高中物理 11.4 单摆学案新人教版选修34

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2019-2020年高中物理 11.4《单摆》教案(新人教版选修3-4)

2019-2020年高中物理 11.4《单摆》教案(新人教版选修3-4)一、教学目标1．知识目标：（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。

2．能力目标：观察演示实验，概括出影响周期的因素，培养由实验现象得出物理结论的能力。

二、教学重点、难点分析1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。

2．本课难点在于单摆回复力的分析。

三、教具:两个单摆（摆长相同，质量不同）四、教学过程（－）引入新课在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。

那么：物体做简谐运动的条件是什么？答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动（二）进行新课1、阅读课本第167页到168页第一段，思考：什么是单摆？答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。

物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内摆动。

所以，实际的单摆要求绳子轻而长，摆球要小而重。

摆长指的是从悬点到摆球重心的距离。

将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。

摆球静止时所处的位置就是单摆的平衡位置。

物体做机械振动，必然受到回复力的作用，弹簧振子的回复力由弹簧弹力提供，单摆同样做机械振动，思考：单摆的回复力由谁来提供，如何表示？1）平衡位置当摆球静止在平衡位置O 点时，细线竖直下垂，摆球所受重力G 和悬线的拉力F 平衡，O 点就是摆球的平衡位置。

2）回复力单摆的回复力F 回=G 1=mg sin θ，单摆的振动是不是简谐运动呢？单摆受到的回复力F 回=mg sin θ，如图：虽然随着单摆位移X 增大，sin θ也增大，但是回复力F 的大小并不是和位移成正比，单摆的振动不是简谐运动。

高中物理第十一章第4节单摆讲义(含解析)新人教版选修3-4-新人教版高中选修3-4物理教案

单摆一、单摆及单摆的回复力┄┄┄┄┄┄┄┄①1．单摆(1)组成：①细线，②小球。

(2)理想化模型的要求①质量关系：细线质量与小球质量相比可以忽略；②线度关系：球的直径与线的长度相比可以忽略；③力的关系：忽略摆动过程中所受阻力作用。

为了组成单摆，应尽量选择质量大、直径小的球和尽量细且不可伸长的线。

2．单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。

(2)回复力的特点：在偏角很小时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F ＝－mg lx 。

(3)单摆运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律。

[注意]回复力是按效果命名的力，是沿振动方向上的合力，不是物体受到的合力。

①[选一选]关于单摆的摆球在运动中所受的力，下列说法正确的是( )A ．摆球运动到平衡位置时，重力与摆线拉力的合力为零B ．摆球在运动过程中受到三个力的作用：重力、摆线的拉力和回复力C ．摆球在运动过程中，重力和摆线拉力的合力等于回复力D ．摆球在运动过程中，重力沿圆弧方向上的分力等于回复力解析：选D 摆球所受外力为重力和摆线拉力，B 错误；摆球的轨迹是圆弧，故重力、拉力的合力除提供回复力外，还提供向心力，C 错误；摆球所受合外力在圆弧方向的分力(等于重力沿圆弧方向的分力)作为回复力，在圆弧法线方向上的分力作为摆球做圆周运动的向心力，D 正确；除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力，在最低点平衡位置处，回复力为零，回复力产生的加速度为零，但有向心力，有向心加速度，故重力与摆线拉力的合力不为零，A 错误。

二、单摆的周期┄┄┄┄┄┄┄┄②1．探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响(1)探究方法：控制变量法。

(2)实验结论：①单摆振动的周期与摆球质量无关；②振幅较小时周期与振幅无关；③摆长越长，周期越长；摆长越短，周期越短。

2．周期公式(1)提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。

11.4 单摆优秀教案优秀教学设计高中物理选修3-4新课 (1)

就学案中基础学习交流的内容与结对学习的同学交流。
第二层级
(小组讨论
小组展示
补充质疑
教师点评)
主题1：
单摆的动力学分析
学生通过自主学习和小组讨论，能得到的结论可能有所不同。教师可作适当的点评。
(1)圆周运动的向心力是指向圆心的，向心力沿细线方向:Fn=F'-G1=F'-Gcosθ。
(2)小球在O点为单摆的平衡位置。小球在其他位置时使小球回到平衡位置,即为摆球提供做振动的回复力，切线方向F=Gsinθ
如果课堂时间有限教师可另行安排实验操作。
(1)“探究单摆周期与摆长的关系”的实验主要采用了哪种实验方法?
(2)为减小误差,实验中测周期和摆长时都要取平均值,二者取平均值的方法有何不同?
(3)王红同学学习了单摆周期公式后,想把奶奶家墙上越走越慢的老式“挂钟”调准,她该怎么做?
(4)某校科技小组利用单摆周期公式测当地重力加速度,发现测出的结果比上网查到的结果总是偏大。请讨论后分析可能的原因。
(3)只有摆角很小时,摆球相对于O点的位移x才和θ角所对的弧长近似相等,单摆的回复力
(1)如图所示，单摆沿圆弧运动的向心力由哪些力来提供?
(2)单摆往复运动的回复力由哪几个力来提供?
(3)总结摆做简谐运动的条件
学生的探究过程应作必要的图象、书写必要的表达式。
PPT课件
微课
主题2：
单摆的周期公式及其应用
单摆
授课年级
高二
课题
§11.4单摆
课程类型
新授课
课程导学目标
目标解读
1.知道什么是单摆,了解单摆运动的特点。
2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的关系。
3.知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测定重力加速度。

高中物理新人教版选修3-4同步教案第111-4单摆教案31

课题**单摆设计教师授课教师时间课型新授课课时1节教学目标一、知识与能力（1）知道什么是单摆；（2）理解单摆振动的回复力来源及做简谐运动的条件；（3）知道单摆的周期和什么有关，掌握单摆振动的周期公式，并能用公式解题。

二、过程与方法通过观察演示实验，概括出影响周期的因素，培养由实验现象得出物理结论的能力。

三、情感态度与价值观通过对本节的学习，使得学生了解科学的发现不仅需要勤奋的努力，还需要严谨细密的科学态度．重点难点 1．本课重点在于掌握好单摆的周期公式及其成立条件。

2．本课难点在于单摆回复力的分析。

教法教师启发、引导，学生讨论、交流。

教具PP 演示文稿，两个单摆（摆长相同，质量不同）教学过程设计教材处理师生活动（－）引入新课在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。

那么：物体做简谐运动的条件是什么？答：物体做机械振动，受到的回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反。

今天我们学习另一种机械振动——单摆的运动教学过程设计教材处理师生活动（二）进行新课 1、阅读课本第13页第一段，思考：什么是单摆？答：一根细线上端固定，下端系着一个小球，如果悬挂小球的细线的伸长和质量可以忽略，细线的长度又比小球的直径大得多，这样的装置就叫单摆。

物理上的单摆，是在一个固定的悬点下，用一根不可伸长的细绳，系住一个一定质量的质点，在竖直平面内摆动。

所以，实际的单摆要求绳子轻而长，摆球要小而重。

摆长指的是从悬点到摆球重心的距离。

将摆球拉到某一高度由静止释放，单摆振动类似于钟摆振动。

摆球静止时所处的位置就是单摆的平衡位置。

图２教学过程设计教材处理师生活动2）回复力单摆的回复力F 回=G 1=mg sinθ，单摆的振动是不是简谐运动呢？单摆受到的回复力F 回=mg sinθ，如图：虽然随着单摆位移X 增大，sinθ也增大，但是回复力F 的大小并不是和位移成正比，单摆的振动不是简谐运动。

高中物理选修3-4导学案：11.4单摆

选修3-4_11.4单摆【学习目标】1.知道什么是单摆。

2.理解单摆做简谐运动及其条件，单摆的回复力。

3.知道单摆振动周期跟什么因素有关系，掌握单摆振动的周期公式，并应用公式解决相应的问题。

4.通过推导单摆回复力的表达式，掌握用小角近似处理问题的方法。

【自主学习】1.单摆（1）定义：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如果细线的______与小球相比可以忽略；球的______与线的长度相比可以忽略，这样的装置就叫单摆。

（2）单摆在振幅很小即偏角很小（一般θ＜10°）时做____________运动。

（3）单摆的回复力由____________提供，方向指向平衡位置。

2.单摆的周期（1）单摆的等时性是____________首先发现的，周期公式是____________首先提出的。

（2）单摆的周期T与____________、摆球的____________无关，但与____________________有关，摆长越长，周期越____________。

（3）单摆的周期公式T=__________，秒摆的周期为__________ s，摆长约为__________ m。

3.用单摆测重力加速度（1）原理：由单摆周期公式得g=____________.（2）测周期时，应从摆球经过____________时开始计时，需测30次至50次__________时间，取平均值计算.（3）处理数据的方法①用平均值法处理数据，得到各组重力加速度值，则g=____________.②用图象法处理实验数据：以T2为横坐标，L为纵坐标，则图象的斜率k=____________.4.单摆的回复力（1）一般情况下，如何判断单摆运动是不是简谐运动？单摆运动的回复力由谁提供？单摆运动的回复力又该如何推导？（2）在单摆运动中，当摆球摆动到平衡位置时，回复力为多少？小球的合外力又是多少？回复力和合外力是否相等？5.单摆的周期(1）单摆的周期公式是什么？它的成立条件又是什么？从单摆公式我们可以得到单摆的周期跟那些因素有关？(2) 单摆的摆长怎么判断？判断下面几种情况下单摆的摆长各是什么？(3)课本中的演示实验中，峰和峰之间紧密程度与拖动白纸的速度间有什么样的关系？【课堂学习】例1.单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是 ( )A.摆线质量不计B.摆线长度不伸缩C.摆球的直径比摆线长度短得多D.主要是单摆的运动就是一种简谐运动例2.一个单摆，如果摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时速度减为原来的一半，则单摆的( )A.频率不变，振幅不变B.频率不变，振幅改变C.频率改变，振幅不变D.频率改变，振幅不变例3.有一单摆，其摆长L=1.02 m，摆球的质量m=0.10 kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t=60.8 s，试求：（1）当地的重力加速度是多大？（2）如果将这个摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？例4.将一水平木板从一沙摆（可视为简谐运动的单摆）下面以a=0.2 m/s 2的加速度匀加速地水平抽出，板上留下的沙迹如图所示，量得21O O =4 cm,32O O =9 cm,43O O =14 cm ，试求沙摆的振动周期和摆长.（g=10 m/s 2）1.关于单摆，下列说法正确的是( )A ．摆球运动的回复力是摆线张力和重力的合力B ．摆球在运动中经过轨迹上的同一点，加速度是不变的C ．摆球在运动过程中加速度的方向始终指向平衡位置D ．摆球经过平衡位置时，加速度为零2.在同一地点，单摆甲的周期是单摆乙的周期的4倍，下列说法正确的是( )A ．甲的频率是乙的4倍B ．甲的摆长是乙的16倍C ．甲的振幅是乙的4倍D ．甲的振动能量是乙的4倍3.在“用单摆测重力加速度”的实验中，供选用的器材有：A ．带尺子的铁架台B ．带小孔的实心木球C ．带小孔的实心钢球D ．秒表E ．长约1 m 的细线F ．长约10 cm 的细线G ．毫米刻度的米尺H ．游标卡尺L ．螺旋测微器J ．天平为了使实验误差小，应选用__________________________________．。

人教版物理选修3-4学案 11.4单摆

班级_________ 姓名_________ 第_______组1.4《单摆导学案》审核：高二物理组编写人：朱栋栋寄语：吃的苦中苦方为人上人学习目标：1、掌握单摆的构造2、掌握单摆的回复力是重力沿切线方向的分力3、掌握单摆在偏角很小时可以近似地做简谐运动4、掌握单摆振动的特点及周期公式学习重点和难点：1、单摆振动的回复力2、单摆的偏解很小时满足简谐运动的条件3、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式4、单摆振动的回复力知识链接：1、物体做简谐运动的条件是什么？答：2、日常生活中那些现象属于机械振动？答：3、秋千和钟摆最终为什么一定会停下来呢？答：总结：我们能不能由秋千和单摆摆动的共性及忽略空气阻力，抽象出一个简单的物理模型呢？这就是我们本节课所学的单摆新课学习：（一）单摆模型：1、什么是单摆：在细线的一端拴一个______，另一端固定在______，如果悬挂小球的细线的_____和_____可以忽略不计，线长又比球的_____大得多，这种装置就叫单摆。

单摆是实际摆的_______模型。

2、单摆的特征：摆线不可伸长，质量可忽略；小球要小，质量要大。

（二）单摆振动的回复力分析：下面我们再从回复力的角度来研究单摆的运动性质。

如图所示，_____和____的合力提供向心力，改变速度方向，重力的另一分力G1，会改变摆球的运动的快慢，它的方向指向______，使摆球在平衡位置两侧做往复运动，所以，回复力F=G1=__________。

当偏角θ很小时，sinθ≈_____，所以单摆的回复力为F= _____x，其中l为摆长，x为摆球偏离平衡位置的位移，负号表示回复力F与位mg可移x的方向相反。

由于m、g、l都有确定的值，l用常数k表示，所以F= ________摆角很小（小于10︒）时，单摆的振动为_____运动。

综上所述，不论是单摆振动的曲线还是回复力的特点都表明，在一定条件下单摆做简谐运动。

（三）单摆的周期：荷兰筹物理学家惠更斯研究了单摆的振动，发现单摆的振动周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅、摆球的质量无关，并确定了单摆的周期公式：T=_________ （四）用单摆测定重力加速度：单摆在摆角小于10°时的振动是______运动，其固有周期为T=_________，由此可得个g=_________。

高中物理第十一章机械振动第4节单摆教学案新人教版选修3-4(new)

第4节单_摆一、单摆组成要求细线摆线看成是不可伸长，且没有质量的细线小球摆球看成是没有大小只有质量的质点单摆是理想化模型：忽略在摆动过程中所受到的阻力，实验中尽量选择质量大、体积小的小球和尽量细不可伸长的线。

二、单摆的回复力1．回复力的提供：摆球的重力沿圆弧切线方向的分力。

2．回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F ＝－错误!x 。

3．单摆的运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图像遵循正弦函数规律。

三、单摆的周期1。

在摆角小于5°的情况下,单摆的自由振动是简谐运动。

2．单摆是理想化模型：忽略在摆动过程中所受到的阻力,摆线看成是不可伸长，且没有质量的细线。

3．单摆的回复力是由摆球的重力沿运动方向的分力提供,与摆球偏离平衡位置的位移成正比，方向总是指向平衡位置。

4．荷兰物理学家惠更斯首先提出单摆的周期公式T ＝2π 错误!，利用周期公式可以测定当地的重力加速度。

1．定性探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响（1）探究方法:控制变量法。

(2）实验结论①单摆振动的周期与摆球的质量无关.②振幅较小时，周期与振幅无关。

③摆长越长,周期越长;摆长越短,周期越短。

2．定量探究单摆的周期与摆长的关系(1)周期的测量：用停表测出单摆N(30～50）次全振动的时间t，利用T＝tN计算它的周期。

(2）摆长的测量：用刻度尺测出细线长度l0，用游标卡尺测出小球直径D，利用l＝l0＋错误!求出摆长。

(3)数据处理:改变摆长，测量不同摆长及对应周期，作出Tl、T。

l2或T。

错误!图像，得出结论。

3．周期公式（1）公式的提出：周期公式是荷兰物理学家惠更斯首先提出的。

（2)公式:T＝2π错误!,即T与摆长l的二次方根成正比，与重力加速度g的二次方根成反比。

4．周期公式的应用由单摆周期公式可得g＝错误!，只要测出单摆的摆长l和周期T就可算出当地的重力加速度.1．自主思考——判一判(1)制作单摆的细线弹性越大越好。

【人教版】选修3-4物理：11.4《单摆》导学案(含答案)

第十一章机械振动 4.单摆【学习目标】1．知道单摆的结构要求2．知道单摆的回复力是由什么提供的及在摆角很小时单摆的振动为简谐运动3．掌握单摆振动的周期公式及决定因素4．知道秒摆的周期5．知道用单摆测定重力加速度的方法【重点难点】单摆振动的特点和单摆周期公式的探究；单摆的回复力以及小角度近似处理。

【课前预习】知识点一、单摆1、结构：如图，细线上端固定，下端系一小球，如果细线的质量与小球相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可忽略，同时不计线的伸缩,这样的装置就叫做单摆。

单摆是实际摆的理想化的模型2.单摆摆球的运动特点:(1)摆球以悬点为圆心在竖直平面内做变速圆周运动.(2)摆球同时以最低点O 为平衡位置做简谐运动.知识点二、单摆的回复力1．单摆的平衡位置摆球静止在O 点时，悬线竖直下垂，受重力和拉力，小球受的合力为零，可以保持静止，所以O 点是单摆的平衡位置2.单摆的回复力将球拉离平衡位置，在拉力F 和重力G 的合力作用下，摆球沿着一小段圆弧AA ＇做往复运动，这就是单摆的振动。

当球运动到P 时，受力如图，将重力G 沿切线和细线两方向分解为G 1和F 。

沿细线方向：Lv m G F F n 21'=-=,作用是改变小球运动的速度方向,提供球做圆周运动的向心力;切线方向:θτcos G F F ==, 作用是改变小球运动的速度大小,提供球做振动的回复力.3.在偏角θ很小的情况下,单摆的振动为简谐运动.(请同学们通过看书自已写出证明)在一般条件下研究单摆是不是做简谐运动，最简单的方法是看它的回复力是否满足kx F -=的条件。

总结：单摆振动的回复力是重力沿切线方向的分力，或者说是摆球所受合外力在切线方向的分力，而不是合外力完全来提供回复力；当摆球经过平衡位置时，其合外力不为零，只有回复力为零。

知识点三、单摆的周期1．影响单摆周期的因素实验表明：(1)单摆的周期与摆球的质量无关.(2)在偏角很小时，单摆的周期与振幅振幅.这是单摆的等时性，是由伽利略首先发现的。

高中物理 11.4 单摆教案新人教版选修3-4

11.4 单摆【教学目标】（一）知识与技能1、知道什么是单摆，了解单摆的构成。

2、掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。

3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。

4、知道用单摆可测定重力加速度。

（二）过程与方法1、知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型。

2、通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题。

3、通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题。

（三）情感、态度与价值观1、单摆在小角度情况下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特殊性，理解共性和个性的关系；2、当单摆的摆角大小变化时，单摆的振动也将不同，理解量变和质变的变化规律。

3、培养抓住主要因素，忽略次要因素的辨证唯物主义思想。

【教学重点】1、知道单摆回复力的来源及单摆满足简谐运动的条件；2、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式。

【教学难点】1、单摆振动回复力的分析；2、与单摆振动周期有关的因素。

【教学方法】分析推理与归纳总结、数学公式推导法、实验验证、讲授法与多媒体教学相结合。

【教学用具】单摆、秒表、米尺、条形磁铁、装有墨水的注射器（演示振动图象用）、CAI 课件。

【教学过程】（一）引入新课教师：1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的心中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，于是制作了单摆的模型，潜心研究了单摆的运动规律，给人类奉献了最初的能准确计时的仪器。

在第一节中我们以弹簧振子为模型研究了简谐运动，日常生活中常见到摆钟、摆锤等的振动，这种振动有什么特点呢？本节课我们来学习简谐运动的另一典型实例——单摆。

人教版选修3-4 11.4 单摆教案 Word版含答案(2篇)

课时11.4单摆1.知道什么是单摆,了解单摆运动的特点。

2.通过实验,探究单摆的周期与摆长的关系。

3.知道单摆的周期与摆长、重力加速度的关系。

会用单摆测定重力加速度。

重点难点:单摆运动的特点和对单摆周期公式的探究,对单摆的回复力分析及对小角度摆动的近似处理。

教学建议:单摆是简谐运动的典型应用实例,要掌握其运动规律、受力情况和图象特点。

教学中应该首先明确单摆是一种理想化的模型,通过演示实验观察单摆的振动图象,使学生在感观上得到单摆的图象,加深感性认识。

为了研究周期与各种因素的关系以及有怎样的关系,可以采用控制变量法研究,按照定性和定量结合的方案进行。

教材将传统的“用单摆测重力加速度”的实验改为对知识的应用,其目的是加强学生对学习过程的体会,以及对科学探究方法的掌握。

导入新课:你家有摆钟吗?你知道座钟是谁首先发明的吗?座钟的钟摆摆一个来回需要多少时间?荷兰的惠更斯对摆的研究最为突出,他在1656年利用摆的等时性发明了带摆的计时器,并在1657年获得专利,在1658年就出版了《钟表论》一书。

1.单摆的理想化条件(1)质量关系:细线质量与①小球质量相比可以忽略。

(2)线度关系:小球的②直径与线的长度相比可以忽略。

(3)力的关系:空气等对小球的③阻力与小球重力和线的拉力相比可以忽略。

单摆是实际摆的④理想化模型,实验中为满足上述条件,我们尽量选择⑤质量大、⑥体积小的球和尽量细的线。

2.单摆的回复力(1) 回复力来源:摆球的重力沿⑦圆弧切向的分力是使摆球沿圆弧振动的回复力。

(2) 回复力大小:若摆球质量为m、摆长为l、偏离平衡位置的位移为x,在偏角很小时,单摆的回复力为⑧F=-x。

(3)回复力的特点:在偏角很小时,单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成⑨正比,方向总指向⑩平衡位置,即F=-kx。

3.单摆的周期(1)实验表明,单摆振动的周期与摆球质量无关,在振幅较小时与振幅无关,但与摆长有关,摆长越长,周期也越大。

高中物理第11章 4 单摆学案新人教版选修3-4

4 单摆[学习目标] 1.知道什么是单摆.2.理解单摆振动回复力的来源及做简谐运动的条件．(难点)3.知道单摆周期的决定因素，掌握单摆的周期公式．(重点)4.掌握用单摆测量重力加速度的方法．(重点)一、单摆及单摆的回复力1．单摆模型如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫做单摆．单摆是实际摆的理想化的物理模型．2．单摆的回复力(1)回复力的提供：摆球的重力沿切线方向的分力．(2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置．(3)运动规律：单摆在偏角很小时做简谐运动，其振动图象遵循正弦函数规律．二、单摆的周期1．影响单摆周期的因素(1)单摆的周期与摆球质量、振幅无关．(2)单摆的周期与摆长有关，摆长越长，周期越大．2．周期公式(1)公式：T＝2πl g .(2)单摆的等时性：单摆的周期与振幅无关的性质．1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)实际的摆的摆动都可以看作简谐运动．(×)(2)单摆回复力的方向总是指向悬挂位置．(×)(3)单摆的回复力是由摆球重力的分力提供的．(√)(4)单摆的振幅越大周期越大．(×)(5)单摆的周期与摆球的质量无关．(√) 2．关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是( )A．摆球受重力、摆线的张力作用B ．摆球的回复力最大时，向心力为零C ．摆球的回复力为零时，向心力最大D ．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大E ．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向ABC [单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力，故A 对；重力垂直于摆线的分力提供回复力．当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，则拉力小于重力，在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故D 、E 错，B 、C 对．]3.如图所示是一个单摆(θ＜5°)，其周期为T ，则下列说法正确的是( )A ．把摆球的质量增加一倍，其周期不变B ．摆球的振幅变小时，周期也变小C ．此摆由O →B 运动的时间为T4D ．摆球由B →O 时，动能向势能转化E ．摆球由O →C 时，动能向势能转化ACE [单摆的周期与摆球的质量无关，A 正确；单摆的周期与振幅无关，B 错误；此摆由O →B 运动的时间为T4，C 正确；摆球B →O 时，势能转化为动能，O →C 时动能转化为势能，D错误，E 正确．]单摆及单摆的回复力1(1)摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v ≠0，半径方向都受向心力．(2)摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，轨迹的切线方向都受回复力．2．摆球的受力(1)任意位置如图所示，G 2＝G cos θ，F －G 2的作用就是提供摆球绕O ′做变速圆周运动的向心力；G 1＝G sin θ的作用是提供摆球以O 为中心做往复运动的回复力．(2)平衡位置摆球经过平衡位置时，G 2＝G ，G 1＝0，此时F 应大于G ，F －G 提供向心力，因此，在平衡位置，回复力F 回＝0，与G 1＝0相符．(3)单摆的简谐运动在θ很小时(理论值为＜5°)，sin θ≈tan θ＝x l，G 1＝G sin θ＝mglx ，G 1方向与摆球位移方向相反，所以有回复力 F 回＝G 1＝－mg l x ＝－kx (k ＝mgl)．因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动．【例1】下列关于单摆的说法，正确的是( )A ．单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A (A 为振幅)，从正向最大位移处运动到平衡位置时的位移为零B ．单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力C ．单摆摆球的回复力是摆球重力沿圆弧切线方向的分力D ．单摆摆球经过平衡位置时加速度为零E ．摆球在最高点时的回复力等于小球受的合力ACE [简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点，摆球在正向最大位移处时位移为A ，在平衡位置时位移应为零，A 正确；摆球的回复力由重力沿圆弧切线方向的分力提供，合力在摆线方向的分力提供向心力，B 错误，C 正确；摆球经过最低点(摆动的平衡位置)时回复力为零，但向心力不为零，所以合力不为零，加速度也不为零，D 错误；在最高点时向心力为零，合力等于回复力，E 正确．]对于单摆的两点说明(1)所谓平衡位置，是指摆球静止时，摆线拉力与小球所受重力平衡的位置，并不是指摆动过程中的受力平衡位置．实际上，在摆动过程中，摆球受力不可能平衡．(2)回复力是由摆球受到的重力沿圆弧切线方向的分力F＝mg sin θ提供的，不可误认为回复力是重力G与摆线拉力T的合力．1．振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力、合力及加速度的说法中正确的是( )A．回复力为零B．合力不为零，方向指向悬点C．合力不为零，方向沿轨迹的切线D．回复力为零，合力也为零E．加速度不为零，方向指向悬点ABE[单摆的回复力不是它的合力，而是重力沿圆弧切线方向的分力；当摆球运动到平衡位置时，回复力为零，但合力不为零，因为小球还有向心力和向心加速度，方向指向悬点(即指向圆心)．]单摆的周期1实际的单摆摆球不可能是质点，所以摆长应是从悬点到摆球球心的长度，即l＝l0＋D 2，l0为摆线长，D为摆球直径．2．重力加速度g的变化(1)公式中的g由单摆所在地空间位置决定由G MR2＝g知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g′代入公式，即g不一定等于9.8 m/s2.(2)g还由单摆系统的运动状态决定如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为a，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值g′＝g＋a.(3)g还由单摆所处的物理环境决定如带电小球做成的单摆在竖直方向的匀强电场中，回复力应是重力和电场力的合力在圆弧切线方向的分力，所以也有g′的问题．【例2】如图所示，将摆长为L 的单摆放在一升降机中，若升降机以加速度a 向上匀加速运动，求单摆的摆动周期．[解析] 单摆的平衡位置在竖直位置，若摆球相对升降机静止，则摆球受重力mg 和绳拉力F ，根据牛顿第二定律：F －mg ＝ma ，此时摆球的视重mg ′＝F ＝m (g ＋a )，所以单摆的等效重力加速度g ′＝F m＝g ＋a ，因而单摆的周期为T ＝2πL g ′＝2πLg ＋a.[答案] 2πLg ＋a确定单摆周期的方法(1)明确单摆的运动过程，判断是否符合简谐运动的条件． (2)运用T ＝2πlg时，注意l 和g 是否发生变化，若发生变化，则分别求出不同l 和g 时的运动时间．(3)单摆振动周期改变的途径： ①改变单摆的摆长；②改变单摆的重力加速度(改变单摆的地理位置或使单摆超重或失重)． (4)明确单摆振动周期与单摆的质量和振幅没有任何关系．2．如图所示，三根细线在O 点处打结，A 、B 端固定在同一水平面上相距为l 的两点上，使∠AOB ＝90°，∠BAO ＝30°，已知OC 线长是l ，下端C 点系着一个小球(可视为质点且做小角度摆动)．让小球在纸面内振动，周期T ＝________.让小球在垂直纸面内振动，周期T ＝________. [解析] 让小球在纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为l ，周期T ＝2πl g ；让小球在垂直纸面内振动，在偏角很小时，单摆做简谐运动，摆长为⎝ ⎛⎭⎪⎫34l ＋l ，周期T ＝2π⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋1l g.[答案] 2πlg2π⎝ ⎛⎭⎪⎫34＋1l g用单摆测重力加速度1利用单摆测定当地的重力加速度，巩固和加深对单摆周期公式的理解． 2．实验原理单摆在偏角很小(小于5°)时，可看成简谐运动，其周期T ＝2πl g ，可得g ＝4π2l T2.据此，通过实验测出摆长l 和周期T ，即可计算得到当地的重力加速度．3．实验器材铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(长 1 m 左右)、刻度尺(最小刻度为mm)、游标卡尺．4．实验步骤(1)让细线穿过球上的小孔，在细线的一端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆． (2)将小铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，使铁夹伸出桌面之外，然后把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．(3)用刻度尺量出悬线长l ′，用游标卡尺测出摆球直径d ，然后计算出悬点到球心的距离l ＝l ′＋d2即摆长．(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于5°，再释放小球．当摆球摆动稳定以后，在最低点位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，然后求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期．(5)改变摆长，重做几次．(6)根据单摆的周期公式，计算出每次实验的重力加速度；求出几次实验得到的重力加速度的平均值，即本地区的重力加速度的值．(7)将测得的重力加速度数值与当地重力加速度数值加以比较，如有误差，分析产生误差的原因．5．数据处理(1)公式法：根据公式g ＝4π2n 2lt2，将每次实验的l 、n 、t 数值代入，计算重力加速度g ，然后取平均值．(2)图象法：作出T 2l 图象，由T 2＝4π2l g可知T 2l 图线是一条过原点的直线，其斜率k＝4π2g，求出k ，可得g ＝4π2k.6．注意事项(1)摆线要选1 m 左右，不要过长或过短，太长测量不方便，太短摆动太快，不易计数． (2)摆长要悬挂好摆球后再测，不要先测摆长再系小球，因为悬挂摆球后细绳会发生形变． (3)计算摆长时要将摆线长加上摆球半径，不要把摆线长当作摆长．(4)摆球要选体积小、密度大的，不要选体积大、密度小的，这样可以减小空气阻力的影响．(5)摆角要小于5°(具体实验时可以小于15°)，不要过大，因为摆角过大，单摆的振动不再是简谐运动，公式T ＝2πlg就不再适用． (6)单摆要在竖直平面内摆动，不要使之成为圆锥摆． (7)要从平衡位置计时，不要从摆球到达最高点时开始计时． (8)要准确记好摆动次数，不要多记或少记． 7．误差分析(1)本实验系统误差主要来源于单摆模型本身是否符合要求，即悬点是否固定；球、线是否符合要求；振动是圆锥摆还是同一竖直平面内的振动以及测量哪段长度作为摆长等等．(2)本实验偶然误差主要来自时间(即单摆周期)的测量上．要从摆球通过平衡位置开始计时，并采用倒数计时计数的方法，不能多记或漏记振动次数．为了减小偶然误差，进行多次测量后取平均值．(3)本实验中在长度(摆线长、摆球的直径)的测量时，读数读到毫米即可(即使用游标卡尺测摆球直径也只需读到毫米)；在时间的测量中，秒表读数的有效数字的末位在秒的十分位即可．【例3】 (1)在用单摆测定重力加速度的实验中，应选用的器材为________． A ．1 m 长的细线 B ．1 m 长的粗线 C ．10 cm 长的细线 D ．泡沫塑料小球 E ．小铁球 F ．秒表 G ．时钟 H ．厘米刻度尺 I ．毫米刻度尺J ．游标卡尺(2)在该实验中，单摆的摆角θ应________，从摆球经过________开始计时，测出n 次全振动的时间为t ，用毫米刻度尺测出摆线长为L ，用游标卡尺测出摆球的直径为d .用上述物理量的符号写出测出的重力加速度的一般表达式为g ＝________.[解析] (1)做摆长的细线要用不易伸长的细线，一般不应短于1米，选A ；小球应是密度较大，直径较小的金属球，选E ；计时仪器宜选用秒表F ；测摆长应选用毫米刻度尺I ，用游标卡尺测摆球的直径．(2)根据单摆做简谐运动的条件知θ＜5°；因平衡位置易判断，且经平衡位置时速度大，用时少，误差小，所以从平衡位置开始计时．根据T ＝2πl g ，又T ＝t n ，l ＝L ＋d 2 得g ＝4π2⎝ ⎛⎭⎪⎫L ＋d 2n 2t2. [答案] (1)AEFIJ (2)小于5° 平衡位置 4π2⎝ ⎛⎭⎪⎫L ＋d 2n2t23．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出如下建议，其中对提高测量结果精确度有利的是( )A ．适当加长摆线B ．质量相同、体积不同的摆球，应选用体积较大的C ．单摆偏离平衡位置的角度不能太大D ．当单摆经过最高位置时开始计时E ．当单摆经过平衡位置时开始计时，且测量30～50次全振动的时间ACE [单摆实验的精确度取决于实验装置的理想化程度及相关物理量的测量精度．适当加长摆线，有利于把摆球看成质点，在摆角小于5°的条件下，摆线越长，摆球的空间位置变化较大，便于观察，A 对；摆球体积越大，所受空气阻力越大，对质量相同的摆球影响越大，B 错；摆角应小于5°，C 对；本实验采用累积法测量周期，且从摆球过平衡位置时开始计时，D 错，E 正确．]。

高中物理选修3-4学案：11.4 单摆

4 单摆[学习目标] 1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源.2.知道影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式.3.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法．一、单摆及单摆的回复力[导学探究](1)如图1所示，小球和细线构成一个振动系统，在什么情况下能把该振动系统看成单摆？图1(2)小球受到几个力的作用？(3)什么力充当了小球振动的回复力？[知识梳理] 1．单摆(1)如果细线的质量与小球的质量相比可以________，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆．单摆是实际摆的__________模型． (2)单摆的平衡位置：摆球________时所在的位置． 2．单摆的回复力(1)回复力的来源：如图2所示，摆球的重力沿____________方向的分力提供回复力(沿半径方向的合力提供向心力)．图2(2)回复力的特点：在偏角很小时，sin θ≈x l ，所以单摆的回复力为F ＝－mgl x ，即小球所受的回复力与它偏离平衡位置的________成正比，方向总是指向____________，单摆的运动可看成是简谐运动． 3．单摆的运动特点在偏角________时做简谐运动，其振动图象遵循________函数规律． [即学即用] 判断下列说法的正误．(1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力．( ) (2)单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力．( ) (3)单摆经过平衡位置时受到的合力为零．( ) (4)单摆是一个理想化的模型．( )二、单摆的周期[导学探究] 如图3所示，摆长不同的两个单摆同时释放，我们可以观察到振动的周期不同．影响周期的因素可能有单摆的振幅、质量、摆长，如何研究周期与这些量的关系？请设计实验方案．图3[知识梳理] 单摆的等时性与单摆的周期公式1．单摆振动的周期与摆球质量______(填“有关”或“无关”)，与振幅________(填“有关”或“无关”)．这是单摆的________性，由伽利略发现，__________得出了单摆的周期公式并发明了摆钟． 2．单摆的周期T ＝2πlg. (1)单摆的周期公式在单摆偏角________时成立．(2)g 为单摆所在处的重力加速度，l 为单摆的摆长．对于实际的单摆，摆长是指从________到____________的长度，l ＝l ′＋d2，l ′为摆线长，d 为摆球直径．(3)等效摆长图4(a)中甲、乙在垂直纸面方向摆起来的效果是相同的，所以甲摆的等效摆长为l sinα，其周期T ＝2πl sinαg. 图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在纸面内小角度摆动时，与丙等效．图4(4)重力加速度g与位置的关系：若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态，g 由单摆所处的空间位置决定，即g ＝GMR 2，式中R 为物体到地心的距离，M 为地球的质量，G 为引力常数，g 随所在位置的高度的变化而变化．另外，在不同星球上M 和R 也是变化的，所以g 也不同．g ＝9.8m/s 2只是在地球表面附近时的取值． [即学即用] 判断下列说法的正误．(1)若单摆的振幅变为原来的一半，则周期也将变为原来的一半．( ) (2)如果重力加速度减为原来的四分之一，单摆的频率变为原来的一半．( ) (3)单摆的周期与摆长成正比．( ) (4)无论单摆的振幅多大，单摆的周期都是2πlg.( ) (5)一个单摆在月球上摆动的周期大于其在地球上摆动的周期．( ) 三、用单摆测定重力加速度 1．实验原理由T ＝2πl g ，得g ＝4π2lT2，则测出单摆的__________和__________，即可求出当地的重力加速度． 2．实验器材铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1m 左右)、刻度尺、____________. 3．实验步骤(1)让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆． (2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂．在单摆平衡位置处做上标记．(3)用刻度尺量出悬线长l ′(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d (准确到mm)，则摆长为l ＝l ′＋d2.(4)把单摆拉开一个角度，角度不大于5°，释放摆球．摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆全振动30次(或50次)的时间，求出______________________，即为单摆的振动周期．(5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格． 4．数据处理(1)平均值法：每改变一次摆长，将相应的l 和T 代入公式中求出g 值，最后求出g 的平均值．设计如下所示实验表格(2)图象法：由T ＝2πl g 得T 2＝4π2gl ，作出T 2－l 图象，即以T 2为纵轴，以l 为横轴．其斜率k ＝4π2g ，由图象的斜率即可求出重力加速度g .5．注意事项(1)选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等，长度一般不应短于1m ，摆球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2cm. (2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应________．(3)摆球摆动时，要使之保持在同一________________，不要形成圆锥摆．(4)计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过__________时开始计时，每当摆球从同一方向通过____________时计数，要测n 次(如30次或50次)全振动的时间t ，用取平均值的方法求周期T ＝t n .一、单摆的回复力1．摆球受到的作用力有两个：重力和绳子的拉力，摆球的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力，不是摆球受到的某一性质力．2．摆球运动的轨迹是一段圆弧，因此摆球运动过程需要有向心力，故摆球运动的回复力不是摆球所受外力的合力．3．在摆角很小的情况下，摆球的回复力满足F＝－kx，此时摆球的运动可看成是简谐运动．例1(多选)一单摆做小角度摆动，其振动图象如图5所示，以下说法正确的是()图5A．t1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零B．t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小C．t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大二、单摆的周期1．单摆的周期公式T＝2πlg在单摆的最大偏角小于5°的情况下才适用．2．单摆的周期与摆长l有关，在g不变的情况下，仅改变摆长，即可改变周期．3．单摆的周期与重力加速度g有关，不同纬度、不同海拔高度处，同一单摆的周期不同．例2有一单摆，其摆长l＝1.02m，摆球的质量m＝0.10kg，已知单摆做简谐运动，单摆30次全振动用的时间t＝60.8s，试求：(1)当地的重力加速度是多大？(2)如果将这个单摆改为秒摆(周期为2s)，摆长应怎样改变？改变多少？三、用单摆测定重力加速度例3下表是“用单摆测定重力加速度”实验中获得的有关数据：(1)利用上述数据，在图6中描出l－T2的图象．图6(2)利用图象，取T2＝5.2s2时，l＝________m，重力加速度g＝________m/s2.针对训练某同学利用单摆测定重力加速度．(1)(多选)为了使实验误差尽量小，下列说法正确的是()A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大(2)如图7所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1m的单摆．实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离ΔL.用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________.图71.(多选)图8中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中()图8A．摆球在A点和C点处，速度为零，合力也为零B．摆球在A点和C点处，速度为零，回复力最大C．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大D．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大2．在“用单摆测定重力加速度”的实验中：(1)为使实验结果尽可能精确，下列器材中应选用______(用字母填入)A．1米长的细丝线B．20厘米长的尼龙线C．塑料小球D．小铁球E．时钟F．0.1秒刻度的秒表G．最小刻度是毫米的刻度尺H．最小刻度是厘米的刻度尺(2)实验时，摆线偏离竖直方向的偏角应小于________，测量时，要让单摆在竖直平面内自由摆动几次后，从摆球经过________时开始计时．(3)某同学某次实验数据如下：细丝线长101.1cm，摆球直径为1.8cm，完成35次全振动的时间是70.80s，由这些数据计算得重力加速度g＝________.3.一个单摆的摆长为l，在其悬点O的正下方0.19l处有一钉子P(如图9所示)，现将摆球向左拉开到A，使摆线偏角θ＜5°，放手后使其摆动，摆动到B的过程中摆角也小于5°，求单摆的振动周期．图9[答案]精析知识探究一、导学探究(1)如果细线的质量与小球的质量相比可以忽略，球的直径与线的长度相比也可以忽略，该振动系统可看成单摆．(2)小球受两个力的作用：重力和细线的拉力．(3)重力沿圆弧切线方向的分力G1＝mg sinθ提供了使摆球振动的回复力，如图所示．知识梳理1．(1)忽略理想化(2)静止 2.(1)圆弧切线(2)位移平衡位置 3.很小正弦即学即用(1)×(2)√(3)×(4)√二、导学探究由于变量比较多，所以需用控制变量法，按下面的方案进行探究：(1)摆长、质量相同，两摆的振幅不同(都在小偏角情况下)．(2)摆长、振幅相同，两摆摆球的质量不同．(3)质量、振幅相同，两摆的摆长不同．比较以上三种情况下两摆的周期，可以得到周期与振幅、质量、摆长之间的定性关系．知识梳理1．无关无关等时惠更斯 2.(1)很小(2)悬点摆球重心即学即用(1)×(2)√(3)×(4)×(5)√1．摆长l 周期T 2.游标卡尺 3.(4)一次全振动的时间 5.(2)很小 (3)竖直平面内 (4)最低位置最低位置题型探究例1 CD [由题图读出t 1时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大，合外力不为零．故A 错误；t 2时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大．故B 错误；t 3时刻位移最大，说明摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大．故C 正确；t 4时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大．故D 正确．]例2 (1)9.79m/s 2 (2)缩短0.027m[解析] (1)当单摆做简谐运动时，其周期公式T ＝2πl g ，由此可得g ＝4π2l T2，只要求出T 值代入即可．因为T ＝t n ＝60.830s ≈2.027 s ，所以g ＝4π2l T 2＝4×3.142×1.022.0272 m /s 2≈9.79 m/s 2. (2)秒摆的周期是2 s ，设其摆长为l 0，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有T T 0＝l l 0，故有：l 0＝T 20l T 2＝22×1.022.0272m ≈0.993 m. 其摆长要缩短Δl ＝l －l 0＝1.02 m －0.993 m ＝0.027 m.例3 (1)见[解析]图 (2)1.3 9.86[解析] (1)描点作图如图所示．(2)由(1)中图可知当T 2＝5.2 s 2时，l ＝1.3 m ，将它代入g ＝4π2l T 2得：g ＝4×3.142×1.35.2m /s 2≈9.86针对训练 (1)BC (2)4π2ΔL T 21－T 22[解析] (1)应选用密度较大且直径较小的摆球，A 错．在摆动中要尽力保证摆长不变，故应选用不易伸长的细线，B 对．摆动中要避免单摆成为圆锥摆，摆球要在同一竖直面内摆动，C 对．摆角要控制在5°以内，所以D 错．(2)设两次摆动时单摆的摆长分别为L 1和L 2，则T 1＝2πL 1g ，T 2＝2πL 2g ，则ΔL ＝g 4π2(T 21－T 22)，因此g ＝4π2ΔL T 21－T 22. 达标检测1．BD [摆球在摆动过程中，在最高点A 、C 处速度为零，回复力最大，合力不为零，故A 错误，B 正确；在最低点B 处，速度最大，回复力为零，摆球做圆周运动，细线的拉力最大，故C 错误，D 正确．]2．(1)ADFG (2)5° 平衡位置(最低位置) (3)9.83m/s 2[解析] (1)线的形变量要小且长度一般不应短于1 m ，选择A ；球的密度要大，选择D ；计时工具和刻度尺的精确度要高，选择F 、G ；(2)单摆的小角度摆动是简谐运动，摆角不宜超过5°；经过平衡位置速度最大，时间最短，测量误差最小；(3)根据单摆周期公式T ＝2πl g 和t ＝nT ，有： g ＝4π2n 2l t2 ＝4×3.142×352×(101.1＋1.82)×10－270.802≈9.83 m/s 2. 3．1.9πl g [解析] [释放后摆球到达右边最高点B 处，由机械能守恒可知B 和A 等高，则摆球始终做简谐运动．单摆做简谐运动的摆长有所变化，它的周期为两个不同单摆的半周期的和．小球在左边的周期为T 1＝2πl g 小球在右边的周期为T 2＝2π 0.81l g 则整个单摆的周期为T ＝T 12＋T 22＝πl g ＋π 0.81l g ＝1.9πl g ]。

高中物理单摆教学设计新人教版选修34

选修3-4 第十一章第四节《单摆》第二课时
[教学重点]
1.知识与技能
（1）知道单摆的周期与摆长之间的定性与定量关系
（2）知道单摆周期公式在实际问题的应用
2.过程与方法
（1）通过学生猜想单摆的周期与哪些因素有关，培养学生提出科学假设的能力（2）通过探究实验，使学生会应用控制变量法，培养其观察、分析归纳的能力
3、情感、态度与价值观
（1）实验过程中通过小组合作，培养学生与人合作的精神。

（2）培养学生尊重事实，实事求是的科学人生观。

（3）培养学生理论联系实际，探索求知的治学观。

[教学重难点]
通过探究，使学生通过控制变量得到单摆周期与摆长之间的定性与定量关系[教学准备]
学生分组1-9组，
实验器材：带孔小钢球约1m长的线绳铁架台米尺停表游标卡尺
[教学设计]
高中物理单摆教学设计新人教版选修34。

高中物理 11.4 单摆学案 新人教版选修34