高中物理 11.4 单摆学案 新人教版选修34
2019-2020年高中物理 11.4《单摆》教案(新人教版选修3-4)
2019-2020年高中物理 11.4《单摆》教案(新人教版选修3-4)一、教学目标1．知识目标：（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。
2．能力目标：观察演示实验，概括出影响周期的因素，培养由实验现象得出物理结论的能力。
二、教学重点、难点分析1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。
2．本课难点在于单摆回复力的分析。
三、教具:两个单摆（摆长相同，质量不同）四、教学过程（－）引入新课在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。
那么：物体做简谐运动的条件是什么？答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动（二）进行新课1、阅读课本第167页到168页第一段，思考：什么是单摆？答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。
物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内摆动。
所以，实际的单摆要求绳子轻而长，摆球要小而重。
摆长指的是从悬点到摆球重心的距离。
将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。
摆球静止时所处的位置就是单摆的平衡位置。
物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？1）平衡位置 当摆球静止在平衡位置O 点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G 和悬线的拉力F 平衡，O 点就是摆球的平衡位置。
2）回复力 单摆的回复力F 回=G 1=mg sin θ，单摆的振动是不是简谐运动呢？单摆受到的回复力F 回=mg sin θ，如图：虽然随着单摆位移X 增大，sin θ也增大，但是回复力F 的大小并不是和位移成正比，单摆的振动不是简谐运动。
高中物理 第十一章 第4节 单摆讲义(含解析)新人教版选修3-4-新人教版高中选修3-4物理教案
单摆一、单摆及单摆的回复力┄┄┄┄┄┄┄┄①1．单摆(1)组成：①细线，②小球。
(2)理想化模型的要求①质量关系：细线质量与小球质量相比可以忽略；②线度关系：球的直径与线的长度相比可以忽略；③力的关系：忽略摆动过程中所受阻力作用。
为了组成单摆，应尽量选择质量大、直径小的球和尽量细且不可伸长的线。
2．单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。
(2)回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F ＝－mg lx 。
(3)单摆运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律。
[注意]回复力是按效果命名的力，是沿振动方向上的合力，不是物体受到的合力。
①[选一选]关于单摆的摆球在运动中所受的力，下列说法正确的是( )A ．摆球运动到平衡位置时，重力与摆线拉力的合力为零B ．摆球在运动过程中受到三个力的作用：重力、摆线的拉力和回复力C ．摆球在运动过程中，重力和摆线拉力的合力等于回复力D ．摆球在运动过程中，重力沿圆弧方向上的分力等于回复力解析：选D 摆球所受外力为重力和摆线拉力，B 错误；摆球的轨迹是圆弧，故重力、拉力的合力除提供回复力外，还提供向心力，C 错误；摆球所受合外力在圆弧方向的分力(等于重力沿圆弧方向的分力)作为回复力，在圆弧法线方向上的分力作为摆球做圆周运动的向心力，D 正确；除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力，在最低点平衡位置处，回复力为零，回复力产生的加速度为零，但有向心力，有向心加速度，故重力与摆线拉力的合力不为零，A 错误。
二、单摆的周期┄┄┄┄┄┄┄┄②1．探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响(1)探究方法：控制变量法。
(2)实验结论：①单摆振动的周期与摆球质量无关；②振幅较小时周期与振幅无关；③摆长越长，周期越长；摆长越短，周期越短。
2．周期公式(1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。
11.4 单摆 优秀教案优秀教学设计高中物理选修3-4新课 (1)
第二层级
(小组讨论
小组展示
补充质疑
教师点评)
主题1：
单摆的动力学分析
学生通过自主学习和小组讨论，能得到的结论可能有所不同。教师可作适当的点评。
(1)圆周运动的向心力是指向圆心的，向心力沿细线方向:Fn=F'-G1=F'-Gcosθ。
(2)小球在O点为单摆的平衡位置。小球在其他位置时使小球回到平衡位置,即为摆球提供做振动的回复力，切线方向F=Gsinθ
如果课堂时间有限教师可另行安排实验操作。
(1)“探究单摆周期与摆长的关系”的实验主要采用了哪种实验方法?
(2)为减小误差,实验中测周期和摆长时都要取平均值,二者取平均值的方法有何不同?
(3)王红同学学习了单摆周期公式后,想把奶奶家墙上越走越慢的老式“挂钟”调准,她该怎么做?
(4)某校科技小组利用单摆周期公式测当地重力加速度,发现测出的结果比上网查到的结果总是偏大。请讨论后分析可能的原因。
(3)只有摆角很小时,摆球相对于O点的位移x才和θ角所对的弧长近似相等,单摆的回复力
(1)如图所示，单摆沿圆弧运动的向心力由哪些力来提供?
(2)单摆往复运动的回复力由哪几个力来提供?
(3)总结摆做简谐运动的条件
学生的探究过程应作必要的图象、书写必要的表达式。
PPT课件
微课
主题2：
单摆的周期公式及其应用
单摆
授课年级
高二
课题
§11.4单摆
课程类型
新授课
课程导学目标
目标解读
1.知道什么是单摆,了解单摆运动的特点。
2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的关系。
3.知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测定重力加速度。
高中物理新人教版选修3-4同步教案第111-4单摆教案31
课题**单摆设计教师 授课教师 时间课型新授课课时1节教学 目标 一、知识与能力（1）知道什么是单摆； （2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。
二、过程与方法通过观察演示实验，概括出影响周期的因素，培养由实验现象得出物理结论的能力。
三、情感态度与价值观通过对本节的学习，使得学生了解科学的发现不仅需要勤奋的努力，还需要严谨细密的科学态度． 重点 难点 1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。
2．本课难点在于单摆回复力的分析。
教法 教师启发、引导，学生讨论、交流。
教具PP 演示文稿，两个单摆（摆长相同，质量不同）教学过程设计教材处理 师生活动（－）引入新课在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。
那么：物体做简谐运动的条件是什么？答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。
今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动教学过程设计教材处理 师生活动 （二）进行新课 1、 阅读课本第13页第一段，思考：什么是单摆？ 答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。
物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内摆动。
所以，实际的单摆要求绳子轻而长，摆球要小而重。
摆长指的是从悬点到摆球重心的距离。
将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。
摆球静止时所处的位置就是单摆的平衡位置。
物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？1）平衡位置 当摆球静止在平衡位置O 点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G 和悬线的拉力F 平衡，O 点就是摆球的平衡位置。
图２教学过程设计教材处理师生活动2）回复力 单摆的回复力F 回=G 1=mg sinθ，单摆的振动是不是简谐运动呢？单摆受到的回复力F 回=mg sinθ，如图：虽然随着单摆位移X 增大，sinθ也增大，但是回复力F 的大小并不是和位移成正比，单摆的振动不是简谐运动。
高中物理选修3-4导学案：11.4单摆
选修3-4_11.4单摆【学习目标】1.知道什么是单摆。
2.理解单摆做简谐运动及其条件，单摆的回复力。
3.知道单摆振动周期跟什么因素有关系，掌握单摆振动的周期公式，并应用公式解决相应的问题。
4.通过推导单摆回复力的表达式，掌握用小角近似处理问题的方法。
【自主学习】1.单摆（1）定义：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的______与小球相比可以忽略；球的______与线的长度相比可以忽略，这样的装置就叫单摆。
（2）单摆在振幅很小即偏角很小（一般θ＜10°）时做____________运动。
（3）单摆的回复力由____________提供，方向指向平衡位置。
2.单摆的周期（1）单摆的等时性是____________首先发现的，周期公式是____________首先提出的。
（2）单摆的周期T与____________、摆球的____________无关，但与____________________有关，摆长越长，周期越____________。
（3）单摆的周期公式T=__________，秒摆的周期为__________ s，摆长约为__________ m。
3.用单摆测重力加速度（1）原理：由单摆周期公式得g=____________.（2）测周期时，应从摆球经过____________时开始计时，需测30次至50次__________时间，取平均值计算.（3）处理数据的方法①用平均值法处理数据，得到各组重力加速度值，则g=____________.②用图象法处理实验数据：以T2为横坐标，L为纵坐标，则图象的斜率k=____________.4.单摆的回复力（1）一般情况下，如何判断单摆运动是不是简谐运动？单摆运动的回复力由谁提供？单摆运动的回复力又该如何推导？（2）在单摆运动中，当摆球摆动到平衡位置时，回复力为多少？小球的合外力又是多少？回复力和合外力是否相等？5.单摆的周期(1）单摆的周期公式是什么？它的成立条件又是什么？从单摆公式我们可以得到单摆的周期跟那些因素有关？(2) 单摆的摆长怎么判断？判断下面几种情况下单摆的摆长各是什么？(3)课本中的演示实验中，峰和峰之间紧密程度与拖动白纸的速度间有什么样的关系？【课堂学习】例1.单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是 ( )A.摆线质量不计B.摆线长度不伸缩C.摆球的直径比摆线长度短得多D.主要是单摆的运动就是一种简谐运动例2.一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减为原来的一半，则单摆的( )A.频率不变，振幅不变B.频率不变，振幅改变C.频率改变，振幅不变D.频率改变，振幅不变例3.有一单摆，其摆长L=1.02 m，摆球的质量m=0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t=60.8 s，试求：（1）当地的重力加速度是多大？（2）如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？例4.将一水平木板从一沙摆（可视为简谐运动的单摆）下面以a=0.2 m/s 2的加速度匀加速地水平抽出，板上留下的沙迹如图所示，量得21O O =4 cm,32O O =9 cm,43O O =14 cm ，试求沙摆的振动周期和摆长.（g=10 m/s 2）1.关于单摆，下列说法正确的是( )A ．摆球运动的回复力是摆线张力和重力的合力B ．摆球在运动中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的C ．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置D ．摆球经过平衡位置时，加速度为零2.在同一地点，单摆甲的周期是单摆乙的周期的4倍，下列说法正确的是( )A ．甲的频率是乙的4倍B ．甲的摆长是乙的16倍C ．甲的振幅是乙的4倍D ．甲的振动能量是乙的4倍3.在“用单摆测重力加速度”的实验中，供选用的器材有：A ．带尺子的铁架台B ．带小孔的实心木球C ．带小孔的实心钢球D ．秒表E ．长约1 m 的细线F ．长约10 cm 的细线G ．毫米刻度的米尺H ．游标卡尺L ．螺旋测微器J ．天平为了使实验误差小，应选用__________________________________．。
人教版物理选修3-4学案 11.4单摆
班级_________ 姓名_________ 第_______组1.4《单摆导学案》审核：高二物理组编写人：朱栋栋寄语：吃的苦中苦方为人上人学习目标：1、掌握单摆的构造2、掌握单摆的回复力是重力沿切线方向的分力3、掌握单摆在偏角很小时可以近似地做简谐运动4、掌握单摆振动的特点及周期公式学习重点和难点：1、单摆振动的回复力2、单摆的偏解很小时满足简谐运动的条件3、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式4、单摆振动的回复力知识链接：1、物体做简谐运动的条件是什么？答：2、日常生活中那些现象属于机械振动？答：3、秋千和钟摆最终为什么一定会停下来呢？答：总结：我们能不能由秋千和单摆摆动的共性及忽略空气阻力，抽象出一个简单的物理模型呢？这就是我们本节课所学的单摆新课学习：（一）单摆模型：1、什么是单摆：在细线的一端拴一个______，另一端固定在______，如果悬挂小球的细线的_____和_____可以忽略不计，线长又比球的_____大得多，这种装置就叫单摆。
单摆是实际摆的_______模型。
2、单摆的特征：摆线不可伸长，质量可忽略；小球要小，质量要大。
（二）单摆振动的回复力分析：下面我们再从回复力的角度来研究单摆的运动性质。
如图所示，_____和____的合力提供向心力，改变速度方向，重力的另一分力G1，会改变摆球的运动的快慢，它的方向指向______，使摆球在平衡位置两侧做往复运动，所以，回复力F=G1=__________。
当偏角θ很小时，sinθ≈_____，所以单摆的回复力为F= _____x，其中l为摆长，x为摆球偏离平衡位置的位移，负号表示回复力F与位mg可移x的方向相反。
由于m、g、l都有确定的值，l用常数k表示，所以F= ________摆角很小（小于10︒）时，单摆的振动为_____运动。
综上所述，不论是单摆振动的曲线还是回复力的特点都表明，在一定条件下单摆做简谐运动。
（三）单摆的周期：荷兰筹物理学家惠更斯研究了单摆的振动，发现单摆的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关，并确定了单摆的周期公式：T=_________ （四）用单摆测定重力加速度：单摆在摆角小于10°时的振动是______运动，其固有周期为T=_________，由此可得个g=_________。
高中物理第十一章机械振动第4节单摆教学案新人教版选修3-4(new)
第4节 单_摆一、单摆组成 要求细线摆线看成是不可伸长，且没有质量的细线小球摆球看成是没有大小只有质量的质点单摆是理想化模型：忽略在摆动过程中所受到的阻力，实验中尽量选择质量大、体积小的小球和尽量细不可伸长的线。
二、单摆的回复力1．回复力的提供：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。
2．回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F ＝－错误!x 。
3．单摆的运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律。
三、单摆的周期1。
在摆角小于5°的情况下,单摆的自由振动是简谐运动。
2．单摆是理想化模型：忽略在摆动过程中所受到的阻力,摆线看成是不可伸长，且没有质量的细线。
3．单摆的回复力是由摆球的重力沿运动方向的分力提供,与摆球偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置。
4．荷兰物理学家惠更斯首先提出单摆的周期公式T ＝2π 错误!，利用周期公式可以测定当地的重力加速度。
1．定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响（1）探究方法:控制变量法。
(2）实验结论①单摆振动的周期与摆球的质量无关.②振幅较小时，周期与振幅无关。
③摆长越长,周期越长;摆长越短,周期越短。
2．定量探究单摆的周期与摆长的关系(1)周期的测量：用停表测出单摆N(30～50）次全振动的时间t，利用T＝tN计算它的周期。
(2）摆长的测量：用刻度尺测出细线长度l0，用游标卡尺测出小球直径D，利用l＝l0＋错误!求出摆长。
(3)数据处理:改变摆长，测量不同摆长及对应周期，作出Tl、T。
l2或T。
错误!图像，得出结论。
3．周期公式（1）公式的提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。
（2)公式:T＝2π错误!,即T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比。
4．周期公式的应用由单摆周期公式可得g＝错误!，只要测出单摆的摆长l和周期T就可算出当地的重力加速度.1．自主思考——判一判(1)制作单摆的细线弹性越大越好。
【人教版】选修3-4物理：11.4《单摆》导学案(含答案)
第十一章 机械振动 4.单摆【学习目标】1．知道单摆的结构要求2．知道单摆的回复力是由什么提供的及在摆角很小时单摆的振动为简谐运动3．掌握单摆振动的周期公式及决定因素4．知道秒摆的周期5．知道用单摆测定重力加速度的方法【重点难点】单摆振动的特点和单摆周期公式的探究；单摆的回复力以及小角度近似处理。
【课前预习】知识点一、单摆1、结构：如图，细线上端固定，下端系一小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可忽略，同时不计线的伸缩,这样的装置就叫做单摆。
单摆是实际摆的理想化的模型2.单摆摆球的运动特点:(1)摆球以悬点为圆心在竖直平面内做变速圆周运动.(2)摆球同时以最低点O 为平衡位置做简谐运动.知识点二、单摆的回复力1．单摆的平衡位置摆球静止在O 点时，悬线竖直下垂，受重力和拉力，小球受的合力为零，可以保持静止，所以O 点是单摆的平衡位置2.单摆的回复力将球拉离平衡位置，在拉力F 和重力G 的合力作用下，摆球沿着一小段圆弧AA ＇做往复运动，这就是单摆的振动。
当球运动到P 时，受力如图，将重力G 沿切线和细线两方向分解为G 1和F 。
沿细线方向：Lv m G F F n 21'=-=,作用是改变小球运动的速度方向,提供球做圆周运动的向心力;切线方向:θτcos G F F ==, 作用是改变小球运动的速度大小,提供球做振动的回复力.3.在偏角θ很小的情况下,单摆的振动为简谐运动.(请同学们通过看书自已写出证明)在一般条件下研究单摆是不是做简谐运动，最简单的方法是看它的回复力是否满足kx F -=的条件。
总结：单摆振动的回复力是重力沿切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力，而不是合外力完全来提供回复力；当摆球经过平衡位置时，其合外力不为零，只有回复力为零。
知识点三、单摆的周期1．影响单摆周期的因素实验表明：(1)单摆的周期与摆球的质量无关.(2)在偏角很小时，单摆的周期与振幅振幅.这是单摆的等时性，是由伽利略首先发现的。
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高中物理 11.4 单摆学案新人教版选修34
课前预习学案
一、预习目标
1、知道单摆概念会分析其回复力
2、写出单摆周期公示
二、预习内容
1、物体做简谐运动的条件是
2、一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。
在的情况下，单摆的运动可视为简谐运动。
3、单摆的回复力由提供
4、探究单摆周期实验采用的方法是
5、单摆周期公式是
三、提出疑惑
课内探究学案
一、学习目标
1、利用实验探究单摆周期
2、掌握单摆周期公式，能进行相应计算
二、学习过程
1如何来设计实验探究单摆周期与哪些因素有关？
2利用单摆周期如何来测定重力加速度？
【典型例题】
课后练习题2（此处略）
三、反思总结
四、当堂检测
1．振动着的单摆摆球，通过平衡位置时，它受到的回复力 [ ]
A．指向地面 B．指向悬点
C．数值为零 D．垂直摆线，指向运动方向
2．对于秒摆下述说法正确的是 [ ]
A．摆长缩短为原来的四分之一时，频率是1Hz
B．摆球质量减小到原来的四分之一时，周期是4s
C．振幅减为原来的四分之一时，周期是2s
D．如果重力加速度减为原来的四分之一时，频率为0.25Hz
3．一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4．在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟分针一整圈所经历的时间实际上是 [ ]
4．下列单摆的周期相对于地面上的固有周期变大的是 [ ]
A．加速向上的电梯中的单摆
B．在匀速水平方向前进的列车中的单摆
C．减速上升的电梯中的单摆
D．在匀速向上运动的电梯中的单摆
5．一绳长为L的单摆，在平衡位置正上方（L—L′）的P处有一个钉子，如图1所示，这个摆的周期是 [ ]
6．用空心铁球内部装满水做摆球，若球正下方有一小孔，水不断从孔中流出，从球内装满水到水流完为止的过程中，其振动周期的大小是 [ ]
A．不变 B．变大C．先变大后变小回到原值 D．先变小后变大回到原值
7．一单摆的摆长为40cm，摆球在t=0时刻正从平衡位置向右运动，若g取10 m／s2，则在
1s时摆球的运动情况是 [ ]
A．正向左做减速运动，加速度正在增大
B．正向左做加速运动，加速度正在减小
C．正向右做减速运动，加速度正在增大
D．正向右做加速运动，加速度正在减小
8．一个摆钟从甲地拿到乙地，它的钟摆摆动加快了，则下列对此现象的分析及调准方法的叙述中正确的是 [ ]
A．g甲＞g乙，将摆长适当增长
B．g甲＞g乙，将摆长适当缩短
C．g甲＜g乙，将摆长适当增长
D．g甲＜g乙，将摆长适当缩短
9．一个单摆挂在电梯内，发现单摆的周期增大为原来的2倍，可见电梯在做加速度运动，加速度α为 [ ]
A．方向向上，大小为g/2 B．方向向上，大小为3g/4
C．方向向下，大小为g/4 D．方向向下，大小为3g/4
课后练习与提高
1．如图2所示，为一双线摆，二摆线长均为L,悬点在同一水平面上，使摆球A在垂直于纸面的方向上振动，当A球从平衡位置通过的同时，小球B在A球的正上方由静止放开，小球A、B刚好相碰，则小球B距小球A的平衡位置的最小距离等于____________
2．将单摆摆球拉到悬点后由静止放开，到摆线伸直的时间为t1，将摆球拉开使摆线与竖直方向的夹角为3°，从静止放开摆球回到平衡位置的时间为t2，则t1∶t2=____________．
3．A、B二单摆，当A振动20次，B振动30次，已知A摆摆长比B摆长40cm，则A、B二摆摆长分别为________cm与________cm．
4．将单摆A 的摆长增加1.5m ，振动周期增大到2倍，则A 摆摆长为_______m ，振动周期等于___________s ．
5．把地球上的一个秒摆（周期等于2s 的摆称为秒摆）拿到月球上去，它的振动周期变为多
少？已知地球质量M 地=5.98×1024kg ，半径R 地=6.4×106m ，月球质量M 月=7.34×1022kg ，半
径R 月=1.74×106m ．
6．将一摆长为L 的单摆放置在升降机内，当升降机各以大小为a 的加速度加速上升、减速上升时，单摆的周期各为多大？
参考答案
当堂检测
1．C 2．ACD 3．C 4．C 5．D 6．C
7．D 8．C 9．D
课后练习与提高
1、2sin 2α
π 2、π:23 3、72 32 4、0.5 1.4
5、4.91s
6、加速上升a g L T +=π
2，加速下降a
g L T -=π2。