计算机图形学第8讲

种子像素入栈；当栈非空时作如下三步操作： (1)栈顶像素出栈； (2)填充出栈像素所在扫描行的连续像素段，直到遇到 边界像素为止，即每出栈一个像素，就对包含该像 素的整个扫描线区间进行填充； (3)在区间中检查与当前扫描线相邻的上下两条扫描线 的有关像素是否全为边界像素或已填充的像素，若 存在非边界、未填充边界的像素，则把每一区间的 最左像素取作种子像素入栈。
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内点表示法
内点表示：枚举出给定区域内所有像素的表示方法。
在内点表示法中，区域内的所有像素点着同一颜色，
而区域边界上的像素着不同的颜色。
以内点表示法为基础的区域填充算法称为泛填充算
法(Flood-fill Algorithm)。
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种子像素入栈；当栈非空时重复执行如下三步操作：
(1)栈顶像素出栈；
(2)将出栈像素置成填充色；
(3)检查出栈像素的4-邻接点，若其中某个像素点不是边界色
且未置成多边形色，则把该像素入栈。
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栈结构实现8-连通边界填充算法的算法步骤为： 种子像素入栈；当栈非空时重复执行如下三步操作： (1)栈顶像素出栈； (2)将出栈像素置成填充色； (3)检查出栈像素的8-邻接点，若其中某个像素点不是
的取舍问题。
y 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x
图5-24 与多边形顶点相交的交点的处理
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3. 改进的有效边表算法（Y连贯性算法） 改进原理： • 处理一条扫描线时，仅对有效 边求交 • 利用扫描线的连贯性 • 利用多边形边的连贯性
表算法相当，但本算法用硬件实现后速度会
有很大提高。
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5.4.3
区域填充
区域填充是指从区域内的一个点（种子）开始， 由内向外将填充色扩展到整个区域内的过程
区域是指已经表示成点阵形式的填充图形，它是像素集 合。通常有内点表示和边界表示两种形式。
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算法步骤：
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(1)初始化：构造边表，AET表置空； (2)将第一个不空的ET表中的边与AET表合并； (3)由AET表中取出交点对进行填充。 填充时设一布尔变量b(初值为假)，令指针从AET中 第一个结点到最后一个结点遍历一次，每访问一个结点， 把b取反一次，若b为真，则把从当前结点的x值到下一 结点的x值结束的区间用多边形色填充。填充之后删除 y=ymax的边。（期间，x=round(x) ） ( 4)yi+1=yi+1,根据xi+1=xi+1/k计算并修改AET表，同时合并 ET表中y=yi+1 桶中的边，按次序插入到AET表中，形成 新的AET表； (5)AET表不为空则转(3)，否则结束。
相等，则按照1/k由小到大排序。
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y 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 p1
p0 p2 p4
p6
p3 p5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
x
(a)
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多边形P0P1P2P3P4P5P6P0
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志 的 像 素 ， inside 不 变 。 若 访 问 当 前 像 素 时 ，
inside为真，说明该像素在多边形内，则把该像素 置为填充颜色。
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算法描述为：
void edgemark_fill(多边形 polydef, int color) { 对多边形polydef 每条边进行直线扫描转换； inside = FALSE; for (每条与多边形polydef相交的扫描线y ) for (扫描线上每个像素x ) { if(像素 x 被打上边标志)inside = ! (inside); if(inside！= FALSE) else }
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边界表示法
边界表示法：把位于给定区域的边界上像素一一列举出 来的方法。
在边界表示法中，区域边界上的像素着同一颜色，而区
域内的像素点不能着这种颜色。
由于边界以特殊颜色指定，填充算法可逐个像素地向外
处理，直到遇到边界颜色为止。以此为基础的区域填
充算法称为边界填充算法(Boundary-fill Algorithm)。
x为当前扫描线与边的交点 上节回顾 ymax为边所在的最大扫描线值 1/k为从当前扫描线到下一条扫描线间x的增量
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y 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 p1
y=8
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P2P1
1.4 12 2/5
p0 p2 p4
p6
P0P1
7 12 -1
第 八 讲
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本节内容安排
上节回顾 5.4 多边形的扫描转换与区域填充（部分） 5.5 字符处理 小结、作业
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5.4.1 多边形的扫描转换
1. 什么是多边形的扫描转换 多边形的两种表示方法：
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顶点表示：用多边形的顶点序列来刻划多边形。直观、几
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xi+1 ,y i+1
1 xi,yi 1/k
图5-26 与多边形边界相交的两条 连续扫描线交点的相关性
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有效边（Active Edge）：指与当前扫描线相交的多边形 的边，也称为活性边。 有效边表（Active Edge Table, AET）：把有效边按与扫 描线交点x坐标递增的顺序存放在一个链表中，此链表 称为有效边表。 有效边表的每个结点： x ymax 1/k next
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边标志算法 基本思想：先用一种特殊的颜色在帧缓存中将多边形的边界勾
画出来，然后将着色的像素点依x坐标递增的顺序两两配对， 再将每一对像素所构成的扫描区间内的所有像素点置为填充 色。
分为两个步骤： (1)打标记 对多边形的每条边进行直线扫描转换，即将多边形边 界经过的像素打上边标志。 易知，每条扫描线上打标志的点的个数必为偶数； 对于多边形的局部最高点和最低点，多按“下闭上开” 的原则处理。
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1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
3
p3p2 6 -1/3
3
p3p4 5 3/4
8
p5p4 5 -1/2
8
p5p6 9 1/2
x|ymin 1 7 p2p1 12 2/5 12 -1 p0p1 桶
ymax 1/k next
7
9 p0p6
5
(c)
边表
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区域通常分为4-连通区域和8-连通区域两类。
一个点p的4-邻接点是指上、下、左、右四个相邻的点。
一个点p的8-邻接点是指上、下、左、右、左上、右上、 左下、右下八个相邻的点。
4 4 p 4 4 (a)p的4-邻接点 8 8 8 8 p 8 8 8 8 (b)p的8-邻接点
图5-33 邻接点的定义
何意义强、占内存少；不能直接用于面着色。
点阵表示是用位于多边形内的像素的集合来刻划多边形。
失去了许多重要的几何信息；便于运用帧缓冲存储器表示图形， 易于面着色。
P0 P1 P5 P4 P3
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P2
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2. x-扫描线算法
基本思想:
按扫描线顺序，计算扫描线与多边形的相交区
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4-连通区域是指从区域上一点出发，通过访问
已知点的4-邻接点，在不越出区域的前提下， 遍历区域内的所有像素。 8-连通区域是指从区域上一点出发，通过访问 已知点的8-邻接点，在不越出区域的前提下，
遍历区域内的所有像素。
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(a)以边界表示的4-连通区域
(b)以内点表示的4-连通区域
(c)以边界表示的8-连通区域
(d)以内点表示的8-连通区域
图5-32 区域的边界表示和内点表示
1. 边界填充算法
算法实现见bound4a.c、cir_bian.c
算法的输入：种子点坐标(x,y)，填充色和边界颜色。
栈结构实现4-连通边界填充算法的算法步骤为：
P0P6 7
p3 p5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x
9 P5P6
5
(a)
多边形P0P1P2P3P4P5P6P0
11.5 9
1/2
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边表（Edge Table）——方便有效边的建立和更新 边表的构造： (1)首先构造一个纵向链表，链表的长度为多边形所占有 的最大扫描线数，链表的每个结点，称为一个桶，其 对应多边形覆盖的每一条扫描线。 (2)将每条边的信息链入与该边最小y坐标（ymin ）相对应 的桶处。也就是说，若某边的较低端点为ymin，则该边
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5.4.2
边缘填充算法
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边缘填充算法基本思想 按任意顺序处理多边形的每条边。在处理每条边时，首先 求出该边与扫描线的交点，然后将每一条扫描线上交点 右方的所有像素取补。
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边缘填充算法最适用于具有帧缓存的图形系统， 算法简单，但对于复杂图型，每一像素可能被 访问多次，输入输出的量比有效边表算法大得 多。 栅栏填充算法 栅栏指的是一条过多边形顶点且与扫描线垂直的 直线。它把多边形分为两半。 基本思想：按任意顺序处理多边形的每条边，但 在处理每条边与扫描线的交点时，将交点与栅 栏之间的像素取补。
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边标志算法 (2)填充 对每条与多边形相交的扫描线，依从左到右的顺序，
按“左闭右开”的原则对扫描线上的像素点进行填
色。 使用一个布尔量inside来指示当前点是否在多边形内 的状态。Inside的初值为假，每当当前访问的像素 为被打上边标志的点，就把inside取反。对未打标
就放在相应的扫描线桶中。
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上节回顾
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上节回顾 (3)每条边的数据形成一个结点，内容包括：该扫描线 与该边的初始交点x（即较低端点的x值），1/k，以
及该边的最大y值ymax。
x|ymin ymax 1/k next
(4)同一桶中若干条边按x|ymin 由小到大排序，若x|ymin
边界色且未置成多边形色，则把该像素入栈。
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特点：
可以用于填充带有内孔的平面区域。
把太多的像素压入堆栈
改进
通过沿扫描线填充水平像素段，来代替处理4-邻
接点和8-邻接点。
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沿扫描线填充水平像素段的4-连通边界填充算法步骤：
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putpixel (x, y, color);
putpixel (x, y, background);
}
与上两个算法相比，边标志算法避免了对帧缓 存中大量元素的多次赋值，但需逐条扫描线
地对帧缓存中的元素进行搜索和比较。
当用软件实现本算法时，速度与改进的有效边
a. 求交：计算扫描线与多边形各边的交点；
b. 排序：把所有交点按x值递增顺序排序； c. 配对：第一个与第二个，第三个与第四个等等；每对交点代 表扫描线与多边形的一个相交区间; d. 填色：把相交区间内的像素置成多边形颜色，把相交区间外
的像素置成背景色。
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存在问题：当扫描线与多边形顶点相交时，交点
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2. 泛填充算法
通常用于给区域重新着色。 算法的输入：种子点坐标(x,y)，填充色和内部点的 颜色。 算法原理： 算法从指定的种子(x,y)开始，用所希望的填充颜色 赋给所有当前为给定内部颜色的像素点。
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8-连通泛填充算法步骤如下： 种子像素入栈；当栈非空时重复执行如下三步操作： (1)栈顶像素出栈； (2)将出栈像素置成填充色； (3)检查出栈像素的8-邻接点，若其中某个像素点是 给定内部点的颜色且未置成新的填充色，则把该 像素入栈。
间，再用要求的颜色显示这些区间的像素，完 成填充工作。
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算法步骤： 点的最小和最大y值（ymin和ymax）。
上节回顾
(1)确定多边形所占有的最大扫描线数，得到多边形顶
(2)从y=ymin到y=ymax，每次用一条扫描线进行填充。对
一条扫描线填充的过程可分为四个步骤：