高中三角函数习题解析精选(含详细解答)
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三角函数题解
1.（2003上海春，15）把曲线y cos x +2y －1=0先沿x 轴向右平移
2
π个单位，再沿y 轴向
下平移1个单位，得到的曲线方程是（ ）
A.（1－y ）sin x +2y －3=0
B.（y －1）sin x +2y －3=0
C.（y +1）sin x +2y +1=0
D.－(y +1)sin x +2y +1=0 2.（2002春北京、，5）若角α满足条件sin2α＜0，cos α－sin α＜0，则α在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.（2002上海春，14）在△ABC 中，若2cos B sin A ＝sinC ，则△ABC 的形状一定是（ ） A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形
4.（2002京皖春文，9）函数y =2sin x 的单调增区间是（ ） A.［2k π－
2
π，2k π＋
2
π］（k ∈Z ）
B.［2k π＋
2
π
，2k π＋
23π］（k ∈Z ）
C.［2k π－π，2k π］（k ∈Z ）
D.［2k π，2k π＋π］（k ∈Z ）
5.（2002全国文5，理4）在（0，2π），使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为（ ） A.（
4π
，
2
π
）∪（π，
45π）
B.（
4
π，π）
C.（
4π
，
4
5π
）
D.（
4
π，π）∪（
45π，2
3π）
6.（2002北京，11）已知f （x ）是定义在（0，3）上的函数，f （x ）的图象如图4—1所示，那么不等式f （x ）cos x ＜0的解集是（ ）
A.（0，1）∪（2，3）
B.（1，
2
π
）∪（
2
π，3）
图4—1
C.（0，1）∪（
2
π，3）
D.（0，1）∪（1，3）
7.（2002北京理，3）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（2
π
，π）上为
减函数的是（ ）
A.y =cos 2x
B.y ＝2|sin x |
C.y ＝(3
1)cos x
D.y =－cot x
8.（2002上海，15）函数y =x +sin|x |，x ∈［－π，π］的大致图象是（ ）
9.（2001春季北京、，8）若A 、B 是锐角△ABC 的两个内角，则点P （cos B －sin A ，sin B －cos A ）在（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10.（2001全国文，1）tan300°+cot405°的值是（ ） A.1＋
3
B.1－
3
C.－1－
3
D.－1＋
3
11.（2000全国，4）已知sin α＞sin β，那么下列命题成立的是（ ） A.若α、β是第一象限角，则cos α＞cos β B.若α、β是第二象限角，则tan α＞tan β C.若α、β是第三象限角，则cos α＞cos β D.若α、β是第四象限角，则tan α＞tan β
12.（2000全国，5）函数y ＝－x cos x 的部分图象是（ ）
13.（1999全国，4）函数f （x ）=M sin （ωx ＋ϕ）（ω＞0），在区间［a ，b ］上是增函
数，且f （a ）=－M ，f （b ）=M ，则函数g （x ）=M cos （ωx ＋ϕ）在［a ，b ］上（ ）
A.是增函数
B.是减函数
C.可以取得最大值－
D.可以取得最小值－m
14.（1999全国，11）若sin α＞tan α＞cot α（－
2
π＜α＜
2
π
)，则α∈（ ） A.（－
2
π，－
4
π） B.（－
4
π，0）
C.（0，4
π） D.（
4
π，
2
π）
15.（1999全国文、理，5）若f （x ）sin x 是周期为π的奇函数，则f （x ）可以是（ ） A.sin x B.cos x C.sin2x D.cos2x
16.（1998全国，6）已知点P （sin α－cos α，tan α）在第一象限，则在［0，2π］内α的取值范围是（ ）
A.（
2π，
43π）∪（π，4
5π） B.（
4
π，
2
π）∪（π，
4
5π） C.（
2π，
43π）∪（45π，2
3π） D.（
4
π，
2
π）∪（
4
3π
，π） 17.（1997全国，3）函数y =tan （
3
1
21-x π）在一个周期内的图象是（ ）
18.（1996全国）若sin 2x >cos 2x ，则x 的取值范围是（ ） A.{x |2k π－
43π π ，k ∈Z }