，x ＞0）的图象上，延长AB 交x 轴于点P （1，0），若∠APO ＝120°，则k 的值是_____________．三、解答题19．综合与探究如图1，反比例函数的图象8y x=-经过点A ，点A 的横坐标是－2，点A 关于坐标原点O 的对称点为点B ，作直线AB ．(1)判断点B 是否在反比例函数8y x=-的图象上，并说明理由；(2)如图1，过坐标原点O 作直线交反比例函数8y x=-的图象于点C 和点D ，点C 的横坐标是4，顺次连接AD ，DB ，BC 和CA ．求证：四边形ACBD 是矩形；(3)已知点P 在x 轴的正半轴上运动，点Q 在平面内运动，当以点O ，B ，P 和Q 为顶点的四边形为菱形时，请直接写出此时点P 的坐标．20．如图，一次函数(0)y kx b k =+>的图像与反比例函数8(0)y x x=>的图像交于点A ，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，AD x ⊥轴于点D ，CB CD =，点C 关于直线AD 的对称点为点E ．(1)点E 是否在这个反比例函数的图像上？请说明理由；(2)连接AE 、DE ，若四边形ACDE 为正方形．①求k 、b 的值；②若点P 在y 轴上，当PE PB -最大时，求点P 的坐标．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线2y x =与双曲线ky x=与相交于A ，B 两点（点A 在点B 的左侧）．(1)当25AB =k 的值；(2)点B 关于y 轴的对称点为C ，连接AC BC ，；①判断ABC 的形状，并说明理由；②当ABC 的面积等于16时，双曲线上是否存在一点P ，连接AP BP ，，使PAB 的面积等于ABC 面积？若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．22．如图，矩形ABCD 的面积为8，它的边CD 位于x 轴上．双曲线4y x=经过点A ，与矩形的边BC 交于点E ，点B 在双曲线4ky x+=上，连接AE 并延长交x 轴于点F ，点G 与点О关于点C 对称，连接BF ，BG ．(1)求k 的值；(2)求BEF △的面积；(3)求证：四边形AFGB 为平行四边形．23．如图，直线y x m =-+与反比例函数ky x=的图象相交于点()2A n -，，与x 轴交于点()20B ，．(1)求m 和k 的值．(2)若点()P t t ，与点O 关于直线AB 对称，连接AP ．①求点P 的坐标；②若点M在反比例函数kyx=的图象上，点N在x轴上，以点A P M N，，，为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，直接写出点M的坐标；若不能，请说明理由．24．如图，菱形OABC的点B在y轴上，点C坐标为（12，5），双曲线kyx=的图象经过点A．(1)菱形OABC的边长为____；(2)求双曲线的函数关系式；(3)①点B关于点O的对称点为D点，过D作直线l垂直于y轴，点P是直线l上一个动点，点E在双曲线上，当P、E、A、B四点构成平行四边形时，求点E的坐标；②将点P绕点A逆时针旋转90°得点Q，当点Q落在双曲线上时，求点Q的坐标．参考答案1．B【分析】根据题中的新定义：可得出对径AB=OA+OB=2OA ，由已知的对径长求出OA 的长，过A 作AM 垂直于x 轴，设A （a ，a ）且a>0，在直角三角形AOM 中，利用勾股定理列出关于a 的方程，求出方程的解得到a 的值，确定出A 的坐标，将A 的坐标代入反比例解析式中，即可求出k 的值．解：过A 作AM ⊥x 轴，交x 轴于点M，如图所示：设A (a ,a )，a >0，可得出AM =OM =a ，又∵双曲线的对径AB=，∴OA =OB=在Rt △AOM 中,根据勾股定理得：AM 2+OM 2=OA 2，则a 2+a 2=()2，解得：a =2或a =−2(舍去)，则A (2,2)，将x =2,y =2代入反比例解析式得：2=2k，解得：k =4故选B 2．D解：试题分析：过点C 作CD ⊥y 轴于点D ，过点A 作AE ⊥y 轴于点E ．∵111··222ABCD CD OB AE OB S ==四边形，∴CD=AE ．由题意，易得四边形ONCD 与四边形OMAE 均为矩形，∴CD=ON ，AE=OM ，∴ON=OM ．∵，CN·ON=2k ，AM·OM=1k ∴12k AMCN k =，结论①正确．由题意1k ＞0，2k ＜0，∴阴影部分的面积为121211()()22k k k k +=-，∴结论②错误．当∠AOC=90°时，易得△CON ∽△OAM ，要使12k k =成立，则需△CON ≌△OAM ，而△CON 与△OAM 不一定全等，故结论③错误．若四边形OABC 为菱形，则OA=OC ，∵ON=OM ，∴Rt △ONC ≌Rt △OMA （HL ），∴1k =2k ，即1k =－2k ，∴两双曲线既关于x 轴对称，也关于y 轴对称，结论④正确．考点：反比例函数的性质、三角形全等．3．C【分析】过A 作,AF OD EG OD ⊥⊥,连接OC 、OE ，根据点A 与点B 关于原点对称，∠ACB=90°，AC 平分∠BAD 得出//AE OC ，从而得出三角形AEC 的面积与三角形AOE的面积相等，设,k A m m ⎛⎫⎪⎝⎭，根据E 是AD 的中点得出2,2k E m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭得出三角形OAE 的面积等于四边形AFGE 的面积建立等量关系求解．解：过A 作,AF OD EG OD ⊥⊥,连接OC ，连接OE ：∵点A 与点B 关于原点对称，∠ACB=90°∴,OA OB OC OCA OAC ==∠=∠又∵AC 平分∠BAD ∴OAC CAD =∠∠∴//AE OC ∴AEO AECS S ∆∆=设,k A m m ⎛⎫⎪⎝⎭，根据E 是AD 的中点得出:2,2k E m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴1622AEO AFGE kk S S m m m ∆⎛⎫==+⨯⨯= ⎪⎝⎭四解得：8k =故答案选：C ．【点拨】本题考查反比例函数与几何综合，有一定的难度．将三角形AEC 的面积转化与三角形AOE 的面积相等是解题关键．4．A【分析】根据轴对称的性质和图象点的特征可知①正确；根据点1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭关于y=2的对称点坐标在函数3y x =图象上，即可判定②正确；由3y x =上任意一点为(),x y ，则点(),x y 与2y =对称点的纵坐标为34x-可判断③错误；由关于2y =对称点性质可判断④不正确；解：点3(2，2)是函数3y x =的图象的点，也是对称轴直线2y =上的点，∴点3(2，2)是图象C 与函数3y x =的图象交于点；∴①正确；点1(2，2)-关于2y =对称的点为点1(2，6)，1(2，6)在函数3y x =上，∴点1(2，2)-在图象C 上；∴②正确；3y x=中0y ≠，0x ≠，取3y x=上任意一点为(),x y ，则点(),x y 与2y =对称点的纵坐标为34x-；∴图象C 上的点的纵坐标不一定小于4.故③错误；1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y 关于2y =对称点为1(x ，14)y -，2(B x ，24)y -在函数3y x=上，1134y x ∴-=，2234y x -=，若120x x >>，则12y y >；若120x x >>或120x x >>，则12y y <；∴④不正确；故选A ．【点拨】本题考查反比例函数图象及性质及轴对称的性质；熟练掌握函数关于直线的对称时，对应点关于直线对称是解题的关键．5．A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征由A点坐标为（-2，2）得到k=-4，即反比例函数解析式为y=-4x，且OB=AB=2，则可判断△OAB为等腰直角三角形，所以∠AOB=45°，再利用PQ⊥OA可得到∠OPQ=45°，然后轴对称的性质得PB=PB′，BB′⊥PQ，所以∠BPQ=∠B′PQ=45°，于是得到B′P⊥y轴，则点B的坐标可表示为（-4t，t），于是利用PB=PB′得t-2=|-4t|=4t，然后解方程可得到满足条件的t的值．解：如图，∵点A坐标为（-2，2），∴k=-2×2=-4，∴反比例函数解析式为y=-4 x，∵OB=AB=2，∴△OAB为等腰直角三角形，∴∠AOB=45°，∵PQ⊥OA，∴∠OPQ=45°，∵点B和点B′关于直线l对称，∴PB=PB′，BB′⊥PQ，∴∠B′PQ=∠OPQ=45°，∠B′PB=90°，∴B′P⊥y轴，∴点B′的坐标为（-4t，t），∵PB=PB′，∴t-2=|-4t |=4t，整理得t 2-2t-4=0，解得t1=1，（不符合题意，舍去），∴t的值为1．故选A ．【点拨】本题是反比例函数的综合题，解决本题要掌握反比例函数图象上点的坐标特征、等腰直角三角形的性质和轴对称的性质及会用求根公式法解一元二次方程．6．A【分析】先确定对称点坐标为（-1，-3），将其代入反比例函数ky x=中求得k=3，得到函数解析式，根据函数的性质解答.解：点()1,3-关于y 轴的对称点坐标为（-1，-3），将（-1，-3）代入ky x=，得k=(1)(3)3-⨯-=，∴反比例函数解析式为3y x=，∵k=3>0，∴在每个象限内y 随着x 的增大而减小，故A 错误；当x=1时，y=3，故B 正确；当1x ≥时，03y <≤，故C 正确；解方程组3y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，得x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩故函数3y x=图像与直线y x =故D 正确，故选：A.【点拨】此题考查待定系数法求反比例函数解析式，轴对称的性质，反比例函数的性质，函数图象交点问题.7．D【分析】①若4k =，则计算163OEF S ∆=，故命题①正确；②如答图所示，若218=k ，可证明直线EF 是线段CN 的垂直平分线，故命题②正确；③因为点F 不经过点(4,3)C ，所以12k ≠，即可得出k 的范围；④求出直线EF 的解析式，得到点D 、G 的坐标，然后求出线段DE 、EG 的长度；利用算式2512DE EG =，求出1k =，故命题④正确．解：命题①正确．理由如下：4k = ，4(3E ∴，3)，(4,1)F ，48433CE ∴=-=，312CF =-=．1111411843341222223223OEF AOE BOF CEF AOBC AOBC S S S S S S OA AE OB BF CE CF ∆∆∆∆∴=---=-⋅-⋅-⋅=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=矩形矩形，故①正确；命题②正确．理由如下：218k =，7(8E ∴，3)，21(4,)32F ，725488CE ∴=-=，217533232CF =-=．如答图，过点E 作EM x ⊥轴于点M ，则3EM =，78OM =；在线段BM 上取一点N ，使得258EN CE ==，连接NF ．在Rt EMN ∆中，由勾股定理得：78MN =，7794884BN OB OM MN ∴=--=--=．在Rt BFN ∆中，由勾股定理得：7532NF ==．NF CF ∴=，又EN CE = ，∴直线EF 为线段CN 的垂直平分线，即点N 与点C 关于直线EF 对称，故②正确；命题③正确．理由如下：由题意，点F 与点(4,3)C 不重合，所以4312k ≠⨯=，012k ∴<<，故③正确；命题④正确．理由如下：设12k m =，则(4,3)E m ，(4,3)F m ．设直线EF 的解析式为y ax b =+，则有4343ma b a b m +=⎧⎨+=⎩，解得3433a b m ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩，3334y x m ∴=-++．令0x =，得33y m =+，(0,33)D m ∴+；令0y =，得44x m =+，(44,0)G m ∴+．如答图，过点E 作EM x ⊥轴于点M ，则4OM AE m ==，3EM =．在Rt ADE ∆中，3AD OD OA m =-=，4AE m =，由勾股定理得：5DE m =；在Rt MEG ∆中，(44)44MG OG OM m m =-=+-=，3EM =，由勾股定理得：5EG =．25552512DE EG m m ∴=⨯==，解得112m =，121k m ∴==，故命题④正确．综上所述，正确的命题是：①②③④，共4个，故选：D．【点拨】此题是反比例函数综合题，主要考查了函数的图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数k 的几何意义、待定系数法、矩形及勾股定理等多个知识点，有一定的难度．本题计算量较大，解题过程中注意认真计算．8．A【分析】根据题意画出图形，①将32x =代入3y x =得2y =，从而可判断①正确；②令12x =时，16y =，即162⎛⎫ ⎪⎝⎭，关于2y =时的对称点为122⎛⎫- ⎪⎝⎭，从而可判断②正确；③根据图形分析可得C 右侧图与x 轴间距离小于4，但y 轴左侧与x 轴距离大于4，从而可判断③错误；④由图像即可判断④错误．解：由图像C与反比例函数3yx=关于2y=对称可得如下图，①当32x=时，2y=，故①正确；②当12x=时，16y=，即162⎛⎫⎪⎝⎭，关于2y=时的对称点为122⎛⎫-⎪⎝⎭，，故②正确；③如图：3yx=与2y=之间距离小于2，即C与x轴间距离小于4（C右侧图），但y 轴左侧与x轴距离大于4，故③错误；④当0x>时，12x x>，则124y y>>；当0x<时，12x x>，则124y y>>；∴当x1＞0＞x2时，y2＞y1故④错误．故答案为：A．【点拨】本题考查了反比例函数图象及性质；熟练掌握函数关于直线对称时，对应点关于直线对称是解题的关键．9．D【分析】根据题意，由反比例函数的性质和一次函数的性质分别求出点A、B、C的坐标，然后通过计算，分别进行判断，即可得到答案．解：根据题意，由22yxy x⎧=⎪⎨⎪=⎩，解得：12xy=⎧⎨=⎩或12xy=-⎧⎨=-⎩，∴点A为（1，2），点B为（1-，2-），∴点A与点B关于原点对称；故①③正确；由21y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，解得：12x y =⎧⎨=⎩或21x y =-⎧⎨=-⎩，∴点C 为（2-，1-）；∴OA ==OC ==∴OA OC =，故②正确；∵AC ==，AB ==，BC =∵222=+，∴222AB AC BC =+，∴ABC ∆是直角三角形，故④正确；故选：D ．【点拨】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，勾股定理求两点间的长度，以及两直线的交点问题，解题的关键是熟练掌握所学的性质进行解题．10．B【分析】①若6k =，则计算92OEF S = ，故命题①正确；②如答图所示，若218=k ，可证明直线EF 是线段CN 的垂直平分线，故命题②正确；③因为点F 不经过点()4,3C ，所以12k ≠，即可得出k 的范围；④求出直线EF 的解析式，得到点D 、G 的坐标，然后求出线段DE 、EG 的长度；利用算式256DE EG ⋅=，求出1k =，故命题④错误．解：命题①正确．理由如下：6k =Q ，()2,3E ∴，34,2F ⎛⎫⎪⎝⎭，422CE ∴=-=，33322CF =-=，111222OEF AOE BOF CEF AOBC AOBC S S S S S S OA AE OB BF CE CF∴=---=-⋅-⋅-⋅矩形矩形 113139433242222222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，故①正确；命题②正确．理由如下：218k =，7,38E ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，214,32F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，725488CE ∴=-=，217533232CF =-=．如答图，过点E 作EM x ⊥轴于点M ，则3EM =，78OM =；在线段BM 上取一点N ，使得258EN CE ==，连接NF ．在Rt EMN △中，由勾股定理得：78MN ==，7794884BN OB OM MN ∴=--=--=．在Rt BFN △中，由勾股定理得：7532NF =．NF CF ∴=，又EN CE = ，∴直线EF 为线段CN 的垂直平分线，即点N 与点C 关于直线EF 对称，故②正确；命题③错误．理由如下：由题意，点F 与点()4,3C 不重合，所以4312k ≠⨯=，012k ∴<<，故③错误；命题④错误．理由如下：设12k m =，则()4,3E m ，()4,3F m ．设直线EF 的解析式为y ax b =+，则有4343ma b a b m +=⎧⎨+=⎩，解得3433a b m ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩，3334y x m ∴=-++．令0x =，得33y m =+，()0,33D m ∴+；令0y =，得44x m =+，()44,0G m ∴+．如答图，过点E 作EM x ⊥轴于点M ，则4OM AE m ==，3EM =．在Rt ADE △中，3AD OD OA m =-=，4AE m =，由勾股定理得：5DE m =；在Rt MEG 中，()4444MG OG OM m m =-=+-=，3EM =，由勾股定理得：5EG =．25552512DE EG m m ∴⋅=⨯==，解得112m =，121k m ∴==，故命题④错误．综上所述，正确的命题是：①②，共2个，故选：B．【点拨】本题属于反比例函数综合题，考查勾股定理，待定系数法求一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征等，综合性比较强，难度较大．11．1【分析】设点11k A x x ⎛⎫⎪⎝⎭，，关于y 轴得对称点11'(,)k A x x -，设点22(,)k B x x ，关于y 轴得对称点22’,k B x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，代入21y x m =++，求出k ，再求1212y y x x ++即可．解：A 、B 两点为反比例函数()0ky k x=<的图像上，点A 、B 的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则点11k A x x ⎛⎫⎪⎝⎭，，关于y 轴得对称点11'(,)k A x x -，设点22(,)k B x x ，关于y 轴得对称点22,k B x x '⎛⎫- ⎪⎝⎭，把A ′、B ′坐标分别代入21y x m =++得，1121k x m x =-++和2221kx m x =-++，两式相减得，1212k kx x x x -=-+，解得12k x x =，则12y x =，21y x =122112121y y x x x x x x ++==++，故答案为1．【点拨】本题考查了一次函数和反比例函数的综合，解题关键是熟练运用一次函数和反比例函数知识，通过设坐标建立等量关系，表示出比例系数．12．2y x=-【分析】根据题意，设点A 为（x ，y ），则AB=2y ，由点C 在y 轴上，则△ABC 的AB 边上的高为x ，结合面积公式，即可求出k 的值.解：∵反比例函数ky x=的图像经过点A ，∴设点A 为（x ，y ），且点A 在第二象限，∵点B 与点A 关于x 轴对称，∴AB=2y ，∵点C 在y 轴上，∴△ABC 的AB 边上的高为x ，∴1222S y x =⨯⨯=，∴2x y =g ，∵点A 在第二象限，则0x <，∴2x y xy =-=g ，∴2xy =-，即2k =-，∴反比例函数的解析式为：2y x =-.故答案为：2y x=-.【点拨】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征和反比例函数的几何意义，能根据三角形的面积求出xy 的值是解此题的关键．13．（1）（4，0）；（2）4≤t ≤-t ≤－4【分析】（1）当点O′与点A 重合时，即点O 与点A 重合，进一步解直角三角形AOB ，利用轴对称的现在解答即可；（2）分别求出O′和B′在双曲线上时，P 的坐标即可．解：（1）当点O´与点A 重合时，∵∠AOB=60°，过点P 作直线OA 的垂线l ，以直线l 为对称轴，线段OB 经轴对称变换后的像是O´B´．AP′=OP′，∴△AOP′是等边三角形，∵B （2，0），∴BO=BP′=2，∴点P 的坐标是（4，0），（2）∵∠AOB=60°，∠P′MO=90°，∴∠MP′O=30°，∴OM=12t ，OO′=t ，过O′作O′N ⊥X 轴于N ，∠OO′N=30°，∴ON=12t ，，∴O′（12tt ），根据对称性可知点P 在直线O′B′上，设直线O′B′的解析式是y=kx+b，代入得1220tk b tk b ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩，解得：k b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴y=①，∵∠ABO=90°，∠AOB=60°，OB=2，∴OA=4，∴A （2，∴2，即x 2﹣tx+4=0③，b 2﹣4ac=t 2﹣4×1×4≥0，解得：t≥4，t≤﹣4．又O′B′=2，根据对称性得B′点横坐标是1+12 t，当点B′为直线与双曲线的交点时，由③得，（x﹣12t）2﹣24t+4=0，代入，得（1+12t﹣12t）2﹣24t+4=0，解得而当线段O′B′与双曲线有交点时，t≥﹣综上所述，t的取值范围是﹣4．【点拨】本题主要考查对用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，勾股定理，解二元一次方程组，解不等式，含30度角的直角三角形的性质，三角形的内角和定理，根的判别式等知识点的理解和掌握，能综合运用这些性质进行计算是解此题的关键，此题是一个拔高的题目，有一定的难度．14【分析】过点P作x轴垂线PG，连接BP，可得BP＝2，G是CD的中点，所以P（2，D（3，0），E，待定系数法求出DE的解析式为y-，联立反比例函数与一次函数即可求点Q的坐标．解：过点P作x轴垂线PG，连接BP，∵P是正六边形ABCDEF的对称中心，CD＝2，∴BP＝2，G是CD的中点，∴CG=1，CP=2，∴PG∴P （2∵P 在反比例函数ky x=上，∴k ＝∴y =∵OD=OC+CD=3,BE=2BP=4,∴D （3，0），E （4设DE 的解析式为y ＝mx ＋b ，∴304m b m b +=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴m b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，∴y -，联立方程y y x ⎧=-⎪⎨=⎪⎩解得x =∵Q 点在第一象限，∴Q【点拨】本题考查反比例函数的图象及性质，正六边形的性质；将正六边形的边角关系与反比例函数上点的坐标将结合是解题的关系．15．4或163【分析】（1）设矩形OAPB 的两边为m 、n ，利用反比例函数k 的几何意义得到6mn =，再根据勾股定理得到22210m n +=，根据完全平分公式变形得到2()2100m n mn +-=，则可计算出m n +=OAPB 的周长；（2）当E 关于直线AB 的对称点F 恰好落在x 轴上，如图2，AB 与EF 相交于点Q ，利用三角形面积公式得到4ABE S ∆=，再根据对称轴的性质得AB 垂直平分EF ，EQ FQ =，接着证明FQ 垂直平分AB 得到BQ AQ =，所以122AQE ABE S S ∆∆==，则24AEF AQE S S ∆∆==；当E 关于直线AB 的对称点F 恰好落在y 轴上，如图3，证明四边形OAPB 为正方形得到P ，则可计算出83BEF S ∆=，而2AOE APE S S ∆∆==，于是得到163AEF S ∆=．解：（1）设矩形OAPB 的两边为m 、n ，则12mn =，矩形的对角线10AB =，22210m n ∴+=，2()2100m n mn ∴+-=，2()100212m n ∴+=+⨯，m n ∴+=，∴矩形OAPB 的周长为，故答案为；（2）当E 关于直线AB 的对称点F 恰好落在x 轴上，如图2，AB 与EF 相交于点Q ，矩形OAPB 的面积12=，而2BE PE =，4ABE S ∆∴=，点E 与点F 关于AB 对称，AB ∴垂直平分EF ，EQ FQ =，AE AF ∴=，AEF AFE ∴∠=∠，//PB OA ，AFE BEF ∴∠=∠，BEF AEF ∴∠=∠，FQ ∴垂直平分AB ，BQ AQ ∴=，122AQE ABE S S ∆∆∴==，24AEF AQE S S ∆∆∴==；当E 关于直线AB 的对称点F 恰好落在y 轴上，如图3，点E 与点F 关于AB 对称，BE BF ∴=，AB EF ⊥，BEF ∴∆为等腰直角三角形，AB ∴平分OBP ∠，∴四边形OAPB 为正方形，P ∴，BE BF ∴=1823BEF S ∆∴==，而2AOF APE S S ∆∆==，816122233AEF S ∆∴=---=，综上所述，AEF ∆的面积为4或163，故答案为4或163．【点拨】本题考查了反比例函数的综合题：熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k 的几何意义和轴对称的性质；灵活运用矩形的性质进行几何计算；理解坐标与图形性质．16．72【分析】先根据反比例函数的性质可得直线AO 的解析式为y x =，从而可得45AOB ∠=︒，再根据等腰直角三角形的判定可得Rt AEF △是等腰直角三角形，从而可得AG EG FG ==，然后设点A 的坐标为(,)(0)A a a a >，点E 的坐标为7(,)(0)E b b b>，由此可得AG FG EG b a ===-，AH OH a ==，7AG AH GH a b =-=-，从而可得72a b b-=，最后利用Rt AOH 面积减去Rt AFG 面积即可得．解：反比例函数7y x=的图象关于AO 所在的直线对称，∴直线AO 的解析式为y x =，45AOB ∴∠=︒，AH OB ⊥ ，//EF OB ，,45AH EF AFE AOB ∴⊥∠=∠=︒，Rt AEF ∴ 是等腰直角三角形，AG EG FG ∴==（等腰三角形的三线合一），设点A 的坐标为(,)(0)A a a a >，点E 的坐标为7(,0)E b b b>，AG FG EG b a ∴===-，AH OH a ==，7AG AH GH a b=-=-，7b a a b ∴-=-，即72a b b-=，则四边形OHGF 的面积为1122Rt AOH Rt AFG S S AH OH FG AG -=⋅-⋅ ，2211()22a b a =--，1(2)2b a b =-，72=，故答案为：72．【点拨】本题考查了反比例函数与几何综合、等腰直角三角形的三线合一等知识点，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．17．①②【分析】①若k ＝4，则计算S △OEF ＝163，故命题①正确；②若218=k ，可证明直线EF 是线段CN 的垂直平分线，故命题②正确；③因为点F 不经过点C （4，3），所以k ≠12，故命题③错误；④求出直线EF 的解析式，得到点D 、G 的坐标，然后求出线段DE 、EG 的长度；利用算式2512DE EG ⋅=，求出k ＝1，故命题④错误．解：命题①正确．理由如下：∵k ＝4，∴E （43，3），F （4，1），∴CE ＝4−43＝83，CF ＝3−1＝2．∴S △OEF ＝S 矩形AOBC −S △AOE −S △BOF −S △CEF＝S 矩形AOBC −12OA •AE −12OB •BF −12CE •CF ＝4×3−12×3×43−12×4×1−12×83×2＝12−2−2−83＝163，故命题①正确；命题②正确．理由如下：∵218=k ，∴E （78，3），F （4，2132），∴CE ＝4−78＝258，CF ＝3−2132＝7532．如图，过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，则EM ＝3，OM ＝78；在线段BM 上取一点N ，使得EN ＝CE ＝258，连接NF ．在Rt △EMN 中，由勾股定理得：MN 2＝EN 2−EM 2=2225()38-，∴MN ＝78，∴BN ＝OB −OM −MN ＝4−78−78＝94．在Rt △BFN 中，由勾股定理得：NF 2＝BN 2＋BF 2=22921432⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴NF ＝7532．∴NF ＝CF ，又EN ＝CE ，∴直线EF 为线段CN 的垂直平分线，即点N 与点C 关于直线EF对称，故命题②正确；命题③错误．理由如下：由题意，得点F 与点C （4，3）不重合，所以k ≠4×3＝12，故命题③错误；命题④正确．理由如下：设k ＝12m ，则E （4m ，3），F （4，3m ）．设直线EF 的解析式为y ＝ax ＋b ，则4343ma b a b m ⎧⎨⎩＋＝＋＝，解得3433a b m ⎧-⎪⎨⎪+⎩＝＝，∴y ＝34-x ＋3m ＋3．令x ＝0，得y ＝3m ＋3，令y ＝0，得x ＝4m ＋4，∴D （0，3m ＋3），G （4m ＋4，0）．如图，过点E 作EM ⊥x 轴于点M ，则OM ＝AE ＝4m ，EM ＝3．在Rt △ADE 中，AD ＝OD −OA ＝3m ，AE ＝4m ，由勾股定理得：DE ＝5m ；在Rt △MEG 中，MG ＝OG −OM ＝（4m ＋4）−4m ＝4，EM ＝3，由勾股定理得：EG ＝5．∴DE •EG ＝5m ×5＝25m ＝2512，解得m ＝112，∴k ＝12m ＝1，故命题④错误．综上所述，正确的命题是：①②，故答案为：①②．【点拨】本题综合考查函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数k 的几何意义、待定系数法求解析式、矩形的性质及勾股定理等知识点，本题计算量较大，正确的计算能力是解决问题的关键．18．【分析】连接AB 、BD 交于点N ，作BM x ⊥轴于点M ，设线段PM a =，得BM ，由菱形ABCD 和菱形GFED 关于点D 成中心对称结合120APO ∠=︒可得点A 和点F 的坐标，再结合反比例函数图象上点的坐标特征列出方程，求a ，最后求得k ．解：连接AB 、BD 交于点N ，作BM x ⊥轴于点M ，设PM a =，120APO ∠=︒ ，BM ∴，2PB a =，菱形ABCD 和菱形GFED 关于点D 成中心对称，点C ，G 在x 轴的正半轴上，AC x ∴⊥轴，AB BC =，30PAC ∴∠=︒，60BAD =∴∠︒，60BCP ∴∠=︒，CM BN ND PM a ∴====，2AC BM ==，∴点(12A a +，)，(15)F a +，点A 和点F 在反比例函数图象上，(12)(15)a a ∴+=+，解得：0a =（舍)或1a =，(3A ∴，，3k ∴=⨯=故答案为：【点拨】本题考查了菱形的性质、含30︒角的直角三角形三边关系、反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用菱形的性质表达出点A 和点F 的坐标．19．(1)点B 在反比例函数8y x=-的图象上，理由见分析；(2)见分析；(3)()4,0，()和()5,0【分析】（1）求出点B 的坐标，判断即可；（2）证明OA =OB ，OC =OD ，推出四边形ADBC 是平行四边形，再证明AB =CD ，可得结论；（3）当四边形OBPQ 是菱形时，对图形进行分类讨论，设点P 的坐标为(,0)m ，然后根据邻边相，用两点间距离公式表示线段长度列方程即可．解：（1）结论：点B 在反比例函数8y x=-的图象上，理由如下：∵反比例函数8y x=-的图象经过点A ，点A 的横坐标是－2，∴把2x =-代入8y x=-中，得842y =-=-，∴点A 的坐标是()2,4-，∵点A 关于坐标原点O 的对称点为点B ，∴点B 的坐标是()2,4-，把2x =代入8y x=-中，得842y =-=-，∴点B 在反比例函数8y x=-的图象上；（2）证明：在反比例函数8y x=-中令x =4则y =-2，∵过坐标原点O 作直线交反比例函数8y x=-的图象于点C 和点D ，∴C ，D 关于原点对称，∴C （4，-2），D （-4，2），OC =OD ，∵A ，B 关于原点对称，∴OA =OB ，∴四边形ACBD 是平行四边形，∵∴AB =CD ，∴四边形ACBD 是矩形；（3）设点P 的坐标为(,0)m ，如图，当四边形OBP 1Q 1是菱形时，可得1OB OP =，∴22m +=，解得4m =，∴P 1()4,0；当四边形OBQ 2P 2是菱形时，可得2OB OP =，∴2OB OP =∴P 2()；当四边形OP 3BQ 3是菱形时，可得33OP BP =,∴m =，解得5m =，∴P 3()5,0，综上所述，满足条件的点P 的坐标分别为()4,0，()和()5,0．【点拨】本题属于反比例函数综合题，考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．20．(1)点E 在这个反比例函数的图像上，理由见分析；(2)①1k =，2b =；②点P 的坐标为(0,2)-【分析】（1）设点A 的坐标为8(,)m m，根据轴对称的性质得到AD CE ⊥，AD 平分CE ，如图，连接CE 交AD 于H ，得到CH EH =，再结合等腰三角形三线合一得到CH 为ACD ∆边AD 上的中线，即AH HD =，求出4,H m m ⎛⎫⎪⎝⎭，进而求得4(2,E m m ，于是得到点E 在这个反比例函数的图像上；（2）①根据正方形的性质得到AD CE =，AD 垂直平分CE ，求得12CH AD =，设点A 的坐标为8(,m m，得到2m =（负值舍去），求得(2,4)A ，(0,2)C ，把(2,4)A ，(0,2)C 代入y kx b =+得，解方程组即可得到结论；②延长ED 交y 轴于P ，根据已知条件得到点B 与点D 关于y 轴对称，求得PE PD PE PB -=-，则点P 即为符合条件的点，求得直线DE 的解析式为2y x =-，于是得到结论．（1）解：点E 在这个反比例函数的图像上．理由如下：一次函数(0)y kx b k =+>的图像与反比例函数8(0)y x x=>的图像交于点A ，∴设点A 的坐标为8(,m m，点C 关于直线AD 的对称点为点E ，AD CE ∴⊥，AD 平分CE ，连接CE 交AD 于H ，如图所示：CH EH ∴=，AD x ⊥ 轴于D ，CE x ∴∥轴，90ADB ∠=︒，90CDO ADC ∴∠+∠=︒，CB CD = ，CBO CDO ∴∠=∠，在Rt ABD ∆中，90ABD BAD ∠+∠=︒，CAD CDA ∴∠=∠，CH ∴为ACD ∆边AD 上的中线，即AH HD =，4,H m m ⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，4(2,)E m m∴，428m m⨯= ，∴点E 在这个反比例函数的图像上；（2）解：① 四边形ACDE 为正方形，AD CE ∴=，AD 垂直平分CE ，12CH AD ∴=，设点A 的坐标为8(,)m m，CH m ∴=，8AD m=，182m m∴=⨯，2m ∴=（负值舍去），(2,4)A ∴，(0,2)C ，把(2,4)A ，(0,2)C 代入y kx b =+得242k b b +==⎧⎨⎩，∴12k b =⎧⎨=⎩；②延长ED 交y 轴于P ，如图所示：CB CD = ，OC BD ⊥，∴点B 与点D 关于y 轴对称，PE PD PE PB ∴-=-，则点P 即为符合条件的点，由①知，(2,4)A ，(0,2)C ，(2,0)D ∴，(4,2)E ，设直线DE 的解析式为y ax n =+，∴2042a n a n +=+=⎧⎨⎩，解得12a n ==-⎧⎨⎩，∴直线DE 的解析式为2y x =-，当0x =时，=2y -，即()0,2-，故当PE PB -最大时，点P 的坐标为(0,2)-．【点拨】本题考查了反比例函数的综合题，正方形的性质，轴对称的性质，待定系数法求一次函数的解析式，正确地作出辅助线是解题的关键．21．(1)2k =；(2)①ABC 为直角三角形，理由见分析；②点P 的坐标为(2-++或(2---或()24+-或()24---．【分析】（1）设点B 的坐标为(2)m m ，，则点(2)A m m --，，则22AB =，即可求解；（2）①点A 、C 的横坐标相同，AC y 轴，点B 关于y 轴的对称点为C ，故BC y ⊥轴，即可求解；②过点C 作直线m AB ，交反比例函数于点P ，则点P 符合题设要求，同样在AB。

初中数学反比例函数练习题及答案

初中数学反比例函数练习题及答案1. 知识回顾反比例函数是指两个变量之间的关系，其中一个变量的值与另一个变量的值成反比。

数学上可以表示为：y = k/x，其中k为常数。

2. 练习题2.1 简答题1.什么是反比例函数？2.如何表示反比例函数？3.反比例函数的图像有什么特点？4.反比例函数中的常数k又叫做什么？2.2 计算题1.若反比例函数y = 3/x，求当x = 2时，y的值。

2.若反比例函数y = k/x，当x = 5时，y = 2。

求k的值。

3.若反比例函数y = 8/x，求当x = 4时，y的值。

4.若反比例函数y = k/x，当x = 6时，y = 3。

求k的值。

2.3 应用题1.若两车以反比例的关系行驶，已知当一辆车行驶80km时，另一辆车行驶120km。

求当一辆车行驶120km 时，另一辆车需要行驶多少公里？2.现有一件工作，16个工人需要7天完成。

如果增加工人的数量，可以缩短工作天数吗？请理论上解释，并举例说明。

3. 答案3.1 简答题1.反比例函数是指两个变量之间的关系，其中一个变量的值与另一个变量的值成反比。

2.反比例函数可以表示为y = k/x，其中k为常数。

3.反比例函数的图像呈现出一条曲线，当x的值增大时，y的值会减小；反之，当x的值减小时，y的值会增大。

4.反比例函数中的常数k又叫做比例系数。

3.2 计算题1.当x = 2时，根据反比例函数y = 3/x，可求得y = 3/2，即y = 1.5。

2.当x = 5时，根据反比例函数y = k/x，代入已知条件y = 2，得2 = k/5，解得k = 10。

3.当x = 4时，根据反比例函数y = 8/x，可求得y = 8/4，即y = 2。

4.当x = 6时，根据反比例函数y = k/x，代入已知条件y = 3，得3 = k/6，解得k = 18。

3.3 应用题1.已知两车行驶的距离成反比例关系，设一辆车行驶x km时，另一辆车行驶y km。

北师大版九年级数学《反比例函数的应用》随堂练习(含答案)

3 反比例函数的应用
1．对于取消市场上使用的杆秤的呼声越来越高，原因在于一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小称砣，使砣较轻，从而欺骗顾客．（1）如图，对于同一物体，哪个图用的是标准秤砣，哪个用的是较轻的秤砣？
（2）在称同一物体时，所称得的物体质量y（千克）与所用秤砣质量x(千克)之间满足__________关系．
（3）当砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？
2．下列各种情况中，哪些图中的x与y构成反比例关系，请指出，如果有兴趣，请你给出一个适当的数值，以便可以求出x与y的函数关系．
3．由物理学知识知道，在力F(N)的作用下，物体会在力F的方向上发生位移s(m)，力F所做的功W(J)满足：W＝Fs．当W为定值时，F与s之间的函数图像如图所示．
（1）力F所做的功是多少?
（2）试确定F与s之间的函数表达式；
（3）当F＝4N时，s是多少?
4．已知A(－3，1)是某反比例函数图像上的一点，试确定其表达式，并判断
该图像是否经过点⎪⎭⎫ ⎝⎛-216，B ，)33(，C ，⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-3333，D ．
参考答案
1．（1）图②是用与秤配套的秤砣，图①则使用较轻的秤砣．
（2）反比例
（3）函数y =x
k (k ＞0)，当x 变小时，y 增大 2．图（2）、图（3）、图（5）中的y 与x 符合反比例函数关系．
3．(1)15J ； (2)s F 15=； (3)4
15m ． 4．x
y 3-=；图像经过点B 和D ．。

关于反比例函数的基础练习题

关于反比例函数的基础练习题1. 题目：设 y 是 x 的反比例函数，已知 y = 4 当 x = 2，则当 x = 5 时，y 的值是多少？解答：反比例函数的定义为 y = k/x，其中 k 是常数。

根据已知条件，代入 x = 2 和 y = 4，可以得出 k = 8。

现在需要找出当 x = 5 时 y 的值。

将 x = 5 和 k = 8 代入反比例函数公式，计算得 y = 8/5 = 1.6。

答案：当 x = 5 时，y 的值为 1.6。

2. 题目：设 y 是 x 的反比例函数，已知 y = 6 当 x = 3，则当 x = 4 时，y 的值是多少？解答：根据已知条件，代入 x = 3 和 y = 6，可以得出 k = 18。

现在需要找出当 x = 4 时 y 的值。

将 x = 4 和 k = 18 代入反比例函数公式，计算得 y = 18/4 = 4.5。

答案：当 x = 4 时，y 的值为 4.5。

3. 题目：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = 2 时，y = 10，求 x = 5 时 y 的值。

解答：根据已知条件，代入 x = 2 和 y = 10，可以得出 k = 20。

现在需要找出当 x = 5 时 y 的值。

将 x = 5 和 k = 20 代入反比例函数公式，计算得 y = 20/5 = 4。

答案：当 x = 5 时，y 的值为 4。

4. 题目：已知 y 是 x 的反比例函数，当 x = 6 时，y = 2，求 x = 9 时 y 的值。

解答：根据已知条件，代入 x = 6 和 y = 2，可以得出 k = 12。

现在需要找出当 x = 9 时 y 的值。

将 x = 9 和 k = 12 代入反比例函数公式，计算得 y = 12/9 = 4/3。

答案：当 x = 9 时，y 的值为 4/3。

中考数学《反比例函数》专项练习题(附带答案)

中考数学《反比例函数》专项练习题(附带答案)一、单选题1．如图，反比例函数y= 2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为（）A．2B．4C．5D．82．小兰画了一个函数y= ax−1的图象如图，那么关于x的分式方程ax−1=2的解是（）A．x=1B．x=2C．x=3D．x=43．若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数y = –√2x图象上的两点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A．b1＜b2B．b1 = b2C．b1＞b2D．不能确定4．某公司计划新建一个容积V（m3）一定的长方体污水处理池，池的底面积S（m2）与其深度h（m）之间的函数关系式为S=Vℎ(ℎ≠0)，这个函数的图象大致是（）A．B．C．D．5．若反比例函数y＝k x（k为常数，且k≠0）的图象过点（3，－4），则下列各点在该图象上的是（）A．（6，－8）B．(－6，8)C．（－3，4）D．(－3，－4)6．已知反比例函数y=k x（k＞0）的图象与直线y=﹣x+6相交于第一象限A、B的两点．如图所示，过A、B两点分别作x、y轴的垂线，线段AC、BD相交与P，给出以下结论：①OA=OB；②四边形OCPD 是正方形；③若k=5．则△ABP的面积是8；④P点一定在直线y=x上，其中正确命题的个数是几个（）A．4B．3C．2D．17．已知点P(3，2)在反比例函数y=k x(k≠0)图象上，则下列各点中在此反比例函数图象上的是（）A．(−3，−2)B．(3，−2)C．(−2，3)D．(2，−3)8．下列函数：①y=−x；②y=−1x；③y=√2x；④y=120x2+240x+3(x<0)中，y随x的增大而减小的函数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B在函数y＝k x（x ＞0）的图象上，若△C＝60°，AB＝2，则k的值为（）A．√2B．√3C．1D．2 10．对于反比例函数y=﹣1x，下列说法正确的是（）A．图象经过点（1，1）B．图象位于第一、三象限C．图象是中心对称图形D．当x＜0时，y随x的增大而减小11．一次函数y=ax+a与反比例函数y=−ax(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．12．面积为2的△ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表示大致是() A．B．C．D．二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A与D在函数y=k x（x>0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，∠BCO=30°，点B的坐标为(0,1)，则k的值为．14．如图，反比例函数y=6x在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB 的面积是．15．反比例函数y=7x图象与正比例函数y=kx图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1y2+x2y1的值为.16．如图，正比例函数y1=ax(a≠0)与反比例函数y2=k x(k≠0)的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(1，3).当y1<y2时，x的取值范围是.17．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，平行四边形ABCD的边AB在x轴上、顶点D在y 轴的正半轴上，点C在第二象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处、点B恰好为OE的中点.DE与BC交于点F.若y=kx(k≠0)图象经过点C，且S△BEF=12，则k的值为.18．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点M，N，与反比例函数y=kx的图象在第一象限内交于点B，过点B作BA△x轴，BC△y轴．垂足分别为点A，C．当矩形OABC与△OMN 的面积相等时，点B的坐标为．三、综合题19．如图，双曲线y1＝k x（k为常数，且k≠0）与直线y2＝﹣13x+b交于点A（﹣2，a）和B（3c，2﹣c）.（1）求k，b的值；（2）求直线与x轴的交点坐标.20．如图，已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点B，与反比例函数y= k1x的图象的一个交点为A（1，m）．过点B作AB的垂线BD，与反比例函数y= k2x（x＞0）的图象交于点D（n，﹣2）．（1）求k1和k2的值；（2）若直线AB、BD分别交x轴于点C、E，试问在y轴上是否存在一个点F，使得△BDF△△ACE？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，直线y＝2x+1与双曲线相交于点A（m，32）与x轴交于点B.（1）求双曲线的函数表达式：（2）点P在x轴上，如果△ABP的面积为6，求点P坐标.22．在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析函数特征，概括函数性质的过程，已知函数y＝﹣2|x−2|x−1上，结合已有的学习经验，完成下列各小题．（1）请在表格中空白处填入恰当的数据：x…﹣3﹣2﹣101243322345…y (5)2834﹣40﹣1﹣43…（2）根据表中的数据，在所给的平面直角坐标系中画出函数y＝﹣2|x−2|x−1的图象；（3）根据函数图象，写出该函数的一条性质：；（4）结合所画函数图象，直接写出不等式﹣2|x−2|x−1＜﹣53x+5的解集为：.（保留1位小数，误差不超过0.2）23．在平面直角坐标系xOy中，点A(x1，y1)，B(x2，y2)在抛物线y=−x2+2ax−a2−a+2(a 是常数)上.（1）若该二次函数图象的顶点在第二象限时，求a的取值范围；（2）若抛物线的顶点在反比例函数y=−8x(x<0)的图象上，且y1=y2，求x1+x2的值；（3）若当1<x1<x2时，都有y2<y1<1，求a的取值范围.24．如图，点A（m，m+1），B（m+3，m﹣1）是反比例函数y=k x（x＞0）与一次函数y＝ax+b的交点．求：（1）反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出当反比例函数的函数值大于一次函数的函数值时x的取值范围．参考答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】B13．【答案】2√314．【答案】815．【答案】－1416．【答案】x＜-1或0＜x＜117．【答案】-1218．【答案】(−1+√3，1+√3)19．【答案】（1）解：∵点B（3c，2﹣c）在直线y2＝﹣13x+b的图象上∴−13×3c+b=2−c解得：b=2∴直线解析式为y2＝﹣13x+2∵点A（﹣2，a）在直线y2＝﹣13x+2的图象上∴a=−13×(−2)+2=83∴点A坐标为（-2，8 3）∵点A（-2，83）在y1＝kx图象上∴83=k−2解得：k=−16 3 .（2）解：∵直线解析式为y2＝﹣13x+2∴当y2=0时，x=6∴直线与x轴的交点坐标为（6，0）.20．【答案】（1）解：将A（1，m）代入一次函数y=2x+2中，得：m=2+2=4，即A（1，4）将A（1，4）代入反比例解析式y= k1x得：k1=4；过A作AM△y轴，过D作DN△y轴∴△AMB=△DNB=90°∴△BAM+△ABM=90°∵AC△BD，即△ABD=90°∴△ABM+△DBN=90°∴△BAM=△DBN∴△ABM△△BDN∴AMBN=BMDN，即14=2DN∴DN=8∴D（8，﹣2）将D坐标代入y= k2x得：k2=﹣16（2）解：符合条件的F坐标为（0，﹣8），理由为：由y=2x+2，求出C坐标为（﹣1，0）∵OB=ON=2，DN=8∴OE=4可得AE=5，CE=5，AC=2 √5，BD=4 √5，△EBO=△ACE=△EAC若△BDF△△ACE，则BDAC=BFAE，即√52√5=BF5解得：BF=10则F（0，﹣8）．综上所述：F点坐标为（0，﹣8）时，△BDF△△ACE．21．【答案】（1）解：把A（m，32）代入直线y＝2x+1得：32＝2m+1，即m＝14∴A（14，32）∵点A（14，32）为直线与反比例函数y=kx的交点把A点坐标代入y=k x，得k＝14× 32＝38则双曲线解析式为y=38x；（2）解：对于直线y＝2x+1，令y＝0，得到x＝−12，即B（−12，0）设P（x，0），可得PB＝|x+1 2|∵△ABP面积为6∴12×|x+12|×32=6，即|x+12|＝8解得：x＝7.5或x＝﹣8.5则P坐标为（7.5，0）或（﹣8.5，0）. 22．【答案】（1）解：如下表所示：x…﹣3﹣2﹣101243322345…y (5)283346﹣4-20﹣1﹣43-32…（3）当x<1时，y随x的增大而增大（4）x<0.3或1<x<3.723．【答案】（1）解：∵y=−x2+2ax−a2−a+2=−(x−a)2−a+2第 11 页共 11 页 ∴ 抛物线 y =−x 2+2ax −a 2−a +2 的顶点为 (a ，−a +2) ∵ 抛物线的顶点在第二象限∴{a <0−a +2>0解得 2<a <0 ；（2）解： ∵ 抛物线 y =−x 2+2ax −a 2−a +2 的顶点在反比例函数 y =−8x(x <0) 的图象上 ∴a(−a +2)=−8解得 a =4 或 a =−2∵a <0∴a =−2∴ 顶点为 (−2，4)∵y 1=y 2∴ 点 A(x 1，y 1) ， B(x 2，y 2) 关于直线 x =−2 对称∴x 1+x22=−2∴x 1+x 2=−4 ；（3）解： ∵ 当 1<x 1<x 2 时，都有 y 2<y 1<1∴ 抛物线的对称轴 x =a <1 ，经过点为 (1，1)∴{a <1−1+2a −a 2−a +2=1解得 a =0 或 a =−3故 a 的取为0或-3.24．【答案】（1）解：由题意可知，m （m+1）=（m+3）（m ﹣1）．解得m=3．∴A （3，4），B （6，2）； ∴k=4×3=12， ∴y =12x∵A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2）， ∴{3a +b =46a +b =2 ， ∴{a =−23b =6 ，∴y=﹣ 23 x+6 （2）解：根据图象得x 的取值范围：0＜x ＜3或x ＞6．。

初中数学人教版反比例函数练习题

初二下人教版反比例函数一．选择题（共14小题）1．（2016•富顺县校级一模）若函数为反比例函数，则m的值为（）A．±1 B．1 C．D．﹣12．（2016•东丽区一模）在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．33．（2016•太仓市模拟）对反比例函数，下列说法不正确的是（）A．它的图象在第一、三象限B．点（﹣1，﹣4）在它的图象上C．当x＜0时，y随x的增大而减小D．当x＞0时，y随x的增大而增大4．（2016•深圳校级模拟）函数y=ax﹣a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．5．（2016•玄武区一模）如图，正方形OABC的边长为6，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y=的图象经过点Q，若S△BPQ=S△OQC，则k的值为（）A．﹣12 B．12 C．16 D．186．（2016•邯郸校级自主招生）如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S△AOC=9．则k的值是（）A．9 B．6 C．5 D．47．（2016•端州区一模）函数是反比例函数，则m的值是（）A．m=±1 B．m=1 C．m=±D．m=﹣18．（2016•锦江区模拟）已知函数y=（m+2）是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．﹣9．（2016•如皋市一模）求一元二次方程x2+3x﹣1=0的解，除了课本的方法外，我们也可以采用图象的方法：在平面直角坐标系中，画出直线y=x+3和双曲线y=的图象，则两图象交点的横坐标即该方程的解．类似地，我们可以判断方程x3﹣x﹣1=0的解的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．（2015•长乐市一模）函数y=的图象是（）A．B．C．D．11．（2016春•重庆校级月考）如图，函数y=（x＜0）的图象与直线y=x+m相交于点A 和点B．过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥y轴于点F，P为线段AB上的一点，连接PE、PF．若△PAE和△PBF的面积相等，且x P=﹣，x A﹣x B=﹣3，则k的值是（）A．﹣5 B． C．﹣2 D．﹣112．（2015•朝阳）如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：①S△ADB=S△ADC；②当0＜x＜3时，y1＜y2；③如图，当x=3时，EF=；④当x＞0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．413．（2015•大庆）已知点A（﹣2，0），B为直线x=﹣1上一个动点，P为直线AB与双曲线y=的交点，且AP=2AB，则满足条件的点P的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个14．（2014•南宁）已知点A在双曲线y=﹣上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为（m，n），则+的值是（）A．﹣10 B．﹣8 C．6 D．4二．填空题（共8小题）15．（2015•宁德）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC．若四边形ODBE的面积为6，则k=．16．（2015•甘南州）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为．17．（2015•贵港）如图，已知点A1，A2，…，A n均在直线y=x﹣1上，点B1，B2，…，B n 均在双曲线y=﹣上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A nB n⊥x轴，B n A n+1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n（n为正整数）．若a1=﹣1，则a2015=．18．（2016•抚顺县一模）反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而增大，则m 的取值范围是．19．（2016•句容市一模）如果反比例函数y=的图象在第二、四象限，那么k的取值范围是．20．（2016•无锡一模）如图：已知点A、B是反比例函数y=﹣上在第二象限内的分支上的两个点，点C（0，3），且△ABC满足AC=BC，∠ACB=90°，则线段AB的长为．21．（2016•丹东一模）如图，正比例函数y=ax的图象与反比例函数y=的图象相交于点A，B，若点A的坐标为（﹣2，3），则点B的坐标为．22．（2016•张家界模拟）如图，如果曲线l1是反比例函数y=在第一象限内的图象，且过点A（2，1），那么l1关于x轴对称的曲线l2的解析式为．三．解答题（共8小题）23．（2016•罗定市一模）如果函数y=m是一个经过二、四象限的反比例函数，则求m的值和反比例函数的解析式．24．（2016•嘉定区二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（﹣4，2）向x轴作垂线，垂足为B，联结AO得到△AOB，过边AO中点C的反比例函数的图象与边AB交于点D．求：（1）反比例函数的解析式；（2）求直线CD与x轴的交点坐标．25．（2016•鱼峰区一模）如图．直线y=ax+b与双曲线相交于两点A（1，2），B（m，﹣4）．（1）求直线与双曲线的解析式；（2）求不等式ax+b＞的解集（直接写出答案）26．（2016•乐亭县一模）如图，在平面直角坐标系中直线y=x﹣2与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B（m，2）．（1）求反比例函数的关系式；（2）若将直线y=x﹣2向上平移4个单位后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，求△ABC的面积；（3）若将直线y=x﹣2向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式．27．（2016•呼和浩特一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象分別交x 轴、y轴于A、B两点．与反比例函数y=﹣的图象交于C，D两点，DE⊥x轴于点E．已知DE=3，AE=6．（1）求一次函数的解析式；（2）直接写出不等式kx+b+＞0的解集．28．（2016•南皮县模拟）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC位于第一象限，两条直角边AC、AB分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为（1，1），AB=2，AC=3．（1）求BC边所在直线的解析式；（2）若反比例函数y=的图象经过点A，求m的值；（3）若反比例函数y=的图象与△ABC有公共点，请直接写出n的取值范围．29．（2016•广州模拟）如图，在△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，反比例函数y=在第一象限内的图象分别交OA，AB于点C和点D，且△BOD的面积S△BOD=4．（1）求直线AO的解析式；（2）求反比例函数解析式；（3）求点C的坐标．30．（2016•云南模拟）如图，已知反比例函数y=（k≠0）的图象过点A（﹣3，2）．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）若B（x1，y1），C（x2，y2），D（x3，y3）是这个反比例函数图象上的三个点，若x1＞x2＞0＞x3，请比较y1，y2，y3的大小，并说明理由．初二下人教版反比例函数参考答案一．选择题（共14小题）1．D；2．A；3．D；4．D；5．C；6．B；7．D；8．B；9．B；10．C；11．C； 12．C； 13．B； 14．A；二．填空题（共8小题）15．3；16．2；17．2；18．m＜1；19．k＞1；20．2；21．（2，-3）；22．y=-；三．解答题（共8小题）23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；。

中考数学-反比例函数专题练习（含答案）

中考数学-反比例函数专题练习（含答案）一、单选题1.已知ab<0，点P（a、b）在反比例函数的图象上，则直线y=ax+b不经过（不经过（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.方程x2+3x﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x2+2x﹣1=0的实数根x0所在的范围是（）A. ﹣1＜x0＜0B. 0＜x0＜1C. 1＜x0＜2D. 2＜x0＜33.小兰画了一个函数y= 的图象如图，那么关于x的分式方程的分式方程 =2的解是（）A. x=1B. x=2C. x=3D. x=44.反比例函数y＝的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，则k可以为（）A. 0B. 1C. 2D. 35.若y=（5+m）x 2+n是反比例函数，则m、n的取值是（的取值是（）A. m=﹣5，n=﹣3B. B. m≠m≠﹣5，n=﹣3 C. C. m≠m≠﹣5，n=3 D. D. m≠m≠﹣5，n=﹣4 6.若是反比例函数，则a的取值为的取值为A. 1B. ﹣1C. ±1D. 任意实数任意实数 7.如图，如图，已知点已知点A是函数y=x与y=的图象在第一象限内的交点，点B在x轴负半轴上，轴负半轴上，且且OA=OB，则△AOB的面积为（）A. 2B.C. 2D. 48.直线y=﹣ x﹣1与反比例函数与反比例函数（x＜0）的图象交于点A，与x轴相交于点B，过点B作x轴垂线交双曲线于点C，若AB=AC，则k的值为（）A. ﹣2B. ﹣4C. ﹣6D. ﹣89.如图，直线y=-x与双曲线y=相交于A（-2，1）、B两点，则点B坐标为( )A. (2,-1)B. (1,-2)C. (1,-)D. (,-1)10.已知（x1 ， y1），（x2 ， y2），（x3 ， y3）是反比例函数的图象上的三个点，是反比例函数且x1＜x2＜0，x3＞0，则y1 ， y2 ， y3的大小关系是（）A. y3＜y1＜y2B. y2＜y1＜y3C. y1＜y2＜y3D. y3＜y2＜y111.下列关于y与x的表达式中，表示y是x的反比例函数的是（的反比例函数的是（）A. y=4xB. =﹣2C. xy=4D. y=4x﹣312.已知函数y=的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（的取值范围是（）A. y＜﹣1B. B. y≤y≤﹣1C. C. y≤y≤﹣1或y＞0D. y＜﹣1或y≥013.已知反比例函数y= 的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A. （﹣6，1）B. （1，6）C. （2，﹣3）D. （3，﹣2）14.某反比例函数（k≠0）的图象经过(－2, 1 )，则它也经过的点是 ( )A. （1，－2）B. （1，2）C. （2，1）D. （4，－2）15.在反比例函数y=图象的每条曲线上，y 都随x 的增大而增大，则k 的取值范围是（）A. k ＞1B. k ＞0C. C. k≥1k≥1k≥1D. ﹣l≤k ＜116.计划修建铁路lkm ，铺轨天数为t （d ），每日铺轨量s （km/d ），则在下列三个结论中，正确的是（确的是（）①当l 一定时，t 是s 的反比例函数；的反比例函数；②当l 一定时，l 是s 的反比例函数；的反比例函数；③当s 一定时，l 是t 的反比例函数．的反比例函数．A. 仅①B. 仅②C. 仅③D. D. ①①，②，③17.根据下表中，反比例函数的自变量x 与函数y 的对应值，可得p 的值为（的值为（）x -2 1y 3 pA. 3B. 1C. -2D. -618.对于函数y= （k ＞0），下列说法正确的是（）A. y 随x 的增大而减小B. y 随x 的增大而增大的增大而增大C. 当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D. 图象在第二、四象限内图象在第二、四象限内二、填空题19.图象经过点（﹣1，2）的反比例函数的表达式是________．20.如图，△ABC 三个顶点分别在反比例函数三个顶点分别在反比例函数，的图像上，若∠C ＝90°，AC ∥y轴，BC ∥x 轴，S △ABC ＝8，则k 的值为________．21.一批零件600个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x 与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为之间的函数关系式为 ________ ．22.反比例函数y=﹣ ，当y 的值小于﹣3时，x 的取值范围是________．三、解答题23.当m 为何值时，函数y=（m ﹣3）x 2﹣|m|是反比例函数？当m 为何值时，此函数是正比例函数？函数？24.如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y =kx （k >0）与反比例函数y =的图象分别交于A 、C 两点，已知点B 与点D 关于坐标原点O 成中心对称，且点B 的坐标为（m ， 0）．其中m >0．（1）四边形ABCD 的是________．(填写四边形ABCD 的形状)（2）当点A 的坐标为（n ,3）时，四边形ABCD 是矩形，求mn 的值．的值．（3）试探究：随着k 与m 的变化，四边形ABCD 能不能成为菱形？若能，请直接写出k 的值；若不能，请说明理由．值；若不能，请说明理由．25.如图，已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）是一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=的图象的两个交点．象的两个交点．（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；）求此反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围．的取值范围．26.已知函数已知函数 y=（5m ﹣3）x 2﹣n +（n+m ），（1）当m ，n 为何值时是一次函数？为何值时是一次函数？（2）当m，n为何值时，为正比例函数？为何值时，为正比例函数？（3）当m，n为何值时，为反比例函数？为何值时，为反比例函数？27.已知一个长方体的体积是100cm3 ，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值．的值．答案解析部分一、单选题 1.已知ab<0，点P （a 、b ）在反比例函数的图象上，则直线y=ax+b 不经过（不经过（） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【考点】一次函数与系数的关系，反比例函数图象上点的坐标特征【考点】一次函数与系数的关系，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】点P （a 、b)在反比例函数的图象上，b=1，可知a ＜0，继而即可判断．断．【解答】∵点P （a 、b)在反比例函数的图象上，的图象上，代入求得：b=1，又ab ＜0，∴a ＜0，y=ax+b=ax+1经过一、二和四象限，不经过第三象限．经过一、二和四象限，不经过第三象限．故选C ．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系及反比例函数图象上点的坐标特征，本题考查了一次函数图象与系数的关系及反比例函数图象上点的坐标特征，难度不难度不大，同时注意数形结合思想的应用．大，同时注意数形结合思想的应用．2.方程x 2+3x ﹣1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数的图象与函数的图象交点的横坐标，那么用此方法可推断出方程x 2+2x ﹣1=0的实数根x 0所在的范围是（）A. ﹣1＜x 0＜0B. 0＜x 0＜1C. 1＜x 0＜2D. 2＜x 0＜3【答案】B【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】解：方程x 2+2x-1=0的实数根可以看作函数y=x+2和y=的交点坐标，的交点坐标，函数大体图象如图所示：函数大体图象如图所示：A 、由图可得，第三象限内图象交点的横坐标小于-2，故-1<x 0<0，不符合题意；，不符合题意；B 、当x=1时，y 1=1+2=3，y 2==1，而3>1，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，故,0<x 0<1，符合题意；，符合题意； C 、当x=1时，y 1=1+2=3，y 2==1，而3>1，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，故,1<x 0<2，不符合题意；，不符合题意；D 、当x=2时，y 1=2+2=4，y 2=，而4>，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于2，故,2<x 0<3，不符合题意；故答案为：B【分析】【分析】方程x2+2x ﹣1=0，可变为x+2=，根据函数的观点来看它的根可视为y=x+2和y=的交点的横坐标；函数大体图象如图所示：由图像可知第三象限内图象交点的横坐标小于-2，当x=1时，y 1=1+2=3，y 2= =1，而3>1，根据函数的增减性可知，第一象限内的交点的横坐标小于1，从而即可得出答案。